Mô tả:
Trao đổi trực tuyến tại:
http://www.mientayvn.com/chat_box_li.html
BỘ MÔN
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN
Chƣơng 3
PHƢƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
Mục đích:
Cung cấp cho sinh viên các phƣơng
pháp cơ bản phân tích mạch điện bằng số
phức.
Yêu cầu sinh viên phải nắm đƣợc:
1- Khái niệm về số phức, các số phức đặc
biệt, các phép tính về số phức và tính toán
số phức trên máy tính kỹ thuật thành thạo.
Yêu cầu sinh viên phải nắm đƣợc:
2- Các phép biểu diễn các dòng điện, điện
áp cùng tần số, các loại công suất trong
mạch điện bằng số phức.
3- Các luật Kiếchôp dƣới dạng số phức.
4- Các phƣơng pháp cơ bản phân tích mạch
điện bằng số phức: Phƣơng pháp dòng điện
các nhánh, Phƣơng pháp dòng điện mạch
vòng, Phƣơng pháp điện thế các nút.
5- Cách tính công suất bằng số phức.
6- Khái niệm, ý nghĩa và cách vẽ đồ thị
Tôpô của mạch điện.
Chƣơng 3
PHƢƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
3.1 BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC
3.2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP TH«NG SỐ CỦA MẠCH
BẰNG SỐ PHỨC.
3.3 BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM
ĐIỀU HOÀ BẰNG SỐ PHỨC
3.4 CÁC PHƢƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH
MẠCH ĐIỆN
3.5 ĐỒ THỊ t«p« CỦA MẠCH ĐIỆN
3.1 BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC
3.1.1 Định nghĩa
Số phức là một lƣợng gồm hai thành
phần: a+jb. Trong đó:
a;b – là các số thực
j = -1 số ảo hay j2 = -1
Hai thành phần này khác hẳn nhau về
bản chất: Với mọi giá trị a, b khác số 0, không
làm cho tổ hợp a+jb triệt tiêu. Theo nghĩa ấy
ta bảo a và jb là hai thành phần độc lập tuyến
tính và trực giao nhau của số phức và coi số
phức nhƣ một vectơ phẳng.
Quy ước:
Các số phức biểu diễn những lƣợng
biến thiên theo thời gian bằng những chữ
cái in hoa có dấu chấm (.) ở trên đầu:
I;...
Ví dụ: U;
Còn những phức biểu diễn các lƣợng
khác thì không có dấu chấm: Z, Y...
3.1.2 Hai dạng viết của số phức
a, Dạng đại số
Là dạng viết theo tổng đại số phần thực và
ảo:
V a jb
Số phức này đƣợc biểu
thị
trên
mặt
phẳng
j
b
V
phức (+1; j) gắn vào tọa
độ cực, bằng một điểm
có:
- Hoành độ là phần thực a
- Tung độ là phần ảo b
+1
0
a
Hoặc gắn vào hệ tọa độ
nối
Đề-các bằng vectơ V
gốc tọa độ đến điểm V đó,
khoảng cách từ điểm V
đến gốc toạ độ gọi là
mô đun V của số
;
phức V
j
V
b
V
0
+1
a
là - gọi là
góc hợp giữa trục thực và V
.
argymen của số phức V
Từ đồ thị ta có:
V a b a V.cos
arctg b và b V sin
a
2
2
j
V
b
V
0
+1
a
b, Dạng số mũ
Theo công thức Ơle:
cos x jsinx e
jx
j
V
a
jb
V
cos
jV
sin
V.e
Vej
Viết tắt: V
gọi là dạng số mũ.
V đọc
là V góc ,
3.1.3 Số phức cần lƣu ý
j- số phức có mô đun bằng 1, argymen
e
bằng
j
e 2 - số phức có mô đun bằng 1, argymen
j
e 2
bằng :
2
1
j
e2
1
j
j
j
e 2
j;
1
j
j
3.1.4 Đẳng thức hai phức
Hai số phức gọi là bằng nhau nếu có
phần thực, phần ảo thứ tự bằng nhau.
3.1.5 Hai phức liên hợp
Hai phức gọi là liên hợp nếu chúng có
phần thực bằng nhau, phần ảo trái dấu:
a jb V thì phức liên hợp của nó là
Nếu V
*
V̂ hoặc V = a- jb = V - ψ
3.1.6 Các phép tính về số phức
+ Tổng (hoặc hiệu) hai phức:
là một phức có phần thực, phần ảo thứ
tự là tổng (hiệu) các phần thực và hiệu
thành phần:
a jb ; V
a jb
V
1
1
1
2
2
2
V
V
V
1
2
(a1 a2 ) j(b1 b2 ) a jb
+ Tích (thƣơng) hai phức:
+ Tích (thƣơng) hai phức là một phức có
mô đun bằng tích (thƣơng) các mô đun,
argymen bằng tổng (hiệu) các argymen:
j1
j2
V1 = V1e ; V2 = V2e
j
j(
+
)
1
2
V = V1 .V2 = V1 V2 e
Ve
V
V
j
1
1 j( 1 2 )
V=
=
e
=
Ve
V
V2
2
+ Luỹ thừa, khai căn số phức?
25.e
j300
2
= 5 .e
0
j2.15
= 5.e
j150
= 515
0
Chƣơng 3
PHƢƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
3.2 Biểu diễn các cặp thông số của
mạch bằng số phức.
3.2.1 Biểu diễn các biến trạng thái điều hoà
3.2.2 Biểu diễn phức tổng trở, tổng dẫn
của nhánh với kích thích có dạng điều hoà
3.2.3 Biểu diễn quan hệ dòng điện, điện
áp trong nhánh
3.2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP THÔNG SỐ
CỦA MẠCH BẰNG SỐ PHỨC.
3.2.1 Biểu diễn các biến trạng thái điều hoà
Các biến trạng thái điều hoà của
mạch nhƣ dòng điện, điện áp, sức điện
động có cùng tần số đƣợc đặc trƣng bởi
cặp thông số (trị hiệu dụng – góc pha
đầu). Do đó ta có thể biểu diễn chúng
bằng những số phức có:
- Mô đun bằng trị số hiệu dụng
- Argymen bằng góc pha đầu
sin
ji
Ví dụ i I 2 t i I Ie Ii
cos
Tƣơng tự
sin
ju
u U 2 t u U Ue U u
cos
sin
je
e E 2 t e E Ee Ee
cos
Mũi tên hai chiều , kí hiệu phép biểu diễn
dóng đôi. Ta gọi không gian các số phức
đẳng cấu với không gian các điều hoà.
3.2.2 Biểu diễn phức tổng trở, tổng dẫn của
nhánh với kích thích có dạng điều hoà
a, Tổng trở phức
Phản ứng của nhánh đặc trƣng bởi cặp
(tổng trở; góc lệch pha)- (z; ), hoặc cặp
(điện trở; điện kháng)– (r; x), ta biểu diễn
chúng bằng một số phức có:
- Mô đun bằng tổng trở z
- Argymen bằng góc lệch pha
Ta ký hiệu bằng chữ in hoa Z:
Z = z ej cặp số (z; ).
Z - tổng trở phức của nhánh đối với dòng
hình sin, có đơn vị là Ôm ()
Ta còn có:
Z = zej =
zcos + jzsin = r + jx
Z = zej = r + jx
cặp số (r; x)
b, Tổng dẫn phức
Đƣợc định nghĩa là nghịch đảo của
tổng trở phức, ký hiệu Y, có đơn vị là
Simen (S):
1
1
-jφ
Y = = jφ = ye = g - jb
Z ze
- Xem thêm -