Tài liệu MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM LOGARIT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đoàn Nhật Duật MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM LOGARIT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đoàn Nhật Duật MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM LOGARIT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 NGƯỜI HƯỚNG DẦN KHOA HỌC: PGS. TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên cho tôi xin phép gửi đến PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu lời cảm ơn chân thành vì sự tận tình hướng dẫn của Cô đối với tôi trong thời gian tôi nghiên cứu lẫn thực nghiệm để tôi có thể hoàn thành được luận văn của mình. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến tất cả các quý Thầy, Cô đang công tác tại khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy và truyền đạt cho tôi những tri thức quý báu, cũng như giúp tôi từng bước tiếp cận đến nghiên cứu khoa học trong thời gian tôi theo học chương trình đào tạo Sau đại học tại quý trường. Tôi xin cám ơn quý Thầy, Cô là Giáo sư trong đoàn làm việc người Pháp đã giúp đỡ tôi trong bước đầu định hướng cho nghiên cứu của luận văn. Tôi cũng xin cảm ơn các bạn học viên cao học khóa 23, gia đình và người thân đã luôn động viên, khích lệ và quan tâm tôi trong suốt quá trình tôi thực hiện luận văn. Đoàn Nhật Duật DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên SBT Sách bài tập THPT Trung học phổ thông HS Học sinh GV Giáo viên MỤC LỤC Trang MỤC LỤC ............................................................................................ 1 MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Cơ sở lý thuyết............................................................................................... 2 3. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 3 4. Mục đích và phương pháp nghiên cứu ....................................................... 3 5. Một số nghiên cứu về khái niệm logarit dựa trên cơ sở của didactic toán 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA 8 1.1. Dạy học tích hợp ........................................................................................ 8 1.2. Mô hình hóa trong dạy học Toán ........................................................... 12 1.2.1. Khái niệm dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa ..............12 1.2.2. Quá trình mô hình hóa toán học .................................................................13 1.2.3. Dạy học mô hình hóa xét trên phương diện tiếp cận bằng vai trò công cụ của khái niệm logarit..............................................................................................15 CHƯƠNG 2: SỰ XUẤT HIỆN CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT Ở MỘT SỐ MÔN HỌC KHÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG VAI TRÒ CÔNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT .. 17 2.1. Sự xuất hiện của khái niệm logarit trong các tình huống thực tế ở một số môn khoa học khác như lý, hóa, sinh. ...................................................... 17 2.1.1. Bài học ở môn vật lý có xuất hiện khái niệm logarit .................................18 2.1.1.1. Phóng xạ ....................................................................................................18 2.1.1.2. Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm........................................23 2.1.2. Bài học ở môn hóa học có xuất hiện khái niệm logarit .............................28 2.1.3. Giới thiệu tình huống ở bộ môn sinh học có liên quan đến việc vận dụng khái niệm logarit để giải quyết ..............................................................................31 2.2. Vai trò công cụ của khái niệm logarit .................................................... 32 f ( x) 2.2.1. Giải PT mũ dạng a = b với 0 < a ≠ 1, b > 0 , trường hợp b không đưa được về dạng a r ( 0 < a ≠ 1, b > 0, r ∈ Q ) ..................................................................33 2.2.2. Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi ..................................................................................................................................33 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM: XÂY DỰNG ĐỒ ÁN DẠY HỌC ............................................................................................................. 36 3.1. Mục đích 36 3.2. Đối tượng 36 3.3. Bài toán thực nghiệm............................................................................... 37 3.4. Phân tích tiên nghiệm bộ câu hỏi thực nghiệm ..................................... 38 3.4.1. Biến tình huống, biến didactic và các giá trị của biến ..............................40 3.4.1.1 Biến tình huống ..........................................................................................40 3.4.1.2. Biến didactic ..............................................................................................41 3.4.2. Cách lựa chọn giá trị của biến.....................................................................42 3.4.3. Các chiến lược có thể ...................................................................................44 3.4.4. Các lời giải có thể quan sát được ................................................................46 3.4.5. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................59 3.5. Phân tích hậu nghiệm .............................................................................. 68 KẾT LUẬN ........................................................................................ 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................ 90 PHỤ LỤC ........................................................................................... 92 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Logarit, một nội dung được giảng dạy tại trường phổ thông nước ta, từ lâu đã chiếm một vai trò quan trọng trong chương trình học môn toán của học sinh. Điều này được khẳng định bằng sự xuất hiện thường xuyên của khái niệm này trong những đề thi đại học nhiều năm liền. Tuy nhiên, dựa trên chương trình học và cách trình bày của sách giáo khoa hiện nay, chúng tôi nhận thấy cách đề cập và tiếp cận logarit khi chúng được giảng dạy ở trường phổ thông chưa thực sự làm nổi bật chức năng công cụ của khái niệm này thông qua một số ứng dụng trong đời sống mà nó mang lại. Điều này làm cho sự tiếp xúc khái niệm logarit ở học sinh THPT phần nào mang tính lý thuyết và vì thế, khái niệm này đã chưa thực sự mang lại hứng thú cho học sinh khi học. Với lý do trên, chúng tôi đưa ra câu hỏi xuất phát cho đề tài nghiên cứu của luận văn như sau: - Những nghĩa nào của khái niệm logarit được xem xét trong Didactic toán giúp hỗ trợ cho việc sử dụng chúng trong các lĩnh vực khoa học khác nhau? Các khái niệm toán học được xây dựng đều gắn liền với việc giải quyết những vấn đề trong thực tế, và logarit được hình thành cũng xuất phát từ nhu cầu giúp giải quyết cho công việc tính toán của con người. Tuy nhiên, khi được đưa vào giảng dạy ở trường phổ thông, vai trò công cụ của khái niệm logarit chưa được quan tâm khai thác. Vì lẽ đó, khái niệm logarit ở môn toán gần như bị tách rời với các môn khoa học khác. Học sinh chưa thấy rõ được khả năng áp dụng của khái niệm này từ các tình huống đặt ra trong cuộc sống dẫn đến sự liên hệ những kiến thức đã học cùng với việc sử dụng chúng phần nào còn nhiều hạn chế. Dựa trên câu hỏi đã đề ra, chúng tôi quyết định lựa chọn hướng nghiên cứu của mình ở khía cạnh mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông, xét trong việc sử dụng khái niệm này với mục đích giải quyết các tình huống thực tế ở một số môn khoa học khác được giảng dạy ở trường phổ thông. 