Tài liệu Nghiên cứu ảnh hưởng của hàm lượng nước lên phổ phát tần số tổng quang học (SFG) của D-Glucose

++ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---

--- QUÁCH TRUNG ĐÔNG NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HÀM LƯỢNG NƯỚC LÊN PHỔ PHÁT TẦN SỐ TỔNG QUANG HỌC (SFG) CỦA D-GLUCOSE LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---

--- QUÁCH TRUNG ĐÔNG NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HÀM LƯỢNG NƯỚC LÊN PHỔ PHÁT TẦN SỐ TỔNG QUANG HỌC (SFG) CỦA D-GLUCOSE CHUYÊN NGÀNH : QUANG HỌC Mã số : 60440109 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. HOÀNG CHÍ HIẾU Hà Nội, 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Hoàng Chí Hiếu là người hướng dẫn trực tiếp đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô cùng toàn thể các nghiên cứu sinh, học viên cao học và sinh viên thuộc Bộ môn Quang lượng tử đã nhiệt tình giúp đỡ, tham gia nghiên cứu, trao đổi tài liệu, dụng cụ thí nghiệm và đóng góp ý kiến trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại Bộ môn. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn các cán bộ, chuyên viên của các phòng ban trong nhà trường và Khoa Vật lý đã hướng dẫn, tạo điều kiện để tôi nhanh chóng hoàn thành mọi thủ tục bảo vệ. Cuối cùng, tôi xin được gửi lòng biết ơn đến gia đình và người thân đã luôn ủng hộ, tin tưởng và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và công tác. Hà Nội, ngày 1 tháng 12 năm 2014 Học viên cao học Quách Trung Đông MỤC LỤC PHỤ LỤC 1: DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT .................................... i PHỤ LỤC 2: DANH MỤC HÌNH VẼ .....................................................................ii PHỤ LỤC 3: DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................... iv MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................... 3 1.1. Cơ sở quang học phi tuyến ................................................................................ 3 1.1.1. Tương tác giữa ánh sáng với vật chất ........................................................3 1.1.2. Độ phân cực phi tuyến và độ cảm phi tuyến ..............................................4 1.2. Một số hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai.............................................. 5 1.2.1. Hiện tượng chỉnh lưu quang học và phát hoà ba bậc hai ...........................5 1.2.2. Quá trình trộn ba sóng, điều kiện tương hợp pha.......................................6 1.3. Phát tần số tổng quang học SFG ..................................................................... 10 1.3.1. Phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến ..................................10 1.3.2. Cường độ của sóng tần số tổng ................................................................13 1.3.3. Điều kiện gần tương hợp pha ...................................................................15 1.3.4. Quang học phi tuyến bề mặt.....................................................................17 1.4. Một số nghiên cứu quang phổ học dao động về D-glucose ........................... 22 CHƯƠNG 2 – THỰC NGHIỆM ........................................................................... 29 2.1. Tổng quan về D-glucose ................................................................................... 