Tài liệu Mô hình toán học của twin rotors mimo system

1 CHƢƠNG I: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH MÁY BAY TRỰC THĂNG THÔNG QUA HỆ THỐNG TWIN ROTOS MIMO SYSTEM h i ề h h iể h g Năm 1754, Lơmanôxốp một nhà khoa học người Nga đã lập luận khả năng tạo ra khí cụ bay nặng hơn không khí, dựng nên mô hình trực thăng có 2 cánh quạt đồng trục. Vào thế kỉ XIX, một số nhà khoa học Nga đã khởi thảo dự án về khí cụ bay có cánh quay. Năm 1869, kĩ sư điện Lôđưghin đã nêu ra dự án trực thăng với động cơ điện. Năm 1870, nhà bác học Rưcachép đã nghiên cứu cánh quạt không khí. Nhà bác học Tre-nốp khởi thảo sơ đồ trựcc thăng có các cánh quay bố trí dọc ngang và đồng trục. Cuối thế kỉ XIX, các nhà bác học Menlêđêép, Giucốpski, Traplưghin đã chú ý nghiên cứu khí cụ bay dẫn tới thời kì các khí cụ bay nậng hơn không khí có cơ sở lý luận khoa học sâu sắc. Năm 1891, một học trò của Giucốpski là Iurép đã nêu ra 1 dự án có lý lẽ vững vàng về trực thăng 1 cánh quay với cánh quạt đuôi cùng những thiết bị điều khiển tự động nghiêng cánh quay. Hình1.1. Trực thăng của Treremukhin Năm 1948, trực thăng Mi1 đã được thử nghiểm cho các số liệu kĩ thuật khá nên đã được sản xuất hàng loạt. Năm 1952, Mi4 cũng đã được chế tạo .Cũng vào năm ấy trực thăng 2 cánh quay K24 của Iacốplép đã được thực hiện (Hình 1.2). Năm 1958, trực thăng hạng nặng Mi6 đã được hoàn thiện với kỉ lục về tốc độ và trọng tải. Đến năm 1961, động cơ tuabin khí đã được lắp vào trực thăng và được thay thế hàng loại vào vị trí mà trước đây động cơ píttông đảm nhiệm. Năm 1971, tại hội chợ Hàng Không và Vũ Trụ quốc tế lần thứ 29 ở Pari, trực thăng không lồ 2 cánh quay Mi12 có thể nâng được trọng tải 40 tấn đã được giới thiệu. 2 Hình1.2. Trực thăng K24 của Iacốplép Máy bay trực thăng hay máy bay lên thẳng là một loại phương tiện bay có động cơ, hoạt động bay bằng cánh quạt, có thể cất cánh, hạ cánh thẳng đứng, có thể bay đứng trong không khí và thậm chí bay lùi. Trực thăng có rất nhiều công năng cả trong đời sống thường nhật, trong kinh tế quốc dân và trong quân sự. Vì các đặc tính kỹ thuật đặc biệt mà các máy bay cánh cố định không thể có được như thế, máy bay trực thăng ngày càng phát triển, song hành cùng các loại máy bay cánh cố định thông thường và có ứng dụng ngày càng đa dạng: trong lĩnh vực giao thông vận tải nó cùng với các loại máy bay có cánh cố định lập thành ngành Hàng không dân dụng, trực thăng có vai trò rất lớn trong vận tải hàng không đường ngắn, trong các điều kiện không có đường băng, sân bay và để chở các loại hàng hoá cồng kềnh, siêu trường, siêu trọng vượt quá kích thước khoang hàng bằng cách treo dưới thân. Trong đời sống thường nhật, trực thăng được sử dụng như máy bay cứu thương, cứu nạn, cảnh sát, kiểm soát giao thông, an ninh, thể