LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
=1=
Bé Gi¸o Dôc Vµ §µo T¹o
Trêng §¹i häc Vinh
Khoa gi¸o dôc tiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
§Ò Tµi: "Mét sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë tiÓu häc"
Gi¸o viªn híng dÉn:
Sinh viªn thùc hiÖn :
Nga
3
3
4
4
4
5
5
5
9
11
11
13
15
Hång ThÞ NguyÖt 17
17
18
18
19
20
Vinh, th¸ng 5 n¨m 2002
Môc lôc:
PhÇn I: PhÇn më ®Çu:
I.
II.
III.
IV.
V.
Lý do chän ®Ò tµi.
Môc ®Ých nghiªn cøu – NhiÖm vô nghiªn cøu.
§èi tîng nghiªn cøu – kh¸ch thÓ nghiªn cøu.
Gi¶ thuyÕt khoa häc.
Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu.
Trang
20
24
39
39
39
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
=2=
PhÇn II: Néi dung.
Ch¬ng I: Néi dung d¹y häc phÐp trõ, phÐp chia sè tù nhiªn
ë tiÓu häc.
A. Quan ®iÓm x©y dùng phÐp trõ, phÐp chia sè tù nhiªn.
I. PhÐp trõ.
II. PhÐp chia.
B. néi dung d¹y häc phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn .
I, PhÐp trõ.
II. PhÐp chia
III. ¦u nhîc ®iÓm cña néi dung.
Ch¬ng II: Nh÷ng vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ph¬ng ph¸p d¹y häc phÐp trõ, phÐp chia sè tù nhiªn.
A. §Æc ®iÓm vÒ qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh tiÓu häc.
B. Thùc tr¹ng d¹y häc phÐp trõ, phÐp chia hiÖn nay ë c¸c trêng
tiÓu häc.
I. PhÐp trõ.
II. PhÐp chia.
I.
C. Mét sè ®Ò xuÊt vÒ h×nh thøc, ph¬ng ph¸p d¹y häc phÐp
chia cho häc sinh tiÓu häc.
Nh÷ng biÖn ph¸p h¹n chÕ thùc tr¹ng d¹y häc hiÖn nay vÒ
phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc.
II. Mét sè bµi tËp cñng cè phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn.
Ch¬ng III:
Thùc nghiÖm s ph¹m.
I. KÕt luËn.
II. KiÕn nghÞ.
PhÇn III: kÕt luËn vµ kiÕn nghÞ.
PhÇn I: PhÇn më ®Çu.
I. Lý do chän ®Ò tµi.
M«n to¸n ë TiÓu häc cã vÞ trÝ vµ vai trß rÊt lín ®èi víi häc sinh. Nh÷ng
kiÕn thøc c¬ b¶n cña nã cã nhiÒu øng dông trong ®êi sèng. §Æc biÖt bèn phÐp
tÝnh céng, trõ, nh©n, chia, sè tù nhiªn lµ c¬ së ®Ó häc sinh häc lªn c¸c líp trªn.
Trong bèn phÐp tÝnh ®ã, cã hai phÐp tÝnh trõ vµ chia g©y cho gi¸o viªn vµ
häc sinh nhiÒu khã kh¨n trong qu¸ tr×nh d¹y vµ häc. Cô thÓ:
Víi phÐp tÝnh trõ: Kü thuËt thùc hiÖn tÝnh trõ cã nhí ë líp 3.
Víi phÐp chia: Thao t¸c chia cho sè cã hai ch÷ sè. Nh÷ng kiÕn thøc vµ kü
n¨ng c¬ b¶n nµy häc sinh rÊt cÇn trong thùc hµnh, tÝnh to¸n.
Do ®ã, gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù
nhiªn nãi riªng, m«n to¸n ë tiÓu häc nãi chung. Chóng t«i chän ®Ò tµi: “ Mét sè
vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc”. Nh»m h×nh
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
=3=
thµnh, cñng cè vµ rÌn luyÖn kü n¨ng thùc hiÖn phÐp trõ cã nhí vµ phÐp chia cho
sè cã hai ch÷ sè ë tiÓu häc.
Do ph¹m vi nghiªn cøu ë ®Ò tµi nµy, chóng t«i chØ ®i s©u vµo mét sè h×nh
thøc, ph¬ng ph¸p d¹y vµ häc phÐp trõ, trõ cã nhí, phÐp chia trong b¶ng, chia cho
sè cã hai ch÷ sè.
II. Môc ®Ých nghiªn cøu – NhiÖm vô nghiªn cøu.
1. Môc ®Ých nghiªn cøu.
XuÊt ph¸t tõ nh÷ng lý do trªn. Chóng t«i tiÕn hµnh nghiªn cøu ®Ò tµi nµy
víi môc ®Ých:
T×m hiÓu thùc tr¹ng d¹y häc phÐp trõ, phÐp chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc.
Chñ yÕu kû thuËt trõ cã nhí, ph¬ng ph¸p chia cho sè cã hai ch÷ sè. Tõ ®ã, ®a ra
nh÷ng ph¬ng ph¸p, h×nh thøc d¹y häc hîp lý, nh»m n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ
häc vÒ phÐp trõ, phÐp chia sè tù nhiªn nãi riªng, m«n to¸n ë tiÓu häc nãi chung.