29 2.1.1. Cấu trúc hoá học của D-glucose...............................................................29 2.1.2. Các đặc trưng vật lý của D-glucose .........................................................32 2.2. Chuẩn bị mẫu.................................................................................................... 32 2.3. Các thiết bị thí nghiệm ..................................................................................... 33 2.3.1. Hệ laser pico giây Nd:YAG .....................................................................33 2.3.2. Laser Nd:YAG module PL2251A ............................................................34 2.3.3. Khối nhân đôi tần số H500.......................................................................35 2.3.4. Máy phát tham số quang học PG500/DFG ..............................................36 2.3.5. Giá mẫu ....................................................................................................36 2.3.6. Máy đơn sắc MS3504 và nhân quang điện PMT .....................................37 2.3.7. Phần mềm SFG spectrometer ...................................................................38 2.4. Sơ đồ đo phổ tần số tổng của D-glucose ......................................................... 38 2.4.1. Bố trí hệ đo ...............................................................................................38 2.4.2. Quy trình thí nghiệm đo phổ tần số tổng của D-glucose .........................41 CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ....................................................... 43 3.1. Phổ SFG của mẫu D-glucose 0% H2O ............................................................ 44 3.2. Phổ SFG của các mẫu D-glucose với hàm lượng nước thêm vào khác nhau .......................................................................................................................... 46 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 53 PHỤ LỤC 1: DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT SFG: Sum frequency generation FT – IR: Fourier transform infrared spectroscopy OFC: Optical frequency converter OPA: Optical parametric amplifier OPO: Optical parametric oscillator SPDC: Spontaneous parametric down-converter PMT: Photomultiplier tube CDS: Correlated double sample i PHỤ LỤC 2: DANH MỤC HÌNH VẼ CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT Hình 1.1: Sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến...................................................................5 Hình 1.2: Quá trình tương tác ba photon trong môi trường phi tuyến bậc hai ...........7 Hình 1.3: Điều kiện tương hợp pha .............................................................................8 Hình 1.4: Các thiết bị phát thông số OFC, OPA, OPO và SPDC ...............................9 Hình 1.5: Ảnh hưởng của độ lệch vector sóng lên sự phát tần số tổng ....................15 Hình 1.6: Giản đồ biểu diễn vật liệu quang phi tuyến bậc hai dưới dạng đơn tinh thể đồng nhất (a) và vật liệu cực tuần hoàn (b) với trục dương c đảo chiều theo chu kỳ Λ ...................................................................................................................................16 Hình 1.7: So sánh biến đổi không gian của biên độ trường sóng tạo thành trong tương tác phi tuyến với ba điều kiện tương hợp pha khác nhau..........................................16 Hình 1.8: Ví dụ về sự phát hoà ba bậc hai phản xạ tại bề mặt của vật liệu quang phi tuyến bậc hai (a) và vật liệu quang phi tuyến đối xứng tâm (b). ..............................17 Hình 1.9: Sự tạo thành sóng hòa ba bậc hai truyền qua và phản xạ tại mặt phân cách (a) và định nghĩa các vector điện, từ trường cho trường hợp P vuông góc với mặt phẳng tới (b). .............................................................................................................19 Hình 1.10: Phổ Raman của dung dịch D-glucose với nồng độ 22% và 50% theo Mathlouthi và Luu .....................................................................................................23 Hình 1.11: Phổ FT-Raman của dung dịch α-D-glucose “khô” và “ướt”theo Joanna Goral ..........................................................................................................................24 Hình 1.12: Phổ FT-Raman của dung dịch β-D-glucose “khô” và “ướt”theo Joanna Goral ..........................................................................................................................25 Hình 1.13: Phổ cường độ tần số tổng của mode dao động hóa trị C-H theo Miyauchi và cộng sự..................................................................................................................26 Hình 1.14: Phổ FT-IR của D-glucose khô trong vùng CH [2]..................................27 ii CHƯƠNG 2 – THỰC NGHIỆM Hình 2.1: Cấu trúc của Glucose ................................................................................30 Hình 2.2: Các đồng phân tuần hoàn không đối ảnh của D-glucose. .........................31 Hình 2.3: Cơ chế tạo mẫu D-glucose ẩm ..................................................................33 Hình 2.4: Hệ đo SFG của hãng EKSPLA (Lithuania) đang được đặt tại Bộ môn Quang lượng tử, Khoa Vật lý, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên...........................................34 Hình 2.5: Đầu phát laser Nd:YAG mã hiệu PL 2250 của hãng EKSPLA ................35 Hình 2.6: Thiết kế quang học bên trong khối nhân tần H500. ..................................36 Hình 2.7: Giá mẫu gắn với motor bước ....................................................................37 Hình 2.8: Sự tạo thành tín hiệu SFG. ........................................................................39 Hình 2.9: Bố trí hệ đo SFG. ......................................................................................40 Hình 2.10: Ảnh chụp thực tế hệ quang học và bàn đặt mẫu của phép đo tần số tổng của D-glucose. ...........................................................................................................41 CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Hình 3.1: Giản đồ miêu tả tổ hợp các trạng thái phân cực khác nhau của chùm khả kiến (1), chùm hồng ngoại (2) và tín hiệu SFG thu được (3)....................................43 Hình 3.2: Phổ tần số tổng của mẫu D-glucose khô theo bốn cấu hình phân cực khác nhau. ..........................................................................................................................44 Hình 3.3: Phổ Raman của α-D-glucose được thu bởi Corbett và cộng sự [9] ..........45 Hình 3.4: Phổ SFG của mẫu D-glucose ban đầu theo các nồng độ nước thêm vào khác nhau ...........................................................................................................................46 Hình 3.5: Phổ Raman của β-D-glucose thu được bởi Corbett và cộng sự [9]. .........47 Hình 3.6: Tính biến đổi quay của D-glucose