Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
Bé khoa häc vµ c«ng nghÖ
ViÖn n¨ng lîng nguyªn tö ViÖt Nam
----------oOo----------
NguyÔn V¨n Thô
nghiªn cøu chuyÓn pha
trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh
luËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý
Chuyªn ngµnh: VËt lý lý thuyÕt vµ VËt lý to¸n
M· sè: 62.44.01.01
Híng dÉn khoa häc:
GS.TSKH TrÇn H÷u Ph¸t
TS. NguyÔn TuÊn Anh
Hµ Néi - 2011
Lêi cam ®oan
T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i. C¸c kÕt
qu¶ thu ®îc b»ng ph¬ng ph¸p nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ cha tõng
®îc c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c.
Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011
T¸c gi¶ luËn ¸n
NguyÔn V¨n Thô
i
Lêi c¶m ¬n
Lêi ®Çu tiªn t«i xin bµy tá lßng kÝnh träng vµ biÕt ¬n s©u s¾c nhÊt tíi GS.
TSKH. TrÇn H÷u Ph¸t - ngêi thµy ®· lu«n tËn t×nh híng dÉn, gióp ®ì vµ
t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho t«i trong suèt thêi gian thùc hiÖn luËn ¸n
nµy.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n TS. NguyÔn TuÊn Anh vµ TS. NguyÔn V¨n
Long ®· nhiÖt t×nh híng dÉn t«i trong viÖc tÝnh sè b»ng phÇn mÒm Mathematica, ®ång thêi ®· cho t«i nhiÒu ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u trong suèt qu¸
tr×nh t«i thùc hiÖn luËn ¸n.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o, ViÖt N¨ng lîng
nguyªn tö ViÖt Nam, ViÖn khoa häc vµ kü thuËt h¹t nh©n vµ Trêng §¹i häc
S ph¹m Hµ Néi 2 ®· t¹o nh÷ng ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt ®Ó t«i cã thÓ hoµn
thµnh luËn ¸n.
Nh©n dÞp nµy t«i xin ®îc bµy tá tÊm lßng biÕt ¬n tíi c¸c thÇy c«, b¹n
bÌ vµ nh÷ng ngêi th©n ®· ®éng viªn vµ gióp ®ì t«i trong nh÷ng n¨m qua.
T«i còng xin ®îc c¶m ¬n sù quan t©m cña anh chÞ em ë Trêng §¹i häc S
ph¹m Hµ Néi 2, ®Æc biÖt lµ Khoa VËt lý ®· t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho
t«i dµnh thêi gian hoµn thµnh luËn ¸n.
Cuèi cïng, t«i xin dµnh sù biÕt ¬n cña m×nh tíi nh÷ng ngêi th©n yªu
nhÊt trong gia ®×nh ®· ®éng viªn, gióp ®ì vµ dâi theo tõng bíc ®i cña t«i
trong nhiÒu n¨m qua.
Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011
T¸c gi¶ luËn ¸n
NguyÔn V¨n Thô
ii
Môc lôc
Trang
Trang b×a phô
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
Lêi cam ®oan
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
Môc lôc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
më ®Çu
Ch¬ng 1:
1
cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn
tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark
8
1.1. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c
9
1.2.1. ChuyÓn pha chiral khi thÕ hãa b»ng kh«ng
. . . . . .
9
1.2.2. CÊu tróc pha ë nhiÖt ®é vµ ICP h÷u h¹n . . . . . . . .
16
1.3. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh
t¾c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
1.3.1. Khi
µI > m π
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
1.3.2. Khi
µI < m π
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
1.4. Vai trß cña c©n b»ng ®iÖn tÝch . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
1.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . .
45
1.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c
49
1.5. NhËn xÐt
Ch¬ng 2:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn
tÝnh khi cã sù tham gia cña quark
54
2.1. ThÕ hiÖu dông trong gÇn ®óng trêng trung b×nh . . . . . . .
54
iii
2.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c
²=0.
2.2.1.
Giíi h¹n chiral
2.2.2.
Trong thÕ giíi vËt lý
. . . . . . .
56
. . . . . . . . . . . . . . . . .
57
²=1
. . . . . . . . . . . . . . .
61
2.3. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c . . . .
72
2.3.1. Khi
µI > m π
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
2.3.2. Khi
µI < m π
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
2.4. Vai trß cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch
. . . . . . . . . . .
84
2.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . .
88
2.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c
90
2.5. NhËn xÐt
Ch¬ng 3:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian
rót gän
97
3.1. ChuyÓn pha chiral khi kh«ng tÝnh ®Õn hiÖu øng Casimir . . .
97
3.1.1. ThÕ hiÖu dông vµ ph¬ng tr×nh khe
. . . . . . . . . .
