Tài liệu Lý thuyết mạch điện tử và tự động thiết kế mạch bằng máy tính

TS. DƯƠNG TỨ CƯỜNG LY T H U Y E T M ẠCH ĐIỆN TỬ & T ự ĐỘNG TH IET k ĨẾ m ạ c h BẰ N G M ÁY TÍNH ĐHQGHN T Rl l NG TÂM TT-TV 621.38 Dư-C 2001 TS. D Ư Ơ N G T Ử C Ư Ờ N G LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN TỬ & T ự ĐỘNG THIẾT KẾ MẠCH BẰNG MÁY TÍNH ■ ■ (In lần t h ứ ha i có chỉnh lý) H iệ u đ ín h : PGS. TS Đ ỗ H u y G iác QC-7 NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VẢ KỸ THUẬT HÀ NỘI -2 0 0 1 LỜI NÓI »ẦU Tr o n g n h ữ n g nam gán đâ y sự phát triổn n h ư vũ b ă o c ủ a các cổn g nghệ sán xuất mới đà kéo th e o sự xuất hiện của một loạt cấc kicu linh kiện với một số tính chất và c h ứ c năn g mơi. Đ iề u này đ ã ch o phép ỉhiốỉ kê cá c thiết bị diộn lử vơi các yỏu cẩu về tính luiim kỹ thuật cao hơn và d o đổ cũn g phức lạp hơn. Sự tien hộ này dẫn đốn những m â u thuẫn k h ô n g thố tránh khỏi giữa yêu cầu vổ thực tố và đòi hói về phương pháp, thiết bị và p hư ơn e tiện tronu q u á trình th i ít k í. Sự phất trien và lien hộ của q u á trình thiết kế chi c ố llìe dượ c thực hiộn I1ÍU nó đượ c đ ồ n g hộ với viộc ứng d ụ n g và phái Ilion các p h ư ơ n g pháp lien tien dựa trôn nh ữ n g thành tựu vổ lý thuyế t c ũ n g n hư việc áp d ụ n g các th àn h quá mới nhất của ng àn h kỹ thuật lính. Lý thuy ết m ạc h điện tử là một trong cấc m ô n họ c c ơ sơ n h ằ m trang bị các kiín thức vổ lý thuyết c h o sinh viên thuộc ng àn h v ỏ luyến điộĩì lử cũ ng đa trái qua một số thay đổi đ á n il ko de có the đ á p ứng đượ c các nhu cầu vổ thiết kố vơi một loạt các phư ơn g ph á p mới được sử d ụ n g trong q u á trình phùn lích, tối ưu và tổng hợp các mạ ch điện lứ. Một n gu y ỏ n nhan qu a n trọng c ổ vai trò thúc đ á y q u á trình phái Irien củ a lý tluiyít m ạ c h điẹ n íử về p hư ơ n g ph áp đ ỏ là sự lien bộ vượt bạc của ngành cỏng lìghẹ ỉhỏnu tin mà cụ Ihổ là ứng d ụ n g của cá c phư ơng ph ấp lính tr o n é lĩnh vực ihiíl ke’mạch. Tài liộu này n h ằm m ụ c đích đưa ra một sổ ph ươ ng p h ấ p mới được sứ chint: troné quá trình thiốl k í m ạc h điện tử m à tập Irunii chú y í u vào cá c m ạ c h lích cực cỏ chứa các đòn bấn dẫn lưỡng cực, đèn hán dẫ n trưừna, khuếch đại thuậ! loan v.v. T rô n a lài liệu CÙ11U de cập tươ ng đối chi tiíl đ ế n một sổ thuật toán đư ợc sử d u n g tr on é quá trình ihiốt ke m ạ c h đế uiííp hạn đọ c làm q u e n với một hướng mới tron g q u á trình ihiốt k í m ạc h đố là lự đ ộim hoá q u á trình ihiít kố m ạ c h đi ện lử billig m á y tính. Tài liệu h a o g ố m 6 chương. C h ư ơ n g I đưa ra cá c kiến thức cơ hàn trong lĩnh vực điộn lử nh ằm uiú p bạn đ ọ c nam hái lại các kiến thức ban đầu. C h ư ơn g 11 SC giới thiộu một loạt m ỏ p h ó n g của các m ạ c h điện lử nói ch u n g c ũ n g n h ư các linh kiện điộn tử như transistor, tliocl, và k hu ếch đại thuật toán. Các m ỏ ph ón g n à y sè đ ổ im một vai trò hốt sức quan Irọng troim qu á trình thiít k ế lự đ ộ ng . Q u a ch ươ ng III và ch ươ ng IV hạn đ ọ c sè làm qu en vơi c á c khái niệm, phư ơng p h á p và một loại thuật toán d ù n g đổ phân tích mạch. C hư ơn g V giới thiệu các phương ph á p phân tích m ạc h phi luy en cun g n h ư ihuật toán tiling do phân tích các m ạ c h điện có tính chất phi luyến. C h ư ơ n g VI đưa ra các kiến thức cơ hàn về đ ộ nhạy, đ ộ ổn định của các th a m số của m ạ c h và cá c phư ơng p h á p d ù n g đỏ xác định đ ộ nhạy của cá c tha m số. T r o n g ch ư ơn g này c ũ n g xây d ự n g các thuật loan d ùn g đổ xác định đ ộ nhạy c ủ a m ạc h thô ng q u a m á y tính. Cu ốn sách c ó thế đư ợc dù n g đe làm lài liệu c h o các sinh vieil, cao học chLiycn ngành v ỏ tuyến điện cũ n g n h ư làm tài liệu th a m kh ả o c h o cá c kv SƯ q u a n lâm đốn quá trình thiết k ế tự đ ộ n g b ằ n g m á y tính. T r o n g q uá trình biổn soạn tài liộu, tác giả đ ã nhận dư ợc rất nh iề u V kiến d ó n g góp q u ý báu củ a các đ ổ n g n gh iệ p và được N hà xuất hán k h o a học và kỹ thuật tạo dic u kiộn đổ cuố n sách có thể phát hành kịp thời và đạt chất lượng lốt. T á c già xin hày tó lời cả m ơn chân thành về sự đ ó n g gó p và giúp đ ỡ q u ý báu này. M ặc dù đã rất c ố g ắ n g trong q u á trình bien soạn tài liệu nh ư n g chác ràn u k h ỏ n e tránh khỏi nhữ ng thiếu sót và hạn chế. T á c giả rất m o n g nhộn đượ c nh iều ý k i í n đ ỏ n g g ổ p của hạn đ ọc c h o tài liẹu. Tác giả NHỮNG KHÁI NIỆM ■ co BẢN 1.1. THIẾT KẼ TRONG ĐIỆN TỬ, CÁC GIAI ĐOẠN Thiẻt kê là một từ được sử dụng trong r ất nhiều lĩnh vực của quá trình thiết kế: thiết kê máy, thi ết kê các công trì nh xây dựng v.v... Tuy vậy ỏ t r o n g mỗi chuyên ngành việc thiết kê m a n g nhiều nét đặc trưng khác nhau. Mặc dù mang tính c h ấ t đa dạn g nh ưn g vẫn có thể thảy dược nét đặc tr ư n g n h ấ t trong công việc thiêt kế, đó là việc giải quyết một loạt các vân để phức tạp được đưa ra bát nguồn từ các yêu cầu vê kỹ thuật, kinh t ế với kết quả là các tài liệu chi tiết phục vụ cho vấn đê được đặt ra. Các tài liệu này thông thường được gọi là (proekt) và bao gồm các tính toán chi tiết, các bản vẽ, lòi giải thích, nguyên vật liệu, máy móc thiết bị cùng nhiều vấn đê có liên quan. Trên cơ sở của tài liệu này cá n h â n hoặc đơn vị khác có thẻ xảy dựng hoặc ch ế tạo ra đôi tượng đả được thi ết kê và tổ chức việc sản x u ấ t h à n g loạt các đôi tượng đó. Khác VỚI một sô ng ành n h ư xây dựng và chê tạo máy, thiêt kê trong kỹ t h u ậ t điện tử ma ng nhiêu n é t đặc trưn g xu ất p h á t từ một sô* yêu cầu và đặc điểm của chuyên ngành. Có thể í.hay rằ ng công việc thiết kê trong điện tử không đơn th u ầ n được thực hiện qua các b ản vẽ, sách tra cứu và qua việc tính toán các con sô v.v...và càng không thẻ thực hiện trên các bàn giây. Ngoài các công việc tính toán cần thiết, việc thiết kê trong điện tử còn liên quan ch ặt chè đến các thực nghiệm, đo đạc, kiểm t r a trên Maket trong các ph òng thí nghiệm với các thiêt bị đo lường hiện đại v.v... Lĩnh vực th i ết k ế trong n h ữ ng năm gần đây đã có nhiề u sự th a y dổi lớn cả về phương pháp lẫn công nghệ, đặc biệt trong lình vực điện tử. Các th a y đối này chịu ảnh hưởng lỏn của sự p h á t triển m ạ n h mẽ và liên tục của các phương ph áp tính, kỹ t h u ậ t tin học, sự tự động hoá trong quá tr ì n h s ản x u ất v.v. Một trong n hững yếu tô' có ý nghĩa quyết định đó là việc ứng dụng máy tí n h khi giải quyết các vấn để đòi hỏi nhiều phép tính lốn và phức tạp. Với sự giúp đỡ của máy tính, các bài toá n này thông thường được tiến hà n h tr ên các mô hình toán học của đôi tượng cần thi ết k ế mà không cần xây dựng các Ma ket của đổi tượng. Mặc dầu vậy công việc thiết kê trong n g à n h điện tử vẫn không mâ't đi các nét đặc tr ư n g của nó. Sự cần thi êt của việc tiến h à n h thực nghiệm, c h ế tạo nguyên mẫu của đôi tượng cần t h i ế t kê, khả nă n g của các 6 LÝ THUYẾT M ẠC H ĐIỆN ĩử VÀ TỤ Đ Ộ N G THIẾT KỀ M Ạ C H BANG m á y t ín h ch uyên gia trong việc sử dụ n g các thiết bị do phức tạp cũng như n h u cầu về sự tr an g bị các kiến thức cơ bản vê lý th u y ế t và thực hàn h v.v... vẫn sẽ quyết định các đặc trưng cơ bản của việc thiết kẻ trong lĩnh vực điện tử trong tương lai. Trên quan điểm kỷ thuậ t, quá trìn h thiêt kê có thể được chia làm ba giai đoạn chính: thiết kẻ vê chức nàng, thiết kẻ vê cấu trúc và thiết kê vê công nghệ. Các khái niệm này củng được sử dụ ng trong các lĩnh vực khác của các ngành kỹ thuật. Thiết k ế chức n ản g bao gồm việc chọn lựa nguyên lý làm việc của thiết bị, xác định các p h ầ n tử cấu t h à n h nên thi ết bị và cách liên hệ, nôi kết cúa p h ầ n tử này với nhau. Nói cách khác đây là quá trình chọn lựa mạch nguyên lý làm việc của thiết bị. Thi ết kê chức n ă n g còn bao gồm việc tính toán n h ằ m đạt được các chỉ sô kỹ t h u ậ t cần thi ết của thiêt bị, việc kiêm nghiệm mạch trên thực tế, đo đạc với mục đích chửng minh k hả n à n g của thiết bị so với các tiêu chu ẩn được đặt ra. Thiết k ế cấu trúc n h ằ m mục đích đưa ra các giải ph áp vê cấu trúc cho toàn bộ thiêt bị cũng nh ư của các ph ần tứ cơ học, mạch in, panel v.v. Thiết k ế về công nghệ cho phép giải quyết vấn đê chê tạo các linh kiện, các p h ầ n tủ chuyên dụng trong điểu kiện sản xuất. Thiết kê vê công nghệ củng bao gồm việc chọn lựa các phương tiện, máy móc cần thiết cho quá trình sản xu ất cũng như các chê độ làm việc của các th i ết bị này và chi ra các phương pháp kiểm tra chất lượng sả n p h ẩ m v.v. Ở đây chúng ta chỉ đề cập đến một giai đoạn trong quá trình th iế t kê đó là thiét ké về chức nảng của các thiết bị diện tử. Bản t h ả n thiết kê chức n ă n g lại có th ể chia làm một sô giai đoạn: - Đưa ra các yêu cầu vê kinh tê - kỷ t h u ậ t của thiết bị. - Tổng hợp mạch. - P hân tích mạch. - Tôi ưu hoá. - Đ ánh giá - Chê tạo. Các giai đoạn này có thê được biểu diễn thông qua sơ đồ ỏ hình 1. 