2 2. Cơ sở lý thuyết Luận văn dựa trên phạm vi lý thuyết của didactic toán, cụ thể, chúng tôi sử dụng các lý thuyết sau đây: - Trong didactic toán, dựa trên việc chọn lọc các bài học ở một số môn học khác như lý, hóa, sinh được giảng dạy trong chương trình phổ thông có xuất hiện khái niệm logarit, chúng tôi xem xét khả năng xuất hiện của khái niệm này trong các tình huống thực tế gắn liền với mỗi môn học. Kết hợp với việc tìm hiểu các tổ chức toán học của khái niệm logarit trong bộ môn toán, chúng tôi chỉ ra các nghĩa của khái niệm logarit cùng phạm vi áp dụng của chúng trong mỗi tình huống. Việc phân tích chương trình, phân tích SGK cho phép chúng tôi thấy được mối liên hệ giữa khái niệm logarit trong toán học và các kiến thức ở những môn học khác gắn liền với những tình huống cụ thể mà chúng tôi xem xét trong chương trình học của các em. Điều này cho chúng tôi có được cái nhìn tổng thể về sự liên hệ giữa các kiến thức mà các em có được trong quá trình học của mình. Các khái niệm của lý thuyết nhân chủng học trong didactic toán mà chúng tôi sử dụng bao gồm: quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một tri thức, khái niệm tổ chức toán học. - Căn cứ vào sự trang bị kiến thức cho học sinh ở từng môn học có liên quan đến khái niệm logarit đã được lựa chọn và xem xét, chúng tôi tiến hành xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa khái niệm này ở trường phổ thông. Thông qua các tình huống thực tế, chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được một số nghĩa của khái niệm logarit mà mình nghiên cứu trong luận văn. Bên cạnh đó, chúng tôi mong muốn kiểm chứng sự liên hệ về kiến thức giữa toán học và các môn khoa học khác mà học sinh hình thành được trong quá trình học tập của mình. Việc làm này cho phép chúng tôi tìm ra những mặt hạn chế của việc dạy toán trên phương diện lý thuyết thuần túy, hơn nữa, nó giúp chúng tôi có điều kiện chỉ ra những mặt tích cực của dạy học mô hình hóa trong toán học ở 3 trường phổ thông. Để thực hiện đồ án dạy học khái niệm logarit, chúng tôi vận dụng lý thuyết tình huống để hỗ trợ cho nghiên cứu của mình. 3. Câu hỏi nghiên cứu Khi nói về logarit, nhà toán học Pháp Pierre - Simon Laplace nhận định rằng khái niệm này đã giúp rút ngắn lao động tính toán trên nhiều lĩnh vực của nhiều ngành khoa học khác nhau. Với tinh thần đó, chúng tôi mong muốn dựa trên các ứng dụng thực tế của logarit, mang chúng giới thiệu đến đối tượng học sinh với mục đích hỗ trợ cho việc giảng dạy và học tập nội dung này được hiệu quả hơn. Cụ thể, chúng tôi đề xuất một hướng tiếp cận khác trong giảng dạy khái niệm logarit ở trường phổ thông, đó là mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit nhằm trả lời cho những câu hỏi sau đây: Q1: Khái niệm logarit được sử dụng như thế nào trong các môn khoa học khác ở trường trung học phổ thông? Q2: Học sinh đã vận dụng những kiến thức mà mình có được như thế nào để mô hình hóa toán học giúp giải quyết cho vấn đề thực tế đặt ra? 4. Mục đích và phương pháp nghiên cứu Chúng tôi tổng hợp một số công trình khoa học có liên quan đến khái niệm logarit trên cơ sở của didactic toán nhằm tìm ra các nghĩa của khái niệm này phục vụ cho hướng nghiên cứu dạy học mô hình hóa của luận văn. Từ các vai trò công cụ của logarit đã thu thập được, chúng tôi tìm hiểu và chọn lọc các vấn đề trong thực tế ở đó có sự vận dụng chúng trong việc hỗ trợ giải quyết. Song song đó, chúng tôi tiến hành nghiên cứu thể chế dạy học ở các môn khoa học khác như lý, hóa, sinh với mục đích tìm điểm chung giữa tình huống thực tế mà chúng tôi lựa chọn với các tri thức mà học sinh được trang bị trong quá trình học của mình. Tiếp đến, chúng tôi phân tích sự xuất hiện của logarit trong từng tình huống cụ thể mà mình có được để thấy rõ khả năng xuất hiện của khái niệm này trong mỗi trường hợp. Kết hợp những phân tích tri thức toán học có liên quan đến logarit được giảng dạy ở trường phổ thông với các môn học khác, chúng tôi xây dựng đồ án dạy học đối 4 tượng học sinh trung học phổ thông nhằm giúp các em hiểu thêm về vai trò công cụ của khái niệm này cũng như tạo điều kiện cho học sinh hình thành kỹ năng mô hình hóa các tình huống thực tế vào toán học. Từ đó, chúng tôi tìm ra một số ưu điểm của việc dạy học mô hình hóa dựa trên sự kết hợp giữa toán học với các môn khoa học khác có liên quan đến khái niệm logarit như lý, hóa, sinh. 5. Một số nghiên cứu về khái niệm logarit dựa trên cơ sở của didactic toán Chúng tôi tiến hành tổng hợp một số công trình nghiên cứu về khái niệm logarit, cụ thể là các đề tài dựa trên phương pháp luận là didactic toán phục vụ cho nhu cầu nghiên cứu của luận văn như sau: 5.1 Khái niệm hàm số Logarit trong trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ của tác giả Phạm Trần Hoàng Hùng, 2008. Trong phần trình bày của mình, tác giả Hoàng Hùng chỉ ra vai trò công cụ của khái niệm logarit. Với những dẫn chứng có được từ việc nghiên cứu các tổ chức toán học ở trường phổ thông có liên quan đến khái niệm này, tác giả nhận định cách trình bày của SGK chưa tạo điều kiện cho học sinh được tiếp cận nghĩa của khái niệm logarit trong việc hỗ trợ tính toán và giải quyết các vấn đề thực tế. Trong phần nghiên cứu các tổ chức toán học có liên quan đến khái niệm logarit của tác giả, chúng tôi nhận thấy hệ thống bài tập được trình bày trong SGK và SBT chủ yếu giúp kiểm chứng những công thức toán học mà học sinh được học, các tình huống thực tế có liên quan đến khái niệm logarit chưa được lồng ghép vào các bài tập để cho học sinh thấy sự ảnh hưởng của khái niệm này. Hơn nữa, sự lựa chọn hệ thống bài tập chỉ dừng lại ở mức độ tạo điều kiện cho học sinh sử dụng những kỹ thuật biến đổi đại số mà các em có được trong quá trình tiếp thu kiến thức của mình. 5.2. Khái niệm Logarit ở trường trung học phổ thông, Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Tôn Nữ Khánh Bình, 2009. Tác giả tiến hành phân tích SGK Giải tích 12 ở cả hai phần cơ bản và nâng cao để thấy được quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với khái niệm logarit. Qua nghiên cứu của mình ở SGK giải tích 12 cơ bản, tác giả nhận định các dạng bài tập mà SGK đưa ra không nhiều, trong đó thiếu dạng bài tập về việc sử dụng các 5 ứng dụng của logarit để giải toán. Sự nối kết giữa toán học và những dụng thực tế được giải quyết dựa trên môn học này chưa được khai thác nhiều trong nội dung giảng dạy ở trường phổ thông hiện nay, trong đó có khái niệm logarit. Những bài tập được thiết kế mang nặng tính lý thuyết tạo sự khó khăn cho học sinh trong quá trình tiếp cận kiến thức mới, các em không thấy được những ứng dụng thực tế từ các bài học của mình. SGK giải tích 12 nâng cao giới thiệu mối liên hệ giữa logarit với các ứng dụng thực tế thông qua những ví dụ trong bài học và phần đọc thêm được giới thiệu cuối bài. Tuy nhiên, SGK chỉ dừng lại ở việc chỉ ra những ứng dụng có liên quan đến khái niệm này đến học sinh, các em không có điều kiện được thao tác với những vấn đề thực tế mà ở đó logarit đóng vai trò then chốt để thấy rõ được tính ứng dụng của khái niệm này. Bên cạnh đó, tác giả nhận định vai trò công cụ của khái niệm logarit đa phần không được học sinh lưu tâm, thay vào đó, các em chỉ quan tâm đến các quy tắc biến đổi đại số giúp giải quyết các dạng bài tập được cho. Với việc so sánh cách trình bày ở SGK Giải tích 12 cơ bản và nâng cao, tác giả chỉ ra rằng SGK Giải tích 12 cơ bản không đề cập đến những ứng dụng thực tế có liên quan đến logarit, những ví dụ này chỉ được tìm thấy ở SGK Giải tích nâng cao. Tác giả tiến hành dạy học đặt và giải quyết vấn đề đối với khái niệm logarit để học sinh thấy được sự xuất hiện của khái niệm này. Tuy nhiên, việc dạy học tích hợp môn toán với các môn học khác chưa được tác giả đề cập trong phần nghiên cứu của mình. Qua phần thực nghiệm của tác giả, chúng tôi thấy rằng khái niệm logarit bị tách rời khỏi các ứng dụng thực tế mà nó mang lại. Điều này hoàn toàn trái ngược với sự hình thành cũng như phát triển của logarit trong lịch sử. Kiến thức học sinh nhận được qua bài học chỉ dừng lại ở các công thức, tính chất, sự liên hệ logarit với thực tế của học sinh hầu như không được tìm thấy. 5.3. Nghĩa và vai trò công cụ của khái niệm logarit trong dạy học toán ở bậc trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ của tác giả Nguyễn Viết Hiếu, 2013. Tác giả tổng hợp một số cách tiếp cận khái niệm logarit, hàm số logarit và chỉ ra một số lợi điểm của từng cách tiếp cận mang lại. Tuy nhiên, để tránh lặp lại những 6 kết quả đã được trình bày ở những công trình nghiên cứu đã có, chúng tôi chỉ giới thiệu sơ nét mà không trình bày cụ thể những kết quả này. Tác giả tiến hành nghiên cứu một số nghĩa của khái niệm logarit. Trong đó, tác giả dẫn chứng một số ví dụ thực tế mà logarit tham gia giải quyết, cụ thể như: - Tính số tiền gửi theo thể thức lãi kép. - Tính số năm phân rã của chất phóng xạ. Thông qua nghiên cứu của một số tác giả đã được chúng tôi tổng hợp và trình bày dựa trên cơ sở didactic toán, chúng tôi nhận thấy với vai trò mạnh mẽ mà logarit mang lại, khái niệm này đã thể hiện được tầm ảnh hưởng của nó trong mối quan hệ với các ngành khoa học khác. Tuy nhiên, thể chế dạy học môn toán ở trường phổ thông chưa tạo nhiều điều kiện cho học sinh tiếp cận với những ứng dụng này. Chính vì thế, việc học tập khái niệm logarit của học sinh phần nào mang nặng tính chất lý thuyết, các em chưa được tiếp xúc để thấy rõ các vai trò công cụ của khái niệm này mà chương trình học muốn truyền tải. Từ những nhận định và thông tin đã thu thập được, chúng tôi mong muốn đề xuất một hướng hỗ trợ khác trong việc giúp học sinh hiểu thêm về logarit thông qua những ứng dụng thực tế mà khái niệm này đã giúp giải quyết, đó chính là dạy học mô hình hóa khái niệm logarit. Căn cứ đặc điểm của hệ thống bài tập cùng những kiểu nhiệm vụ được ghi nhận trong quá trình tổng hợp của mình, chúng tôi lựa chọn và trình bày đến đối tượng học sinh hai kiểu nhiệm vụ sau đây: x) - Giải phương trình dạng a f (= b ( a, b > 0; a ≠ 1) . - Đơn giản các biểu thức phức tạp để hỗ trợ tính toán bằng công cụ logarit. Chúng tôi lựa chọn hai kiểu nhiệm vụ được nêu ra bên trên làm tư tưởng cốt lõi cho luận văn của mình. Song song đó, kết hợp với việc nghiên cứu thể chế dạy học ở một số bộ môn khoa học khác có sử dụng hai kiểu nhiệm vụ này để giải quyết vấn đề trong thực tế, chúng tôi nghiên cứu để chỉ ra sự tồn tại cùng khả năng vận dụng của hai kiểu nhiệm vụ này đối với từng tình huống cụ thể. Cuối cùng, chúng tôi lựa chọn một số tình huống thực tế tiêu biểu làm đề tài cho đồ án dạy học mô hình hóa của mình để minh họa cho học sinh thấy được các vai trò công cụ của khái niệm logarit mà chúng 7 tôi muốn gửi đến các em, đồng thời chúng tôi kiểm chứng khả năng liên kết và vận dụng kiến thức mà các em có được. 8 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA Để phục vụ cho nghiên cứu của luận văn về dạy học mô hình hóa, chúng tôi tổng hợp và đưa vào một số khái niệm như: 1.1. Dạy học tích hợp Một số kết quả được chúng tôi tổng