dưới tác dụng của nước. ....................47 Hình 3.7: Hình chiếu Newman của α-D-glucose và β-D-glucose được nhìn từ C(6) đến C(5) ở dạng tinh thể. Nhóm C(6)H2OH lần lượt có cấu hình là gt và gg [13]. .48 Hình 3.8: Đồ thị dựng lại phổ Raman của α-D-glucose và β-D-glucose từ kết quả nghiên cứu của Corbett và cộng sự [9] .....................................................................49 Hình 3.9: Phổ SFG của mẫu D-glucose thêm nước và sau khi được sấy khô ..........50 iii PHỤ LỤC 3: DANH MỤC BẢNG BIỂU CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT Bảng 1.1: Các đỉnh dao động của D-glucose khô trong vùng CH [2] ......................28 CHƯƠNG 2 – THỰC NGHIỆM Bảng 2.1: Các thông số đặc trưng của PMT .............................................................37 CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Bảng 3.1: Các mode dao động của D-glucose khô trong vùng CH ..........................45 Bảng 3.2: Các mode dao động của D-glucose ướt trong vùng CH ...........................49 iv Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Ngày nay, sự phát triển không ngừng của công nghệ sinh học và khoa học vật liệu yêu cầu phải có những công cụ và thiết bị mới để sử dụng cho việc phân tích. Trong bối cảnh đó, hiệu ứng phát tần số tổng (SFG) quang học bậc hai được quan tâm rất nhiều vì những ưu điểm vượt trội như độ nhạy đơn lớp nguyên tử, tính định hướng cao so với phương pháp phổ dao động quang học bậc một FT-IR hoặc Raman [3,4]. SFG thực chất là hiệu ứng quang học phi tuyến bậc hai có đặc điểm bị cấm ở các vật liệu có cấu trúc đối xứng tâm và phát rất mạnh trong các cấu trúc đối xứng tâm bị phá vỡ như bề mặt, giao diện của vật liệu hoặc các cấu trúc có tính chirality (đối xứng bàn tay) [3]. Kỹ thuật SFG đã được ứng dụng thành công để nghiên cứu các cấu trúc dao động bề mặt và động học trên các bề mặt giao diện khác nhau. Các mode dao động hoạt động bề mặt của các phân tử tại mặt phân cách cộng hưởng với tín hiệu SFG khi sự định hướng phân cực của các tia laser bơm phù hợp với sự định hướng của mode dao động phân tử. Vì vậy, ta có thể thu được thông tin về sự định hướng, sắp xếp của các phân tử tại bề mặt giao diện đó [4]. Các phân tử hữu cơ thường có cấu trúc chirality, vì vậy SFG là công cụ rất hữu dụng trong việc nghiên cứu cấu trúc, tính chất quang của các phân tử hữu cơ [3,4]. Năm 2006, Miyauchi và đồng nghiệp đã sử dụng kính hiển vi với kỹ thuật SFG để quan sát một cây thủy sinh Chara fibrosa [6]. Các tác giả đã so sánh phổ SFG của Chara fibrosa với phổ SFG của các saccharide tinh khiết như amylopectin, amylose, glucose và β-cyclodextrin và phát hiện ra rằng amylopectin là thành phần chính trong nhụy của Chara fibrosa. Kết quả của nghiên cứu này đã chứng minh khả năng ứng dụng của SFG trong việc nghiên cứu các phân tử hữu cơ. Đối tượng nghiên cứu được đề cập đến trong luận văn là D-glucose. Đây là một carbohydrate quan trọng bậc nhất trong tự nhiên về mặt sinh học, được hấp thụ trực tiếp vào máu thông qua quá trình tiêu hoá. Glucose được sử dụng như là nguồn cung cấp năng lượng và trung gian trao đổi chất cho các tế bào và là một trong những sản phẩm chính của quá trình quang hợp và nhiên liệu cho quá trình hô hấp tế bào. Do vai trò đặc biệt như vậy nên nhiều nghiên cứu về Glucose đã được thực hiện. Tuy Quách Trung Đông 1 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học nhiên các dữ liệu về phổ dao động