1 . Giai đoạn đầu của quá trình thiết kê chức năn g phải đưa ra các yêu cầu vê kỹ th u ậ t cùa thiết bị và th oạ t nhìn qua có thê được xem là công việc tương đôi dễ dàng. Tuy vậy để có thê đưa ra được n h ữ n g yêu cầu hợp lý, cần phải đòi hỏi một t r ì n h độ ch uỵê n môn cao và kinh nghiệm làm việc phong phú. Trong khi các yêu cầu được đ ặ t ra nếu qu á cao so VÓI mức cần thiết sẽ làm phức tạp và gây khó k h ă n thê m r ất nh iêu cho qu á tr ìn h th iê t kê và chè tạo cũng n h ư làm cho giá t h à n h sản ph ẩm lên cao thì việc đưa ra n h ữ n g yên cầu quá th ấ p sẽ làm giảm c h ẵt lượng củng n h ư giá trị thực của thiết bị. Chương I - NHỮNG KHẢI NIỆM c ơ BÀN 7 H ìn h 1.1 Giai đoạn tổng hợp có nhiệm vụ đưa ra nh ữn g nguyên tắc chung trong việc xây dựng thiết bị, các p h ần tử cấu t h à n h nên thi ết bị củng n h ư cách thức liên hệ giữa các ph ần từ này. Nói một cách tông quát , giai đ oạ n này n h ằ m mục đích dưa ra mạch nguyên lý chung m à trên cơ sở đó có thể đáp ứng được các yêu cầu về kỹ t h u ậ t được đ ặt ra. Giai đoạn p h â n tích m ạ c h thông thưòng thực hiện việc nghiên cứu chi tiết vể lý thuyết song song với các phé p tính cầ n thiết, kiểm tra về thực nghiệm tr ên mạch đã được tổng hợp trước đó và xác định giá trị c h í n h xác, chê độ làm việc của các p h ần tử qua đó đưa ra đ á n h giá vê kết quả đạt được. N h ư vậy giai đoạn n à y có th ể được chia làm nhiều giai đoạn nhỏ, đó là: - Xây dựng mô h ìn h vê lý th u yế t (toán học) và thực nghiệm (vật lý). - P hâ n tích mạch. - Đánh giá kết quả. 8 LÝ THUYẾT M ẠC H ĐIỆN ĩ ù VẢ ĩự Đ Ộ N G THIẾT KỀ M Ạ C H BANG MÁY TÌNH Giai đoạn chê tạo được tiên hàn h sau khi các kết quả nh ận được thoà m ã n các yêu cầu đã được đặ t ra, tuy nhiên, trên thực kết quá thu được lần đẩu thông thường chưa thể đáp ung được các yêu cầu đã dặt ra và do đỏ cần phải tiên hàn h giai đoạn tối ưu hoá. Mục đích của giai đoạn này là n h ầ m diều chỉnh lại các thông sô của mạch đê có the đạt được kết quả tôi ưu gần VỚI yêu cầu được đưa ra n h ấ t trong những điểu kiện xác định. Tôi líu hoá có the được tiên hành trên một hoặc nhiều thông sô của mạch, thông thường đây là các thông số có ản h hường nhiều nhất đên các chỉ tiêu kỹ t h u ậ t của mạch như độ ôn định, an toàn, giá thành, khôi lượng, kìeh thước v.v. Có hai phương pháp được dùng đê tôi ưu hoá mạch: tối ưu hoá th an h p h ầ n và toi ưu hoá câu trúc. Trong khi tôi líu hoá t h à n h ph ần dược thực hiện thông qua việc thay đổi giá trị r ủ a các p h ần tử cũng như chê độ làm việc của mạch, thì tôi ưu hoá câu trúc đòi hỏi phải tông hợp lại mạch và nghiên cứu lại một lần nữa. Sau khi kết quả của quá trình tôi ưu hoá được đánh giá tôt sẻ chuyên sang giai đoạn ch ế tạo thử sản p hẩ m mầu (prototype). Đây vẫn chưa phải là giai đoạn cuôi cùng của việc sân xuất ra sản phẩm. Trong nhiều trường hợp, sản ph ẩm mẫu vẫn có thể chưa thoả mã n yêu cầu đ ặ t ra sau khi tiến h àn h thử nghiệm một cách toàn diện trên sản phẩm. Điêu này có the phát sinh do việc sử dụng các mô phỏng vặt lý và toán học với độ chính xác chưa cao, chưa tính hêt các ảnh hưởng bên ngoài đến sản ph àm trong điếu kiện làm việc thực tế trong các mồ phỏng toán học. Các yếu tô này có thế là điện dung ký sinh giữa các phần tử, độ cảm ứng giữa các dày d ẫ n v.v. Việc t h ử nghiệm độ tin cậv của thiết bị nhiều lúc cũng làm cho sản ph ẩm cần được điều chỉnh lại. Nh ư vậy giai đoạn cuối cùng: hoàn th à nh giai đoạn kỹ t h u ậ t (bản vẽ, mạch điện, các thông sô của các p hần tử cấu th à n h nên mạch (thiêt bị), phương pháp sản xuât, kiêm t r a và phát hiện hóng hóc) và san xuất sản phàm hàng loạt sẽ dược tiên h à n h sau khi tấ t cá các giai đoạn trước đều cho kết quả thoả mã n yêu cầu đặt ra. Có th ể n h ặ n thấ y rằng khôi lượng công việc của thiêt ké th ậ t lớn và phức tạp do đó với các phương phá p đơn sơ sử dụng trước đây, việc giải quyêt một cách đầy đủ và n h a n h chóng các còng việc này là hết sức phức tạp và khó khăn. Trong nh ững năm gần đây, nhờ việc ứng dụng các phương pháp thiết kẻ và công nghệ mới với sự trợ giúp của máy tính, một loạt các công việc của quá trình thiêt kê như ch u ẩn bị tài liệu, làm mạch in, các tính toán phức tạp, chương trình điểu khiển, ph át hiện và kiêm tra hòng hóc đả được thực hiện và làm cho quá trình thiẻt kê được tự động hoá với chất lượng sản ph ẩm cao hơn, thòi gian thiết kê s ản ph ẩm được r ú t ngàn một cách đán g kể. Lý t h u y ế t mạch điện tử n h à m giải quyết các bài toán cụ thê sau: 1- Nghiên cứu và xây dựng các phương pháp ứng dụng mới th u ậ n tiện cho việc xác định (phân tích) các tính ch ất cơ bản, các đặc tính và th a m số của các mạch điện tử. Đó là hệ sô khuếch đại của điện áp, dòng điện và công s uất của toàn mạch củng n h ư từng p h ần của mạch, h à m tru yền cua mạch dưới tác dụng của tín hiệu đầu vào, chê độ làm việc tĩnh củng nh ư sự ôn định của mạch, độ n h ạy của mạch đôi với một sô' yếu tố nh ư sự thay đổi giá trị của một số p hần tử của mạch v.v... Chương I - NHỮNG KHÁI NIỆM c o BẢN 9 2- Xây d ựn g cấu trúc cũng như xác định giá trị các p hần tử của mạch n h à m đ áp ứng các đặc tính đã dược xác định trước (quá trình tống hợp). 