Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Ly thuyet pthh

.DOC
8
367
118

Mô tả:

B¸o c¸o: M«n ph¬ng ph¸p PhÇn Tö H÷u H¹n C©u 1: Trong nhãm ph¬ng ph¸p sè cßn nh÷ng ph¬ng ph¸p nµo n÷a? Trong nhãm ph¬ng ph¸p sè, ngoµi ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n cßn cã ph¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n, ph¬ng ph¸p tÝch ph©n sè. C©u 2: H·y nªu sù kh¸c nhau chÝnh gi÷a ph¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n vµ ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n? - Ph¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n lµ dïng mét nhãm ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n thay thÕ ph¬ng tr×nh riªng, lµm gÇn ®óng vÒ mÆt to¸n häc. - Ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n lµ dïng mét tËp hîp c¸c phÇn tö h÷u h¹n ®Ó thay thÕ mét vËt thÓ liªn tôc, lµm gÇn ®óng vÒ mÆt vËt lý. - Hai ph¬ng ph¸p nµy kh«ng gièng nhau, nhng chóng cã ®Æc ®iÓm chung lµ ®Òu ®a ®Õn gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh * So s¸nh PPPTHH víi ph¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n (PPSPHH): PPSPHH lµ mét ph¬ng ph¸p kh¸c ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh vi ph©n tõng phÇn. Sù kh¸c nhau gi÷a PPPTHH vµ PPSPHH lµ: PPSPHH xÊp xØ bµi to¸n ph¬ng tr×nh vi ph©n; Cßn PPPTHH th× xÊp xØ lêi gi¶i cña bµi to¸n nµy. §iÓm ®Æc trng nhÊt cña PPPTHH lµ nã cã kh¶ n¨ng ¸p dông cho nh÷ng bµi to¸n h×nh häc vµ nh÷ng bµi to¸n biªn phøc t¹p víi mèi quan hÖ rêi r¹c. Trong khi ®ã: PPSPHH vÒ c¨n b¶n chØ ¸p dông ®îc trong d¹ng h×nh ch÷ nhËt víi mèi quan hÖ ®¬n gi¶n, viÖc vËn dông kiÕn thøc h×nh häc trong PPPTHH lµ ®¬n gi¶n vÒ lý thuyÕt. - §iÓm ®Æc trng cña ph¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n lµ cã thÓ dÔ dµng thùc hiÖn ®îc. -Trong mét vµi trêng hîp, PPSPHH cã thÓ xem nh lµ mét tËp con cña PPPTHH xÊp xØ. ViÖc lùa chän hµm c¬ së lµ hµm kh«ng ®æi tõng phÇn hoÆc lµ hµm delta Dirac. Trong c¶ hai ph¬ng ph¸p xÊp xØ, viÖc xÊp xØ ®îc tiÕn hµnh trªn toµn miÒn, nhng miÒn ®ã kh«ng cÇn liªn tôc. Nh mét sù lùa chän, nã cã thÓ x¸c ®Þnh mét hµm trªn mét miÒn rêi r¹c, víi kÕt qu¶ lµ to¸n tö vi ph©n liªn tôc kh«ng sinh ra chiÒu dµi h¬n, tuy nhiªn viÖc xÊp xØ nµy kh«ng ph¶i lµ PPPTHH. Cã nh÷ng lËp luËn ®Ó lu ý ®Õn c¬ së to¸n häc cña viÖc xÊp xØ phÇn tö h÷u h¹n trë lªn ®óng ®¾n h¬n, vÝ dô, bëi v× trong PPSPHH ®Æc ®iÓm cña viÖc xÊp xØ nh÷ng ®iÓm líi cßn h¹n chÕ. - KÕt qu¶ cña viÖc