97
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
3.2. ChuyÓn pha chiral díi ¶nh hëng cña hiÖu øng Casimir . . .
104
3.1.2. TÝnh sè
3.2.1. N¨ng lîng Casimir
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
3.2.2. TÝnh sè
3.3. NhËn xÐt
kÕt luËn
114
C¸c c«ng tr×nh liªn quan ®Õn luËn ¸n . . . . . . . . . . . . . . . .
116
Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
Phô lôc
124
Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t
CEP
critical endpoint (®iÓm tíi h¹n).
CJT
Cornwall-Jackiw-Tomboulis.
HF
Hartree-Fock.
ICP
isospin chemical potential (thÕ hãa spin ®ång vÞ).
IHF
improved Hatree-Fock (Hatree-Fock c¶i tiÕn).
LQCD
lattice quantum chromodynamics (m¹ng s¾c ®éng lùc häc lîng tö).
LSM
linear sigma model (m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh).
LSMq
linear sigma model with constituent quarks
(m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña quark).
NJL
Nambu-Jona-Lasinio.
PNJL
Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio.
QCD
quantum chromodynamics (s¾c ®éng lùc häc lîng tö).
QCP
quark chemical potential (thÕ hãa quark).
SB
symmetry breaking (sù ph¸ vì ®èi xøng).
SD
Schwinger-Dyson.
TQ
twisted quark (quark cã cÊu tróc trêng xo¾n).
UQ
untwisted quark (quark cã cÊu tróc trêng kh«ng xo¾n).
v
më ®Çu
1. Lý do chän ®Ò tµi
Nghiªn cøu chuyÓn pha hiÖn ®ang lµ vÊn ®Ò thêi sù cña vËt lý hiÖn ®¹i.
Nã ®ang ®îc c¸c nhµ vËt lý quan t©m trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau, tõ
vò trô häc ®Õn vËt lý h¹t nh©n.
Trong lÜnh vùc vò trô häc, ngêi ta cho r»ng ®· x¶y ra rÊt nhiÒu c¸c qu¸
tr×nh chuyÓn pha ë thêi k× ®Çu khi vò trô ®îc h×nh thµnh. ChuyÓn pha cña
QCD lµ mét trong sè nh÷ng chuyÓn pha ®ã. Cã hai hiÖn tîng liªn quan ®Õn
chuyÓn pha QCD ®ã lµ hiÖn tîng kh«ng giam cÇm cña c¸c quark vµ gluon
vµ hiÖn tîng phôc håi ®èi xøng chiral. ë gi¸ trÞ nµo ®ã cña nhiÖt ®é sÏ x¶y
ra sù chuyÓn pha tõ pha c¸c hadron ®Õn pha quark-gluon plasma. Tr¹ng th¸i
kh«ng giam cÇm còng x¶y ra khi mËt ®é ®¹t gi¸ trÞ tíi h¹n, ë ®ã cã sù dÞch
chuyÓn pha gi÷a pha hadron vµ pha cña vËt chÊt quark l¹nh. T¹i cïng gi¸ trÞ
tíi h¹n cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é cã thÓ x¶y ra sù chuyÓn pha kh«ng giam cÇm
vµ chuyÓn pha chiral.
S¾c ®éng häc lîng tö ®îc xem lµ lý thuyÕt phï hîp nhÊt ®Ó m« t¶ vËt
chÊt t¬ng t¸c m¹nh. VÒ mÆt nguyªn t¾c, QCD cã thÓ m« t¶ tÊt c¶ c¸c pha
cña vËt chÊt t¬ng t¸c m¹nh ë mäi gi¸ trÞ cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é. ViÖc kh¶o
s¸t cÊu tróc pha cña QCD sÏ cho ta c¸i nh×n tæng qu¸t vÒ sù chuyÓn pha vËt
chÊt trong t¬ng t¸c m¹nh.
Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y ®· cã rÊt nhiÒu c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ
cÊu tróc pha cña QCD ë gi¸ trÞ h÷u h¹n cña nhiÖt ®é vµ thÕ hãa. C¸c nghiªn
cøu nµy ®· chØ ra r»ng bµi to¸n cÊu tróc pha chØ cã thÓ gi¶i chÝnh x¸c trong
mét sè trêng hîp giíi h¹n. Tríc tiªn, ë nhiÖt ®é hoÆc mËt ®é ®ñ cao ®Ó
®¹t ®Õn tr¹ng th¸i tiÖm cËn tù do, sao cho t¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t ®ñ nhá, lóc
nµy ta cã thÓ sö dông khai triÓn nhiÔu lo¹n. Trong trêng hîp nµy m« h×nh
hiÖu dông cho QCD ®îc gäi lµ lý thuyÕt nhiÔu lo¹n chiral [14, 36, 39, 57].
2
Khi nhiÖt ®é thÊp vµ mËt ®é ®ñ lín c¸c nghiªn cøu ®· cho thÊy r»ng QCD
ë pha cã mµu vµ h¬ng bÞ khãa, lóc nµy QCD ®îc m« t¶ bëi c¸c m« h×nh
nh NJL [9, 24, 29, 30], LSM [4, 5, 52], PNJL [1, 43]. Trong sè c¸c m« h×nh
nµy th× LSM lµ mét m« h×nh tiªu biÓu, nã b¾t ®Çu ®îc nghiªn cøu tõ nhiÒu
thËp kû tríc ®©y. §©y lµ mét m« h×nh rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu c¸c hiÖn
tîng liªn quan ®Õn t¬ng t¸c m¹nh ë nhiÖt ®é thÊp, bao gåm c¶ ®èi xøng
chiral. Tuy nhiªn c¸c nghiªn cøu theo LSM cho ®Õn nay vÉn cha ®Çy ®ñ,
®Æc biÖt khi tÝnh ®Õn ICP vµ QCP. ChÝnh v× lý do nµy mµ chóng t«i chän ®Ò
tµi "Nghiªn cøu chuyÓn pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh" lµm vÊn
®Ò nghiªn cøu cña luËn ¸n nµy.
2. LÞch sö vÊn ®Ò
M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ®îc ®Ò cËp lÇn ®Çu tiªn trong c«ng tr×nh
nghiªn cøu cña M. Gell-Mann vµ M. Levy [25] khi nghiªn cøu ®èi xøng
chiral trong QCD. Tõ ®ã ®Õn nay LSM lu«n thu hót ®îc sù quan t©m cña
c¸c nhµ vËt lý. M« h×nh nµy ®îc coi lµ lý thuyÕt hiÖu dông ®Ó nghiªn cøu
sù ngng tô trong chÊt h¹t nh©n.
Sau [25], nghiªn cøu ®¸ng kÓ vÒ LSM ph¶i kÓ ®Õn c«ng tr×nh cña D. K.
Campell, R. F. Dashen vµ J. T. Manassah [18]. Trong c«ng tr×nh nµy c¸c
t¸c gi¶ ®· kh¶o s¸t chi tiÕt cÊu tróc n¨ng lîng cña hÖ víi hai d¹ng kh¸c
nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng d¹ng chÝnh t¾c
(standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì ®èi xøng d¹ng
cos θ
vµ sè h¹ng ph¸
vì ®èi xøng d¹ng kh«ng chÝnh t¾c (non-standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì
®èi xøng d¹ng
sin2 θ. Tuy nhiªn c¸c tÝnh to¸n ë ®©y chØ dõng l¹i ë gÇn ®óng
c©y.
B©y giê chóng t«i ®iÓm qua vÒ viÖc sö dông LSM ë gÇn ®óng bËc cao
trªn hai ph¬ng diÖn: hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng vµ
sù tham gia cña c¸c quark.
3
Tríc tiªn ta nãi ®Õn trêng hîp kh«ng cã sù tham gia cña c¸c quark vµ
sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c. Khi kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶
[38] ®· sö dông ph¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ®Ó kh¶o s¸t sù phô
thuéc nhiÖt ®é cña khèi lîng c¸c pion vµ h¹t sigma theo LSM ë nhiÖt ®é
h÷u h¹n trong hai gÇn ®óng kh¸c nhau lµ gÇn ®óng HF vµ gÇn ®óng khai
triÓn
N
lín. Còng xÐt cho trêng hîp kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶ [59] kh¶o
s¸t sù chuyÓn pha chiral trong LSM theo ph¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông
CJT vµ ®Ò xuÊt mét ph¬ng ph¸p t¸i chuÈn hãa míi trong gÇn ®óng HF. KÕt
qu¶ cho thÊy, trong giíi h¹n chiral chuyÓn pha lµ lo¹i mét, trong thÕ giíi vËt
lý th× ®èi xøng chiral ®îc phôc håi ë nhiÖt ®é cao.
Trêng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c, sau [18],
hiÖn cha cã c«ng tr×nh tr×nh nµo kh¶o s¸t bµi to¸n nµy ë gÇn ®óng bËc cao.
B©y giê ta xÐt ®Õn bµi to¸n cÊu tróc pha cña vËt chÊt t¬ng t¸c m¹nh víi
sù tham gia cña c¸c quark. HiÖn nay nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq míi
chØ dõng l¹i ë trêng hîp kh«ng cã ICP [52], trong ®ã bá qua khèi lîng
dßng cña quark. C¸c nghiªn cøu vÒ cÊu tróc pha cña QCD hiÖn nay chñ yÕu
tËp trung vµo m« h×nh NJL [6] vµ m« h×nh PNJL [51].
Nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian rót gän víi sè chiÒu kh«ng gian ®îc bæ
sung thªm (extra dimension) ®ang thu hót ®îc sù quan t©m lín cña nhiÒu
nhµ nghiªn cøu trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña vËt lý. C«ng tr×nh ®Çu
tiªn nghiªn cøu vÒ vÊn ®Ò nµy thuéc vÒ Kaluza vµ Klein [54] khi cè g¾ng
thèng nhÊt lùc hÊp dÉn víi c¸c lùc kh¸c trong tù nhiªn. Tõ ®ã ®Õn nay vÊn
®Ò nµy ®· cã nh÷ng bíc tiÕn ®¸ng kÓ. Tríc tiªn ph¶i kÓ ®Õn nh÷ng thµnh
c«ng trong lý thuyÕt siªu hÊp dÉn, siªu d©y vµ lý thuyÕt mµng [53]. §Æc biÖt,
thµnh phÇn kh«ng gian bæ sung ®· ®îc më réng ®Õn thang n¨ng lîng thÊp
[3, 48]. Toµn ¶nh QCD [50], lý thuyÕt h¹t nh©n toµn ¶nh [12] vµ lý thuyÕt
toµn ¶nh vÒ siªu dÉn nhiÖt ®é cao [32] ®· h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn víi nh÷ng
kÕt qu¶ rÊt ®¸ng quan t©m. Bªn c¹nh ®ã c¸c nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian
4
víi topo kh«ng tÇm thêng còng ®a ®Õn nh÷ng hiÖu øng vËt lý míi nh
hiÖu øng Casimir [15, 46] g©y ra bëi cÊu tróc ch©n kh«ng cña trêng lîng
tö cña kh«ng-thêi gian rót gän, lý thuyÕt vÒ n¨ng lîng tèi [22], sù d·n në
vò trô [21].
3. Môc ®Ých nghiªn cøu
LuËn ¸n ®Æt ra môc ®Ých lµ nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM trong hai
trêng hîp: cã vµ kh«ng cã sù tham gia cña quark. Trong mçi trêng hîp
nµy ®Òu lÇn lît kh¶o s¸t hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng.
Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng ®Æt ra môc tiªu nghiªn cøu chuyÓn pha chiral
trong kh«ng-thêi gian rót gän trong trêng hîp kh«ng cã ICP.
4. §èi tîng, nhiÖm vô vµ ph¹m vi nghiªn cøu
§èi tîng chóng t«i lùa chän ®Ó nghiªn cøu trong luËn ¸n nµy lµ m« h×nh
sigma tuyÕn tÝnh m« t¶ t¬ng t¸c cña c¸c h¹t pion, sigma vµ c¸c quark.
M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh còng lµ ®èi tîng mµ chóng t«i lùa chän khi
nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän.
Trªn c¬ së ®ã, nh÷ng môc tiªu chÝnh mµ chóng t«i ®Æt ra trong luËn ¸n
nµy nh sau:
•
Kh¶o s¸t sù kh«i phôc ®èi xøng chiral trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ë
ICP b»ng kh«ng khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong
c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý.
•
Nghiªn cøu chuyÓn pha nhiÖt vµ chuyÓn pha lîng tö trong trêng hîp
sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong giíi h¹n chiral vµ ë
ICP h÷u h¹n.
•
Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë
ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c.
5
•
Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë
ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c.
•
Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã
d¹ng chÝnh t¾c.
•
Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã
d¹ng kh«ng chÝnh t¾c.
•
Kh¶o s¸t ¶nh hëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha
cña LSM vµ LSMq.
•
Nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän trong
LSMq khi bá qua vµ khi cã tÝnh ®Õn n¨ng lîng Casimir.
5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu
Trong khu«n khæ luËn ¸n nµy chóng t«i sö dông kÕt hîp ph¬ng ph¸p
trêng trung b×nh vµ t¸c dông hiÖu dông.
Lý thuyÕt trêng trung b×nh lµ mét ph¬ng ph¸p ®îc sö dông kh¸ réng
r·i trong nghiªn cøu c¸c vÊn ®Ò cña vËt lý hiÖn ®¹i, ®Æc biÖt lµ c¸c bµi to¸n
cã liªn quan ®Õn hiÖn tîng chuyÓn pha cña vËt chÊt. §©y lµ mét ph¬ng
ph¸p t¬ng ®èi ®¬n gi¶n nhng l¹i cã thÓ cho ta kÕt qu¶ víi ®é chÝnh x¸c
chÊp nhËn ®îc. ChÝnh v× nh÷ng lý do nµy mµ chóng t«i lùa chän ph¬ng
ph¸p trêng trung b×nh ®Ó nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq.
Ph¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ë nhiÖt ®é h÷u h¹n lµ ph¬ng ph¸p
rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu sù chuyÓn pha trong lý thuyÕt trêng lîng tö.
Ngoµi ra, ph¬ng ph¸p nµy cßn cho phÐp ta tÝnh to¸n ë gÇn ®óng cao h¬n so
víi ph¬ng ph¸p trêng trung b×nh. H¬n thÕ n÷a, khi sö dông ph¬ng ph¸p
nµy chóng t«i muèn vËn dông vµ tiÕp tôc ph¸t triÓn c¸ch t¸i chuÈn hãa thÕ
hiÖu dông ë gÇn ®óng hai vßng.
6
6. §ãng gãp cña luËn ¸n
Thùc hiÖn luËn ¸n nµy cã nhiÒu ý nghÜa vÒ ph¬ng diÖn khoa häc. Bªn
c¹nh nh÷ng m« h×nh nh m« h×nh NJL, m« h×nh LQCD, LSM lµ mét trong
nh÷ng m« h×nh ®îc sö dông nhiÒu trong QCD do nh÷ng u ®iÓm næi bËt
cña nã. ViÖc nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM gãp phÇn quan träng vµo
viÖc nghiªn cøu c¸c qu¸ tr×nh chuyÓn pha ë thêi kú ®Çu cña vò trô sau vô næ
lín, c¸c hiÖn tîng chuyÓn pha liªn quan ®Õn cÊu tróc cña vËt chÊt ®Ëm ®Æc,
nh÷ng tÝnh chÊt vµ sù chuyÓn pha trong chÊt h¹t nh©n, sù ph¸ vì vµ phôc håi
®èi xøng ë nhiÖt ®é cao hay ë gi¸ trÞ lín cña thÕ hãa,... ®ang lµ nh÷ng vÊn
®Ò cã tÝnh thêi sù vµ rÊt cã ý nghÜa trong vËt lý hiÖn ®¹i.
ViÖc hoµn thµnh nh÷ng nhiÖm vô ®Æt ra trong luËn ¸n sÏ lµ mét ®ãng gãp
®¸ng kÓ vµo viÖc gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn c¸c hiÖn tîng
tíi h¹n trong vËt lý hiÖn ®¹i.
7. CÊu tróc cña luËn ¸n
Ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn vµ phÇn phô lôc, luËn ¸n gåm ba ch¬ng:
Ch¬ng I: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã
sù tham gia cña quark.
Trong ch¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSM. Trong
LSM th× sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®ãng vai trß rÊt quan träng. Cã hai d¹ng
kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: d¹ng chÝnh t¾c vµ d¹ng kh«ng chÝnh
t¾c. C¸c nghiªn cøu cña chóng t«i trong ch¬ng nµy cho thÊy cÊu tróc pha
trong hai trêng hîp nµy kh¸ kh¸c nhau. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã
d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i lÇn lît kh¶o s¸t cÊu tróc pha víi ICP b»ng kh«ng
vµ khi ICP cã gi¸ trÞ h÷u h¹n. T¬ng øng víi hai kh¶ n¨ng cña ICP, bµi to¸n
cÊu tróc pha ®îc kh¶o s¸t c¶ hai trêng hîp lµ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi
vËt lý.
Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng kh¶o s¸t ¶nh hëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa
7
®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha cña LSM.
Ch¬ng II: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham
gia cña quark.
Khi cã sù tham gia cña quark, cÊu tróc pha cña LSM thay ®æi ®¸ng
kÓ. Trong ch¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSMq. Hai d¹ng
kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®îc kh¶o s¸t chi tiÕt. Khi sè h¹ng
ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i kh¶o s¸t c¶ hai trêng hîp lµ
giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý.
§iÒu kiÖn trung hoµ ®iÖn tÝch còng ®îc tÝnh ®Õn ë cuèi ch¬ng ®Ó kh¶o
s¸t hÖ trong tr¹ng th¸i c©n b»ng bÒn.
Ch¬ng III: ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän.
M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña c¸c quark ®îc sö dông
trong ch¬ng nµy ®Ó nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót
gän khi bá qua ICP. C¸c nghiªn cøu thùc hiÖn víi c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ
giíi vËt lý.
CH¦¥NG 1
cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh
khi kh«ng cã sù tham gia cña quark
M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh lµ m« h×nh ®îc sö dông réng r·i trong QCD.
Bµi to¸n cÊu tróc pha trong QCD cã ý nghÜa rÊt lín trong vËt lý hiÖn ®¹i.
Trong ch¬ng nµy, sau khi giíi thiÖu s¬ lîc vÒ LSM, chóng t«i kh¶o s¸t
bµi to¸n vÒ cÊu tróc pha trong m« h×nh nµy cho c¸c trêng hîp kh¸c nhau
cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng.
1.1. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh
Trong LSM, hÖ ®îc m« t¶ bëi Lagrangian
(i)
LLSM = LM S + LSB − V,
¤
1£
LM S =
(∂α σ)2 + (∂α~π )2 + 2iµI (π1 ∂0 π2 − π2 ∂0 π1 ) ,
2
2
λ2 2
m 2
µ2I 2
2
2
V =
(σ + ~π ) − (π1 + π2 ) + (σ + ~π 2 )2 ,
2
2
4
trong ®ã
α = x1 , x2 , x3 , x0 , ~π = (π1 , π2 , π3 ), µI
(1.1)
lµ ICP. Theo c¸c t¸c gi¶
[18] cã hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng
(1)
LSB = −²mπ fπ2 σ,
víi
(1.2)
² = 0, 1 vµ
(2)
LSB
m2π 2
~π .
=
2
(1.3)
NÕu sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng (1.2) ta gäi ®©y lµ trêng hîp chÝnh
t¾c (standard). Trong trêng trêng hîp nµy
m2 =
trong ®ã
mπ
vµ
sè ph©n r· pion.
mσ
m2 − m2
3m2π − m2σ
< 0, λ2 = σ 2 π > 0,
2
2fπ
lµ khèi lîng cña c¸c h¹t pion vµ h¹t sigma,
(1.4)
fπ
lµ h»ng
9
Trêng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng (1.3) ta gäi ®©y lµ trêng
hîp kh«ng chÝnh t¾c (non-standard). Khi ®ã c¸c hÖ sè trong biÓu thøc thÕ
n¨ng t¬ng t¸c cã d¹ng
m2σ
m2σ
2
< 0, λ = 2 > 0.
m =−
2
2fπ
2
(1.5)
1.2. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c
Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c Lagrangian cña hÖ cã
d¹ng
(1)
LLSM = LM S + LSB − V,
(1.6)
víi c¸c hÖ sè t¬ng t¸c ®îc x¸c ®Þnh nh ë (1.4). Ta sÏ lÇn lît kh¶o s¸t
cÊu tróc pha trong trêng hîp ICP b»ng kh«ng vµ ICP h÷u h¹n.
1.2.1. ChuyÓn pha chiral khi thÕ hãa b»ng kh«ng
Khi ICP b»ng kh«ng l¹i cã thÓ x¶y ra hai kh¶ n¨ng kh¸c nhau. B©y giê
ta sÏ lÇn lît xÐt hai trêng hîp nµy.
1.2.1.1. Giíi h¹n chiral
²=0
Trong trêng hîp nµy chóng ta ®· biÕt tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña hÖ lµ
hσi = u, hπi i = 0.
Trong gÇn ®óng c©y (tree-level),
u
®îc t×m tõ ®iÒu kiÖn cùc tiÓu cña thÕ
t¬ng t¸c
¡ 2
¢
m + λ2 u2 u = 0,
vµ do ®ã
r
u=±
khi
u 6= 0.
m2
− 2,
λ
(1.7)
10
Chóng ta tiÕn hµnh phÐp dÞch chuyÓn
σ → u + σ, πi → πi .
(1.8)
Thay (1.8) vµo (1.6) vµ thùc hiÖn mét vµi phÐp biÕn ®æi ta sÏ thu ®îc
Lagrangian t¬ng t¸c
Lint
λ2 2
λ2 2
λ2 2
2 2
2 2
= − (π1 + π2 ) − (σ + π3 ) − (π1 + π22 )(σ 2 + π32 )
4
4
2
2
2
2
2
2 2
2
−λ uσ(u + σ + π3 ) − λ (π1 + π2 ),
(1.9)
vµ c¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o
iDπ−1
= ωn2 − k 2 − m2 − λ2 u2 , iDπ−1
= ωn2 − k 2 − m2 − λ2 u2 ,
1
2
2
iDσ−1 = ωn2 − k 2 − m2 − 3λ2 u2 , iDπ−1
= ωn2 − k 2 − m2 − λ2 u(1.10)
.
3
Tõ (1.7) vµ (1.10) ta thÊy râ rµng c¸c pion lµ c¸c boson Goldstone.
Dùa vµo (1.9) vµ (1.10) chóng ta cã thÓ tÝnh ®îc thÕ hiÖu dông CJT trong
gÇn ®óng hai vßng (double-bubble) [19]. GÇn ®óng nµy ®îc gäi lµ phÐp gÇn
®óng HF. KÕt qu¶ cho ta
m2 2 λ2 4 λ2
3λ2 2
=
u + u + (Pπ2 Pσ + Pπ2 Pπ3 ) +
(Pσ + Pπ23 ),
2
4
2
4
Z
©
1
−1
−1
−1
+
ln G−1
π1 (k) + ln Gπ2 (k) + ln Gσ (k) + ln Gπ3 (k)
2 β
ª 3λ2 2
−1
−1
−1
−1
+Dπ1 Gπ1 + Dπ2 Gπ2 + Dσ Gσ + Dπ3 Gπ3 − 4 +
P
4 π1
3λ2 2
λ2
P + (Pπ1 Pπ2 + Pπ1 Pσ + Pσ Pπ3 + Pπ1 Pπ3 ),
+
(1.11)
4 π2
2
VβCJT (u, G)
trong ®ã
Z
+∞ Z
1 X
2πn
1
d3~k
f (k) =
f
(ω
,
k),
ω
=
,
β
=
.
n
n
3
β
(2π)
β
T
β
n=−∞
Z
Pa = Ga (k); a = π1 , π2 , π3 , σ.
β
Tõ (1.11) ta cã thÓ rót ra ®îc ph¬ng tr×nh khe vµ c¸c hµm truyÒn nghÞch
®¶o.
11
- Ph¬ng tr×nh khe
£ 2
¤
m + λ2 u2 + λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pπ3 + 3Pσ ) u = 0.
(1.12)
- C¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o
2
2
2
2 2
G−1
π1 = ωn + k + m + λ u + Σπ1 ,
2
2
2
2 2
G−1
π2 = ωn + k + m + λ u + Σπ2 ,
2
2
2
2 2
G−1
σ = ωn + k + m + 3λ u + Σσ ,
2
2
2
2 2
G−1
π3 = ωn + k + m + λ u + Σπ3 ,
(1.13)
víi
Σπ1 = λ2 (3Pπ1 + Pπ2 + Pσ + Pπ3 ),
Σπ2 = λ2 (Pπ1 + 3Pπ2 + Pσ + Pπ3 ),
Σσ = λ2 (Pπ1 + Pπ2 + 3Pσ + Pπ3 ),
Σπ3 = λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pσ + 3Pπ3 ).
(1.14)
C¸c ph¬ng tr×nh (1.12)-(1.14) cho thÊy trong gÇn ®óng HF kh«ng xuÊt hiÖn
boson Goldstone nµo.
§Ó kh«i phôc l¹i c¸c boson Goldstone nh trong gÇn ®óng c©y, chóng ta
sö dông ph¬ng ph¸p ®îc dïng trong [34], tøc lµ thªm sè h¹ng
∆VβCJT
λ2
= (−Pπ21 − Pπ22 − Pπ23 + 2Pπ1 Pσ + 2Pπ2 Pσ + 2Pσ Pπ3 ),
2
vµo biÓu thøc cña thÕ hiÖu dông
VβCJT ,
m2 2 λ2 4
CJT
CJT
CJT
e
Vβ (u, G) = Vβ
u + u
+ ∆Vβ
=
2
4
Z
©
1
−1
−1
−1
−1
+
ln G−1
π1 (k) + ln Gπ2 (k) + ln Gσ (k) + ln Gπ3 (k) + Dπ1 Gπ1
2 β
ª λ2 2
−1
−1
−1
+Dπ2 Gπ2 + Dσ Gσ + Dπ3 Gπ3 − 4 + (Pπ1 + Pπ22 )
4
λ2 2
3λ2 2 3λ2
λ2
P +
Pπ 3 P σ
+ Pπ1 Pπ2 + Pπ3 +
2
4
4 σ
2
12
λ2
+ (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ).
2
(1.15)
Tõ (1.15) chóng ta dÔ dµng thu ®îc
- Ph¬ng tr×nh khe
m2 + λ2 u2 + λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pπ3 + 3Pσ ) = 0.
(1.16)
- C¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o
2
−1
2
~2
~2
iG−1
π1 = ω − k , iGπ2 = ω − k ,
2
−1
2
2
~2
~2
iG−1
π3 = ω − k , iGσ = ω − k − Mσ .
(1.17)
Râ rµng r»ng trong (1.17) ®· xuÊt hiÖn c¸c boson Goldstone nh trong gÇn
®óng c©y. §Ó thuËn tiÖn chóng ta sÏ gäi gÇn ®óng mµ ë ®ã b¶o toµn c¸c
boson Goldstone lµ gÇn ®óng IHF.
CÇn chó ý r»ng thÕ hiÖu dông (1.15) cã chøa c¸c sè h¹ng ph©n kú do ®ãng
gãp cña thµnh phÇn nhiÖt ®é kh«ng cña c¸c tÝch ph©n m« men xung lîng.
ViÖc t¸i chuÈn hãa thÕ hiÖu dông nµy ®îc tr×nh bµy chi tiÕt trong Phô lôc
A. Bá qua c¸c ký hiÖu cho thµnh phÇn héi tô, thÕ hiÖu dông (1.15) sau khi
t¸i chuÈn hãa cã d¹ng
VeβCJT (u, G)
Z
m2 2 λ2 4 1 ©
−1
=
u + u +
ln G−1
π1 (k) + ln Gπ2 (k)
2
4
2 β
−1
−1
−1
+ ln G−1
σ (k) + ln Gπ3 (k) + Dπ1 Gπ1 + Dπ2 Gπ2
ª λ2 2
−1
−1
+Dσ Gσ + Dπ3 Gπ3 − 4 + (Pπ1 + Pπ22 )
4
2
2
2
λ 2
3λ 2 3λ2
λ
P +
Pπ3 Pσ
+ Pπ1 Pπ2 + Pπ3 +
2
4
4 σ
2
λ2
+ (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ).
(1.18)
2
C¸c thµnh phÇn héi tô cña c¸c tÝch ph©n m« men xung lîng ®îc tr×nh bµy
trong Phô lôc B.
13
D¹ng th«ng thêng (conventional form) cña thÕ hiÖu dông thu ®îc b»ng
c¸ch thay ph¬ng tr×nh khe vµ hµm truyÒn nghÞch ®¶o vµo (1.15),
Vβ (u)
m2 2 λ2 4 1
=
u + u +
2
4
2
Z
β
©
−1
ln G−1
π1 (k) + ln Gπ2 (k)
ª λ2 2
−1
+ ln G−1
(k)
+
ln
G
(k)
− (Pπ1 + Pπ22 )
σ
π3
4
2
2
2
λ
3λ 2 3λ2
λ 2
− Pπ1 Pπ2 − Pπ3 −
P −
Pπ 3 Pσ
2
4
4 σ
2
λ2
− (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ).
2
(1.19)
§Ó tiÕn hµnh tÝnh sè, chóng ta chän c¸c tham sè cña m« h×nh ë nhiÖt
®é kh«ng lµm ®iÒu kiÖn ban ®Çu. Trong ch©n kh«ng, khèi lîng cña pion,
sigma vµ h»ng sè ph©n r· pion lÇn lît lµ
vµ
mπ = 138
MeV,
mσ = 500
MeV
fπ = 93 MeV. Ngoµi ra, do sù ph©n kú cña c¸c thµnh phÇn nhiÖt ®é kh«ng
cña c¸c tÝch ph©n m« men xung lîng mµ ta sÏ ph¶i ®a vµo ®©y hÖ sè t¸i
chuÈn hãa
γ . Gi¸ trÞ cña γ
chÝnh lµ nghiÖm thùc cña ph¬ng tr×nh
u(γ = γ0 , T = 0) = fπ ,
dÉn ®Õn
γ0 = 500 MeV.
(1.20)
B©y giê chóng ta cã thÓ tÝnh sè ®Ó kh¶o s¸t sù phô thuéc nhiÖt ®é cña
ngng tô chiral vµ sù biÕn thiªn cña thÕ hiÖu dông theo tham sè trËt tù
§å thÞ
u(T )
tô chiral:
u.
®îc vÏ trªn h×nh 1.1 cho thÊy chuyÓn pha lo¹i hai cña ngng
u(T ) = 0
khi
T > Tc
vµ
u(T ) 6= 0
khi
T < Tc ,
ë ®©y
MeV lµ nhiÖt ®é tíi h¹n. Sù biÕn thiªn cña thÕ hiÖu dông
®îc vÏ trªn h×nh 1.2 víi mét sè gi¸ trÞ cña
T,
Tc = 131.6
Vβ (u)
theo
u
®å thÞ nµy còng x¸c nhËn
r»ng chuyÓn pha chiral thuéc chuyÓn pha lo¹i hai. ChuyÓn pha lo¹i hai trong
LSM còng lµ kÕt qu¶ ë [45, 47] khi sö dông ph¬ng ph¸p nhãm t¸i chuÈn
14
1.0
u fΠ
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
20
40
60
80
100
120
140
T@MeVD
H×nh 1.1: Sù phô thuéc nhiÖt ®é cña ngng tô chiral
u(T ).
20
V Β @MeV.fm-3 D
15
10
5
0
-5
-10
0
20
40
60
80
100
u@MeVD
H×nh 1.2: Sù biÕn thiªn cña thÕ
Vβ (u, T ) theo u ë mét sè gi¸ trÞ cña nhiÖt ®é. Tõ trªn xuèng
díi, c¸c ®å thÞ lÇn lît øng víi
T = 200 MeV, Tc = 131.6 MeV vµ T = 100 MeV.
- Xem thêm -
.PDF 
135 
119 
97 