3- Tôi ưu hoá mạch điện tử đê có thỏ n h ặn được các mạch diện với các chì tiêu tôi ưu. Tài liệu n ày chí đế cập các vấn đề liên qu an đến các phương pháp phâ n tích các mạch diện tử (các mạch tương tự) làm việc trong chê dộ tuyến tính, ch ế độ phi tuyến, các phương pháp xác định độ nh ạy của mạch củng như tôi ưu hoá các mạch điện tử. Lĩnh vực tông hợp các mạch điện tủ đòi hòi một kinh nghiệm làm việc phong p hủ củng như khã năn g chuyên môn sâu sác hơn và ch ún g tỏi hy vọng sẽ giới thiệu với các bạn trong các tài liệu tiếp theo. Bẽn cạnh phan lý th u y ế t chung, một điều cần lưu ý là trọng tâm của cuôn sách này sè cho phép độc giả làm quen VỚI một sô phương pháp hiện đại đê giải các bài toán ph ân tích, tôi ưu v.v - sử dụn g các t h u ậ t toán, phư ơng pháp tính thông qua máy tính. P hầ n tiếp theo của chương I sè để cập đến một sô khái niệm cơ bản trong kỹ t h u ậ t mạch điện tư. 1.2. CÁC PHẤN TỬ VÀ MẠCH ĐIỆN Trên thực tê các mạch điện tử chính là cách liên kết của các linh kiện điện tử (điện trỏ, tụ điện, cuộn cảm, đèn bán d ẫn v.v) theo một cấu trúc n h ất định. Sự liên kết của các linh kiện này luôn n h ằ m mục đích tạo ra một mạch diện vối một sô yêu cầu kỷ t h u ậ t cần đạt đến (hệ sô khuếch đại dòng, hệ sô khuếch đại điện áp V.V.). Cách thức liên hệ giừa các p h ần tử trong mạch được biêu diễn tr ê n bản vẽ qua sơ đồ nguyên lý của mạch điện tương ứng. Qu a mạch nguy ên lý ta có thê n h ậ n được các thông tin sau: - T h a m sô cùa các p h ần tử trong mạch. - Cách thức liên hộ giữa các phần tử đó. + 12 v R2 1 00 k R8 s 47k Đầu vào R, 330 Rs Dầu ra Rĩ CTlOOn -o T H ình 1.2 a 10 LÝ THUYẾT M Ạ C H ĐIỆN ĩừ VÀ Tự Đ Ộ N G THIẾT KẼ M Ạ C H BANG m á y tín h H ìn h 1.2 b H ình 1.2 a và 1.2 b đưa ra hai sơ đồ nguyên lý của mạch điện tử. Hình 1.2 a biểu diễn sơ đồ n g u v ê n lý của mạch tiên khuếch đại của các máy quay đĩa trên thực tê. Trên sơ đồ này có th ể xác đ ịn h được các loại p h ầ n tử th a m gia vào mạch điện, gì á trị của các p h ần tử đó và cách thức liên hệ giữa các p h ầ n tử này. Hình 1.2b đưa ra sơ đồ n g u y ên lý của bộ lọc điện tử tích cực có sử d ụ n g khuếch đại t h u ậ t toá n với các hồi tiếp âm. Khác với mạch nguyên lý trên, trê n sơ dồ này chỉ ký hiệu các p h ầ n tử của mạch và cách liên kết giữa c h ú n g mà không đưa ra các giá trị cụ thế. Các giá trị này được đ ưa ra ở các bả n liệt kê riêng. C ủ n g cần phải nhắc lại rằng, thông thường trên sơ đồ nguy ên lý chỉ đưa ra các ph ần tử (linh kiện) được lắp ráp trong th iế t bị. Một số yếu tố không được vẽ trên sơ đồ nguy ên lý, tuy vậy, trong nhiều trường hợp củ ng ản h hưởng đến sự làm việc của mạch. Các yếu tô đó là các đại lượng ký sinh n h ư điện trỏ của các c h ấ t cách điện, đ iệ n trở và hỗ c ảm của các d â y dân c ủ n g n h ư các đường d ẫ n đ i ệ n t r ê n mạ ch in, điện d u n g ký s i n h giữa các p h ầ n tử của m ạ c h đ iệ n , đ iệ n d u n g r i ê n g c ủ a các cuộn cảm, đèn b á n d ẫ n , các m ạ ch IC v.v. Các p h ầ n tử n à y m ặ c d ầ u k h ô n g được đ ư a vào m ạ ch n g u y ê n lý đ ể t r á n h gây r a sự phức tạp trong mạch, tu y vậy, khi thiết kê luôn luôn phải được lưu ý bài vi sự có mặt của chủng có t h ể làm cho mạch kh ôn g làm việc hoàn to à n theo ý muôn của người thi ết kế, trong một vài trường hợp ch úng có t h ể làm cho thi ết bị làm việc không được ổn định hay gây ra quá trình tự kích của mạch. Các linh kiện (ph ần tử) của mạch củng như chính b ản th â n các mạch do các p h ầ n tử này cấu t h à n h nên có th ể chia làm các loại sau: thụ động và tích cực, tuyến tính và không tuyến tính, hai cực và nhiều cực. 1.2.1. P h ầ n tử thụ đ ộ n g và tíc h cực Tín h th ụ động hay tí n h tích cực của một ph ần tử được đ á n h giá qua k h ả n ă n g tiêu thụ hay p h á t sin h n ă n g lượng của p h ầ n tử đó. Trên quan điểm này, p h ầ n tử t h ụ động là các phầ n tử chỉ có t h ể tiêu th ụ n ă n g lượng. Các phần tử nàv có th ể là điện trỏ R tụ điện với điện d un g c điện cảm của cuộn cảm L, diod bán dẫn v.v. Hình 1.3 đưa ra một sô ký hiệu hay d ùn g tr ên các mạch n g uy ên lý của các p h ầ n tử này. Chương I - NHỮNG KHÁI NIỆM c ơ BÀN E *— — © ---------- * (d) H ình 1.3 H ìn h 1.4 Các p h ần tử mang t í n h kháng điện lý tưởng thuộc loại điện cảm và điện du ng chỉ tiêu thụ các n ăn g lượng mang tính k hán g điện trong khi các p h ầ n tử k h á n g điện tr ê n thực tê tiêu th ụ cả hai loại n ăng lượng: n ă n g lượng kh á n g và nàng lượng thực (tích cực) do sự tồn tại của diện trỏ trong các phầ n tử này. Khac với các p hần tử t h ụ động, các phầ n tử tích cực có t h ể ph át sinh ra n à n g lượng, hay nói cách khác các phần tử n ày là các nguồn năn g lượng điện: nguồn điện áp hoặc nguồn dòng. Nguồn điện áp lý tương luôn d ảm bảo giữa hai cực của nó một s u ấ t điện động với một giá trị không đôi E mà không phụ thuộc vào giá trị của dòng điện chạy qua nó (hình 1.4 a), điểu đó có nghĩa là các nguồn điện áp lý tưởng luôn có điện trở trong b ằn g không. Chiều của điện áp được biêu diễn như hình vẽ. Nguồn dòng lý tưởng luôn ph át sinh ra một dòng diện có giá trị J không dổi và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở được nôi trong mạch. N h ư vậy có th ể xem r ằ n g giá trị điện trỏ trong của nguồn điện lý tưởng là vô cùng lớn. Các nguồn điện áp và dòng điện trên thực tế, tuy vậy luôn tiêu thụ n ă n g lượng ỏ một mức độ n h ấ t định. Nguyên n h â n của hiện tượng này là sự có m ặ t của điện trở trong ở các nguồn nă n g lượng này. Sơ đồ của nguồn điện áp và dòng điện tr ê n thực tê được biểu diễn ỏ hình 1.4 c, d. Tiêu chu ẩn để đá n h giá một ph ần tử là th ụ động hay tích cực n h ư ở tr ê n cho đên báy giờ có thể nói không đáp ứng được các yêu cầu trong điện tử. Trong kỹ t h u ậ t điện tử hiện nay đang sử dụng một tiêu ch u ẩn mới, đó là khả n ăng của p h ầ n tử có t h ể làm giảm hoặc tă ng công LÝ ĨH UYỀĨ M ẠCH ĐIỆN ĩ ù VÀ Tự Đ Ộ N G THIẾT KẼ M Ạ C H BANG M Á Y TÍNH 12 suất của tín hiệu được tr u yề n qua nó. Kha năng này được biếu diễn thông qua hộ sô khuếch đại công suất, một dại lượng được xác định bởi tý sô giữa công suất đầu ra Pra và công suất đáu vào i \ ao: Kị, = Pvao/Pra. Các đèn điện tứ, đèn bán dẫn. mạch khuếch đại toán tứ và IC là các p hần từ tích cực do chúng có kha nă ng khuếch đại công suất cùa tín hiệu điện truyền qua hoặc các ph ần tứ này có thể tự tạo ra được các dao động. Đôi với các p hần tủ tích cực thì Kp > 1. Chính nhò n hữ n g tính chất này của đèn điện từ và đèn bán dẫn mà ngày nay đã đ ạ t được r ấ t nhiều th à n h tựu vĩ đại trong kỹ t h u ậ t điện tử. Các mạch điện có chứa các p hầ n tứ tích cực được gọi là các mạch điện tích cực. C ùng ở trong nhóm này còn có các Rơle điện tử bởi vì mạch điện của các loại Rơle này tiêu th ụ một lượng nàng lượng rất nhỏ trong khi lại có khả nă n g đóng mỏ một lượng công suất r ất lớn. Ngoài các phầ n tử kể trên ỏ trong nhóm các ph ần tử tích cực còn có Thiryctor, các thiết bị khuếch đại điện tử. Điện trỏ, cuộn cảm, tụ diện, biến áp và một ph ần lớn trong sô các diod dược liệt vào loại ph ần tử th ụ động. Ngu vê n n hâ n là các phần tử này làm giảm công suất của các tín hiệu đi qua chúng. Ở các ph ần tử này ta luôn có Kp < 1. Tuy vậy có một vài loại diod lại được xem như các p h ầ n tử tích cực như Tunel diod v.v...bởi vì các ph ần tử này cũng có khà nă n g làm phát sinh các dao động điện. 1.2.2. P h ầ n tử tu y ế n tín h và k h ô n g tu y ế n tính Các linh kiện điện tử có thể được chia làm hai loại - tuyến tính và không tu y ế n tính phụ thuộc vào đặc tuyến Volt-Ampe của các linh kiện đó. Đặc tuyến Volt-Ampe là sự p h ụ thuộc của điện thê đặt trên p h ần tử và dòng điện chạy qua chính ph ần tủ đó. Đôi VỚI các p hầ n tử tuyến tính, đặc tuyến Volt-Ampe của c h ún g là một đường th á ng trong khi đặc tuyến Volt - Ampe của các ph ần tử không tuyến tính không phải là một đưòng thảng. Một tinh chất cơ bàn của của phần tử tuyến tính là có thể áp d ụn g nguyên tắc xẻp chồng trong khi nguyên tác này không thê áp dụng cho các ph ần tử không tuyên tính. N h ư vậy, có thê nói, một ph ần tử được gọi là tuy ến tính khi các thông số của nó không phụ thuộc điện áp được đặt. ỏ hai dầu hay dòng điện di qua phần tủ đó. Trong n h ữ n g trường hợp ngược lại, khi thông sô của p h ần tứ phụ thuộc điện áp ỏ hai đầu hay dòng diện di qua, p hần tử được gọi là không tuyến tính. T ín