xÊp xØ b»ng PPPTHH thêng chÝnh x¸c h¬n PPSPHH, nhng ®iÒu nµy cßn phô thuéc vµo nhiÒu vÊn ®Ò kh¸c vµ mét sè trêng hîp ®· cho kÕt qu¶ tr¸i ngîc. Nãi chung, PPPTHH lµ mét ph¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó ph©n tÝch c¸c bµi to¸n vÒ kÕt cÊu (gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ biÕn d¹ng vµ øng suÊt cña vËt thÓ d¹ng khèi hoÆc ®éng lùc häc kÕt cÊu), trong khi ®ã ph¬ng ph¸p tÝnh trong ®éng lùc häc chÊt láng cã khuynh híng sö dông PPSPHH hoÆc nh÷ng ph¬ng ph¸p kh¸c (nh ph¬ng ph¸p khèi lîng h÷u h¹n).Nh÷ng bµi to¸n cña ®éng lùc häc chÊt láng thêng yªu cÇu ph¶i rêi r¹c hãa bµi to¸n thµnh mét sè lîng lín nh÷ng “« vu«ng” hoÆc nh÷ng ®iÓm líi (hµng triÖu hoÆc h¬n), v× vËy mµ nã ®ßi hái c¸ch gi¶i ph¶i ®¬n gi¶n h¬n ®Ó xÊp xØ c¸c “« vu«ng”. §iÒu 1 nµy ®Æc biÖt ®óng cho c¸c bµi to¸n vÒ dßng ch¶y ngoµi, gièng nh dßng kh«ng khÝ bao quanh xe h¬i hoÆc m¸y bay, hoÆc viÖc m« pháng thêi tiÕt ë mét vïng réng lín. Cã rÊt nhiÒu bé phÇn mÒm vÒ ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n, mét sè miÔn phÝ vµ mét sè ®îc b¸n. C©u 3: H·y cho biÕt tªn vµ c¸c chøc n¨ng c¬ b¶n còng nh u nhîc ®iÓm cña nh÷ng phÇn mÒm th¬ng m¹i øng dông PP PTHH? - C¸c phÇn mÒm th¬ng m¹i øng dông PP PTHH:ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA, Nastran... - Marc, COMSOL Multiphysics, SAP2000, MIDAS, STAAP PRO, ETABS, PLAXIS C©u 4: H·y cho biÕt tªn c¸c lo¹i phÇn tö thanh vµ ma trËn ®é cøng cña tõng lo¹i? 4.1. PhÇn tö thanh chÞu kÐo nÐn däc trôc:  1  a   1 T  k    B  D B dV    E  1   a Ve 0   a   EA  a 1 Adx   EA a    a a EA  a  EA   a   4.2. PhÇn tö giµn ph¼ng  EA  a   k    0EA  a  0 4.3. PhÇn tö dÇm chÞu uèn ph¼ng: EA a 0 EA a 0 0  0 0 0  0 0  0 0   12 EJ z 6 EJ z 12EJ z  3 2  a a a3  6 EJ 4 EJ z 6 EJ z  2z  2 a a  k   a 12EJ z 6 EJ z 12EJ z  3  2 a a3  a 2 EJ z 6 EJ z  6 EJ z  2 4.4. PhÇn tö thanh chÞu thuÇnatuý:  axo¾n a2  GJ x   k   a GJ x   a 6 EJ z  a2  2 EJ z   a  6 EJ  2z a  4 EJ z  a  GJ x  a  GJ x   a   4.5. PhÇn tö khung ph¼ng: 2 0 [k]pt= 0 12EJ/a3 6EJ/a2 0 0 6EJ/a2 0 0 0 6EJ/a2 12EJ/a3 -6EJ/a2 2EJ/a -EA/a 0 0 -6EJ/a2 12EJ/a3 6EJ/a2 2EJ/a EA/a 0 0 12EJ/a3 -6EJ/a2 0 -6EJ/a2 0 0 0 4EJ/a -EA/a 0 4EJ/a 3 4.6 PhÇn tö khung kh«ng gian: [k]pt= EA/a 0 0 0 0 0 EA/a 0 12EJz/a3 0 0 0 6EJz/a2 0 0 12EJy/a3 0 0 0 0 GJx/a 6EJy/a2 0 0 0 -6EJy/a2 0 0 EA/a 6EJz/a2 0 0 0 12EJz/a3 0 0 0 0 12EJy/a3 0 0 0 0 6EJz/a2 0 0 0 0 0 0 12EJz/a3 0 0 0 6EJz/a2 0 0 0 0 0 0 12EJy/a3 0 4EJy/a 