thao, báo chí và rất nhiều các ứng dụng khác. Đặc biệt trong quân sự nó là một thành phần rất quan trọng của lực lượng không quân và quân đội nói chung. Hình1.3. Máy bay trực thăng EC 225 3 Hình 1.4. Máy bay lên, xuống nhờ cánh quạt chính Cánh quạt đuôi hết sức quan trọng vì theo định luật bảo toàn mômen xung lượng khi cánh quạt chính quay theo chiều kim đồng hồ thì phần còn lại của máy bay sẽ có xu hướng quay theo chiều ngược lại. Hình 1.5. Cánh quạt đuôi sẽ tạo ra một mô men cân bằng với momen do cánh quạt chính gây lên Ngoài ra nhờ việc thay đổi công suất của cánh quạt đuôi mà máy bay có thể chuyển hướng sang phải sang trái dễ dàng. 1.2. Cấ ạo hệ Twi Ro o MIMO S e (TRMS) TRMS là mô hình của một máy bay trực thăng nhưng được đơn giản hóa. TRMS được gắn với một trụ tháp và một đặc điểm rất quan trọng của nó là vị trí và vận tốc của máy bay trực thăng được điều khiển qua sự thay đổi vận tốc của rotor. Ở máy bay 4 trực thăng thực thì vận tốc roto hầu như không thay đổi và lực đẩy được thay đổi thông qua việc điều chỉnh các lá cánh rotor. Với hai đầu vào (điện áp cung cấp cho các rotor) và các đầu ra (các góc dọc và ngang, các vận tốc góc). Hệ thống TRMS là một hệ thống được thiết kế dưới dạng mô hình máy bay hai cánh quạt và được sử dụng trong phòng thí nghiệm và có rất nhiều luật điều khiển được áp dụng để điều khiển nó. Do tính phức tạp của quỹ đạo phi tuyến, sự ảnh hưởng của các khớp nối giữa các cánh quạt, sự thay đổi của khí động lực học tác dụng lên cánh quạt do vậy vấn đề nghiên cứu bộ điều khiển cho hệ thống TRMS là một thử thách, một vấn đề mới và phức tạp cho các đề tài nghiên cứu về nó. Phần cơ khí của TRMS bao gồm hai rotor với một đối trọng cùng được đặt trên một cần. Toàn bộ các bộ phận này được gắn với trụ tháp, cho phép ta thí nghiệm điều khiển một cách an toàn. Phần điện (đặt dưới trụ tháp) đóng một vai trò rất quan trọng trong việc điều khiển TRMS. Nó cho phép đo các tín hiệu và truyền đến máy tính PC, ứng dụng tín hiệu điều khiển thông qua card I/O. Các bộ phận cơ và điện kết hợp tạo thành một hệ thống điều khiển được thiết lập hoàn chỉnh. 1.3. Các khó kh khi hiế kế ộ điề khiể cho TRMS. 1.3.1. Tính phi tuyến và hiện tượng xen kênh 1.3.2. Bất định mô hình 1.4. Tổ g ghiê ứ o g à goài ƣớ 1.4.1. Nhận dạng mô hình 1.4.2. Chiến lược điều khiển 1.5. Độ g ơ ở ô hì h ho iệ dụ g điề khiể PID hí h ghi ẫ (Mode Refe e e Ad i eS 1.6. Thiế kế hệ hố g điề khiể ? Nhiệ 1.7. Mo g e ụ ủ iế d ê MRAS) giả? ố đạ đƣợ - Xây dựng mô hình toán của đối tượng điều khiển; - Xây dựng cấu trúc hệ thống điều khiển cũng như thông số các bộ điều khiển; - Mô phỏng hệ thống; - Thực nghiệm trên mô hình TRMS thuộc phòng thí nghiệm Điện – Điện tử Trường Đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. 5 CHƢƠNG 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TWIN ROTORS MIMO SYSTEM 2 Giới hiệ h g 2.2 Xâ d g ô hì h o ủ TRMS heo hƣơ g h New o Ở hình 2.1, biểu diễn một hệ thống khí động lực học của mô hình máy bay, ở hai đầu của hệ thống gắn hai động cơ một chiều, hai động cơ một chiều có tác dụng điều khiển cánh quạt gắn trên trục động cơ. Theo định luật 2 Newton ta có: Mv  J v . d 2 v dt 2 (2.1) Trong đó: Mv: Là tổng số momen của các lực đặt theo phương thẳng đứng Jv: Tổng momen quán tính theo phương ngang αv: Góc lệch của trục quay nối 2 động cơ cánh quạt so với phương ngang. Mà: 4 M v   Miv (2.2) i 1 8 J v   J iv (2.3) i 1 Các momen của trọng lượng tác dụng vào thang ngang để làm nó quay quang trục được biểu diễn trong hình 2.1. 6 -αv lt Động cơ cánh quạt đuôi O1 g(mtr +mts) Fv(ω v) lm lcb mt.g Động cơ cánh quạt chính lb m m.g mb.g g(mms+m mr) mcb.g TRMS Hình 2.1: Các lực tác dụng vào TRMS tạo ra momen trọng lượng Ta có momen tương ứng với các trọng lực của các thành phần của hệ thống là: M v 1  g.{[( ( mt m  mtr  mts ).lt  ( m  mmr  mms ).lm ].cos  v 2 2 mb lb  mcb .lcb ).sin  v } 2 (2.4) Ta đặt: mt  mtr  mts ).lt 2 m B  ( m  mmr  mms ).lm 2 m C  b .lb  mcb lcb 2 A( (2.5) (2.6) (2.7) Biểu thức (4) được viết lại như sau: Mv1  g.{[A  B].cos v  C.sin v } (2.8) *. Ta có Mv2 = lm.Fv(ωv) (2.9) Trong đó: Mv2: Mômen của lực đẩy do cánh quạt chính gây ra; ωv: Vận tốc góc của động cơ chính; Fv(ωv): Biểu diễn sự phụ thuộc của lực đẩy của cánh quạt chính vào vận tốc góc (nó được kiểm chứng bằng thực nghiệm). m m Mv 3   h 2 .[( t  mtr  mts ).lt  ( m  mmr  mms ).lm 2 2 (2.10) mb  ( .lb  mcb .lcb )].sin  v .cos  v 2 7 Ta có thể viết như sau: Mv3 = -Ωh.(A+B+C).sinαv.cosαv (2.11) Trong đó: Mv3: Mômen của các lực ly tâm tương ứng với chuyển động của trục ngang quay quanh trục thẳng đứng. Ωh: Vận tốc góc của trục nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng. h  Mà: d h dt (2.12) d v dt (2.14) αh: Góc lệch giữa trục nối với động cơ đuôi so với phương ngang (Góc phương vị) Mv4 = -Ωv.kv (2.13) Mv4: Mômen của lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc góc của thanh ngang quay quanh trục thẳng đứng. Ωh: Là vận tốc góc của thanh nối giữa 2 động cơ quay quanh trục quay nằm ngang. v  Mà kv: Là hằng số. Ở hình 2.2, chúng ta có thể xác định được các thành phần của mômen quán tính so với trục ngang. Chú ý, mômen không phụ thuộc vào vị trí của trục nối giữa 2 động cơ nằm ngang. Ta có: Ta có: lm 2 lb 2 lt 2 2 2 J v  mmr .l  mm .  mcb .lcb  mb .  mtr .lt  mt . 3 3 3 m  ms .rm2s  mms .lm2  mts .rts 2  mts .lt 2 2 (2.23) mm mt 2 2 2  (mmr   mms ).lm  mcb .lcb  (mtr   mts ).lt 3 3 l2 m  mts .rts 2  mb . b  ms .rm2s 3 2 Tương tự như vậy ta có thể mô tả chuyển động của trục quay tự do xung quanh trục thẳng đứng. Chuyển động quay của trục trong mặt phẳng ngang hay là quay tự do xung quanh trục thẳng đứng có thể được mô tả như chuyển động quay của một khối rắn. 2 m Ta có: M h  Jh. d2h dt 2 (2.24) Mh: Tổng hợp mômen các lực tác dụng trong mặt phẳng nằm ngang. Jh: Là tổng hợp các mômen quán tính tương đối so vơi trục thẳng đứng. 2 Mà: Mh   Mhi (2.25) i 1 8 J h   J hi i 1 (2.26) 8 Để xác định các mômen đặt lên trục quay tự do và làm nó xoay quang trục thẳng đứng, được thể hiện trên hình vẽ sau: Động cơ cánh quạt đuôi Fh(ωh) αh O P1 Động cơ cánh quạt chính Hình 2.2: Mômen các lực trong mặt phẳng ngang Mh1 = lt.Fh(ωh).cosαv ωh:Vận tốc góc quay của cánh quạt đuôi (2.27) Fh(ωh): Biểu thị sự phụ thuộc của lực đẩy vào vận tốc góc quay của cánh quạt đuôi (được xác định bằng thực nghiệm) Mh2 = -Ωh.kh (2.28) Mh2: Là mômen của lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc góc trục quay nằm ngang xung quanh trục thẳng đứng. kh: Là hằng số Ta có biểu thức mômen quán tính: Ta có: → Jh = mm .(lm .cos  v )2 + mt .(lt .cos  v )2 + mb .(lb .sin  v )2 + mtr .(lt .cos v )2 + 3 3 3 mmr .(lm .cos  v )2 + mcb .(lcb .sin  v )2 + mts 2 .rts  mts .(lt .cos  v )2 + 2 mms .rm2s  mms (lm .cos v )2 =( mm 2 mt 2 .lm  .lt  mtr .lt2  mmr .lm2  mts .lt2  mms .lm2 ).cos 2  v + 3 3 ( (2.38) mb 2 m .lb  mcb .lcb2 ).sin 2  v + ts .rt2s + mms .rm2s 3 2 Đặt: mb 2 .lb  mcb .lcb2 3 m m D  ( m  mmr  mms ).lm2  ( t  mtr  mts ).lt2 3 3 E (2.39) (2.40) 9 F mts 2 .rts  mms .rm2s 2 → Jh = D. cos2  v + E. sin 2  v + F (2.41) (2.42) Phương trình mô tả chuyển động của hệ thống cánh quạt chính: dSv lm Fv (v )  v .kv  g[(A-B)cosv -Csin v ]-0.5h2 ( A  B  C )sin 2v  dt Jv (2.43) Trong đó: k fvp . v .v Fv (v )   k fvn . v .v  v  0  Fv (v )  si gn(v ).kv .v2  v  0 d v  v dt  v  Sv  (2.44) (2.45) Jtr .h Jv (2.46) Sv: mômen động lượng trong mặt phẳng thẳng đứng của trục nối 2 động cơ. Jtr: Mômen quán tính của động cơ gắn với cánh quạt đuôi. Phương trình mô tả chuyển động của hệ thống cánh quạt đuôi: dS h lt Fh (h )cos v  h .kh dS l F ( )cos v  h .kh  → h  t h h2 dt Jh dt D.cosv  E.sin 2 v  F (2.47) Trong đó:  k fhp . h .h Fh (h )    k fhn . h .h  h  0  h  0  Fh (h )  si gn(h ).kh .h2 d h  h dt h  Sh  (2.48) (2.49) J mr .v .cos  v D.cos2 v  E.sin 2 v  F (2.50) Sh: Mômen động lượng trong mặt phẳng nằm ngang của trục nối 2 động cơ. Jmr: Mômen quán tính của động cơ gắn với cánh quạt chính. Các biểu thức toán học (2.44), (2.45), (2.46), (2.48), (2.49), (2.50) là những biểu thức bổ sung theo định luật bảo toàn động lượng. Vận tốc góc là các hàm phi tuyến của điện áp đầu vào động cơ một chiều. Do đó chúng ta có 2 phương trình bổ sung sau: duvv 1  .(uvv  uv ), dt Tmr v  Pv (uvv ) duhh 1  .(uhh  uh ), dt Ttr h  Ph (uhh ) Trong đó: Tmr: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt chính. Ttr: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt đuôi. (2.51) (2.52) 10 uv 1 Tmr s  1 u vv uh 1 Ttr s  1 u hh Pv (u vv ) Ph (u hh ) v h nh 2.3: Sơ đ khối bi u di n đ u vào và đ u ra của 2 cánh quạt Trên mô hình phi tuyến của động cơ gắn cánh quạt được thay thế bởi các hệ thống tuyến tính nối tiếp nhau và tính chất phi tuyến được ổn định. *. Đặ í h ủ độ g ơ Ta phải xác định được các hàm phi tuyến sau: + Hai yếu tố phi tuyến đầu vào xác định sự phụ thuộc của tốc độ quay vào điện áp đặt vào động cơ một chiều. v  Pv (u vv ) ; h  Ph (uhh ) (2.53) + Hai đặc tính phi tuyến xác định sự phụ thuộc của lực đẩy cánh quạt vào tốc độ vòng quay động cơ một chiều. Fh  Fh (h ) ; Fv  Fv (v ) (2.54) Mô hình của TRMS trở thành hệ 6 phương trình phi tuyến, cụ thể: S h   h       h   h  u hh   h  U h  U    : Là đầu vào; X    : Là ẩn trạng thái của hệ; Y    : Là đầu ra U v  S v   v   v   v       u vv   v  2.3 Xâ d g ô hì h o ủ TRMS heo E e -Lagrange (EL) -T ụ do Giả sử tọa độ của điểm P1 là: [rx( R1), ry( R1), rz( R1)], ta có P1O1 = R1. Ngoài ra, giả sử OO1=h, với O là gốc tọa độ. Để đơn giản hóa các con số, các trục x,y được rút ra từ O2. Từ các hình vẽ 2.4, 2.5, 2.6 ta có các phương trình toán học sau: rx ( R1 )  R1 .sin( h )cos( v )  h.cos(  h )  ry ( R1 )  R1 .cos( h )cos( v )  h.sin( h )  rz ( R1 )  R1 .sin( v ) (2.59) Vi phân hệ phương trình (2.59) ta được vận tốc tương ứng:     v ( R )  R .cos(  ) cos(  ).   R .sin(  )sin(  ).   h .sin(  ).  h v h 1 h v 1 h v h  x 1     v ( R )   R .sin(  ) cos(  ).   R .cos(  )sin(  ).   h .cos(  ).  h v h  y 1 1 h v 1 h v h    vz ( R1 )  R1 .cos( v ).  v  (2.60) 11 Hình 2.4: Twin rotor mimo system Hình 2.5: nh chiếu đứng của hệ thống TRMS với αh=0 12 Hình 2.6: nh chiếu bằng của hệ thống TRMS Bình phương vận tốc của P1 cho bởi phương trình: v2 ( R1 )  vx2 ( R1 )  vy2 ( R1 )  vz2 ( R1 ) (2.61) Thay các phương trình trong hệ phương trình (2.60) vào phương trình (2.61) ta được:      v2 ( R1 )  R12 .cos2 ( v ).(h )2  h 2 .(h )2  R12 .( v )2  2.R1 .h.sin( v ).  h .  v (2.62) Chú ý rằng αh không có tác dụng lên rz(R), ta giả định nó bằng 0, được thể hiện như hình 2.2. - Th h đối ọ g Các tọa độ [rx(R2), ry(R2), rz (R2)] là tọa độ điểm P2 trên thanh đối trọng, ta có P2O1 = R1. Theo hình 2.5 ta thu đươc các phương trình sau: rx ( R2 )  R2 .sin( h ).sin( v )  h.cos( h )  ry ( R2 )  R2 .cos( h ).sin( v )  h.sin( h )  rz ( R2 )   R2 .cos( v ) (2.63) Vận tốc thu được sau khi ta tiến hành vi phân các phương trình trong hệ phương trình (2.63) theo thời gian là:     v ( R )  R .cos(  )sin(  ).   R .sin(  ). c os(  ).   h .sin(  ).  h v h 2 h v 2 h v h  x 2      vy ( R2 )   R2 .sin( h )sin(  v ).  h  R2 .cos( h ).cos( v ).  v  h.cos( h ).  h    vz ( R2 )  R2 .sin( v ).  