Tài liệu Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình singma tuyến tính

  • Số trang: 135 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 57 |
  • Lượt tải: 0
quangtran

Đã đăng 3721 tài liệu

Mô tả:

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Bé khoa häc vµ c«ng nghÖ ViÖn n¨ng l­îng nguyªn tö ViÖt Nam ----------oOo---------- NguyÔn V¨n Thô nghiªn cøu chuyÓn pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh luËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý Chuyªn ngµnh: VËt lý lý thuyÕt vµ VËt lý to¸n M· sè: 62.44.01.01 H­íng dÉn khoa häc: GS.TSKH TrÇn H÷u Ph¸t TS. NguyÔn TuÊn Anh Hµ Néi - 2011 Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i. C¸c kÕt qu¶ thu ®­îc b»ng ph­¬ng ph¸p nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch­a tõng ®­îc c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c. Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011 T¸c gi¶ luËn ¸n NguyÔn V¨n Thô i Lêi c¶m ¬n Lêi ®Çu tiªn t«i xin bµy tá lßng kÝnh träng vµ biÕt ¬n s©u s¾c nhÊt tíi GS. TSKH. TrÇn H÷u Ph¸t - ng­êi thµy ®· lu«n tËn t×nh h­íng dÉn, gióp ®ì vµ t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho t«i trong suèt thêi gian thùc hiÖn luËn ¸n nµy. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n TS. NguyÔn TuÊn Anh vµ TS. NguyÔn V¨n Long ®· nhiÖt t×nh h­íng dÉn t«i trong viÖc tÝnh sè b»ng phÇn mÒm Mathematica, ®ång thêi ®· cho t«i nhiÒu ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u trong suèt qu¸ tr×nh t«i thùc hiÖn luËn ¸n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o, ViÖt N¨ng l­îng nguyªn tö ViÖt Nam, ViÖn khoa häc vµ kü thuËt h¹t nh©n vµ Tr­êng §¹i häc S­ ph¹m Hµ Néi 2 ®· t¹o nh÷ng ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt ®Ó t«i cã thÓ hoµn thµnh luËn ¸n. Nh©n dÞp nµy t«i xin ®­îc bµy tá tÊm lßng biÕt ¬n tíi c¸c thÇy c«, b¹n bÌ vµ nh÷ng ng­êi th©n ®· ®éng viªn vµ gióp ®ì t«i trong nh÷ng n¨m qua. T«i còng xin ®­îc c¶m ¬n sù quan t©m cña anh chÞ em ë Tr­êng §¹i häc S­ ph¹m Hµ Néi 2, ®Æc biÖt lµ Khoa VËt lý ®· t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho t«i dµnh thêi gian hoµn thµnh luËn ¸n. Cuèi cïng, t«i xin dµnh sù biÕt ¬n cña m×nh tíi nh÷ng ng­êi th©n yªu nhÊt trong gia ®×nh ®· ®éng viªn, gióp ®ì vµ dâi theo tõng b­íc ®i cña t«i trong nhiÒu n¨m qua. Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011 T¸c gi¶ luËn ¸n NguyÔn V¨n Thô ii Môc lôc Trang Trang b×a phô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lêi cam ®oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Môc lôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v më ®Çu Ch­¬ng 1: 1 cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark 8 1.1. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c 9 1.2.1. ChuyÓn pha chiral khi thÕ hãa b»ng kh«ng . . . . . . 9 1.2.2. CÊu tróc pha ë nhiÖt ®é vµ ICP h÷u h¹n . . . . . . . . 16 1.3. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.1. Khi µI > m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.3.2. Khi µI < m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.4. Vai trß cña c©n b»ng ®iÖn tÝch . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . 45 1.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c 49 1.5. NhËn xÐt Ch­¬ng 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi cã sù tham gia cña quark 54 2.1. ThÕ hiÖu dông trong gÇn ®óng tr­êng trung b×nh . . . . . . . 54 iii 2.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c ²=0. 2.2.1. Giíi h¹n chiral 2.2.2. Trong thÕ giíi vËt lý . . . . . . . 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 ²=1 . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c . . . . 72 2.3.1. Khi µI > m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.3.2. Khi µI < m π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.4. Vai trß cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch . . . . . . . . . . . 84 2.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . 88 2.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c 90 2.5. NhËn xÐt Ch­¬ng 3: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän 97 3.1. ChuyÓn pha chiral khi kh«ng tÝnh ®Õn hiÖu øng Casimir . . . 97 3.1.1. ThÕ hiÖu dông vµ ph­¬ng tr×nh khe . . . . . . . . . . 97 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.2. ChuyÓn pha chiral d­íi ¶nh h­ëng cña hiÖu øng Casimir . . . 104 3.1.2. TÝnh sè 3.2.1. N¨ng l­îng Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.2.2. TÝnh sè 3.3. NhËn xÐt kÕt luËn 114 C¸c c«ng tr×nh liªn quan ®Õn luËn ¸n . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Phô lôc 124 Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t CEP critical endpoint (®iÓm tíi h¹n). CJT Cornwall-Jackiw-Tomboulis. HF Hartree-Fock. ICP isospin chemical potential (thÕ hãa spin ®ång vÞ). IHF improved Hatree-Fock (Hatree-Fock c¶i tiÕn). LQCD lattice quantum chromodynamics (m¹ng s¾c ®éng lùc häc l­îng tö). LSM linear sigma model (m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh). LSMq linear sigma model with constituent quarks (m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña quark). NJL Nambu-Jona-Lasinio. PNJL Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio. QCD quantum chromodynamics (s¾c ®éng lùc häc l­îng tö). QCP quark chemical potential (thÕ hãa quark). SB symmetry breaking (sù ph¸ vì ®èi xøng). SD Schwinger-Dyson. TQ twisted quark (quark cã cÊu tróc tr­êng xo¾n). UQ untwisted quark (quark cã cÊu tróc tr­êng kh«ng xo¾n). v më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi Nghiªn cøu chuyÓn pha hiÖn ®ang lµ vÊn ®Ò thêi sù cña vËt lý hiÖn ®¹i. Nã ®ang ®­îc c¸c nhµ vËt lý quan t©m trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau, tõ vò trô häc ®Õn vËt lý h¹t nh©n. Trong lÜnh vùc vò trô häc, ng­êi ta cho r»ng ®· x¶y ra rÊt nhiÒu c¸c qu¸ tr×nh chuyÓn pha ë thêi k× ®Çu khi vò trô ®­îc h×nh thµnh. ChuyÓn pha cña QCD lµ mét trong sè nh÷ng chuyÓn pha ®ã. Cã hai hiÖn t­îng liªn quan ®Õn chuyÓn pha QCD ®ã lµ hiÖn t­îng kh«ng giam cÇm cña c¸c quark vµ gluon vµ hiÖn t­îng phôc håi ®èi xøng chiral. ë gi¸ trÞ nµo ®ã cña nhiÖt ®é sÏ x¶y ra sù chuyÓn pha tõ pha c¸c hadron ®Õn pha quark-gluon plasma. Tr¹ng th¸i kh«ng giam cÇm còng x¶y ra khi mËt ®é ®¹t gi¸ trÞ tíi h¹n, ë ®ã cã sù dÞch chuyÓn pha gi÷a pha hadron vµ pha cña vËt chÊt quark l¹nh. T¹i cïng gi¸ trÞ tíi h¹n cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é cã thÓ x¶y ra sù chuyÓn pha kh«ng giam cÇm vµ chuyÓn pha chiral. S¾c ®éng häc l­îng tö ®­îc xem lµ lý thuyÕt phï hîp nhÊt ®Ó m« t¶ vËt chÊt t­¬ng t¸c m¹nh. VÒ mÆt nguyªn t¾c, QCD cã thÓ m« t¶ tÊt c¶ c¸c pha cña vËt chÊt t­¬ng t¸c m¹nh ë mäi gi¸ trÞ cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é. ViÖc kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña QCD sÏ cho ta c¸i nh×n tæng qu¸t vÒ sù chuyÓn pha vËt chÊt trong t­¬ng t¸c m¹nh. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y ®· cã rÊt nhiÒu c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ cÊu tróc pha cña QCD ë gi¸ trÞ h÷u h¹n cña nhiÖt ®é vµ thÕ hãa. C¸c nghiªn cøu nµy ®· chØ ra r»ng bµi to¸n cÊu tróc pha chØ cã thÓ gi¶i chÝnh x¸c trong mét sè tr­êng hîp giíi h¹n. Tr­íc tiªn, ë nhiÖt ®é hoÆc mËt ®é ®ñ cao ®Ó ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i tiÖm cËn tù do, sao cho t­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t ®ñ nhá, lóc nµy ta cã thÓ sö dông khai triÓn nhiÔu lo¹n. Trong tr­êng hîp nµy m« h×nh hiÖu dông cho QCD ®­îc gäi lµ lý thuyÕt nhiÔu lo¹n chiral [14, 36, 39, 57]. 2 Khi nhiÖt ®é thÊp vµ mËt ®é ®ñ lín c¸c nghiªn cøu ®· cho thÊy r»ng QCD ë pha cã mµu vµ h­¬ng bÞ khãa, lóc nµy QCD ®­îc m« t¶ bëi c¸c m« h×nh nh­ NJL [9, 24, 29, 30], LSM [4, 5, 52], PNJL [1, 43]. Trong sè c¸c m« h×nh nµy th× LSM lµ mét m« h×nh tiªu biÓu, nã b¾t ®Çu ®­îc nghiªn cøu tõ nhiÒu thËp kû tr­íc ®©y. §©y lµ mét m« h×nh rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu c¸c hiÖn t­îng liªn quan ®Õn t­¬ng t¸c m¹nh ë nhiÖt ®é thÊp, bao gåm c¶ ®èi xøng chiral. Tuy nhiªn c¸c nghiªn cøu theo LSM cho ®Õn nay vÉn ch­a ®Çy ®ñ, ®Æc biÖt khi tÝnh ®Õn ICP vµ QCP. ChÝnh v× lý do nµy mµ chóng t«i chän ®Ò tµi "Nghiªn cøu chuyÓn pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh" lµm vÊn ®Ò nghiªn cøu cña luËn ¸n nµy. 2. LÞch sö vÊn ®Ò M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ®­îc ®Ò cËp lÇn ®Çu tiªn trong c«ng tr×nh nghiªn cøu cña M. Gell-Mann vµ M. Levy [25] khi nghiªn cøu ®èi xøng chiral trong QCD. Tõ ®ã ®Õn nay LSM lu«n thu hót ®­îc sù quan t©m cña c¸c nhµ vËt lý. M« h×nh nµy ®­îc coi lµ lý thuyÕt hiÖu dông ®Ó nghiªn cøu sù ng­ng tô trong chÊt h¹t nh©n. Sau [25], nghiªn cøu ®¸ng kÓ vÒ LSM ph¶i kÓ ®Õn c«ng tr×nh cña D. K. Campell, R. F. Dashen vµ J. T. Manassah [18]. Trong c«ng tr×nh nµy c¸c t¸c gi¶ ®· kh¶o s¸t chi tiÕt cÊu tróc n¨ng l­îng cña hÖ víi hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng d¹ng chÝnh t¾c (standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì ®èi xøng d¹ng cos θ vµ sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng d¹ng kh«ng chÝnh t¾c (non-standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì ®èi xøng d¹ng sin2 θ. Tuy nhiªn c¸c tÝnh to¸n ë ®©y chØ dõng l¹i ë gÇn ®óng c©y. B©y giê chóng t«i ®iÓm qua vÒ viÖc sö dông LSM ë gÇn ®óng bËc cao trªn hai ph­¬ng diÖn: hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng vµ sù tham gia cña c¸c quark. 3 Tr­íc tiªn ta nãi ®Õn tr­êng hîp kh«ng cã sù tham gia cña c¸c quark vµ sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c. Khi kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶ [38] ®· sö dông ph­¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ®Ó kh¶o s¸t sù phô thuéc nhiÖt ®é cña khèi l­îng c¸c pion vµ h¹t sigma theo LSM ë nhiÖt ®é h÷u h¹n trong hai gÇn ®óng kh¸c nhau lµ gÇn ®óng HF vµ gÇn ®óng khai triÓn N lín. Còng xÐt cho tr­êng hîp kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶ [59] kh¶o s¸t sù chuyÓn pha chiral trong LSM theo ph­¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT vµ ®Ò xuÊt mét ph­¬ng ph¸p t¸i chuÈn hãa míi trong gÇn ®óng HF. KÕt qu¶ cho thÊy, trong giíi h¹n chiral chuyÓn pha lµ lo¹i mét, trong thÕ giíi vËt lý th× ®èi xøng chiral ®­îc phôc håi ë nhiÖt ®é cao. Tr­êng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c, sau [18], hiÖn ch­a cã c«ng tr×nh tr×nh nµo kh¶o s¸t bµi to¸n nµy ë gÇn ®óng bËc cao. B©y giê ta xÐt ®Õn bµi to¸n cÊu tróc pha cña vËt chÊt t­¬ng t¸c m¹nh víi sù tham gia cña c¸c quark. HiÖn nay nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq míi chØ dõng l¹i ë tr­êng hîp kh«ng cã ICP [52], trong ®ã bá qua khèi l­îng dßng cña quark. C¸c nghiªn cøu vÒ cÊu tróc pha cña QCD hiÖn nay chñ yÕu tËp trung vµo m« h×nh NJL [6] vµ m« h×nh PNJL [51]. Nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian rót gän víi sè chiÒu kh«ng gian ®­îc bæ sung thªm (extra dimension) ®ang thu hót ®­îc sù quan t©m lín cña nhiÒu nhµ nghiªn cøu trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña vËt lý. C«ng tr×nh ®Çu tiªn nghiªn cøu vÒ vÊn ®Ò nµy thuéc vÒ Kaluza vµ Klein [54] khi cè g¾ng thèng nhÊt lùc hÊp dÉn víi c¸c lùc kh¸c trong tù nhiªn. Tõ ®ã ®Õn nay vÊn ®Ò nµy ®· cã nh÷ng b­íc tiÕn ®¸ng kÓ. Tr­íc tiªn ph¶i kÓ ®Õn nh÷ng thµnh c«ng trong lý thuyÕt siªu hÊp dÉn, siªu d©y vµ lý thuyÕt mµng [53]. §Æc biÖt, thµnh phÇn kh«ng gian bæ sung ®· ®­îc më réng ®Õn thang n¨ng l­îng thÊp [3, 48]. Toµn ¶nh QCD [50], lý thuyÕt h¹t nh©n toµn ¶nh [12] vµ lý thuyÕt toµn ¶nh vÒ siªu dÉn nhiÖt ®é cao [32] ®· h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn víi nh÷ng kÕt qu¶ rÊt ®¸ng quan t©m. Bªn c¹nh ®ã c¸c nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian 4 víi topo kh«ng tÇm th­êng còng ®­a ®Õn nh÷ng hiÖu øng vËt lý míi nh­ hiÖu øng Casimir [15, 46] g©y ra bëi cÊu tróc ch©n kh«ng cña tr­êng l­îng tö cña kh«ng-thêi gian rót gän, lý thuyÕt vÒ n¨ng l­îng tèi [22], sù d·n në vò trô [21]. 3. Môc ®Ých nghiªn cøu LuËn ¸n ®Æt ra môc ®Ých lµ nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM trong hai tr­êng hîp: cã vµ kh«ng cã sù tham gia cña quark. Trong mçi tr­êng hîp nµy ®Òu lÇn l­ît kh¶o s¸t hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng. Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng ®Æt ra môc tiªu nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän trong tr­êng hîp kh«ng cã ICP. 4. §èi t­îng, nhiÖm vô vµ ph¹m vi nghiªn cøu §èi t­îng chóng t«i lùa chän ®Ó nghiªn cøu trong luËn ¸n nµy lµ m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh m« t¶ t­¬ng t¸c cña c¸c h¹t pion, sigma vµ c¸c quark. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh còng lµ ®èi t­îng mµ chóng t«i lùa chän khi nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän. Trªn c¬ së ®ã, nh÷ng môc tiªu chÝnh mµ chóng t«i ®Æt ra trong luËn ¸n nµy nh­ sau: • Kh¶o s¸t sù kh«i phôc ®èi xøng chiral trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ë ICP b»ng kh«ng khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. • Nghiªn cøu chuyÓn pha nhiÖt vµ chuyÓn pha l­îng tö trong tr­êng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong giíi h¹n chiral vµ ë ICP h÷u h¹n. • Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c. 5 • Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c. • Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c. • Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c. • Kh¶o s¸t ¶nh h­ëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha cña LSM vµ LSMq. • Nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän trong LSMq khi bá qua vµ khi cã tÝnh ®Õn n¨ng l­îng Casimir. 5. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu Trong khu«n khæ luËn ¸n nµy chóng t«i sö dông kÕt hîp ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh vµ t¸c dông hiÖu dông. Lý thuyÕt tr­êng trung b×nh lµ mét ph­¬ng ph¸p ®­îc sö dông kh¸ réng r·i trong nghiªn cøu c¸c vÊn ®Ò cña vËt lý hiÖn ®¹i, ®Æc biÖt lµ c¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn hiÖn t­îng chuyÓn pha cña vËt chÊt. §©y lµ mét ph­¬ng ph¸p t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n nh­ng l¹i cã thÓ cho ta kÕt qu¶ víi ®é chÝnh x¸c chÊp nhËn ®­îc. ChÝnh v× nh÷ng lý do nµy mµ chóng t«i lùa chän ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh ®Ó nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq. Ph­¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ë nhiÖt ®é h÷u h¹n lµ ph­¬ng ph¸p rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu sù chuyÓn pha trong lý thuyÕt tr­êng l­îng tö. Ngoµi ra, ph­¬ng ph¸p nµy cßn cho phÐp ta tÝnh to¸n ë gÇn ®óng cao h¬n so víi ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh. H¬n thÕ n÷a, khi sö dông ph­¬ng ph¸p nµy chóng t«i muèn vËn dông vµ tiÕp tôc ph¸t triÓn c¸ch t¸i chuÈn hãa thÕ hiÖu dông ë gÇn ®óng hai vßng. 6 6. §ãng gãp cña luËn ¸n Thùc hiÖn luËn ¸n nµy cã nhiÒu ý nghÜa vÒ ph­¬ng diÖn khoa häc. Bªn c¹nh nh÷ng m« h×nh nh­ m« h×nh NJL, m« h×nh LQCD, LSM lµ mét trong nh÷ng m« h×nh ®­îc sö dông nhiÒu trong QCD do nh÷ng ­u ®iÓm næi bËt cña nã. ViÖc nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM gãp phÇn quan träng vµo viÖc nghiªn cøu c¸c qu¸ tr×nh chuyÓn pha ë thêi kú ®Çu cña vò trô sau vô næ lín, c¸c hiÖn t­îng chuyÓn pha liªn quan ®Õn cÊu tróc cña vËt chÊt ®Ëm ®Æc, nh÷ng tÝnh chÊt vµ sù chuyÓn pha trong chÊt h¹t nh©n, sù ph¸ vì vµ phôc håi ®èi xøng ë nhiÖt ®é cao hay ë gi¸ trÞ lín cña thÕ hãa,... ®ang lµ nh÷ng vÊn ®Ò cã tÝnh thêi sù vµ rÊt cã ý nghÜa trong vËt lý hiÖn ®¹i. ViÖc hoµn thµnh nh÷ng nhiÖm vô ®Æt ra trong luËn ¸n sÏ lµ mét ®ãng gãp ®¸ng kÓ vµo viÖc gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn c¸c hiÖn t­îng tíi h¹n trong vËt lý hiÖn ®¹i. 7. CÊu tróc cña luËn ¸n Ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn vµ phÇn phô lôc, luËn ¸n gåm ba ch­¬ng: Ch­¬ng I: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark. Trong ch­¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSM. Trong LSM th× sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®ãng vai trß rÊt quan träng. Cã hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: d¹ng chÝnh t¾c vµ d¹ng kh«ng chÝnh t¾c. C¸c nghiªn cøu cña chóng t«i trong ch­¬ng nµy cho thÊy cÊu tróc pha trong hai tr­êng hîp nµy kh¸ kh¸c nhau. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i lÇn l­ît kh¶o s¸t cÊu tróc pha víi ICP b»ng kh«ng vµ khi ICP cã gi¸ trÞ h÷u h¹n. T­¬ng øng víi hai kh¶ n¨ng cña ICP, bµi to¸n cÊu tróc pha ®­îc kh¶o s¸t c¶ hai tr­êng hîp lµ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng kh¶o s¸t ¶nh h­ëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa 7 ®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha cña LSM. Ch­¬ng II: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña quark. Khi cã sù tham gia cña quark, cÊu tróc pha cña LSM thay ®æi ®¸ng kÓ. Trong ch­¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSMq. Hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®­îc kh¶o s¸t chi tiÕt. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i kh¶o s¸t c¶ hai tr­êng hîp lµ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. §iÒu kiÖn trung hoµ ®iÖn tÝch còng ®­îc tÝnh ®Õn ë cuèi ch­¬ng ®Ó kh¶o s¸t hÖ trong tr¹ng th¸i c©n b»ng bÒn. Ch­¬ng III: ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña c¸c quark ®­îc sö dông trong ch­¬ng nµy ®Ó nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän khi bá qua ICP. C¸c nghiªn cøu thùc hiÖn víi c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý. CH¦¥NG 1 cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh lµ m« h×nh ®­îc sö dông réng r·i trong QCD. Bµi to¸n cÊu tróc pha trong QCD cã ý nghÜa rÊt lín trong vËt lý hiÖn ®¹i. Trong ch­¬ng nµy, sau khi giíi thiÖu s¬ l­îc vÒ LSM, chóng t«i kh¶o s¸t bµi to¸n vÒ cÊu tróc pha trong m« h×nh nµy cho c¸c tr­êng hîp kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng. 1.1. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh Trong LSM, hÖ ®­îc m« t¶ bëi Lagrangian (i) LLSM = LM S + LSB − V, ¤ 1£ LM S = (∂α σ)2 + (∂α~π )2 + 2iµI (π1 ∂0 π2 − π2 ∂0 π1 ) , 2 2 λ2 2 m 2 µ2I 2 2 2 V = (σ + ~π ) − (π1 + π2 ) + (σ + ~π 2 )2 , 2 2 4 trong ®ã α = x1 , x2 , x3 , x0 , ~π = (π1 , π2 , π3 ), µI (1.1) lµ ICP. Theo c¸c t¸c gi¶ [18] cã hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng (1) LSB = −²mπ fπ2 σ, víi (1.2) ² = 0, 1 vµ (2) LSB m2π 2 ~π . = 2 (1.3) NÕu sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng (1.2) ta gäi ®©y lµ tr­êng hîp chÝnh t¾c (standard). Trong tr­êng tr­êng hîp nµy m2 = trong ®ã mπ vµ sè ph©n r· pion. mσ m2 − m2 3m2π − m2σ < 0, λ2 = σ 2 π > 0, 2 2fπ lµ khèi l­îng cña c¸c h¹t pion vµ h¹t sigma, (1.4) fπ lµ h»ng 9 Tr­êng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng (1.3) ta gäi ®©y lµ tr­êng hîp kh«ng chÝnh t¾c (non-standard). Khi ®ã c¸c hÖ sè trong biÓu thøc thÕ n¨ng t­¬ng t¸c cã d¹ng m2σ m2σ 2 < 0, λ = 2 > 0. m =− 2 2fπ 2 (1.5) 1.2. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c Lagrangian cña hÖ cã d¹ng (1) LLSM = LM S + LSB − V, (1.6) víi c¸c hÖ sè t­¬ng t¸c ®­îc x¸c ®Þnh nh­ ë (1.4). Ta sÏ lÇn l­ît kh¶o s¸t cÊu tróc pha trong tr­êng hîp ICP b»ng kh«ng vµ ICP h÷u h¹n. 1.2.1. ChuyÓn pha chiral khi thÕ hãa b»ng kh«ng Khi ICP b»ng kh«ng l¹i cã thÓ x¶y ra hai kh¶ n¨ng kh¸c nhau. B©y giê ta sÏ lÇn l­ît xÐt hai tr­êng hîp nµy. 1.2.1.1. Giíi h¹n chiral ²=0 Trong tr­êng hîp nµy chóng ta ®· biÕt tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña hÖ lµ hσi = u, hπi i = 0. Trong gÇn ®óng c©y (tree-level), u ®­îc t×m tõ ®iÒu kiÖn cùc tiÓu cña thÕ t­¬ng t¸c ¡ 2 ¢ m + λ2 u2 u = 0, vµ do ®ã r u=± khi u 6= 0. m2 − 2, λ (1.7) 10 Chóng ta tiÕn hµnh phÐp dÞch chuyÓn σ → u + σ, πi → πi . (1.8) Thay (1.8) vµo (1.6) vµ thùc hiÖn mét vµi phÐp biÕn ®æi ta sÏ thu ®­îc Lagrangian t­¬ng t¸c Lint λ2 2 λ2 2 λ2 2 2 2 2 2 = − (π1 + π2 ) − (σ + π3 ) − (π1 + π22 )(σ 2 + π32 ) 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 −λ uσ(u + σ + π3 ) − λ (π1 + π2 ), (1.9) vµ c¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o iDπ−1 = ωn2 − k 2 − m2 − λ2 u2 , iDπ−1 = ωn2 − k 2 − m2 − λ2 u2 , 1 2 2 iDσ−1 = ωn2 − k 2 − m2 − 3λ2 u2 , iDπ−1 = ωn2 − k 2 − m2 − λ2 u(1.10) . 3 Tõ (1.7) vµ (1.10) ta thÊy râ rµng c¸c pion lµ c¸c boson Goldstone. Dùa vµo (1.9) vµ (1.10) chóng ta cã thÓ tÝnh ®­îc thÕ hiÖu dông CJT trong gÇn ®óng hai vßng (double-bubble) [19]. GÇn ®óng nµy ®­îc gäi lµ phÐp gÇn ®óng HF. KÕt qu¶ cho ta m2 2 λ2 4 λ2 3λ2 2 = u + u + (Pπ2 Pσ + Pπ2 Pπ3 ) + (Pσ + Pπ23 ), 2 4 2 4 Z © 1 −1 −1 −1 + ln G−1 π1 (k) + ln Gπ2 (k) + ln Gσ (k) + ln Gπ3 (k) 2 β ª 3λ2 2 −1 −1 −1 −1 +Dπ1 Gπ1 + Dπ2 Gπ2 + Dσ Gσ + Dπ3 Gπ3 − 4 + P 4 π1 3λ2 2 λ2 P + (Pπ1 Pπ2 + Pπ1 Pσ + Pσ Pπ3 + Pπ1 Pπ3 ), + (1.11) 4 π2 2 VβCJT (u, G) trong ®ã Z +∞ Z 1 X 2πn 1 d3~k f (k) = f (ω , k), ω = , β = . n n 3 β (2π) β T β n=−∞ Z Pa = Ga (k); a = π1 , π2 , π3 , σ. β Tõ (1.11) ta cã thÓ rót ra ®­îc ph­¬ng tr×nh khe vµ c¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o. 11 - Ph­¬ng tr×nh khe £ 2 ¤ m + λ2 u2 + λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pπ3 + 3Pσ ) u = 0. (1.12) - C¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o 2 2 2 2 2 G−1 π1 = ωn + k + m + λ u + Σπ1 , 2 2 2 2 2 G−1 π2 = ωn + k + m + λ u + Σπ2 , 2 2 2 2 2 G−1 σ = ωn + k + m + 3λ u + Σσ , 2 2 2 2 2 G−1 π3 = ωn + k + m + λ u + Σπ3 , (1.13) víi Σπ1 = λ2 (3Pπ1 + Pπ2 + Pσ + Pπ3 ), Σπ2 = λ2 (Pπ1 + 3Pπ2 + Pσ + Pπ3 ), Σσ = λ2 (Pπ1 + Pπ2 + 3Pσ + Pπ3 ), Σπ3 = λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pσ + 3Pπ3 ). (1.14) C¸c ph­¬ng tr×nh (1.12)-(1.14) cho thÊy trong gÇn ®óng HF kh«ng xuÊt hiÖn boson Goldstone nµo. §Ó kh«i phôc l¹i c¸c boson Goldstone nh­ trong gÇn ®óng c©y, chóng ta sö dông ph­¬ng ph¸p ®­îc dïng trong [34], tøc lµ thªm sè h¹ng ∆VβCJT λ2 = (−Pπ21 − Pπ22 − Pπ23 + 2Pπ1 Pσ + 2Pπ2 Pσ + 2Pσ Pπ3 ), 2 vµo biÓu thøc cña thÕ hiÖu dông VβCJT , m2 2 λ2 4 CJT CJT CJT e Vβ (u, G) = Vβ u + u + ∆Vβ = 2 4 Z © 1 −1 −1 −1 −1 + ln G−1 π1 (k) + ln Gπ2 (k) + ln Gσ (k) + ln Gπ3 (k) + Dπ1 Gπ1 2 β ª λ2 2 −1 −1 −1 +Dπ2 Gπ2 + Dσ Gσ + Dπ3 Gπ3 − 4 + (Pπ1 + Pπ22 ) 4 λ2 2 3λ2 2 3λ2 λ2 P + Pπ 3 P σ + Pπ1 Pπ2 + Pπ3 + 2 4 4 σ 2 12 λ2 + (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ). 2 (1.15) Tõ (1.15) chóng ta dÔ dµng thu ®­îc - Ph­¬ng tr×nh khe m2 + λ2 u2 + λ2 (Pπ1 + Pπ2 + Pπ3 + 3Pσ ) = 0. (1.16) - C¸c hµm truyÒn nghÞch ®¶o 2 −1 2 ~2 ~2 iG−1 π1 = ω − k , iGπ2 = ω − k , 2 −1 2 2 ~2 ~2 iG−1 π3 = ω − k , iGσ = ω − k − Mσ . (1.17) Râ rµng r»ng trong (1.17) ®· xuÊt hiÖn c¸c boson Goldstone nh­ trong gÇn ®óng c©y. §Ó thuËn tiÖn chóng ta sÏ gäi gÇn ®óng mµ ë ®ã b¶o toµn c¸c boson Goldstone lµ gÇn ®óng IHF. CÇn chó ý r»ng thÕ hiÖu dông (1.15) cã chøa c¸c sè h¹ng ph©n kú do ®ãng gãp cña thµnh phÇn nhiÖt ®é kh«ng cña c¸c tÝch ph©n m« men xung l­îng. ViÖc t¸i chuÈn hãa thÕ hiÖu dông nµy ®­îc tr×nh bµy chi tiÕt trong Phô lôc A. Bá qua c¸c ký hiÖu cho thµnh phÇn héi tô, thÕ hiÖu dông (1.15) sau khi t¸i chuÈn hãa cã d¹ng VeβCJT (u, G) Z m2 2 λ2 4 1 © −1 = u + u + ln G−1 π1 (k) + ln Gπ2 (k) 2 4 2 β −1 −1 −1 + ln G−1 σ (k) + ln Gπ3 (k) + Dπ1 Gπ1 + Dπ2 Gπ2 ª λ2 2 −1 −1 +Dσ Gσ + Dπ3 Gπ3 − 4 + (Pπ1 + Pπ22 ) 4 2 2 2 λ 2 3λ 2 3λ2 λ P + Pπ3 Pσ + Pπ1 Pπ2 + Pπ3 + 2 4 4 σ 2 λ2 + (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ). (1.18) 2 C¸c thµnh phÇn héi tô cña c¸c tÝch ph©n m« men xung l­îng ®­îc tr×nh bµy trong Phô lôc B. 13 D¹ng th«ng th­êng (conventional form) cña thÕ hiÖu dông thu ®­îc b»ng c¸ch thay ph­¬ng tr×nh khe vµ hµm truyÒn nghÞch ®¶o vµo (1.15), Vβ (u) m2 2 λ2 4 1 = u + u + 2 4 2 Z β © −1 ln G−1 π1 (k) + ln Gπ2 (k) ª λ2 2 −1 + ln G−1 (k) + ln G (k) − (Pπ1 + Pπ22 ) σ π3 4 2 2 2 λ 3λ 2 3λ2 λ 2 − Pπ1 Pπ2 − Pπ3 − P − Pπ 3 Pσ 2 4 4 σ 2 λ2 − (Pπ1 Pπ3 + Pπ2 Pπ3 + Pπ1 Pσ + Pπ2 Pσ ). 2 (1.19) §Ó tiÕn hµnh tÝnh sè, chóng ta chän c¸c tham sè cña m« h×nh ë nhiÖt ®é kh«ng lµm ®iÒu kiÖn ban ®Çu. Trong ch©n kh«ng, khèi l­îng cña pion, sigma vµ h»ng sè ph©n r· pion lÇn l­ît lµ vµ mπ = 138 MeV, mσ = 500 MeV fπ = 93 MeV. Ngoµi ra, do sù ph©n kú cña c¸c thµnh phÇn nhiÖt ®é kh«ng cña c¸c tÝch ph©n m« men xung l­îng mµ ta sÏ ph¶i ®­a vµo ®©y hÖ sè t¸i chuÈn hãa γ . Gi¸ trÞ cña γ chÝnh lµ nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh u(γ = γ0 , T = 0) = fπ , dÉn ®Õn γ0 = 500 MeV. (1.20) B©y giê chóng ta cã thÓ tÝnh sè ®Ó kh¶o s¸t sù phô thuéc nhiÖt ®é cña ng­ng tô chiral vµ sù biÕn thiªn cña thÕ hiÖu dông theo tham sè trËt tù §å thÞ u(T ) tô chiral: u. ®­îc vÏ trªn h×nh 1.1 cho thÊy chuyÓn pha lo¹i hai cña ng­ng u(T ) = 0 khi T > Tc vµ u(T ) 6= 0 khi T < Tc , ë ®©y MeV lµ nhiÖt ®é tíi h¹n. Sù biÕn thiªn cña thÕ hiÖu dông ®­îc vÏ trªn h×nh 1.2 víi mét sè gi¸ trÞ cña T, Tc = 131.6 Vβ (u) theo u ®å thÞ nµy còng x¸c nhËn r»ng chuyÓn pha chiral thuéc chuyÓn pha lo¹i hai. ChuyÓn pha lo¹i hai trong LSM còng lµ kÕt qu¶ ë [45, 47] khi sö dông ph­¬ng ph¸p nhãm t¸i chuÈn 14 1.0 u fΠ 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 20 40 60 80 100 120 140 T@MeVD H×nh 1.1: Sù phô thuéc nhiÖt ®é cña ng­ng tô chiral u(T ). 20 V Β @MeV.fm-3 D 15 10 5 0 -5 -10 0 20 40 60 80 100 u@MeVD H×nh 1.2: Sù biÕn thiªn cña thÕ Vβ (u, T ) theo u ë mét sè gi¸ trÞ cña nhiÖt ®é. Tõ trªn xuèng d­íi, c¸c ®å thÞ lÇn l­ît øng víi T = 200 MeV, Tc = 131.6 MeV vµ T = 100 MeV.
- Xem thêm -