Tài liệu Một tiếp cận xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ trong các hệ logic

  • Số trang: 117 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 56 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 27125 tài liệu

Mô tả:

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả được công bố với các tác giả khác đều được sự đồng ý của đồng tác giả trước khi đưa vào luận án. Các kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả Lê Anh Phương 1 LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Để hoàn thành luận án này, tác giả đã nhận được sự chỉ bảo tận tình, sự động viên khích lệ, cùng những yêu cầu nghiêm khắc của PGS. TS. Trần Đình Khang, người đã truyền đạt rất nhiều kiến thức quí báu cũng như những kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trong suốt thời gian tác giả theo học nghiên cứu sinh. Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy. Xin chân thành gửi lời cảm ơn tới PGS. TSKH. Nguyễn Cát Hồ, người đã động viên, trao đổi nhiều kiến thức và cũng là tấm gương cho tác giả noi theo trong nghiên cứu khoa học. Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn về sự chia sẽ kiến thức khoa học hữu ích của TS. Trần Đức Khánh, TS. Lê Văn Hưng và ThS. Đinh Khắc Dũng đã giúp ích rất nhiều cho tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu luận án. Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, Viện Đào tạo Sau đại học và Bộ môn Hệ thống thông tin thuộc trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Tin học và các Phòng ban chức năng thuộc trường Đại học Sư phạm Huế đã quan tâm giúp đỡ để tác giả có thể thực hiện kế hoạch nghiên cứu đúng tiến độ. Qua đây, cho phép tác giả gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia đã tài trợ một phần cho nghiên cứu này. Cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các anh chị em ở Bộ môn Hệ thống thông tin - Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 2 các đồng nghiệp thuộc khoa Tin học - Trường Đại học Sư phạm Huế đã động viên, trao đổi kinh nghiệm và tạo điều kiền thuận lợi để tác giả có thể hoàn thành luận án. Luận án này, như một món quà tinh thần, xin đáp lại những niềm quan tâm, mong mỏi của mọi thành viên trong gia đình, đó là một trong những động cơ để tác giả nỗ lực học tập, nghiên cứu. Cuối cùng, tác giả xin biểu thị sự biết ơn tới những người thân và bạn bè đã ưu ái, giúp đỡ, động viên, khích lệ để tác giả hoàn thành luận án này. 3 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Tên các gia tử thường gặp A Approximately V Very M More Mol More or less P Possibly Ký hiệu các phần tử nguyên thủy T True F False Tên các tính chất và cấu trúc ĐSGT Đại số gia tử FMP Fuzzy modus ponens FMT Fuzzy modus tollens GFMP Generalized fuzzy modus ponens GFMT Generalized fuzzy modus tollens 4 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Các phép kéo theo mờ Bảng 1.2. Các giá trị ngôn ngữ của biến HEALTH và AGE Bảng 2.1. Ánh xạ ngược của các gia tử 𝑉 − , 𝑀− , 𝑃− Bảng 2.2. Ánh xạ ngược của các gia tử 𝑉 − , 𝑀− , 𝑃− Bảng 2.3. Ánh xạ ngược của 2 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 5 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... 1 LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... 2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................. 4 DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... 5 MỞ ĐẦU.................................................................................................................. 8 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN MIỀN GIÁ TRỊ CHÂN LÝ TRONG CÁC HỆ LOGIC ................................................................ 16 1.1 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mờ ................... 16 1.1.1 Tập mờ ........................................................................................... 16 1.1.2 Các phép toán trên tập mờ ............................................................. 17 1.1.3 T-norm, T-conorm và Negation ..................................................... 17 1.1.4 Phép kéo theo mờ ........................................................................... 18 1.1.5 Biến ngôn ngữ ................................................................................ 19 1.1.6 Sơ lược về logic mờ ....................................................................... 22 1.1.7 Lập luận xấp xỉ với miền giá trị chân lý trong logic mờ ............... 23 1.2 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mệnh đề ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử ............................................................................. 27 1.2.1 Đại số gia tử ................................................................................... 28 1.2.2 Đại số gia tử đơn điệu .................................................................... 31 1.2.3 Ánh xạ ngược của gia tử ................................................................ 33 1.2.4 Phương pháp lập luận ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử ................. 36 1.3 Kết luận chương 1 .................................................................................... 41 CHƯƠNG 2: LẬP LUẬN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN LOGIC ĐA TRỊ NGÔN NGỮ ....................................................................................................................... 43 2.1 Giới thiệu .................................................................................................. 43 2.2 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ ................................................................. 44 6 2.2.1 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đơn điệu hữu hạn . 44 2.2.2 Xây dựng ánh xạ ngược của gia tử ................................................ 49 2.3 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) ......................... 60 2.3.1 Đại số ngôn ngữ Lukasiewicz (Linguistic Lukasiewicz algebra) .. 60 2.3.2 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) .................. 61 2.3.3 Lập luận ngôn ngữ dựa trên logic đa trị ngôn ngữ......................... 65 2.4 Kết luận chương 2 .................................................................................... 76 CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG CÁC QUY TẮC LẬP LUẬN TRONG LOGIC ĐA TRỊ NGÔN NGỮ .................................................................................................. 77 3.1 Giới thiệu .................................................................................................. 77 3.2 Modus ponens và modus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ .............. 79 3.2.1 T-norm, T-conorm, Implication và Negation trong logic đa trị ngôn ngữ ................................................................................................................. 79 3.2.2 Quy tắc lập luận modus ponens trong logic đa trị ngôn ngữ ......... 80 3.2.3 Quy tắc lập luận modus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ .......... 82 3.3 Mở rộng quy các quy tắc lập luận trong logic đa trị ngôn ngữ ........... 84 3.3.1 Mở rộng fuzzy modus ponens ......................................................... 85 3.3.2 Mở rộng fuzzy modus tollens ......................................................... 89 3.3.3 Mở rộng fuzzy syllogism................................................................. 93 3.3.4 Mở rộng luật “If…Then…Else…” ................................................ 101 3.4 Kết luận chương 3 .................................................................................. 