Tài liệu Ma trận

  • Số trang: 31 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 173 |
  • Lượt tải: 0
tranvantruong

Đã đăng 3224 tài liệu

Mô tả:

ma trận
Ma traän con Ñònh thöùc 1 Ma traän con Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû 2 Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ma traän con caáp k Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k) Cho A = (aij )m×n . Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu A{m1 ,...,mk ; n1 ,...,nk } Ví duï  0 1 2 Cho A =  4 5 6 8 9 10 Khi ñoù A{1,2; 1,2} =  3 7  11 Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ma traän con caáp k Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k) Cho A = (aij )m×n . Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu A{m1 ,...,mk ; n1 ,...,nk } Ví duï   0 1 2 3 6 7  Cho A =  4 5 8 9 10 11 Khi ñoù A{1,2; 1,2} = Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ma traän con caáp k Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k) Cho A = (aij )m×n . Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu Am1 ,...,mk ; n1 ,...,nk Ví duï   2 3 6 7  10 11   0 1 = , . . . , A{1,3; 2,4} = 4 5 0 1 Cho A =  4 5 8 9 Khi ñoù A{1,2; 1,2} Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ma traän con caáp k Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k) Cho A = (aij )m×n . Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu Am1 ,...,mk ; n1 ,...,nk Ví duï   3 7  11   0 1 1 Khi ñoù A{1,2; 1,2} = , . . . , A{1,3; 2,4} = 4 5 9 Soá ma traän con caáp k cuûa A = (aij )m×n laø Ckm .Ckn . 0 1 Cho A =  4 5 8 9 2 6 10  Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM 3 11  TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH ,... Ma traän con Ñònh thöùc Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ñònh nghóa (Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû) Cho A = (aij )nxn . Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu laø Mij , coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A.   0 1 2 Ví duï: Cho A =  3 4 5 . Khi ñoù 6 7 8 M11 = Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ñònh nghóa Cho A = (aij )nxn . Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu laø Mij , coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A.   0 1 2 Ví duï: Cho A =  3 4 5  . Khi ñoù 6 7 8   4 5 M11 = , . . . , M23 = 7 8 Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ñònh nghóa Cho A = (aij )nxn . Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu laø Mij , coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A.   0 1 2 Ví duï: Cho A =  3 4 5  . Khi ñoù 6 7 8     4 5 0 1 M11 = , . . . , M23 = ,... 7 8 6 7 Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû Ñònh nghóa Cho A = (aij )nxn . Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu laø Mij , coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A.   0 1 2 Ví duï: Cho A =  3 4 5  . Khi ñoù 6 7 8       4 5 0 1 0 1 M11 = , . . . , M23 = , . . . , M33 = ,... 7 8 6 7 3 4 2 Soá ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû cuûa A = (aij )nxn laø n . Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc Ñònh nghóa (Ñònh thöùc)  a11  .. Cho A = (aij )nxn =  . ··· .. . an1 · · · detA hay |A|, ñöôïc xaùc ñònh bôûi  a1n .. . Ñònh thöùc cuûa A, kí hieäu laø .  ann n = 1 : detA = det(a11 ) = a11 n≥2: |A| = (−1)1+1 a11 |M11 | + (−1)1+2 a12 |M12 | + · · · + (−1)1+n a1n |M1n | Ví duï:  a b c d Ta coù |A| = (−1)1+1 ad + (−1)1+2 bc = ad − bc  a. Cho A = Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc Ví duï:   2 −1 3 −2 Ta coù |A| =  2(−2) − (−1)3 =  −1 a11 a12 a13 c. Cho A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 a a21 a23 a23 1+2 + Ta coù |A| = (−1)1+1 a11 22 + (−1) a 12 a31 a33 a32 a33 a a22 (−1)1+3 a13 21 a31 a32 = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a21 a32 a13 −a13 a22 a31 − a12 a21 a33 − a23 a32 a11 b. Cho A = Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc  a11 a12 Vaäy vôùi A =  a21 a22 a31 a32 |A| = a11 a22 a33 + · · ·  a13 a23  a33 Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc   a11 a12 a13 Vaäy vôùi A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 |A| = a11 a22 a33 +a12 a23 a31 + · · · Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc   a11 a12 a13 Vaäy vôùi A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 |A| = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 +a21 a32 a13 + · · · Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc   a11 a12 a13 Vaäy vôùi A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 |A| = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a21 a32 a13 −a13 a22 a31 + · · · Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc   a11 a12 a13 Vaäy vôùi A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 |A| = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a21 a32 a13 −a13 a22 a31 −a12 a21 a33 + · · · Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc   a11 a12 a13 Vaäy vôùi A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 |A| = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a21 a32 a13 −a13 a22 a31 − a12 a21 a33 −a23 a32 a11 Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc   a11 a12 a13 Vaäy vôùi A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 |A| = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a21 a32 a13 −a13 a22 a31 − a12 a21 a33 − a23 a32 a11 Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Ñònh thöùc  1 Tính detA vôùi A =  2 −1 detA=1+0-4-1-0-6=-10. 0 1 2  −1 3  1 Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ma traän con Ñònh thöùc Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Ñònh nghóa Coù 3 pheùp bieán ñoåi sô caáp nhö sau 1 2 3 P1: Hoaùn vò 2 doøng/coät. P2: Nhaân moät doøng/coät vôùi moät soá k 6= 0. P3: Nhaân moät doøng/coät vôùi moät soá k roài coäng vaøo moät doøng/coät khaùc. Ví duï:   4 1 2 3 d1 ↔d2 Cho A =  4 5 6  →  1 7 8 9 7  Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM  5 6 2 3  8 9 TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Xem thêm -