Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Lớp 12 Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết ...

Tài liệu Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết

.PDF
74
58
133

Mô tả:

Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết CHỦ ĐỀ 8: BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm Phương pháp giải: Cho hàm số y  f  x  C  . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm A  x0 ; f  x0     C  là y  f   x0  x  x0   f  x0  . Trong đó x0 được gọi là hoành độ tiếp điểm: y0  f  x0  là tung độ tiếp điểm và k  f   x0  là hệ số góc của tiếp tuyến. Điểm A  x0 ; y0  được gọi là tiếp điểm. Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x  C  tại: a) Điểm A 1; 4  . b) Điểm có hoành độ x0  1 c) Điểm có tung độ y0  14 . d) Giao điểm của  C  với đường thẳng d : y  3x  8 . Lời giải a) Ta có: f   x   3x 2  3  f  1  6 . Do vậy phương trình tiếp tuyến tại A 1; 4  là y  6  x  1  4  6x  2 b) Với x  x0  1  f  x0   4  f   x0   6 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 1/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Do vậy phương trình tiếp tuyến là y  6  x  1  4  6 x  2 c) Với y0  14  x3  3x  14  x0  2; f   2   15 Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y  15  x  2   14  15x  16 d) Hoành độ giao điểm của  C  và d là x3  3x  3x  8  x  2 Với x  2  y  14  f   2  15 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y  15  x  2  14  15x  16 . Ví dụ 2: Cho hàm số y  x2 C  . 2x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có tung độ y0  3 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với đường thẳng d : y  x  2 . Lời giải Ta có: y  5  2 x  1 a) Ta có: y0  3  2 x2  3  5x  5  x0  1  y  1  5 . 2x 1 Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y  5  x  1  3 hay y  5x  8 . b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  là: x  2 x2  x2   2x 1 x  0 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 2/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Với x0  2  y0  0; y  2   1 1 suy ra phương trình tiếp tuyến là: y   x  2  . 5 5 Với x0  0  y0  2; y  0   5 suy ra phương trình tiếp tuyến là: y  5x  2 . Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  4 x  2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y   x  2 C. y   x B. y  x  2 D. y   x  1 Lời giải Ta có x0  1  y0  1; f   x   3x 2  4  f  1  1 Do vậy PTTT là: y    x  1  1   x . Chọn C. Ví dụ 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. y  3x  1 B. y  3x  3 2x 1  C  tại giao điểm của  C  với trục tung là: x 1 C. y  3x D. y  3x  3 Lời giải  C   Oy  A  0; 1 . Lại có y  3  x  1 2  y  0   3 Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y  3x  1. Chọn A. Ví dụ 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2  3  x tại điểm có hoành độ x  2 là: A. y  3 3 x 4 2 B. y  3 1 x 4 2 C. y  3 3 x 4 2 D. y  3 1 x 2 2 Lời giải http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 3/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Với x  2  y  1. Lại có f   x   1 1 3   f   2  4 2 x  2 2 3 x Do đó phương trình tiếp tuyến là: y  3 3 1  x  2   1  x  . Chọn B. 4 4 2 Ví dụ 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  4 x 2  1 tại điểm x0 thỏa mãn f   x0   4 là: A. y  3x  1 B. y  4 x  1 C. y  4 x  1 D. y  4 x  1 Lời giải Ta có: f   x   3x2  8x  f   x   6 x  8 . Giải f   x   4  x0  2  y0  7; f   2   4 Do đó phương trình tiếp tuyến là: y  4  x  2   7  4 x  1. Chọn D. Ví dụ 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4  4 x 2  2 tại điểm x0  1 là: A. y  4 x  1 B. y  4 x  1 C. y  4 x  2 D. y  4 x  3 Lời giải Ta có: x0  1  y0  1 . Mặt khác y  4 x3  8x  y  1  4 Khi đó phương trình tiếp tuyến là: y  4  x  1  1  4 x  3 . Chọn D. Ví dụ 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x2  C  tại giao điểm của  C  với trục hoành là: 2x 1 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 4/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết A. y  1  x  2 5 B. y  1  x  2 25 C. y  2  x  2 5 D. y  3  x  2 25 Lời giải Ta có:  C   Ox  A  2;0  . Mặt khác f   x   5  2 x  1 2 Do đó phương trình tiếp tuyến tại điểm A  2;0  là: y   f   2  1 5 1  x  2  . Chọn A. 5 Ví dụ 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x3  3x  1 C  tại điểm có hoành độ x  1 cắt đồ thị  C  tại điểm thứ 2 có hoành độ là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Lời giải Ta có: x  1  y  0; f   x   6 x 2  3  f  1  3 . Phương trình tiếp tuyến là: y  3  x  1 d  x  1 Xét d   C   2 x3  3x  1  3  x  1   . Chọn B.  x  2 Ví dụ 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. y  3x  2 B. y  5  x  1 2x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 là: x2 C. y  3x  5 D. y  5x  2 Lời giải http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 5/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Giải  x  2 2x 1 5  3    x  1 . Lại có f   x    f   1  5 2 x2  x  2 2 x  1  3x  6 Phương trình tiếp tuyến là: y  5  x  1  3  5x  2 . Chọn D. Ví dụ 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 tại thời điểm có hoành độ x  1 cắt trục hoành tại điểm.  7  B. A   ;0   2  A. A  0; 1  7  C. A   ;0   4   1  D. A   ;0   4  Lời giải Ta có: x  1; y  3; y  1  4 . Do đó phương trình tiếp tuyến là: y  4  x  1  3  4 x  1 d  .  1  Do đó d  Ox  A  ;0  . Chọn D.  4  Ví dụ 12: Cho hàm số y  2 x 4  3x 2  1 C  . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x  1 là: A. d  2 5 B. d  2 5 5 C. d  1 5 D. d  2 Lời giải Ta có x  1  y  0; f  1  8  6  2 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y  2  x  1 d  . http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 6/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Do đó d : 2 x  y  2  0 suy ra d  0; d   2 5 . Chọn A. Chú ý: Bài toán này yêu cầu các em ghi nhớ công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng d : ax  by  c  0 là: d  ax0  by0  c a 2  b2 . Ví dụ 13: Cho hàm số y  x3  mx  C  . Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 của  C  bằng  m  5 B.   m  3  m  4 A.   m  1 2 là:  m  4 C.   m  2  m  2 D.  m  0 Lời giải Với x0  1  y0  1  m; f  1  3  m . Phương trình tiếp tuyến là: y   m  3 x  1  m  1 d  d  O; d    m  4 2  2   m  3  1  2   . Chọn C. 2  m  2  m  3  1 m  3  m  1 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc Phương pháp giải: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  C  khi biết hệ số góc là k http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 7/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết  x  x01 x  x 02  y  xi   Phương trình tiếp tuyến. Giải phương trình k  f   x    ..........   x  xi Chú ý: Cho 2 đường thẳng d1 : y  k1 x  b1 và d2 : y  k2 x  b2 Khi đó k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các đường thẳng d1 và d 2 . k1  k2 ▪ Nếu d1 / / d 2   b1  b2 ▪ Nếu d1  d2  k1.k2  1 ▪ Đường thẳng d : y  kx  b tạo với trục hoành một góc α thì k   tan  . Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 1 biết: x2 a) Tiếp tuyến có hệ số góc là k  1 . b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4 x  5 . c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  9 x  2 . Lời giải Ta có: y  1  x  2 2 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 8/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết a) Do tiếp tuyến có hệ số góc k  1 nên ta có: 1  x  2 2 x  3 .  1   x  1 Với x0  3  y0  2  phương trình tiếp tuyến là: y  1 x  3  2   x  5 . Với x0  1  y0  0  phương trình tiếp tuyến là: y    x  1   x  1 . b) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4 x  2  ku  4    x  2 2 1  x  2 2  4 5  x  1 2   4 x  3  2 Với x0  5 5   y0  3  phương trình tiếp tuyến là: y  4  x    3  4 x  13 2 2  Với x0  3 3   y0  1  phương trình tiếp tuyến là: y  4  x    1  4 x  5 (loại vì trùng với đường 2 2  thẳng đã cho) Vậy phương trình tiếp tuyến là y  4 x  13 . c) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  9 x  2 suy ra ku .kd  1  1  x  2 2  1 1  kd 9 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 9/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết x  5 2 .   x  2  9    x  1 Với x0  5  y0  1 4 1 17 4 x  phương trình tiếp tuyến là: y    x  5   9 3 9 3 9 Với x0  1  y0  1 2 1 2 5 x .  phương trình tiếp tuyến là y    x  1   9 3 9 3 9 Ví dụ 2: Cho hàm số: y  x 1 C  x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  2 y  1  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 . Lời giải Gọi M  x0 ; y0    C  là tiếp điểm. a) Ta có: d : y   x0  0 1 1 1 2 2 x   kd    ku  2 . Khi đó y  x0   2 2 2 2  x0  1  x0  2 Với x0  0  y0  1  Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  1 Với x0  2  y0  3  Phương trình tiếp tuyến là: y  2  x  2   3  2 x  7 b) Ta có: d1 : y  1 1 x 2 2 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 10/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  20 x  1  kn  y  x0   Với x0  1  y0  0  Phương trình tiếp tuyến là: y  2  x0  1 2   x0  1 1 .  2  x0  3 1  x  1  d (loại) 2 Với x0  3  y0  2  Phương trình tiếp tuyến là: y  1 1 7  x  3  2  x  . 2 2 2 Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 có hệ số góc k  3 là: B. y  3x  2 A. y  3x  3 C. y  3x D. y  3x  3 Lời giải Ta có: y  3x 2  6 x . Giải 3x 2  6 x  3  3  x  1  0  x  1 . 2 Với x  1  y  0  Phương trình tiếp tuyến: y  3  x  1 . Chọn A. Ví dụ 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 1 d : 2 x  y  7  0 là: B. y  2 x  3 A. y  2 x  3 C. y  2 x  1 D. y  2 x  1 Lời giải Ta có: d : y  2 x  7; y  2  x  1 2 x  2  2   . x  0 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 11/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Với x  2  y  3  Phương trình tiếp tuyến: y  2  x  2   3  2 x  7  d (loại). Với x  0  y  1  Phương trình tiếp tuyến: y  2 x  1 . Chọn D. Ví dụ 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  5 mà vuông góc với đường thẳng x  6 y  1999  0 là: A. y  6 x  9 C. y  6 x  9 B. y  6 x  6 D. y  6 x  6 Lời giải Ta có: y  1 1999 1 x  d  . Do tiếp tuyến vuông góc với d nên kd .ku  1  ku   6 . 6 6 kd Giải y  6  4 x3  2 x  6  x  1  y  3  Phương trình tiếp tuyến là: y  6  x  1  3  6 x  9 . Chọn A. Ví dụ 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. 1 2x  3 tại điểm có hoành độ x  1 có hệ số góc là: 2 x B. 7 C. 7 9 D. 1 9 Lời giải Ta có: y  7 2  x 2  y  1  7  k . Chọn C. 9 Ví dụ 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  xm tại điểm có hoành độ x  2 có hệ số góc là k  3 . Giá trị x 1 của tham số m là: A. m  4 B. m  4 C. m  2 D. m  2 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 12/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Lời giải Ta có: y  1 m  x  1 2  y  2   1  m  3  m  2 . Chọn D. Ví dụ 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  4mx2  3x  2 tại điểm có hoành độ x  1 có hệ số góc k  2 . Giá trị của tham số m là: B. m  1 A. m  1 C. m  2 D. m  2 Lời giải Ta có: y 1  3  8m  3  2  m  1 . Chọn A. Ví dụ 9: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  24 x  1 . B. y  24 x  21 A. y  24 x  48 C. y  24 x  45 D. y  24 x  43 Lời giải Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  24 x  1 suy ra kn  24 Khi đó y  4 x3  4 x  24  x  2  y  5 . Phương trình tiếp tuyến là: y  24  x  2   5  24 x  43 . Chọn D. Ví dụ 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x 1. 9 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 13/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết A. y  9 x  8 B. y  9 x  24 C. y  9 x  10  y  9x  8 D.   y  9 x  24 Lời giải Do tiếp tuyến vuông góc với y  x 1  1 nên ku  9 9 kd x  1 Giải y  3x 2  6 x  9    x  3 Với x  1  y  1  Phương trình tiếp tuyến là: y  9  x  1  1  9 x  8 Với x  3  y  3  Phương trình tiếp tuyến là: y  9  x  3  3  9 x  24 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là y  9 x  8; y  9 x  24 . Chọn D. Ví dụ 11: Viết phương trình tiếp tuyến của  C  : y  3x  2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 1 5x  y  2  0 . A. y  5x  2 C. y  5x  10 B. y  5x  18 D. y  5x  12 Lời giải Ta có: d : y  5x  2  ku  5 . Giải y  5  x  1 2 x  0  5   x  2 Với x  0  y  2  Phương trình tiếp tuyến là: y  5x  2 (loại). http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 14/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Với x  2  y  8  Phương trình tiếp tuyến là: y  5  x  2   8  5x  18 . Chọn B. Ví dụ 12: Cho hàm số y  x3  2mx  2  C  . Tìm giá trị của tham số m biết tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x  1 vuông góc với đường thẳng y  A. m  5 B. 1 x  3. 2 5 2 C. 5 2 D. 5 Lời giải 1 5 Ta có: ku  y  1  3  2m . Từ gt   3  2m  .  1  3  2m  2  m  . Chọn B. 2 2 Ví dụ 13: Cho hàm số y   x3  2mx 2  n  C  . Tìm tổng m  n biết tiếp tuyến của  C  tại điểm A 1;3 có hệ số góc là k  1 . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Ta có: y  3x2  4mx  y 1  3  4m  1  m  1 Mặt khác điểm A 1;3   C  nên 3  1  2m  n  n  1  n  2 . Vậy m  n  3 . Chọn B. Ví dụ 14: Cho hàm số y  xm  C  . Biết tiếp tuyến của  C  tại điểm A  2; 4  song song với đường xn thẳng y  5x  2017 . Vậy giá trị của 2m  n là: A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 15/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Lời giải m2  m  4n  10 m  4n  10 4  n  2 n  3    5 n  10 Giải hệ    1   2m  n  7 . nm  5 m2  1 2   y  2       5 2 n  2   n  2   n  2  Chọn D. Ví dụ 15: Cho hàm số y  mx  n  C  . Biết  C  đi qua điểm A 1; 3 và tiếp tuyến của  C  tại điểm có x2 hoành độ x  3 có hệ số góc k  5 . Giá trị của biểu thức m2  n2 bằng: A. 5 B. 10 C. 13 D. 25 Lời giải mn  3  1  2 m  n  3 m  2  Giải hệ     m2  n2  5 . 2m  n  y  3   5 2m  n  5 n  1 2  3  2 Chọn A. Ví dụ 16: Cho hàm số y  x3  mx 2  nx  C  . Tìm giá trị của m2  n2 để đồ thị hàm số đi qua điểm A  1;5 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 vuông góc với đường thẳng y  A. 5 B. 10 C. 20 1 x2. 3 D. 25 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 16/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Lời giải 5  1  m  n  m  2  m  n  6 Giải hệ     m2  n 2  20 . Chọn C. 1 y 1 .  1   3  2m  n   3 n  4  3  Ví dụ 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  2 có cùng hệ số góc k  3 . A. 1  m  1 B. 1  m  1 m  1 C.   m  1 D. m  1 Lời giải Để có 2 tiếp tuyến thì phải có 2 tiếp điểm phân biệt. Giả sử hoành độ tiếp điểm là x  a . Khi đó ta có: y  a   3a 2  6ma  3  a 2  2ma  1  0 . m  1 Đk có 2 tiếp tuyến có cùng hệ số góc k  3 là: 1  m2  1  0   . Chọn C.  m  1 Ví dụ 18: Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y  2 3 x  4 x 2  9 x  11 . Đường 3 thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? 2  A. M  5;  3  2  B. P  5;   3  5  C. N  2;   3  5  D. Q  2;  3  Lời giải http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 17/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Ta có y  2 3 x  4 x 2  9 x  11   y  2 x 2  8x  9, x  3 . Hệ số góc của tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại M  x0 ; y0  là k  y  x0   2 x02  8x0  9 . Mặt khác 2 x02  8x0  9  2  x02  4 x0  4   1  2  x0  2   1  1  kmin  1 . 2 Dấu bằng xảy ra khi  x0  2   0  x0  2  y0   2 Vậy phương trình d là y  11 . 3 11 17 2   x  2  y  x   P  5;    d . Chọn B. 3 3 3  Ví dụ 19: Cho hàm số y  ax  b  C  có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết tiếp tuyến của  C  tại giao cx  1 điểm của  C  với trục tung song song với đường thẳng y  2 x  2018 . x  y  1 + +  3 y 3  http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 18/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Giá trị của biể thức T  a  2b  3c là: A. T  3 B. T  1 C. T  3 D. T  2 Lời giải Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  3 Do đó hàm số có dạng: y  3x  b 3b  y   y  0   3  b 2 x 1  x  1 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2 x  2018  3  b  2  b  1 . Vậy a  3; b  1; c  1  T  2 . Chọn D. Ví dụ 20: Cho hàm số y  x4  C  . Điểm M  x0 ; y0  (với y0  0 ) thuộc sao  C  cho tiếp tuyến tại M cắt x 3 các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho AB  5.OA 2 . Giá trị của 2 x0  y0 là: A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 Lời giải OB Ta có: OAB vuông tại O ta có: tan BAO   OA AB 2  OA2 7 OA Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ta có: k  7 .  x 4  x0  4 7 2  7   x0  3  1   Gọi M  x0 ; 0   y  x0   2 x0  3   x0  3  x0  2  Suy ra M  4;8  T  16 . Chọn A. http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 19/74 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm Phương pháp giải: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua B  ;   Gọi A  x0 ; f  x0     C  . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm A của  C  là y  f   x0  x  x0   f  x0  d  . Mặt khác d đi qua B  ;   nên   f   x0   x0   f  x0  từ đó giải phương trình tìm x0 . Ví dụ 1: Cho hàm số: y  x2  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến qua A 1;7  . x 1 Lời giải Ta có: y  3  x0  1 Do vậy 7  2  x  x0   3  x0  1 2 1  x0   x0  2 . Tiếp tuyến qua A 1;7  . x0  1 x0  2 x0  5   7  x0  1  x0  5  x0  2 . x0  1 x0  1 Phương trình tiếp tuyến là: y  3  x  2   4 hay y  3x  10 . Ví dụ 2: Cho hàm số y  x4  2 x 2  5  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ. A. y  4 x hoặc y  4 x B. y  2 x hoặc y  2 x http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 20/74
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan