Tài liệu Mô hình hóa và tính toán số kết cấu tấm composite gấp nếp, lượn sóng. (tt)

  • Số trang: 27 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 85 |
  • Lượt tải: 0
thuvientrithuc1102

Đã đăng 15893 tài liệu

Mô tả:

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Bùi Văn Bình MÔ HÌNH HÓA VÀ TÍNH TOÁN SỐ KẾT CẤU TẤM COMPOSITE GẤP NẾP, LƯỢN SÓNG Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 62.44.21.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2012 2 Công trình được hoàn thành tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Người hướng dẫn khoa học: 1. GS.TS. Trần Ích Thịnh Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 2. PGS. TS. Trần Minh Tú Trường Đại học Xây dựng Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội vào hồi giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Thư viện Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 1 CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 1- Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu and Bui Van Binh (2012), Dynamic Analysis of Multifolding and Corrugated Composite Plates using Finite Elements. Proceedings of The International Symposium on Dynamic and Control, Science and Technology Publishing House, pp.322-337. 2- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh, Tran Minh Tu (2011), Tính toán uốn và dao động tấm Composite gấp nếp bằng phương pháp PTHH. Tạp chí Khoa học và Công nghệ 49(6), pp. 127-138. 3- Trần Ích Thịnh, Trần Minh Tú, Bùi Văn Bình (2011) Dao động tấm composite lớp dạng gấp nếp”. International Conference on Science and Technology, Session 6, pp.659-669. 4- Bùi Văn Bình, Trần Ích Thịnh, Trần Minh Tú (2011), “Tính toán tấm Composite chịu uốn bằng phương pháp phần tử hữu hạn”. International Conference on Science and Technology, Session 6, pp. 711-722. 5- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu (2011), Static analysis of V-shape laminated composite plate using finite element method. Tuyển tập Hội nghị Toàn quốc về xây dựng và công nghệ, kỷ niệm 45 năm ngày thành lập Trường Đại học Xây dựng, pp.314-324. 6- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh and Tran Minh Tu (2012), Bending and Vibration analyses of multi-folding laminate composite plate using FEM. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 34, No. 3, pp. 185 – 202. 7- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu (2011), Bending behavior of trapezoidal corrugated composite plate. Tuyển tập các công trình Hội nghị toàn quốc về Cơ khí, Kỷ niệm 55 năm ngày thành lập trường ĐHBK Hà Nội. 8- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh, Tran Minh Tu, Static and dynamic analyses of stiffened folded laminate composite plate. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 35, No. 1 (2013), pp. 31-50. 9- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu (2012), Frequency optimization and transient analyses of stiffened folded laminate plate using genetic algorithm. Vietnam Journal of Science and Technology, 50 (4), pp. 403-422. 10- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh and Tran Minh Tu (2012), Determination of bending failure load of folded composite plate. Vietnam Journal of Science and Technology, 50 (), pp. 11- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh, Tran Minh Tu (2012), Experimental and numerical studies on free vibration of folded laminate composite plate with and without stiffeners. Proceedings of The second International Conference on Engineering Mechanics and Automation, ICEMA2, Ses-3, pp.328-338. 12- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu (2012), Frequency optimization of corrugated laminate plate with respect to fiber orientations. Proceedings of The second International Conference on Engineering Mechanics and Automation, ICEMA2, Ses-3, pp. 204-215. 13- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh, Tran Minh Tu (2013), Numerical-experimental investigations on dynamic response of stiffened and unstiffened folded composite plate. Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX - Hà Nội, pp. 998-1009. 1 A. GIỚI THIỆU LUẬN ÁN 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Vật liệu composite được ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp hiện đại bởi chúng có nhiều tính chất ưu việt. …Tấm làm bằng vật liệu composite dạng gấp nếp, lượn sóng được ứng dụng ở nhiều nơi như các mái lợp, sàn, vỏ tàu thuyền,… Các kết cấu tấm dạng không gian như lượn sóng, gấp nếp hoặc các kết cấu tấm, dầm dạng sandwich với lớp lõi chịu lực…có khả năng chịu lực tốt hơn tấm phẳng,..Để có thể thiết kế tối ưu các kết cấu tấm composite có dạng phức tạp (gấp nếp, lượn sóng,…) cần phải tiến hành nghiên cứu các bài toán cơ học: tính toán chuyển vị, ứng suất, tần số dao động riêng, đáp ứng động lực học,…của các tấm loại này với các cấu hình lớp vật liệu, chịu các điều kiện biên và tải trọng khác nhau. Ở Việt Nam, hướng nghiên cứu về các ứng xử cơ học (cả tính toán số, thực nghiệm) của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng còn rất mới mẻ và còn ít kết quả công bố. Xuất phát từ thực tế đó, luận án đặt vấn đề nghiên cứu: “Mô hình hoá và tính toán số kết cấu tấm composite gấp nếp, lượn sóng”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN - Xây dựng thuật toán PTHH dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin để giải quyết bài toán uốn tĩnh, dao động tự do, phân tích đáp ứng động lực học của tấm dưới tác động của tải trọng biến đổi theo thời gian, tối ưu theo góc sợi của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng. - Xây dựng chương trình tính bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để tìm lời giải số cho chuyển vị, ứng suất, tải trọng phá hủy, tần số dao động riêng, đáp ứng động lực học của chuyển vị, xác định góc sợi tối ưu của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng. - Khảo sát ảnh hưởng của các tham số hình học và vật liệu: góc gấp (α), vị trí các gân gia cường, số lớp vật liệu composite, điều kiện biên,...đến ứng xử tĩnh và dao động của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng. - Thiết kế, chế tạo mẫu và tiến hành thí nghiệm đo tần số dao động riêng của một số kết cấu tấm composite dạng gấp nếp (có và không có gân gia cường; làm bằng vật liệu sợi thủy tinh/nền polyester - thường dùng trong chế tạo tàu thuyền tại Việt Nam). Kết quả thí nghiệm được so sánh với kết quả tính bằng chương trình PTHH tự thiết lập. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU * Phương pháp số: Xây dựng thuật toán và chương trình tính bằng PTHH dựa trên trường chuyển vị bậc nhất có kể đến biến dạng cắt theo Mindin để giải bài toán tĩnh, dao động và bài toán tối ưu cho các kết cấu tấm composite lớp dạng gấp nếp, lượn sóng. * Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng và tiến hành một số thí nghiệm nhằm xác định tần số dao động riêng của các kết cấu tấm composite lớp dạng gấp nếp (có và không có gân gia cường) với các điều kiện biên khác nhau. 4. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN 1. Thiết lập mô hình PTHH và các bộ chương trình tính toán bằng ngôn ngữ Matlab dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin cho phép tính toán tĩnh và dao động các kết cấu tấm composite có hình dạng hình học khác nhau: dạng lượn sóng hình thang, tấm gấp nếp có và không có gân gia cường. 2. Mô hình tính toán coi các gân gia cường là các "phần tử tấm gấp" nên không sử dụng đến các giả thiết về độ lệch tâm của các phần tử gân và phần tấm bị gấp, mô hình có kể đến mô men quán tính quay của các phần tử gân dạng tấm và các phần tử tấm gấp. Triển khai kỹ thuật ghép nối ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, véctơ tải cho bài toán tính toán kết cấu tấm composite dạng không gian. 3. Luận án đã thiết lập thuật toán và chương trình tính toán tải trọng phá hủy cho kết cấu tấm composite gấp nếp, lượn sóng dạng không gian 3 chiều. 1 2 4. Áp dụng thuật toán di truyền (GA), luận án đã xây dựng chương trình tính toán tối ưu theo góc sợi của kết cấu tấm composite lớp dạng gấp nếp và lượn sóng. 5. Luận án đã xây dựng và thực hiện được một loạt các thí nghiệm mới nhằm xác định tần số dao động tự do của các tấm composite dạng gấp nếp làm bằng vật liệu sợi thủy tinh/nền polyester - thường dùng trong chế tạo tàu thuyền tại Việt Nam)với các dạng hình học khác nhau. Kết quả thí nghiệm được so sánh với kết quả tính bằng chương trình PTHH tự thiết lập. 5. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN Luận án gồm: mở đầu, 4 chương, kết luận chung, danh mục các bài báo đã công bố liên quan đến đề tài luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục. B. NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN Chương 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN Chương 1 giới thiệu tổng quan về tình hình nghiên cứu vật liệu composite, các phương pháp tính toán và kết quả nghiên cứu chung về cơ học các kết cấu bằng vật liệu composite dạng lượn sóng, gấp nếp của các nhà khoa học trong và ngoài nước. Từ đó rút ra những vấn đề cần nghiên cứu, phát triển và phạm vi nghiên cứu cho đề tài luận án. Chương 2: XÂY DỰNG THUẬT TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE LỚP GẤP NẾP, LƯỢN SÓNG HÌNH THANG 2.1. Mở đầu Giới thiệu về kết cấu tấm composite dạng gấp nếp có và không có gân gia cường cũng như tấm composite dạng lượn sóng hình thang. 2.2. Phương trình cấu thành của tấm composite lớp 2.2.1 Trường chuyển vị của Mindlin được biểu diễn dưới dạng: (2.1) (u, v,w) = (u0 ,v0 ,w0 ) + z (θ x ,θ y ,0) Ở đây, u0, v0 và w0 là các thành phần chuyển vị của điểm trên mặt trung bình (z = 0) theo các hướng x, y và z; θx và θy là góc xoay của pháp tuyến mặt trung bình quanh các trục y và x. Trong mục 2.2.2 trình bày trường biến dạng tương ứng. Trường ứng suất và các thành phần nội lực được trình bày trong mục 2.2.3 và 2.2.4. Mục 2.2.5 trình bày phương trình ứng xử cơ học của tấm nhiều lớp: Từ (2.1), ta tính được biến dạng, ứng suất. Lực màng, mômen uốn, mômen xoắn và các thành phần lực cắt được xác định bằng cách tích phân các thành phần ứng suất theo chiều dày của tấm. Phương trình ứng xử cơ học của tấm nhiều lớp được viết dưới dạng: 0   N    A  B   0        M    B   Q    0    n Với A ,B ,D    ij ij  Fij     ij   D  0       0  F   0  k 1 n f h  k 1 k hk hk 1  (2.19)  i, j = 1, 2, 6 f = 5/6; i, j = 4, 5 Qij'  1, z , z 2 dz k  hk 1  Cij'  k n: số lớp composite; f: hệ số hiệu chỉnh cắt. [Q'ij], [C'ij] được cho cụ thể trong luận án. 2.3. Phân tích phần tử hữu hạn kết cấu tấm composite lớp 2.3.1 Lựa chọn phần tử Phần tử đẳng tham số 8 nút, mỗi nút 5 bậc tự do được sử dụng (Hình 2.4) Véctơ chuyển vị nút phần tử: Theo lý thuyết chuyển vị bậc nhất của Mindlin trên đây, tại mỗi nút của phần tử sẽ có 5 thành phần chuyển vị: qi  u 0i v 0i w0i  y i  xi  T (2.20) Các thành phần chuyển vị này tương ứng với 5 bậc tự do tại mỗi nút: 2 3 di  qi qi 1 4(-1,1) qi  2 T (2.21) 3(1,1) 7(0,1) 8(-1,0) 6(1,0) Hình 2.4. Phần tử quy chiếu của phần tử 8 nút. 2(1,-1) 5(0,-1) 1(-1,-1) qi  4  qi 3 Chuyển vị nút của một điểm bất kỳ thuộc phần tử được biểu diễn theo hàm dạng và 8 q   N i qi véc tơ chuyển vị nút: (2.24) i 1 Trong đó, các hàm dạng Ni được biểu diễn chi tiết như trong luận án. Từ công thức (2.2) và (2.24) ta có thể tính được biến dạng qua các thành phần chuyển vị như 8 sau:    Bqi ; Trong đó,  B    B1  B2  B3  B4  B5  B6  B7  B8  : là ma trận tính biến dạng, i 1 được biểu diễn chi tiết như trong luận án. 2.3.2 Xây dựng ma trận độ cứng của phần tử, ma trận khối lượng và véctơ lực nút phần tử + Đối với các phần tử tấm có hệ trục tọa độ địa phương trùng với hệ trục tọa độ tổng thể của kết cấu. Áp dụng nguyên lý công ảo, phương trình cân bằng của tấm như sau:    tk   T pdA    T P (2.27)  tk A  T  dA   V qT  qdV A n n n n Thay các công thức tính ứng suất, biến dạng… từ các công thức (2.2) và (2.9) vào công thức (2.27) ta được: T     qT  N T  pdA   qT  N T  P (2.28)  tk A qT  BT DB qdA   tk A qT  N   m N  qdA A n hay  q n T n Trong đó: n ke   q me q    q N pdA   q N P T T n A n T T n T (2.29) n ke'  tk  BT DBdA là ma trận độ cứng phần tử (2.30) m'e  tk  N T mNdA là ma trận khối lượng phần tử tấm (2.31) f e'   N T pdA   N T P là véc tơ tải trọng nút phần tử (2.32)  4040  A  4040   401 A A A Với: tk: độ dầy của lớp thứ k; B là ma trận tính biến dạng trong công thức; D là ma trận độ cứng rút gọn đã tính trong (2.26) và (2.27); N là ma trận hàm dạng cho bởi công thức (2.25).  