hợp và trình bày ở các tài liệu sau:  Nguyễn Kim Hồng, Huỳnh Công Minh Hùng (2013), “Dạy học tích hợp trong trường phổ thông Australia”, Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Tp. HCM (42), 7 – 16. Trong phần trình bày của tác giả, chúng tôi chú ý một số quan điểm: - Tác giả đề cao phương pháp dạy học giúp phát huy tính sáng tạo của người học. Bên cạnh đó, tác giả cho rằng cách thức mà người học vận dụng và liên hệ những kiến thức với nhau góp phần giải quyết cho một vấn đề chung đóng vai trò quan trọng. Với lý luận này, tác giả nêu lên những lợi điểm mà phương pháp dạy học tích hợp mang lại. Dạy học tích hợp tạo cơ hội cho học sinh thấy được sự gắn kết giữa các kiến thức mà các em đã được học, bám sát thực tế cuộc sống, giúp học sinh hình thành các kỹ năng giải quyết vấn đề bằng cách kết hợp các kiến thức lại với nhau. Trong thực trạng giáo dục hiện nay, chúng tôi nhận thấy quá trình dạy học trong đó có sự lồng ghép việc giải quyết các vấn đề thực tiễn thường được quan tâm với mục đích giúp học sinh liên hệ được giữa lý thuyết được học và thực tiễn cuộc sống. - Tác giả giới thiệu các hình thức dạy học tích hợp bao gồm tích hợp ngang (Horizontal integration) và tích hợp dọc (Vertical integration). Chúng tôi lưu ý đến khái niệm Dạy học tích hợp ngang, cụ thể được tác giả trình bày như sau: “ Tích hợp ngang (Horizontal integration): Tích hợp dựa trên cơ sở liên kết các đối tượng học tập, nghiên cứu thuộc các lĩnh vực khác nhau xung quanh một chủ đề. ” [10, tr.8]. 9 Chúng tôi thực hiện dạy học tích hợp môn toán và một số môn học khác được giảng dạy trong chương trình phổ thông. Từ tình huống thực tế mà mình lựa chọn, chúng tôi xây dựng hệ thống câu hỏi tạo điều kiện cho học sinh vận dụng các lý thuyết đã được học ở toán học và một số môn học khác, kết hợp chúng lại với nhau tìm câu trả lời cho vấn đề được đặt ra. - Tác giả nêu lên một số mô hình dạy học tích hợp phổ biến bao gồm: Mô hình đa môn (interdisciplinary model), mô hình dựa trên chuỗi vấn đề (problem – based model), mô hình dựa trên các chủ đề (theme – based model). Căn cứ vào mục đích đặt ra cho hướng nghiên cứu của luận văn là mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit, chúng tôi quan tâm đến việc dạy học mô hình dựa trên chuỗi vấn đề (problem – based model) cho phần nghiên cứu của mình, với mô hình này mang một số đặc điểm như: “ Mô hình đòi hỏi nội dung học tập được thiết kế thành một chuỗi vấn đề, muốn giải quyết phải huy động kiến thức kỹ năng của những môn học khác nhau. ” [10, tr.9]. Với những đặc điểm mà mô hình dựa trên chuỗi vấn đề (problem – based model) mang lại, chúng tôi có điều kiện chỉ ra cho học sinh thấy được tầm ảnh hưởng của khái niệm logarit đến những môn học khác, vừa giúp các em ứng dụng những lý thuyết đã học vào thực tiễn.  Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), Tích hợp trong dạy học Toán (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên), Kiên Giang.  Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), Mô hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học Toán (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên), Kiên Giang. Trong phần trình bày của mình, tác giả nêu lên quá trình dạy học tích hợp giúp con người hoàn thiện kỹ năng sống thông qua việc ứng dụng những kiến thức đã có vào thực tiễn. Dạy học tích hợp tạo cho người học không chỉ lĩnh hội kiến thức từ những môn khoa học nhất định, mà đó còn là sự kết hợp trên nhiều phương diện ở những bộ môn khác nhau. Xoay quanh một vấn đề được đặt ra, người học xác định và 10 lựa chọn những kiến thức, những khái niệm hỗ trợ nhau, cùng nhau giải quyết vấn đề đó. Tác giả cho rằng nhiệm vụ của dạy học tích hợp là chỉ ra cách thức chuyển từ những lý thuyết, những