104 KẾT LUẬN CHUNG .......................................................................................... 105 HƯỚNG NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN....................... 106 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ............ 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 108 7 MỞ ĐẦU Chúng ta biết rằng con người sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả các hiện tượng, cảm xúc hay tri thức. Tuy nhiên, bất kỳ ngôn ngữ nào cũng đều chứa đựng các khái niệm mờ hay các từ mờ, hay nói cách khác là các từ mà ngữ nghĩa của chúng dù thể hiện không chính xác, mơ hồ mà vẫn được hiểu tốt bởi con người. Vấn đề đặt ra là làm sao mô hình hóa quá trình biểu diễn và xử lý tri thức để xây dựng các hệ thống “thông minh” cho máy tính điện tử có một số cơ chế hoạt động giống người, chẳng hạn như các hệ chuyên gia, hệ trợ giúp ra quyết định, hệ điều khiển thông minh… Tuy nhiên, việc mô hình hóa quá trình tư duy lập luận của con người là một quá trình phức tạp do đặc trưng giàu thông tin của ngôn ngữ tự nhiên, bởi vì ngôn ngữ tự nhiên gần như duy nhất gói các chất liệu giàu thông tin vào một ít các từ. Mô hình toán học đầu tiên của các khái niệm mờ đã được L. A. Zadeh đề xuất vào năm 1965 dựa trên khái niệm tập mờ [6]. Với mục tiêu là đưa ra cách tiếp cận tính toán đến các phương pháp suy luận của con người, L. A. Zadeh đã đề xuất và phát triển một lý thuyết để mô hình hóa quá trình lập luận của con người đó là phương pháp lập luận xấp xỉ [6, 7]. Trong lý thuyết lập luận xấp xỉ, khái niệm của biến ngôn ngữ (linguistic variable) và logic mờ (fuzzy logic) đóng một vai trò quan trọng cốt yếu. Theo L. A. Zadeh, biến ngôn ngữ là các biến mà giá trị của chúng là các giá trị ngôn ngữ. Các giá trị của biến ngôn ngữ được xây dựng từ các phần tử sinh nguyên thủy của biến đó (ví dụ như các phần tử sinh nguyên thủy young và old của biến Age) bởi tác động của các gia tử như very, more or less… và các liên từ, ví dụ như AND, OR,…[7]. Một vấn đề khác của mô hình hóa cơ chế suy luận của người, đó là quá trình lập luận xấp xỉ tìm các kết luận không chắc chắn bằng phương pháp suy diễn theo nghĩa xấp xỉ từ một họ các tiên đề không chắc chắn bằng các quy tắc suy diễn gần 8 đúng. Như vậy, quá trình lập luận xấp xỉ phần nhiều mang đặc trưng định tính hơn là định lượng. Do đó lập luận xấp xỉ nằm ngoài khả năng của logic kinh điển. Theo L. A. Zadeh, logic mờ làm cơ sở cho phương pháp lập luận xấp xỉ là logic giá trị ngôn ngữ, tức là giá trị chân lý của các mệnh đề là giá trị chân lý của biến ngôn ngữ Truth [8]. Tuy nhiên, do các khái niệm mờ được biểu diễn bởi các tập mờ với đặc trưng là hàm thuộc trên đoạn [0,1] và phương pháp lập luận xấp xỉ ở đây sử dụng quy tắc suy diễn hợp thành (CRI-compositional rule of inference) với các luật If…Then… dựa trên fuzzy modus ponen (FMP) cho nên vấn đề tính toán là tích hợp các quan hệ mờ với các giá trị là hàm thuộc của các khái niệm mờ: Ant 1 Ant 2 If x is A Then y is B x is A’ Cons y is B’ Một mở rộng của phương pháp lập luận xấp xỉ đã được Baldwin [12, 13] giới thiệu đó là phương pháp lập luận mờ sử dụng logic mờ với giá trị chân lý mờ, hay một mệnh đề mờ “x is F” với một giá rị chân lý mờ τ: (x is F) is τ ⇔ x is G Với các tập mờ F và G là trên cùng một không gian U, khi đó tập mờ G được xác định như sau: 𝜇𝐺 (𝑢) = 𝜇𝜏 (𝜇𝐹 (𝑢)) Khi đó FMP được mở rộng GFMP (Generalized fuzzy modus ponens) như sau: Ant 1 Ant 2 Cons (If x is A Then y is B) is 𝜏1 (x is A’) is 𝜏2 y is B’ Từ khi ra đời (L. A. Zadeh đề xuất năm 1965) vấn đề tính toán, suy diễn mờ đóng vai trò quan trọng trong các ứng dụng mờ, đem lại hiệu quả lớn trong thực tế 9 mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người. Chính vì vậy mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển rất mạnh mẽ. Tuy nhiên logic mờ được mở rộng từ logic đa trị nên đã có rất nhiều cách định nghĩa các quan hệ mờ của toán tử kéo theo mờ, nhiều cách hợp thành các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các phép toán T-norm, T-conorm cũng như các phương pháp mờ hóa và khử mờ khác nhau. Cũng như cần mở rộng các quy tắc suy diễn trong logic mờ như fuzzy modus ponens, fuzzy modus tollens, fuzzy syllogism cho phù hợp với các ứng dụng. Vì vậy việc nghiên cứu lý thuyết mờ đã được quan tâm bởi nhiều nhà nghiên cứu như Mizumoto, M. và các cộng sự [17-28], Enric Trillas và các cộng sự [42-48], D. Ruan, E.E. Kerre [85-91], Bernadette Bouchon-Meunier [29-35], Habiballa, H. và Novak, V [76-79],… về mở rộng phép kéo theo mờ, các quy tắc suy diễn, mô hình lập luận mờ và phương pháp lập luận mờ,… nhằm xây dựng một phương pháp lập luận mờ tốt cho các ứng dụng. Tuy nhiên khi phát triển lý thuyết này người ta vẫn còn gặp phải một số khó khăn sau [3, 5]: - Thứ nhất, cấu trúc thứ tự cảm sinh trên các khái niệm mờ không trùng với quan hệ thứ tự trên các tập mờ. Ví dụ, quan hệ thứ tự false < true nhưng các hàm thuộc của nó lại không sánh được với nhau. - Thứ hai, tập các khái niệm mờ không đóng đối với một số phép toán trên các tập mờ. Vì vậy trong quá trình lập luận nhiều khi ta cần phải xấp xỉ ngôn ngữ, tức là tìm ra một giá trị ngôn ngữ mà ý nghĩa của nó được xấp xỉ với một tập mờ cho trước, điều này gây nên sự phức tạp và sai số cho quá trình lập luận. - Cuối cùng, logic mờ thiếu một cơ sở đại số làm nền tảng, bởi vì mỗi một hệ suy diễn xây dựng trên một ngôn ngữ hình thức đều xác định trên tập các lớp công thức tương đương với một cấu trúc đại số thuộc lớp đại số trừu tượng. Chẳng hạn như logic kinh điển xác định đại số Bool, logic đa trị xác định đại số Lukasiewicz,… Vì vậy, việc nghiên cứu tìm kiếm các phương pháp suy diễn dựa trên logic mờ đã được các nhà nghiên cứu quan tâm nghiên cứu và phát triển cả lý thuyết lẫn ứng dụng. Một trong các phương pháp đã được chính L. A. Zadeh [5-10] đề xuất và nghiên cứu đó là tính toán trên các từ (Computing with words), tức là tính toán trực 10 tiếp trên các giá trị ngôn ngữ thay cho tính toán trên các số. Vấn đề tính toán trực tiếp trên ngôn ngữ, không thông qua tập mờ đã phần nào khắc phục những khó khăn nêu ra ở trên. Trong [36, 37], Luigi Di Lascio và Antonio Gisolfi đã xây dựng không gian hữu hạn có thứ tự tuyến tính các giá trị chân lý ngôn ngữ, đồng thời cũng đã đưa ra phương pháp lập luận xấp xỉ mờ, tuy nhiên phương pháp nêu ra lại dựa trên các số mờ tam giác có giá trong đoạn [0,1]. Hsing-Tai Chung và Daniel G. Schwartz [38, 39], Jonathan Lawry [121], Paul P. Wang và Chih Hsun Hsieh [103, 104] đã sử dụng tập các nhãn cho miền giá trị chân lý ngôn ngữ, nhưng vấn đề xử lý trên miền giá trị chân lý cho các ứng dụng là phức tạp do vấn đề xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ. Herman Akdag [51-58] đã xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên tập các ký hiệu. Miền giá trị chân lý trong các nghiên cứu của Herman Akdag dựa trên tập “Multiset”. Việc tính toán trong quá trình lập luận dựa trên các phép toán được định nghĩa trên tập này. Một vấn đề được đặt ra là làm thế nào để xây dựng được tập các giá trị chân lý này? Các nghiên cứu [59-66] của Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk và [67-70] của Saossen BelHadj Kacem, AmelBorgi và Khaled Ghedira đã mở rộng FMP với các gia tử. Trong các nghiên cứu này, đã sử dụng hàm biến đổi gia tử dựa trên độ tương tự để chọn ra kết quả phù hợp cho quá trình lập luận. Tuy nhiên vấn đề sử dụng hàm biến đổi gia tử không những phức tạp mà còn có độ sai số lớn khi phải lựa chọn kết quả dựa trên độ tương tự ngữ nghĩa