Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Giáo dục - Đào tạo
Toán học
Lý thuyết ôn thi môn toán thpt ...
Tài liệu Lý thuyết ôn thi môn toán thpt
.PDF
25
899
132
dangvantuan
Báo vi phạm
Tải xuống
132
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy GIẢI TÍCH 12 I.KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1) Đạo hàm của các hàm số đơn giản : C / x / 0 x / 1 x 1 n / nx n1 2 x 2) Các quy tắc tính đạo hàm : u v / u v / u/ v/ k .u / k .u / , k R u.v / u/ v/ / / / ad bc ax b cx d 2 cx d / u.v.w/ v/ k k. 2 v v / / (Đạo hàm của hàm số hợp ) Đạo hàm của các hàm số hợp ( u ux ) u .u .x 1 1 .u / / 1 1 2 x x / 1 x 2 x v/ 1 2 v v / u/ u 2 u sin x / cos x cos x / sin x sin u / u / . cos u cos u / u / . sin u 1 1 tan 2 x 2 cos x cot x / 12 1 cot 2 x sin x tan x / x / u/ u / 1 tan 2 u 2 cos u / cot u / u 2 u / . 1 cot 2 u sin u tan u / e a u / vw uv / w uvw / y / x y / u .u / x / u/ u , kR k k 3)Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản x u / v uv / u v2 v / v/ 1 2 v v 1 1 2 x x / u / v uv / u / / u / u e u .e a a .u . ln a ln u u u ex x / a x . ln a ln x / 1 x log a x / 1 x. ln a / / / log u / a u u/ u. ln a 4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba : y ax 3 ax 2 cx d a 0 - TXĐ : D R - Tính đạo hàm y / ; giải phương trình y / 0 tìm x y - Tính giới hạn :nếu a 0 lim y ; lim y ; nếu a 0 lim y ; lim y , x x x 1 x Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy - Lập bảng biến thiên ( xét dấu y / ), suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến ,điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số. - Đồ thị : + Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu . + Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số có một tâm đối xứng . Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba: y ax 3 ax 2 cx d a 0 Nếu a 0 Nếu a 0 / y y Nếu phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 + Hàm số có hai cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn O x2 Nếu phương trình y / 0 có nghiệm kép x x1 x 2 + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn O x1 x x2 x1 y x y O O x x Nếu phương trình y / 0 vô nghiệm + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y y O O x x b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương : y ax 4 bx 2 c - TXĐ : D R - Tính đạo hàm y / ; giải phương trình y / 0 tìm x y - Tính giới hạn : nếu a 0 lim y ; lim y ; nếu a 0 lim y ; lim y x x x 2 x a 0 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy - Lập bảng biến thiên (xét dấu y / ), suy ra khoảng đồng biến ,nghịch biến; điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số - Đồ thị : + Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu . + Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Oy . Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn: y ax 4 bx 2 c a 0 Nếu a 0 Nếu a 0 / y y Nếu phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 . + Hàm số có ba cực trị O O x1 x1 x3 x x3 x Nếu phương trình y / 0 có 1 nghiệm x 0 + Hàm số có không có cực trị y y x O x O c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức : y d - TXĐ : D R \ y / 0; x c - Tính đạo hàm y / ax b , cx d a 0, ad bc 0 d , nếu ad bc 0 c ad bc cx d 2 d , nếu ad bc 0 c a a a - Tính giới hạn và kết luận các đường tiệm cận : lim y ; lim y y là tiệm cận ngang c c c x x d Nếu y / 0; x thì lim y và lim y c d d x x d là tiệm cận đứng c c x c d Nếu y / 0; x thì và lim y lim y c d d x x y / 0; x c c - Lập bảng biến thiên : x 3 d c Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT d Nếu y 0; x c / Tô. Huy y/ + + a c a c y Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng ; d và d ; và không có cực trị . Nếu y / 0; x d c x c c d c y y / a c a c Hàm số luôn nghịch biến d d ; v à ; và không có cực trị . c c trên khoảng - Cho điểm đặc biệt : + Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung (nếu có): Cho x 0 y + Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có): Cho y 0 b d ax b 0 x b a - Vẽ đồ thị : + Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . + Đồ thị gồm hai nhánh đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận hay điểm d a I ; . c c +Ta vẽ hai đường tiệm cận trước , rồi vẽ 2 nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua I . Các dạng đồ thị của hàm phân thức : y ax b , a 0, ad bc 0 cx d y/ 0 y/ 0 4 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy y y y a c O x O x x d c y a c 5) Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số : a) Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình cho trước g x, m 0 1 Cách giải : + Đưa phương trình 1 về dạng : f x Am B , trong đó y f x là đồ thị C đã vẽ và y Am B d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox . + Số nghiệm của phương trình 1 là số hoành độ giao điểm của đồ thị C và d + Dựa vào đồ thị biện luận (có 5 trường hợp ), thường dựa vào yCĐ và yCT của hàm số để biện luận . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y 0 C Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 C có dạng : y f / x0 x x0 y0 2 . Thế x 0 ; y 0 ; f / x 0 đã cho hoặc vừa tìm vào 2 ta được tiếp tuyến cần tìm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước: Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y f x có dạng : y k x x0 y0 3 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm . Do tiếp tuyến có hệ số góc k nên f / x0 k , giải phương trình tìm được x0 y0 f x0 .Suy ra phương trình tiếp tuyến (3) d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y f x biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. 5 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy Cách giải : Phương trình tiếp tuyến có dạng : y k x x0 y0 4 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm . + Nếu tiếp tuyến song song với đthẳng d : y ax b thì f / x0 a , giải pt tìm được x0 y0 f x0 . Kết luận phương trình tiếp tuyến . + Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y ax b thì f / x 0 .a 1 f / x 0 1 . a Giải phương trình này tìm được x0 y0 f x0 . Kết luận phương trình tiếp tuyến . e) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a; b : Cách giải : + Tính f / x , giải phương trình f / x0 0 tìm nghiệm x0 a; b ; Tính các giá trị : f a ; f x0 ; f b + Kết luận : max (f x ) max f a ; f x0 ; f b ; M in f x Min f a ; f x0 ; f b a ;b a ;b f) Tìm tham số m để hàm số y f x có cực trị (cực đại, cực tiểu ): Cách giải : + Tính đạo hàm y / , tính hoặc / của y / . + Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trình y / 0 có hai nghiệm phân biệt a 0 0 m g) Tìm tham số m để hàm số y f x đạt cực trị tại x x0 : Cách giải : + Tính đạo hàm y / f / x ; + Hàm số đạt cực trị tại x x0 f / x 0 m h) Tìm tham số m để hàm số y f x đạt cực đại tại x x0 : Cách giải :+ Tính đạo hàm y / f / x ; + Tính đạo hàm y // f // x ; + Hàm số đạt cực đại tại x x0 f f / // x0 0 x 0 0 m i) Tìm tham số m để hàm số y f x đạt cực tiểu tại x x0 : Cách giải : + Tính đạo hàm y / f / x ; + Tính đạo hàm y // f // x + Hàm số đạt cực tiểu tại x x0 f f / x0 0 x0 0 // m k) Tìm tham số m để hàm số y f x luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ D của nó. Cách giải : + Tìm MXĐ D của hàm số y f x . + Tính đạo hàm y / f / x , tính hoặc / của y/ . + Hàm số y f x đồng biến trên D y / 0 x D + Hàm số y f x nghịch biến trên D y / 0 x D a0 0 a0 0 m m l) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y f x Cách giải 1 : + Tìm điểm cực đại Ax A ; y A và điểm cực tiểu Bx B ; y B của hàm số y f x + Viết phương trình đường thẳng AB : x x A y y A xB x A 6 yB y A Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy Cách giải 2 : Cho hàm số bậc ba y f x +Tính y’. Viết lại y y '.g x h x .Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị, ta có y ' x1 0; y ' x2 0 . + Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y h x . Cho hàm số hữu tỷ y f x , đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là g x y f ' x . g ' x II . LŨY THỪA, LÔGARIT, PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Tính chất của lũy thừa: Với a 0; b 0 và với các số nguyên m, n ta có: m n 1. a .a a mn ; am 2. n a m n ; a 3. a m n a n 4. ab a n .b n ; mn 5. n an a n b b Cho m, n là những số nguyên: Với a 0 thì am an m n ; Với 0 a 1 thì am an m n 2. Lôgarit: 1. Định nghĩa: 2. So sánh hai logarit cùng cơ 3. Các quy tắc tính lôgarit: log a 1 0; log a a 1 log a bc log a b log a c số a. Khi 1 thì b log a b b, b log log b log c a a log a b a log b log c b c b, b , b 0 c a a log a b log a b b. Khi 0 1 thì log b log c b c 4. Với số a dương khác 1, số dương b và số nguyên dương n , ta có: 1 1 n log a log a b ; log a b log a b ; 5. Với a, b là số dương khác 1 và c là số dương, ta có: logb c log a c hay log a b.logb c log a c n b log a b 1 ; log b.log a 1 log a b a b log b a 3. Gỉai phương trình mũ và lôgarit : Daïng cô baûn: 1. a f (x) = a g(x) f(x) = g(x) ; 2. f (x) = b ( vôùi b > 0 ) f(x) = log a b log a f (x) b log a f(x) = log a g(x) f (x) 0 3. a 4. 0 a 1 f (x) g(x) f(x) = a b ; Ñaët aån phuï : 1. t>0 a 2f (x) +. a f (x) + = 0 ; Ñaët : t = a f (x) , t > 0; 2. Lôgarit hoaù hai veá : 4. Giải bất phương trình mũ và lôgarit 1. a f (x) > a g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) khi a 1 ; khi 0 a 1 7 a b f (x) +. a bf (x) + = 0 ; Ñaët : t = a f (x) , Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT 2. a f (x) > b Neáu Tô. Huy b > 0 f(x) > log a b neáu a > 1; f(x) < log a b neáu 0 < a < 1 4. log a f(x) > log a g(x) (*) Ñk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a 1 . a>1, (*) f(x) > g(x) ; 0
b . Neáu a > 1 : bpt laø f(x) > ab . Neáu 0 < a < 1 bpt laø 0 < f(x) < ab 5. Đồ thị hàm số mũ- lôgarit Đồ thị hàm số mũ a >1 0< a <1 a >1 y y x 1 x O 0< a <1 y y 1 1 O Đồ thị hàm số lôgarit OO x x OO 1 III .NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN 1. Nguyên hàm Công thức nguyên hàm của các hàm số sơ cấp 1. 0dx C ; Một số công thức mở rộng 13. sin ax b dx 2. dx 1dx x C 1 14 cos ax b dx cos xdx sin x C; 7. 12 dx tan x C; cos x 1 sin 2 x dx cot x C. x 9. a x dx a C , 0 a 1 ; ln a 11. ax b dx ax b 1 C 1 ; a 1 1 a sin ax b C C a tan ax b 1 15. 2 dx C; cos ax b a 4. 1 dx ln x C x 6. 3. x dx x C 1 ; 1 5. sin xdx cos x C ; cos ax b 16. 8. cot ax b 1 dx C. sin 2 ax b a 17. e ax b dx eax b C; a 10. e x dx e x C; 12. ln ax b ax b dx a C 2. Tích phân a/. Tính chất: Giả sử các hàm số f , g liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K . Khi đó ta có: b b 1. f x dx 0 3. f x dx f x dx f x dx 5. kf x dx k f x dx a a b a 2. f x dx f x dx a b b c a b b c a b a b 4. f x g x dx f x dx g x dx a a b b/ Phương pháp đổi biến số: a a ub ' f u x u x dx f u du u a 8 a ( với k . ) Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy Trong đó: u u x có đạo hàm liên tục trên K , hàm số y f u liên tục và sao cho hàm hợp f u x xác định trên K ; a và b là hai số thuộc K . b b b a a a b c/ Phương pháp tích phân từng phần: u x v' x dx u x v x |ba v xu ' x dx Hay udv uv |ba vdu a Trong đó các hàm số u, v có đạo hàm liên tục trên K và a, b là hai số thuộc K d/ Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. + Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi: + Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi: C : y f x Ox : y 0 2dt : x a; x b b S f x dx là C1 : y f x C2 : y g x 2dt : x a; x b a là b S f x g x dx a e/ Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay + Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn quay quanh trục hoành là: V b a C : y f x bởi: Ox : y 0 2dt : x a; x b 2 f x dx C: x g y + Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn bởi: Oy :x0 2dt : y a; y b quay quanh trục tung là: b 2 V g y dy a IV. SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC. A. SỐ PHỨC (DẠNG ĐẠI SỐ) 1/ Số i: qui ước i 2 1 ; Tập số phức: ; 2/ Số phức dạng đại số : z = a bi ( trong đó: a là phần thực, b là phần ảo a, b là các số thực, i là đơn vị ảo ) a a2 b1 b2 3/ Số phức bằng nhau: Cho z1 a1 b1i , z 2 a2 b2i : z1= z2 1 4/ Biểu diễn hình học số phức: Điểm M biểu diễn cho số phức z a bi : M a; b hay M a bi hay M z 5/ Cộng, trừ, nhân hai số phức: Cho z1 a1 b1i , z 2 a2 b2i a/ z1 z2 a1 a2 b1 b2 i ; b/ z1 z2 a1 a2 b1 b2 i ; c/ z1.z2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i 6/ Số phức liên hợp của z a bi là: z a bi a bi ( Chú ý: z z ) 7/ Môđun của số phức z a bi : z a 2 b2 ; 8/ Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số: z 1 12 z z 9/ Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn z 2 w được gọi là một căn bậc hai của w. 9 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy a/ w là số thực: + Căn bậc hai của 0 là 0 + a 0 : có 2 căn bậc hai là a và - a ; + a 0 : có 2 căn bậc hai là a i và - a i . Chú ý: Hai căn bậc hai của -1 là i và -i b/ w là số phức: w a bi a, b ; b 0 : z x yi x, y là căn bậc hai của w khi và chỉ khi: 2 z 2 w x yi a bi x2 y2 a z2 w 2 xy b 2 Do x yi x 2 y 2 2 xyi nên Mỗi cặp số thực x; y nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai z = x yi của số phức w. 10/ Phương trình bậc hai: Az 2 Bz C 0 1 , ( A 0; A, B, C là những số phức). Xét B 2 4 AC + Nếu 0 , (1) có 2 nghiệm phân biệt: z B , z B ,(với là một căn bậc hai của ) 1 + Nếu 0 , (1) có nghiệm kép: 2 2A 2A y B z1 z2 2A B B . , z2 2A 2A b B i B i . z1 , z2 2A 2A Chú ý: Nếu là số thực dương, (1) có 2 nghiệm: Nếu là số thực âm, (1) có 2 nghiệm: z1 O M a x B. SỐ PHỨC DẠNG LƯỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG 1/ Acgumen của số phức z: Số đo ( radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z, một acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng: k 2 2/ Dạng lượng giác của số phức: z r cos i sin , ( trong đó r z ; một acgumen của z ) 3/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác: Nếu z1 r1 cos 1 i sin 1 ; z2 r2 cos 2 i sin 2 , (r1 0, r2 0) z1 r1 cos 1 2 i sin 1 2 ( khi r2 0) z 2 r2 Thì z1 z2 r1r2 cos 1 2 i sin 1 2 ; 4/ Công thức Moa-vrơ và ứng dụng: a/ Công thức Moa-vrơ: r c o s i s in n r n c o s n i s in n b/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: z r cos i sin có 2 căn bậc 2 là: z r cos i sin ; 1 2 2 z2 r cos i sin r cos i sin 2 2 2 2 HÌNH HỌC 12 I. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1 3 1. Khối chóp: Thể tích V Sđ .h , với h: chiều cao, Sñ : diện tích đáy. h Khối chóp có đáy là một tam giác bất kì h h h Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy. h h h Khối tứ diện đều 10 h Khối chóp có một cạnh bên vuông với đáy là hình bình hành h Khối chóp đều. h Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy h 2. Khối lăng trụ: Thể tích V Sđ . h ,với h là chiều cao, Sñ là diện tích đáy h Khối lăng trụ có đáy là một tam giác bất kì. 3. Khối nón: h a h b Khối lăng trụ đứng có đáy là một tam giác bất kì. Khối hộp ( các mặt đều là hình bình hành). c h Khối hộp chữ nhật Khối lập phương S 2 Diện tích hình tròn: S R (với R là bk) Chu vi đường tròn: 2 R Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = rl ( với l là đường sinh) Diện tích toàn phần của hình nón: Stp= Sxq + Sđ 1 Thể tích của khối nón: V Sđ .h , (với h là chiều cao). 3 4. Khối trụ: * Diện tích hình tròn: S R2 (với R là bk) h * Chu vi đường tròn: 2 R h * Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 Rh ( với h là chiều cao và h= l là đường sinh) R * Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp= Sxq + 2Sđ * Thể tích của khối trụ: V Sđ .h 5. Khối cầu: a. Diện tích mặt cầu: S 4 R2 ; b. Thể tích khối cầu: h A R B R 4 V R3 3 6. Diện tích các đa giác cần nhớ: a. ABC vuông ở A : S= 1 AB.AC ; b. ABC đều cạnh a: diện tích 2 H S= a2 3 4 ; đường cao: h= a 3 2 c. Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh; d. Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng e. Diện tích hình thoi : S = 1 (chéo dài x chéo ngắn); f. Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều 2 cao g. Diện tích hình thang : S 1 [(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao]; h. Diện tích hình tròn : S .R 2 2 11 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy II. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: TỌA ĐỘ VECTƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM 1.Cho u x; y; z ; v x ' ; y ' ; z ' : u v x x ' ; y y ' ; z z ' ; k u kx; ky; kz x y z 2.Cho u x; y; z ; v x ' ; y ' ; z ' ; u cùng phöông v u kv ' ' ' k x y z 3.Nếu điểm M xM ; yM ; zM chia đoạn AB ; 4. Nếu I xI ; yI ; zI là trung điểm theo tỉ số k 1 x A kxB xM 1 k thì y A kyB yM 1 k z A kz B zM 1 k của đoạn AB thì: 5. Nếu G xG ; yG ; zG là trọng tâm ; của tam giác ABC thì x A xB xI 2 y A yB yI 2 z A zB zI 2 6. Nếu E xE ; yE ; z E là trọng tâm xA xB xC xG : y y3 y A B C yG 3 zA zB zC zG 3 tứ diện ABCD xA xB xC xD xE 4 thì: yA yB yC yD yG 4 zA zB zC zD zG 4 BÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG – TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG. Cho a x1 ; y1; z1 ; b x2 ; y2 ; z2 1. Tích vô hướng của hai vectơ: a.b x1.x2 y1. y2 z1.z2 là một số thực; a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 0 2. Độ dài vectơ: a x12 y12 z12 3. AB xB xA ; yB y A ; zB z A ; AB xB xA 2 yB yA 2 zB z A 2 (khoảng cách giữa hai điểm A và B) 2 2 4.Bình phương vô hướng: a a x12 y12 z12 a 5.Góc giữa hai vectơ: Gọi là góc giữa hai vectơ a và b thì cos .b a.b 6.Tích có hướng của hai vectơ: +Định nghĩa: a , b y1 y2 z 1 z1 ; z 2 z2 x 1 x1 ; x 2 x2 x1x2 y1 y2 z1z2 x12 y12 z12 . x22 y22 z22 y1 y1 .z2 y2 .z1 ; z1 .x2 z2 .x1 ; x1 . y2 x2 . y1 y2 +Tính chất: +. a, b a; là một vectơ. a, b b ; +. a cùng phương với b khi và chỉ khi a, b 0 +. a, b a . b sin ( là góc giữa hai vectơ a và b ) 1 7.Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB, AC 2 8.Ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi: a, b .c 0 Hệ quả: Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng khi và chỉ khi: AB, AC . AD 0 12 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT 9.Thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’: đỉnh A) 10.Thể tích của khối tứ diện ABCD là: V V AB, AD . AA ' Tô. Huy ( AB,AD, AA’ là 3 cạnh xuất phát từ 1 AB, AC . AD 6 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 và có vectơ pháp tuyến n A; B; C là: A x x0 B y y0 C z z0 0 Hay Ax By Cz D 0 , ( A2 B 2 C 2 0) 2. Phương trình của các mặt phẳng tọa độ: + Mặt phẳng (Oxy): z = 0; + Mặt phẳng (Oyz): x = 0; + Mặt phẳng (Oxz): y = 0 Chú ý: mp Ax By Cz D 0 , ( A2 B 2 C 2 0) . Nếu / / thì : Ax By Cz D ' 0 D D ' BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Phương trình đường thẳng: Đường thẳng d đi qua M 0 x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương u a; b; c . Khi đó: a. Phương trình tham số của đường thẳng d: x x0 at y y0 bt t R z z ct 0 b. Phương trình chính tắc của đường thẳng là: x x0 y y0 z z0 a b c a.b.c 0 BÀI 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG, GIỮA ĐƯỜNG THẲNGMẶT PHẲNG 1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng: Cho 2 mp : Ax By Cz D 0; : A ' x B ' y C ' z D ' 0 + cắt A : B : C A ' : B ' : C ' ( Hai vectơ không cùng phương ). A B C D A' B ' C ' D ' A B C D A' B ' C ' D ' + / / + 2. VTTĐ giữa hai đường thẳng: PP1: Bước 1: Giải hệ pt hai đường thẳng d1 và d2: + Hệ có 1 nghiệm d1 cắt d2; + Hệ có vô số nghiệm d1 d2; + Hệ vô nghiệm ta có bước 2: Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương u1 của đường thẳng d1 và vectơ chỉ phương u2 của đường thẳng d2 +Nếu u1 cùng phương u2 thì d1 // d2 ; + Nếu u1 kh ông cùng phương u2 thì d1 chéo d2 PP2: Tìm vectơ chỉ phương u1 của đường thẳng d1 và vectơ chỉ phương u2 của đường thẳng d2 TH1: Nếu u1 cùng phương u2 th ì ta tìm M 1 d1 + Nếu M 1 d 2 d1 / / d 2 ; + Nếu M 1 d 2 d1 d 2 13 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy TH2: Nếu u1 không cùng phương u2 thì ta tìm M 1 d1 v à M 2 d 2 + Nếu u1 , u2 .M 1M 2 0 d1 cắt d2; + Nếu u1 , u2 .M 1M 2 0 d1 và d2 chéo nhau. Ghi chú: 1.Đường thẳng d1 d2 u1.u2 0 2.Để chứng minh d1 và d2 chéo nhau ta chứng minh: u1 , u2 .M 1M 2 0 3. Vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng đi qua M 0 x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương u a; b; c và mặt phẳng : Ax By Cz D 0 có vectơ n A; B; C u.n 0 u n u.n 0 u n a. / / ; b. ; c. cắt u.n 0 M 0 M 0 * Chú ý: u k n u, n 0 BÀI 6: KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 đến mp : Ax By Cz D 0 là: d M0; Ax0 By0 Cz0 D A2 B2 C2 2. Một số dạng toán về khoảng cách: a. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng đi qua điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 có vectơ chỉ phương u u, M0M : d M , u b.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1 và 2 . 1 đi qua điểm M1 và có vectơ chỉ phương u1 ; 2 đi qua điểm u1 , u2 .M 1M 2 M2 và có vectơ chỉ phương u 2 là: d 1, 2 u1 , u2 c.Cho đường thẳng / / thì d , d M , , với M d.Cho mp / / thì d , d M , , với M e.Chiều cao h của hình chóp S. ABCD: h d S , ABCD BÀI 7: GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có các vectơ chỉ phương là u1 a1 ; b1; c1 , u2 a2 ; b2 ; c2 . Gọi 1 , 2 cos cos u1 , u2 a1a2 b1b2 c1c2 . a12 b12 c12 . a22 b22 c22 Chú ý: 1 2 u1.u2 0 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đhẳng có VTCP u a;b;c và mp có VTPT n A; B;C sin cos u, n Aa Bb Cc A2 B 2 C 2 . a 2 b 2 c 2 ( l à góc giữa đường thẳng và mp ( )) 3. Góc giữa hai mặt phẳng: 14 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Cho hai mp : Ax By Cz D 0 có VTPT n A; B; C và Tô. Huy : A ' x B ' y C ' z D ' 0 có vectơ pháp tuyến n ' A '; B '; C ' là: cos cos n, n ' AA ' BB ' CC ' 2 A B 2 C 2 . A '2 B '2 C '2 BÀI 8: MẶT CẦU a. Phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 1. Dạng 1: Mặt cầu (S) tâm I a; b; c ; bán kính R có pt là: x a y b z c R 2 2. Dạng 2: Pt x2 y2 z2 2ax 2by 2cz D 0 a2 b2 c2 D 0 , tâm I a; b; c , bán kính R a2 b2 c2 D b. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: 2 2 2 Cho mặt cầu (S): x a y b z c R 2 và mp : Ax By Cz D 0 Nếu d I , R thì mp không cắt mặt cầu (S). Nếu d I , R thì mp tiếp xúc mặt cầu (S) tại H ( IH tại H). Mặt phẳng được gọi là tiếp diện của (S) tại H. Nếu d I , R thì mp cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình là x a 2 y b 2 z c 2 R 2 Đường tròn (C) được gọi là đường tròn giao tuyến. Ax By Cz D 0 Tâm H của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm I trên mp . LƯỢNG GIÁC, GIẢI TÍCH 11 I. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ: 1. Các hệ thức cơ bản: 2. Công thức biểu diễn theo tanx: 1. sin 2 x cos 2 x 1 ; 2. tanx 3. tan x 1 ; sin x cos x 1. sin2x 4. cot x cos x sin x 1 5. 1 tan 2 x ; 6. 1 cot 2 x 12 2 sin x cos x cot x 2 2tan x ; 2. cos 2 x 1 tan 2 x ; 3. tan 2 x 2 tan 2x 2 1 tan x 1 tan x 1 tan x 3. Các cung liên kết: a. Cung đối: và 1. sin k 2 sin ; 2. cos +k2 =cos ; 3. tan +k =tan ; b. Cung bù: và cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos tan( ) ta n cot( ) cot ta n( ) ta n cot( ) cot d. Cung sai kém nhau : và tan( ) tan cot( ) cot sin( ) sin cos( ) cos 4. cot +k cot ; k Z c. Cung phụ: và sin cos ; cos sin 2 2 tan cot ; cot tan 2 2 e. Cung hơn kém nhau : và 2 2 sin cos ; cos sin 2 15 2 tan cot ; cot tan 2 2 2 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy 4. Bảng giá trị lượng giác của cung và góc đặc biệt: 00 0 sin 0 cos 1 tan 0 cot 300 450 600 900 6 1 2 4 2 2 2 3 2 1 3 2 2 3 3 2 1 2 1 3 1 1 3 3 5.Công thức cộng 1. cos(a b) cos a cos b sin a sin b 2. cos(a b) cos a cos b sin a sin b 3. sin(a b) sin a cos b cos a sin b 4. sin(a b) sin a cos b cos asin b tan a tan b 5. tan(a b) 1 tan a tan b tan a tan b 6. tan(a b) 1 tan a tan b 1200 2 3 3 2 1 2 1 0 3 0 2 2 cos 2 a 1 1 2sin 2 a 2. sin 2a 2sin a cos a 3. tan 2a 2 tan 2a 3 2 1 3 1 0 0 3 1 2 3. tan 2 a 1 cos 2a 1 cos 2 a 2 7. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 tan a 1. cos a cos b 1 [cos( a b ) cos( a b )] 6.2. Công thức nhân ba 1. cos 3a 4 cos3 a 3cos a 2. sin 3a 3sin a 4 sin 3 a 2 a 3. tan 3a 3tan a tan 2 1 3 tan a cơ bản 9. Một số công thức 1. cos a sin a 2 cos(a ) ; 4 3. cos a sin a 2 cos(a ) ; 4 4 4 2 2 5. cos a sin a 1 2sin acos a ; 7. cos6 a sin6 a 13sin2 acos2 a ; sin a b ; cos a.cos b PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC 1. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn: biệt: 1800 1. cos 2 a 1 cos 2a ; 2. sin2 a 1 cos2a 2 1. cos 2a cos a sin a 9. t ana tan b 1500 5 6 1 2 6. 3. Công thức hạ bậc: 6.1. Công thức nhân đôi 3 8. Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b 1. cos a cosb 2cos cos 2 2 a b a b 2. cos a cosb 2sin sin 2 2 a b a b 3. sin a sin b 2sin cos 2 2 a b a b 4. sin a sin b 2cos sin 2 2 1 3 1350 3 4 2 2 2 2 1 1 2. sin asinb [cos(a b) cos(a b)] 2 1 3. sin a cos b [sin(a b) sin(a b)] 2 2. cos a sin a 2 sin(a ) 4 4. cos a sin a 2 sin(a ) 4 4 4 6. cos a sin a cos2a 8. cos6 a sin6 a cos2a1sin2 acos2 a 10. t ana- tan b sin a b cos a.cos b 2. Phương trình lượng giác đặc 16 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT sin u = sin v Tô. Huy u v k 2 ( u v k 2 kZ) u v k 2 cos u = cos v u v k 2 kZ) tanu = tanv u = v + k (kZ) ( 1. sin u = 1 u 2 k 2 2 ; k 2 2. sin u = -1 ; 3. sin u 0 u k ( k Z ) 4. cosu = 1 u k 2 ; u k 2 ; 6. cosu 0 u 7. tan u = 1 u cotu = cotv u = v + k (kZ) u 4 2 u k 4 k 5. cos u = -1 (kZ) ; 8. tan u = -1 k ; 9. tan u 0 u k ( k Z ) 10. cot u = 1 u k ; 11. cot u = -1 4 u k ; 4 12. cot u 0 u k ( k Z ) 2 3. Phöông trình baäc hai , bậc ba đối với một hàm số lượng giác: Đặt ẩn phụ: t s inx; t = cosx , điều kiện: 1 t 1 ; Đặt ẩn phụ: t s in 2 x; t = cos 2 x , điều kiện: 0 t 1; 4. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx: acosx + bsinx = c (1) trong ñoù a2 + b2 0. Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm: a 2 b2 c 2 . Caùch giải : chia hai vế phương trình cho a 2 b2 , đưa pt về dạng :sin u = sin v hoặc cos u = cos v 5. Phöông trình ñaúng caáp bậc hai đối với sinx vaø cosx : asin2x + bsinx cosx + c.cos2x = 0 . + Xeùt cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm . +Xeùt cos x 0 chia hai veá cuûa phöông trình cho cos2x roài ñaët t = tanx, pt trở thành pt a.tan 2 x b.t anx+c = 0 6. Phöông trình đối xứng : a( sinx + cosx ) + b sinxcosx + c = 0 . a) Ñaët t = sinx + cosx = 2cos x - , 4 ñieàu kieän 2 t 2 khi ñoù sinx.cosx = t2 1 2 Ta ñöa phöơng trình ñaõ cho veà phöông trình baäc hai hoặc bậc 3 theo t . Gỉai chọn t, suy ra nghiệm x. b) Phöông trình coù daïng :a( sinx - cosx ) + bsinxcosx + c = 0 . Ñaët t = sinx – cosx = 2 sin x - , 4 17 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy ñieàu kieän 2 t 2 khi ñoù sinx.cosx = 1 t 2 7. Phương trình tích: A.B.C = 0 A 0 B 0 C 0 ; 2 . Ta giải tương tự 6a). 8. Tổng các bình phương: A 2 0 A2 B 2 2 B 0 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP - NHỊ THỨC NIUTƠN. XÁC SUẤT 1. Hoán vị: a. Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử. Mỗi sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự định trước là một phép hoán vị các phần tử của tập A. b. Định lý: Số phép hoán vị của tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3…n; 0!=1! = 1. 2. Chỉnh hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử. Xét số k mà 1 k n . Khi lấy ra k phần tử trong số n phần tử rồi đem sắp xếp k phần tử đó theo một thứ tự định trước, ta được một phép chỉnh hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu A kn là: A kn n. n 1 ... n k 1 n! . n k ! 3. Tổ hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử và số phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu c. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp: + Cho a, k * : Cnk Cnnk 0 k n ; + Cho a, k n * k C kn mà 1 k n . n! Một tập hợp con của A có k k là: Cn k! n k ! : C nk 1 Cnk C nk 1 n n 1 ... n k 1 k! 1 k n n k n k k 0 n 1 n 1 k n k k n n 4. Khai triển nhị thức Niutơn: a b Cn a b Cn a Cn a b .. Cn a b .. Cn b k 0 Nhận xét: + Trong khai triển nhị thức Niuton ( a+b)n có n + 1 số hạng. + Trong một số hạng thì tổng số mũ của a và b bằng n. + Các hệ số của khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. + Số hạng tổng quát thứ k + 1 kí hiệu Tk+1 thì: T k 1 C kn a n k b k 0 1 2 n n + C n C n C n ... C n 2 ; k n + C0n C1n C n2 C3n ... 1 Cnk ... 1 Cnn 0 . 5. XAÙC SUAÁT 1. Bieán coá Khoâng gian maãu : laø taäp caùc keát quaû coù theå xaûy ra cuûa moät pheùp thöû. Bieán coá A: laø taäp caùc keát quaû cuûa pheùp thöû laøm xaûy ra A. A . Bieán coá khoâng: ; Bieán coá chaéc chaén: ; Bieán coá ñoái cuûa A: A \ A ; Hôïp hai bieán coá: A B .Giao hai bieán coá: A B (hoaëc A.B); Hai bieán coá xung khaéc: biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.A B = 18 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy Hai bieán coá ñoäc laäp: neáu xác suất xaûy ra bieán coá naøy khoâng aûnh höôûng ñeán xác suất xaûy ra của bieán coá kia. 2. Xaùc suaát Xaùc suaát cuûa bieán coá: P(A) = n( A) = A n( ) ; 0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0 (Với n(A): là số trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra; n( ) là số trường hợp đồng khả năng của không gian mẫu) Xác suất của biến cố đối: P( A ) = 1 – P(A); Qui taéc coäng: nếu A B = thì P(A B) = P(A) + P(B). Vôùi A, B baát kì: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A.B); Qui taéc nhaân: Neáu A, B ñoäc laäp thì P(A.B) = P(A). P(B) (Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng: a c 2b . Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: a.c b 2 ) ĐẠI SỐ 10 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC, CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0) (1) , ta có: = b2 – 4ac >0 b b x1 , x2 2a =0 2a Nghiệm kép x1 x 2 <0 b 2a Vô nghiệm Nếu phương trình bậc 2: ax2 + bx +c = 0 (*) có 2 nghiệm x1 , x2 (a 0) thì tổng và tích 2 nghiệm đó thỏa: Hệ thức Vi-ét: b x1 x2 a x .x c 1 2 a Chú ý: + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (*) có nhiệm x1 = 1 và x2 = c a + Nếu a – b + c = 0 thì phương trình (*) có nhiệm x1 = -1 và x2 = c a Hệ quả: Nếu 2 số u, v có tổng S = u + v và tích P = u.v thì chúng là nghiệm của phương trình: x2 – S.x + P = 0 2 .PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN a/ B 0 ; AB 2 A B b/ A B A B A 0 (hayB 0) 3 .BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN 19 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT a/ Tô. Huy A 0 ; A B B 0 A B2 B 0 B 0 AB 2 A 0 A B b/ ; A 0 A B B 0 A B2 c/ 4 .PHÖÔNG TRÌNH COÙ DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI a/ A B A B A B ; b/ A B A B ; B 0 A B B 0 5.BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI B A B ; AB B 0 a/ b/ A B A B A B ; c/ A B A2 B 2 6. a. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY(côsi) Cho hai số không âm a; b . Ta có: ab ab . Dấu “=” xảy ra khi a = b. 2 b. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI x 0 nếu x 0 x nếu x < 0 x 0 và -x |x| .Từ định nghĩa suy ra: với mọi x R ta có: |x| 0; |x|2 = x2; x |x| Định lí: Với mọi số thực a và b ta có: |a + b| |a| + |b| (1); |a – b| |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b 0; |a – b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b 0 HÌNH HỌC 10 I. PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG Baøi 1. VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ 1. Điểm M ( x, y) OM xe1 ye2 . 2. Cho A( xA, yA ), B( xB, yB ); a. AB ( x B x A , y B y A ) ; b. AB ( xB xA )2 ( yB y A) 2 ; c. Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB : x A xB x 2 y y A yB 2 d. Toïa ñoä ñieåm M chia AB theo tæ soá k 1 : x k .x B x A 1 k y y A k. y B 1 k 3.Pheùp toaùn : Cho a (a1 , a 2 ) , b (b1 , b2 ) a1 b1 ; a 2 b2 a. a b e. a a1 2 a 2 2 ; b. a b (a1 b1 , a 2 b2 ) ; f. a b a1b1 a 2 b2 0 ; d. a b a1b1 a 2 b2 a1b1 a 2 b2 g. Cos a , b Baøi 2 . ÑÖÔØNG THAÚNG 20 c. m. a (ma1 , ma2 ) ; 2 2 2 a1 a 2 . b1 b2 2
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
32 đề thi tiếng việt lớp 2 kì 2...
56
167174
190
Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán năm 2018 (rất...
352
57582
298
KHO TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA FULL MÔN...
31
48693
1308
Một số bài tập chứng minh phản chứng toán 10...
11
37111
80
Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8-Đặng Đức Trọng...
110
36737
119
Siêu phẩm luyện đề - 50 đề thi thử THPT Quốc g...
489
27336
111
[NEW HOT] Một số phương pháp giải nhanh toán trắc ng...
40
26600
201
Bộ đề kiểm tra đại số 7 chương 3 có đáp án...
31
26256
92
520 Câu Trắc Nghiệm Toán Từng Chương Giải Chi T...
111
25972
105
Giải bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao-nguyễn ...
221
25642
84
Dạy học theo chủ đề tích hợp toán 9-giải toán bằng c...
13
24965
102
Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 phần hìn...
21
24599
109
Skill trắc nghiệm toán (tài liệu ôn thi thpt quốc gi...
385
24057
99
10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4, 5...
44
21775
149
Thần tốc luyện đề thpt quốc gia môn toán...
443
20052
154
250 câu hỏi trắc nghiệm toán 12...
23
17488
193
Kho sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs hay...
11
17066
121
420 câu trắc nghiệm hình Oxyz có đáp án (trên web...
78
16935
127
Luyện giải bài tập hóa học 10 có đáp án-full hay...
181
15745
116
Hướng dẫn giải toán trên máy tính casio fx-570vn plu...
53
15480
135
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Giáo trình điều khiển hệ đa tác tử
186
1
111
Giáo trình toán cao cấp
159
1
138
Giáo trình giải tích đa trị
224
1
143
Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán
240
1
77
Bài giảng tích phân bội và giải tích vectơ
171
1
63
Giáo trình giải tích (trường đh vinh)
285
1
129
Bài giảng tôpô
89
1
145
Bài giảng giải tích hàm
116
1
106
Bài giảng hình học vi phân của đường và mặt
61
1
81
Bài giảng đại số tuyến tính
102
1
97
Tài liệu xem nhiều nhất
32 đề thi tiếng việt lớp 2 kì 2
56
167174
190
Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán năm 2018 (rất hay và đầy đủ chuyên đề theo cấu trúc đề thi)
352
57582
298
KHO TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA FULL MÔN
31
48693
1308
Một số bài tập chứng minh phản chứng toán 10
11
37111
80
Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8-Đặng Đức Trọng
110
36737
119
Siêu phẩm luyện đề - 50 đề thi thử THPT Quốc gia Toán 2017
489
27336
111
[NEW HOT] Một số phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính bỏ túi (trắc nghiệm toán 12)
40
26600
201
Bộ đề kiểm tra đại số 7 chương 3 có đáp án
31
26256
92
520 Câu Trắc Nghiệm Toán Từng Chương Giải Chi Tiết 2017 (giải ở cuối mỗi chương)
111
25972
105
Giải bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao-nguyễn vũ thanh
221
25642
84