h chất cua các mạch điện tử hoàn toàn phụ thuộc vào các p h ần tử t h a m gia vào câu trúc của mạch. Mạch điện được gọi là tuyến tính nếu nó chỉ chứa các p h ầ n tử tuyến tính. Nêu trong mạch có chứa dù chỉ một thông số’ mà giá trị ph ụ thuộc vào điện áp hay dòng điện đi qua nó thì mạch được gọi là không tuyến tính. Đại diện cho các p hần tử t uyế n tính có thể kể đến là điện trở, tụ điện và cuộn cảm. Đặc tuyên Volt-Ampe của các phầ n tử này là một đường t h ẳ n g đi qua gốc toạ độ - h ìn h 1.5. Đối vói các p h ầ n tử tuyến tính, nếu gọi i lf i2, i3 v.v... là giá trị các dòng điện đi qua chúng khi đặ t một điện áp lên hai đầu là u Ịt u 2, 113V.V... thì dòng điện đi qua các p h ầ n tử này sẽ Chương I - NHỮNG KHÁI NIỆM c o BẢN có giá trị là tống giá trị (ij+i 2+i3...) của ij, i2 i3... khi ta đặt một điện áp có giá trị bằng tống các diện áp U|, u.,, U3V.V... lên hai dầu các phần tứ đó. P h ần lớn các linh kiện điện tử là các phần tứ không tuyến tính. Hình 1.6 chi ra các đặc tuyến Volt-Ampe của ba loại diod: Si-diod, Ge-diod và diod Shotki. Hình 1.7 chí ra họ đặc tuyến Volt- Ampe của transistor lưỡng cực. Đôi vối các phầ n tủ không tuyên tính cần phải phân biệt điện trở R 0 = U/I tại một điểm xác định trên đặc tuvến Volt-Ampe đôi với dòng điện không đối và điện trở R= d u / di củng tại diêm đo đỏi vói dòng điện thay đối (điện trỏ vi phân), hai điện trỏ này thường có gia tri khác nhau. H ìn h 1.5 H ình 1.6 H ìn h 1.7 LÝ THUYẾT M ẠC H ĐIỆN ĩ ù VÀ Tự Đ Ộ N G THIẾT KẺ M Ạ C H BANG M Á Y TÍNH 14 1.2.3. P hần tử hai cực và n h iều cực Các ph án í ừ nh ư điện trở, cuộn cam, tụ điện, các nguồn điện và nguồn dòng là n h ữ n g p h ầ n tử hai cực. Đòi với các p h ầ n tử thụ động, sự phụ thuộc giữa điện áp và dòng điện di qua c h ún g có thể biêu diễn qua các phương trình: - Điện trớ R: ur = R ik ; iR = G u K (1.1) trong đó R là điện trỏ và G là điện dẫn: G = 1/R. Điện trỏ có thứ nguyên là Volt/Ampe và được đo bàng Q, điện dẩn có thứ n g uy ên là Sime n (S). - Tụ điện C : trong đó u r( = — c jfirc d t , i rc = c ^ dll( t (1.2) c có thứ nguyên Ampe * thời gian/Volt và đo bàng đơn vị Far a (F) khi điện áp đo b àng Volt, dòng điện đo bằng Ampe và thời gian đo bàng giây. Cuộn cam L: T di. . 1 r . U|I. - L — dt—; 11I. = — L j U iI.d t (1.3) Điện cảm L có thứ nguyên là Volt*thời gian/Ampe và đo băng đơn vị Henri (H). Có thê n h ậ n thấy rằng các phương trình cơ bàn của ba phầ n tử trên bao gồm cả ba loại: đại sô, vi p hâ n và tích phân. Nh ư vậy trong trường hợp tống quát, phương trình biếu diền sự p h ụ thuộc giữa điện áp và dòng điện của mạch điện được thiết lập từ các p hần tử đó sẽ có dạn g vi-tích phân. Nếu gọi p là toán tử của tầ n sô phức: p = ơ +jo (1.4) với các điều kiện ban đầu bằng 0, phương trình (1.1), (1.2), (1.3) có thể được biểu diễn t h u ậ n tiện hơn: U(p) = Z(p) I(P), I(p) = Y(p) U(p) (1.5) Z(p) = ZR(P) = R Y(p) = Yr(p) = G = 1/R ( 1.6 ) Z(p) = zc(p) = 1/pC, Y(p) = Yc(p) = pC ( 1. 7 ) Z(p) = ZL(p) = pL, Y(p) = Yl (p) = 1/pL ( 1.8 ) trong dó: dưới dạng toán tủ ta thu được các phương trình đại sô sau: ƯR(p) = RI(p), IR(p) = GU(p) (1.9) Uc(p) F - — I(p), pC Ic(p) - pCƯ(p) ( 1. 10 ) U L(p) = pLI(p), IL(p) = —— U(p) pL Chương 1 - NHỮNG KHÁI NIỆM c ơ BẢN 15 Việc biểu diển phương trình của các p hần tử thụ động dưới dạn g toán tử sẽ cho phép các phép toán dưới dạng vi phân và tích ph ân theo thời gian của các đại lượng gốc i(t) và u(t) có thể được tha y thê bảng các phép toán nhản, chia đại số với các giá trị phức của ảnh các đại lượng này I(p) và U(p). Nhìn chung các phương trình được viết dưới dạn g toán tử thuộc dạn g (1.5) được thiết lập và giải tương đôi dễ dàng. Sau khi đả tìm được các nghiệm của các phương tr ì n h này, để có thể tìm được các hàm gốc của thòi gian, thông thường người ta sử dụng phép biên đổi ngược của Lapplas. Trong tài liệu này, chủng ta sẽ dùng ký hiệu u,i đẽ chì giá trị tức thời của điện áp và dong diện, hai giá trị này là hàm của thòi gian u(t) và i(t), các ký hiệu u , I- giá trị không đối hoặc biên độ phức của dòng điện, các ký hiệu U(P), I(P) - ảnh của u(t) và i(t) và là hàm phức của tầ n sỏ. (a) (b) (c) (d) H in h 1.8 3 1 1 2 2 3 4 H ìn h 1.9 Khi điểu kiện ban đầu khác không (điện áp ban đầu của tụ điện có giá trị u0, dòng điện ban đ ầu qua cuộn cảm có giá trị i0), trong phương tri n h 1.4 cần phải đưa thêm các th à n h p h ần mới - điện áp hay là dòng điện theo các sơ đồ được chỉ ra trên hình 1.8 . Các giá trị này được