ở kết quả trong quá trình tính toán. Một hướng tiếp cận khác để xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ đó là dựa trên dàn được Yang Xu và các cộng sự [85-100] nghiên cứu và phát triển. Dựa trên cấu trúc đại số kéo theo, Yang Xu và các cộng sự đã nghiên cứu và xây dựng các phương pháp lập luận trực tiếp trên các giá trị ngôn ngữ và đã có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như hệ chuyên gia, hệ hỗ trợ ra quyết định,… Tuy nhiên với cấu trúc này thì chỉ có một gia tử tác động vào phần tử sinh trong các biến ngôn ngữ, hơn nữa các phép toán trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ này là phức tạp bởi phải xét cả trên gia tử cũng như phần tử sinh. 11 Để khắc phục các vấn đề trên, một cấu trúc đại số của miền giá trị của các biến ngôn ngữ đã được đề xuất bởi N. C. Ho và W. Wechler [110]. Theo hướng tiếp cận này, mỗi giá trị ngôn ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ nằm trong cấu trúc đại số gọi là đại số gia tử (ĐSGT). Ngoài mục tiêu là đại số hóa miền giá trị của biến ngôn ngữ, đại số gia tử tuyến tính đối xứng đủ giàu về cấu trúc tính toán để mô hình hóa các toán tử logic làm cơ sở cho logic ngôn ngữ [5]. Dựa trên đại số gia tử, trong [2-5, 111, 112] N. C. Ho, T. Đ. Khang đã nghiên cứu phương pháp lập luận ngôn ngữ, phương pháp này tương tự như phương pháp suy luận trong logic kinh điển, nhưng phương pháp này thao tác trực tiếp trên ngôn ngữ và kết quả cũng ở dạng ngôn ngữ. Tuy nhiên, phương pháp này có những trường hợp không suy diễn được và vấn đề chỉ được giải quyết bởi việc sử dụng ánh xạ ngược của gia tử [2, 113, 114]. Hơn nữa, con người thường sử dụng hữu hạn các gia tử trong thể hiện ngôn ngữ và khi chuỗi gia tử lớn thì giá trị của ánh xạ ngược của gia tử có thể tập trung về hai phía của miền giá trị chân lý ngôn ngữ, vì vậy cần giới hạn độ dài gia tử tác động vào phần tử sinh cho phù hợp với các ứng dụng. Một vấn đề cần được khắc phục đó là sử dụng ánh xạ ngược cho luật RT2 [2, 113, 114], tuy nhiên thuật toán xây dựng ánh xạ ngược của gia tử lại chưa được nghiên cứu. Trong lý thuyết tập mờ [6], một trong các tính chất quan trọng của lý thuyết tập mờ đó là tính chất bao hàm 𝐴 ⊂ 𝐵 ⟹ 𝜇𝐴 ≤ 𝜇𝐵 . Đại số gia tử là một công cụ biểu diễn và xử lý các thông tin ngôn ngữ không đầy đủ, không chắc chắn giống như tập mờ, và trong nhiều trường hợp, khi cần biểu diễn ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ thông qua tập mờ thì tính chất bao hàm cũng cần được xét đến. Trong [1], T. D. Khang đã phân tích và thấy rằng tính chất bao hàm không đúng đối với lớp đại số gia tử tổng quát khi sử dụng luật chuyển gia tử và đã đề xuất, nghiên cứu lớp đại số gia tử đơn điệu cho các xử lý ở các hệ thống sử dụng luật chuyển gia tử kết hợp với xử lý thông tin mờ. Với các nhận xét trên, việc nghiên cứu một lớp đại số gia tử thu hẹp là cần thiết, phù hợp với các ứng dụng trong thực tế suy luận của con người. Đó là lý do 12 để luận án tiếp tục nghiên cứu và phát triển phương pháp lập luận ngôn ngữ mới dựa trên lớp đại số thu hẹp được xem xét nghiên cứu. Trong luận án này, những mục tiêu nghiên cứu được đặt ra cụ thể như sau: 1) Nghiên cứu lớp đại số gia tử đơn điệu hữu hạn cho miền giá trị chân lý ngôn ngữ, nghiên cứu các tính chất của ánh xạ ngược của gia tử và xây dựng thuật toán xác định ánh xạ ngược của gia tử trong đại số gia tử đơn điệu hữu hạn. 2) Nghiên cứu logic trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ trong đại số gia tử đơn điệu hữu hạn và phương pháp suy diễn ngôn ngữ trên logic này. 3) Nghiên cứu mở rộng các quy tắc suy diễn cho bài toán lập luận ngôn ngữ. Với mục tiêu được đặt ra trên đây, luận án đã có những đóng góp: 1) Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) dựa trên đại số gia tử đơn điệu hữu