2. NhiÖm vô nghiªn cøu: §Ó tiÕn hµnh nghiªn cøu c¸c ho¹t ®éng d¹y häc
phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc, cÇn thùc hiÖn c¸c nhiÖm vô sau:
TiÕn hµnh thu thËp c¸c th«ng tin vÒ néi dung d¹y häc phÐp trõ vµ phÐp chia
ë tiÓu häc qua s¸ch gi¸o khoa, vë bµi tËp to¸n.
T×m hiÓu ho¹t ®éng d¹y vµ häc vÒ phÐp trõ, phÐp chia sè tù nhiªn ë c¸c trêng TiÓu häc.
§Ò xuÊt mét sè h×nh thøc, ph¬ng ph¸p d¹y häc vÒ phÐp trõ, phÐp chia sè tù
nhiªn ë tiÓu häc.
III. §èi tîng nghiªn cøu – Kh¸ch thÓ nghiªn cøu.
1. §èi tîng nghiªn cøu.
Néi dung d¹y häc phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc.
2. Kh¸ch thÓ nghiªn cøu.
Néi dung d¹y häc phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc cã tõ líp 1
®Õn líp 5 . Nhng trong ph¹m vi nghiªn cøu cña ®Ò tµi nµy chñ yÕu lµ: Ph¬ng
ph¸p d¹y trùc quan theo khuynh híng “D¹y häc tù ph¸t hiÖn”, Kü thuËt trõ cã
nhí vµ ph¬ng ph¸p chia cho sè cã hai ch÷ sè trªn tËp hîp sè tù nhiªn ë tiÓu häc.
IV. Gi¶ thuyÕt khoa häc.
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
=4=
Trªn c¬ së ph©n tÝch mét sè vÊn ®Ò vÒ néi dung d¹y häc phÐp trõ, phÐp
chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc, vai trß cña ph¬ng ph¸p h×nh thøc d¹y häc míi.
Chóng t«i cho r»ng :
NÕu tæ chøc tèt c¸c ho¹t ®éng d¹y häc phÐp trõ , phÐp chia sè tù nhiªn ë
tiÓu häc, x©y dông ®îc hÖ thèng c¸c ph¬ng ph¸p, h×nh thøc d¹y häc phï hîp, th×
cã thÓ h×nh thµnh cho häc sinh mét c¸ch v÷ng ch¾c c¸c kiÕn thøc, kü n¨ng thùc
hiÖn phÐp trõ, phÐp chia sè tù nhiªn nãi riªng, n©ng cao chÊt lîng d¹y häc m«n
to¸n ë tiÓu häc nãi chung.
V. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu.
§Ó tiÕn hµnh nghiªn cøu c¸c ®Ò tµi nµy chóng t«i ®· sö dông c¸c ph¬ng
ph¸p.
1. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lý luËn cña to¸n häc hiÖn ®¹i: Lý thuyÕt sè tù
nhiªn, cÊu tróc ®¹i sè, lý thuyÕt tËp hîp vµ l« rÝch to¸n.
2. Nghiªn cøu, tæng kÕt kinh nghiÖm qua c¸c gi¸o viªn tiÓu häc, c¸c tµi
liÖu d¹y häc to¸n cña tiÓu häc.
3. Ph¬ng ph¸p quan s¸t: C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc phÐp trõ, phÐp chia sè
tù nhiªn qua dù giê, th¨m líp.
4. TiÕn hµnh thùc nghiÖm s ph¹m th«ng qua h×nh thøc gi¶ng d¹y vµ kiÓm
tra.
PhÇn II: Néi dung nghiªn cøu.
Ch¬ng I: Néi dung vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn trong ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa tiÓu häc.
A. Quan ®iÓm x©y dùng phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn.
I. PhÐp trõ trong tËp hîp sè tù nhiªn.
1. PhÐp trõ vµ phÐp céng.
Trong lý thuyÕt sè tù nhiªn phÐp trõ ®îc ®Þnh nghÜa víi mäi a, b N, a b, tån
t¹i c N sao cho a + c = b. khi ®ã: c = b – a.
Thùc chÊt cña phÐp trõ. T×m sè h¹ng c ë trong tæng b, ë ®©y c lµ duy nhÊt.
NÕu biÕt tæng cña hai sè h¹ng vµ mét trong hai sè h¹ng Êy th× bao giê còng
t×m l¹i ®îc sè h¹ng kia.
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
=5=
V× vËy, phÐp trõ lµ phÐp to¸n ngîc cña phÐp céng. PhÐp céng vµ phÐp trõ cã
chung c¬ cÊu:
c
a
a
c
b
b
a=b–c
a+c=b
c=b–a
ë ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc, ngay tõ khi häc phÐp céng, häc sinh ®· ®îc
lµm quen víi d¹ng bµi tËp:
+2=5
1+=3
Khi ®ã, häc sinh ®îc gÆp phÐp trõ mét c¸ch kh«ng têng minh.
2. PhÐp trõ vµ tËp hîp.
Trong lý thuyÕt tËp hîp phÐp trõ chÝnh lµ phÐp lÊy phÇn bï. Tõ
viÖc t×m phÇn bï C cña tËp hîp A ®Ó cã tËp hîp B.
NÕu A B th× B\A = C gäi lµ phÇn bï cña A ®Ó cã B
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
C
=6=
A
B
a b. A B Khi ®ã A (B\A) =
a + c = card (A (B\A)) = b
PhÐp lÊy phÇn bï ®ã ®ù¬c cô thÓ ho¸ trong ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu
häc lµ t×m hiÖu cña hai sè.
Ch¼ng h¹n : TÝnh hiÖu cña: 10 vµ 5. 9 vµ 2.
6 vµ 0
15 vµ 10. 18 vµ 8.
12 vµ 10.
3. PhÐp trõ ®îc giíi thiÖu dùa vµo biÓu ®å Ven. Trong ch¬ng
tr×nh s¸ch gi¸o khoa líp 1 vµ líp 2, biÓu ®å Ven dïng ®Ó giíi thiÖu
phÐp trõ, c¸c phÐp tÝnh trõ chiÕm chñ yÕu trong néi dung d¹y häc phÐp
trõ.
VÝ dô:
PhÐp trõ trong ph¹m vi 5 (líp 1).
3
5
5”2=3
2
T×m sè h¹ng (líp 2)
4
7
7-3=4
3
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
=7=
4. PhÐp trõ c¸c sè tù nhiªn ®îc x©y dùng theo c¸c vßng sè.
PhÐp trõ trong ph¹m vi 10, 20 n©ng lªn phÐp trõ c¸c phÐp trõ sè
trong ph¹m vi 100, 1000 ®Õn c¸c sè tù nhiªn lín h¬n.
5. PhÐp trõ ®îc h×nh thµnh trªn m« h×nh vËt thËt vµ h×nh vÏ.
PhÐp trõ ®îc ®a vµo tõ líp 1 vµ giíi thiÖu cho häc sinh th«ng qua
c¸c m« h×nh, vËt thËt, c¸c h×nh vÏ vµ tranh ¶nh. Tõ nh÷ng ®å dïng trùc
quan ®ã mµ häc sinh nhanh chãng n¾m ®îc phÐp tÝnh trõ, c¸c thao t¸c
thùc hiÖn phÐp tÝnh trõ.
Trong vßng 10: Häc sinh ®îc thao t¸c lÊy ®i mét bé phËn ®Ó cßn
l¹i mét bé phËn cña nhãm mÉu vËt ®ã. Thao t¸c nµy nh»m h×nh thµnh
ý nghÜa c¬ b¶n cña phÐp trõ.
Häc sinh ®îc thao t¸c trªn h×nh vÏ: Hai nhãm vËt riªng biÖt, mçi
nhãm ®îc bao quanh mét ®êng cong (bao quanh hai nhãm bëi mét ®êng cong kÝn kh¸c (h×nh ¶nh s¬ ®å Ven)) råi g¹ch , xo¸ bá mét nhãm.
Ghi l¹i b»ng thuËt ng÷ vµ ký hiÖu. §Ó t×m ®îc kÕt qu¶ cña phÐp trõ hai
sè häc sinh ®Õm sè ®èi tîng cßn l¹i trong nhãm vËt.
Nhãm vßng 20: Cñng cè ý nghÜa c¬ b¶n cña phÐp trõ vµ x©y dùng
b¶ng trõ kh«ng qua 10.
ViÖc x©y dùng tõng c«ng thøc trõ qua 10 ®îc tiÕn hµnh theo ba bíc, ch¼ng h¹n 11 – 5 = ?.
Bíc 1:
Bíc 2:
Bíc 3:
5 = 1 + 4.
11 – 1 = 10.
10 – 4 = 6.
Trong viÖc diÔn ®¹t phÐp trõ dïng c¶ hai h×nh thøc: 12 – 3 = 9,
hoÆc
12
3
9
Trong vßng 100:
Giíi thiÖu c¬ së lý luËn theo m« h×nh.
Ch¼ng h¹n:
- 45 = 30 + 15
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
=8=
28 = 20 + 8
45 – 28 = 10 + 7
= 17
Vµ c¬ së lý luËn nµy chØ gi¶i thÝch cho phÇn thùc hµnh theo
45
m« h×nh:
- 28 (bít phÇn nhí ë sè bÞ trõ)
17
Trong vßng 1000 ®Õn toµn tËp hîp sè tù nhiªn, phÐp trõ ®îc giíi
thiÖu theo m« h×nh trõ cét däc ch¼ng h¹n.
358
- 246
112
,
342
- 218
124
II. PhÐp chia:
1. PhÐp chia víi phÐp nh©n.
PhÐp trõ lµ phÐp to¸n ngîc cña phÐp céng th× phÐp chia l¹i phÐp
to¸n ngîc cña phÐp nh©n.
PhÐp chia ®îc giíi thiÖu g¾n liÒn víi phÐp nh©n. Ch¼ng h¹n:
Tõ mét bµi to¸n ®¬n chia ®Òu ” cã 6 qu¶ cam chia ®Òu cho 3 em,
hái mçi em ®îc mÊy qu¶ ?.”
6 : 3 = 2 qu¶.
Vµ ”cã 6 qu¶ cam chia ®Òu cho mçi em 2 qu¶, hái cã mÊy em ®îc
chia?.”
6 : 2 = 3 em.
Tõ hai phÐp tÝnh chia ®ã liªn hÖ víi phÐp tÝnh nh©n:
6:3=2
2x3=6
6:2=3
Tõ mét thao t¸c nh©n (thuËn), ta suy ra hai thao t¸c chia (ngîc):
NÕu biÕt
a x b = c th× suy ra c: b = a
vµ c : a = b.
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
=9=
Trong tËp hîp sè tù nhiªn phÐp nh©n lµ mét phÐp to¸n: Víi hai sè
tù nhiªn bÊt kú a, b bao giê còng lµm ®îc phÐp nh©n vµ tÝch lµ mét sè
tù nhiªn c duy nhÊt.
a x b = c.
PhÐp chia lµ phÐp ngîc cña phÐp nh©n.
NÕu ta biÕt tÝch cña hai sè vµ mét trong hai thõa sè th× tÝnh ®îc
thõa sè kia b»ng phÐp chia:
c:b =a
vµ
c:a =b
2. PhÐp chia trªn tËp hîp sè tù nhiªn trong ch¬ng tr×nh to¸n
tiÓu häc ®îc giíi thiÖu theo c¸c vßng sè.
a. Trong vßng sè 100:
Chia trong b¶ng tõ 1 ®Õn 10: ViÖc x©y dùng b¶ng chia ®i tõ b¶ng
nh©n t¬ng øng.
Ch¼ng h¹n:
6 x 4 = 24
suy ra
24: 6 = 4.
3 x 4 = 12
suy ra
12: 3 = 4.
Chia ngoµi b¶ng:
X©y dùng trªn c¬ së lý thuyÕt lµ chia mét tæng cho mét sè:
Ch¼ng h¹n:
36 : 3 = ( 30 + 6) : 3.
= 30 : 3 + 6 : 3.
=
10 + 2
=
12
Trong thùc hµnh:
36 3
-3 12
06
-6
0
Nguyªn t¾c chia lµ chia tõ tr¸i sang ph¶i.
Chia cho sè cã hai ch÷ sè:
X©y dùng dùa trªn c¬ së phÐp nh©n t¬ng øng, råi dïng phÐp thö
®Ó t×m th¬ng cña hai sè ®ã.
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 10 =
VÝ dô:
24 : 12 = ?.
ViÕt phÐp nh©n t¬ng øng:
x 12 = 24.
T×m sè ®iÒn vµo « trèng b»ng phÐp thö.
1 x 12 = 12
2 x 12 = 24
Vßng sè 1000, vßng sè líp triÖu, tËp hîp sè tù nhiªn còng ®îc
giíi thiÖu gièng nh vßng sè 100 nhng më réng h¬n: Chia cho sè
cã 3, 4, 5... ch÷ sè vµ møc ®é kh¸i qu¸t h¬n.
3. PhÐp chia ®îc giíi thiÖu dùa vµo m« h×nh vËt thËt h×nh vÏ
nh:
Qu¶ cam, que tÝnh, « vu«ng, chÊm trßn. Phï hîp víi nguyªn t¾c
”®¶m b¶o tÝnh trùc quan trong d¹y häc”, phï hîp víi ®Æc ®iÓm
nhËn thøc cña häc sinh tiÓu häc.
Ch¼ng h¹n: phÐp chia cho 2:
PhÐp chia cho 4:
o o
o o
5 x 4 = 20
20 : 4 = 5
B. Néi dung d¹y häc phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc.
I. PhÐp trõ
PhÐp trõ trong ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc ®îc giíi thiÖu tõ líp 1 ®Õn
líp 5 víi møc ®é n©ng cao dÇn vµ më réng h¬n ë líp 1: Häc sinh ®îc
häc phÐp trõ c¸c sè trong ph¹m vi 10 víi thao t¸c ”bít”, ”lÊy ®i”
trªn c¸c vËt thËt b»ng que tÝnh.
ë líp 2: PhÐp trõ ®îc më réng trong ph¹m vi 100 víi c¸c néi
dung:
C¸c sè trong ph¹m vi 20.
PhÐp trõ kh«ng qua 10, víi thao t¸c chñ yÕu lµ t¸ch ë sè bÞ trõ ra
chôc vµ ®¬n vÞ.
Ch¼ng h¹n:
17 – 3 = (10 + 7) – 3 = 10 + (7 – 3)
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 11 =
= 10 + 4
=
14
17 – 14 = 10 – (10 + 4) = 17 – 10 – 4
= 17 – 10 = 7
7–4=3
17 – 14 = 3.
Trõ qua 10 víi thao t¸c chñ yÕu lµ t¸ch ë sè trõ.
Ch¼ng h¹n:
11 – 5 = 11 – (1 + 4) = 11 – 1 – 4
= 11 – 1 = 10 10 – 4 = 6
11 – 5 = 11 – 1 – 4 = 6
Häc sinh chñ yÕu thùc hiÖn b»ng que tÝnh.
+ C¸c sè trong ph¹m vi 100.
Häc sinh b¾t ®Çu lµm quen víi thao t¸c trõ cét däc.
Ch¼ng h¹n: 37 – 30 = 7 chuyÓn sang cét däc:
37
- 30
07
Quy t¾c:
- LÊy sè ®¬n vÞ trõ ®i sè ®¬n vÞ.
- LÊy sè chôc trõ ®i sè chôc.
PhÐp trõ cã nhí (ë hµng ®¬n vÞ).
Ch¼ng h¹n: 45 – 8
Thao t¸c chñ yÕu lµ bít phÇn nhí ë sè chôc cña sè bÞ trõ.
45 = 30 + 15
- 8 =
8
45– 8 = 30 + 7
Cét däc:
45
-8
37
ë líp 3, víi phÐp trõ cã nhí, häc sinh ®îc híng dÉn thùc hiÖn b»ng
c¸ch thªm (nhí) mét ch÷ sè liÒn tríc cña sè trõ. PhÐp trõ ®îc më réng
trong ph¹m vi 1000.
VÝ dô:
342 – 218 = ?.
342
- 218
2 kh«ng trõ ®îc 8, mîn 1 ë hµng chôc thµnh
124
12, 12 – 8 = 4, viÕt 4 nhí 1 (ë sè trõ)
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
2
= 12 =
Hµng chôc: Sè trõ: 1 thªm 1 lµ 2, 4– 2 =
viÕt 2 hµng tr¨m: 3 – 2 = 1 viÕt 1.
Vµ n©ng dÇn møc ®é nhí ë hµng chôc, hµng tr¨m.
Líp 4: PhÐp trõ ®îc më réng trªn tËp hîp sè tù nhiªn víi trõ cã nhí ë
hµng tr¨m, hµng ngh×n.
Ch¼ng h¹n: 276375 – 157982.
II. PhÐp chia:
PhÐp chia lµ phÐp tÝnh ngîc cña phÐp nh©n. PhÐp chia còng kh¸ phøc
t¹p vµ tr×u tîng. V× thÕ ®Ó phï hîp víi sù ph¸t triÓn cña c¸c vßng sè, phï
hîp víi ®Æc ®iÓm nhËn thøc cña häc sinh tiÓu häc lªn líp 3 häc sinh míi
häc phÐp chia.
- B¾t ®Çu lµ phÐp chia c¸c sè trong b¶ng (vßng sè 100), x©y dùng
b¶ng chia tõ 1 ®Õn 10, dùa vµo b¶ng nh©n ®· häc tríc ®ã.
- Chia ngoµi b¶ng: Gåm cã phÐp chia cã sè bÞ chia lµ sè o, phÐp chia
cã sè bÞ chia trßn chôc: 60 : 3 = ?
- Chia mét tæng cho mét sè: Chia sè cã 2 ch÷ sè cho sè cã mét ch÷ sè.
VÝ dô:
30 : 3 =
36 : 3 = (30 + 6) : 3
= 30 : 3 + 6 : 3
= 10 + 2
=
12.
Chia sè cã 2 ch÷ sè cho sè cã 2 ch÷ sè.
24 : 12 = ?
Chia sè cã 3 ch÷ sè cho sè cã mét ch÷ sè.
936 : 3 = ?
936 : 3 = (9tr + 3ch + 6®v) : 3
= 9tr : 3 + 3ch : 3 + 6®v: 3
936 3
3
312
06
0
* PhÐp chia hÕt, phÐp chia cã d:
Tõ bµi to¸n ®¬n ”chia ®Òu”
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 13 =
- Cã 6 qu¶ cam chia ®Òu cho 2 em, hái mçi em ®îc mÊy qu¶ ? cã d qu¶ nµo
kh«ng?.
- Cã 7 qu¶ cam chia ®Òu cho 2 em, hái mçi em ®îc mÊy qu¶ ? cã d qu¶ nµo
kh«ng.
Líp 4: Kh¸i niÖm phÐp chia ®îc më réng trªn tËp hîp sè tù nhiªn víi
nh÷ng néi dung chñ yÕu nh sau:
Th¬ng cã ch÷ sè 0:
+ Sè bÞ chia tËn cïng b»ng 0:
7320 4
1830.
+ ë lît chia cuèi cïng sè bÞ chia bÐ h¬n sè chia:
7320 : 4 = ?
43505 : 6 = ? 43505 6
15
7250
30
05
Mét sè chia cho mét tÝch: 24 :
(3 x2) = 24 : 3 : 2
Th¬ng cña c¸c sè tËn cïng b»ng ch÷ sè 0.
=
24 : 2 : 3
320 40
8
Líp 5: Häc sinh ®îc häc phÐp chia sè tù nhiªn víi c¸c néi dung:
- DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 vµ cho 9.
- PhÐp chia ®îc kh¸i qu¸t: a : b = c.
bxc=a
- TÝnh chÊt:
a:1=a
a:a=1
0 : a = 0 (a 0)
a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) :b
- T×m sè bÞ chia, sè chia:
- PhÐp chia cßn d:
x : b = c a : x = c (x 0)
x=cxb
x=c:a
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 14 =
Víi b 0, a chia cho b ®îc q d r (r < b).
a=bxq+r
III. ¦u nhîc ®iÓm cña néi dung.
+ Néi dung phÐp trõ, phÐp chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc ®îc biªn so¹n phï
hîp víi ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña løa tuæi häc sinh tiÓu häc, phï hîp víi quan
®iÓm gi¸o dôc toµn diÖn: Häc ®i ®«i víi hµnh.
+ Néi dung phÐp trõ, phÐp chia sè tù nhiªn ®¶m b¶o tÝnh phæ cËp vµ n©ng
cao.
Tuy nhiªn, nã còng cã mét sè nhîc ®iÓm, ch¼ng h¹n:
VÒ phÐp trõ: Cha cã sù thèng nhÊt c¸ch trõ cã nhí ë líp 2 vµ líp 3. Tõ líp
2 ®Õn gÇn cuèi líp 3, häc sinh ®îc häc phÐp trõ cã nhí víi thao t¸c bít 1 ë ch÷
sè liÒn tríc cña sè bÞ trõ cuèi líp 3. Häc sinh häc phÐp trõ cã nhí víi thao t¸c
thªm mét ë ch÷ sè liÒn tríc cña sè trõ. Trong khi ®ã, c¸ch thùc hiÖn phÐp trõ cã
nhí ë cuèi líp 3 thêng xuyªn sö dông.
PhÐp chia: VÝ dô minh ho¹ cho phÐp chia trong b¶ng cha hîp lý vÒ mÆt t
duy logic, mÆc dï vÒ ý nghÜa kh«ng cã g× sai, do c¸ch tr×nh bµy vÝ dô cha phï
hîp.
VÝ dô: + PhÐp chia cho 2:
2x4=8
8:2=4
+ PhÐp chia hÕt cho 3.
3 x 4 = 12
12 : 3 = 4
Trong ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc n¨m 2000 viÖc d¹y sè tù nhiªn thu gän ë
c¸c líp 1, 2, 3. Trong ®ã:
- PhÐp trõ (kh«ng nhí) trong ph¹m vi 100 ®îc d¹y ë líp 1c¸c kü thuËt tÝnh cña
phÐp trõ vÒ c¬ b¶n hoµn thµnh trong ph¹m vi c¸c sè ®Õn 100 ( líp 1 vµ häc kú I cña
líp II)
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 15 =
- PhÐp nh©n vµ phÐp chia vÒ c¬ b¶n hoµn thµnh trong ph¹m vi c¸c sè
®Õn 1000 råi më réng ®Õn c¸c sè trong ph¹m vi 100.000
(häc kú II líp 2 vµ c¶ líp 3).
- Kû n¨ng thùc hiÖn 4 phÐp tÝnh nãi chung, phÐp trõ vµ phÐp chia nãiriªng
víi sè tù nhiªn ®îc rÌn luyÖn, cñng cè chñ yÕu ë c¸c líp 1, 2, 3.
Ch¬ng II
Nh÷ng vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ph¬ng ph¸p d¹y häc phÐp trõ vµ phÐp chia
sè tù nhiªn.
A- §Æc ®iÓm vÒ qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh tiÓu häc.
1. VÒ tri gi¸c:
Häc sinh tiÓu häc, tri gi¸c cßn thiªn vÒ bÒ ngoµi, tÝnh chñ ®Þnh cña tri gi¸c
cha æn ®Þnh, ®ang dÇn dÇn ph¸t triÓn. Qu¸ tr×nh tri gi¸c cña c¸c em g¾n liÒn víi
ho¹t ®éng thùc tiÔn vµ c¶m xóc míi l¹.
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 16 =
V× thÕ. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn cÇn
ph¶i híng dÉn cho c¸c em tû mØ, chi tiÕt, g¾n liÒn víi ho¹t ®éng cña gi¸o viªn,
t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c em tham gia ho¹t ®éng.
2. VÒ chó ý:
Chó ý cña häc sinh tiÓu häc chñ yÕu chó ý kh«ng chñ ®Þnh, kh¶ n¨ng tËp
trung cha cao.
Trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¸o viªn cÇn thay ®æi h×nh thøc häc tËp vµ ph¬ng
phÐp gi¶ng d¹y thÝch hîp ®Ó kÝch thÝch sù tËp trung, chó ý cña c¸c em.
3. VÒ trÝ nhí:
HÇu hÕt häc sinh tiÓu häc ®Òu ghi nhí m¸y mãc. C¸c em cha biÕt sö dông
ghi nhí cã ®iÓm tùa, ghi nhí dùa vµo trùc quan h×nh tîng nhí cã logic cha ph¸t
triÓn.
Häc sinh tiÓu häc dÔ nhí, chãng thuéc nhng còng chãng quªn – ChÝnh v×
vËy mµ gi¸o viªn ph¶i biÕt híng dÉn cho c¸c em ghi nhí cã ý nghÜa ®Ó tr¸nh c¸c
em häc vÑt.
4. T duy:
T duy cña häc sinh tiÓu häc chñ yÕu lµ t duy b»ng trùc quan, hµnh ®éng c¸c
em tiÕn hµnh ph©n tÝch, tæng hîp chñ yÕu dùa vµo nh÷ng ®Æc ®iÓm bÒ ngoµi, kh¶
n¨ng suy luËn cña c¸c em cha cao.
B. Thùc tr¹ng d¹y vµ häc phÐp trõ, phÐp chia hiÖn nay ë
c¸c trêng tiÓu häc.
I. PhÐp trõ:
Do ®iÓm nhËn thøc cña häc sinh tiÓu häc, ®Æc biÖt lµ c¸c em líp 1,t duy
trùc quan cô thÓ chiÕm u thÕ cho nªn trong qu¸ tr×nh d¹y phÐp trõ cho häc sinh,
gi¸o viªn ®· biÕt vËn dông c¸c ®å dïng trùc quan, häc sinh ®îc thùc hµnh c¸c
thao t¸c t¸ch, bít (lÊy ®i) trªn c¸c vËt thËt, que tÝnh vµ c¸c m« h×nh cô thÓ . Tuy
nhiªn, viÖc sö dông ®å dïng trùc quan còng cã nhiÒu h¹n chÕ ®Õn sù ph¸t triÓn t
duy tr×u tîng cña häc sinh.
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 17 =
NhiÒu gi¸o viªn l¹m dông ®å dïng trùc quan ®· biÕn giê häc víi môc ®Ých:
H×nh thµnh phÐp trõ trong ph¹m vi 10 cho häc sinh, thµnh giê häc giíi thiÖu c¸c
mÉu vËt nh con c¸, con voi, con chim...
Häc sinh chñ yÕu ®îc thu nhËn kiÕn thøc tõ gi¸c quan nh×n vµ nghe th«ng
qua thao t¸c lµm mÉu cña gi¸o viªn. Ph¬ng ph¸p trùc quan b»ng hµnh ®éng cña
häc sinh Ýt chó ý ®Õn. Trong khi ®ã xu thÕ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc hiÖn
nay,vÊn ®Ò ®Ó häc sinh ”tù ph¸t hiÖn” ®ang ®îc quan t©m. Khã kh¨n chung
hiÖn nay cho gi¸o viªn vµ häc sinh ë c¸c trêng tiÓu häc trong viÖc d¹y häc phÐp
trõ ®ã lµ phÐp trõ cã nhí.
ë líp 2 häc sinh nhí b»ng c¸ch bít 1 ë ch÷ sè liÒn tríc cña sè bÞ trõ (gäi
t¾t lµ nhí bít).
§èi víi c¸ch nhí bít nµy ®îc gi¶i thÝch trªn c¬ së lý luËn cô thÓ: 45 – 8.
45 = 30 + 15
- 8=
8
45 – 8 = 30 + 7
= 37
Sau ®ã häc sinh thùc hµnh phÐp tÝnh theo cét däc.
45
- 8
37
Nhng c¸ch nhí bít nµy kh«ng th«ng dông Ýt dïng trong thùc tÕ, do ®ã lªn
líp 3, häc sinh ®îc häc phÐp trõ cã nhí b»ng c¸ch thªm 1 ë ch÷ sè liÒn tríc cña
sè trõ (gäi t¾t lµ nhí ë sè trõ). C¸ch nµy ®îc dïng th«ng dông trong tÝnh to¸n thêng ngµy. Nhng trong qu¸ tr×nh híng dÉn cho häc sinh thùc hiÖn c¸ch tÝnh nµy,
gi¸o viªn cha ®a ra lêi gi¶i thÝch vµo cho phï hîp víi nh÷ng th¾c m¾c cña häc
sinh v× sao mîn ë sè bÞ trõ l¹i thªm vµo sè trõ ? Gi¸o viªn rÊt khã gi¶i thÝch cho
häc sinh theo ng«n ng÷ th«ng thêng.
Ch¼ng h¹n:
831
- 369
Hµng ®¬n vÞ. 1 kh«ng trõ ®îc 9 ph¶i mîn 1 chôc thµnh 11 11 – 9 = 2
viÕt 2 nhí 1 vµo 6
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 18 =
Hµng chôc. 6 thªm (nhí) 1 lµ 7
3 kh«ng trõ ®îc mîn1 (tr¨m) thµnh 13, 13 – 7 = 6 viÕt 6 tr¶
1 vµo 3 (ë sè trõ)
Hµng tr¨m. 3 nhí 1 lµ 4,
831
-369
462
8 – 4 = 4, viÕt 4
V× sao chóng ta mîn 1 (chôc) ë sè bÞ trõ mµ ph¶i thªm (nhí) 1 (chôc) vµo sè
trõ.
II. PhÐp chia:
1. PhÐp chia ®îc giíi thiÖu, më réng trªn tËp hîp sè tù nhiªn theo c¸c
líp, vµ b¾t ®Çu tõ líp 3.
Chia trong b¶ng sau mçi b¶ng häc sinh ®îc häc b¶ng chia. V× vËy, viÖc
thµnh lËp b¶ng chia kh«ng cã g× trë ng¹i ®èi víi gi¸o viªn còng nh häc sinh.
Tuy nhiªn, ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y ®Ó gióp häc sinh tù t×m ra kÕt qu¶ nhanh nhÊt,
nhí vµ thuéc bµi ngay t¹i líp còng lµ nhiÒu vÉn ®Ò cho c¸c gi¸o viªn.
2. §èi víi chia ngoµi b¶ng:
Khã kh¨n mµ häc sinh gÆp ph¶i khi chia sè cã 2 ch÷ sè cho sè cã 2 ch÷ sè
lµ bíc chia nhÈm ®Ó t×m th¬ng .
C¸ch híng dÉn phæ biÕn hiÖn nay lµ cho häc sinh thö lÇn lît víi sè bÐ nhÊt,
ch¼ng h¹n:
24 : 12 = ?
x 12 = 24
Thö lÇn lît víi th¬ng lµ 1 :
Thö víi th¬ng lµ 2 :
1 x 12 = 12
2 x 12 = 24
Víi c¸ch lµm nµy cã thÓ ¸p dông víi th¬ng lµ nh÷ng sè bÐ 1, 2, 3,...
hoÆc 9, 8, 7. Nhng víi th¬ng lµ nh÷ng sè nh 4, 5 hoÆc 6, nÕu chóng ta cø thö lÇn
lît b¾t ®Çu tõ 1 hoÆc tõ 9 nh vËy sÏ mÊt nhiÒu thêi gian.
VÝ dô 1:
95 : 19
Häc sinh ph¶i thö lÇn lît b¾t ®Çu tõ 1,2,4,5 hoÆc thö tõ 9, 8, 7, 6, 5
VÝ dô 2:
76 : 19
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 19 =
Häc sinh b¾t ®Çu thö tõ 1, 2, 3, 4,.
NÕu sö dông ph¬ng ph¸p thö lÇn lît nh thÕ th× khi häc ®Õn phÐp chia sè cã
nhiÒu ch÷ sè cho sè cã nhiÒu ch÷ sè (tõ 3 ch÷ sè trë lªn) gi¸o viªn vµ häc sinh
cµng lóng tóng h¬n trong viÖc t×m th¬ng.
Ch¼ng h¹n:
HoÆc
672 : 21
1792 : 64
1154 : 62
C. Mét sè ®Ò xuÊt vÒ h×nh thøc ph ¬ng ph¸p d¹y häc phÐp
trõ vµ phÐp chia cho häc sinh tiÓu häc.
I. Nh÷ng biÖn ph¸p h¹n chÕ thùc tr¹ng d¹y häc phÐp trõ vµ
phÐp chia sè tù nhiªn ë tiÓu häc .
1. PhÐp trõ:
a. Sö dông ®å dïng trùc quan h×nh thµnh c¸c phÐp tÝnh trõ cho häc sinh,
th«ng qua h×nh thøc:
Cho häc sinh tù thùc hiÖn trªn vËt thËt nhng chóng ta sÏ chuyÒn tõ h×nh thøc
trùc quan häc sinh thu nhËn kiÕn thøc chñ yÕu b»ng m¾t qua thao t¸c lµm mÉu
cña gi¸o viªn sang trùc quan b»ng hµnh ®éng cña häc sinh
VD: Mét sè trõ ®i 1 tæng:
9 - (3 + 2).
H·y thùc hiÖn phÐp tÝnh 9 - (3 + 2) b»ng que tÝnh (®Ó häc sinh tù thùc hiÖn
b»ng nhiÒu c¸ch):
- 9 que tÝnh bít ®i 5 que tÝnh cßn 4 que tÝnh:
9 - ( 3 + 2) = 9 - 5 = 4
- 9 que tÝnh bít ®i 2 que tÝnh bít 3 que tÝnh cßn 4 que tÝnh.
9-2-3=4
- 9 que tÝnh bít 5 que tÝnh bít 2 que tÝnh cßn 4 que tÝnh
9- 3-2=4
b. VËn dông c¸c kiÕn thøc cña bµi häc tríc ®Ó gi¶i thÝch, minh ho¹ cho
bµi häc sau, lµm c¬ së h×nh thµnh kiÕn thøc míi.
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
LuËn V¨n Tèt NghiÖp
Hång ThÞ NguyÖt nga
= 20 =
Cô thÓ: Khi d¹y phÐp trõ cã nhí (ë sè trõ) cho häc sinh líp 3, gi¸o viªn cho
häc sinh nhí l¹i kiÕn thøc "mét sè trõ ®i mét tæng" ë líp 2.
a - (b + c) = a - b - c = a - b - c
Sau ®ã, gi¸o viªn cho häc sinh lµm thao t¸c ngîc l¹i, vÝ dô cô thÓ:
H·y ®a vÒ d¹ng "mét sè trõ ®i mét tæng" vµ tÝnh
4-1-2
4 - 1 - 2 = 4 - (1 + 2) = 9 - (2 + 1)
Tõ ®ã ®Ó gi¶i thÝch cho häc sinh c¸ch trõ cã nhí ë sè trõ.
vÝ dô:
42
- 28
Hµng ®¬n vÞ: 2 kh«ng trõ ®îc 8 mîn 1 (ë hµng chôc) thµnh 12,
12 - 8 = 4
viÕt 4 tr¶ 1 (ë sè trõ)
Hµng chôc: Sè trõ :
2 thªm 1 lµ 3 ;
4 - 3 = 1.
viÕt 1
gi¶i thÝch. V× sao chóng ta l¹i thªm 1 vµo 2 ë sè trõ
V×: 4 chóng ta mîn 1. 4 - 1 trõ thªm 2 n÷a:
4 - 1 - 2 = 4 - (1 + 2) = 4 - 3 = 1
Qua ®ã, häc sinh hiÓu bµi nhanh, dùa trªn c¬ së thùc tÕ ®· cã, ®· häc. Häc
sinh biÕt vËn dông kiÕn thøc ®· häc vµ gi¶i c¸c b¶i to¸n cô thÓ vµ xa h¬n n÷a lµ
kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ cuéc sèng.
2. PhÐp chia:
a. §èi víi chia trong b¶ng:
Gi¸o viªn híng dÉn cho häc sinh liªn hÖ víib¶ng nh©n ®· cã tríc ®ã. Bëi
trong cÊu tróc ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc b¶ng chia ®îc giíi thiÖu g¾n liÒn víi
b¶ng nh©n, cø sau mçi b¶ng nh©n lµ mét b¶ng chia nh: Chia cho 2 giíi thiÖu
ngay sau phÐp nh©n cã thõa sè 2, phÐp nh©n cã thõa sè 3 chia cho 3. Cø nh vËy
cho ®Õn phÐp nh©n cã thõa sè 10 vµ chia cho 10. V× thÕ khi h×nh thµnh mçi
Mèt sè vÊn ®Ò vÒ phÐp trõ vµ phÐp chia sè tù nhiªn
ë TiÓu häc
- Xem thêm -
.DOC 
40 
18 
140 