v  (2.64) Bình phương vận tốc của P2 cho bởi phương trình: v2 ( R2 )  vx2 ( R2 )  vy2 ( R2 )  vz2 ( R2 ) (2.65) Thay các phương trình trong hệ phương trình (2.64) vào phương trình (2.65) ta được: 13      v2 ( R2 )  R22 .sin 2 ( v ).(h )2  h 2 .(h )2  R22 .( v )2  2.R2 .h.cos( v ).  h .  v (2.66) -T ụ Vị trí P3 có tọa độ là [rx(R3), ry(R3), rz (R3)] trên trục quay, khoảng cách giữa P3 và O là R3. rx ( R3 )  R3 .cos( h )  ry ( R3 )   R3 .sin( h )  rz ( R3 )  0 (2.67) Vận tốc thu được sau khi ta tiến hành vi phân các phương trình trong hệ phương trình (2.67) theo thời gian là:   v ( R )   R .sin(  ).  h x 3 3 h     vy ( R3 )   R3 .cos( h ).  h   vz ( R3 )  0  (2.68) Bình phương vận tốc của P3 có thể được viết như sau: v2 ( R2 )  vx2 ( R3 )  vy2 ( R3 )  vz2 ( R3 ) (2.69) Thay các phương trình trong hệ phương trình (2.68) vào phương trình (2.69) ta được:  v2 ( R3 )  R32 .(h )2 - Biể hứ (2.70) g ƣợ g Động năng và thế năng được thể hiện qua các phương trình sau: 1 2 v ( R)dm( R) 2 (2.71) V  g  rz ( R)dm( R) (2.72) T Động năng và thế năng của thanh chuyển động tự do được thể hiện bằng các phương trình (2.73) và (2.77).      1 1 T1  [cos2 ( v ).( h )2  ( v )2 ].J1  .h 2 .( h )2 .mT 1  h.sin( v ).  h .  v .mT 1 .lT 1 2 2 m m m 2 J1   R12 dm( R1 )  ( t  mtr  mts ).lt2  ( m  mmr  mms ).lm2  ms .rms  mts .rts2 3 3 2 mT 1   dm( R1 )  mt  mtr  mts  mm  mmr  mms lT 1 R dm( R ) (     dm( R ) 1 1 1 mm m  mmr  mms ).lm  ( t  mtr  mts ).lt 2 2 mT 1 V1  g.sin( v ).mT 1 .lT 1 (2.73) (2.74) (2.75) (2.76) (2.77) Động năng và thế năng của thanh đối trọng được biểu diễn như biểu thức (2.78) và (2.82): 14      1 1 T2  [sin 2 ( v ).( h )2  ( v )2 ]. J 2  .h 2 .( h )2 .mT 2  h.cos( v ).  h .  v .mT 2 .lT 2 2 2 m J 2   R22 dm( R2 )  b lb2  mcb .lcb2 3 lT 2 (2.78) (2.79) mT 2   dm( R2 )  mb  mcb (2.80) mb lb  mcb .lcb   2 mT 2  dm( R2 ) (2.81)  R2 dm( R2 ) V2   g.cos( v ).mT 2 .lT 2 (2.82) Động năng và thế năng của trục quay được biểu diễn như biểu thức (2.83) và (2.85): 1  2 .( h ) .J 3 2 m J 3   R32 dm( R3 )  h h 2 3 V3  0 T3  - Phƣơ g ì h g (2.83) (2.84) (2.85) gi Phương trình Lagrangian được viết như sau: 3 3 1 1 L   Ti  Vi (2.86) Ta có phương trình chuyển động được đưa ra: d L L ( )   Mih dt  h  h i (2.87) d L L ( )   Miv dt  v  v i (2.88) Thay thế các phương trình trên vào phương trình (2.86), (2.87), (2.88) ta được các phương trình sau: [J 1 cos 2   v   J 2 sin 2 ( v )  h 2 (m T1  m T 2 )  J 3 ] h  h[m T1l T1 sin( v )  m T 2 l T 2 cos( v )] v  h[m T1l T1 cos( v )  m T 2 l T 2 sin(  v )] (2.89) 2 v  2[J 2  J 1 ]sin( v ) cos( v ) h  v   M ih i [J 1  J 2 ] v  h[m T1l T1 sin( v )  m T 2 l T 2 cos( v )] h  [J 1  J 2 ]sin( v )cos( v ) h2  g[m T1l T1 cos( v )  m T 2 l T 2 sin( v )]   M iv i Phương trình (2.89) có thể