của Glucose trong vùng CH, đặc biệt là các nghiên cứu về sự thay đổi cấu trúc của Glucose dưới ảnh hưởng của nước bằng phương pháp quang phổ học dao động tần số tổng còn rất hạn chế. Với mục đích xác định lại phổ dao động tần số tổng SFG của D-glucose và nghiên cứu ảnh hưởng của nước lên sự thay đổi cấu trúc của D-glucose dựa trên việc Bộ môn Quang lượng tử, Khoa Vật Lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐH QGHN hiện đang sở hữu một hệ quang phổ kế tần số tổng duy nhất tại Việt Nam và rất hiện đại trong khu vực, tôi đã quyết định thực hiện luận văn thạc sĩ khoa học “Nghiên cứu ảnh hưởng của hàm lượng nước lên phổ tần số tổng quang học (SFG) của D-glucose” dưới sự hướng dẫn của TS. Hoàng Chí Hiếu. Các kết quả trong luận văn này có thể sẽ được dùng để bổ sung cho cơ sở dữ liệu quang phổ học dao động của D-glucose trong các nghiên cứu tiếp theo về Glucose nói riêng và các phân tử sinh học nói chung. Luận văn được trình bày trong 03 chương: Chương 1: Cơ sở lý thuyết Chương 2: Thực nghiệm. Chương 3: Kết quả và thảo luận. Quách Trung Đông 2 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Cơ sở quang học phi tuyến Quang học phi tuyến là lĩnh vực nghiên cứu về các tính phi tuyến xảy ra khi có sự đáp ứng của hệ vật chất với trường quang học đặt vào. Được phát hiện lần đầu tiên bởi Franken và cộng sự vào năm 1961 [5] sau khi Maiman chứng minh sự hoạt động của laser vào năm 1960, cho đến nay quang học phi tuyến đã phát triển một cách mạnh mẽ, đóng góp những công cụ hữu ích trong rất nhiều ngành khoa học khác. 1.1.1. Tương tác giữa ánh sáng với vật chất Sóng điện từ (ánh sáng) truyền trong môi trường được mô tả bằng một sóng ngang có thành phần điện trường và từ trường là nghiệm của hệ các phương trình Maxwell, được viết trong hệ SI dưới dạng [5]:    ∇× = +  ∇×=− ∇.  =  ∇.  = 0  =   +  (1.1) = .  = 1 −  Trong đó  là cảm ứng điện,  là điện trường,  là mật độ dòng,  là độ dẫn điện,  là hằng số điện môi chân không,  là cảm ứng từ,  là hằng số từ môi chân không,  là cường độ từ trường,  là độ phân cực điện và  là độ phân cực từ. Do môi trường được cấu tạo bởi các hệ nguyên tử, sự tương tác giữa ánh sáng và môi trường sẽ làm xuất hiện các moment cảm ứng điện và từ trong môi trường. Dưới tác dụng của điện từ trường của ánh sáng, các moment này sẽ được định hướng và môi trường vì thế trở nên bị phân cực. Trong môi trường sẽ có các moment phân cực hay thường được gọi là độ phân cực . Sự định hướng của các độ phân cực  Quách Trung Đông 3 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học này sẽ phụ thuộc vào tính chất của môi trường cũng như cường độ trường ánh sáng tới. Kết quả là các đặc trưng quang học của môi trường bị biến đổi. Trong gần đúng lưỡng cực điện, độ phân cực  sẽ phụ thuộc vào cường độ trường ánh sáng bên ngoài  theo hệ thức:  =  =  ! (1.2) Trong đó, ! là độ cảm điện của môi trường liên hệ với hằng số điện môi  và chiết suất môi trường " bởi hệ thức: " = √ = $1 + 4&! (1.3) Với điện trường ánh sáng có cường độ không lớn, độ phân cực cảm ứng  thể hiện sự thay đổi khoảng cách giữa các điện tích dương và âm trong nguyên tử hoặc phân tử riêng lẻ của môi trường và tỷ lệ tuyến tính với điện trường ánh sáng tới. ! không phụ thuộc vào cường độ điện trường và bằng hằng số. Moment lưỡng cực điện dao động cảm ứng theo điện trường ánh sáng tới sẽ bức xạ cùng tần số với ánh sáng tới. 1.1.2. Độ phân cực phi tuyến và độ cảm phi tuyến Khi cường độ ánh sáng tới đủ mạnh, ví dụ như các xung laser công suất lớn (~10(( ) ⁄*), độ cảm điện ! sẽ là hàm của điện trường . Một cách gần đúng có thể khai triển hàm ! dưới dạng chuỗi số: ! = ! ( + ! , :  + ! . ∴  + ⋯ (1.4) Trong đó, ! 1 với  = 1, 2, 3, … là một tensor. ! ( được gọi là tensor độ cảm tuyến tính. ! , , ! . , … được gọi là tensor độ cảm phi tuyến bậc 2, 3, … Thay (1.4) vào (1.2) ta thu được biểu thức của độ phân cực :  =  6! ( .  + ! , :   + ! . ∴   + ⋯ 7 (1.5) Hình 1.1 chỉ ra sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến theo biểu thức (1.5). Hầu hết các hiện tượng quang học sinh ra bởi ba số hạng đầu trong biểu thức (1.5). Độ cảm tuyến tính ! ( là nguồn gốc của các thuộc tính quang học tuyến tính như phản xạ, khúc xạ, … Độ cảm bậc hai ! , là nguồn gốc của các hiện tượng phát hoạ ba bậc hai, phát tần số Quách Trung Đông 4 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học tổng, tần số hiệu, phát tham số quang và hiệu ứng điện quang bậc nhất. Độ cảm bậc ba ! . là nguyên nhân phát hoà ba bậc ba, hiệu ứng điện quang bậc hai, hấp thụ hai photon, tán xạ Raman cưỡng bức, tự hội tụ, tự điều pha … Quang học tuyến tính  =  ! Độ phân cực Quang học phi tuyến  =  6! ( .  + ! , :   + ! . ∴   + ⋯ 7 Độ phân cực Điện trường Điện trường Hình 1.1: Sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến Trong môi trường đối xứng tâm (môi trường có đối xứng nghịch đảo), khi tác dụng toán tử đối xứng nghịch đảo 8 lên  ta có: 8  = − = − ! ( .  −  ! , :   −  ! . ∴   − ⋯ (1.6) 8  = − ! ( .  +  ! , :   −  ! . ∴   + ⋯ (1.7) Mặt khác khi tác dụng toán tử 8 lên , do 8  = − nên ta có: So sánh (1.6) và (1.7) ta thấy rằng ! ,9 = 0 tức là trong gần đúng lưỡng cực điện, các hiện tượng quang học phi tuyến có nguồn gốc là độ cảm bậc chẵn sẽ chỉ xảy ra trong các môi trường bất đối xứng tâm. 1.2. Một số hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai Trong nội dung của luận văn này sẽ chỉ chủ yếu xét đến các hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai có nguồn gốc từ độ cảm phi tuyến bậc hai ! , . 1.2.1. Hiện tượng chỉnh lưu quang học và phát hoà ba bậc hai Xét trường hợp đơn giản khi có một sóng phẳng đơn sắc điện trường  =  :;<= truyền theo một phương nào đó. Độ phân cực của môi trường dưới dạng vô hướng, một chiều, bỏ qua sự phụ thuộc vào không gian, coi hằng số điện môi  = 1, chỉ chú ý tới ba số hạng đầu tiên có thể biểu diễn dưới dạng: Quách Trung Đông 5 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học  = ! (  :;<= + ! , , :;< , = + ! . . :;< . = (2.1) Có thể viết gọn lại biểu thức (8) là:  =  + ( :;<= + , :;<2= + . :;<3= Trong đó:  =  + ( + , + .  = (2.2) 1 ! , 2 ,  3 ( = !(  + !. . 4 1 , = !, , 2 1 . = !. . 4 (2.3) Có thể thấy rằng  là thành phần phân cực không phụ thuộc vào thời gian, theo quan điểm lý thuyết lưỡng cực cổ điển sẽ tạo ra nguồn điện trường thứ cấp không phụ thuộc thời gian. Do vậy, khi có ánh sáng với sóng điện từ biến thiên điều hoà theo thời gian truyền qua môi trường phi tuyến sẽ làm xuất hiện ở lối ra một điện trường không đổi theo thời gian tương tự như hiện tượng chỉnh lưu dòng điện xoay chiều. Nếu môi trường phi tuyến được đặt kẹp giữa hai bản cực của một tụ điện phẳng thì độ phân cực  sẽ tạo ra một hiệu điện thế giữa hai bản tụ. Hiện tượng này được gọi là sự chỉnh lưu quang học. Ngoài ra, từ biểu thức (2.2) cũng có thể dễ dàng nhận thấy các thành phần , và . dao động với