nghiên cứu sang việc vận dụng chúng vào thực tiễn. Dạy học tích hợp phải đảm bảo được việc chuyển tải tính ứng dụng từ những lý thuyết được giảng dạy trong chương trình học đến người học nhằm chỉ ra được sự xuất hiện của những kiến thức cùng khả năng vận dụng chúng trong các tình huống khác nhau. Tác giả chỉ ra những mục tiêu của dạy học tích hợp bao gồm: • Gắn lý luận với thực tiễn: Phương pháp dạy học tích hợp với mục tiêu không những làm cho quá trình giảng dạy của giáo viên thêm phần sinh động mà còn hỗ trợ cho quá trình tiếp thu kiến thức của người học thêm phần vững chắc. Việc truyền đạt kiến thức mang nặng tính lý thuyết phần nào tạo cho người học đôi khi phải chấp nhận những bài học mà mình có được học trong khi họ không hiểu được khả năng xuất hiện và tính ứng dụng của các kiến thức này. • Tạo sự liên kết chặt chẽ giữa những kiến thức với nhau, góp phần đặt nền móng vững chắc cho sự tiếp thu và phát triển những kiến thức ở những cấp độ cao hơn. • Giúp người học hiểu kỹ, hiểu sâu những kiến thức đã học thông qua khả năng tổng hợp và chọn lọc những điểm kiến thức phù hợp để giải quyết cho những tình huống nhất định. • Tạo sự gắn kết giữa các môn khoa học, kiến thức của người học hình thành được sẽ là một khối vững chắc, không rời rạc nhau. Ngoài việc tiếp thu những bài học cụ thể ở từng môn học, dạy học tích hợp tạo điều kiện cho học sinh vận dụng các kiến thức có được một cách tổng hợp. Bênh cạnh đó, dạy học tích hợp giúp học sinh hình thành kỹ năng hệ thống hóa các bài học và lựa chọn kiến thức một cách phù hợp nhằm giải quyết chung cho tình huống thực tế được đặt ra. Tác giả đưa ra quan điểm về sự cần thiết của dạy học tích hợp như sau: 11 “ Nếu không có sự kết hợp các môn học khác nhau thì khó mà vận dụng được vào thực tiễn.” [4, tr.10]. Những lý thuyết được truyền đạt một cách máy móc mà không có sự liên hệ vào thực tế sẽ làm cho học sinh khó nắm bắt được vai trò của bài học mà các em được học, dẫn đến việc vận dụng bài học mang nặng tính chất lý thuyết. Điều này dẫn đến việc học sinh không hình dung được các kiến thức mình đã có được trang bị cho cuộc sống như thế nào. Ở phần nghiên cứu này, chúng tôi quan tâm đến nội dung Tích hợp trong dạy học Toán được tác giả trình bày như sau: “ Trong lịch sử, mọi khái niệm, mọi lý thuyết toán học, đều được sinh ra từ việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Sau này, càng phát triển thì toán học càng trở nên hình thức, khiến người ta có cảm giác như nó chỉ là môn “thể thao của trí tuệ”. Nhưng thực ra, dù trừu tượng đến đâu, các khái niệm đều tìm thấy ứng dụng của mình trong thực tiễn hay trong các khoa học khác. ” [4, tr.13]. Các kiến thức toán học đều xuất phát từ việc giải quyết những vấn đề thực tiễn. Tuy nhiên, khi xem xét quá trình lĩnh hội tri thức toán học của học sinh dựa trên chương trình học và SGK, chúng tôi nhận thấy quá trình này có phần hạn chế khi các kiến thức chưa được đề cập nhiều trong mối liên hệ với thực tế. Đối với môn toán, hệ thống bài tập mà chương trình đặt ra chủ yếu dừng lại ở việc luyện tập cho học sinh khả năng giải quyết những bài tập minh họa cho phần lý thuyết đã học, những bài tập mang tính ứng dụng vào thực tiễn ít được quan tâm khai thác. Khi nói về tích hợp trong dạy học toán, tác giả nêu các hướng như sau: Tích hợp trong nội bộ môn toán, tích hợp đa môn, tích hợp xuyên môn và tích hợp theo phương thức liên môn và gắn toán học với thực tiễn. Tác giả giới thiệu về đặc điểm và cách thức cho hướng dạy học này, cụ thể như sau: “ Trong cách tiếp cận tích hợp liên môn, GV kết nối các nội dung học tập chung nằm trong các môn học để nhấn mạnh các khái niệm và kỹ năng liên môn. Đây là điểm chung với xu hướng tích hợp đa môn. Tuy nhiên, việc tổ chức học tập có thể chỉ đặt trong khuôn khổ một môn học, ở đó GV tổ chức chương trình học tập những chủ đề, khái niệm cụ thể của môn học trong mối quan hệ với các khái niệm, kỹ năng liên môn.” [4, tr.11]. 12 Với những lợi ích mà cách tiếp cận tích hợp liên môn mang lại kết hợp với mục đích nghiên cứu của luận văn, chúng tôi lựa chọn hướng dạy học này với mong muốn cho học sinh thấy được tầm ảnh hưởng của toán học đối với các ngành khoa học khác, cụ thể ở khái niệm logarit. Bên cạnh đó, phương thức dạy học tích hợp liên môn cũng là điều kiện để chúng tôi thiết lập các chuyên đề hỗ trợ cho việc tiếp thu các kiến thức và kỹ năng mà các em đã học được tốt hơn với chủ đề “Ứng dụng của toán học vào thực tiễn”. 1.2. Mô hình hóa trong dạy học Toán Chúng tôi nghiên cứu xoay quanh việc giải quyết những tình huống trong thực tế mà ở đó, toán học đóng vai trò quan trọng trong việc tìm lời giải đáp. Khi tiếp cận một vấn đề thực tiễn có liên quan đến toán học, học sinh gặp khó khăn không chỉ ở việc giải một bài toán cụ thể mà còn ở giai đoạn chuyển tình huống thực tế cần giải quyết vào toán học. Việc chuyển tình huống thực tế vào toán học thường là vấn đề mà các em e ngại bởi lẽ nó đòi hỏi sự lựa chọn và sử dụng những kiến thức tổng hợp trong toán học và cả ở những môn khoa học khác có liên quan. Với lý do này, việc mô hình hóa trong dạy học toán ngày càng được quan tâm phát triển. 1.2.1. Khái niệm dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa Tác giả trình bày các khái niệm dạy học bằng mô hình hóa và dạy học mô hình hóa: “ Dạy học bằng mô hình hóa: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức → Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp. Dạy học mô hình hóa: Trình bày tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định nghĩa khái niệm hay định lý, công thức) → Vận dụng tri thức vào giải quyết các bài toán thực tiễn, ở đó phải xây dựng mô hình toán học. ” [5, tr.3]. Chúng tôi sử dụng khái niệm dạy học mô hình hóa làm đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình. Cách thức dạy học này đòi hỏi ở người học sự vận dụng các tri 13 thức toán học kết hợp với một số kiến thức ở những bộ môn khoa học khác có liên quan đến vấn đề cần giải quyết. Từ đó, họ xây dựng một mô hình trung gian chuyển từ tình huống đang xem xét sang làm việc với các kiến thức toán học. Giáo dục ngày nay chú trọng phương diện tự học, tự nghiên cứu của người học nhằm hướng đến sự lĩnh hội tri thức cùng với việc trang bị những kỹ năng sống cho người học một cách toàn diện. Vì thế, việc truyền đạt kiến thức của GV đến HS dần chuyển hướng đến mục tiêu liên hệ tri thức với thực tiễn. Việc tiếp thu kiến thức của người học không chỉ dừng lại ở phương diện lý thuyết mà còn hướng đến sự liên kết các kiến thức với nhau. Chúng tôi nhận thấy phương thức dạy học mô hình hóa có những điều kiện nhất định và những đặc điểm nổi bật có thể phục vụ tốt cho mục đích dạy học tích cực này. Đối với môn toán ở bậc học THPT hiện nay, chúng ta thường gặp không ít những ý kiến của học sinh khi thắc mắc về các ứng dụng của những kiến thức được học. Nắm bắt được quan điểm trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu mô hình hóa trong giảng dạy môn toán ở cấp học trung học phổ thông, cụ thể với việc dạy học khái niệm logarit. 1.2.2. Quá trình mô hình hóa toán học Tác giả nêu lên 4 bước trong quá trình mô hình hóa toán học như sau: “ Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo. Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng. Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước hai. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp. Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba. Ở đây người ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia. ” [5, tr.1].