được viết dưới dạng như sau: (2.90) 15 h  M i ih  h[mT 1lT 1 sin( v )  mT 2 lT 2 cos( v )] v [ J 1 cos 2   v   J 2 sin 2 ( v )  h 2 (mT 1  mT 2 )  J 3 ]  h[mT 1lT 1 cos( v )  mT 2 lT 2 sin( v )] 2v [ J 1 cos 2   v   J 2 sin 2 ( v )  h 2 (mT 1  mT 2 )  J 3 ]  2[ J 2  J 1 ]sin( v ) cos( v ) h  v [ J 1 cos   v   J 2 sin 2 (  v )  h 2 (mT 1  mT 2 )  J 3 ] (2.91) 2 Phương trình (2.90) có thể được viết dưới dạng như sau: v  M i iv  h[mT 1lT 1 sin( v )  mT 2 lT 2 cos( v )] h [ J1  J 2 ]  g[mT 1lT 1 cos( v )  mT 2 lT 2 sin( v )]  [ J1  J2 ] [ J 2  J 1 ]sin( v ) cos( v ) h2  [ J1  J 2 ] (2.92) CHƢƠNG III THIẾT Ế VÀ MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU HIỂN PID THÍCH NGHI TRỰC TIẾP DỰA TRÊN CƠ SỞ MÔ HÌNH MẪU ĐỂ ĐIỀU 3 ý h ế điề khiể hí h ghi heo ô hì h HIỂN HỆ TRMS ẫ MRAS 3.1.1. Lịch sử phát triển của hệ điều khiển thích nghi 3.1.2. Khái quát về hệ điều khiển thích nghi Hệ thống điều khiển thích nghi có thể được phân loại theo một vài cách khác nhau. Một khả năng tạo ra sự phân biệt giữa chúng là: Điều khiển thích nghi trực tiếp và điều khiển thích nghi gián tiếp + Hệ thống với sự chỉnh định trực trực tiếp các tham số điều khiển mà không nhận dạng rõ các tham số của đối tượng (điều khiển thích nghi trực tiếp). 16 u u - + + - Bộ điều khiển Bộ điều khiển Đối tượng + - Đốikhiển tượng Bộ điều Thích nghi y y + Bộ điều khiển Thích nghi Mô hình mẫu + Hình 3.1b: ệ thích nghi tham Mô số hình mẫu Hình 3.1a: ệ thích nghi tín hiệu + Hệ thống với sự điều chỉnh gián tiếp các tham số điều khiển với việc nhận dạng rõ các tham số của đối tượng (điều khiển thích nghi gián tiếp).. Một cách khác để xem xét hệ thống như sau. Các vòng điều khiển phản hồi tiêu chuẩn được xem như là một hệ thống điều khiển sơ cấp phản ứng nhanh, chính xác mà nó buộc phải loại ra nhiễu “thông thường”. Những biến thiên lớn trong các tham số hoặc là nhiễu lớn được xử lý bởi hệ thống điều khiển thích nghi (thứ hai) phụ tác động chậm hơn (Hình 3.2). Bộ điều khiển thứ nhất của hệ 17 3.1.3. Cơ chế thích nghi – thiết kế bộ điều khiển thích nghi dựa vào luật MIT Phƣơ g h ổ đ h ủ Lyapunov . Khi hàm lyapunov V(e) đã được chọn chính xác, luật thích nghi theo hướng từ điều kiện dưới mà V (e) xác định âm. Vấn đề chủ yếu (lựa chọn hàm toán) được chọn phù hợp V(e). Có thể tìm được nhiều hàm lyapunov phù hợp, những hàm lyapunov khác nhau dẫn đến luật thích nghi khác nhau. Việc tìm hàm lyapunov phụ thuộc vào người thiết kế phải hiểu thuật toán, và là một quá trình khó khăn. Tuy nhiên trong lĩnh vực điều khiển học có vài “hàm lyapunov chuẩn đưa ra những luật thích nghi hữu ích”. Luật thích nghi đơn giản và áp dụng phổ biến được tìm ra khi sử dụng hàm lyapunov sau: V (e)  eT Pe  aT  a  bT  b (3.18) Ở đó: - P là ma trận đối xứng dương tùy ý. - a, b là