tần số lần lượt gấp hai và gấp ba lần tần số ánh sáng tới, trong các điều kiện thích hợp sẽ trở thành các nguồn phát sóng điện từ tần số gấp hai, ba lần tần số ánh sáng tới. Hiện tượng này được gọi là sự phát hoà ba bậc hai, bậc ba. 1.2.2. Quá trình trộn ba sóng, điều kiện tương hợp pha Trong môi trường quang học phi tuyến với độ cảm phi tuyến bậc hai, hiện tượng phát hoà ba bậc hai chỉ là một trường hợp riêng của quá trình tương tác ba photon mà kết quả của nó là sự phát ra các tần số khác với tần số tới. Quách Trung Đông 6 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học Giả sử môi trường với độ cảm phi tuyến bậc 2 được chiếu sáng bởi hai sóng ánh sáng với các tần số lần lượt là =( và =, . Điện trường tương ứng của hai sóng này lần lượt là ( = ( :;<=(  và , = , :;<=, . Điện trường tổng hợp có mặt trong môi trường khi đó sẽ là:  = ( :;<=(  + , :;<=,  (2.4) Thay biểu thức (2.4) vào biểu thức của độ phân cực phi tuyến bậc hai, ta có: , , :;< , =(  + , :;< , =,  + 2( , :;<=( . :;<=,  ?  = ! ,  , = ! , >( (2.5) 2( , :;<=( . :;<=,  = ( , >cos=( + =,  + cos=( − =,  ? (2.6) (C, = ! , ( , cos=( + =,  + ! , ( , cos=( − =,  (2.7) Ta có biến đổi lượng giác: Do đó, trong biểu thức của độ phân cực (2.5) sẽ xuất hiện thành phần: Thành phần này chính là nguồn gốc gây ra sự phát tần số tổng = = =( + =, hoặc tần số hiệu = = =( − =, . Có thể dễ dàng nhận thấy rằng, sự phát hoà ba bậc hai chính là một trường hợp riêng của phát tần số tổng khi =( = =, . Thực tế khi môi trường xảy ra sự trộn hai sóng để tạo nên sóng tần số tổng =. = =( + =, thì sóng mới =. này cũng có thể tương tác với sóng =( để tạo ra sóng ở tần số hiệu =, = =. − =( . Quá trình này được gọi là sự trộn ba sóng và chỉ xảy ra khi thoả mãn được điều kiện tương hợp pha. Về cơ bản, có thể xem quá trình trộn ba sóng là quá trình tương tác ba photon như mô tả trong hình 1.2. Hình 1.2: Quá trình tương tác ba photon trong môi trường phi tuyến bậc hai Quách Trung Đông 7 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học Một photon tần số =( có vector sóng DE đến tương tác với photon tần số =, có vector sóng DF tạo thành một photon tần số =. có vector sóng DG . Quá trình này phải thoả mãn các điều kiện bảo toàn năng lượng và xung lượng: ℏ=. = ℏ=( + ℏ=, ℏDG = ℏDE + ℏDF (2.8) Điều kiện thứ nhất cho thấy sự trao đổi năng lượng giữa các sóng tương tác phải thoả mãn sự phù hợp về tần số =. = =( + =, . Điều kiện thứ hai là định luật bảo toàn xung lượng có thể viết lại là DG = DE + DF và được gọi là điều kiện tương hợp pha (hình 1.3). Ta thấy rằng, khi điều kiện tương hợp pha DG = DE + DF cho quá trình phát tần số tổng =. = =( + =, được thực hiện thì điều kiện tương hợp pha cho quá trình phát tần số hiệu giữa sóng =. và sóng =( cũng như giữa sóng =. và sóng =, cũng đồng thời được thoả mãn. Hình 1.3: Điều kiện tương hợp pha Quá trình trộn ba sóng còn được gọi là quá trình tương tác tham số và được ứng dụng để tạo nên các thiết bị phát thông số (hình 1.4). Nếu các sóng tới là sóng có tần số =( (sóng tín hiệu) và =, (sóng bơm) tương tác với nhau để tạo ra sóng mới có tần số =. = =( + =, (sóng tần số tổng) và ở lối ra của Quách Trung Đông 8 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học thiết bị có đặt một kính lọc để chặn lại các sóng tới ban đầu (=( và =, ) thì thiết bị này được gọi là bộ chuyển đổi tần số quang học OFC. Trong trường hợp sóng =( vẫn đóng vai trò là sóng tín hiệu nhưng sóng =. lại là sóng bơm và ở lối ra chỉ cho ra sóng =( thì sóng =( được khuếch đại còn sóng =, được gọi là sóng đệm (Idle). Thiết bị này được gọi là bộ khuếch đại tham số quang học OPA. Nếu bộ khuếch đại tham số OPA được đặt trong một buồng cộng hưởng (ví dụ, được cấu tạo từ hai gương như trong hình) để tạo phản hồi dương thì thiết bị được gọi là máy phát tham số quang học OPO. Với bộ chuyển đổi giảm tham số tự phát SPDC, lối vào chỉ có sóng bơm tần số =. . Khi đi qua tinh thể, nó sẽ bị chuyển đổi thành các thành phần tần số thấp hơn =( và =, một cách tự phát. Điều kiện tương hợp pha dẫn đến rất nhiều trường hợp khác nhau mà mỗi trường hợp sẽ tạo nên một cặp sóng =( và =, với hướng và tần số riêng biệt. Tập hợp các cặp sóng này tạo thành một nón ánh sáng đa phổ như miêu tả trong hình 1.4. Hình 1.4: Các thiết bị phát thông số OFC, OPA, OPO và SPDC Quách Trung Đông 9 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học Các thiết bị thông số như trên được dùng để khuếch đại ánh sáng kết hợp hoặc phát ánh sáng kết hợp trong miền tần số mà các laser không có hoặc được dùng để dò các sóng ánh sáng yếu ở bước sóng không nhạy với các thiết bị đo có sẵn. 1.3. Phát tần số tổng quang học SFG 1.3.1. Phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến Để hiểu rõ hơn sự phát tần số tổng quang học trên cơ sở lý thuyết sóng điện từ, ta xuất phát từ hệ phương trình Maxwell (1):    ∇× = +  ∇×=− (1.1) (1.2) ∇.  =  (1.3) ∇.  = 0 (1.4) = .  (1.6)  =   +  = (1.5) 1 −  (1.7) Giả sử rằng môi trường được xét là không có các hạt tích điện tự do và không từ tính. Nghĩa là:  = 0,  = 0. Độ phân cực cảm ứng  phụ thuộc phi tuyến vào giá trị cục bộ của cường độ điện trường  có thể viết dưới dạng tổng của hai thành phần tuyến tính và phi tuyến:  =  ! + IJ (3.1)  =   +  ! + IJ =  + IJ (3.2) Thay vào (1.5): Với  =  1 + ! Thay (3.2), (1.6) và (1.7) vào (1.2) ta được: 1   ∇ ×  = .  +   + IJ    (3.3) Khi đó lấy rot hai vế của (1.1) và thay biểu thức (3.3) vào ta có: Quách Trung Đông 10 Chuyên ngành Quang học Luận văn thạc sĩ khoa học ∇×∇×+ Sử dụng hệ thức:    K.  +   + IJ L = 0    (3.4) ∇ × ∇ ×  = ∇∇.  − ∇,  Với chú ý rằng trong môi trường không có điện tích thì ∇.  = 0, ta sẽ thu được phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến có dạng là:  ,  , IJ ∇  =   +  ,  +  ,     , (3.5) Giả sử có hai sóng phẳng ở lối vào với các thành phần điện trường có tần số =( và =, . Trường tổng hợp của hai sóng có thể viết là:  = =( expP=(  + =, expP=,  (3.6) R = ! , Ω . ST SU (3.7) R VR = !V1W . 1 =( W =, exp>P=( + =,  ? (3.8) Do tương tác phi tuyến, độ phân cực với tần số tổng Ω = =( + =, được sinh ra: Các thành phần của vector độ phân cực R có dạng: R Trong đó, !V1W là yếu tố ma trận của tensor ! , Ω . Đồng thời, thành phần phân cực với tần số hiệu ΩX = =( − =, cũng có thể được sinh ra với một tensor độ cảm phi tuyến khác: R VR = !V1W . 1 =( W∗ =, exp>P =( − =,  ? Y Y (3.9) Xét trường hợp đơn giản sóng phẳng truyền theo trục z và cùng phân cực theo một hướng : ( [,  = ( [ expP=(  − P\( [ , [,  = , [ expP=,  − P\, [ (3.10) Độ phân cực phi tuyến ở tần số tổng gây ra bởi hai sóng này sẽ là : IJ [,  = ]. ( [ , [ . exp>P =( + =,  − P \( + \, [? Với ] là hệ số phi tuyến bậc hai. Điện trường mới sinh ra ở tần số tổng Ω = =( + =, = =. sẽ là: . [,  = . [ expP=.  − P\. [ (3.11) (3.12) Do sóng phằng chỉ truyền theo trục z nên ta có: Quách Trung Đông 11 Chuyên ngành Quang học