1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Bùi Văn Bình
MÔ HÌNH HÓA VÀ TÍNH TOÁN SỐ
KẾT CẤU TẤM COMPOSITE GẤP NẾP, LƯỢN SÓNG
Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn
Mã số: 62.44.21.01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
Hà Nội - 2012
2
Công trình được hoàn thành tại:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Người hướng dẫn khoa học: 1. GS.TS. Trần Ích Thịnh
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
2. PGS. TS. Trần Minh Tú
Trường Đại học Xây dựng
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường
họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
vào hồi
giờ ngày
tháng
năm
Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia
Thư viện Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
1
CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ
LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN
1- Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu and Bui Van Binh (2012), Dynamic Analysis of Multifolding and Corrugated Composite Plates using Finite Elements. Proceedings of The
International Symposium on Dynamic and Control, Science and Technology
Publishing House, pp.322-337.
2- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh, Tran Minh Tu (2011), Tính toán uốn và dao động tấm
Composite gấp nếp bằng phương pháp PTHH. Tạp chí Khoa học và Công nghệ 49(6),
pp. 127-138.
3- Trần Ích Thịnh, Trần Minh Tú, Bùi Văn Bình (2011) Dao động tấm composite lớp
dạng gấp nếp”. International Conference on Science and Technology, Session 6,
pp.659-669.
4- Bùi Văn Bình, Trần Ích Thịnh, Trần Minh Tú (2011), “Tính toán tấm Composite chịu
uốn bằng phương pháp phần tử hữu hạn”. International Conference on Science and
Technology, Session 6, pp. 711-722.
5- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu (2011), Static analysis of V-shape
laminated composite plate using finite element method. Tuyển tập Hội nghị Toàn quốc
về xây dựng và công nghệ, kỷ niệm 45 năm ngày thành lập Trường Đại học Xây
dựng, pp.314-324.
6- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh and Tran Minh Tu (2012), Bending and Vibration
analyses of multi-folding laminate composite plate using FEM. Vietnam Journal of
Mechanics, VAST, Vol. 34, No. 3, pp. 185 – 202.
7- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu (2011), Bending behavior of trapezoidal
corrugated composite plate. Tuyển tập các công trình Hội nghị toàn quốc về Cơ khí,
Kỷ niệm 55 năm ngày thành lập trường ĐHBK Hà Nội.
8- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh, Tran Minh Tu, Static and dynamic analyses of stiffened
folded laminate composite plate. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 35, No.
1 (2013), pp. 31-50.
9- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu (2012), Frequency optimization and
transient analyses of stiffened folded laminate plate using genetic algorithm. Vietnam
Journal of Science and Technology, 50 (4), pp. 403-422.
10- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh and Tran Minh Tu (2012), Determination of bending
failure load of folded composite plate. Vietnam Journal of Science and Technology,
50 (), pp.
11- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh, Tran Minh Tu (2012), Experimental and numerical
studies on free vibration of folded laminate composite plate with and without
stiffeners. Proceedings of The second International Conference on Engineering
Mechanics and Automation, ICEMA2, Ses-3, pp.328-338.
12- Bui Van Binh, Tran Ich Thinh, Tran Minh Tu (2012), Frequency optimization of
corrugated laminate plate with respect to fiber orientations. Proceedings of The
second International Conference on Engineering Mechanics and Automation,
ICEMA2, Ses-3, pp. 204-215.
13- Tran Ich Thinh, Bui Van Binh, Tran Minh Tu (2013), Numerical-experimental
investigations on dynamic response of stiffened and unstiffened folded composite
plate. Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX - Hà Nội, pp. 998-1009.
1
A. GIỚI THIỆU LUẬN ÁN
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Vật liệu composite được ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp hiện đại bởi chúng có
nhiều tính chất ưu việt. …Tấm làm bằng vật liệu composite dạng gấp nếp, lượn sóng được
ứng dụng ở nhiều nơi như các mái lợp, sàn, vỏ tàu thuyền,… Các kết cấu tấm dạng không
gian như lượn sóng, gấp nếp hoặc các kết cấu tấm, dầm dạng sandwich với lớp lõi chịu
lực…có khả năng chịu lực tốt hơn tấm phẳng,..Để có thể thiết kế tối ưu các kết cấu tấm
composite có dạng phức tạp (gấp nếp, lượn sóng,…) cần phải tiến hành nghiên cứu các bài
toán cơ học: tính toán chuyển vị, ứng suất, tần số dao động riêng, đáp ứng động lực
học,…của các tấm loại này với các cấu hình lớp vật liệu, chịu các điều kiện biên và tải trọng
khác nhau. Ở Việt Nam, hướng nghiên cứu về các ứng xử cơ học (cả tính toán số, thực
nghiệm) của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng còn rất mới mẻ và còn ít kết quả
công bố. Xuất phát từ thực tế đó, luận án đặt vấn đề nghiên cứu: “Mô hình hoá và tính toán
số kết cấu tấm composite gấp nếp, lượn sóng”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN
- Xây dựng thuật toán PTHH dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin để
giải quyết bài toán uốn tĩnh, dao động tự do, phân tích đáp ứng động lực học của tấm dưới
tác động của tải trọng biến đổi theo thời gian, tối ưu theo góc sợi của kết cấu tấm composite
dạng gấp nếp, lượn sóng.
- Xây dựng chương trình tính bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để tìm lời giải số cho
chuyển vị, ứng suất, tải trọng phá hủy, tần số dao động riêng, đáp ứng động lực học của
chuyển vị, xác định góc sợi tối ưu của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng.
- Khảo sát ảnh hưởng của các tham số hình học và vật liệu: góc gấp (α), vị trí các gân
gia cường, số lớp vật liệu composite, điều kiện biên,...đến ứng xử tĩnh và dao động của kết
cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng.
- Thiết kế, chế tạo mẫu và tiến hành thí nghiệm đo tần số dao động riêng của một số
kết cấu tấm composite dạng gấp nếp (có và không có gân gia cường; làm bằng vật liệu sợi
thủy tinh/nền polyester - thường dùng trong chế tạo tàu thuyền tại Việt Nam). Kết quả thí
nghiệm được so sánh với kết quả tính bằng chương trình PTHH tự thiết lập.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
* Phương pháp số: Xây dựng thuật toán và chương trình tính bằng PTHH dựa trên trường
chuyển vị bậc nhất có kể đến biến dạng cắt theo Mindin để giải bài toán tĩnh, dao động và bài
toán tối ưu cho các kết cấu tấm composite lớp dạng gấp nếp, lượn sóng.
* Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng và tiến hành một số thí nghiệm nhằm xác định tần
số dao động riêng của các kết cấu tấm composite lớp dạng gấp nếp (có và không có gân gia
cường) với các điều kiện biên khác nhau.
4. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
1. Thiết lập mô hình PTHH và các bộ chương trình tính toán bằng ngôn ngữ Matlab
dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin cho phép tính toán tĩnh và dao động
các kết cấu tấm composite có hình dạng hình học khác nhau: dạng lượn sóng hình thang, tấm
gấp nếp có và không có gân gia cường.
2. Mô hình tính toán coi các gân gia cường là các "phần tử tấm gấp" nên không sử
dụng đến các giả thiết về độ lệch tâm của các phần tử gân và phần tấm bị gấp, mô hình có kể
đến mô men quán tính quay của các phần tử gân dạng tấm và các phần tử tấm gấp. Triển khai
kỹ thuật ghép nối ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, véctơ tải cho bài toán tính toán kết
cấu tấm composite dạng không gian.
3. Luận án đã thiết lập thuật toán và chương trình tính toán tải trọng phá hủy cho kết
cấu tấm composite gấp nếp, lượn sóng dạng không gian 3 chiều.
1
2
4. Áp dụng thuật toán di truyền (GA), luận án đã xây dựng chương trình tính toán tối
ưu theo góc sợi của kết cấu tấm composite lớp dạng gấp nếp và lượn sóng.
5. Luận án đã xây dựng và thực hiện được một loạt các thí nghiệm mới nhằm xác định
tần số dao động tự do của các tấm composite dạng gấp nếp làm bằng vật liệu sợi thủy
tinh/nền polyester - thường dùng trong chế tạo tàu thuyền tại Việt Nam)với các dạng hình
học khác nhau. Kết quả thí nghiệm được so sánh với kết quả tính bằng chương trình PTHH
tự thiết lập.
5. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
Luận án gồm: mở đầu, 4 chương, kết luận chung, danh mục các bài báo đã công bố
liên quan đến đề tài luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục.
B. NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN
Chương 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN
Chương 1 giới thiệu tổng quan về tình hình nghiên cứu vật liệu composite, các
phương pháp tính toán và kết quả nghiên cứu chung về cơ học các kết cấu bằng vật liệu
composite dạng lượn sóng, gấp nếp của các nhà khoa học trong và ngoài nước. Từ đó rút ra
những vấn đề cần nghiên cứu, phát triển và phạm vi nghiên cứu cho đề tài luận án.
Chương 2: XÂY DỰNG THUẬT TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TOÁN TẤM
COMPOSITE LỚP GẤP NẾP, LƯỢN SÓNG HÌNH THANG
2.1. Mở đầu
Giới thiệu về kết cấu tấm composite dạng gấp nếp có và không có gân gia cường cũng
như tấm composite dạng lượn sóng hình thang.
2.2. Phương trình cấu thành của tấm composite lớp
2.2.1 Trường chuyển vị của Mindlin được biểu diễn dưới dạng:
(2.1)
(u, v,w) = (u0 ,v0 ,w0 ) + z (θ x ,θ y ,0)
Ở đây, u0, v0 và w0 là các thành phần chuyển vị của điểm trên mặt trung bình (z = 0) theo các
hướng x, y và z; θx và θy là góc xoay của pháp tuyến mặt trung bình quanh các trục y và x.
Trong mục 2.2.2 trình bày trường biến dạng tương ứng. Trường ứng suất và các thành
phần nội lực được trình bày trong mục 2.2.3 và 2.2.4. Mục 2.2.5 trình bày phương trình ứng
xử cơ học của tấm nhiều lớp:
Từ (2.1), ta tính được biến dạng, ứng suất. Lực màng, mômen uốn, mômen xoắn và
các thành phần lực cắt được xác định bằng cách tích phân các thành phần ứng suất theo chiều
dày của tấm. Phương trình ứng xử cơ học của tấm nhiều lớp được viết dưới dạng:
0
N A B 0
M B
Q 0
n
Với
A ,B ,D
ij
ij
Fij
ij
D 0
0 F 0
k 1
n
f h
k 1
k
hk
hk 1
(2.19)
i, j = 1, 2, 6
f = 5/6;
i, j = 4, 5
Qij' 1, z , z 2 dz
k
hk 1 Cij' k
n: số lớp composite; f: hệ số hiệu chỉnh cắt. [Q'ij], [C'ij] được cho cụ thể trong luận án.
2.3. Phân tích phần tử hữu hạn kết cấu tấm composite lớp
2.3.1 Lựa chọn phần tử
Phần tử đẳng tham số 8 nút, mỗi nút 5 bậc tự do được sử dụng (Hình 2.4) Véctơ
chuyển vị nút phần tử: Theo lý thuyết chuyển vị bậc nhất của Mindlin trên đây, tại mỗi nút
của phần tử sẽ có 5 thành phần chuyển vị:
qi u 0i
v 0i
w0i y i xi
T
(2.20)
Các thành phần chuyển vị này tương ứng với 5 bậc tự do tại mỗi nút:
2
3
di qi
qi 1
4(-1,1)
qi 2
T
(2.21)
3(1,1)
7(0,1)
8(-1,0)
6(1,0)
Hình 2.4. Phần tử quy chiếu của
phần tử 8 nút.
2(1,-1)
5(0,-1)
1(-1,-1)
qi 4
qi 3
Chuyển vị nút của một điểm bất kỳ thuộc phần tử được biểu diễn theo hàm dạng và
8
q N i qi
véc tơ chuyển vị nút:
(2.24)
i 1
Trong đó, các hàm dạng Ni được biểu diễn chi tiết như trong luận án.
Từ công thức (2.2) và (2.24) ta có thể tính được biến dạng qua các thành phần chuyển vị như
8
sau: Bqi ; Trong đó, B B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 : là ma trận tính biến dạng,
i 1
được biểu diễn chi tiết như trong luận án.
2.3.2 Xây dựng ma trận độ cứng của phần tử, ma trận khối lượng và véctơ lực nút phần tử
+ Đối với các phần tử tấm có hệ trục tọa độ địa phương trùng với hệ trục tọa độ tổng
thể của kết cấu. Áp dụng nguyên lý công ảo, phương trình cân bằng của tấm như sau:
tk T pdA T P
(2.27)
tk A T dA V qT qdV
A
n
n
n
n
Thay các công thức tính ứng suất, biến dạng… từ các công thức (2.2) và (2.9) vào công thức
(2.27) ta được:
T
qT N T pdA qT N T P (2.28)
tk A qT BT DB qdA tk A qT N m N qdA
A
n
hay
q
n
T
n
Trong đó:
n
ke q me q q N pdA q N P
T
T
n
A
n
T
T
n
T
(2.29)
n
ke' tk BT DBdA là ma trận độ cứng phần tử
(2.30)
m'e tk N T mNdA là ma trận khối lượng phần tử tấm
(2.31)
f e' N T pdA N T P là véc tơ tải trọng nút phần tử
(2.32)
4040
A
4040
401
A
A
A
Với: tk: độ dầy của lớp thứ k; B là ma trận tính biến dạng trong công thức; D là ma trận độ
cứng rút gọn đã tính trong (2.26) và (2.27); N là ma trận hàm dạng cho bởi công thức (2.25).
I0
0
m 0
I1
0
0
I0
0
0
I1
0
0
I0
0
0
I1
0
0
I2
0
0
I 1
8 hk+1
0 Ở đây: I i = z i dz , i=0,1, 2
1 hk
0
I 2
+ Đối với các phần tử tấm gấp (có hệ trục tọa độ địa phương không trùng với hệ trục
tọa độ tổng thể của kết cấu). Các thành phần chuyển vị u', v', w' của tấm được biểu diễn như
sau:
(u' , v' ,w' ) = (u0' ,v0' ,w0' ) + z' (θx' ,θ 'y ,0)
Các chuyển vị và góc xoay của mỗi phần tử trong hệ tọa độ địa phương được chuyển
(2.33)
đổi sang hệ tọa độ chung theo quan hệ như sau: u T u'
Vì các phần tử tấm gấp có phương khác nhau (phương véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng) nên biến dạng góc xoay của phần tử này sẽ là góc xoắn của phần tử kế tiếp. Do đó,
trước khi ghép nối các ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lượng phần tử, véctơ lực nút
3
4
phần tử, tác giả đã gán thêm góc xoắn θz vào véctơ chuyển vị nút phần tử (bậc tự do thứ sáu
của nút phần tử) ( Hình 2.1- luận án). Ở đây, các thành phần θz được luận án gán bằng 10-5.
Các chuyển vị và góc xoay của mỗi phần tử trong hệ tọa độ địa phương được chuyển
đổi sang hệ tọa độ chung sau khi thêm θz.
'
0
0
0
0
0
0
T 0
0
0
0 u
u lx' x l y' x lz' x
v l
v'
T 0 0 0 0 0 0
0
0
0
l
l
x'
y
y'
y
z'
y
'
T 0 0 0 0 0
w lx' z l y' z lz' z
0
0
0 w
T 0 0 0 0
'
T e =
0
0
l y' y lx' y lz' y x
T 0 0 0
x 0
'
y 0
0
0 l y' x lx' x lz' x y
T 0 0
(Đối xứng)
T 0
0
0
l y' z lx' z lz' z '
z e 0
z e
T
Trước khi ghép nối, tác giả đã gán thêm góc xoắn θz vào véctơ chuyển vị nút phần
tử (bậc tự do thứ sáu của nút phần tử). Như vậy, ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và
véctơ tải của phần tử tấm gấp trong hệ tọa độ tổng thể được viết lại như sau:
k e T
T
k ' T ;
e
T
T
me T m' e T ; f e T f 'e
(2.35)
Trong đó: [k'], [m'], {f'} : lần lượt là ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và véctơ tải của các
phần tử tấm trong hệ tọa độ địa phương. Các gân (dạng tấm) cũng được mô hình hóa bằng
các phần tử tấm.
2.3.3 Ghép nối ma trận độ cứng và ma trận khối lượng tổng thể
Trình bày cách ghép nối ma trận phần tử tấm-gân vào ma trận độ cứng và ma trận
khối lượng tổng thể.
2.3.4 Tích phân số: Trình bày cách thực hiện tích phân số nhằm tính toán các ma trận độ
cứng và ma trận khối lượng.
2.3.5 Các phương trình tổng quát
Phương trình dao động cưỡng bức không cản của kết cấu:
+ K u = F
(2.44)
M u
Phương trình tính toán dao động tự do:
+ K u = 0
M u
(2.45)
Sơ đồ các thuật toán để giải các bài toán tĩnh, động của kết cấu tấm dạng gấp nếp,
lượn sóng được cho trên Hình 2.7 và Hình 2.8 trong luận án.
2.4. Thuật toán và chương trình tính
2.4.1. Các tiêu chuẩn sử dụng nhằm xác định tải trọng phá hủy của kết cấu tấm composite
lớp dạng gấp nếp, lượn sóng. Mục 2.4.1.1 và mục 2.4.1.2 lần lượt trình bày tiêu chuẩn ứng
suất lớn nhất và tiêu chuẩn bền Tsai-Wu áp dụng trong luận án.
2.4.2. Phân tích phá huỷ kết cấu composite lớp dạng gấp nếp:
Trong phần này luận án trình bày sơ đồ thuật toán và quy trình tính cho bài toán phân
tích phá hủy của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng (Hình 2.6).
Sơ đồ thuật toán của bài toán uốn tĩnh (Hình 2.7), bài toán dao động (Hình 2.8).
2.4.3 Thuật toán tích phân Newmark: Trình bày thuật toán tích phân Newmark áp dụng trong
luận án.
2.4.4. Thuật toán GA
Trong luận án, thuật toán được sử dụng nhằm tìm kiếm các giá trị tối ưu của tần số
theo góc sợi (trật tự xếp lớp) là thuật toán di truyền (GA). Sơ đồ thuật toán của GA được thể
hiện trên Hình 2.9 (luận án).
* Bài toán được đặt ra như sau:
Giả sử có một kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, hay lượn sóng với các thông số
hình học và vật liệu, điều kiện biên đã được biết.
4
5
Tìm trật tự xếp lớp (cách bố trí góc sợi) hợp lý của tấm composite lớp để giá trị của
một tần số dao động riêng nào đó của kết cấu thỏa mãn một điều kiện cho trước. Giả sử giá
trị đó là lớn nhất.
* Bài toán tối ưu tần số theo góc sợi có thể phát biểu như sau:
Mục tiêu: Max (ω(θi))
Ràng buộc: θmin ≤ θi ≤ θmax,
i = 1, ..., ndv,
(3.61)
Ở đây,
ω(θi) là hàm mục tiêu (là biểu thức xác định tần số dao động riêng của kết cấu).
θi là các biến thiết kế (góc sợi; hay chính là trật tự xếp lớp).
θmin và θmax là giới hạn dưới và giới hạn trên của biến thiết kế.
i là số lượng các biến thiết kế ; ndv là tổng số biến thiết kế.
Mục tiêu của bài toán là tìm giá trị cực đại hàm số ω(θi) và các θi tương ứng.
* Các bước thực hiện cho bài toán tối ưu tần số theo góc sợi.
Bài toán tối ưu tần số theo góc sợi được luận án xây dựng trên cơ sở gồm hai quá trình
như sau:
+ Quá trình 1(BT thuận): Xác định tần số riêng của kết cấu tấm gấp nếp, lượn sóng.
Bằng mô hình phần tử hữu hạn đã thiết lập, xây dựng chương trình tính toán tần số
dao động riêng của kết cấu.
+ Quá trình 2 (BT ngược - thiết kế tối ưu): Tối ưu tần số theo góc sợi.
Áp dụng một số mô đun mã nguồn mở theo thuật toán di truyền và xây dựng chương
trình thực hiện việc tối ưu tần số theo góc sợi.
+ Chọn ngẫu nhiên một số lượng cá thể: Các biến thiết kế (góc sợi θi) được chọn ngẫu
nhiên và được mã hoá trong chuỗi nhị phân. Giải phương trình xác định tần số dao động
riêng của kết cấu với các biến thiết kế (góc sợi θi) để thu được các tần số ωi. Mỗi chuỗi nhị
phân sau đó được đánh giá và gán giá trị thích nghi (bước 1).
+ Giá trị thích nghi được tính cho mỗi gen (giá trị tần số ωi ứng với mỗi gen) (bước 2).
+ Toán tử di truyền được dùng để tạo gen mới (bước 3).
+ Bước 1 - 3 được lặp lại (số lần lặp bằng số thế hệ).
+ Kết thúc tính toán và đưa ra kết quả (giá trị các tần số riêng và góc sợi θi tương ứng)
trên cơ sở giá trị tốt nhất được lựa chọn.
2.4.5. Các chương trình tính
Từ mô hình PTHH và các thuật toán trên, luận án tiến hành xây dựng các chương trình tính
toán bằng ngôn ngữ Matlab cho các bài toán tĩnh, dao động và tối ưu.
2.5. Kết luận chương 2
Trong chương 2, luận án đã thực hiện:
Dựa trên trường chuyển vị bậc nhất, bằng việc sử dụng phần tử đẳng tham số 8 nút,
mỗi nút có 5 bậc tự do:
- Luận án đã xây dựng các công thức tính nội lực, ứng suất tại một điểm bất kỳ trong
tấm gấp nếp, lượn sóng (cũng như trong các gân-dạng tấm).
- Luận án đã xây dựng công thức tính ma trận độ cứng, ma trận khối lượng của các
phần tử tấm gấp. Với giả thiết các gân là mỏng (dạng tấm), các phần tử gân được sử dụng
như các phần tử tấm gấp. Đồng thời, với giả thiết các phần tử tấm và phần tử gân có "đường
biên" trùng nhau, đề xuất việc ghép nối giữa phần tử tấm và phần tử gân dạng tấm bằng cách:
đưa thêm bậc "tự do ảo" θz vào các phần tử tấm để tạo nên "phần tử tấm gấp nếp", ma trận độ
cứng, ma trận khối lượng của phần tử được mở rộng trước khi việc ghép nối được thực hiện.
- Với việc coi gân là các phần tử tấm (được mô hình hóa bằng các phần tử tấm), mô
hình thiết lập không sử dụng giả thiết về độ lệch tâm cho các phần tử gân. Do đó, ảnh hưởng
của mô men quán tính quay của phần tử đã được kể đến.
5
6
- Luận án đã xây dựng thuật giải cho bài toán tối ưu tần số theo cấu hình góc sợi cho
kết cấu tấm gấp nếp, lượn sóng bằng cách áp dụng có cải tiến thuật toán di truyền.
- Luận án đóng góp xây dựng bộ chương trình tính toán các bài toán tĩnh, dao động (tự
do, cưỡng bức), bài toán tối ưu tổng quát đáng tin cậy khi tính toán thiết kế các kết cấu tấm
composite dạng gấp nếp và tấm lượn sóng hình thang.
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU TẤM
DẠNG GẤP NẾP, LƯỢN SÓNG
3.1 Mở đầu
Trong chương 3 này, từ các thuật toán và chương trình tính toán bài toán tĩnh, bài toán
động, tối ưu tần số theo góc sợi cho các kết cấu tấm composite dạng gấp nếp, lượn sóng bằng
ngôn ngữ lập trình Matlab trong chương 2, luận án đã khảo sát một số ứng xử tĩnh, dao động
và tiến hành xác định cấu hình lớp vật liệu composite tối ưu với hàm mục tiêu là tần số của
kết cấu tấm composite dạng gấp nếp và lượn sóng chịu các điều kiện biên và tải trọng khác
nhau. Trong đó, các gân được mô phỏng bằng các phần tử tấm.
Các bài toán khảo sát số trong chương này gồm:
* Kiểm tra thuật toán và chương trình tính: cho các bài toán tĩnh, bài toán động và
bài toán tối ưu tần số.
* Bài toán tĩnh:
(1) Bài toán uốn tấm: Tính độ võng, ứng suất nhằm: Khảo sát ảnh hưởng của góc gấp
nếp đến độ võng của tấm với các điều kiện biên (ĐKB) và loại tải trọng khác nhau; Khảo sát
sự phân bố ứng suất trong các tấm gấp nếp, lượn sóng: với các ĐKB, cấu hình lớp, số lớp,…
(2) Bài toán bền: Xác định tải trọng và vị trí phá hủy cho tấm composite lớp dạng gấp
nếp chịu uốn với các đối tượng: tấm gấp nếp 2 lần và tấm có dạng hình mũ (hat-type plate).
* Bài toán động:
(1) Phân tích dao động riêng nhằm khảo sát: Ảnh hưởng của góc gấp, ĐKB, cấu hình
lớp, gân và cách bố trí gân đến tần số và dạng dao động riêng.
(2) Phân tích đáp ứng động lực học của tấm composite gấp nếp, lượn sóng nhằm khảo
sát ảnh hưởng của góc gấp nếp, vị trí bố trí gân, cấu hình lớp, điều kiện biên, và tải trọng
khác nhau,..
(3) Tối ưu tần số theo cấu hình góc sợi bằng GA.
3.1. Các bài toán kiểm tra thuật toán và chương trình tính
Nhằm mục đích kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính, luận án đã thực
hiện các bài toán kiểm tra gồm các bài toán tĩnh, bài toán động và bài toán tối ưu: Bài toán
kiểm tra 1: So sánh kết quả tính độ võng tấm gấp nếp 1 lần làm bằng vật liệu composite; Bài
toán kiểm tra 2: So sánh tần số dao động riêng của tấm gấp nếp làm bằng vật liệu composite;
Bài toán kiểm tra 3: Xác định góc cấu hình góc sợi để cực đại tần số thứ nhất. Kết quả thu được
từ các bài toán kiểm tra có chênh lệch so với các kết quả của các tác giả khác đã công bố trên
các tạp chí có uy tín cho các kết cấu làm bằng vật liệu composite không lớn (< 5%), chứng tỏ
độ tin cậy cao của thuật toán và chương trình tính trong luận án.
3.2. Phân tích tĩnh các kết cấu tấm composite gấp nếp, lượn sóng
Áp dụng đối với một số loại vật liệu composite (Graphite-epoxy (T300/5208 và
AS4/3501) và composite E-glass epoxy (sợi thủy tinh/nền epoxy)), các bài toán được trình
bày cụ thể trong mục này bao gồm: Bài toán 1 đến Bài toán 5.
Ngoài các bài toán được trình bày cụ thể này, một số bài toán phân tích tĩnh khác đã
được khảo sát trong các công trình [2] đến [11] - "Các công trình đã công bố của tác giả luận
án" - cho các tấm có cấu hình lớp đúng trục và lệch trục nhằm khảo sát ảnh hưởng của các
thông số: Góc gấp nếp, độ dầy tấm,...đến độ võng, phân bố ứng suất dưới tác động của các
loại tải trọng, tập trung, phân bố (trên đường, vuông góc và không vuông góc với bề mặt
tấm) cho các đối tượng:
6
7
+ Tấm gấp nếp 1 lần dạng mái dốc đơn (V-shape);
+ Tấm gấp nếp 2 lần;
+ Tấm gấp dạng mái dốc kép (W-shape).
3.2.1. Bài toán 1: Khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp đến độ võng kết cấu tấm
composite dạng gấp nếp một lần
Nhằm mục đích khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp α đến khả năng chịu tải của kết
cấu tấm composite gấp nếp 1 lần, trong luận án, tấm gấp nếp 1 lần dạng mái dốc đơn (Vshape) chịu tải trọng uốn được trình bày với hai trường hợp:
- T.H 1: Lực tập trung P = 10kN tại A (Hình 3.5). ĐKB: ngàm tại y = 0.
- T.H 2: Lực phân bố đều trên đường AB với cường độ q = 20 kN/m (Hình 3.7):
ĐKB1: Tấm chịu ngàm tại y = 0 (tấm công xôn); ĐKB2: Tấm chịu ngàm hai đầu tại y = 0, y
= L.
P=100N
q0=20kN/m
A
z
A
z
D
B
L
C
Góc sợi
L
Góc gấp nếp
y
Góc gấp nếp
2L
L
D
B
Góc sợi
C
2L
L
y
x
Hình 3.5. Tấm composite gấp nếp một lần
chịu tải trong tập trung P, góc gấp α.
x
Hình 3.7. Tấm composite gấp nếp một lần
chịu tải phân bố q, góc gấp α.
Kết quả được thể hiện trong biểu đồ Hình 3.6 cho T.H 1 và Hình 3.8 cho T.H 2.
0
0.25
0.5
0.75
1
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
-1.00
Độ võng w (mm)
0.5
0.5
0.00
0
-0.2
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.3
-2.00
0
-3.00
-0.3
-0.4
-0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
11
0
0.5
-0.4
0
0.4
0.6
0.8
1
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
(c)
(b)
α=90
0.2
1
1
0.5
0
(d)
α=120
-4.00
α=150
-5.00
-6.00
y (m)
(a)
0
0.25
0.5
0.75
Hình 3.6. Đồ thị so sánh độ võng theo đường CD của
tấm trong TH 1; (a) - So sánh độ võng tấm theo α ;
(b, c, d) - Tấm với α = 900, 1200, 1500 sau khi chịu tải.
1
0
0.00
0
-1.00
-0.05
0.25
0.5
0.75
1
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
1
0.5
-0.2
Độ võng w (mm)
Độ võng w (mm)
0
-2.00
-3.00
-4.00
α=90
α=120
-5.00
0.4
0.6
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.15
0
-0.2
1
0.5
1
0.5
0
0
-0.2
α=90
0.4
α=120
-0.25
α=150
-0.3
Toạ độ y (m)
0.2
0
α=150
-6.00
(a)- Ngàm tại y = 0
-0.1
0.2
0
-0.2
1
-0.4
1
0.8
0.5
0.6
0.4
0.2
0
0
Toạ độ y(m)
(b)- Ngàm tại y = 0 và y = L
Hình 3.8. Đồ thị so sánh độ võng theo đường CD của tấm với điều kiện biên:
(a)- Ngàm tại y = 0; (b)- Ngàm tại y = 0 và y = L.
Nhận xét:
- TH1: Từ Bảng 3.4 (luận án) và Hình 3.6: Khi α = 1200, độ võng lớn nhất tăng lên
2.03 lần so với khi α = 900 và khi α = 1500 độ võng này tăng lên 7.66 lần.
7
8
- T.H2: Từ Bảng 3.5- 3.6 (luận án) và Hình 3.8: Với tấm ngàm một đầu, khi α = 1200
độ võng lớn nhất bằng 2 lần so với khi α = 900 và khi α = 1500 giá trị này tăng lên là 7.48 lần.
Với tấm ngàm hai đầu: khi α = 1200 độ võng lớn nhất bằng 1.93 lần so với khi α = 900, khi α
= 1500 độ võng lớn nhất bằng 6,84 lần so với khi α = 900.
- Độ võng tăng không tuyến tính với góc gấp nếp α.
3.3.2. Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp đến độ võng kết cấu tấm
composite dạng gấp nếp nhiều lần.
Kết cấu tấm gấp nếp nhiều lần
z
thường được sử dụng làm lõi của các dầm
Mặt (II)
q0
Mặt (I)
hộp giúp giảm khối lượng của dầm mà
y
Điểm
B
vẫn đảm bảo độ cứng vững và khả năng
M
chịu tải của dầm. Để nghiên cứu ảnh
x
hưởng của góc gấp nếp α đến độ võng của
W
tấm gấp nếp nhiều lần (Hình 3.9) (cũng
L
L
như đánh giá khả năng truyền lực từ tấm L
α
Điểm A
trên xuống tấm dưới của dầm), luận án
N
xét tấm có ĐKB: Ngàm tại x = 0(m) và x
= W (m), các cạnh khác tự do. Khi góc Hình 3.9. Tấm composite gấp nếp nhiều lần dùng
làm lõi cho dầm sandwich, góc gấp nếp α.
gấp nếp α thay đổi, độ võng dọc theo
đường MN được biểu diễn trên Hình 3.10.
-5
0
x 10
900
Deflections,w (m)
-0.2
900
1200
1500
-0.4
-0.6
1200
-0.8
1500
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
y (m)
Hình 3.10. So sánh độ võng dọc theo đường MN của tấm gấp nếp nhiều lần dùng làm lõi cho dầm
sandwich khi góc gấp nếp α = 900, 1200, 1500
Nhận xét:
Hình 3.10 cho thấy góc gấp nếp α ảnh hưởng rất lớn đến độ võng của tấm gấp nếp
nhiều lần. Khi góc gấp α = 900 và α = 1200 độ võng của tấm dọc theo đường MN không thay
đổi nhiều (độ võng lớn nhất tăng 1.13 lần), nhưng khi α = 1500 độ võng tăng lên rất nhiều (độ
võng lớn nhất tăng 5.43 lần). Khi góc gấp nếp α = 900, khả năng chịu uốn của tấm là tốt
nhất,…
3.3.3. Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng gân và cách bố trí gân đến độ võng kết cấu tấm
composite dạng gấp nếp.
Trong bài toán 3 này, luận án khảo sát độ võng của kết cấu tấm dạng gấp nếp khi có
các gân gia cường được đặt ở các vị trí khác nhau để thấy được ảnh hưởng của vị trí của gân
gia cường đến khả năng chịu tải trọng của kết cấu tấm gấp. Các gân gia cường mỏng được
mô hình hóa bằng các phần tử tấm gấp.
Xét bốn trường hợp kết cấu tấm gấp có và không có gân gia cường như sau:
+ T.H 1: Tấm gấp nếp không có gân gia cường (Hình 3.12a).
+ T.H 2: Tấm được gia cường bởi sáu gân dọc, theo phương trục Ox (Hình 3.12b),
tổng khối lượng tấm tăng 10 % (so với tấm không có gân gia cường).
+ T.H 3: Tấm được gia cường hai gân ngang, theo phương trục Oy (Hình 3.12c), tổng
khối lượng tấm tăng 9.78 % .
8
9
+ T.H 4: Tấm được gia cường bởi sáu gân dọc, theo phương trục Ox và hai gân ngang,
theo phương trục Oy (Hình 3.12d), tổng khối lượng tấm tăng 14.89 %.
q
z
L
M
T
L/2
N
T
L
M
N
D
L/2
A
B
(b)- T.H 2
y
N
M
x
C
D
D
Gân dạng tấm
L/2
L/2
L/2
C
L/2
B
N
x
A
A
(a)- T.H 1
L
M
C
C
B
L
q
z
L
x
x
y
q
z
y
L/2
L/2
L
2L
q
z
y
Gân dạng tấm
(c)- T.H 3
A
D
B
Gân dạng tấm
(d)- T.H 4
Hình 3.13. Tấm composite gấp nếp năm lần có và không có gân gia cường chịu tải trọng uốn.
Độ võng của tấm dọc theo đường y = L (m) của tấm trên được biểu diễn bởi Hình 3.13
cho các T.H (1, 2, 3 và 4).
0
Tựa đơn tại hai cạnh AB và CD
Độ
võng (mm)
Deflections(mm)
-0.25
-0.5
-0.75
T.H.1
T.H. 2
-1
T.H. 3
T.H. 4
-1.25
-1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x(m)
Hình 3.13. Độ võng của tấm composite gấp nếp năm lần có và không có gân gia cường.
Nhận xét:
Hình 3.13 cho thấy độ võng của trường hợp 3 (tấm có 2 gân ngang, song song với trục
Oy) là nhỏ nhất. Điều này cho thấy cách bố trí gân ngang giúp khả năng chịu uốn của tấm là
tốt nhất với khối lượng gia tăng nhỏ nhất. T.H 1 so với T.H 2 (tấm có sáu gân dọc, song song
với trục Ox) có độ võng không chênh lệch nhiều (giảm 1.03 lần). Điều đó cho thấy, cách bố
trí gân theo phương án của T.H 2 tỏ ra không hiệu quả, khả năng chịu uốn không được cải
thiện rõ. T.H 4, với khối lượng tăng lên nhiều nhất (14. 78%), độ võng của tấm vẫn lớn hơn
T.H 3. Độ võng lớn nhất của T.H 3 so với của T.H 1 giảm 2.11 lần; của T.H 4 so với T.H 1
giảm 1.62 lần. Như vậy, cách bố trí gân ảnh hưởng rất lớn đến khả năng chịu tải của kết cấu
tấm dạng gấp nếp. Với tấm chịu tải trọng và ĐKB đã xét, cách bố trí gân theo phương án của
T.H 3 là tốt nhất.
3.3.4. Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng của các tham số hình học đến độ võng, ứng suất
của tấm lượn sóng hình thang.
Kết cấu tấm composite dạng lượn sóng hình thang thường được sử dụng trong thực tế
như lõi của các tấm sandwich, thành phần của các sàn composite,…Các nghiên cứu bằng
phương pháp giải tích gặp khó khăn khi độ cao của sóng là lớn, hoặc chưa khảo sát được với
tất cả các ĐKB thực tế.
Bài toán này tiến hành khảo sát trực tiếp ảnh hưởng của các thông số hình học của tấm
lượn sóng với độ cao sóng lớn, điều kiện biên bất kỳ đến độ võng và ứng suất.
3.3.4.1 Ảnh hưởng của góc gấp nếp (độ cao sóng) đến độ võng và ứng suất của tấm
composite dạng lượn sóng hình thang.
9
10
- Tấm chịu tải trọng phân bố trên bốn tấm thành phần như mô tả trên Hình 3.15 với
cường độ phân bố q0 = 104 N/m2.
- ĐKB: Tấm chịu liên kết ngàm tại hai đầu x = 0 và x = W.
z
q0
y
x
Tấm thành phần thứ 8
Hình 3.15. Tấm composite lượn sóng hình thang chịu tải trọng phân bố.
Độ võng dọc theo trục Ox của tấm thành phần thứ 8 với các góc gấp α khác nhau được
trình bày trên Hình 3.16.
-4
0
x 10
-0.5
Độ võng
(mm)
Deflection(m)
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1750
1500
1350
1200
1050
900
0.9
1
y(m)
Hình 3.16. Độ võng dọc theo trục x tại đường giữa của tấm thứ 8
với góc gấp α = 900, 1050, 1200, 1350, 1500, 1750.
Phân bố của các thành phần ứng suất (σx, σy, σxy,) theo chiều dầy của điểm giữa tấm thành
phần thứ 8 được trình bày trên Hình 3.17 với các góc gấp nếp khác nhau.
-3
-3
Thickness coordinate (m)
Chiều
dày (mm)
0
175
1500
1350
1200
1050
900
0
-2.5
-5
-6
-4
-2
0
2
4
5
1750
1500
1350
1200
1050
900
2.5
0
-2.5
6
Stresses, Sigma (Pa)
Ứng suất σXx (Pa)
-3
x 10
Chiều dày (mm)
5
0
1750
1500
1350
1200
1050
900
-2.5
-5
-0.5
8
x 10
x 10
2.5
Thickness coordinate (m)
x 10
2.5
Thickness coordinate (m)
Chiều dày (mm)
5
0
0.5
1
1.5
2
Stresses,Sigma (Pa)
5
Ứng suất σy Y(Pa)
2.5
6
-5
-3500
-3000
x 10
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
(Pa)
XY
ỨngStresses,
suất σSigma
xy (Pa)
Hình 3.17. Phân bố ứng suất (σx, σy, σxy) theo chiều dầy của tấm khi góc gấp nếp α = 900, 1050,
1200, 1350, 1500, 1750 (thay đổi độ cao sóng).
5
x 10
5
7
175
1500
1350
1200
1050
900
5
Stresses,Sigma
(Pa)
Ứng
suất σy (Pa)
Y
Stresses,Sigma
(Pa)
Ứng
suất σx (Pa)
X
0
2
0
-2
-4
0
4
6
6
4
4
x 10
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
y(m)
1
4
3
2
2
1
1
0
-1
0
-2
-1
-3
-2
0
x 10
3
1750
1500
1350
1200
1050
900
Stresses,Sigma
(Pa)
Ứng
suất σxyXY(Pa)
8
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
y(m)
1
-4
0
1750
1500
1350
1200
1050
900
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
y(m)
Hình 3.18. Phân bố ứng suất (σx, σy, σxy) tại mặt trên của tấm, theo phương trục Ox của đường giữa
tấm thành phần 8, khi α = 900, 1050, 1200, 1350, 1500, 1750.
10
11
Nhận xét:
Hình 3.16 - 3.18 cho thấy với cùng tải trọng và điều kiện biên, độ võng và ứng suất của
các tấm có góc gấp từ 900 đến 1350 chênh lệch không nhiều. Khi góc gấp tăng 150 (từ 1200
đến 1350, từ 1350 đến 1500) độ võng và ứng suất của tấm tăng lên rõ rệt, và đặc biệt là khi
góc gấp tăng từ 1500 lên 1750,…
3.3.4.2 Ảnh hưởng của số lớp đến độ võng và ứng suất của tấm composite dạng lượn sóng
hình thang.
Trong bài toán này, luận án trình bày ảnh hưởng của số lớp đến độ võng và phân bố ứng
suất trong tấm composite dạng lượn sóng.
Xét tấm có số lớp và cấu hình như sau: 4 lớp [45/-45]s; 6 lớp [45/-45/45]s; 10 lớp [45/45/45/-45/45]s; 16 lớp [45/-45]4s; 20 lớp [45/-45]5s.
- Kết quả tính toán và so sánh độ võng tại đường giữa tấm dọc theo trục Ox được thể hiện
trên Hình 3.19 với tấm có số lớp thay đổi là 4, 6, 10, 16 và 20 lớp.
-5
0
x 10
ĐộDeflection
võng (m)(m)
-0.5
4 lớp
6 lớp
10 lớp
16 lớp
20 lớp
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
y(m)
Hình 3.19. So sánh độ võng của tấm tại đường giữa tấm dọc theo trục Ox khi số lớp thay đổi.
Nhận xét:
- Hình 3.19 cho thấy, khi số lớp tăng lên, độ võng của tấm dạng lượn sóng không thay
đổi nhiều. Điều này có thể giải thích là do ảnh hưởng của hình dạng hình học lượn sóng lớn
hơn nhiều so với ảnh hưởng của cấu hình lớp đến độ võng của tấm.
- Hình 3.20 cho thấy, khi số lớp tăng lên, các giá trị của thành phần ứng suất của tấm
giảm đi.
Như vậy, khi tăng số lớp của tấm lượn sóng lên mà vẫn giữ nguyên độ dầy, mặc dù độ
võng của tấm giảm không nhiều nhưng ứng suất của các lớp lại giảm đi rõ rệt. Sự chênh lệch
ứng suất giữa các lớp giảm (bước nhảy ứng suất giữa các lớp giảm đi), điều đó có nghĩa là
khả năng "tách lớp" giảm đi.
0.5
4 lớp
6 lớp
10 lớp
Chiều
dàycoordinate
(mm) (cm)
Thickness
0.3
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-1
-0.5
0
0.5
Stresses,Sigma
(Pa)
X
Ứng
suất σx (Pa)
1
1.5
5
x 10
-0.2
0.1
0
-0.2
-0.3
-0.5
2
0.2
-0.1
4 lớp
6 lớp
10 lớp
-0.3
-0.4
-0.4
-0.5
-1.5
0.5
4 lớp
6 lớp
10 lớp
0.4
Chiều
dàycoordinate
(mm) (cm)
Thickness
0.4
Thickness
Chiều
dàycoordinate
(mm) (cm)
0.5
-0.4
2.5
3
3.5
4
Stresses,SigmaY (Pa)
Ứng suất σy (Pa)
4.5
5
5
x 10
-0.5
-3
-2
-1
0
1
Stresses,SigmaXY (Pa)
Ứng
suất σxy (Pa)
2
3
5
x 10
11
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
Chiều dày
(mm)(cm)
Thickness
coordinate
Chiều
dày
(mm)(cm)
Thickness
coordinate
12
0.5
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.5
0
200
400
600
800
1000
0.1
0
-0.1
4 lớp
6 lớp
10 lớp
-0.2
-0.3
4 lớp
6 lớp
10 lớp
-0.4
0.2
-0.4
-0.5
0
1200
Stresses,SigmaYZ(Pa)
Ứng
suất σyz (Pa)
200
400
600
800
1000
1200
Stresses,Sigma
(Pa)
Ứng
suất σxz XZ(Pa)
Hình 3.20. So sánh phân bố ứng suất (σx, σy, σxy, σxz, σyz) theo chiều dầy của tấm composite lượn
sóng khi số lớp thay đổi.
3.3.5 Bài toán 5. Tính toán tải trọng phá hủy và xác định vị trí phá hủy tấm composite
dạng gấp nếp.
Trong bài toán này, luận án tính toán tải trọng phá hủy uốn của kết cấu tấm composite
dạng gấp nếp và xác định vị trí phá hủy của kết cấu theo tiêu chuẩn bền ứng suất lớn nhất và
tiêu chuẩn bền Tsai-Wu dựa trên quan điểm tải trọng phá hủy lớp đầu tiên.
3.3.5.1 Tính toán tải trọng phá hủy và xác định vị trí phá hủy tấm composite dạng gấp nếp
hai lần.
- Tấm chịu tải trọng phân bố đều trên bề mặt của mặt (I) (Hình 3.21) với cường độ q
2
(N/m ).
- ĐKB: T.H 1: ngàm tại x = 0 (Hình 3.21); T.H 2: ngàm tại x = 0 và x = L (Hình
3.22); T.H 3: ngàm tại hai cạnh bên (Hình 3.23).
L/3
y
L/3
Mặt (I)
q
L/3
z
z
z
L/3
x
L
α
L/3
y
Điểm C
y
Điểm B
x
L/3
x
α
L
α
L
Điểm A
Hình 3.21
Hình 3.22
Hình 3.23
Bảng 3.7. Tải trọng phá hủy q (Pa) theo tiêu chuẩn Tsai- Wu và tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất của
tấm composite gấp nếp hai lần.
α
α = 900
α = 1200
α = 1500
Tiêu chuẩn Tsai- Wu
TH 1
TH 2
TH 3
280015
441085
222578
*(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm C)
Điểm B)
Điểm A)
(10.8%)
(14.8%)
δ(8.5%)
217395
421625
272055
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm A)
Điểm B)
Điểm C)
(5.9%)
(9.6%)
(7.7%)
205115
384165
252675
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm A)
Điểm B)
Điểm C)
Tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất
TH 1
TH 2
TH 3
297775
423805
237347
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm C)
Điểm B)
Điểm A)
(10.7%)
(14.2%)
(8.6%)
231815
406015
289545
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm A)
Điểm B)
Điểm A)
(6.0%)
(9.5%)
(7.6%)
218612
370955
268915
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm A)
Điểm B)
Điểm C)
(*) Vị trí bị phá hủy.
3.3.5.2 Tính toán tải trọng phá hủy và xác định vị trí phá hủy tấm composite dạng gấp nếp
dạng mũ (Hat - type).
- Tấm composite gấp nếp dạng mũ có góc gấp nếp α (α = 900, 1200, 1500), kích thước
cho trên Hình 3.24.
- ĐKB: T.H 1: ngàm tại x = 0 (Hình 3.24a); T.H 2: ngàm tại x = 0 và x = W (Hình
3.24b); T.H 3: ngàm tại hai cạnh bên.
12
13
Hình 3.24a
Hình 3.24b
Hình 3.25
Hình 3.24. Tấm composite gấp nếp dạng hình mũ (Hat - type) ngàm một đầu và ngàm tại hai đầu,
chịu tải trọng phân bố đều
Bảng 3.8. Tải trọng phá hủy q (Pa) theo tiêu chuẩn Tsai- Wu và tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất của
tấm composite gấp nếp dạng mũ.
α
α = 900
α = 1200
α = 1500
Tiêu chuẩn Tsai- Wu
TH 1
TH 2
TH 3
269285
1409045
951125
*(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm 4)
Điểm 2)
Điểm 1)
(-0.3%)
(23.8%)
δ(20.8%)
269815
1308135
895815
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm 5)
Điểm 2)
Điểm 1)
(-0.1%)
(14.9%)
(13.8%)
787115
1138015
270115
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm 1)
Điểm 2)
Điểm 5)
Tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất
TH 1
TH 2
TH 3
272185
1358965
1032235
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm 4)
Điểm 2)
Điểm1)
(-0.3%)
(23.5%)
(22.2%)
272705
1264815
968055
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm 5)
Điểm 2)
Điểm 3)
(-0.1%)
(15.0%)
(14.6%)
844675
1100125
273045
(Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên; (Lớp 8, trên;
Điểm 3)
Điểm 2)
Điểm 5)
(*) Vị trí bị phá hủy.
Nhận xét:
- Đối với kết cấu tấm composite gấp nếp 2 lần:
+ Từ kết quả tại Bảng 3.7 ta nhận thấy tải trọng phá hủy uốn của kết cấu giảm khi góc
gấp tăng từ α = 900 đến 1500 cho tất cả các trường hợp điều kiện biên. Tương ứng với mỗi
điều kiện biên, khi góc gấp nếp α = 900 và α = 1200 tải trọng phá hủy tăng so với khi α = 900
lần lượt tăng khoảng 6% và 8.5 % cho TH 1; tăng khoảng 9.5% và 14 % cho TH 2; tăng
khoảng 7.6% và 10.7 % cho TH 3. Tải trọng phá hủy khi tính theo tiêu chuẩn ứng suất lớn
nhất luôn lớn hơn khi tính theo tiêu chuẩn của Tsai - Wu (vì không kể đến ảnh hưởng của các
thành phần ứng suất cắt).
+ Cho tất cả các trường hợp, vị trí phá hủy luôn ở lớp thứ 8, bên trên. TH 1 tính theo
cả hai tiêu chuẩn bền với cả ba góc gấp nếp α = 900, 1200, 1500 vị trí phá hủy luôn xảy ra tại
điểm A (điểm giữa ở đầu tự do mặt (I) của tấm, đối với TH 2 luôn xảy ra tại điểm B. Đối với
TH 3, phá hủy xảy ra tại điểm C trừ trường hợp góc gấp α = 1200, điểm phá hủy lại xảy ra tại
điểm A theo tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất.
- Đối với kết cấu tấm composite dạng mũ:
+ Từ kết quả tại Bảng 3.8 cho thấy tải trọng phá hủy uốn của kết cấu giảm khi góc gấp
tăng từ α = 900 đến 1500 cho các TH 1, TH 2 và tăng cho TH 3; chênh lệch δ (%) của các TH
1 và TH 2 so với TH 3 được thể hiện trong Bảng 3.8. Tải trọng phá hủy tính theo tiêu chuẩn
ứng suất lớn nhất luôn lớn hơn khi tính theo tiêu chuẩn của Tsai - Wu.
+ Khi góc α = 900, tiêu chuẩn Tsai-Wu và tiêu chuẩn ứng suất lớn nhất đều chỉ ra
điểm phá hủy là điểm 1, điểm 2 và điểm 4 trên tấm lần lượt cho các trường hợp 1, 2 và 3
tương ứng (Hình 3.25). Với α = 1200 và α = 1500, tiêu chuẩn bền theo ứng suất lớn nhất lại
cho thấy điểm phá hủy là điểm 3 trong khi tiêu chuẩn bền Tsai-Wu chỉ ra điểm phá hủy là
điểm 1 (Hình 3.25). Điểm bị phá hủy có thể không xảy ra tại đầu ngàm (nơi thường có mô
men lớn nhất) mà lại xảy ra ở đầu tự do hay giữa tấm, điều này cho thấy tấm dạng gấp nếp có
ứng xử khác biệt với các tấm phẳng.
13
14
3.4. Phân tích dao động các kết cấu gấp nếp, lượn sóng
Trong phần này, luận án trình bày các ảnh hưởng của một số đặc trưng hình học (góc gấp
nếp, độ dày, cấu hình góc sợi,…), các điều kiện biên, các loại tải trọng,.. đến tần số dao động,
dạng dao động riêng và các đáp ứng động lực học của các kết cấu tấm composite gấp nếp,
lượn sóng. Xác định góc sợi tối ưu để cực đại tần số dao động thứ nhất của kết cấu tấm
composite dạng gấp nếp, lượn sóng.
3.4.1 Bài toán 6: Ảnh hưởng của góc gấp nếp, điều kiện biên đến tần số dao động riêng,
dạng dao động riêng của tấm gấp nếp.
Xét tấm gấp nếp có kích thước, đặc tính vật liệu như trong Bài toán 2 mục 3.2.2.
Kết quả tính toán tần số dao động riêng với lưới phân tử 10×14 phần tử được thể hiện trong
Bảng 3.9 cho các điều kiện biên và góc gấp nếp khác nhau α = 900, 1200, 1500, 1800.
Bảng 3.9. Năm tần số dao động riêng đầu tiên (Hz) của tấm composite gấp nếp sáu lần, [60o/60o]s, góc gấp nếp α, độ dầy t = 1cm.