những vector gồm những phần tử khác 0 của ma trận A,B. -  và  là ma trận đường chéo, có những phần tử dương xác định tốc độ thích nghi. Lựa chọn (P,  và  , V(e)) là những hàm xác định dương. Kết quả đạo hàm V(e): V  eT Pe  eT Pe  2aT a  2bT  b (3.19) Cùng với công thức (3.15) ta có: V  ( Ame)T Pe  eT P( Ame)  2eT PAx p  2aT  a  2eT PBu  2bT  b Đặt: (3.20) 18 AmT P  PAm  Q (3.21) Bởi vì ma trận Am chọn hệ thống ổn định (mô hình mẫu). Theo định lý Malkin, Q là ma trận xác định dương, nó bao hàm phần đầu của công thức (3.20): eT ( AmT P  PAm )e  eT Qe (3.22) Xác định âm, sự ổn định của hệ thống có thể được đảm bảo nếu phần cuối của công thức (3.20) được thiết lập bằng 0. Đặt : eT PAx p  aT  a  0 (3.23) eT PBu  bT  b  0 (3.24) Sau một số biến đổi toán học, biểu thức chung của luật điều chỉnh : ani   bi   n 1  ni 1 i (  Pnk ek ) xi k 1 (3.25) n (  Pnk ek )ui k 1 (3.26) Ở đó n là bậc của hệ thống. Trong mô phỏng dễ dàng giải ra P từ công thức (3.21), ta có : AmT P  PAm  Q  0 Và xem xét biểu thức này như giải pháp cân bằng của phương trình vi phân: dP  AmT P  PAm  Q dt Biểu thức này dễ ràng giải được bằng phần mềm 20-sim. Có thể tăng tốc độ hội tụ bằng cách đưa vào hệ số tăng tốc   1 , ví dụ λ=10: 1 dP  AmT P  PAm  Q  dt Từ đó những bước cần thiết, để thiết kế hệ điều khiển thích nghi với phương pháp lyapunov. 1. Xác định phương trình vi phân cho e 2. Chọn một hàm lyapunov  3. Xác định điều kiện dưới để V xác định âm. 4. Giải tìm P từ phương trình AmT P  PAm  Q Đối tượng được mô tả theo hệ phương trình vi phân: x1 p  x2 p (3.27) 19 x2 p  bp K p x1 p -(a p +b p K d )x 2 p +b p K p R (3.28) nh .9. Một quá tr nh, mô h nh m u và một bộ đi u hi n thích nghi Phương trình mô tả mô hình đối tượng được viết lại dưới dạng không gian trạng thái là: x p  Ap x p  Bpu (3.29) Điều này nhận được:  0 Ap    bp K p 1  0  Bp    ( a p  b p K d )  0 (3.30) Mô hình mẫu (với m = 10 và 2zm = 1.4) được mô tả bởi: 0  1  0 Am    Bm   2   100 1.4   m  (3.31) Giải P từ: AmT P  PAm  Q Lấy q  q Q   11 12   q21 q22  Đưa ra phương trình như sau: (3.40) 20 0 m2   P11    1 2 zm   P21 P12   0 P22  m2 P12   P11  P22   P21 1  q  q    11 12   2 zm   q21 q22  (3.41) Phương trình trên viết lại là:  m2 ( P21  P12 )  2   P11  2 zm P21  m P22  P11  m2 P22  2 zm P12   q11 q12       P12  P21  4 zm P22   q21 q22  (3.42) Do vậy: p21  q11  q22m2 q11 p  ; 22 4 zm3 2m2 (3.43) Hệ thống thích nghi dựa vào Lyapunov ta có các giá trị như sau: 10 15 m  10; z  0.7; a p  68; bp  2500, Q    15 10 1  21  100 ; 1  22  250 Và p21  0.05 ; p22  0.36 SignalMonitor  bp Square  Bp Yp ap Sailech_e Ap_process Ka Kb beta alpha P21   P22 d/dt 2  k m 2 + 2   s  2z  s +  2 s 2 s2 m model_adaptive m Ym Hình 3.11a: ệ thống thích nghi được thiết ế theo phương pháp ổn định Liapunov.