Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Luyện thi - Đề thi 'mũ logarit chương 2. gt. dạng 2. tính chất đơn điệu cực trị tiệm cận ...

Tài liệu 'mũ logarit chương 2. gt. dạng 2. tính chất đơn điệu cực trị tiệm cận file word.image.marked

.PDF
14
73
95

Mô tả:

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ - TIỆM CẬN HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGA Câu 1. Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln (3x - 1) - æ1 çè 2 ö m + 2 đồng biến trên x khoảng çç ; +¥÷÷÷ . é ê 3 ë ÷ø ö é ê 3 ë -7 ; +¥÷÷÷ . A. ê ö é ê 3 ë Lời giải -1 ; +¥÷÷÷ . B. ê ÷ø ö é ê9 ë -4 ; +¥÷÷÷ . C. ê ÷ø ö 2 D. ê ; +¥÷÷÷ . ÷ø ÷ø Chọn C. æ çè 2 ö 1 Xét çç ; +¥÷÷÷ hàm số xác định. ÷ø Ta có y ¢ = 3 m + 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 3x - 1 x æ1 ö æ1 ö çç ; +¥÷÷ ÷÷ çè 2 ø Thì y ¢ ³ 0, "x Î çç ; +¥÷÷÷ và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. ç ø÷ çè 2 Û æ1 ö 3 m + 2 ³ 0, "x Î çç ; +¥÷÷÷ ÷ø çè 2 3x - 1 x æ1 ö÷ -3x 2 -3x 2 ç ÷ Ûm³ , "x Î çç ; +¥÷ Û m ³ max f (x ) với f (x ) = æç 1 ö÷ 3x - 1 3x - 1 è2 ø÷ çç ;+¥÷÷÷ çè 2 f ¢ (x ) = -9x 2 + 6x (3x - 1) 2 Bảng biến thiên: éx = 0 ê ; f ¢ (x ) = 0 Û ê êx = 2 êë 3 x f  x 1 2  ø 2 3 0    4 3 f  x  3 2  -4 . 3 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  . Từ bảng biến thiên có m ³ Câu 2. ( ) A. y = log2 x + 1 . 2 B. y = 3 . x2 æ2ö C. y = çç ÷÷÷ . çè p ø÷ x æ1ö D. y = çç ÷÷÷ . çè 2 ÷ø -x Trang 1 Lời giải Chọn D. æ1ö y = çç ÷÷÷ çè 2 ÷ø -x Câu 3. = 2x . Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên  . ( ) Hàm số y = log2 x 3 - 4x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C. é-2 < x < 0 Điều kiện x 3 - 4x Û êê êë2 < x y¢ = (x (x 3 3 - 4x ) )¢ - 4x ln 2 = (x 3x 2 - 4 3 ) - 4x ln 2 é êx = - 2 (TM ) ê 3 . y¢ = 0 Û ê ê 2 êx = (L ) êë 3 Ta thấy hàm số có 1 cực trị. Câu 4. Cho hàm số y = a x với 0 < a < 1 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥) . (0;+¥) . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải Chọn B. Câu 5. Cho hàm số y = ex . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 + 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  . C. Hàm số đã cho đồng biến trên  . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (-¥;1) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1;+¥) . Lời giải Chọn C. e x (x - 1) ex ¢ Hàm số y = 2 có đạo hàm y = ³ 0 với mọi x và y ¢ = 0 Û x = 1 2 2 x +1 x +1 2 Nên hàm số đã cho đồng biến trên  . Câu 6. ( ) Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng (0;+¥) . A. y = 1 - x 2 . B. y = x ln x C. y = e x Lời giải 1 x D. y = x -p Trang 2 Chọn C: 1 > 0 "x ¹ 0 . x2 Khi x = 0 thì đạo hàm y ¢ không xác định nên x = 0 là điểm tới hạn. Ta có: y ¢ = e x + Do đó hàm số y = e x - 1 nghịch biến trên (-¥; 0) và đồng biến trên (0;+¥) . x x æ 3 ÷ö æ e ö÷ ç ç Cho các hàm số y = log2 x , y = ç ÷÷ , y = log x , y = çç ÷÷÷ . Trong các hàm số trên có bao çè p ø÷ ççè 2 ÷ø x Câu 7. nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B. æe ö e Hàm số y = çç ÷÷÷ nghịch biến trên  vì 0 < < 1 . çè p ÷ø p x æ 3 ö÷ 3 ç Hàm số y = çç ÷÷÷ nghịch biến trên  vì 0 < < 1. ççè 2 ÷ø 2 x Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? æpö A. y = çç ÷÷÷ . çè 4 ÷ø x B. y = ( 1 7- 5 ) x . æe ö D. y = çç ÷÷÷ . çè 3 ÷ø x 1 C. y = x . 5 Lời giải Nhận xét: Hàm số y = a đồng biến trên  khi và chỉ khi a > 1 . x Ta có 1 ( 7- 5 ) » 2, 441 > 1 nên hàm số y = . Câu 9. ( 1 7- 5 ) x æ = ççç çè ÷÷ö đồng biến trên ÷ 7 - 5 ÷ø 1 x Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? A. y = 5 . x B. y = log5 x . æpö C. y = çç ÷÷÷ . çè 5 ø÷ x D. y = log 1 x . 5 Lời giải Chọn C. Ta có hàm số y = f (x ) = a x nghịch biến khi 0 < a < 1 . æpö p Do 0 < < 1 nên y = f (x ) = çç ÷÷÷ nghịch biến. çè 5 ÷ø 5 x Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Trang 3 A. y = 3 log2 x æpö B. y = çç ÷÷÷ . çè 3 ÷ø æe ö C. y = çç ÷÷÷ . çè 3 ÷ø 2x . ( x ) x D. y = 2 - 3 . Lời giải Chọn B. Hàm số y = a x đồng biến với a > 1. 2 2x éæ ö2 ù æ p ö÷ æ p ö÷ ê p ú ç ç Do ç ÷÷ > 1 nên y = ç ÷÷ = êçç ÷÷÷ ú đồng biến. çè 3 ø÷ çè 3 ø÷ êçè 3 ø÷ ú ë û x Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = æ çè ö 1 khoảng ççln ; 0÷÷÷ ex - m - 2 đồng biến trên ex - m 2 ø÷ 4 é ù ê 2 2ú ë û 1 1 A. m Î ê- ; ú È [1;2) B. m Î [-1;2] é ù ê 2 2ú ë û 1 1 D. m Î ê- ; ú C. m Î (1;2) Chọn A. { Tập xác định: D =  \ ln m 2 Ta có y ' = (-m 2 + m + 2)e x (e x -m ( 2 ) 2 Lời giải } > 0 Û -m 2 + m + 2 > 0 Û -1 < m < 2 thì hàm số đồng ) ( ) biến trên các khoảng -¥; ln m 2 và ln m 2 ; +¥ é é 1 1 2 æ 1 ÷ö ê ê- £ m £ 1 ln m £ ç ê Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng çln ; 0÷÷ thì 4 Û êê 2 2 çè 4 ÷ø ê 2 m £ 1 Ú m ³1 ln m ³ 0 êë êë é 1 1ù Kết hợp với điều kiện -1 < m < 2 suy ra m Î ê- ; ú È [1;2) . ê 2 2ú ë û Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? æpö B. y = çç ÷÷÷ . çè 2 ÷ø x A. y = log2 x . æ 3 ö÷ ç C. y = çç ÷÷÷ . ççè 2 ø÷ x D. y = log 1 x . 2 Lời giải æpö Hàm số y = çç ÷÷÷ xác định trên  và có cơ số lớn hơn 1 çè 2 ÷ø x æpö nên hàm số y = çç ÷÷÷ đồng biến trên  . çè 2 ÷ø x Trang 4 Câu 13. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  A. y = 2x - 1 . C. y = B. y = 3-x . Lời giải ( ) x p . D. y = e x . Chọn B. Xét A: y ¢ = 2x ln 2 > 0, "x nên A Sai. B. y = -3-x ln 3 < 0, "x nên hàm số nghịch biến trên  . Câu 14. Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = log x . Tìm khẳng định đúng? A. Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng. B. Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang. C. Đồ thị (C ) cắt trục tung. D. Đồ thị (C ) không cắt trục hoành. Lời giải. Chọn A Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng. x 2 -2x +2 æ3ö Câu 15. Cho hàm số y = çç ÷÷÷ çè 4 ø÷ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên  . ( ) ( C. Hàm số luôn đồng biến trên -¥;1 . D. Hàm số luôn nghịch biến trên  . Lời giải Chọn C. TXĐ: D =  . x 2 -2x +2 æ3ö + y ¢ = çç ÷÷÷ çè 4 ÷ø æ3ö .ln çç ÷÷÷ . (2x - 2) . çè 4 ÷ø + y¢ = 0 Û x = 1 . BBT. x -¥ y¢ - 0 3 4 y . +¥ 1 + 0 ( ) B. Hàm số luôn nghịch biến trên -¥;1 . 0 ) Vậy hàm số luôn đồng biến trên - ¥;1 . Trang 5 Câu 16. Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = 3x +1 nằm phía trên đường thẳng y = 27. A. x > 2 . B. x > 3 . C. x £ 2 . D. x £ 3 . Lời giải Chọn A. Yêu cầu bài toán tương đương 3x +1 > 27 Û x > 2 . Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = log 1 x có tập xác định là (0;+¥) . 2 B. Hàm số y = 2 và y = log2 x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. x C. Đồ thị hàm số y = log2-1 x nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số y = 2-x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số y = log2-1 x nằm cả ở phía dưới Ox . 1 3 Câu 18. Với hàm số y = x , kết luận nào sau đây là sai? A. Hàm số này đồng biến trên tập xác định. B. Đồ thị hàm số này đi qua điểm (1;1) . B. Đồ thị hàm số này có tiệm cận. D. Tập xác định của hàm số này là (0;+¥) . Lời giải Chọn B. Ta có TXĐ: (0;+¥) . Ta có y ¢ = 1 -32 1 x = > 0; "x ¹ 0 . Hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 3 33 x2 Ta có đồ thị hàm số đi qua (1;1) . Vậy đáp án sai là B. Câu 19. Trong các hàm số sau đây hàm số nào nghịch biến trên tập xác định? A. y = 2 . x æ1ö B. y = çç ÷÷÷ . çè 2 ÷ø x C. y = e x . ( ) x D. y = 1 + 2 . Lời giải Chọn B. æ1ö 1 Do 0 < < 1 Þ Hàm số y = çç ÷÷÷ là hàm số nghịch biến trên tập xác định. çè 2 ø÷ 2 x Trang 6 Câu 20. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = a x (0 < a < 1) đồng biến trên tập  . æ1ö B. Hàm số y = çç ÷÷÷ ,(a > 1) nghịch biến trên tập  . çèa ø÷ x C. Hàm số y = a x (0 < a ¹ 1) luôn đi qua (a;1) . æ1ö D. Đồ thị y = a , y = çç ÷÷÷ (0 < a ¹ 1) đối xứng qua trục Ox . çèa ÷ø x x Lời giải Chọn B. Câu 21. Trên khoảng (0;+¥) cho hàm số y = logb biến. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0 < b < a < 1 . B. 0 < a < 1 < b . 1 2 đồng biến và hàm số y = loga nghịch x x C. 1 < b < a . D. 0 < b < 1 < a . Lời giải Chọn D. Hàm số y = logb 1 -1 = - logb x có đạo hàm y ¢ = . Hàm số đồng biến trên khoảng x x .ln b -1 (0;+¥) nên y ¢ > 0 Û x .ln b > 0 Û ln b < 0 Û 0 < b < 1. Hàm số y = loga 2 -1 = loga 2 - loga x có đạo hàm y ¢ = . Hàm số nghịch biến trên x x .lna khoảng (0;+¥) nên y ¢ < 0 Û Vậy 0 < b < 1 < a. -1 < 0 Û ln a > 0 Û a > 1. x .lna Câu 22. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = æ çè ö 1 khoảng ççln ; 0÷÷÷ là æ çè ÷ø 4 A. m Î çç-¥; e 4x + m - 2 đồng biến trên e 2x 1 ùú . 16 úû é ù ê 2 2ú ë û æ çè 1 1 B. ê- ; ú . ù 256 úû 513 ú C. çç-¥; . D. [-1;2] . Lời giải Chọn C. æ 1 ö æ1 ö Đặt t = e 2x . Vì x Î ççln ; 0÷÷÷ nên t Î çç ;1÷÷÷ . Khi đó y = çè16 ÷ø çè 2 ÷ø t2 + m - 2 . t Trang 7 æ1 ö æ1 ö Để hàm số đồng biến trên khoảng çç ;1÷÷÷ thì y ¢ > 0, "t Î çç ;1÷÷÷ . çè 4 ø÷ çè16 ø÷ 2t.t - t 2 - m + 2 t 2 - m + 2 = > 0 Û t 2 - m + 2 > 0 Û m < t 2 + 2. 2 2 t t æ1 ö Đặt f (t ) = t 2 + 2 là hàm số đồng biến trên khoảng çç ;1÷÷÷ . çè16 ÷ø Có y ¢ = æ 1 ö÷ 513 ÷= thì hàm sống đồng biến trên khoảng çè16 ÷÷ø 256 Do đó m £ f çç ç æ 1 ö÷ ççln ; 0÷ . çè 4 ø÷÷ Câu 23. Cho hàm số f (x ) = log éê100 (x - 3)ùú . Khẳng định nào sau đây sai? ë û A. Tập xác định của hàm số f (x ) là D = éê 3; +¥). ë B. f (x ) = 2 + log (x - 3) với x > 3. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (4;2). D. Hàm số f (x ) đồng biến trên (3; +¥). Lời giải Chọn A. Điều kiện 100 (x - 3) > 0 Û x > 3. Vậy khẳng định A sai. Câu 24. Cho hàm số y = x 2 , có các khẳng định sau I. Tập xác định của hàm số là D = (0; +¥) . II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó. III. Hàm số luôn đi qua điểm M (1;1) . IV. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Chọn C. Do a = 2 nên hàm số xác định với mọi x > 0. Vậy khẳng định I đúng. Do y ¢ = 2.x 2 -1 > 0 với mọi x > 0 nên hàm số đồng biến trên tập xác định. Khẳng định II đúng. Do y (1) = 1 2 Do lim x = +¥ và lim+ x x ®+¥ 2 = 1 nên khẳng định III đúng. x ®0 2 = 0 nên đồ thì hàm số không có đường tiệm cận. Vậy IV đúng. Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0;+¥) . Trang 8 A. y = x + log2 x . 1 . C. y = x 2 + log2 x . x Lời giải B. y = x + log2 D. y = - log2 x . Chọn D. Hàm số y = - log2 x có y ¢ (x ) = . ( 1 < 0, "x > 0 nên hàm số nghịch biến trên (0;+¥) x ln 2 ) Câu 26. Cho hàm số y = x ln x + x 2 + 1 - x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? ( ) A. Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2 . B. Hàm số tăng trên khoảng (0;+¥) . C. Hàm số giảm trên khoảng (0;+¥) . D. Tập xác định của hàm số D =  . Lời giải Chọn B. Ta có ( y ¢ = ln x + x 2 ( (x + + 1) + x . x+ ) y ¢ = ln x + x 2 + 1 + x . ( ) = ln x + x 2 + 1 + ( ) x 1+ x2 + 1 ¢ x2 + 1 x x2 + 1 x + x2 + 1 x2 + 1 )- - - x 2x 2 x2 + 1 x x2 + 1 x2 + 1 = ln x + x 2 + 1 . Câu 27. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? A. Hàm số y = log x đồng biến trên (0;+¥) . æ1ö B. Hàm số y = çç ÷÷÷ đồng biến trên  . çè p ÷ø x C. Hàm số y = ln (-x ) nghịch biến trên khoảng (-¥; 0) . D. Hàm số y = 2x đồng biến trên  . Lời giải æ1ö 1 Do 0 < < 1 nên hàm số y = çç ÷÷÷ nghịch biến trên  . çè p ø÷ p x Câu 28. Hàm số y = loga 2 -2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0;+¥) khi A. a ¹ 1 và 0 < a < 2 . B. a > 1 . C. a < 0 . D. a ¹ 1 và a > Trang 9 1 . 2 Lời giải Chọn A. Hàm số y = loga 2 -2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0;+¥) khi 2 ìï ìïa ¹ 1 ïï(a - 1) > 0 . 0 < a - 2a + 1 < 1 Û í 2 Û ïí ïïa - 2a < 0 ïï0 < a < 2 î ïî 2 Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó: A. y = log6 x . C. y = log e x . B. y = log x . p D. y = ln x . Lời giải Chọn C. Hàm số y = log e x có cơ số a = π e < 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định. p Vậy chọn đáp án C Câu 30. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-¥; + ¥) . B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-¥; + ¥) . C. Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ¹ 1 luôn đi qua điểm (a; 1) . æ1ö D. Đồ thị các hàm số y = a và y = çç ÷÷÷ với 0 < a ¹ 1 thì đối xứng với nhau qua trục çèa ÷ø x x tung. Lời giải Chọn D. Đáp án A sai: Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số nghịch biến trên (-¥; + ¥) . Đáp án B sai: Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số đồng biến trên (-¥; + ¥) . ( ) Đáp án C sai: Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ¹ 1 luôn đi qua điểm a; a a . æ1ö Đáp án D đúng: Đồ thị các hàm số y = a và y = çç ÷÷÷ với 0 < a ¹ 1 thì đối xứng với çèa ø÷ x x nhau qua trục tung. Trang 10 Câu 31. Cho hàm số y = x - 1 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. Lời giải Chọn D. Tập xác định D = (0; +¥) . Ta có: lim+ x - 1 3 x ®0 = +¥ , lim x x ®+¥ Đồ thị hàm số y = x Câu 32. Cho hàm số y = - - 1 3 1 3 = 0. nhận Oy là tiệm cận đứng và nhận Ox là tiệm cận ngang. 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 3x A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành. B. y ' = 1 1 .ln . x 3 3 ( ) C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng -¥; + ¥ . D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trụcOx . Lời giải Chọn C. Vì y ' = 1 1 .ln < 0, "x nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; +¥). x 3 3 Câu 33. Cho hàm số y = 2x . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tập xác định D =  . C. Hàm số có đạo hàm y ¢ = 2 .ln 2 . x B. Trục Ox là tiệm cận ngang. D. Trục Oy là tiệm cận đứng. Lời giải Trang 11 Chọn.D. Ta có lim y = lim 2x = 1 Þ x = 0 không phải là tiệm cận đứng. x ®0 Câu 34. x ®0 Hàm số y = loga 2 -2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0;+¥) khi A. a ¹ 1 và 0 < a < 2 . B. a > 1 . D. a ¹ 1 và a > C. a < 0 . Lời giải 1 . 