ĐKB
f1
f2
f3
f4
f5
ĐKB
f1
f2
f3
f4
f5
α
o
44.8 53.8 60.9 141.2 142.5
α = 90 101.6 107.9 196.5 203.9 213.7
32.9 41.6 61.3 144.9 162.2
α = 120o 84.8 91.9 190.2 196.3 199.4
T.H 1
T.H 3
o
27.0 38.2 66.2 173.9 175.4
α = 150 69.8 76.9 122.4 148.6 179.2
24.8 37.2 68.3 83.9 91.2
α = 180o 9.6 18.2 39.3 60.3 72.3
o
590.2 652.9 704.2 721.3 772.4
α = 90 174.2 174.8 292.0 293.9 459.4
o
529.1 595.1 668.3 702.2 711.3
α = 120 169.5 170.9 289.4 291.2 459.2
T.H 2
T.H 4
340.2 424.7 586.3 640.2 668.2
α = 150o 152.8 153.7 293.2 284.3 342.5
o
74.2 111.2 172.5 183.3 219.9
α = 180 61.6 67.2 87.8 126.2 169.9
Nhận xét:
Kết quả tính trong Bảng 3.9 cho thấy góc gấp nếp, ĐKB ảnh hưởng rất lớn đến tần số
dao động riêng của kết cấu tấm composite dạng gấp nếp. Trong T.H 1, khi góc gấp nếp α =
900, 1200, 1500 tần số thứ nhất của tấm tăng lần lượt là 10.58; 8.83; 7.27 lần so với tần số thứ
nhất của tấm phẳng (α = 1800),... Khi tấm chịu liên kết ngàm tại hai cạnh bên (T.H 3), tần số
dao động của tấm dạng gấp nếp so với tần số dao động của tấm phẳng tăng ít nhất.
Từ Hình 3.29 ta thấy, với cùng một góc gấp nếp, dạng dao động của kết cấu là rất
khác nhau tương ứng với các điều kiện biên của tấm. Kết cấu tấm composite dạng gấp nếp là
kết cấu có hình dạng phức tạp, dạng dao động của kết cấu rất khó dự đoán trước và không
tuân theo "quy luật" như của các tấm phẳng.
T.H 1: Ngàm tại x = 0
Mode 1, f1=84.8
T.H 2: Ngàm tại hai đầu x = 0 và x = W
Mode 2, f2=91.9 Mode 3, f3=190.2
Mode 4, f4=196.3
T.H 3: Ngàm tại hai cạnh bên
Mode 1, f1=32.9
Mode 2, f2=41.6
Mode 1, f1=169.5
Mode 2, f2=170.9 Mode 3, f3=289.4
Mode 4, f4=291.2
T.H 4: Ngàm tất cả các cạnh
Mode 3, f3=61.3
Mode 4, f4=144.9
Mode 1, f1=529.1
Mode 2, f2=595.1 Mode 3, f3=668.3
Mode 4, f4=702.2
Hình 3.29. Bốn dạng dao động đầu tiên của tấm composite gấp nếp sáu lần góc gấp α=1200,
[600/-600/-600/600], độ dầy t = 1cm.
3.4.2 Bài toán 7: Ảnh hưởng của góc gấp nếp, điều kiện biên, góc phương sợi đến đáp
ứng động lực học của tấm gấp nếp.
Bài toán nhằm khảo sát ảnh hưởng của góc gấp nếp, điều kiện biên, góc sợi đến đáp ứng
động lực học của kết cấu tấm gấp nếp.
Xét tấm composite gấp nếp sáu lần có kích thước và vật liệu như trong Bài toán 6 dưới tác
dụng của tải trọng va đập (tải xung) có sơ đồ tải trọng mô tả trên Hình 3.31 (luận án).
14
15
-5
1
90
1200
1500
0
1.5
x 10
1
0.5
0.5
Deflections(m)
0.5
0
-0.5
-1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
-1
0
0.025
0.005
0.01
0.015
edges fixed
0.02
-1
0
0.025
Time(sec)
Hình 3.32
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Time(sec)
Hình 3.33
Hình 3.34
-5
-6
x 10
2
6
1.5
4
1
Deflections(m)
2
Deflections(m)
0
Ngàm
2 cạnh
Two opposite
900
1200
1500
Time(sec)
8
NgàmTwo
2 đầu
ends fixed
-0.5
-0.5
-1.5
-2
0
x 10
One1 end
Ngàm
đầufixed
1
Deflections(m)
-4
-5
x 10
Deflections(m)
2
0
-2
x 10
0.5
0
-0.5
-4
-1
-6
[600 / 600 / 600 / 600 ]
-8
-1.5
[600 / 600 / 600 / 600 ]
[00 / 900 / 900 / 00 ]
-10
0
0.005
0.01
0.015
0.02
-2
0
0.025
[00 / 900 / 900 / 00 ]
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Time(sec)
Time(sec)
Hình 3.35 (a)
Hình 3.35(b)
Hình 3.32 và Hình 3.33: So sánh đáp ứng độ võng theo góc gấp nếp α với ĐKB ngàm
1 và 2 đầu; Hình 3.34: So sánh các ĐKB; So sánh theo cấu hình lớp khi α = 900 (Hình 3.35a)
và α = 1200 (Hình 3.35b).
Nhận xét:
Đáp ứng độ võng của tấm composite với các góc gấp nếp α = 900 và α = 1200 có biên
độ và bước sóng gần giống nhau và nhỏ hơn rất nhiều so với khi α = 1500. Biên độ và bước
sóng của đáp ứng độ võng tăng khi góc gấp nếp giảm từ α = 1500 xuống α = 900. Hiện tượng
"nháy" xảy ra đối với đáp ứng độ võng của tấm. Khi tấm chịu điều kiện biên ngàm tại hai
cạnh, biên độ và bước sóng của độ võng tại điểm A lớn hơn rất nhiều so với khi tấm chịu
điều kiện biên ngàm một đầu và ngàm tại hai đầu tấm. Điều đó cho thấy khả năng chịu uốn
do tác động của tải trọng động khi tấm chịu ngàm tại hai cạnh là nhỏ nhất. Với tấm
composite dạng gấp nếp đang xét, cấu hình [600/-600/-600/600] và cấu hình [00/900/900/00] có
đáp ứng động lực học gần giống nhau.
3.4.3 Bài toán 8: Ảnh hưởng của cách bố trí gân, điều kiện biên và cấu hình góc sợi đến
tần số dao động riêng, đáp ứng động lực học của kết cấu tấm gấp nếp có gân gia cường.
3.4.3.1. Ảnh hưởng của cách bố trí gân, điều kiện biên, cấu hình góc sợi đến tần số dao động
riêng, dạng dao động riêng.
Xét các kết cấu tấm composite gấp nếp có không có gân gia cường như trong mục 3.3.3,
Hình 3.12 (phần bài toán tĩnh).
Bảng 3.10. So sánh 5 tần số dao động riêng đầu tiên của tấm composite gấp nếp có và không có gân
gia cường khi tựa đơn tại AB và CD, t = 0.02m
Mode
1
2
3
4
5
[450/-450/450/-450/450]
T.H 1 T.H 2
T.H 3
T.H 4
5.52
5.24
8.46
7.11
25.47 24.63
38.62
32.08
38.41 37.52
45.41
40.02
56.53 54.17
85.34
71.15
78.76 77.57
96.74
84.06
T.H 1
10.12
37.63
47.32
90.78
101.36
[00/900/00/900/00]
T.H 2
T.H 3
9.56
13.87
36.13
46.15
45.04
63.24
86.73
110.71
96.02
132.76
T.H 4
10.63
29.15
50.86
65.98
107.34
15
16
Mode
1
2
3
4
5
0
0
[45 /-45
T.H 1
5.64
20.01
42.34
57.18
88.83
0
0
0
0
/45 /-45 /45 /-45 ]
T.H 2
T.H 3
5.41
8.32
25.16
38.52
41.22
49.01
54.92
85.61
86.23 101.13
T.H 4
7.03
31.86
41.42
71.83
87.51
T.H 1
8.07
31.11
37.56
74.12
80.07
[00/900/00/900/00/900]
T.H 2
T.H 3
7.56
12.12
30.11
41.23
35.54
55.03
71.19
97.72
76.53
116.34
T.H 4
10.15
30.49
47.72
71.68
102.14
Bảng 3.11. So sánh 5 tần số dao động riêng đầu tiên của tấm composte có và không có gân gia cường
khi ngàm tại hai cạnh AB và CD, t = 0.02m.
Mode
1
2
3
4
5
Mode
1
2
3
4
5
[450/-450/450/-450/450]
T.H 1 T.H 2
T.H 3
T.H 4
16.01 15.38
21.97
19.02
34.15 33.12
49.15
41.17
46.02 45.03
52.83
45.62
67.83 65.51 100.96
84.07
87.79 85.77 104.14
89.56
0
0
0
0
0
[45 /-45 /45 /-45 /45 /-450]
T.H 1 T.H 2
T.H 3
T.H 4
17.06 16.32
22.01
18.69
35.72 34.18
49.28
42.32
48.17 46.71
53.79
47.15
71.19 68.02 101.42
85.36
94.82 91.73 108.88
93.62
T.H 1
30.11
51.03
64.17
104.27
123.76
T.H 1
23.61
41.34
50.79
84.01
97.75
[00/900/00/900/00]
T.H 2
T.H 3
28.23
35.11
48.63
59.23
60.78
79.21
99.65
123.33
117.02 152.34
0
[0 /900/00/900/00/900]
T.H 2
T.H 3
22.21
30.03
40.02
51.18
48.03
69.17
81.73
108.37
92.97
132.83
T.H 4
27.52
37.14
64.34
76.67
111.54
T.H 4
27.01
40.26
60.72
82.16
117.54
T.H.1
f1= 17.06 (Hz) f2= 35.72 (Hz)
f3= 48.17 (Hz)
f4= 71.19 (Hz) f5= 94.82 (Hz)
T.H.2
f1= 16.32 (Hz) f2= 34.18 (Hz)
f3= 46.71 (Hz)
f4= 68.02 (Hz) f5= 91.73 (Hz)
T.H.3
f1= 22.01 (Hz) f2= 49.28 (Hz)
f3= 53.79 (Hz)
f4= 101.42 (Hz) f5= 108.88 (Hz)
f1= 18.69 (Hz) f2= 42.32 (Hz)
f3= 47.15 (Hz)
f4= 85.36 (Hz) f5= 93.62 (Hz)
T.H.4
Hình 3.36. Năm dạng dao động riêng của kết cấu tấm composite có và không có gân gia cường
Nhận xét:
- Bảng 3.10 và 3.11 cho thấy: Tần số dao động riêng của tấm trong trường hợp tấm gia
cường bởi hai gân song song trục Oy là lớn nhất. Trong trường hợp khi tấm có 6 gân gia
cường song song với trục Ox là nhỏ nhất. Hiện tượng này là do ảnh hưởng của mô men quán
tính quay của gân đến tần số dao động của tấm.
- Kết quả tính dạng dao động riêng của kết cấu tấm khi cấu hình góc sợi là [450/-450/450/450/450/-450] và tựa đơn tại hai cạnh AB, CD được biểu diễn trên Hình 3.36.
- Từ Hình 3.36 có thể nhận thấy: Cả 4 trường hợp tấm có gân và không có gân gia cường,
các dạng dao động tương ứng đang xét là giống nhau. Điều này khác với tấm phẳng cũng như
các dạng tấm gấp nếp khác (chẳng hạn: dạng dao động của tấm gấp nếp 1, 2 lần như trình bày
trong Phụ lục 3). Trong trường hợp này, ảnh hưởng của hình dạng hình học chung của kết
cấu "lớn hơn" ảnh hưởng của các gân gia cường đến dạng dao động của kết cấu.
16
17
3.4.3.2. Ảnh hưởng của cách bố trí gân đến đáp ứng động lực học tấm
- Để nghiên cứu đáp ứng động lực học của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng động,
giả thiết tấm chịu tác dụng của các lực phân bố trên mặt trên của tấm gấp như mục 3.3.3 với
sơ đồ tải trọng như Hình 3.37.
Ảnh hưởng của vị trí gân đến đáp ứng động động lực học của độ võng tại điểm M
(điểm giữa tấm) được biểu diễn trên Hình 3.38 - 3.39 cho các cấu hình góc sợi lệch trục,
đúng trục với điều kiện biên ngàm tại AB, CD và tựa đơn trên cạnh AB, CD.
-3
Độ
võng (m)
Deflections(m)
0.5
0
-3
1
0.5
0.5
0
-0.5
-0.5
-1
-1
T.H 1
-1.5
-1.5
-2
0
0.01
0.02
0.04
-2
0
0.05
0.01
0.02
T.H 2
T.H 3
T.H 3
-1.5
Hình 3.38a
0
-1
T.H 1
-1.5
T.H 2
T.H 3
T.H 4
T.H 4
0.04
-2
0
0.05
0.01
Time(sec)
Thời
gian (giây)
Time(sec)
Thời
gian (giây)
0.5
T.H 1
-1
T.H 2
0.03
00 / 900
3
-0.5
T.H 4
0.03
Tựa đơn tại AB và CD
1
0
T.H 1
x 10
1.5
00 / 900
3
-0.5
T.H 2
T.H 3
T.H 4
2
Ngàm tại AB và CD
1.5
450 / 450
3
1
-3
x 10
2
Tựa đơn tại AB và CD
1.5
0
0
45 / 45 3
1
x 10
ĐộDeflections(m)
võng (m)
1.5
ĐộDeflections(m)
võng (m)
2
Ngàm tại AB và CD
ĐộDeflections(m)
võng (m)
-3
x 10
2
0.02
0.03
0.04
-2
0
0.05
0.01
Hình 3.38b
0.02
0.03
0.04
0.05
ThờiTime(sec)
gian (giây)
ThờiTime(sec)
gian (giây)
Hình 3.39a
Hình 3.39b
3.4.3.3. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến đáp ứng động lực học tấm.
Hình 3.40 đến Hình 3.41 trình bày ảnh hưởng của điều kiện biên đến đáp ứng động lực học
tại điểm M của tấm trong các trường hợp (T.H 1 đến T.H 4).
T.H 1
Độ võng (m)
0
-0.5
-1
0.01
0.02
0.03
-3
1.5
1
0.5
0
-0.5
1
0.5
0
-0.5
FCFC
FTFT
CFFF
-1.5
0.04
-2
0
0.05
Time(sec)
Thời
gian (giây)
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.5
0
-0.5
FCFC
FTFT
CFFF
-1
-1.5
0
0.01
ThờiTime(sec)
gian (giây)
Hình 3.40a
x 10
T.H 4
-1
FCFC
FTFT
CFFF
-1.5
x 10
T.H 3
1
Deflections(m)
Độ võng (m)
Deflections(m)
0.5
1.5
T.H 2
1.5
1
-2
0
x 10
Độ võng (m)
Deflections(m)
1.5
-3
-3
2
Độ võng (m)
Deflections(m)
-3
x 10
2
0.02
0.03
0.04
0.05
ThờiTime(sec)
gian (giây)
Hình 3.40b
FCFC
FTFT
CFFF
-1
-1.5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
ThờiTime(sec)
gian (giây)
Hình 3.41a
Hình 3.41b
3.4.3.4. Ảnh hưởng của cấu hình góc sợi đến đáp ứng động lực học tấm.
- Xét các tấm có cấu hình lớp [θ0/-θ0/θ0/-θ0/θ0/-θ0] và cấu hình lớp đúng trục
[00/900/00/900/00/900]. Khi góc θ = 150, 300, 450, 600, 750, kết quả so sánh đáp ứng độ võng
của điểm giữa tấm cho các trường hợp tấm không và có gân gia cường được biểu diễn như
trên Hình 3.42-3.45.
-1
1
-2
60
750
0
-2.5
00 / 900
3
0.005
0.01
0.015
Time(sec)
Thời
gian (giây)
Hình 3.42
0.02
0.025
-3
0
150
1
300
450
0.5
0.5
0
-0.5
-1.5
-2
0
30 0
450
-1
-1.5
-3
150
Case 4
Độ võng (m)
-0.5
1
0.5
Độ võng (m)
0
-2.5
Case 3
Deflections(m)
150
300
450
x 10
x 10
x 10
Case 2
Độ võng (m)
Deflections(m)
Độ võng (m)
Deflections(m)
0.5
-3
-3
-3
1.5
Case 1
Deflections(m)
-3
x 10
1
0
600
750
-1
600
750
-1
00 / 900
3
0
0
0 / 90 3
0
0
0 / 90 3
0.005
0
-0.5
-0.5
600
750
150
300
450
0.01
0.015
Time(sec)
Thời
gian (giây)
Hình 3.43
0.02
0.025
-1.5
0
0.005
0.01
0.015
Time(sec)
Thời
gian (giây)
Hình 3.44
0.02
0.025
-1.5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Time(sec)
Thời
gian (giây)
Hình 3.45
Nhận xét:
- T.H 3 độ võng của điểm M dưới tác động của tải trọng động có biên độ và bước sóng
nhỏ nhất; đáp ứng độ võng của T.H 2 có biên độ và bước sóng lớn nhất. Khi tấm có cấu hình
đúng trục, biên độ của các đáp ứng là nhỏ hơn so với khi tấm có cấu hình lệch trục.
- Với T.H 1 và T.H 2, đáp ứng động lực học của kết cấu bị ảnh hưởng lớn nhất bởi cấu
hình góc sợi. T.H 3 ít bị ảnh hưởng bởi cấu hình góc sợi nhất. Bố trí như T.H 4, kết cấu có
dạng hai gân ngang song song trục Oy, tấm có khả năng ổn định nhất dưới tác dụng của tải
trọng uốn động, đáp ứng động lực học của tấm cũng ít bị ảnh hưởng bởi cấu hình lớp nhất.
17
- Xem thêm -