Tài liệu Luyện thi - bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số - có lời giải chi tiết

http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết CHỦ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị Phương pháp giải: Cho 2 hàm số y  f ( x) và y  g ( x) có đồ thị lần lượt là  C  và  C   :  Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  C  là f ( x)  g ( x)   Giải phương trình tìm x thay vào f ( x) hoặc g ( x) để suy ra y và tọa độ giao điểm  Số nghiệm của phương trình   là số giao điểm của  C  và  C   Ví dụ 1: [Đề minh họa THPT QG năm 2017] Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm duy nhất; ký hiệu  xo ; yo  là tọa độ của điểm đó. Tìm yo A. yo  4 B. yo  0 C. yo  2 D. yo  1 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 x  2  x3  x  2  x3  3x  0  x  0  y  2 Vậy tọa độ giao điểm là  0; 2  . Chọn C. Ví dụ 2: Biết rằng đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  5 và đường thẳng y  9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A  x1; y1  , B  x2 ; y2  . Tính x1  x2 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 1/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết A. x1  x2  3 B. x1  x2  0 C. x1  x2  18 D. x1  x2  5 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là:  x 2  1  x1  2 x  2 x 4  3x 2  5  9  x 4  3x 2  4  0   2  x2  4     x1  x2  0  x  4  x  2  x2  2 Chọn B. Ví dụ 3: Hỏi đồ thị của hàm số y  x3  2 x2  x  1 và đồ thị hàm số y  x 2  x  3 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x3  2 x2  x  1  x2  x  3  x3  x2  2  0  ( x  1)  x 2  2 x  2   0  x  1  0  x  1. Suy ra hai đồ thị có một điểm chung. Chọn C. Ví dụ 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x3  3x 2  1 và y  x 4  x3  3 là A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x3  3x2  1  x4  x3  3  x4  3x2  4  0  x 2  1 x  2  2  x2  4    2 đồ thị hàm số có 2 giao điểm. Chọn D.  x  2  x  4 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 2/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Ví dụ 5: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  A. 3 x2  2 x  3 với đường thằng y  3x  6 x 1 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải x2  2x  3 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và đường thẳng  d  là  3x  6 x 1  x 1  0 x  1 x  1  2  2  2   2  x  2 x  3  ( x  1)(3x  6)  x  2 x  3  3x  9 x  6 2 x  7 x  3  0 Hệ phương trình   có hai nghiệm phân biệt nên  C  cắt  d  tại hai điểm. Chọn D. Ví dụ 6: Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y   x  1 A.  x  3 2x 1  C  và đường thẳng d : y  x  2 là x2 x  1 6 C.   x  1  6 x  1 B.   x  3  x  1 D.   x  3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  d  là  x  2 2x 1  x2   2 x2 2 x  1  x  4  x  2  x  2  x  1   2    x  1   . Chọn A. x  3 x  2x  3  0  x  3  http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 3/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Ví dụ 7: Biết đường thẳng y  3x  4 cắt đồ thị hàm số y  4x  2 tại hai điểm phân biệt có tung độ y1 và x 1 y2 . Tính y1  y2 A. y1  y2  10 C. y1  y2  9 B. y1  y2  11 D. y1  y2  1 Lời giải  x2  x  2  0  x  1 4x  2  3x  4    Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 1 x  2 x  1  x1  1  y1  1   y1  y2  11. Chọn B. Ta có:   x2  2  y2  10 Ví dụ 8: Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x 3 và y  1  x . Diện tích tam giác OAB x 1 bằng: A. 3 2 2 B. 3 C. 3 2 D. 3 2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x  1  x  1  y  2 x 3  1 x   2  x 1  x  2  y  1 x  x  2  0 Khi đó AB  9  9  3 2 và d  O; AB   d  O; d : x  y  1  0   1 2 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 4/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Do đó SOAB  1 1 1 3 d  O; AB  . AB  . .3 2  . Chọn C. 2 2 2 2 Ví dụ 9: Đồ thị hàm số y  x 2  x và đồ thị hàm số y  5  3 cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó độ dài x AB là A. AB  8 5 B. AB  25 C. AB  4 2 D. AB  10 2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x 2  x  5  x  0 3  3 2 x  x  x  5x  3  0 x  3  y  6  A(3;6)    AB  4 2 . Chọn C.  x  1  y  2  B(1; 2) Ví dụ 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y  2x  4 . Khi đó hoành độ x 1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng A. 5 2 B.  5 2 C. 1 D. 2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm là x  1 6 2x  4  x  1  x2  2 x  5  0   x 1  x  1  6 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 5/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết   xM  1  6   xI  1 . Chọn C. x  1  6   N Ví dụ 11: Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y  x 2  3x  1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB. A. AB  3 B. AB  2 2 C. AB  2 D. AB  1 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là x3  3x2  2 x 1  x2  3x  1  x3  4 x2  5x  2  0 x  1  A(1; 1) 2   x  1  x  2   0     AB  1 . Chọn D.  x  2  B(2; 1) Dạng 2: Sự tương giao của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất Phương pháp giải: Xét sự tương giao giữa đồ thị  C  : y  ax  b và đường thẳng d : y  kx  cx  d d  ax  b x   Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  là:  kx    c   cx  d 2  g ( x)  Ax  Bx  C  0   Bài toán biện luận số giao điểm của hai đồ thị  Trường hợp 1: Xét A  0  Kết luận về số giao điểm.  Trường hợp 2: Xét A  0 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 6/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết +) d cắt  C  tại hai điểm phân biệt  g  x   0 hai nghiệm phân biệt   B 2  4 AC  0 d  2 khác    d  d  d  c g  A . C  0       B. c  c    c  +) d cắt  C  tại điểm duy nhất  g  x  có nghiệm kép khác d hoặc g  x  có hai nghiệm phân biệt c   g ( x )  0    g  d   0    c  d  trong đó có một nghiệm x  c   g ( x )  0    g  d   0    c    g ( x)  0  0  d    g ( x ) +) d không cắt  C   g  x  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng c   g  d   0    c   Bài toán liên quan đến tính chất các giao điểm Phần này, ta chỉ xét bài toán mà có liên quan đến d cắt  C  tại hai điểm phân biệt. Bước 1. Tìm điều kiện để d cắt  C  tại hai điểm phân biệt http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 7/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết   B 2  4 AC  0 d  2  g  x   0 có hai nghiệm phân biệt khác    d  1 d  d  c C  0 g    A.    B. c  c    c  Bước 2. Khi đó gọi A( x1; kx1  ), B( x2 ; kx2  ) là tọa độ hai giao điểm B   x1  x2   A Với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình g ( x)  0 nên theo định lý Viet ta có  x x  C  1 2 A Bước 3. Theo yêu cầu bài toán, ta tìm giá trị của tham số chú ý đối chiếu với điều kiện (1) để chọn đáp án đúng. Chú ý:  x12  x22   x1  x2   2 x1 x2 2   x1  x2    x1  x2   4 x1 x2 2  AB   S IAB  2  xA  xB    yA  yB  2 2 1 d  I ; AB  . AB 2  Tam giác IAB vuông tại I  IA.IB  0  x  xA  xB yI  y A  yB   Trọng tâm tam giác IAB là G  I ;  3 3   http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 8/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  d  : x  2 y  m  0 cắt đồ thị hàm số y A. x 3 tại hai điểm phân biệt. x 1 3 4 2 3 4 2 m 2 2 B. 3  4 2  m  3  4 2  3 4 2 m  2 C.   3 4 2 m  2  m  3  4 2 D.   m  3  4 2 Lời giải Ta có: d : y  x 3 x  m x m . Phương trình hoành độ giao điểm là:   x 1 2 2 2   x  1  2   g  x   x  (m  1) x  m  6  0 Để d cắt đồ thị hàm số y  x 3 tại 2 điểm phân biệt thì g ( x)  0 phải có 2 nghiệm phân biệt x 1 m  3  4 2   (m  1)2  4(m  6)  0  m2  6m  23  0   khác 1   . Chọn D.  m  3  4 2  g (1)  8  0 Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 9/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết y 2x  m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. x 1 A. 2  m  1 B. m  1 C. m  1 D. 2  m  1 Lời giải Điều kiện: x  1 . Phương trình hoành độ giao điểm x  1  2x  m  x 2  2 x  m  1  0  x 1 Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt khác    0 1  m  1  0 m  2 S  0   2  0  1    m  1  2  m  1 . Chọn A. P  0  m  1  0   m  2  m  2 m  2 Ví dụ 3: Cho hàm số y  x 1  C  và đường thẳng d : y  x  m . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để d x 1 cắt  C  tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12  x22  9 . Tổng các phần tử của tập hợp S là: A. – 2 B. 3 C. 2 D. – 1 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d là  x 1 x  1  xm  1 2 x 1   g  x   x  (m  2) x  m 1  0 Để đồ thị  C  cắt d tại 2 điểm phân biệt  g ( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1. http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 10/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết   (m  2)2  4(m  1)  0  * . Khi đó gọi x1; x2 là nghiệm của PT g ( x)  0 g (1)   2  0   x1  x2  2  m Theo Viet ta có:   x1 x2  m  1 m  3 Ta có: x12  x22  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  (2  m) 2  2(m  1)  m2  2m  6  9   (thỏa mãn (*))  m  1 Vậy S  3; 1  T  2 .Chọn C. Ví dụ 4: Cho hàm số: y  2x 1 (C ) và đường thẳng d : y  2 x  m . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để x 1 d cắt  C  tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1  x2  1 . Tổng các phần tử của tập hợp S 2 là: A. 8 B. 9 C. 10 D. -1 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d:  x  1 2x 1  2x  m   2 x 1  g ( x)  2 x  mx  m  1  0 Để đồ thị  C  cắt d tại 2 điểm phân biệt  g ( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1.   m2  8(m  1)  0  (*) . Khi đó gọi x1; x2 là nghiệm của PT g ( x)  0  g (1)  3  0 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 11/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết m   x1  x2  2 Theo Viet ta có:  x x  m 1  1 2 2 Khi đó x1  x2   1 1 1  ( x1  x2 )2   ( x1  x2 )2  4 x1 x2  2 4 4 m  9 m2 1 (t/m)  2(m  1)    4 4  m  1 Vậy S  9; 1  T  8 . Chọn A. Ví dụ 5: Cho hàm số y  x 1 (C ) và đường thẳng d : y  x  m . Số các giá trị của tham số m để d cắt (C) x2 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB  4 2 là A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d: x  2 x 1  xm  (1) 2 x2  g ( x)  x  (m  3) x  2m  1  0 Để đồ thị (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt  g ( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.   (m  3)2  4(2m  1)  0     g (2)  3  0 Khi đó gọi A( x1; x1  m); B( x2 ; x2  m) là 2 tọa độ các giao điểm http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 12/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết  x1  x2  3  m Theo Viet ta có:   x1 x2  2m  1 Ta có: AB  ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  2 ( x1  x2 ) 2   2 ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2  m  1  2 (3  m)2  4(2m  1)   2(m2  2m  13)  4 2  m2  2m  3  0   (t / m)  m  3 Vậy m  3; m  1 là các giá trị cần tìm. Chọn A. Ví dụ 6: Cho hàm số y  2x 1 (C ) và đường thẳng d : y  2 x  m . Số các giá trị của m để d cắt (C) tại 2 x 1 điểm phân biệt A, B sao cho OAOB .  10 trong đó O là gốc tọa độ. A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d:  x  1 2x 1  2x  m   (1) 2 x 1 g ( x )  2 x  mx  m  1  0  Để đồ thị (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt  g ( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1.   m2  8(m 1)  0    g (  1)  1  0  Khi đó gọi A( x1;2 x1  m); B( x2 ;2 x2  m) là 2 tọa độ các giao điểm http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 13/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết m   x1  x2  2 Theo Viet ta có:  x x  m 1  1 2 2 Khi đó OA.OB  x1.x2  (2 x1  m)(2 x2  m)  5 x1 x2  2m  x1  x2   m2  5m  5  m2  m2  10 2  m  3  t / m  . Vậy m  3 là các giá trị cần tìm. Chọn B. Ví dụ 7: Cho hàm số y  x 1 (C ) và đường thẳng d : y   x  m . Gọi m là giá trị để d cắt  C  tại 2 điểm x2 phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x  y  0 . Tính độ dài AB khi đó. A. AB  2 2 B. AB  10 C. AB  5 D. AB  10 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d: x  2 x 1  x  m   (1) 2 x2  g ( x)  x  (m  1) x  2m  1  0 Để đồ thị (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt  g ( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.    m  12  4  2m  1  0     g (1)   1  0   Khi đó gọi A( x1;  x1  m); B( x2 ;  x2  m) là 2 tọa độ các giao điểm http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 14/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết  x1  x2  m  1 Theo Viet ta có:   x1 x2  2m  1 x1  x2  0 m  1    xG   m  1 m 1  3 3 Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ta có   G ;   x  m  x  m  0 m  1 3 3   1 2 y    G 3 3 Do điểm G  x  y  0 nên ta có: m  1 m 1   0  m  0 t / m 3 3 Khi đó AB2  2  x1  x2   2  x1  x2   8x1 x2  2  m  1  8  2m  1  10  AB  10 . Chọn D. 2 2 2 Ví dụ 8: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2mx  m  2 cắt đường x 1 thẳng d : y  x  3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, với I (1;1) . Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 7 B. – 10 C. 3 D. 5 Lời giải 2  2mx  m  2  f  x   x  2(m  2) x  5  m  0 Phương trình hoành độ giao điểm là  x3  x 1   x  1  m  2 2   5  m   0    0    Hai đồ thị có giao điểm khi và chỉ khi    1  2 m  2  5  m  0     f  1  0   http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 15/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết  xA  xB  2(m  2) 2 2  AB  2  xA  xB   2  xA  xB   8 xA .xB Khi đó   xA .xB  5  m  8(m  2)2  8(5  m) 1  1  3 Mặt khác d  I ; d   12   1 2  1 1 1 1  SABC  AB.d  I ; d   8(m  2) 2  8(5  m). 2 2 2 2 m  5  (m  2)2  (5  m)  m2  3m  1  3  m2  3m  10  0    m  2 Kết hợp điều kiện (*) suy ra m = 5. Chọn D. Ví dụ 9: Cho hàm số y  2x 1 và đường thằng d : y  2 x  m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x 1 tham số m để d cắt  C  tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho SOAB  5 trong đó O là gốc tọa độ. Tính tổng tất 4 cả các phần tử của S. A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d: x  1 2x 1  2x  m   (1) 2 x 1  g ( x)  2 x  (m  4) x  m  1  0 Để đồ thị (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt  g ( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1. http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 16/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 2    (m  4)  8  m  1  0      g (1)  3  0 Khi đó gọi A( x1;2 x1  m); B( x2 ;2 x2  m) là 2 tọa độ các giao điểm m4   x1  x2  2 Theo Viet ta có:  x x  m 1  1 2 2  5 2 Ta có: AB  ( x1  x2 )2  (2 x1  2 x2 )2  5( x1  x2 )2  5 ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2   m  24 4 d  O; AB   m 5 . Khi đó: SOAB   1 1 5 AB.d  O; AB  m m2  24  2 4 4  m4  24m2  25   m2  1 m2  25  0  m  1 t / m   S  1 . Chọn B. Ví dụ 10: Cho hàm số y  x 1 và đường thằng y  2 x  m . Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x 1 đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm AB có hoành độ bằng A. 8 B. 11 C. 9 5 2 D. 10 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và (d): x  1 x 1  m  2x   2 (*) x 1 2 x  ( m  1) x  m  1  0  http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 17/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Để đồ thị (C) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm khác 1. m  7  (m  1)2  8  m  1  0    m  1 Khi đó gọi xA , xB là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra xA  xB  5  m 1  m  9 t / m  2 Chọn C. Ví dụ 11: Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  của hàm số y  x tại hai điểm phân biệt x 1 A và B sao cho hai điểm A, B cách đều đường thẳng  : 2 x  4 y  5  0 A. m  3 B. m  5 C. m  1 D. m  5 Lời giải Để A, B cách đều đường thẳng  : 2 x  4 y  5  0 thì AB  hoặc trung điểm I của AB thuộc  Do AB  d không song song với  nên bài toán thỏa mãn khi trung điểm của I của AB thuộc  . 2  x  x  mx  m  0 * Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là  x  m   x 1  x  1 Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm khi và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt x  1 (*)  0 m  4   A  xA ; y A   x  x y  yB   m 2  4m  0    I A B ; A Suy ra   là trung điểm AB. 2 2 B x ; y     1  m  m  0 m  0  B B  Hai điểm A, B cách đều đường thẳng  : 2 x  4 y  5  0  I    xA  xB   2  y A  yB   5  0 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 18/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết   xA  xB   2   xA  xB  2m   5  0  3  xA  xB   4m  5  0  5  m  0  m  5 m  4 Kết hợp với điều kiện   m  5 . Chọn D. m  0 Ví dụ 12: Số các giá trị nguyên của tham số m  20; 20 để đồ thị  C  của hàm số y  x3 cắt đường x 1 thẳng d : y  x  m tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AOB tù, với O là gốc tọa độ. A. 22 B. 17 C. 16 D. 23 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm xm   x  1  x  1 x3    2 x 1  x  m  x  1  x  3  g ( x)  x  mx  m  3  0  Ta có d cắt  C  tại 2 điểm phân biệt  g ( x) có 2 nghiệm phân biệt khác – 1. 2    m 2  4   m  3  0    m  2   8  0    m 2  m         g m m 1 1 1 3 0           * Do A, B  d  A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  với x1; x2 là 2 nghiệm của g ( x)  0  x1  x2  m Theo hệ thức Viet, ta có   x1 x2  m  3 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 19/54 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết  OA   x1 ; x1  m   OA.OB  x1.x2   x1  m  x1  m  Khi đó:  OB  x ; x  m    2 2   2 x1 x2  m( x1  x2 )  m2  2(m  3)  m2  m2  2(m  3) Do AOB tù nên cos AOB  OA.OB  0  OA.OB  0  2(m  3)  0  m  3 OA.OB  m  Kết hợp   có 23 giá trị của m. Chọn D.  m   20; 20 Ví dụ 13: Cho hàm số y  2x 1 (C ) và đường thẳng d : y  2 x  m . Gọi m là giá trị để d cắt  C  tại 2 x 1 3  điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABC cân tại C  ;3  . Tính d  O; d  khi đó: 4  A. d  9 5 B. d  3 5 C. d  2 5 D. d  1 5 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  :  x  1 2x 1  2x  m   2 x 1  g ( x)  2 x  mx  m  1  0   m2  8  m  1  0  Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt   g ( x )   g (1)  3  0 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 20/54