hạn làm miền giá trị chân lý cho logic đa tri ngôn ngữ. 2) Nghiên cứu các tính chất của ánh xạ ngược của gia tử trong đại số gia tử đơn điệu hữu hạn và đề xuất thuật toán xác định ánh xạ ngược của gia tử. 3) Nghiên cứu đề xuất logic đa trị ngôn ngữ với miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) dựa trên đại số ngôn ngữ Lukasiewicz và phương pháp lập luận ngôn ngữ dựa trên hệ luật và phương pháp hợp giải trong logic đa trị ngôn ngữ. 4) Nghiên cứu mở rộng các quy tắc lập luận fuzzy modus ponens, fuzzy modus tollens, fuzzy syllogism và luật If… Then… Else… với các gia tử trong logic đa trị ngôn ngữ và áp dụng cho giải bài toán lập luận ngôn ngữ. Với các đóng góp ở trên, luận án có ý nghĩa: 1) Góp phần chứng tỏ khả năng ứng dụng phong phú của ĐSGT trong biểu diễn và xử lý thông tin mờ, không chắc chắn. 2) Làm phong phú thêm các phương pháp lập luận xấp xỉ. Về bố cục của luận án, ngoài phần mở đầu và phần kết luận, nội dung chính được kết cấu thành ba chương: Chương 1 - Tổng quan về lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý; Chương 2 – Lập luận ngôn ngữ dựa trên logic đa trị ngôn ngữ; Chương 3 – Mở rộng các quy tắc lập luận trong logic đa trị ngôn ngữ. Cụ thể các chương được trình bày như sau: 13 Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản phục vụ cho việc nghiên cứu các chương tiếp theo. Đầu tiên là các khái niệm về tập mờ, các toán tử T-norm và Tconorm cho việc mở rộng các phép toán trên tập mờ, phép kéo theo mờ cho các luật If… Then…, tiếp đến là khái niệm về biến ngôn ngữ. Logic mờ được trình bày tiếp theo với miền giá trị chân lý ngôn ngữ, và quy tắc lập luận fuzzy modus ponens với cơ sở tri thức mờ cũng đã được xem xét, cuối cùng là phương pháp lập luận dựa trên miền giá trị chân lý đã được trao đổi và bàn luận. Tuy nhiên, việc giải quyết bài toán suy luận vẫn dựa vào hàm thuộc của các tập mờ, điều này làm cho việc tính toán có sai số lớn và phức tạp ở quá trình mờ hóa và khử mờ. Trong phần đầu cũng đã chỉ ra các cách tiếp cận cũng như các vấn đề trong việc giải bài toán lập luận dựa trên miền giá trị chân lý. Để khắc phục các vấn đề đã nêu, trong phần sau của chương này tác giả đã trình bày mô hình biểu diễn biến ngôn ngữ dựa trên ĐSGT, một số vấn đề cốt yếu như lớp đại số gia tử đơn điệu, ánh xạ ngược của gia tử, logic mờ giá trị ngôn ngữ và hệ luật lập luận cũng như phương pháp lập luận trực tiếp trên ngôn ngữ đã được xem xét và bàn luận để khắc phục và phát triển trong các chương tiếp theo. Chương 2: Trình bày một tiếp cận xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đơn điệu hữu hạn. Khi đó miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) là hữu hạn và được sắp xếp tuyến tính. Với miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX), một thuật toán xác định ánh xạ ngược của gia tử đã được trình bày. Dựa trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) và ánh xạ ngược của gia tử, logic đa trị ngôn ngữ đã được đề xuất và nghiên cứu. Khi đó một phương pháp lập luận ngôn ngữ dựa trên một hệ luật mới được xem xét và nghiên cứu và một phương pháp hợp giải dựa trên modus ponens trong logic đa trị ngôn ngữ được đề xuất và áp dụng cho bài toán lập luận trực tiếp trên ngôn ngữ, tính đúng đắn và đầy đủ của phương pháp hợp giải này đã được chứng minh. Đây là kết quả mới cho việc áp dụng giải quyết bài toán lập luận trực tiếp trên ngôn ngữ. Chương 3: Việc mở rộng các quy tắc lập luận fuzzy modus ponens, fuzzy modus tollens, fuzzy syllogism và luật If… Then… Else… với các gia tử trong logic 14 đa trị ngôn ngữ được nghiên cứu trong Chương 3. Ở đây, các mô hình lập luận trong logic đa trị ngôn ngữ đã được giải quyết và ứng dụng hiệu quả cho giải bài toán lập luận trực tiếp trên ngôn ngữ với các hệ cơ sở tri thức khác nhau. Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong các bài báo [1], [2], [3], [4], [5], [6] và báo cáo tại các hội nghị khoa học và seminar: - Các seminar ở Bộ môn Hệ thống thông tin, Viện công nghệ thông tin và truyền thông, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. - Hội thảo Khoa học Quốc gia lần thứ IX: “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin và Truyền thông”, 12 -13 tháng 6, 2008, Huế. - Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin và truyền thông”, Cần Thơ, 7-8 tháng 10 năm 2011. - Hội thảo quốc tế URKE 2012 “IEEE International Conference on Uncertainty Reasoning and Knowledge Engineering”, Jakarta, Indonesia, Aug 14, 2012 - Aug 15, 2012 - Hội thảo quốc tế iFUZZY 2012 “IEEE International conference on Fuzzy Theory and Its Applications” National Chung Hsing University (NCHU), Taichung, Taiwan, November 16-18, 2012. 15 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN MIỀN GIÁ TRỊ CHÂN LÝ TRONG CÁC HỆ LOGIC Chương 1 của luận án trình bày một số kiến thức liên quan, dùng để nghiên cứu logic đa trị ngôn ngữ và mở rộng các quy tắc suy diễn hợp thành (Zadeh’CRI compositional rule of inference) cho bài toán lập luận xấp xỉ. Nội dung của chương này bao gồm: Tập mờ, logic mờ và phương pháp lập luận mờ; Đại số gia tử, đại số gia tử đơn điệu và phương pháp lập luận trực tiếp trên ngôn ngữ. 1.1 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mờ Phần này trình bày một số khái niệm cơ bản về tập mờ, T-norm và T-cornom, Negation, phép kéo theo mờ, logic mờ và lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý. Về chi tiết có thể tham khảo thêm trong [ 6-8, 17, 18]. 1.1.1 Tập mờ Định nghĩa 1.1. Lấy X là một tập vũ trụ khác rỗng. Một tập mờ A trên tập vũ trụ X được đặc trưng bởi hàm thuộc: 𝜇𝐴 (𝑥): 𝑋 → [0,1] Với 𝜇𝐴 (𝑥) là độ thuộc của phần tử x trong tập mờ A. Chúng ta có thể viết 𝐴(𝑥) thay cho 𝜇𝐴 (𝑥). Một tập mờ hữu hạn được ký hiệu bởi: 𝐴= 𝜇𝐴 (𝑥𝑛 ) 𝜇𝐴 (𝑥1 ) 𝜇𝐴 (𝑥2 ) + +⋯ 𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 Một tập mờ vô hạn được ký hiệu bởi: 𝐴 = � 𝜇𝐴 (𝑥)/𝑥 16 1.1.2 Các phép toán trên tập mờ Mỗi tập mờ được biểu diễn bằng hàm thuộc, nên việc tính toán trên tập mờ được thực hiện trên các hàm thuộc. Các phép toán tập hợp, bao gồm phép hợp, phép giao và phép lấy phần bù giữ một vị trí rất quan trọng khi nghiên cứu về lý thuyết tập mờ. Lấy A và B là các tập con mờ của tập vũ trụ X, chúng ta có các phép toán trên các tập mờ A và B được xác định như sau với ∀𝑡 ∈ 𝑋: Phép giao: Phép hợp: Phép lấy phần bù: (𝐴 ∩ 𝐵)(𝑡 ) = 𝑀𝑖𝑛{𝐴(𝑡 ), 𝐵(𝑡 )} = 𝐴(𝑡)⋀𝐵(𝑡) (𝐴 ∪ 𝐵)(𝑡 ) = 𝑀𝑎𝑥 {𝐴(𝑡 ), 𝐵(𝑡 )} = 𝐴(𝑡)⋁𝐵(𝑡) (¬𝐴)(𝑡 ) = 1 − 𝐴(𝑡) 1.1.3 T-norm, T-conorm và Negation T-norm được giới thiệu bởi Schweizer và Sklar cho mô hình khoảng cách trong không gian xác suất. Trong lý thuyết tập mờ, T-norm được mở rộng cho liên kết logic “AND”, T-conorm được mở rộng cho liên kết logic “OR” và Negation là phép toán phủ định. Định nghĩa 1.2. (T-norm). Một ánh xạ 𝑇: [0,1] × [0,1] → [0,1] là một T-norm khi và chỉ khi thỏa mãn các tính chất sau với ∀𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ [0,1]: (i) T có tính giao hoán: T(x, y) = T(y, x); (ii) T có tính kết hợp: T(T(x, y), z) =T(x,T(y, z)); (iii) T là đơn điệu: tức là nếu x ≤ x’ và y ≤ y’ thì T(x, y) ≤ T(x’, y’); (iv) T có tính đồng nhất: T(x,1)=x. Định nghĩa 1.3. (T-conorm). Một ánh xạ 𝑆: [0,1] × [0,1] → [0,1] là một T- conorm khi và chỉ khi thỏa mãn các tính chất sau với ∀𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ [0,1]: (i) S có tính giao hoán: S(x, y) = S(y, x); (ii) S có tính kết hợp: S(S(x, y), z) =S(x,S(y, z)); (iii) S có t ín h đơn điệu: S(x, y) ≤ S(x’, y’) nếu x ≤ x’ và y ≤ y’; (iv) S có tính đồng nhất: S(x,0)=x. 17 Dựa trên T-norm và T-conorm, chúng ta có thể định nghĩa lại phép hợp và giao của hai tập mờ A và B như sau: (𝐴 ∩ 𝐵)(𝑡 ) = 𝑇(𝐴(𝑡 ), 𝐵(𝑡 )) với ∀𝑡 ∈ 𝑋 (𝐴 ∪ 𝐵)(𝑡 ) = 𝑆(𝐴(𝑡 ), 𝐵(𝑡 )) với ∀𝑡 ∈ 𝑋 Định nghĩa 1.4. (Negations) Một ánh xạ 𝑁: [0,1] → [0,1] là một phủ định khi và chỉ khi thỏa mãn các tính chất sau với ∀𝑥 ∈ [0,1]: (i) N(N(x)) = x; (ii) Nếu x ≤ y thì N(x) ≥ N(y); (iii) N (0 )=1 v à N (1 )= 0; 1.1.4 Phép kéo theo mờ Cho p là một mệnh đề có dạng: “x is A” với A là một tập mờ và q là một mệnh đề có dạng “y is B”. Chúng ta định nghĩa một phép kéo theo mờ 𝐴 → 𝐵 như là một quan hệ mờ. Khi đó (𝐴 → 𝐵)(𝑢, 𝑣) sẽ được định nghĩa chỉ phụ thuộc 𝐴(𝑢) và 𝐵(𝑣), hay: (𝐴 → 𝐵)(𝑢, 𝑣 ) = 𝐼�𝐴(𝑢), 𝐵(𝑣 )� = 𝐴(𝑢) → 𝐵(𝑣) Ký hiệu 𝐴(𝑢) được xem như là giá trị chân lý của mệnh đề p và 𝐵(𝑣) được xem như là giá trị chân lý của mệnh đề q Có ba loại phép kéo theo mờ quan trọng thường được dùng, đó là: S-implication: 𝑥 → 𝑦 = 𝑆(𝑁(𝑥), 𝑦) Với S là T-conorm và N là một phủ định trên đoạn [0,1]. Phép kéo theo này được mở rộng từ phép kéo theo trong logic cổ điển: 𝑝 → 𝑞 = ¬𝑝 ∨ 𝑞 Phép kéo theo Lukasiewicz and Kleene-Dienes là S-implication. R-implication: 𝑥 → 𝑦 = 𝑠𝑢𝑝{𝑧 ∈ [0,1]|𝑇(𝑥, 𝑧) ≤ 𝑦} 18 Phép kéo theo này mở rộng từ logic cảm nhận (Intutionistic logic). Phép kéo theo Lukasiewicz, Godel và Gaines là R-implication. T-norm implication: 𝑥 → 𝑦 = 𝑇(𝑥, 𝑦) Phép kéo theo Mandami và Larsen là các T-norm implication. Các phép kéo theo mờ (Bảng 1.1) thường được áp dụng cho các ứng dụng sử dụng phép kéo theo mờ: Bảng 1.1. Các phép kéo theo mờ Tên Early Zadeh Lukasiewicz Mandami Larsen Standard Strict Godel Gaines Kleene-Dienes Kleene-Dienes-Lukasiewicz Yager 1.1.5 Biến ngôn ngữ Định nghĩa 𝑥 → 𝑦 = 𝑚𝑎𝑥 {1 − 𝑥, min(𝑥, 𝑦)} 𝑥 → 𝑦 = 𝑚𝑖𝑛{1,1 − 𝑥 + 𝑦} 𝑥 → 𝑦 = 𝑚𝑖𝑛{𝑥, 𝑦} 𝑥 → 𝑦 = 𝑥. 𝑦 𝑥→𝑦=� 𝑥→𝑦=� 𝑥→𝑦=� 1 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 𝑦 0 𝑛ế𝑢 𝑥 > 𝑦 1 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 𝑦 𝑦 𝑛ế𝑢 𝑥 > 𝑦 1 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 𝑦 𝑦/𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 > 𝑦 𝑥 → 𝑦 = 𝑚𝑎𝑥 {1 − 𝑥, 𝑦} 𝑥 → 𝑦 = 1 − 𝑥 + 𝑥. 𝑦 𝑥 → 𝑦 = 𝑦𝑥 Việc xây dựng hàm thuộc của các tập mờ dựa trên ngữ nghĩa của các khái niệm mờ. Ngược lại một khái niệm mờ có thể được mô hình hóa bởi các tập mờ. Trên cơ sở mối quan hệ này, L. A. Zadeh đã đưa ra khái niệm biến ngôn ngữ. 19 Khái niệm của biến ngôn ngữ được L. A. Zadeh giới thiệu trong [7] là một công cụ quan trọng để phát triển phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên logic mờ. Chúng ta có thể xem trích dẫn sau đây (trong [7]) như là một động cơ để nghiên cứu biến ngôn ngữ. “Khi thiếu hụt tính chính xác bề ngoài của những vấn đề phức tạp cố hữu, một cách tự nhiên là tìm cách sử dụng các biến gọi là biến ngôn ngữ; đó là các biến mà các giá trị của chúng không phải là các số mà là các từ hoặc các câu trong một ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo. Động cơ cho việc sử dụng các từ hoặc các câu hơn là các số bởi vì các đặc trưng ngôn ngữ nói chung là ít xác định hơn các đặc trưng số” Tóm lược này đã khái quát cho khái niệm biến ngôn ngữ. Một cách hình thức biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau: Định nghĩa 1.5. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X),U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U. Ví dụ 1.1. Xét biến ngôn ngữ AGE, tức là X = AGE, biến cơ sở u có miền xác định U = [1, 100]. Khi đó, các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến AGE là T(AGE) có thể bao gồm các giá trị: young old not young or old not young not old not very young or old not very old very young very old or young possibly young possibly old ... ... ... ... Các giá trị ngôn ngữ young và old được gọi là các giá trị nguyên thủy. Mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(AGE) là tên của một biến mờ trên U, tức là biến có 20
- Xem thêm -