2 Chọn A. Hàm số y = loga 2 -2a +1 x nghịch biến trong (0;+¥) khoảng ìïa 2 - 2a < 0 ìïa 2 - 2a + 1 < 1 ïì0 < a < 2 ï ï Û ïí Û íï í 2 2 ïïa - 2a + 1 > 0 ïï(a - 1) > 0 ïïa ¹ 1 î ïî ïî khi Câu 35. Hàm số y = loga 2 -2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0;+¥) khi A. a ¹ 1 và 0 < a < 2 . B. a > 1 . D. a ¹ 1 và a > C. a < 0 . Lời giải 1 . 2 Chọn A. Ta có: hàm số y = loga 2 -2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0;+¥) khi ïì a-1 ¹ 0 ïì a ¹ 1 2 0 < a 2 - 2a+1<1 Û 0< (a-1) < 1 Û ïí Û ïí ïï-1 < a-1 < 1 ïï0 < a < 2 î î Câu 36. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-¥; +¥) . B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-¥; +¥) . C. Đồ thị hàm số y = a x (0 1 nên hàm số y = çç ÷÷÷ đồng biến trên  . çè 3 ÷ø 3 x Câu 38. Hàm số f (x ) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm. Trang 12 A. x = 1 e B. x = e . . C. x = e. D. x = 1 . e Lời giải Chọn A. ĐK: x > 0. f ' (x ) = 2x ln x + x . f ' (x ) = 0 Û x = 1 e . æ 1 ö 5 1 . f " (x ) = 2 ln x + 3 Þ f " ççç ÷÷÷ = nên hàm số đạt cực trị tại x = çè e ø÷ 2 e ( ) Câu 39. Hàm số y = log2 x 3 - 4x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . Lời giải C. 1 . D. 3 . Chọn C. é-2 < x < 0 Điều kiện: x 3 - 4x > 0 Û êê êëx > 2 é êx = 2 3 (L) 2 ê 3x - 4 3 . y' = 0 Û ê . y' = 3 ê 2 3 x - 4x ln 2 êx = êë 3 ( ) æ ö æ æ æ -2 3 ö÷ö÷ -2 3 ç -2 3 ö÷÷÷÷ çç ç çç ¢ là điểm cực trị. y ¢ < 0çç "x Î çç-2, y > 0 " x Î , 0÷÷÷÷÷÷ nên x = ÷ ÷÷÷ ç ç çç ç ç ç 3 3 3 ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç è øø è øø è è ( ) Vậy hàm số y = log2 x 3 - 4x có một điểm cực trị. ( ) Câu 40. Hàm số y = x 2 - 2x + 1 e 2x nghịch biến trên khoảng nào? A. (-¥; 0) . Chọn D ( B. (1;+¥) . ) ( C. (-¥; +¥) . Lời giải D. (0;1) . ) ( ) y = x 2 - 2x + 1 e 2x Þ y ¢ = 2 x 2 - 2x + 1 e 2x + (2x - 2)e 2x Þ y ¢ = 2 x 2 - x e 2x , Hàm số ( ) nghịch biến khi y ¢ < 0 Û 2 x 2 - x e 2x < 0 Û x 2 - x Û 0 < x < 1 . ( ) Câu 41. Hàm số y = x ln x + 1 + x 2 - 1 + x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? ( ) A. Hàm số có đạo hàm y ¢ = ln x + 1 + x 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥) . C. Tập xác định của hàm số là  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+¥) . Lời giải Trang 13 Chọn D ( ) ( ) y = x ln x + 1 + x 2 - 1 + x 2 Þ y ¢ = ln x + 1 + x 2 , ( ) y ¢ > 0 Û ln x + 1 + x 2 > 0 Û x + 1 + x 2 > 1 Û 1 + x 2 > 1 - x é1 - x < 0 éx > 1 ê ê ê Û êïìïï1 - x ³ 0 Û êêìïïx £ 1 Û x > 0 êí 2 êíï2x > 0 êïï1 + x 2 > (1 - x ) êëïî ëêïî . Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (1;+¥) ? x -1 A. y = 2 . x +2 æ1ö B. y = çç ÷÷÷ . çè 2 ø÷ x C. y = log 3 x . D. y = x -3 . x -2 Lời giải ChọnC. y = log 3 x có 3 > 1 Þ hàm số đồng biến Trang 14
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan