Tài liệu Một số biện pháp tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trong giải bài tập toán phần lượng giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUỐC OAI --------- o0o --------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Mét sè biÖn ph¸p tÝch cùc hãa ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh trong gi¶i bµi tËp to¸n phÇn l­îng gi¸c TÁC GIẢ : NGUYỄN QUỐC HUY ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THPT QUỐC OAI HÀ NỘI - 2010 1 A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chän ®Ò tµi ViÖc d¹y häc kh«ng cßn chØ bã hÑp víi viÖc truyÒn thô tri thøc, mµ cßn ph¶i trang bÞ cho häc sinh kh¶ n¨ng t×m tßi kh¸m ph¸ tri thøc. C¸i cèt lâi trong ho¹t ®éng häc cña häc sinh lµ lµm cho c¸c em võa ý thøc ®­îc ®èi t­îng cÇn lÜnh héi, võa biÕt c¸ch chiÕm lÜnh c¸i lÜnh héi ®ã. ChÝnh tÝnh tÝch cùc nµy cña häc sinh trong ho¹t ®éng häc quyÕt ®Þnh chÊt l­îng häc tËp. Nhµ s­ ph¹m §øc-Diestsrwer nhÊn m¹nh: “Ng­êi thÇy gi¸o tåi lµ ng­êi thÇy gi¸o mang ch©n lý ®Õn s½n, cßn ng­êi thÇy gi¸o giái lµ ng­êi thÇy gi¸o biÕt d¹y häc sinh ®i t×m ch©n lý”. NghÞ quyÕt TW2(kho¸ VIII,1997) kh¼ng ®Þnh: “...Ph¶i ®æi míi ph­¬ng ph¸p gi¸o dôc- ®µo t¹o kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn thµnh nÕp t­ duy s¸ng t¹o cho ng­êi häc, tõng b­íc ¸p dông c¸c ph­¬ng ph¸p tiªn tiÕn hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc”. LuËt Gi¸o dôc n­íc Céng hoµ X· héi Chñ nghÜa ViÖt Nam quy ®Þnh: “...Ph­¬ng ph¸p gi¸o dôc phæ th«ng ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh; phï hîp víi ®Æc ®iÓm cña tõng líp häc, m«n häc, båi d­ìng ph­¬ng ph¸p tù häc, rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn, t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m ®em l¹i niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh...”. ë n­íc ta, c¸ch d¹y phæ biÕn hiÖn nay vÉn theo kiÓu thuyÕt tr×nh trµn lan; thÇy nãi- trß nghe hoÆc gi¶ng gi¶i xen kÏ vấn ®¸p minh ho¹. TÝnh tù gi¸c, tÝch cùc cña ng­êi häc tõ l©u ®· trë thµnh mét nguyªn t¾c cña gi¸o dôc. Nguyªn t¾c nµy b©y giê kh«ng míi nh­ng vÉn ch­a ®­îc thùc hiÖn trong c¸ch d¹y häc thÇy nãi - trß nghe. M©u thuÉn gi÷a yªu cÇu ®µo t¹o con ng­êi x©y dùng x· héi c«ng nghiÖp hãa, hiÖn ®¹i hãa víi thùc tr¹ng l¹c hËu cña ph­¬ng ph¸p d¹y häc To¸n ®· lµm n¶y sinh vµ thóc ®Èy cuéc vËn ®éng ®æi míi PPDH To¸n víi ®Þnh h­íng ®æi míi lµ tæ chøc cho ng­êi häc häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng, tù gi¸c, tÝch cùc, s¸ng t¹o. L­îng gi¸c lµ mét ph©n m«n cã nhiÒu thuËn lîi ®èi víi viÖc x©y dùng c¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh. Trong ch­¬ng tr×nh H×nh häc líp 8 vµ líp 10 häc sinh ®· lµm quen víi c¸c tû sè l­îng gi¸c cña gãc h×nh häc, nh­ng bé m«n l­îng gi¸c ®­îc tËp trung chñ yÕu ë ch­¬ng tr×nh líp 11 THPT. V× nh÷ng lý do trªn ®©y t«i chän ®Ò tµi nghiªn cøu lµ: “Mét sè biÖn ph¸p tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh trong gi¶i bµi tËp to¸n phÇn l­îng gi¸c”. 2. Môc ®Ých nghiªn cøu HÖ thèng hãa c¬ së lý luËn vÒ tÝnh tÝch cùc ho¹t ®éng häc tËp. Tõ ®ã, x©y dùng c¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m lµm râ kh¶ n¨ng tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh líp 11 trong d¹y häc l­îng gi¸c. 2 3. NhiÖm vô nghiªn cøu  Nghiªn cøu c¬ së lý luËn, ph©n tÝch b¶n chÊt vµ h×nh thøc cña PPDH ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh.  Nh÷ng ®Þnh h­íng c¬ b¶n lµm c¬ së cho viÖc x©y dùng vµ thùc hiÖn biÖn ph¸p s­ ph¹m.  X©y dùng vµ thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh trong d¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n phÇn l­îng gi¸c  Thùc nghiÖm s­ ph¹m. 4. Gi¶ thuyÕt khoa häc NÕu x©y dùng ®­îc mét sè biÖn ph¸p thÝch hîp nh»m ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh trong gi¶i bµi tËp to¸n phÇn l­îng gi¸c th× cã thÓ gãp phÇn n©ng cao chÊt l­îng häc m«n To¸n ë tr­êng THPT. 5. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu  Nghiªn cøu lý luËn: t×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c tµi liÖu vÒ c¸c vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn ®Ò tµi.  §iÒu tra, quan s¸t: dù giê, quan s¸t viÖc d¹y cña gi¸o viªn vµ viÖc häc cña häc sinh THPT.  Thùc nghiÖm s­ ph¹m: tiÕn hµnh d¹y thùc nghiÖm mét sè tiÕt ë tr­êng THPT Quốc oai ®Ó xÐt tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña ®Ò tµi. 6. §ãng gãp cña ĐỀ TÀI  VÒ mÆt lý luËn: 1. Lµm râ ®­îc ph­¬ng ph¸p d¹y häc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh. 2. §Ò ra ®­îc nh÷ng ®Þnh h­íng vµ biÖn ph¸p s­ ph¹m cô thÓ nhằm tÝch cùc hãa ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh.  VÒ mÆt thùc tiÔn: Đề tài có thÓ dïng tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn To¸n ë tr­êng THPT. 3 B. PHẦN NỘI DUNG Ch­¬ng 1 C¬ së lý luËn ®Ó x©y dùng c¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh 1.1. Ho¹t ®éng Ho¹t ®éng lµ mét kh¸i niÖm cña t©m lý häc hiÖn ®¹i. Mét ho¹t ®éng bao giê còng nh»m vµo mét ®èi t­îng nhÊt ®Þnh. Hai ho¹t ®éng kh¸c nhau ®­îc ph©n biÖt bëi hai ®èi t­îng kh¸c nhau. Vµ ®èi t­îng lµ ®éng c¬ thùc sù cña ho¹t ®éng. Thùc chÊt cña ph­¬ng thøc Gi¸o dôc lµ tæ chøc c¸c ho¹t ®éng liªn tôc cho trÎ em theo mét chuçi c¸c thao t¸c, trong c¬ cÊu cã sù tham gia cña ®éng c¬ vµ nhiÖm vô cña tõng ng­êi. V× hµnh ®éng sinh ra thao t¸c nªn trong gi¸o dôc ta cã thÓ huÊn luyÖn gi¸n tiÕp thao t¸c th«ng qua hµnh ®éng. Gi¸o viªn nªn biÕt râ mét ®èi t­îng lóc nµo lµ môc ®Ých cÇn ®¹t, lóc nµo lµ ph­¬ng tiÖn ®Ó ®¹t môc ®Ých kh¸c. 1.2. Ho¹t ®éng häc tËp 1.2.1. Qu¸ tr×nh d¹y häc lµ qu¸ tr×nh thèng nhÊt, biÖn chøng gi÷a ho¹t ®éng d¹y cña thÇy vµ ho¹t ®éng häc cña trß, trong ®ã ho¹t ®éng häc lµ trung t©m. a) §èi t­îng cña ho¹t ®éng d¹y lµ nh©n c¸ch cña häc sinh víi hÖ thèng môc ®Ých c¬ b¶n ®­îc s¾p xÕp theo thø tù: th¸i ®é, kü n¨ng, kiÕn thøc. §Ó thùc hiÖn ®­îc chØnh thÓ môc ®Ých ®ã cÇn mét lo¹t c¸c ®iÒu kiÖn kh«ng thay ®æi theo sao cho phï hîp nh­: néi dung thay ®æi sao cho ph¶i h­íng vµo häc sinh; qu¸ tr×nh häc tËp ®­îc tæ chøc sao cho ph¸t huy ®­îc tÝnh tÝch cùc cña häc sinh trong m«i tr­êng ph¶i ®¶m b¶o cã dông ý s­ ph¹m; ph­¬ng tiÖn d¹y häc ngµy cµng ®­îc hiÖn ®¹i hãa;... chñ thÓ (gi¸o viªn) tiÕn hµnh c¸c ho¹t ®éng t­¬ng øng nh­ ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh x©y dùng kiÕn thøc, vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ, «n tËp, kiÓm tra, ®¸nh gi¸... b) Ho¹t ®éng häc lµ mét trong nh÷ng ho¹t ®éng cña con ng­êi do ®ã nã còng tu©n theo cÊu tróc tæng qu¸t cña mét ho¹t ®éng nãi chung vµ ë ®©y chØ bµn ®Õn hoạt động häc cña häc sinh. Häc sinh tiÕn hµnh ho¹t ®éng nµy nh»m lÜnh héi c¸c kinh nghiÖm x· héi, ®­îc thÓ hiÖn d­íi d¹ng nh÷ng tri thøc, kü n¨ng. Theo t¸c gi¶ Ph¹m Minh H¹c cã thÓ cã hai c¸ch häc, do ®ã cã hai d¹ng ho¹t ®éng kh¸c nhau: c¸ch thø nhÊt nh»m n¾m lÊy c¸c kinh nghiÖm, kü n¨ng míi xem nh­ lµ môc ®Ých trùc tiÕp; c¸ch thø hai nh»m tiÕp thu c¸c kinh nghiÖm vµ kü n¨ng trong khi thùc hiÖn c¸c môc ®Ých kh¸c. Th«ng th­êng viÖc häc cña häc sinh ®­îc diÔn ra theo c¶ hai c¸ch, cßn ho¹t ®éng häc mµ ta nãi ë ®©y lµ ho¹t ®éng cã môc ®Ých theo c¸ch thø nhÊt. 4 - VÒ h×nh thøc: ho¹t ®éng häc ®iÓn h×nh cã thÓ ®­îc diÔn ra trong thêi gian trªn líp, mµ ë ®ã gi¸o viªn thùc hiÖn vai trß chØ ®¹o, h­íng dÉn hoÆc trong thêi gian ho¹t ®éng ®éc lËp trªn líp, khi lµm bµi tËp ë nhµ. c) Ho¹t ®éng d¹y vµ ho¹t ®éng häc cã mèi quan hÖ kh¨ng khÝt, chÆt chÏ, tr×nh tù c¸c b­íc trong ho¹t ®éng häc hoµn toµn thèng nhÊt víi tr×nh tù c¸c b­íc trong ho¹t ®éng d¹y - nÕu gi¸o viªn v¹ch ra nhiÖm vô, c¸c hµnh ®éng häc tËp s¾p tíi cña häc sinh b»ng c¸c biÖn ph¸p thÝch hîp vµ kÝch thÝch chóng th× häc sinh sÏ tiÕp nhËn c¸c nhiÖm vô ®ã, thùc hiÖn c¸c hµnh ®éng häc tËp ®Ò ra; nÕu gi¸o viªn kiÓm tra hµnh ®éng cña häc sinh vµ ®iÒu chØnh hµnh ®éng d¹y cña m×nh th× d­íi ¶nh h­ëng cña gi¸o viªn, häc sinh còng ®iÒu chØnh hµnh ®éng cña m×nh;...Sù thèng nhÊt cña qu¸ tr×nh d¹y vµ häc ®­îc thÓ hiÖn ë sù t­¬ng øng gi÷a c¸c giai ®o¹n ho¹t ®éng cña c¶ thÇy lÉn trß. Sù thèng nhÊt nµy t¹o nªn mét hiÖn t­îng hoµn chØnh mµ ta gäi lµ qu¸ tr×nh d¹y häc. KÕt qu¶ cña sù thèng nhÊt lµ ë chç häc sinh n¾m kiÕn thøc theo c¸c møc ®é: - ý thøc ®­îc vÊn ®Ò (v¹ch ®­îc néi dung, cã biÓu t­îng chung nhÊt vÒ sù kiÖn, n¾m ®­îc qu¸ tr×nh h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn cña sù kiÖn ®ã) - N¾m ®­îc vÊn ®Ò (v¹ch ®­îc b¶n chÊt bªn trong cña c¸c hiÖn t­îng vµ mçi quan hÖ gi÷a chóng) - s¸ng tá vÊn ®Ò (biÕt c¸ch t×m ra lèi tho¸t khi gÆp khã kh¨n). ChØ cã sù kÕt hîp chÆt chÏ gi÷a nh÷ng t¸c ®éng, ®iÒu khiÓn bªn ngoµi cña gi¸o viªn - t¹o m«i tr­êng häc tËp (h×nh thøc tæ chøc d¹y häc, ph­¬ng thøc hµnh ®éng, ph­¬ng tiÖn vËt chÊt, th¸i ®é t×nh c¶m cña thÇy,...) - víi sức c¨ng th¼ng trÝ tuÖ bªn trong cña häc sinh nh»m thÝch nghi víi m«i tr­êng ®ã, míi cã thÓ t¹o nªn c¬ së cho viÖc häc tËp cã kÕt qu¶. 1.2.2. Ho¹t ®éng häc to¸n cña häc sinh lµ ho¹t ®éng nh»m lÜnh héi c¸c tri thøc, kh¸i niÖm, kü n¨ng gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò to¸n häc. Nã bao gåm viÖc ®Þnh h­íng t×m tßi, lËp kÕ ho¹ch thùc hiÖn, b¶n th©n ho¹t ®éng vµ kiÓm tra hiÖu qu¶ cña nã. VÊn ®Ò t©m lý chñ yÕu ë ®©y lµ høng thó t×m tßi, lßng ham hiÓu biÕt vµ mong muèn hoµn thiÖn b¶n th©n - nÕu sù høng thó kh«ng ®­îc h×nh thµnh th× b¶n th©n sù lÜnh héi sÏ diÔn ra thÊp h¬n nhiÒu so víi tiÒm n¨ng s½n cã ở häc sinh. §éng c¬ häc to¸n ®óng ®¾n vµ phï hîp ph¶i g¾n liÒn víi néi dung to¸n häc, nghÜa lµ n¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh lý, hÖ qu¶ quy luËt ph¸t triÓn to¸n häc, kü n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, kü n¨ng øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn,... §éng c¬ nµy l¹i ®­îc cô thÓ hãa thµnh tõng nhiÖm vô häc tËp cña ho¹t ®éng häc To¸n. §Ó gi¶i quyÕt nhiÖm vô ®ã, häc sinh ph¶i tiÕn hµnh mét lo¹t c¸c hµnh ®éng víi c¸c thao t¸c t­¬ng øng vµ ®­îc diÔn ra theo c¸c giai ®o¹n sau: - TiÕp nhËn nhiÖm vô ®Ò ra ch­¬ng tr×nh hµnh ®éng. - Thùc hiÖn c¸c hµnh ®éng vµ c¸c thao t¸c t­¬ng øng. - §iÒu chØnh ho¹t ®éng häc To¸n d­íi sù chØ ®¹o, h­íng dÉn cña gi¸o viªn, cña sù tù ®iÒu chØnh vµ tù kiÓm tra cña b¶n th©n. 5 - Ph©n tÝch c¸c kÕt qu¶ thu ®­îc cña ho¹t ®éng häc, tõ ®ã dÇn h×nh thµnh ®­îc ph­¬ng ph¸p häc tËp cã hiÖu qu¶ cho m×nh. 1.2.3. Ho¹t ®éng gi¶i to¸n. Trong ho¹t ®éng g¶i to¸n, hµnh ®éng dù ®o¸n chiÕm vÞ trÝ trung t©m, nã xuÊt hiÖn sau khi ®· hiÓu kü ®Ò bµi, ph¶i dù ®o¸n giíi h¹n ph¹m vi ®i t×m lêi gi¶i. TiÕp theo trong t­ duy diÔn ra hai hµnh ®éng trÝ tuÖ: ®éng viªn vµ tæ chøc kiÕn thøc. §éng viªn th­êng b¾t ®Çu b»ng thao t¸c nhËn biÕt mét sè yÕu tè nµo ®ã chøa ®ùng trong bµi To¸n vµ ®­îc tiÕp tôc b»ng thao t¸c nhí l¹i nh÷ng yÕu tè kh¸c ®· quen thuéc vµ cã liªn quan tíi yÕu tè võa nhËn biÕt. Hµnh ®éng tæ chøc bao hµm trong nã thao t¸c bæ sung vµ nhãm l¹i. Hµnh ®éng t¸ch biÖt mét chi tiÕt, mét bé phËn ra khái c¸i tæng thÓ bao quanh nã nh»m tËp trung chó ý vµo chi tiÕt, bé phËn ®ã. Hµnh ®éng kÕt hîp l¹i liªn kÕt nh÷ng chi tiÕt, bé phËn ®· ®­îc xem xÐt l¹i víi nhau trong c¸i toµn thÓ. 1.3. TÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh Häc tËp lµ qu¸ tr×nh nhËn thøc tÝch cùc, ë ®ã tÝnh tÝch cùc kh«ng chØ tån t¹i nh­ mét tr¹ng th¸i, mét nÐt tÝnh c¸ch cô thÓ mµ nã cßn lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh t­ duy, lµ môc ®Ých cÇn ®¹t cña qu¸ tr×nh d¹y häc vµ nã cã t¸c dông n©ng cao kh«ng ngõng hiÖu qu¶ häc tËp cña häc sinh. Trong ho¹t ®éng häc tËp, nã diÔn ra ë nhiÒu ph­¬ng diÖn kh¸c nhau: tri gi¸c tµi liÖu,th«ng hiÓu tµi liÖu,ghi nhí,luyÖn tËp,vËn dông,kh¸i qu¸t,... vµ ®­îc thÓ hiÖn ë nhiÒu h×nh thøc ®a d¹ng,phong phó. + Xóc c¶m häc tËp: thÓ hiÖn ë niÒm vui, sèt s¾ng thùc hiÖn yªu cÇu cña gi¸o viªn. + Chó ý: thÓ hiÖn ë viÖc l¾ng nghe vµ dâi theo mäi hµnh ®éng cña gi¸o viªn, thùc hiÖn chu ®¸o, nhanh gän, ®Çy ®ñ vµ chÝnh x¸c yªu cÇu ®ã. + Sù nç lùc cña ý chÝ: ThÓ hiÖn ë sù kiªn tr×, nhÉn n¹i v­ît khã kh¨n khi gi¶i quyÕt nhiÖm vô nhËn thøc. + Cã hµnh vi, cö chØ khÈn tr­¬ng khi thùc hiÖn c¸c hµnh ®éng t­ duy. + KÕt qu¶ lÜnh héi: nhanh, ®óng, t¸i hiÖn ®­îc khi cÇn, vËn dông ®­îc khi gÆp t×nh huèng míi. §Æc biÖt, tÝnh tÝch cùc häc tËp cã mối quan hÖ nh©n qu¶ víi c¸c phÈm chÊt, nh©n c¸ch cña ng­êi häc nh­: + TÝnh tù gi¸c: ®ã lµ sù tù nhËn thøc ®­îc nhu cÇu häc tËp cña m×nh vµ cã gi¸ trÞ thóc ®Èy ho¹t ®éng cã kÕt qu¶. + TÝnh ®éc lËp cña t­ duy: ®ã lµ sù ph©n tÝch, t×m hiÓu, gi¶i quyÕt c¸c nhiÖm vô nhËn thøc, ®©y lµ biÓu hiÖn cao cña tÝnh tÝch cùc. + TÝnh chñ ®éng: ThÓ hiÖn ë viÖc lµm chñ c¸c hµnh ®éng trong toµn bé hoÆc trong tõng giai ®o¹n cña qu¸ tr×nh nhËn thøc nh­ ®Æt ra nhiÖm vô, lËp kÕ ho¹ch thùc hiÖn nhiÖm vô ®ã,... lóc nµy tÝnh tÝch cùc ®ãng vai trß nh­ mét tiÒn ®Ò cÇn thiÕt. 6 + TÝnh s¸ng t¹o: ThÓ hiÖn khi chñ thÓ nhËn thøc t×m ra c¸i míi, c¸ch gi¶i quyÕt míi, kh«ng bÞ phô thuéc vµo c¸i ®· cã. §©y lµ møc ®é biÓu hiÖn cao nhÊt cña tÝnh tÝch cùc. + §éng c¬ häc tËp: lµ nguån t¹o ra tÝnh tÝch cùc häc tËp vµ khi ®· h×nh thµnh th× tÝnh tÝch cùc l¹i cã gi¸ trÞ nh­ mét ®éng c¬ thóc dôc ho¹t ®éng. Song gi÷a chóng cã sù kh¸c biÖt c¬ b¶n: ®éng c¬ lµ ®èi t­îng cña ho¹t ®éng, lµ thuéc tÝnh cña nh©n c¸ch, cßn tÝnh tÝch cùc l¹i lµ mét tr¹ng th¸i tinh thÇn lµm nÒn cho ho¹t ®éng diÔn ra cã hiÖu qu¶ vµ cã thuéc tÝnh thiªn vÒ mÆt c¶m xóc. Mét c¸ch kh¸i qu¸t, tÝnh tÝch cùc trong ho¹t ®éng nhËn thøc lµ tr¹ng th¸i ho¹t ®éng cña häc sinh, ®­îc ®Æc tr­ng bëi kh¸t väng häc tËp, sù cè g¾ng trÝ tuÖ víi nghÞ lùc cao trong qu¸ tr×nh n¾m v÷ng kiÕn thøc cho chÝnh m×nh . §Ó cã thÓ ®éc lËp chiÕm lÜnh mét tri thøc míi nµo ®ã d­íi sù h­íng dÉn vµ tæ chøc cña gi¸o viªn, cÇn trang bÞ cho häc sinh c¸c tri thøc ph­¬ng ph¸p, c¸c thñ ph¸p nhËn thøc thÝch hîp. Tuy nhiªn, hiÖn nay c¸c tri thøc nµy ch­a ®­îc ph¶n ¸nh mét c¸ch cã ý thøc vµ cã hÖ thèng, chóng ®­îc h×nh thµnh ë häc sinh chñ yÕu lµ tù ph¸t. §Ó ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh, chóng ta cÇn ph¶i cã nh÷ng gi¶i ph¸p mang tÝnh ®ång bé, tõ môc ®Ých ®Õn néi dung, tõ s¸ch gi¸o khoa vµ s¸ch cña gi¸o viªn ®Õn trang thiÕt bÞ tr­êng líp,...®Òu ph¶i t¹o ®iÒu kiÖn hÕt søc thuËn lîi cho viÖc häc c¸ nh©n, häc nhãm. 1.4. VÒ PPDH ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh Thùc tiÔn d¹y häc cho thÊy, khã cã thÓ kh¼ng ®Þnh ®­îc PPDH nµo lµ thùc sù tèi ­u trong viÖc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh, còng nh­ PPDH nµo lµ hoµn toµn v« gi¸ trÞ. Mçi mét ph­¬ng ph¸p ®Òu cã kh¶ n¨ng tÝch cùc hãa ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh khÝa c¹nh nµy, khÝa c¹nh kh¸c, miÔn sao ng­êi thÇy ph¶i chñ ®éng s¸ng t¹o vµ dµnh nhiÒu t©m huyÕt cho ho¹t ®éng cña m×nh. Nh÷ng nguyªn t¾c ®Æc tr­ng tÝnh tÝch cùc cña mét PPDH. Nguyªn t¾c 1: T¸c ®éng qua l¹i Nguyªn t¾c nµy thÓ hiÖn sù t­¬ng t¸c gi÷a c¸c nh©n tè bªn ngoµi (m«i tr­êng) víi nh©n tè bªn trong ng­êi häc (môc ®Ých, nhu cÇu, n¨ng lùc,...) nã t¸c ®éng trùc tiÕp tíi tõng ng­êi häc, g©y ra th¸i ®é (ph¶n øng) vµ hµnh ®éng ®¸p l¹i cña tõng häc sinh. Muèn thùc hiÖn ®­îc nguyªn t¾c t¸c ®éng qua l¹i, gi¸o viªn ph¶i nhËn biÕt vµ chuÈn bÞ tr­íc c¸c t×nh huèng cã thÓ x¶y ra, ph©n tÝch c¸c biÖn ph¸p ®em ra sö dông, s½n sµng biÕn ®æi s¸ng t¹o tiÕn tr×nh giê häc trªn c¬ së ®¸nh gi¸ nh÷ng c¶m xóc, t×nh c¶m, høng thó vµ sù chó ý cña häc sinh ë trªn líp. §Æc tr­ng nµy ph¶n ¸nh mét trong nh÷ng mÆt n¨ng ®éng cña ph­¬ng ph¸p, ®ã lµ tÝnh vËn ®éng vµ ph¸t triÓn cña d¹y häc, tÝnh tÝch cùc cña ng­êi d¹y vµ ®Æc biÖt lµ tÝnh tÝch cùc cña ng­êi häc. Nã ®­îc ®Æt t­¬ng lËp víi sù ®¬n ®iÖu, phô thuéc mét chiÒu cña häc sinh vµo thÇy gi¸o vµ m«i tr­êng. Nguyªn t¾c 2: Tham gia hîp t¸c. 7 Nguyªn t¾c nµy ®­îc xem lµ c¸ch tiÕn hµnh, tæ chøc giê häc víi c¬ së kh¸ch quan lµ tÝnh s½n sµng häc tËp cña häc sinh. Tham gia hîp t¸c ®­îc diÔn ra theo ba cÊp ®é: 1) Häc sinh chØ tham gia khi ®­îc gi¸o viªn gîi ý vµ chØ dÉn 2) Sù tham gia cña häc sinh cã tÝnh chñ ®éng, tù gi¸c. 3) Gi¸o viªn vµ häc sinh tham gia vµo qu¸ tr×nh häc tËp víi vai trß b×nh ®¼ng nh­ nhau. Nguyªn t¾c 3: TÝnh cã vÊn ®Ò cao trong d¹y häc. ViÖc d¹y dç chØ cã t¸c dông tèt khi nã ®i tr­íc sù ph¸t triÓn mét chót. Muèn vËy vÊn ®Ò häc tËp ph¶i ®­îc thiÕt kÕ, x©y dùng ë møc ®é ®ñ ®Ó kÝch thÝch ho¹t ®éng nhËn thøc cña häc sinh theo ý ®Þnh cña thÇy gi¸o. Tãm l¹i, PPDH nµo ®¶m b¶o mét hoÆc nhiÒu ®Æc tr­ng trªn ®Òu cã thÓ ®­îc xem lµ PPDH ph¸t huy ®­îc tÝnh tÝch cùc. NÕu tréi vÒ nguyªn t¾c t¸c ®éng qua l¹i, x¸c ®Þnh mét qu¸ tr×nh häc mang tÝnh ho¹t ®éng; nÕu tréi vÒ tham gia hîp t¸c th× l¹i nghiªng vÒ biÓu thÞ mÆt quan hÖ trong giao tiÕp, trong hµnh ®éng cña ho¹t ®éng; khi ®Æc tr­ng tÝnh vÊn ®Ò tréi h¬n th× PPDH l¹i quyÕt ®Þnh qu¸ tr×nh häc tËp mang tÝnh trÝ tuÖ nhËn thøc. Vµ sù kÕt hîp gi÷a chóng cã vai trß quyÕt ®Þnh tÝnh chÊt cña qu¸ tr×nh häc tËp. 1.5. D¹y häc gi¶i bµi tËp 1.5.1. VÞ trÝ vµ chøc n¨ng cña bµi tËp to¸n häc. 1) Chøc n¨ng d¹y häc: - Bµi tËp nh»m cñng cè, rÌn luyÖn kü n¨ng, kü x¶o nh÷ng vÊn ®Ò lý thuyÕt ®· häc. Qua ®ã häc sinh hiÓu s©u h¬n vµ biÕt vËn dông nh÷ng kiÕn thøc ®· häc vµo viÖc gi¶i quyÕt c¸c t×nh huèng cô thÓ. - Cã khi bµi tËp l¹i lµ mét ®Þnh lý, mµ v× lý do nµo ®ã kh«ng ®­a vµo lý thuyÕt. Cho nªn qua viÖc gi¶i bµi tËp häc sinh më réng ®­îc tÇm hiÓu biÕt cña m×nh. 2) Chøc n¨ng gi¸o dôc: Qua viÖc gi¶i bµi tËp mµ h×nh thµnh cho häc sinh thÕ giíi quan duy vËt biÖn chøng, høng thó häc tËp, niÒm tin vµ phÈm chÊt ®¹o ®øc cña ng­êi lao ®éng míi. 3) Chøc n¨ng ph¸t triÓn: Bµi tËp nh»m ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy cho häc sinh, ®Æc biÖt lµ rÌn luyÖn nh÷ng thao t¸c trÝ tôª, h×nh thµnh nh÷ng phÈm chÊt cña t­ duy khoa häc. 4) Chøc n¨ng kiÓm tra: Bµi tËp nh»m ®¸nh gi¸ møc ®é, kÕt qu¶ d¹y häc, ®¸nh gi¸ kh¶ n¨ng ®éc lËp häc to¸n vµ tr×nh ®é ph¸t trÓn cña häc sinh. 1.5.2. Nh÷ng yªu cÇu chñ yÕu cña lêi gi¶i bµi tËp. - Lêi gi¶i kh«ng cã sai lÇm. Häc sinh ph¹m sai lÇm trong khi gi¶i bµi tËp th­êng do ba nguyªn nh©n sau: 8 + Sai sãt vÒ kiÕn thøc to¸n häc, tøc lµ hiÓu sai ®Þnh nghÜa cña kh¸i niÖm, gi¶ thiÕt hay kÕt luËn cña ®Þnh lý,... + Sai sãt vÒ ph­¬ng ph¸p suy luËn. + Sai sãt do tÝnh sai, sö dông ký hiÖu, ng«n ng÷ diÔn ®¹t hay do h×nh vÏ sai. - Lêi gi¶i ph¶i cã c¬ së lý luËn. - Lêi gi¶i ph¶i ®Çy ®ñ. - Lêi gi¶i ®¬n gi¶n nhÊt. 1.5.3. D¹y häc sinh ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp to¸n. Bµi tËp to¸n häc rÊt ®a d¹ng vµ phong phó. ViÖc gi¶i bµi tËp lµ mét yªu cÇu quan träng ®èi víi mäi häc sinh. Cã thÓ chia bµi tËp to¸n häc ra lµm hai lo¹i: a) Lo¹i cã s½n thuËt to¸n. §Ó gi¶i lo¹i nµy häc sinh ph¶i n¾m v÷ng c¸c quy t¾c gi¶i ®· häc rÌn luyÖn kü n¨ng, kü x¶o. §©y lµ c¬ së quan träng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p h¬n. Yªu cÇu cho häc sinh lµ: - N¾m v÷ng quy t¾c gi¶i ®· häc. - NhËn d¹ng ®óng bµi to¸n - Gi¶i theo quy t¾c ®· häc mét c¸ch thµnh th¹o b) Lo¹i ch­a cã s½n thuËt to¸n. Lo¹i bµi tËp nµy chiÕm sè l­îng kh¸ lín trong s¸ch gi¸o khoa vµ g©y cho häc sinh kh«ng Ýt khã kh¨n dÉn ®Õn t©m lý sî vµ ng¹i, thiÕu tù tin vµo kh¶ n¨ng cña m×nh. §©y lµ mét trë ng¹i lín cho ý chÝ tiÕn thñ v­¬n lªn trong häc tËp cña häc sinh. Do vËy khi d¹y häc sinh gi¶i bµi tËp, kh«ng chØ ®¬n thuÇn cung cÊp lêi gi¶i mµ quan träng h¬n lµ: D¹y cho häc sinh biÕt c¸ch suy nghÜ t×m ra con ®­êng hîp lý ®Ó gi¶i bµi to¸n. 1.6. KÕt luËn ch­¬ng 1 Qua phÇn c¬ së lý luËn ®· tr×nh bµy chøng tá ng­êi thÇy gi¸o cã kh¶ n¨ng x©y dùng ®Ò ra c¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m tÝch cùc hãa ho¹t ®éng häc tËp cu¶ häc sinh nÕu hä n¾m v÷ng ®­îc cÊu tróc l«gic cña néi dung day häc vµ ®Æc tr­ng c¬ b¶n cña ph­¬ng ph¸p d¹y häc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc. 9 Ch­¬ng 2 MỘT SỐ bIÖn ph¸p tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh trong gi¶i bµi tËp to¸n phÇn l­îng gi¸c 2.1 §Þnh h­íng x©y dùng vµ thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p. 2.1.1. §Þnh h­íng 1: HÖ thèng c¸c biÖn ph¸p thÓ hiÖn râ ý t­ëng tÝch cùc ho¸ ®éng häc tËp cña häc sinh. D¹y häc nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp, dùa trªn nguyªn t¾c "ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c vµ s¸ng t¹o cña häc sinh". Thùc chÊt ®ã lµ qu¸ tr×nh tæ chøc, h­íng dÉn häc sinh tù t×m hiÓu, ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn c¬ së tù gi¸c vµ ®­îc tù do, ®­îc t¹o kh¶ n¨ng vµ ®iÒu kiÖn ®Ó chñ ®éng trong ho¹t ®éng häc tËp cña hä. ë ®©y, muèn nhÊn m¹nh ®Õn vai trß trung t©m cña ng­êi häc, cña ho¹t ®éng häc vµ ®ång thêi chØ râ vai trß quan träng cña thÇy trong toµn bé qu¸ tr×nh d¹y häc. 2.1.2. §Þnh h­íng 2: HÖ thèng c¸c biÖn ph¸p ph¶i mang tÝnh kh¶ thi, cã thÓ thùc hiÖn tèt néi dung ch­¬ng tr×nh SGK vµ phï hîp víi ®iÒu kiÖn thùc tiÔn cña nhµ tr­êng phæ th«ng. Qu¸ tr×nh d¹y häc sÏ r¬i vµo chñ nghÜa duy ý chÝ nÕu chóng ta ®Ò ra c¸c môc tiªu, chñ tr­¬ng chÝnh s¸ch mµ kh«ng tÝnh tíi c¸c ®iÒu kiÖn, c¸c gi¶i ph¸p, tÝnh kh¶ thi trong thùc tiÔn. TÝnh kh¶ thi lµ mét yÕu tè quan träng nh»m ®¸p øng víi ®iÒu kiÖn thùc tiÔn vµ yªu cÇu ph¸t triÓn ph­¬ng ph¸p d¹y häc. T©m lý chung cña c¸c gi¸o viªn vµ c¸n bé chØ ®¹o lµ chÊp nhËn c¸c ph­¬ng ¸n dÔ thùc hiÖn, nhanh chãng phæ biÕn mµ kh«ng chó ý ®Õn hiÖu qu¶ cña nã. Nh­ vËy, trong nghiªn cøu ®æi míi vµ ph¸t triÓn ph­¬ng ph¸p d¹y häc cÇn ®­a ra nh÷ng gi¶i ph¸p kh¶ thi. 2.1.3. §Þnh h­íng 3: HÖ thèng c¸c biÖn ph¸p ph¶i phï hîp víi ®Æc ®iÓm nhËn thøc cña häc sinh (tËp thÓ nãi chung, tõng häc sinh nãi riªng) tøc lµ ®¶m b¶o tÝnh võa søc gi÷a chung vµ riªng trong d¹y häc. ViÖc d¹y häc mét mÆt yªu cÇu võa søc ®Ó häc sinh cã thÓ chiÕm lÜnh ®­îc tri thøc, rÌn luyÖn ®­îc kü n¨ng, kü x¶o, nh­ng mÆt kh¸c l¹i ®ßi hái kh«ng ngõng n©ng cao yªu cÇu ®Ó thóc ®Èy sù ph¸t triÓn cña häc sinh. Võa søc kh«ng ph¶i lµ qu¸ khã nh­ng còng kh«ng ph¶i lµ qu¸ dÔ. "Søc" häc sinh, tøc lµ tr×nh ®é, n¨ng lùc cña hä, kh«ng ph¶i lµ bÊt biÕn mµ thay ®æi trong qu¸ tr×nh häc tËp, nãi chung lµ theo chiÒu h­íng t¨ng lªn. V× vËy, sù võa søc ë nh÷ng thêi ®iÓm kh¸c nhau cã nghÜa lµ sù kh«ng ngõng n©ng cao yªu cÇu. Nh­ thÕ, kh«ng ngõng n©ng cao yªu cÇu chÝnh lµ ®¶m b¶o sù võa søc trong ®iÒu kiÖn tr×nh ®é, n¨ng lùc cña häc sinh ngµy mét n©ng cao trong qu¸ tr×nh häc tËp. 2.1.4. §Þnh h­íng 4: Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p cÇn ®¶m b¶o sù thèng nhÊt gi÷a vai trß chñ ®¹o cña thÇy víi vai trß tù gi¸c, tÝch cùc, ®éc lËp cña häc sinh. Trong d¹y häc, cÇn thiÕt ph¶i ®¶m b¶o sù thèng nhÊt gi÷a ho¹t ®éng ®iÒu khiÓn cña thÇy vµ ho¹t ®éng häc tËp cña trß. 10 ThÇy vµ trß cïng ho¹t ®éng nh­ng nh÷ng ho¹t ®éng nµy cã chøc n¨ng rÊt kh¸c nhau. Ho¹t ®éng cña thÇy lµ thiÕt kÕ, ®iÒu khiÓn. Ho¹t ®éng cña trß lµ ho¹t ®éng häc tËp tù gi¸c vµ tÝch cùc. V× vËy, ®¶m b¶o sù thèng nhÊt gi÷a ho¹t ®éng ®iÒu khiÓn cña thÇy vµ ho¹t ®éng häc tËp cña trß chÝnh lµ thùc hiÖn sù thèng nhÊt gi÷a vai trß chñ ®¹o cña thÇy víi vai trß tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o cña trß. 2.2. C¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh trong d¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n phÇn l­îng gi¸c líp 11 THPT 2.2.1. BiÖn ph¸p 1: Giíi thiÖu bµi to¸n víi t­ c¸ch lµ mét t×nh huèng gîi vÊn ®Ò Nãi nh­ Rubinstein: "T­ duy s¸ng t¹o lu«n b¾t ®Çu b»ng mét t×nh huèng gîi vÊn ®Ò". * Trong d¹y häc, mét vÊn ®Ò biÓu thÞ bëi mét hÖ thèng nh÷ng mÖnh ®Ò vµ c©u hái (hoÆc yªu cÇu hµnh ®éng) tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn sau: - Häc sinh ch­a gi¶i ®¸p ®­îc c©u hái ®ã hoÆc ch­a thùc hiÖn ®­îc hµnh ®éng ®ã. - Häc sinh ch­a ®­îc häc mét quy t¾c cã tÝnh chÊt thuËt to¸n nµo ®Ó gi¶i ®¸p c©u hái hoÆc thùc hiÖn yªu cÇu ®Æt ra. HiÓu theo nghÜa trªn th× vÊn ®Ò kh«ng ®ång nghÜa víi bµi tËp. Nh÷ng bµi tËp chØ yªu cÇu häc sinh trùc tiÕp vËn dông mét quy t¾c cã tÝnh chÊt thuËt to¸n th× kh«ng ph¶i lµ nh÷ng vÊn ®Ò, vÝ dô gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 -5x + 4 = 0. * TÝnh huèng gîi vÊn ®Ò lµ mét t×nh huèng gîi ra cho häc sinh nh÷ng khã kh¨n vÒ lý luËn hay thùc tiÔn mµ hä thÊy cÇn thiÕt vµ cã kh¶ n¨ng v­ît qua, nh­ng kh«ng ph¶i lµ ngay tøc kh¾c nhê mét quy t¾c cã tÝnh chÊt thuËt to¸n, mµ ph¶i tr¶i qua mét qu¸ tr×nh tÝch cùc suy nghÜ, ho¹t ®éng ®Ó biÕn ®æi ®èi t­îng ho¹t ®éng hoÆc ®iÓu chØnh kiÕn thøc s½n cã. Nh­ vËy, mét t×nh huèng cã vÊn ®ª cÇn tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: - Tån t¹i mét vÊn ®Ò: TÝnh huèng ph¶i buéc lé m©u thuÉn gi÷a thùc tiÔn víi tr×nh ®é nhËn thøc, chñ thÓ ph¶i ý thøc ®­îc mét khã kh¨n trong t­ duy hoÆc hµnh ®éng mµ vèn hiÓu biÕt s½n cã ch­a ®ñ ®Ó v­ît qua. - Gîi nhu cÇu nhËn thøc, tøc lµ ng­êi häc sinh ph¶i c¶m thÊy sù cÇn thiÕt, thÊy m×nh cã nhu cÇu gi¶i quyÕt. Tèt nhÊt lµ t×nh huèng g©y ®­îc "c¶m xóc" lµm cho häc sinh ng¹c nhiªn, thÊy høng thó mµ mong muèn gi¶i quyÕt. - G©y niÒm tin ë kh¶ n¨ng: NÕu mét t×nh huèng tuy cã vÊn ®Ò vµ vÊn ®Ò tuy hÊp dÉn, nh­ng nÕu häc sinh c¶m thÊy nã v­ît qu¸ xa so víi kh¶ n¨ng cña m×nh th× hä còng kh«ng s½n sµng gi¶i quyÕt. CÇn lµm cho häc sinh thÊy râ tuy hä ch­a cã ngay lêi gi¶i, nh­ng ®· cã mét sè kiÕn thøc, kü n¨ng liªn quan ®Õn vÊn ®Ò ®Æt ra vµ hä tin r»ng nÕu tÝch cùc suy nghÜ th× sÏ gi¶i quyÕt ®­îc. Giíi thiÖu bµi to¸n víi t­ c¸ch lµ mét t×nh huèng gîi vÊn ®Ò víi môc ®Ých lµm cho vÊn ®Ò trë nªn hÊp dÉn t¹o kh¶ n¨ng kÝch thÝch ho¹t ®éng tÝch cùc cña häc sinh. VÝ dô 1: Sau khi häc c«ng thøc céng, yªu cÇu häc sinh tÝnh gi¸ trÞ c¸c hµm sè l­îng gi¸c cña c¸c cung kh«ng ®Æc biÖt, ch¼ng h¹n tÝnh cos 15 0. 11 T×nh huèng trë thµnh cã vÊn ®Ò khi häc sinh nhËn thÊy 15 0 kh«ng ph¶i lµ sè ®o cña mét cung ®Æc biÖt vµ ch­a biÕt thuËt gi¶i ®Ó trùc tiÕp gi¶i bµi to¸n ®ã. Häc sinh tÝch cùc suy nghÜ, huy ®éng tri thøc, kü n¨ng cña m×nh ®Ó t×m ra lêi gi¶i bµi tËp trªn b»ng c¸ch: BiÓu thÞ 15 0 qua hai cung cã sè ®o ®Æc biÖt (150 = 600 - 450), tõ ®ã ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc céng cos150 = cos(600 - 450) = cos600 cos450 + sin600 sin450 1 2 3 2 1  .  ... = ( 6 + 2 ) 4 2 2 2 2 = . §Ó cñng cè cã thÓ cho häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n sau: 1. TÝnh: P = sin 120. sin 480 2. Kh«ng sö dông b¶ng, h·y tÝnh A= 1  2 sin 70 0 0 2 sin 10 VÝ dô 2: Dùa vµo c¸c kÕt qu¶ ®· biÕt sau: sin x cos x  1 sin 2 x 2 sin x cos x cos 2 x  1 1 sin 2 x cos 2 x  sin 4 x 2 4 sin x cos x cos 2 x cos 4 x  1 1 sin 4 x cos 4 x  sin 8x 4 8 H·y nªu bµi to¸n tæng qu¸t vµ ¸p dông tÝnh:  3 5 A  cos cos cos 7 7 7 T×nh huèng gîi vÊn ®Ò sÏ kh«ng x¶y ra nÕu ngay tõ ®Çu gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A bëi nã kh«ng t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó häc sinh cã thÓ v­ît qua ®­îc sau khi ®· tÝch cùc suy nghÜ. Dù to¸n nhê nhËn xÐt trùc quan, häc sinh dÔ dµng nªu ®­îc bµi to¸n tæng qu¸t. Chøng minh r»ng: sin x cos x cos 2 x... cos 2 n x  1 sin 2 n 1 x n 1 2 Nh­ vËy ta ®· biÕt c«ng thøc tÝnh: sin x cos x cos 2 x... cos 2 x b©y giê ®Ó tÝnh biÓu thøc A n ta lµm nh­ thÕ nµo? Cã thÓ yªu cÇu häc sinh: Quan s¸t biÓu thøc A, h·y t×m c¸ch biÕn ®æi ®Ó ®­a nã vÒ d¹ng cña bµi to¸n tæng qu¸t: 12 Ta cã: cos 3 4 5 2   cos ; cos   cos 7 7 7 7   2 4 sin cos . cos . cos  2 4 7 7 7 7 . cos  Suy ra: A  cos . cos  7 7 7 sin 7 1 8 1   sin sin(  ) sin 8 7 8 7 1 7 1 =    8 8 sin sin sin 7 7 7 sin 4 2 x  cos 4 2 x  cos 4 4 x VÝ dô 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:   tg (  x ) tg (  x ) 4 4 (1) HiÓn nhiªn bµi tËp nµy lµ mét vÊn ®Ò v× häc sinh ch­a cã mét quy t¾c nµo cã tÝnh chÊt thuËt to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn. Sù cÇn thiÕt ph¶i gi¶i bµi tËp nµy ®­îc ®Æt ngay tõ ®Çu bµi lµ gi¶i ph­¬ng tr×nh." Häc sinh cã thÓ gi¶i ®­îc ph­¬ng tr×nh trªn nÕu tÝch cùc suy nghÜ vµ ®­îc sù h­íng dÉn cña gi¸o viªn v× c¸c em ®· häc c¸ch gi¶i mét sè ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c th­êng gÆp. Cho nªn ®©y lµ mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò. Gi¸o viªn ®Æt c©u hái: - NhËn xÐt g× vÒ hai gãc:    x vµ  x (hai gãc phô nhau) 4 4 - §iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghÜa? ( tg ( - Hai gãc: ( cos(    x ).tg (  x )  0 ) 4 4      x vµ  x lµ hai gãc phô nhau th× tg (  x ) tg (  x )  0 khi nµo? 4 4 4 4    x ). cos(  x )  0 ) 4 4 Häc sinh tù m×nh biÕn ®æi vµ t×m ra ®iÒu kiÖn cña x? (x - Víi ®iÒu kiÖn ®ã nhËn xÐt g× vÒ tÝch tg (    k ; k  z) 4 2    x ).tg (  x ) ? (cã gi¸ trÞ b»ng 1) 4 4 - Khi ®ã, ph­¬ng tr×nh (1) t­¬ng ®­¬ng víi ph­¬ng tr×nh nµo? (1)  sin 4 2 x  cos 4 2 x  cos 4 4 x - H·y tiÕp tôc biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh (2) vÒ d¹ng quen thuéc? 13 (2) (2) <=>1  1 2 1 sin 4 x  cos 4 4 x  1  (1  cos 2 4 x )  cos 4 x 2 2 <=> 2 cos 4 x  cos 4 x  1  0 4 2 (3) - Ph­¬ng tr×nh (3) ®· cã d¹ng quen thuéc ch­a? - Tr×nh bµy c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh (3) Bµi tËp t­¬ng tù: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 1) cos x  cos ( 2 2) 3x ) 4 sin 2 x  2 sin 2 x  4 cos 2 x 2 x 2  tg 2 3) 2 tgx  cot g 2 x  2 sin 2 x  1 sin 2 x VÝ dô 4: T×m chç sai trong lêi gi¶i bµi to¸n sau, t×m ra nguyªn nh©n vµ ®­a ra c¸ch gi¶i ®óng. X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh: (m-1) sin2 x+2(3m+2) sin x - 4 = 0 (4) cã nghiÖm. Gi¶i: §Æt t = sin x Khi ®ã, ph­¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh (m-1)t2+2(3m+2) t-4 = 0 (5) Ph­¬ng tr×nh (4) cã nghiÖm <=>(5) cã nghiÖm <=> '(5) = (3m -2)2 +4 (m-1)  0 m <=> 9m2 +16m  0 <=> 19 6 m0 VËy víi m  19 hoÆc m  0 th× ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm. 6 ViÖc gi¸o viªn yªu cÇu t×m chç sai trong lêi gi¶i bµi to¸n ®· t¹o ra mét t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, bëi v× nãi chung kh«ng cã thuËt gi¶i ®Ó ph¸t hiÖn sai lÇm. T×nh huèng nµy gîi nhu cÇu nhËn thøc bëi lÏ b¶n th©n häc sinh còng rÊt muèn t×m ra sai lÇm cña lêi gi¶i, kh«ng thÓ chÊp nhËn mét lêi gi¶i sai. Nã còng g©y cho ng­êi häc niÒm tin cã ë kh¶ n¨ng huy ®éng tri thøc kü n¨ng cã cña b¶n th©n m×nh v× hä hiÓu râ lêi gi¶i cã sai lÇm chØ liªn quan ®Õn nh÷ng tri thøc ®· häc. Sau khi ph¸t hiÖn thÊy sai lÇm, häc sinh ®øng tr­íc mét nhiÖm vô nhËn thøc: T×m nguyªn nh©n vµ söa ch÷a sai lÇm. §ã còng lµ mét t×nh huèng gîi vÊn ®Ò. Bëi v× häc sinh ch­a cã s½n c©u tr¶ lêi vµ còng kh«ng biÕt thuËt gi¶i nµo ®Ó cã c©u tr¶ lêi, häc sinh cã nhu cÇu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, hä kh«ng 14 chÊp nhËn ®Ó nguyªn nh©n sai lÇm mµ kh«ng söa ch÷a, t×m nguyªn nh©n söa ch÷a sai lÇm liªn quan tíi tri thøc s½n cã cña hä, kh«ng cã g× v­ît qu¸ yªu cÇu häc sinh thÊy nÕu tÝch cùc suy nghÜ vËn dông tri thøc ®· häc th× cã thÓ gi¶i quyÕt ®­îc vÊn ®Ò. Lêi gi¶i trªn sai lÇm ë chç: Häc sinh ®ã kh«ng ý thøc ®­îc ®iÒu kiÖn cña t nªn ®· ph¸t biÓu bµi to¸n thµnh:"X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh (m-1)t2+2(3m+2)t- 4 = 0 cã nghiÖm" chÝnh v× vËy dÉn ®Õn kÕt qu¶ sai. ViÖc gi¶i quyÕt sai lÇm trªn liªn quan tíi tri thøc s½n cã cña häc sinh v× chÝnh c¸c em ®· biÕt tËp gi¸ trÞ cña hµm sè sin. Víi bµi nµy, ®Æt t = sinx, khi ®ã ®iÒu kiÖn cña t lµ -1  t  1 . Yªu cÇu cña bµi to¸n nµy ®­îc chuyÓn thµnh: " X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh (m-1)t2 + 2(3m+2) t - 4 = 0" cã nghiÖm tho¶ m·n -1  t  1" . 2.2.2 BiÖn ph¸p 2: ®Þnh h­íng t×m tßi lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i phï hîp víi tr×nh ®é mµ häc sinh ®· ®¹t tíi ë thêi ®iÓm ®ã kh«ng tho¸t ly c¸ch xa tr×nh ®é nµy, nh­ng hä vÉn cßn ph¶i tÝch cùc suy nghÜ phÊn ®Êu v­¬n lªn th× míi thùc hiÖn ®­îc nhiÖm vô ®Æt ra. Nhê nh÷ng ho¹t ®éng ®a d¹ng víi yªu cÇu thuéc vÒ vïng ph¸t triÓn gÇn nhÊt, vïng nµy chuyÓn ho¸ dÇn thµnh vïng tr×nh ®é hiÖn t¹i, tri thøc, kü n¨ng, n¨ng lùc lÜnh héi ®­îc trë thµnh vèn trÝ tuÖ cña häc sinh vµ nh÷ng vïng tr­íc kia cßn ë xa nay ®­îc kÐo l¹i gÇn vµ trë thµnh nh÷ng vïng ph¸t triÓn gÇn nhÊt míi. Cø nh­ vËy, häc sinh leo hÕt nÊc thang nµy tíi nÊc thang kh¸c trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng vµ ph¸t triÓn. ViÖc gi¶i to¸n lµ mét yªu cÇu rÊt quan träng ®èi víi häc sinh. Do vËy. khi d¹y häc sinh gi¶i to¸n, gi¸o viªn kh«ng chØ ®¬n thuÇn cung cÊp lêi gi¶i mµ quan träng h¬n lµ d¹y cho häc sinh biÕt c¸ch suy nghÜ t×m ra con ®­êng hîp lý ®Ó gi¶i to¸n. Bëi v× "T×m ®­îc c¸ch gi¶i mét bµi to¸n lµ mét ®iÒu ph¸t minh" (G. P«lia, 1975). Trong qu¸ tr×nh gi¶i mét bµi to¸n cô thÓ nµo ®ã, lÏ ®­¬ng nhiªn kh«ng cÇn huy ®éng ®Õn mäi kiÕn thøc mµ ng­êi gi¶i ®· thu thËp, tÝch luü ®­îc tõ tr­íc. CÇn huy ®éng ®Õn nh÷ng kiÕn thøc nµo, cÇn xem xÐt ®Õn nh÷ng mèi liªn hÖ nµo, ®iÒu ®ã cßn phô thuéc vµo kh¶ n¨ng chän läc cña ng­êi gi¶i to¸n. Ng­êi gi¶i to¸n ®· tÝch luü ®­îc nh÷ng tri thøc Êy trong trÝ nhí, giê ®©y rót ra vµ vËn dông mét c¸ch thÝch hîp ®Ó gi¶i bµi to¸n. G. P«lia gäi viÖc nhí l¹i cã chän läc c¸c tri thøc nh­ vËy lµ sù huy ®éng viÖc lµm cho chóng thÝch øng víi bµi to¸n ®ang gi¶i lµ sù tæ chøc. VÝ dô 1: Sau khi häc bµi "C«ng thøc l­îng gi¸c" cã thÓ yªu cÇu häc sinh gi¶i c¸c bµi tËp sau: 1. Chøng minh: sinx sin(   1  x ) sin(  x )  sin 3x 3 3 4 2, Chøng minh r»ng: Trong ABC cã: 15 cosA + cosB + cosC = 1 - 4sin 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: M= 3A 3B 3C sin sin 2 2 2 si n 2 A  si n 2 B  si n 2 C co s 2 A  co s 2 B  co s 2 C Trong ®ã: A,B,C lµ ba gãc cña mét tam gi¸c. * §èi víi c©u 1 th× ®©y lµ mét bµi to¸n chøng minh ®¼ng thøc l­îng gi¸c. Tr­íc khi chøng minh gi¸o viªn cã thÓ kiÓm tra l¹i kiÕn thøc cò b»ng nh÷ng c©u hái. - §Ó chøng minh mét ®¼ng thøc ta lµm nh­ thÕ nµo? - Nh¾c l¹i c«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng? - Mèi quan hÖ gi÷a c¸c hµm sè l­îng gi¸c cña hai gãc ®èi nhau? Víi nh÷ng "tri thøc cò" võa "t¸i hiÖn", häc sinh dÔ dµng chøng minh bµi to¸n trªn nh­ sau: VÕ tr¸i = sinx{ 1 2 (cos( 2 x )  cos ) } 2 3 = sin x { 1 1 (cos 2 x  (  )  } 2 2 = 1 1 sin x cos 2 x  sin x 2 4 = 1 1 1 . [sin 3x  sin(  x )]  sin x 2 2 4 = 1 1 1 1 sin 3x  sin x  sin x  sin 3x  vÕ ph¶i. 4 4 4 4 * §èi víi c©u 2 th× ®©y lµ mét bµi to¸n chøng minh ®¼ng thøc l­îng gi¸c trong tam gi¸c. Yªu cÇu nµy kh«ng qu¸ xa ®èi víi nh÷ng kiÕn thøc mµ häc sinh ®· ®­îc häc. Bëi v× c¸c em ®· biÕt c¸c c¸ch chøng minh mét ®¼ng thøc, mèi quan hÖ gi÷a c¸c gãc trong tam gi¸c, mèi quan hÖ gi÷a c¸c hµm sè l­îng gi¸c cña c¸c cung cã liªn quan ®Æc biÖt, c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, c«ng thøc nh©n ®«i. Häc sinh cã thÓ sÏ biÕn ®æi nh­ sau: VÕ tr¸i = 2cos 3(A  B ) 3(A  B ) 3x cos  (1  2 sin 2 ) 2 2 2 Víi A+B+C =  => A+B =  - C, ta cã: 3(A+B) = 3(- C) = 3 - 3C = 2 +(-3C) => cos 3( A  B ) 2   (   3C )  3C  cos[ ]  cos[   (  )] 2 2 2 2 16 =- cos ( VËy,vÕ tr¸i = - 2sin  3C 3C  )   sin 2 2 2 3C 3(A  B ) 3C . cos  1  2 sin 2 2 2 2 =1- 2sin 3C 3( A  B ) 3C [cos  sin ] 2 2 2 = 1- 2 sin 3C 3(A  B ) 3(A  B ) [cos  cos ] 2 2 2 = 1- 2 sin 3C 3A  3B [2 sin sin( )] 2 2 2 = 1- 4 sin 3A 3B 3C sin sin  vÕ ph¶i 2 2 2 * §èi víi c©u 3, cã thÓ hái häc sinh: - C¸ch t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc M? (CÇn ph¶i ®¸nh gi¸ gi¸ trÞ cña A theo chiÒu bÐ h¬n hoÆc b»ng) - H·y quan s¸t biÓu thøc M xem cã g× ®Æc biÖt? (Tö sè + mÉu sè = 3) - Tõ ®ã häc sinh nhËn xÐt ®­îc r»ng: M lín nhÊt <=> M +1 lín nhÊt? h·y tÝnh M +1? M+1 = sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C 3 1 cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C - BiÓu thøc M +1 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi nµo? (Khi cos2A+ cos2B + cos2C ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt) - H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc cos2A + cos2B + cos2C? Ta cã: cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2 cosA cosB cosC Mµ cosA cosB cosC = 1 [cos( A  B)  cos( A  B)]. cos C 2 1  [  cos C  1]. cos C 2  1  cos C  1  cos C 2 1 [ ]  2 2 8 (v× cos (A-B)  1) (¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si) Do ®ã: cos2 A + cos2 B + cos2 C  1 - 2. 1 3  8 4 17 (*) 3 3   4  M  3 2 2 cos A  cos B  cos C 3 4 Suy ra: M+1 = 2 VËy maxM = 3 khi ABC ®Òu. Cã thÓ yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn theo c¸ch kh¸c gi¸o viªn ®Æt c©u hái. - BiÕn ®æi (*) ®Ó ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi cosC ? (*) <=> cos2A + cos2B + cos2C = 3 M 1 <=> 1+ 1 3 [cos 2A  cos 2B]  cos 2 C  2 M 1 <=> 1+ 1 3 2. cos(A  B) cos(A  B)  cos 2 C  0 2 M 1 <=> 1 + (-cosC) cos (A- B) + cos2C - 3 0 M 1 <=> f (cosC) = cos2C - cos (A-B) cosC + 1 3 0 M 1 (**) - §Õn ®©y qu¸ tr×nh ®· râ, muèn t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M ta lµm nh­ thÕ nµo? (T×m ®iÒu kiÖn ®Ó (**) cã nghiÖm) (**) cã nghiÖm <=>  = cos2 (A-B) - 4(1<=> 4(1<=> 1- 3 )0 M 1 3 )  cos 2 ( A  B)  1 M 1 3 1 3 3     M 1  4 M 1 4 M 1 4 <=> M  3 - DÊu b»ng x¶y ra khi nµo? M=3 <=> cos2(A-B) =1 <=> sin(A-B) = 0 = 0 cosC= <=> 1 cos(A-B) 2 A= B cosC = 1 2 <=>  ABC ®Òu VÝ dô 2: Sau khi d¹y bµi "Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n" yªu cÇu häc sinh gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 18  3 1) cos (x+ )  sin( 2) tg (   2x )  0 2    3x ) tg (  2 x )  1 3 3 HiÓn nhiªn yªu cÇu nµy kh«ng qu¸ xa ®èi víi nh÷ng kiÕn thøc mµ häc sinh ®· ®­îc tÝch lòy ®­îc sau khi häc bµi "Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n". Bëi hä biÕt r»ng viÖc gi¶i mäi ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c ®Òu ®­a vÒ viÖc gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n, ë ®©y c¸c ph­¬ng tr×nh ®· cho ch­a ®óng víi mét trong bèn d¹ng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n nh­ ®· ®Þnh nghÜa. V× vËy häc sinh ph¶i qua mét sè phÐp biÕn ®æi l­îng gi¸c ®Ó ®­a chóng vÒ ®óng mét trong 4 d¹ng ®ã. *ë c©u 1: Gi¸o viªn cã thÓ ®Æt c©u hái - NhËn xÐt g× vÒ ph­¬ng tr×nh (1). Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c chØ chøa cos vµ sin. - H·y t×m c¸ch ®­a ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng c¬ b¶n. Gi¸o viªn cã thÓ gîi ý, h·y ®Ó ý tíi sin (  3 Do®ã: cos(x+ )  sin(      2 x ) = cos2x 2   2x )  0 2  )  cos 2 x  0 3  cos( x  )   cos 2 x 3  cos( x  )  cos(   2 x ) 3 cos( x  Suy ra: x  4  2 x    k 2 ; x   k 2 3 3 §èi víi c©u 2: Gi¸o viªn cã thÓ nªu c©u hái: - §Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) tr­íc hÕt ta ph¶i lµm g×? (T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghÜa). - H·y cho biÕt ®iÒu kiÖn ®ã.   cos(  x )  0 3  cos(  2 x )  0 3 (*) - §iÒu kiÖn cÇn ®Ó ph­¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm lµ g×? 19 tg(    x )  0 vµ tg (  2 x )  0 3 3 Tõ ®ã, chia c¶ 2 vÕ cña (2) cho tg (   2x ) 3  1  x)   3 tg (  2 x ) 3    tg (  x )  cot g (  2 x ) 3 3 Ta cã: tg ( - §Ó ®­a ph­¬ng tr×nh nµy vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n ta lµm nh­ thÕ nµo? Gi¸o viªn gîi ý b»ng c¸ch cho häc sinh nªu l¹i mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hµm sè l­îng gi¸c cña hai cung phô nhau.  cot gx  tg (  x ) 2 Tõ ®ã, ph­¬ng tr×nh tg (    x )  cot g (  2 x ) ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh 3 3   tg (  x )  tg (  2 x ) 3 6    x   2 x  k, k  z 3 6  x  k, k  z 6  KiÓm tra xem hä nghiÖm nµy cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*) kh«ng? víi x=  cos (   k, ta cã: 6      x )  cos(   k)  cos(  k)  sin k  0, k  z 3 3 6 2 VËy ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm. §èi víi häc sinh kh¸, giái cã thÓ cho hä gi¶i bµi to¸n sau: 3) cot gx  tgx  2 tg 2 x  4 tg 4 x  8 . 3 2.2.3. BiÖn ph¸p3: TuÇn tù n©ng cao yªu cÇu, t¹m thêi h¹ thÊp yªu cÇu khi cÇn thiÕt. Nhê viÖc tæ chøc ho¹t ®éng, ®Æc biÖt lµ ph©n bËc ho¹t ®éng trong d¹y häc mµ ng­êi gi¸o viªn cã thÓ ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh d¹y häc trªn líp. 20