phản á n h tr ên mạch thực của các p h ần tử sơ đồ của p h ầ n tử c và L n h ư trên hình vẽ 1.8. Hình 1.8 a,b biểu diễn c lý tưởng với điện áp ban đầu bà ng u 0, hình 1.8 c,d - ph ần tử L lý tưởng với dòng điện b an đầu bằng i0. Các giá trị này được biểu diễn thông qua nguồn điện áp lý tưởng Uọ/ p và i0L hay qua nguồn dòng lý tưởng U0C và io/p. Phương trình của các ph ần tử 2 cực tích cực lý tưởng - nguồn điện áp và nguồn dòng (hình 1.4 a,b) là n hữ ng phương trình r ấ t giản đơn: E(t) = const và j(t) = const hay viết dưới dạn g toán tử: E(p) =const và J(p) = const. Các p h ần tử 2 cực tích cực cỏn được gọi là nguồn tác động. LÝ THUYẾT M ẠC H ĐIỆN ĩ ù VÀ Tự Đ Ộ N G ĨH IẼ Ĩ KẼ M Ạ C H B A N G M ÁY TÍNH 16 Các ph ần tủ nhiêu cực củng có thế dược chia làm 2 loại - t h ụ dộng và tích cực. Một ví dụ về phần tử th ụ động nhiều cực được mô tả trên hình 1.9. Đây là mạch của p h ẩn tứ với độ hỗ cám M. Phần tử này có chứa 2 ph ần tử 2 cực - Cuộn cảm L l và L2, với độ hỗ cám giữa chủitg là M. Trôn hình vẽ mô tả 2 cách biêu diễn của p h ần từ này theo mạch 3 cực hoặc 4 cực. Sơ đổ này củng chính là cách biểu diễn của biến áp trong các sơ dồ nguyên lý ỏ c h ế độ tần sô th ấ p và cao. c A I) ọ G Gọ K E (a) (b) s (c) (d) (e) H ìn h 1.10 Các p h ầ n tử tích cực n h i ề u cực n h ư đèn điện tử, đèn b án d ẫn lưỡng cực, đèn b á n d ẫ n tr ư ờn g và các mạ ch IC đóng một vai trò r ấ t to lớn tr o n g điện tử ứng d ụ n g và lý thu yế t. Hình (1.10) mô tả cách biểu diễn của một SÔI ph ần tử tích cực (a - đèn điện tử 3 cực, b- đèn bán dẫn loại NPN, c- đèn bán dẫn PNP, d- đèn bán dẫn trường N - kanal (JFET ), e - đèn bán dẫn MOS (MOSFET). Sự đa dạn g của các phầ n tử nhiều cực cùng các quá trình phức tạ p xảy ra trong các p h ần tử đó đã xác định vai trò r ấ t q uan trọng của lý th uy ế t các mạch điện tứ được thiết lập từ các ph ần tử nhiều cực. Tính chất của các phầ n tử tích cực có thể được biểu diễn qua nhiêu cách khác n h a u tuỳ thuộc vào mục đích nghiên cứu và phương ph áp lý t h u y ê t được chọn. Có một số cách biểu diễn hay dược chọn trên thực tế: - Biểu diễn sự phụ thuộc giữa dòng điện và điện áp trên các p h ầ n tử và các th a m sô chính qua đồ thị. - Biểu diễn các phần tử như mạch bôn cực thông qua các giá trị tiêu chuẩ n, các giá trị cực đại, tới hạn và qua các t h a m sô chính của các ph ần tử đó. - Biểu diễn các ph ần tử nhiều cực bằng mạch tương đương qua việc sử d ụn g các nguồn phụ thuộc. - Sử dụng mô phỏng toán học của các ph ần tử dà n h cho việc phâ n tích tự động các mạch điện tử bằn g máy tính. 1.3. CÁC KHÁI NIỆM VẢ OỊNH LUẬT cợ BẢN TRONG LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN TỬ 1.3.1. N h á n h và nú t của m ạch đ iện Các mạch điện tử được xây dựng từ n hữ ng p hầ n tử thụ động và tích cực hai cực và nhiều cực. Đê định nghĩa các khái niệm và định luậ t cơ bản bước đầu ch ún g ta h ã y xem xét các mạch điện được xây dựng từ các ph ần tử hai cực. Trong mạch điện này, tập hợp một sô p h ầ n tử hai cực cấu th à n h lên mạch được gọi là nh ánh. Nh ư vậy n h á n h bao gồm các thôn g sô nối tiếp Chương I ; NHỮNG KHẢI NIỆM c ơ BẢN 17 nh au (điện trở, tụ điện, cuộn cảm, các nguồn điện áp lý tưởng v.v. hoặc các thông sô mác song song với n h a u n h ư diện dẫn, nguồn dòng lý tưởng V.V.). b H ìn h 1.11 N ú t là giao điểm của từ ba n h á n h trỏ lên. Hình 1.11 là một ví dụ vể một mạch điện gồm 6 nh ánh , 4 điểm nút. 1.3.2. M ạch v ò n g và m ặt cắt Các n h á n h nôi kết liên tục với n h a u và tạo t h à n h một mạch khép kín được gọi là vòng. Trên hình 1.11 chỉ ra hai mạch vòng được vẽ bằn g các đường nét đứt. Một vòng có chứa các n h á n h 1, 4 và 5; vòng kia có chứa các n h á n h 1, 2, 3 và 4. Nh ư đả biết, đôì với mỗi vòng có thể thiết lập phiíơng trì nh theo định luậ t hai của Kirchhoff. Theo định lu ậ t này thì tổng đại sô của sụt áp trên các nhánh u k(t) của mạch vòng ỏ mọi thời điểm có giá trị bằng 0: • £ u k(t) = 0 ( 1. 12 ) Trong phương trình này khi ghi các giá trị của các điện áp ta cần phải chú ý đến dấu của các điện áp đó. Để thực hiện điêu này cần phải chọn một chiểu dương của vòng đan g xét, chăng h ạ n theo chiểu quay của kim đồng hồ. Theo cách chọn này, điện áp của các n h á n h có chiều t r ù n g với chiều dương đã chọn của vòng sẽ có giá trị dương (+), điện áp trên các n h á n h còn lại sẽ có giá trị âm (-). Nguyên tắc n ày cũng được áp d ụn g cho các nguồn tác động. M ặ t cắt là một đường vòng khép kín tưởng tượng cắt một số n h á n h nào đó của mạch điện. Tr ên hình 1.11 có chỉ ra hai m ặ t cắt trong sô" các m ặ t cắt có th ể được tạo ra tr ên mạch. Mặt cặt th ử n h ấ t là một đường khép kín bình thường có cắt các n h á n h 1, 4 và 6 . M ặt cắt này chí bao q u a n h nú t (a). M ặt cát t h ứ hai có dạng phức tạp hơn, mặt cắt này đi qua các n h á n h 6 , 4, 5, 2 và bao q u a n h hai n ú t (c) và (d). Chiều của mủi tên là chiều đóng kín của mặt cắt bởi vi theo định nghĩa ta cũng không cần phải vẽ toàn bộ đường khép kín này. Điều quan trọng là đôì 2 -LTMDT 18 LÝ ĨH U YỄ Ĩ M ẠC H ĐIỆN TỬ VÀ Tự Đ Ộ N G THIẾT KỄ M Ạ C H BANG MÁY TÍNH vói mỗi mật cắt có thể áp d ụn g định luật thứ n h ấ t của Kirchhoff. Theo định luật này thì tống (lại sô của các dòng điện của các n h án h bị cắt bơi mặt cắt trong mọi thòi điểm sẽ có giá trị bàng 0 : l i k(t) = 0 (1.13) Khi thiết lập phương trình này, chiều của m ặ t cát được chọn là chiêu đi vào trong mặt cắt. Với cách chọn đó thì các dòng điện cùng chiêu với m ặ t cắt sẽ có dấu (+), và ngược chiểu dấu (-). Các định luậ t của Kirchhoff củng có hiệu lực ỏ dạn g toán tử. E U k (P) = 0 ; Z l K (P) = 0 (1.14) Khi p hân tích một mạch điện, để có thể giải quyết được bài toán đặt ra cần phái chọn các mạch vòng hoặc m ặ t cát mà các phương trình được thiết lập từ chúng phái độc lập tuyên tính với nhau. Các mạch vòng hoặc mặt cắt này được gọi là không phụ thuộc. 1.3.3. P hư ơng trìn h n h á n h N h á n h trong mạch điện được chia làm hai loại: n h á n h z và n h á n h Y. Trong khi n h á n h z là một n h á n h bao gồm các phần tử như điện trỏ, tụ điện, cuộn cảm mác nôi tiếp VỚI nhau thì n h án h Y củng bao gồm các p hầ n tử đó n hư ng lại mắc song song với nhau. • Đôi với n h á n h Z: Rk = l R ; L k = X L ; Ek = X E ; ~ - = ỵ ~ Ck e Hình 1.12 là một n h á n h z tống quát được nôi giữa hai n ú t (a) và (b) của mạch điện, trong đó : Rk + P L k + ~ = Zk pCk (1.15) Trong n h á n h này, nếu cho r ằn g diện t h ế tuyến tính y = ax +b . (1.16) Chương I - NHỮNG KHÁI NIỆM c o BẢN 19 Trong n h á n h trên, chiều của dòng điện, diện áp của n h án h dược xác định theo quy tác sau chiểu dương của điện áp U K là chiều của nguồn tác dộng E K và nh ư vậy sẽ có chiểu ngược vôi chiếu dòng điện IK. Qui ước này sè tạo điêu kiện dễ dàng khi ph ản tích mạch bỏi vì ngoài \ lọ c cho phép n h ậ n được một phương trinh của điện áp trên n h án h dưới dạng phương trình tu vén tính, qui ước này còn đưa đến cách xác định dấu r ất đơn giản trong phương trình: dấu cúa U K và E k trong phương trì nh (1.16) là dấu (+) khi chiều của c hủng tr ù n g nh au và sò là dấu (-) khi và Ek có dấu ngược nhau. Tư phương trình 1.16 và cách qui ước vê chiêu của điện áp và dòng diện trê n nhánh , việc xác định phương trình của n h á n h z trong các chê dộ khác n h au và chiều của các đại lượng Ưk và Ik có thê được xây dựng một cách dễ dàng. H ã y xét một ví dụ của mạch điện trên hình 1.13 với cách qui ước vê chiều được chỉ ra trên mạch, phương trình của n h á n h z với các p h ần từ Kk , Kk sẽ là : (a) (b) H ình 1.13 Trong khi phương trình của n h á n h bên phải (n hán h chứa RT ) sẽ có dạng: u k =-Io,„ Rt • Đôi với n h á n h Y H ì n h 1.14 là một n h á n h Y tổ n g q u á t dược nôi giữa 2 đ i ể m (a) và (b) c ủ a một r.iạch diện. Trong n h á n h này thì: (1.17) t"0 ng đc Ik = Yk u k + J k (1.18) 20 LÝ THUYẾT M Ạ C H ĐIỆN TỪ VÀ Tự Đ Ộ N G THIẾT KẼ M Ạ C H BANG MÁY TÍNH H ìn h 1.14 Việc chuyển đối một n h á n h từ dạng z sang dạng Y có thê được thực hiện dễ dàng nêu sử dụng phương trình (1.16) và (1.18). Nếu chọn chiêu của nguồn tác động Ek và nguồn dòng Ik là tr ù n g n h au trong cả 2 loại n h á n h (hình 1.15) thì đối với n h á n h z ta có : Ưk = Ik z k - E k; Nếu n h á n h z này được biểu diễn dưới dạng n h á n h Y thì ta có thể viết: Ik = z T U k + f L So sá nh kết quả này với d ạng của phương trì nh n h á n h Y (1.18) thì một n h á n h z cỏ t h ê chuyên t h à n h n h á n h Y với các ph ân tử mới: (1.19) Ngược lại nếu một n h á n h Y được chuyển sang dạng n h á n h z (hình 1.15b), các ph ần tủ •ủa z được n h ậ n từ n h á n h Y qua các phép chuyển đổi: zk = ;Ek ( 1. 20 ) Yk u, Ik z, = — e (b) H ìn h 1.15 Việc chuyển dổi từ n h á n h Y sang n h á n h z và ngược lại cỏ Ihể gặp khó k h ă n khi tro n g n h á n h chì chứa các ng uồn lý tưởng, c h ẳ n g h ạ n n gu ồ n dòng với Yk = 0, và n g u ồ n điộn a p với zk = 0 . Trong trường hợp này có t h ể sử dụng một sô phương p háp khác nhau.