I0 0  m   0     I1  0 0 I0 0 0 I1 0 0 I0 0 0 I1 0 0 I2 0 0 I 1  8 hk+1 0  Ở đây: I i = z i  dz , i=0,1, 2  1 hk 0 I 2  + Đối với các phần tử tấm gấp (có hệ trục tọa độ địa phương không trùng với hệ trục tọa độ tổng thể của kết cấu). Các thành phần chuyển vị u', v', w' của tấm được biểu diễn như sau: (u' , v' ,w' ) = (u0' ,v0' ,w0' ) + z' (θx' ,θ 'y ,0) Các chuyển vị và góc xoay của mỗi phần tử trong hệ tọa độ địa phương được chuyển (2.33) đổi sang hệ tọa độ chung theo quan hệ như sau: u  T u'  Vì các phần tử tấm gấp có phương khác nhau (phương véctơ pháp tuyến của mặt phẳng) nên biến dạng góc xoay của phần tử này sẽ là góc xoắn của phần tử kế tiếp. Do đó, trước khi ghép nối các ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lượng phần tử, véctơ lực nút 3 4 phần tử, tác giả đã gán thêm góc xoắn θz vào véctơ chuyển vị nút phần tử (bậc tự do thứ sáu của nút phần tử) ( Hình 2.1- luận án). Ở đây, các thành phần θz được luận án gán bằng 10-5. Các chuyển vị và góc xoay của mỗi phần tử trong hệ tọa độ địa phương được chuyển đổi sang hệ tọa độ chung sau khi thêm θz. ' 0 0 0 0 0 0  T  0 0 0 0  u   u   lx' x l y' x lz' x   v  l   v'  T  0 0 0 0 0 0   0 0 0 l l x' y y' y z' y       '  T  0 0 0 0 0   w   lx' z l y' z lz' z 0 0 0   w    T  0 0 0 0    '     T e =  0 0 l y' y lx' y lz' y   x  T  0 0 0   x   0   '  y   0 0 0 l y' x lx' x lz' x   y  T  0 0   (Đối xứng)       T  0  0 0 l y' z lx' z lz' z   '   z e  0   z e T   Trước khi ghép nối, tác giả đã gán thêm góc xoắn θz vào véctơ chuyển vị nút phần tử (bậc tự do thứ sáu của nút phần tử). Như vậy, ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và véctơ tải của phần tử tấm gấp trong hệ tọa độ tổng thể được viết lại như sau:  k e  T  T  k '  T  ; e T T  me  T   m' e T  ;  f e  T   f 'e (2.35) Trong đó: [k'], [m'], {f'} : lần lượt là ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và véctơ tải của các phần tử tấm trong hệ tọa độ địa phương. Các gân (dạng tấm) cũng được mô hình hóa bằng các phần tử tấm. 2.3.3 Ghép nối ma trận độ cứng và ma trận khối lượng tổng thể Trình bày cách ghép nối ma trận phần tử tấm-gân vào ma trận độ cứng và ma trận khối lượng tổng thể. 2.3.4 Tích phân số: Trình bày cách thực hiện tích phân số nhằm tính toán các ma trận độ cứng và ma trận khối lượng. 2.3.5 Các phương trình tổng quát Phương trình dao động cưỡng bức không cản của kết cấu:  +  K  u = F  (2.44)  M  u Phương trình tính toán dao động tự do:  +  K  u = 0  M  u (2.45) Sơ đồ các thuật toán để giải các bài toán tĩnh, động của kết cấu tấm dạng gấp nếp, lượn sóng được cho trên Hình 2.7 và Hình 2.8 trong luận án. 2.4. Thuật toán và chương trình tính 2.4.1. Các tiêu chuẩn sử dụng nhằm xác định tải trọng phá hủy của kết cấu tấm composite lớp dạng gấp nếp, lượn sóng. Mục 2.4.1.1 và mục 2.4.1.2 lần lượt trình bày tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất và tiêu chuẩn bền Tsai-Wu áp dụng trong luận án. 2.4.2. Phân tích phá huỷ kết cấu composite lớp dạng gấp nếp: Trong phần này luận án trình bày sơ đồ thuật toán và quy trình tính cho bài toán phân tích phá hủy của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng (Hình 2.6). Sơ đồ thuật toán của bài toán uốn tĩnh (Hình 2.7), bài toán dao động (Hình 2.8). 2.4.3 Thuật toán tích phân Newmark: Trình bày thuật toán tích phân Newmark áp dụng trong luận án. 2.4.4. Thuật toán GA Trong luận án, thuật toán được sử dụng nhằm tìm kiếm các giá trị tối ưu của tần số theo góc sợi (trật tự xếp lớp) là thuật toán di truyền (GA). Sơ đồ thuật toán của GA được thể hiện trên Hình 2.9 (luận án). * Bài toán được đặt ra như sau: Giả sử có một kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, hay lượn sóng với các thông số hình học và vật liệu, điều kiện biên đã được biết. 4 5 Tìm trật tự xếp lớp (cách bố trí góc sợi) hợp lý của tấm composite lớp để giá trị của một tần số dao động riêng nào đó của kết cấu thỏa mãn một điều kiện cho trước. Giả sử giá trị đó là lớn nhất. * Bài toán tối ưu tần số theo góc sợi có thể phát biểu như sau: Mục tiêu: Max (ω(θi)) Ràng buộc: θmin ≤ θi ≤ θmax, i = 1, ..., ndv, (3.61) Ở đây, ω(θi) là hàm mục tiêu (là biểu thức xác định tần số dao động riêng của kết cấu). θi là các biến thiết kế (góc sợi; hay chính là trật tự xếp lớp). θmin và θmax là giới hạn dưới và giới hạn trên của biến thiết kế. i là số lượng các biến thiết kế ; ndv là tổng số biến thiết kế. Mục tiêu của bài toán là tìm giá trị cực đại hàm số ω(θi) và các θi tương ứng. * Các bước thực hiện cho bài toán tối ưu tần số theo góc sợi. Bài toán tối ưu tần số theo góc sợi được luận án xây dựng trên cơ sở gồm hai quá trình như sau: + Quá trình 1(BT thuận): Xác định tần số riêng của kết cấu tấm gấp nếp, lượn sóng. Bằng mô hình phần tử hữu hạn đã thiết lập, xây dựng chương trình tính toán tần số dao động riêng của kết cấu. + Quá trình 2 (BT ngược - thiết kế tối ưu): Tối ưu tần số theo góc sợi. Áp dụng một số mô đun mã nguồn mở theo thuật toán di truyền và xây dựng chương trình thực hiện việc tối ưu tần số theo góc sợi. + Chọn ngẫu nhiên một số lượng cá thể: Các biến thiết kế (góc sợi θi) được chọn ngẫu nhiên và được mã hoá trong chuỗi nhị phân. Giải phương trình xác định tần số dao động riêng của kết cấu với các biến thiết kế (góc sợi θi) để thu được các tần số ωi. Mỗi chuỗi nhị phân sau đó được đánh giá và gán giá trị thích nghi (bước 1). + Giá trị thích nghi được tính cho mỗi gen (giá trị tần số ωi ứng với mỗi gen) (bước 2). + Toán tử di truyền được dùng để tạo gen mới (bước 3). + Bước 1 - 3 được lặp lại (số lần lặp bằng số thế hệ). + Kết thúc tính toán và đưa ra kết quả (giá trị các tần số riêng và góc sợi θi tương ứng) trên cơ sở giá trị tốt nhất được lựa chọn. 2.4.5. Các chương trình tính Từ mô hình PTHH và các thuật toán trên, luận án tiến hành xây dựng các chương trình tính toán bằng ngôn ngữ Matlab cho các bài toán tĩnh, dao động và tối ưu. 2.5. Kết luận chương 2 Trong chương 2, luận án đã thực hiện: Dựa trên trường chuyển vị bậc nhất, bằng việc sử dụng phần tử đẳng tham số 8 nút, mỗi nút có 5 bậc tự do: - Luận án đã xây dựng các công thức tính nội lực, ứng suất tại một điểm bất kỳ trong tấm gấp nếp, lượn sóng (cũng như trong các gân-dạng tấm). - Luận án đã xây dựng công thức tính ma trận độ cứng, ma trận khối lượng của các phần tử tấm gấp. Với giả thiết các gân là mỏng (dạng tấm), các phần tử gân được sử dụng như các phần tử tấm gấp. Đồng thời, với giả thiết các phần tử tấm và phần tử gân có "đường biên" trùng nhau, đề xuất việc ghép nối giữa phần tử tấm và phần tử gân dạng tấm bằng cách: đưa thêm bậc "tự do ảo" θz vào các phần tử tấm để tạo nên "phần tử tấm gấp nếp", ma trận độ cứng, ma trận khối lượng của phần tử được mở rộng trước khi việc ghép nối được thực hiện. - Với việc coi gân là các phần tử tấm (được mô hình hóa bằng các phần tử tấm), mô hình thiết lập không sử dụng giả thiết về độ lệch tâm cho các phần tử gân. Do đó, ảnh hưởng của mô men quán tính quay của phần tử đã được kể đến. 5 6 - Luận án đã xây dựng thuật giải cho bài toán tối ưu tần số theo cấu hình góc sợi cho kết cấu tấm gấp nếp, lượn sóng bằng cách áp dụng có cải tiến thuật toán di truyền. - Luận án đóng góp xây dựng bộ chương trình tính toán các bài toán tĩnh, dao động (tự do, cưỡng bức), bài toán tối ưu tổng quát đáng tin cậy khi tính toán thiết kế các kết cấu tấm composite dạng gấp nếp và tấm lượn sóng hình thang. CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU TẤM DẠNG GẤP NẾP, LƯỢN SÓNG 3.1 Mở đầu Trong chương 3 này, từ các thuật toán và chương trình tính toán bài toán tĩnh, bài toán động, tối ưu tần số theo góc sợi cho các kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab trong chương 2, luận án đã khảo sát một số ứng xử tĩnh, dao động và tiến hành xác định cấu hình lớp vật liệu composite tối ưu với hàm mục tiêu là tần số của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp và lượn sóng chịu các điều kiện biên và tải trọng khác nhau. Trong đó, các gân được mô phỏng bằng các phần tử tấm. Các bài toán khảo sát số trong chương này gồm: * Kiểm tra thuật toán và chương trình tính: cho các bài toán tĩnh, bài toán động và bài toán tối ưu tần số. * Bài toán tĩnh: (1) Bài toán uốn tấm: Tính độ võng, ứng suất nhằm: Khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp đến độ võng của tấm với các điều kiện biên (ĐKB) và loại tải trọng khác nhau; Khảo sát sự phân bố ứng suất trong các tấm gấp nếp, lượn sóng: với các ĐKB, cấu hình lớp, số lớp,… (2) Bài toán bền: Xác định tải trọng và vị trí phá hủy cho tấm composite lớp dạng gấp nếp chịu uốn với các đối tượng: tấm gấp nếp 2 lần và tấm có dạng hình mũ (hat-type plate). * Bài toán động: (1) Phân tích dao động riêng nhằm khảo sát: Ảnh hưởng của góc gấp, ĐKB, cấu hình lớp, gân và cách bố trí gân đến tần số và dạng dao động riêng. (2) Phân tích đáp ứng động lực học của tấm composite gấp nếp, lượn sóng nhằm khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp, vị trí bố trí gân, cấu hình lớp, điều kiện biên, và tải trọng khác nhau,.. (3) Tối ưu tần số theo cấu hình góc sợi bằng GA. 3.1. Các bài toán kiểm tra thuật toán và chương trình tính Nhằm mục đích kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính, luận án đã thực hiện các bài toán kiểm tra gồm các bài toán tĩnh, bài toán động và bài toán tối ưu: Bài toán kiểm tra 1: So sánh kết quả tính độ võng tấm gấp nếp 1 lần làm bằng vật liệu composite; Bài toán kiểm tra 2: So sánh tần số dao động riêng của tấm gấp nếp làm bằng vật liệu composite; Bài toán kiểm tra 3: Xác định góc cấu hình góc sợi để cực đại tần số thứ nhất. Kết quả thu được từ các bài toán kiểm tra có chênh lệch so với các kết quả của các tác giả khác đã công bố trên các tạp chí có uy tín cho các kết cấu làm bằng vật liệu composite không lớn (< 5%), chứng tỏ độ tin cậy cao của thuật toán và chương trình tính trong luận án. 3.2. Phân tích tĩnh các kết cấu tấm composite gấp nếp, lượn sóng Áp dụng đối với một số loại vật liệu composite (Graphite-epoxy (T300/5208 và AS4/3501) và composite E-glass epoxy (sợi thủy tinh/nền epoxy)), các bài toán được trình bày cụ thể trong mục này bao gồm: Bài toán 1 đến Bài toán 5. Ngoài các bài toán được trình bày cụ thể này, một số bài toán phân tích tĩnh khác đã được khảo sát trong các công trình [2] đến [11] - "Các công trình đã công bố của tác giả luận án" - cho các tấm có cấu hình lớp đúng trục và lệch trục nhằm khảo sát ảnh hưởng của các thông số: Góc gấp nếp, độ dầy tấm,...đến độ võng, phân bố ứng suất dưới tác động của các loại tải trọng, tập trung, phân bố (trên đường, vuông góc và không vuông góc với bề mặt tấm) cho các đối tượng: 6 7 + Tấm gấp nếp 1 lần dạng mái dốc đơn (V-shape); + Tấm gấp nếp 2 lần; + Tấm gấp dạng mái dốc kép (W-shape). 3.2.1. Bài toán 1: Khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp đến độ võng kết cấu tấm composite dạng gấp nếp một lần Nhằm mục đích khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp α đến khả năng chịu tải của kết cấu tấm composite gấp nếp 1 lần, trong luận án, tấm gấp nếp 1 lần dạng mái dốc đơn (Vshape) chịu tải trọng uốn được trình bày với hai trường hợp: - T.H 1: Lực tập trung P = 10kN tại A (Hình 3.5). ĐKB: ngàm tại y = 0. - T.H 2: Lực phân bố đều trên đường AB với cường độ q = 20 kN/m (Hình 3.7): ĐKB1: Tấm chịu ngàm tại y = 0 (tấm công xôn); ĐKB2: Tấm chịu ngàm hai đầu tại y = 0, y = L. P=100N q0=20kN/m A z A z D B L C Góc sợi L  Góc gấp nếp y  Góc gấp nếp 2L L D B Góc sợi C 2L L y x Hình 3.5. Tấm composite gấp nếp một lần chịu tải trong tập trung P, góc gấp α. x Hình 3.7. Tấm composite gấp nếp một lần chịu tải phân bố q, góc gấp α. Kết quả được thể hiện trong biểu đồ Hình 3.6 cho T.H 1 và Hình 3.8 cho T.H 2. 0 0.25 0.5 0.75 1 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 -1.00 Độ võng w (mm) 0.5 0.5 0.00 0 -0.2 0 0 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.3 -2.00 0 -3.00 -0.3 -0.4 -0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 11 0 0.5 -0.4 0 0.4 0.6 0.8 1 1 0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (c) (b) α=90 0.2 1 1 0.5 0 (d) α=120 -4.00 α=150 -5.00 -6.00 y (m) (a) 0 0.25 0.5 0.75 Hình 3.6. Đồ thị so sánh độ võng theo đường CD của tấm trong TH 1; (a) - So sánh độ võng tấm theo α ; (b, c, d) - Tấm với α = 900, 1200, 1500 sau khi chịu tải. 1 0 0.00 0 -1.00 -0.05 0.25 0.5 0.75 1 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 1 0.5 -0.2 Độ võng w (mm) Độ võng w (mm) 0 -2.00 -3.00 -4.00 α=90 α=120 -5.00 0.4 0.6 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.15 0 -0.2 1 0.5 1 0.5 0 0 -0.2 α=90 0.4 α=120 -0.25 α=150 -0.3 Toạ độ y (m) 0.2 0 α=150 -6.00 (a)- Ngàm tại y = 0 -0.1 0.2 0 -0.2 1 -0.4 1 0.8 0.5 0.6 0.4 0.2 0 0 Toạ độ y(m) (b)- Ngàm tại y = 0 và y = L Hình 3.8. Đồ thị so sánh độ võng theo đường CD của tấm với điều kiện biên: (a)- Ngàm tại y = 0; (b)- Ngàm tại y = 0 và y = L. Nhận xét: - TH1: Từ Bảng 3.4 (luận án) và Hình 3.6: Khi α = 1200, độ võng lớn nhất tăng lên 2.03 lần so với khi α = 900 và khi α = 1500 độ võng này tăng lên 7.66 lần. 7 8 - T.H2: Từ Bảng 3.5- 3.6 (luận án) và Hình 3.8: Với tấm ngàm một đầu, khi α = 1200 độ võng lớn nhất bằng 2 lần so với khi α = 900 và khi α = 1500 giá trị này tăng lên là 7.48 lần. Với tấm ngàm hai đầu: khi α = 1200 độ võng lớn nhất bằng 1.93 lần so với khi α = 900, khi α = 1500 độ võng lớn nhất bằng 6,84 lần so với khi α = 900. - Độ võng tăng không tuyến tính với góc gấp nếp α. 3.3.2. Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp đến độ võng kết cấu tấm composite dạng gấp nếp nhiều lần. Kết cấu tấm gấp nếp nhiều lần z thường được sử dụng làm lõi của các dầm Mặt (II) q0 Mặt (I) hộp giúp giảm khối lượng của dầm mà y Điểm B vẫn đảm bảo độ cứng vững và khả năng M chịu tải của dầm. Để nghiên cứu ảnh x hưởng của góc gấp nếp α đến độ võng của W tấm gấp nếp nhiều lần (Hình 3.9) (cũng L L như đánh giá khả năng truyền lực từ tấm L α Điểm A trên xuống tấm dưới của dầm), luận án N xét tấm có ĐKB: Ngàm tại x = 0(m) và x = W (m), các cạnh khác tự do. Khi góc Hình 3.9. Tấm composite gấp nếp nhiều lần dùng làm lõi cho dầm sandwich, góc gấp nếp α. gấp nếp α thay đổi, độ võng dọc theo đường MN được biểu diễn trên Hình 3.10. -5 0 x 10   900 Deflections,w (m) -0.2   900   1200   1500 -0.4 -0.6   1200 -0.8   1500 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 y (m) Hình 3.10. So sánh độ võng dọc theo đường MN của tấm gấp nếp nhiều lần dùng làm lõi cho dầm sandwich khi góc gấp nếp α = 900, 1200, 1500 Nhận xét: Hình 3.10 cho thấy góc gấp nếp α ảnh hưởng rất lớn đến độ võng của tấm gấp nếp nhiều lần. Khi góc gấp α = 900 và α = 1200 độ võng của tấm dọc theo đường MN không thay đổi nhiều (độ võng lớn nhất tăng 1.13 lần), nhưng khi α = 1500 độ võng tăng lên rất nhiều (độ võng lớn nhất tăng 5.43 lần). Khi góc gấp nếp α = 900, khả năng chịu uốn của tấm là tốt nhất,… 3.3.3. Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng gân và cách bố trí gân đến độ võng kết cấu tấm composite dạng gấp nếp. Trong bài toán 3 này, luận án khảo sát độ võng của kết cấu tấm dạng gấp nếp khi có các gân gia cường được đặt ở các vị trí khác nhau để thấy được ảnh hưởng của vị trí của gân gia cường đến khả năng chịu tải trọng của kết cấu tấm gấp. Các gân gia cường mỏng được mô hình hóa bằng các phần tử tấm gấp. Xét bốn trường hợp kết cấu tấm gấp có và không có gân gia cường như sau: + T.H 1: Tấm gấp nếp không có gân gia cường (Hình 3.12a). + T.H 2: Tấm được gia cường bởi sáu gân dọc, theo phương trục Ox (Hình 3.12b), tổng khối lượng tấm tăng 10 % (so với tấm không có gân gia cường). + T.H 3: Tấm được gia cường hai gân ngang, theo phương trục Oy (Hình 3.12c), tổng khối lượng tấm tăng 9.78 % . 8 9 + T.H 4: Tấm được gia cường bởi sáu gân dọc, theo phương trục Ox và hai gân ngang, theo phương trục Oy (Hình 3.12d), tổng khối lượng tấm tăng 14.89 %. q z L M T L/2 N T   L M N D L/2 A B (b)- T.H 2 y N M x C D D Gân dạng tấm L/2 L/2 L/2 C L/2 B N x A A (a)- T.H 1 L M C C B L q z L x x y q z y L/2 L/2 L 2L q z y Gân dạng tấm (c)- T.H 3 A D B Gân dạng tấm (d)- T.H 4 Hình 3.13. Tấm composite gấp nếp năm lần có và không có gân gia cường chịu tải trọng uốn. Độ võng của tấm dọc theo đường y = L (m) của tấm trên được biểu diễn bởi Hình 3.13 cho các T.H (1, 2, 3 và 4). 0 Tựa đơn tại hai cạnh AB và CD Độ võng (mm) Deflections(mm) -0.25 -0.5 -0.75 T.H.1 T.H. 2 -1 T.H. 3 T.H. 4 -1.25 -1.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x(m) Hình 3.13. Độ võng của tấm composite gấp nếp năm lần có và không có gân gia cường. Nhận xét: Hình 3.13 cho thấy độ võng của trường hợp 3 (tấm có 2 gân ngang, song song với trục Oy) là nhỏ nhất. Điều này cho thấy cách bố trí gân ngang giúp khả năng chịu uốn của tấm là tốt nhất với khối lượng gia tăng nhỏ nhất. T.H 1 so với T.H 2 (tấm có sáu gân dọc, song song với trục Ox) có độ võng không chênh lệch nhiều (giảm 1.03 lần). Điều đó cho thấy, cách bố trí gân theo phương án của T.H 2 tỏ ra không hiệu quả, khả năng chịu uốn không được cải thiện rõ. T.H 4, với khối lượng tăng lên nhiều nhất (14. 78%), độ võng của tấm vẫn lớn hơn T.H 3. Độ võng lớn nhất của T.H 3 so với của T.H 1 giảm 2.11 lần; của T.H 4 so với T.H 1 giảm 1.62 lần. Như vậy, cách bố trí gân ảnh hưởng rất lớn đến khả năng chịu tải của kết cấu tấm dạng gấp nếp. Với tấm chịu tải trọng và ĐKB đã xét, cách bố trí gân theo phương án của T.H 3 là tốt nhất. 3.3.4. Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng của các tham số hình học đến độ võng, ứng suất của tấm lượn sóng hình thang. Kết cấu tấm composite dạng lượn sóng hình thang thường được sử dụng trong thực tế như lõi của các tấm sandwich, thành phần của các sàn composite,…Các nghiên cứu bằng phương pháp giải tích gặp khó khăn khi độ cao của sóng là lớn, hoặc chưa khảo sát được với tất cả các ĐKB thực tế. Bài toán này tiến hành khảo sát trực tiếp ảnh hưởng của các thông số hình học của tấm lượn sóng với độ cao sóng lớn, điều kiện biên bất kỳ đến độ võng và ứng suất. 3.3.4.1 Ảnh hưởng của góc gấp nếp (độ cao sóng) đến độ võng và ứng suất của tấm composite dạng lượn sóng hình thang. 9 10 - Tấm chịu tải trọng phân bố trên bốn tấm thành phần như mô tả trên Hình 3.15 với cường độ phân bố q0 = 104 N/m2. - ĐKB: Tấm chịu liên kết ngàm tại hai đầu x = 0 và x = W. z q0 y x Tấm thành phần thứ 8 Hình 3.15. Tấm composite lượn sóng hình thang chịu tải trọng phân bố. Độ võng dọc theo trục Ox của tấm thành phần thứ 8 với các góc gấp α khác nhau được trình bày trên Hình 3.16. -4 0 x 10 -0.5 Độ võng (mm) Deflection(m) -1 -1.5       -2 -2.5 -3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8  1750  1500  1350  1200  1050  900 0.9 1 y(m) Hình 3.16. Độ võng dọc theo trục x tại đường giữa của tấm thứ 8 với góc gấp α = 900, 1050, 1200, 1350, 1500, 1750. Phân bố của các thành phần ứng suất (σx, σy, σxy,) theo chiều dầy của điểm giữa tấm thành phần thứ 8 được trình bày trên Hình 3.17 với các góc gấp nếp khác nhau. -3 -3 Thickness coordinate (m) Chiều dày (mm) 0   175   1500   1350   1200   1050   900 0 -2.5 -5 -6 -4 -2 0 2 4 5   1750   1500   1350   1200   1050   900 2.5 0 -2.5 6 Stresses, Sigma (Pa) Ứng suất σXx (Pa) -3 x 10 Chiều dày (mm) 5       0  1750  1500  1350  1200  1050  900 -2.5 -5 -0.5 8 x 10 x 10 2.5 Thickness coordinate (m) x 10 2.5 Thickness coordinate (m) Chiều dày (mm) 5 0 0.5 1 1.5 2 Stresses,Sigma (Pa) 5 Ứng suất σy Y(Pa) 2.5 6 -5 -3500 -3000 x 10 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 (Pa) XY ỨngStresses, suất σSigma xy (Pa) Hình 3.17. Phân bố ứng suất (σx, σy, σxy) theo chiều dầy của tấm khi góc gấp nếp α = 900, 1050, 1200, 1350, 1500, 1750 (thay đổi độ cao sóng). 5 x 10 5 7   175   1500   1350   1200   1050   900 5 Stresses,Sigma (Pa) Ứng suất σy (Pa) Y Stresses,Sigma (Pa) Ứng suất σx (Pa) X 0 2 0 -2 -4 0 4 6 6 4 4 x 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 y(m) 1 4 3 2 2 1 1 0 -1 0 -2 -1 -3 -2 0 x 10 3   1750   1500   1350   1200   1050   900 Stresses,Sigma (Pa) Ứng suất σxyXY(Pa) 8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 y(m) 1 -4 0   1750   1500   1350   1200   1050   900 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y(m) Hình 3.18. Phân bố ứng suất (σx, σy, σxy) tại mặt trên của tấm, theo phương trục Ox của đường giữa tấm thành phần 8, khi α = 900, 1050, 1200, 1350, 1500, 1750. 10 11 Nhận xét: Hình 3.16 - 3.18 cho thấy với cùng tải trọng và điều kiện biên, độ võng và ứng suất của các tấm có góc gấp từ 900 đến 1350 chênh lệch không nhiều. Khi góc gấp tăng 150 (từ 1200 đến 1350, từ 1350 đến 1500) độ võng và ứng suất của tấm tăng lên rõ rệt, và đặc biệt là khi góc gấp tăng từ 1500 lên 1750,… 3.3.4.2 Ảnh hưởng của số lớp đến độ võng và ứng suất của tấm composite dạng lượn sóng hình thang. Trong bài toán này, luận án trình bày ảnh hưởng của số lớp đến độ võng và phân bố ứng suất trong tấm composite dạng lượn sóng. Xét tấm có số lớp và cấu hình như sau: 4 lớp [45/-45]s; 6 lớp [45/-45/45]s; 10 lớp [45/45/45/-45/45]s; 16 lớp [45/-45]4s; 20 lớp [45/-45]5s. - Kết quả tính toán và so sánh độ võng tại đường giữa tấm dọc theo trục Ox được thể hiện trên Hình 3.19 với tấm có số lớp thay đổi là 4, 6, 10, 16 và 20 lớp. -5 0 x 10 ĐộDeflection võng (m)(m) -0.5 4 lớp 6 lớp 10 lớp 16 lớp 20 lớp -1 -1.5 -2 -2.5 -3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y(m) Hình 3.19. So sánh độ võng của tấm tại đường giữa tấm dọc theo trục Ox khi số lớp thay đổi. Nhận xét: - Hình 3.19 cho thấy, khi số lớp tăng lên, độ võng của tấm dạng lượn sóng không thay đổi nhiều. Điều này có thể giải thích là do ảnh hưởng của hình dạng hình học lượn sóng lớn hơn nhiều so với ảnh hưởng của cấu hình lớp đến độ võng của tấm. - Hình 3.20 cho thấy, khi số lớp tăng lên, các giá trị của thành phần ứng suất của tấm giảm đi. Như vậy, khi tăng số lớp của tấm lượn sóng lên mà vẫn giữ nguyên độ dầy, mặc dù độ võng của tấm giảm không nhiều nhưng ứng suất của các lớp lại giảm đi rõ rệt. Sự chênh lệch ứng suất giữa các lớp giảm (bước nhảy ứng suất giữa các lớp giảm đi), điều đó có nghĩa là khả năng "tách lớp" giảm đi. 0.5 4 lớp 6 lớp 10 lớp Chiều dàycoordinate (mm) (cm) Thickness 0.3 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -1 -0.5 0 0.5 Stresses,Sigma (Pa) X Ứng suất σx (Pa) 1 1.5 5 x 10 -0.2 0.1 0 -0.2 -0.3 -0.5 2 0.2 -0.1 4 lớp 6 lớp 10 lớp -0.3 -0.4 -0.4 -0.5 -1.5 0.5 4 lớp 6 lớp 10 lớp 0.4 Chiều dàycoordinate (mm) (cm) Thickness 0.4 Thickness Chiều dàycoordinate (mm) (cm) 0.5 -0.4 2.5 3 3.5 4 Stresses,SigmaY (Pa) Ứng suất σy (Pa) 4.5 5 5 x 10 -0.5 -3 -2 -1 0 1 Stresses,SigmaXY (Pa) Ứng suất σxy (Pa) 2 3 5 x 10 11 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 Chiều dày (mm)(cm) Thickness coordinate Chiều dày (mm)(cm) Thickness coordinate 12 0.5 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.5 0 200 400 600 800 1000 0.1 0 -0.1 4 lớp 6 lớp 10 lớp -0.2 -0.3 4 lớp 6 lớp 10 lớp -0.4 0.2 -0.4 -0.5 0 1200 Stresses,SigmaYZ(Pa) Ứng suất σyz (Pa) 200 400 600 800 1000 1200 Stresses,Sigma (Pa) Ứng suất σxz XZ(Pa) Hình 3.20. So sánh phân bố ứng suất (σx, σy, σxy, σxz, σyz) theo chiều dầy của tấm composite lượn sóng khi số lớp thay đổi. 3.3.5 Bài toán 5. Tính toán tải trọng phá hủy và xác định vị trí phá hủy tấm composite dạng gấp nếp. Trong bài toán này, luận án tính toán tải trọng phá hủy uốn của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp và xác định vị trí phá hủy của kết cấu theo tiêu chuẩn bền ứng suất lớn nhất và tiêu chuẩn bền Tsai-Wu dựa trên quan điểm tải trọng phá hủy lớp đầu tiên. 3.3.5.1 Tính toán tải trọng phá hủy và xác định vị trí phá hủy tấm composite dạng gấp nếp hai lần. - Tấm chịu tải trọng phân bố đều trên bề mặt của mặt (I) (Hình 3.21) với cường độ q 2 (N/m ). - ĐKB: T.H 1: ngàm tại x = 0 (Hình 3.21); T.H 2: ngàm tại x = 0 và x = L (Hình 3.22); T.H 3: ngàm tại hai cạnh bên (Hình 3.23). L/3 y L/3 Mặt (I) q L/3 z z z L/3 x L α L/3 y Điểm C y Điểm B x L/3 x α L α L Điểm A Hình 3.21 Hình 3.22 Hình 3.23 Bảng 3.7. Tải trọng phá hủy q (Pa) theo tiêu chuẩn Tsai- Wu và tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất của tấm composite gấp nếp hai lần. α α = 900 α = 1200 α = 1500 Tiêu chuẩn Tsai- Wu TH 1 TH 2 TH 3 280015 441085 222578 *(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm C) Điểm B) Điểm A) (10.8%) (14.8%) δ(8.5%) 217395 421625 272055 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm A) Điểm B) Điểm C) (5.9%) (9.6%) (7.7%) 205115 384165 252675 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm A) Điểm B) Điểm C) Tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất TH 1 TH 2 TH 3 297775 423805 237347 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm C) Điểm B) Điểm A) (10.7%) (14.2%) (8.6%) 231815 406015 289545 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm A) Điểm B) Điểm A) (6.0%) (9.5%) (7.6%) 218612 370955 268915 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm A) Điểm B) Điểm C) (*) Vị trí bị phá hủy. 3.3.5.2 Tính toán tải trọng phá hủy và xác định vị trí phá hủy tấm composite dạng gấp nếp dạng mũ (Hat - type). - Tấm composite gấp nếp dạng mũ có góc gấp nếp α (α = 900, 1200, 1500), kích thước cho trên Hình 3.24. - ĐKB: T.H 1: ngàm tại x = 0 (Hình 3.24a); T.H 2: ngàm tại x = 0 và x = W (Hình 3.24b); T.H 3: ngàm tại hai cạnh bên. 12 13 Hình 3.24a Hình 3.24b Hình 3.25 Hình 3.24. Tấm composite gấp nếp dạng hình mũ (Hat - type) ngàm một đầu và ngàm tại hai đầu, chịu tải trọng phân bố đều Bảng 3.8. Tải trọng phá hủy q (Pa) theo tiêu chuẩn Tsai- Wu và tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất của tấm composite gấp nếp dạng mũ. α α = 900 α = 1200 α = 1500 Tiêu chuẩn Tsai- Wu TH 1 TH 2 TH 3 269285 1409045 951125 *(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm 4) Điểm 2) Điểm 1) (-0.3%) (23.8%) δ(20.8%) 269815 1308135 895815 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm 5) Điểm 2) Điểm 1) (-0.1%) (14.9%) (13.8%) 787115 1138015 270115 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm 1) Điểm 2) Điểm 5) Tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất TH 1 TH 2 TH 3 272185 1358965 1032235 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm 4) Điểm 2) Điểm1) (-0.3%) (23.5%) (22.2%) 272705 1264815 968055 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm 5) Điểm 2) Điểm 3) (-0.1%) (15.0%) (14.6%) 844675 1100125 273045 (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; Điểm 3) Điểm 2) Điểm 5) (*) Vị trí bị phá hủy. Nhận xét: - Đối với kết cấu tấm composite gấp nếp 2 lần: + Từ kết quả tại Bảng 3.7 ta nhận thấy tải trọng phá hủy uốn của kết cấu giảm khi góc gấp tăng từ α = 900 đến 1500 cho tất cả các trường hợp điều kiện biên. Tương ứng với mỗi điều kiện biên, khi góc gấp nếp α = 900 và α = 1200 tải trọng phá hủy tăng so với khi α = 900 lần lượt tăng khoảng 6% và 8.5 % cho TH 1; tăng khoảng 9.5% và 14 % cho TH 2; tăng khoảng 7.6% và 10.7 % cho TH 3. Tải trọng phá hủy khi tính theo tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất luôn lớn hơn khi tính theo tiêu chuẩn của Tsai - Wu (vì không kể đến ảnh hưởng của các thành phần ứng suất cắt). + Cho tất cả các trường hợp, vị trí phá hủy luôn ở lớp thứ 8, bên trên. TH 1 tính theo cả hai tiêu chuẩn bền với cả ba góc gấp nếp α = 900, 1200, 1500 vị trí phá hủy luôn xảy ra tại điểm A (điểm giữa ở đầu tự do mặt (I) của tấm, đối với TH 2 luôn xảy ra tại điểm B. Đối với TH 3, phá hủy xảy ra tại điểm C trừ trường hợp góc gấp α = 1200, điểm phá hủy lại xảy ra tại điểm A theo tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất. - Đối với kết cấu tấm composite dạng mũ: + Từ kết quả tại Bảng 3.8 cho thấy tải trọng phá hủy uốn của kết cấu giảm khi góc gấp tăng từ α = 900 đến 1500 cho các TH 1, TH 2 và tăng cho TH 3; chênh lệch δ (%) của các TH 1 và TH 2 so với TH 3 được thể hiện trong Bảng 3.8. Tải trọng phá hủy tính theo tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất luôn lớn hơn khi tính theo tiêu chuẩn của Tsai - Wu. + Khi góc α = 900, tiêu chuẩn Tsai-Wu và tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất đều chỉ ra điểm phá hủy là điểm 1, điểm 2 và điểm 4 trên tấm lần lượt cho các trường hợp 1, 2 và 3 tương ứng (Hình 3.25). Với α = 1200 và α = 1500, tiêu chuẩn bền theo ứng suất lớn nhất lại cho thấy điểm phá hủy là điểm 3 trong khi tiêu chuẩn bền Tsai-Wu chỉ ra điểm phá hủy là điểm 1 (Hình 3.25). Điểm bị phá hủy có thể không xảy ra tại đầu ngàm (nơi thường có mô men lớn nhất) mà lại xảy ra ở đầu tự do hay giữa tấm, điều này cho thấy tấm dạng gấp nếp có ứng xử khác biệt với các tấm phẳng. 13 14 3.4. Phân tích dao động các kết cấu gấp nếp, lượn sóng Trong phần này, luận án trình bày các ảnh hưởng của một số đặc trưng hình học (góc gấp nếp, độ dày, cấu hình góc sợi,…), các điều kiện biên, các loại tải trọng,.. đến tần số dao động, dạng dao động riêng và các đáp ứng động lực học của các kết cấu tấm composite gấp nếp, lượn sóng. Xác định góc sợi tối ưu để cực đại tần số dao động thứ nhất của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng. 3.4.1 Bài toán 6: Ảnh hưởng của góc gấp nếp, điều kiện biên đến tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của tấm gấp nếp. Xét tấm gấp nếp có kích thước, đặc tính vật liệu như trong Bài toán 2 mục 3.2.2. Kết quả tính toán tần số dao động riêng với lưới phân tử 10×14 phần tử được thể hiện trong Bảng 3.9 cho các điều kiện biên và góc gấp nếp khác nhau α = 900, 1200, 1500, 1800. Bảng 3.9. Năm tần số dao động riêng đầu tiên (Hz) của tấm composite gấp nếp sáu lần, [60o/60o]s, góc gấp nếp α, độ dầy t = 1cm. ĐKB f1 f2 f3 f4 f5 ĐKB f1 f2 f3 f4 f5 α o 44.8 53.8 60.9 141.2 142.5 α = 90 101.6 107.9 196.5 203.9 213.7 32.9 41.6 61.3 144.9 162.2 α = 120o 84.8 91.9 190.2 196.3 199.4 T.H 1 T.H 3 o 27.0 38.2 66.2 173.9 175.4 α = 150 69.8 76.9 122.4 148.6 179.2 24.8 37.2 68.3 83.9 91.2 α = 180o 9.6 18.2 39.3 60.3 72.3 o 590.2 652.9 704.2 721.3 772.4 α = 90 174.2 174.8 292.0 293.9 459.4 o 529.1 595.1 668.3 702.2 711.3 α = 120 169.5 170.9 289.4 291.2 459.2 T.H 2 T.H 4 340.2 424.7 586.3 640.2 668.2 α = 150o 152.8 153.7 293.2 284.3 342.5 o 74.2 111.2 172.5 183.3 219.9 α = 180 61.6 67.2 87.8 126.2 169.9 Nhận xét: Kết quả tính trong Bảng 3.9 cho thấy góc gấp nếp, ĐKB ảnh hưởng rất lớn đến tần số dao động riêng của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp. Trong T.H 1, khi góc gấp nếp α = 900, 1200, 1500 tần số thứ nhất của tấm tăng lần lượt là 10.58; 8.83; 7.27 lần so với tần số thứ nhất của tấm phẳng (α = 1800),... Khi tấm chịu liên kết ngàm tại hai cạnh bên (T.H 3), tần số dao động của tấm dạng gấp nếp so với tần số dao động của tấm phẳng tăng ít nhất. Từ Hình 3.29 ta thấy, với cùng một góc gấp nếp, dạng dao động của kết cấu là rất khác nhau tương ứng với các điều kiện biên của tấm. Kết cấu tấm composite dạng gấp nếp là kết cấu có hình dạng phức tạp, dạng dao động của kết cấu rất khó dự đoán trước và không tuân theo "quy luật" như của các tấm phẳng. T.H 1: Ngàm tại x = 0 Mode 1, f1=84.8 T.H 2: Ngàm tại hai đầu x = 0 và x = W Mode 2, f2=91.9 Mode 3, f3=190.2 Mode 4, f4=196.3 T.H 3: Ngàm tại hai cạnh bên Mode 1, f1=32.9 Mode 2, f2=41.6 Mode 1, f1=169.5 Mode 2, f2=170.9 Mode 3, f3=289.4 Mode 4, f4=291.2 T.H 4: Ngàm tất cả các cạnh Mode 3, f3=61.3 Mode 4, f4=144.9 Mode 1, f1=529.1 Mode 2, f2=595.1 Mode 3, f3=668.3 Mode 4, f4=702.2 Hình 3.29. Bốn dạng dao động đầu tiên của tấm composite gấp nếp sáu lần góc gấp α=1200, [600/-600/-600/600], độ dầy t = 1cm. 3.4.2 Bài toán 7: Ảnh hưởng của góc gấp nếp, điều kiện biên, góc phương sợi đến đáp ứng động lực học của tấm gấp nếp. Bài toán nhằm khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp, điều kiện biên, góc sợi đến đáp ứng động lực học của kết cấu tấm gấp nếp. Xét tấm composite gấp nếp sáu lần có kích thước và vật liệu như trong Bài toán 6 dưới tác dụng của tải trọng va đập (tải xung) có sơ đồ tải trọng mô tả trên Hình 3.31 (luận án). 14 15 -5 1   90   1200   1500 0 1.5 x 10 1 0.5 0.5 Deflections(m) 0.5 0 -0.5 -1 0 0.005 0.01 0.015 0.02 -1 0 0.025 0.005 0.01 0.015 edges fixed 0.02 -1 0 0.025 Time(sec) Hình 3.32 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Time(sec) Hình 3.33 Hình 3.34 -5 -6 x 10 2 6 1.5 4 1 Deflections(m) 2 Deflections(m) 0 Ngàm 2 cạnh Two opposite   900   1200   1500 Time(sec) 8 NgàmTwo 2 đầu ends fixed -0.5 -0.5 -1.5 -2 0 x 10 One1 end Ngàm đầufixed 1 Deflections(m) -4 -5 x 10 Deflections(m) 2 0 -2 x 10 0.5 0 -0.5 -4 -1 -6 [600 /  600 /  600 / 600 ] -8 -1.5 [600 /  600 /  600 / 600 ] [00 / 900 / 900 / 00 ] -10 0 0.005 0.01 0.015 0.02 -2 0 0.025 [00 / 900 / 900 / 00 ] 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Time(sec) Time(sec) Hình 3.35 (a) Hình 3.35(b) Hình 3.32 và Hình 3.33: So sánh đáp ứng độ võng theo góc gấp nếp α với ĐKB ngàm 1 và 2 đầu; Hình 3.34: So sánh các ĐKB; So sánh theo cấu hình lớp khi α = 900 (Hình 3.35a) và α = 1200 (Hình 3.35b). Nhận xét: Đáp ứng độ võng của tấm composite với các góc gấp nếp α = 900 và α = 1200 có biên độ và bước sóng gần giống nhau và nhỏ hơn rất nhiều so với khi α = 1500. Biên độ và bước sóng của đáp ứng độ võng tăng khi góc gấp nếp giảm từ α = 1500 xuống α = 900. Hiện tượng "nháy" xảy ra đối với đáp ứng độ võng của tấm. Khi tấm chịu điều kiện biên ngàm tại hai cạnh, biên độ và bước sóng của độ võng tại điểm A lớn hơn rất nhiều so với khi tấm chịu điều kiện biên ngàm một đầu và ngàm tại hai đầu tấm. Điều đó cho thấy khả năng chịu uốn do tác động của tải trọng động khi tấm chịu ngàm tại hai cạnh là nhỏ nhất. Với tấm composite dạng gấp nếp đang xét, cấu hình [600/-600/-600/600] và cấu hình [00/900/900/00] có đáp ứng động lực học gần giống nhau. 3.4.3 Bài toán 8: Ảnh hưởng của cách bố trí gân, điều kiện biên và cấu hình góc sợi đến tần số dao động riêng, đáp ứng động lực học của kết cấu tấm gấp nếp có gân gia cường. 3.4.3.1. Ảnh hưởng của cách bố trí gân, điều kiện biên, cấu hình góc sợi đến tần số dao động riêng, dạng dao động riêng. Xét các kết cấu tấm composite gấp nếp có không có gân gia cường như trong mục 3.3.3, Hình 3.12 (phần bài toán tĩnh). Bảng 3.10. So sánh 5 tần số dao động riêng đầu tiên của tấm composite gấp nếp có và không có gân gia cường khi tựa đơn tại AB và CD, t = 0.02m Mode 1 2 3 4 5 [450/-450/450/-450/450] T.H 1 T.H 2 T.H 3 T.H 4 5.52 5.24 8.46 7.11 25.47 24.63 38.62 32.08 38.41 37.52 45.41 40.02 56.53 54.17 85.34 71.15 78.76 77.57 96.74 84.06 T.H 1 10.12 37.63 47.32 90.78 101.36 [00/900/00/900/00] T.H 2 T.H 3 9.56 13.87 36.13 46.15 45.04 63.24 86.73 110.71 96.02 132.76 T.H 4 10.63 29.15 50.86 65.98 107.34 15 16 Mode 1 2 3 4 5 0 0 [45 /-45 T.H 1 5.64 20.01 42.34 57.18 88.83 0 0 0 0 /45 /-45 /45 /-45 ] T.H 2 T.H 3 5.41 8.32 25.16 38.52 41.22 49.01 54.92 85.61 86.23 101.13 T.H 4 7.03 31.86 41.42 71.83 87.51 T.H 1 8.07 31.11 37.56 74.12 80.07 [00/900/00/900/00/900] T.H 2 T.H 3 7.56 12.12 30.11 41.23 35.54 55.03 71.19 97.72 76.53 116.34 T.H 4 10.15 30.49 47.72 71.68 102.14 Bảng 3.11. So sánh 5 tần số dao động riêng đầu tiên của tấm composte có và không có gân gia cường khi ngàm tại hai cạnh AB và CD, t = 0.02m. Mode 1 2 3 4 5 Mode 1 2 3 4 5 [450/-450/450/-450/450] T.H 1 T.H 2 T.H 3 T.H 4 16.01 15.38 21.97 19.02 34.15 33.12 49.15 41.17 46.02 45.03 52.83 45.62 67.83 65.51 100.96 84.07 87.79 85.77 104.14 89.56 0 0 0 0 0 [45 /-45 /45 /-45 /45 /-450] T.H 1 T.H 2 T.H 3 T.H 4 17.06 16.32 22.01 18.69 35.72 34.18 49.28 42.32 48.17 46.71 53.79 47.15 71.19 68.02 101.42 85.36 94.82 91.73 108.88 93.62 T.H 1 30.11 51.03 64.17 104.27 123.76 T.H 1 23.61 41.34 50.79 84.01 97.75 [00/900/00/900/00] T.H 2 T.H 3 28.23 35.11 48.63 59.23 60.78 79.21 99.65 123.33 117.02 152.34 0 [0 /900/00/900/00/900] T.H 2 T.H 3 22.21 30.03 40.02 51.18 48.03 69.17 81.73 108.37 92.97 132.83 T.H 4 27.52 37.14 64.34 76.67 111.54 T.H 4 27.01 40.26 60.72 82.16 117.54 T.H.1 f1= 17.06 (Hz) f2= 35.72 (Hz) f3= 48.17 (Hz) f4= 71.19 (Hz) f5= 94.82 (Hz) T.H.2 f1= 16.32 (Hz) f2= 34.18 (Hz) f3= 46.71 (Hz) f4= 68.02 (Hz) f5= 91.73 (Hz) T.H.3 f1= 22.01 (Hz) f2= 49.28 (Hz) f3= 53.79 (Hz) f4= 101.42 (Hz) f5= 108.88 (Hz) f1= 18.69 (Hz) f2= 42.32 (Hz) f3= 47.15 (Hz) f4= 85.36 (Hz) f5= 93.62 (Hz) T.H.4 Hình 3.36. Năm dạng dao động riêng của kết cấu tấm composite có và không có gân gia cường Nhận xét: - Bảng 3.10 và 3.11 cho thấy: Tần số dao động riêng của tấm trong trường hợp tấm gia cường bởi hai gân song song trục Oy là lớn nhất. Trong trường hợp khi tấm có 6 gân gia cường song song với trục Ox là nhỏ nhất. Hiện tượng này là do ảnh hưởng của mô men quán tính quay của gân đến tần số dao động của tấm. - Kết quả tính dạng dao động riêng của kết cấu tấm khi cấu hình góc sợi là [450/-450/450/450/450/-450] và tựa đơn tại hai cạnh AB, CD được biểu diễn trên Hình 3.36. - Từ Hình 3.36 có thể nhận thấy: Cả 4 trường hợp tấm có gân và không có gân gia cường, các dạng dao động tương ứng đang xét là giống nhau. Điều này khác với tấm phẳng cũng như các dạng tấm gấp nếp khác (chẳng hạn: dạng dao động của tấm gấp nếp 1, 2 lần như trình bày trong Phụ lục 3). Trong trường hợp này, ảnh hưởng của hình dạng hình học chung của kết cấu "lớn hơn" ảnh hưởng của các gân gia cường đến dạng dao động của kết cấu. 16 17 3.4.3.2. Ảnh hưởng của cách bố trí gân đến đáp ứng động lực học tấm - Để nghiên cứu đáp ứng động lực học của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng động, giả thiết tấm chịu tác dụng của các lực phân bố trên mặt trên của tấm gấp như mục 3.3.3 với sơ đồ tải trọng như Hình 3.37. Ảnh hưởng của vị trí gân đến đáp ứng động động lực học của độ võng tại điểm M (điểm giữa tấm) được biểu diễn trên Hình 3.38 - 3.39 cho các cấu hình góc sợi lệch trục, đúng trục với điều kiện biên ngàm tại AB, CD và tựa đơn trên cạnh AB, CD. -3 Độ võng (m) Deflections(m) 0.5 0 -3 1 0.5 0.5 0 -0.5 -0.5 -1 -1 T.H 1 -1.5 -1.5 -2 0 0.01 0.02 0.04 -2 0 0.05 0.01 0.02 T.H 2 T.H 3 T.H 3 -1.5 Hình 3.38a 0 -1 T.H 1 -1.5 T.H 2 T.H 3 T.H 4 T.H 4 0.04 -2 0 0.05 0.01 Time(sec) Thời gian (giây) Time(sec) Thời gian (giây) 0.5 T.H 1 -1 T.H 2 0.03  00 / 900   3 -0.5 T.H 4 0.03 Tựa đơn tại AB và CD 1 0 T.H 1 x 10 1.5  00 / 900   3 -0.5 T.H 2 T.H 3 T.H 4 2 Ngàm tại AB và CD 1.5  450 /  450   3 1 -3 x 10 2 Tựa đơn tại AB và CD 1.5 0  0  45 /  45  3 1 x 10 ĐộDeflections(m) võng (m) 1.5 ĐộDeflections(m) võng (m) 2 Ngàm tại AB và CD ĐộDeflections(m) võng (m) -3 x 10 2 0.02 0.03 0.04 -2 0 0.05 0.01 Hình 3.38b 0.02 0.03 0.04 0.05 ThờiTime(sec) gian (giây) ThờiTime(sec) gian (giây) Hình 3.39a Hình 3.39b 3.4.3.3. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến đáp ứng động lực học tấm. Hình 3.40 đến Hình 3.41 trình bày ảnh hưởng của điều kiện biên đến đáp ứng động lực học tại điểm M của tấm trong các trường hợp (T.H 1 đến T.H 4). T.H 1 Độ võng (m) 0 -0.5 -1 0.01 0.02 0.03 -3 1.5 1 0.5 0 -0.5 1 0.5 0 -0.5 FCFC FTFT CFFF -1.5 0.04 -2 0 0.05 Time(sec) Thời gian (giây) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.5 0 -0.5 FCFC FTFT CFFF -1 -1.5 0 0.01 ThờiTime(sec) gian (giây) Hình 3.40a x 10 T.H 4 -1 FCFC FTFT CFFF -1.5 x 10 T.H 3 1 Deflections(m) Độ võng (m) Deflections(m) 0.5 1.5 T.H 2 1.5 1 -2 0 x 10 Độ võng (m) Deflections(m) 1.5 -3 -3 2 Độ võng (m) Deflections(m) -3 x 10 2 0.02 0.03 0.04 0.05 ThờiTime(sec) gian (giây) Hình 3.40b FCFC FTFT CFFF -1 -1.5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 ThờiTime(sec) gian (giây) Hình 3.41a Hình 3.41b 3.4.3.4. Ảnh hưởng của cấu hình góc sợi đến đáp ứng động lực học tấm. - Xét các tấm có cấu hình lớp [θ0/-θ0/θ0/-θ0/θ0/-θ0] và cấu hình lớp đúng trục [00/900/00/900/00/900]. Khi góc θ = 150, 300, 450, 600, 750, kết quả so sánh đáp ứng độ võng của điểm giữa tấm cho các trường hợp tấm không và có gân gia cường được biểu diễn như trên Hình 3.42-3.45. -1 1 -2   60   750 0 -2.5 00 / 900   3 0.005 0.01 0.015 Time(sec) Thời gian (giây) Hình 3.42 0.02 0.025 -3 0   150 1   300   450 0.5 0.5 0 -0.5 -1.5 -2 0   30 0   450 -1 -1.5 -3   150 Case 4 Độ võng (m) -0.5 1 0.5 Độ võng (m) 0 -2.5 Case 3 Deflections(m)   150   300   450 x 10 x 10 x 10 Case 2 Độ võng (m) Deflections(m) Độ võng (m) Deflections(m) 0.5 -3 -3 -3 1.5 Case 1 Deflections(m) -3 x 10 1 0   600   750 -1   600   750 -1 00 / 900   3 0   0 0 / 90 3 0   0 0 / 90 3 0.005 0 -0.5 -0.5   600   750   150   300   450 0.01 0.015 Time(sec) Thời gian (giây) Hình 3.43 0.02 0.025 -1.5 0 0.005 0.01 0.015 Time(sec) Thời gian (giây) Hình 3.44 0.02 0.025 -1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Time(sec) Thời gian (giây) Hình 3.45 Nhận xét: - T.H 3 độ võng của điểm M dưới tác động của tải trọng động có biên độ và bước sóng nhỏ nhất; đáp ứng độ võng của T.H 2 có biên độ và bước sóng lớn nhất. Khi tấm có cấu hình đúng trục, biên độ của các đáp ứng là nhỏ hơn so với khi tấm có cấu hình lệch trục. - Với T.H 1 và T.H 2, đáp ứng động lực học của kết cấu bị ảnh hưởng lớn nhất bởi cấu hình góc sợi. T.H 3 ít bị ảnh hưởng bởi cấu hình góc sợi nhất. Bố trí như T.H 4, kết cấu có dạng hai gân ngang song song trục Oy, tấm có khả năng ổn định nhất dưới tác dụng của tải trọng uốn động, đáp ứng động lực học của tấm cũng ít bị ảnh hưởng bởi cấu hình lớp nhất. 17
- Xem thêm -