0 0 0 6EJy/a2 0 2EJy/a 0 0 0 4EJz/a 0 -6EJz/a2 0 0 0 2EJz/a 0 0 0 0 EA/a 0 0 0 0 0 0 0 0 6EJz/a2 0 12EJz/a3 0 0 0 6EJz/a2 0 6EJy/a2 0 0 0 12EJy/a3 0 6EJy/a2 0 -GJx/a 0 0 0 0 0 GJx/a 0 0 -6EJy/a2 0 2EJy/a 0 0 0 6EJy/a2 0 4EJy/a 0 0 0 0 2EJz/a 0 -6EJz/a2 0 0 0 4EJz/a 6EJy/a2 -GJx/a 0 0 0 0 4 C©u 5. Tr×nh bµy täa ®é tù nhiªn trong phÇn tö mét chiÒu, 2 chiÒu vµ 3 chiÒu Chän trôc x lµ trôc thanh, c¸c trôc y vµ z lµ c¸c trôc qu¸n tÝnh chÝnh cña mÆt c¾t ngang cña thanh vµ chiÒu d¬ng cña trôc x, y, z x¸c ®Þnh theo quy t¾c tam diÖn thuËn Trêng hîp khung ph¼ng:   T     0  xx '  0 trong ®ã:     yx '       0 0  0 ; 1  xy ' yy ' 0 xx '  cos x, x ' Trêng hîp giµn ph¼ng:   T     0  0   xx ' trong ®ã:           yx ' xy '  yy '  Trêng hîp giµn kh«ng gian:   T    0   xx '     yx '   zx '  0      xy ' yy ' zy ' xz '   yz '  zz '  C©u 6. Tr×nh bµy tÝch ph©n sè Khi tÝnh ma trËn ®é cøng vµ vÐc t¬ t¶i träng nót cña phÇn tö ®¼ng tham sè 3 chiÒu ta cÇn tÝnh tÝch ph©n sau ®©y: 1 1 1 1 1 1    f ( , ,  )ddd Hµm f díi dÊu tÝch ph©n nãi chung rÊt phøc t¹p, ngay c¶ khi viÕt ®îc díi d¹ng têng minh, cho nªn ®Ó ®îc kÕt qu¶ ngêi ta dïng phÐp tÝch ph©n sè. Néi dung cña phÐp tÝch ph©n nµy lµ chän mét sè ®iÓm trong phÇn tö, gäi lµ ®iÓm tÝch ph©n, råi t×m gi¸ trÞ cña hµm f t¹i ®iÓm ®ã, sau ®ã c¨n cø vµo c¸c gi¸ trÞ ®ã ®Ó t×m gi¸ trÞ sè cña biÓu thøc tÝch ph©n. Mét sè ph¬ng ph¸p tÝch ph©n nh: ph¬ng ph¸p Newton-Cotes, ph¬ng ph¸p Gauss. Trong ph¬ng ph¸p PP HH thêng hay dïng tÝch ph©n Gauss, v× ph¬ng ph¸p nµy cã thÓ sö dông t¬ng ®èi Ýt sè ®iÓm tÝch ph©n mµ vÉn cho ®é chÝnh x¸c cao. C©u 7. Tr×nh bµy kh¸i niÖm, c¸ch x¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng, vÐc t¬ t¶i träng trong phÇn tö ®¼ng tham sè cña phÇn tö lôc diÖn 8 ®iÓm nót 7.1. Kh¸i niÖm phÇn tö ®¼ng tham sè: §èi víi bµi to¸n ph¼ng, lo¹i phÇn tö cã 3 ®iÓm nót ®îc dïng nhiÒu nhÊt, sau ®ã lµ phÇn tö ch÷ nhËt cã 4 ®iÓm nót. §èi víi phÇn tö ch÷ nhËt do m« h×nh chuyÓn vÞ lµ hµm 5 bËc hai cña täa ®é nªn øng suÊt trong phÇn tö kh«ng ph¶i lµ h»ng sè mµ lµ thay ®æi tuyÕn tÝnh, cho nªn nã ph¶n ¸nh tèt h¬n t×nh h×nh ph©n bè øng suÊt so víi phÇn tö tam gi¸c. Nhng phÇn tö ch÷ nhËt kh«ng thÝch hîp víi vËt thÓ cã biªn cong hoÆc cã biªn trùc giao còng nh kÝch thíc phÇn tö kh«ng dÔ tuú ý thay ®æi. NÕu b©y giê ta sö dông mét lo¹i phÇn tö mµ vÉn dïng m« h×nh chuyÓn vÞ cña phÇn tö ch÷ nhËt th× ë biªn chung cña hai phÇn tö l©n cËn chuyÓn vÞ sÏ kh«ng ph¶i lµ thay ®æi tuyÕn tÝnh n÷a, do ®ã tÝnh liªn tôc cña chuyÓn vÞ ë biªn chung kh«ng ®îc ®¶m b¶o. Sö dông ph¬ng ph¸p biÕn ®æi to¹ ®é cã thÓ gi¶i quyÕt ®îc m©u thuÉn nµy, trong ®ã biÓu thøc m« h×nh chuyÓn vÞ vµ biÓu thøc biÕn ®æi täa ®é ta dïng chung mét hµm d¹ng, phÇn tö thùc tÕ ®ang xÐt ® îc gäi lµ phÇn tö ®¼ng tham sè. 7.2. C¸ch x¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng: [k]pt= K11 k12 k13 k14 k15 k16 k17 k18 K21 k21 k21 k21 k21 k21 k21 k21 K31 k31 k31 k31 k31 k31 k31 k31 K41 k41 k41 k41 k41 k41 k41 k41 K51 k51 k51 k51 k51 k51 k51 k51 K61 k61 k61 k61 k61 k61 k61 k61 K71 k71 k71 k71 k71 k71 k71 k71 K81 k82 k83 k84 k85 k86 k87 k88 Trong ®ã c¸c ma trËn con: 1 [ krs ]  1 1    [B 1 1 r ]T [ D ][ B s ] J ddd 1 7.3. VÐc t¬ t¶i träng cña phÇn tö : Trêng hîp lùc tËp trung ®Æt t¹i ®iÓm bÊt kú:  P e  [ N ]T  P Trong ®ã: {P}e= [X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2....... X8 Y8 Z8]T [N]= [IN1 IN2 ....... IN8]T víi I lµ ma trËn ®¬n vÞ cÊp 3 - Trêng hîp lùc ph©n bè thÓ tÝch: {p}= [X Y Z]T  P e   1 [ N ]T  p dV  1    [ N ]  p J ddd T 1 V 1 1 1 - Trêng hîp lùc ph©n bè bÒ mÆt:  p  [ X Y Z ]T 6 C©u 8. C¸c ph¬ng tr×nh c¬ b¶n cña PP PTHH trong bµi to¸n ®éng - Ph¬ng tr×nh c©n b»ng ®éng lùc häc cña toµn bé kÕt cÊu:     K      C        M       Pt      . .. Trong ®ã: [K] lµ ma trËn ®é cøng cña toµn bé kÕt cÊu {D} lµ vÐc t¬ chuyÓn vÞ nót cña toµn bé kÕt cÊu {Pt} lµ vÐc t¬ t¶i träng tÜnh ë nót cña toµn bé kÕt cÊu [C] lµ ma trËn c¶n cña kÕt cÊu [M] lµ ma trËn khèi lîng cña kÕt cÊu Trêng hîp kÕt cÊu chÞu dao ®éng cìng bøc díi t¸c dông cña lùc kÝch thÝch thay ®æi theo thêi gian P(t) th× ta cã:     K      C        M       P t       . .. C©u 9: Kh¸i niÖm, ý nghÜa vµ c¸c lo¹i phÇn tö bËc cao - Kh¸i niÖm: PhÇn tö bËc cao lµ phÇn tö mµ ngêi ta m« t¶ tr¹ng th¸i øng suÊt, biÕn d¹ng, trêng chuyÓn vÞ b»ng c¸c ®a thøc xÊp xØ bËc hai hoÆc cao h¬n. Trong phÇn tö bËc cao, ngoµi c¸c nót lµ c¸c ®Ønh cña phÇn tö, cßn cÇn ®a thªm vµo c¸c nót bæ sung n»m c¹nh biªn hoÆc n»m bªn trong phÇn tö ®Ó ®¶m b¶o sè bËc tù do cña phÇn tö b»ng sè täa ®é tæng qu¸t - ý nghÜa: + N©ng cao ®é chÝnh x¸c, gi¶m bít sè lîng phÇn tö khi rêi r¹c ho¸ kÕt cÊu + ThÝch hîp víi nh÷ng trêng hîp gradien cña trêng chuyÓn vÞ lín - C¸c lo¹i phÇn tö bËc cao: + PhÇn tö mét chiÒu bËc cao, tam gi¸c bËc cao, tø gi¸c 7 ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 8
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan