Lượng giác:
1/ Công thức cộng:........................................................................................................2
* Tính chất hàm cosx, sinx............................................................................................3
2/ Công thức nhân đôi:..................................................................................................4
* sin 4a 2sin 2a. 1 2sin 2 a , cos 4a 8cos4 a 8cos2 a 1 ...............................5
sin 5a 5sin 3a 11sin a
..........................................................................5
16
cos5a 5cos3a 10cosa
* cos5 a
........................................................................6
16
a
3/ Công thức tính sina, cosa theo t tan ...................................................................7
2
4/ Công thức biến đổi tích thành tổng:..........................................................................7
5/ Công thức biến đổi tổng thành tích:..........................................................................8
1/ hàm số y acrsinx.....................................................................................................9
2/ Hàm số y arccosx:................................................................................................10
3/ hàm số y arctanx...................................................................................................10
4/ hàm số y arccotgx:................................................................................................11
1
5/ hàm số y secx
..........................................................................................11
cos x
1
6/ hàm số y csec x
.......................................................................................11
sin x
7/ Các hàm hyperbolic và hàm ngược của chúng:.......................................................11
Đạo hàm và nguyên hàm của hàm lẻ là hàm chẵn, Đạo hàm và nguyên hàm của hàm
chẵn là hàm lẻ:.............................................................................................................12
* z tan arcsin x ......................................................................................................13
* sin5 a
1 x 2 ....................................................................................13
* y tan arccos x
x
*
*
*
*
1 x 2 ....................................................................................14
y cot arcsin x
x
x
y cot arccos x
....................................................................................14
1 x2
x
y cos arc cot x
...................................................................................14
2
1 x
x arcsin y ........................................................................................................15
1
x
x
1
* tan .arctan
a a a 2 x 2 ........................................................................15
2
y arctan cot x arctan tan x x
2
2
....................................................16
arc cot tan x arc cot cot x x
2
2
Logarit Fuction........................................................................................................16
Solve the equation
2(sin 6 x cos6 x) sin x cos x
2 2sin x
0 ..........................................18
Solve the equation:
2
2 sin 2x sin 7x 1 sin x 1 2cos 4x sin 7x sin x 1 0 ......................19
1/ Công thức cộng:
cos a b cos a.cos b sin a.sin b
Cho 2 số thực a và b, ta xem chúng là số đo bằng radian của 2 cung lượng giác
�
�
AM và AN
�
Goi 0 là so do bang radian cua goc MON hay cung MN .
uu uu
u u ur
r
Xét tích vô huong : OM.ON OM.ON.cos 1.1.cos cos
uu
uu
r
r
r
Because : OM cos a, sin a i.cosa j.sin a
uu
ur
r
r
ON cos b, sin b i.cos b j.sin b
r
voi i là vector don vi tren truc Ox,
r
rr
r2 r2
j là vector don vi tren truc Oy, i.j 0, i j 1
1
uu uu r
u u ur
r
r
r
r
OM.ON i.cosa j.sin a i.cos b j.sin b
r2
r2
rr
i cosa cos b j .sin a sin b i.j cosa sin b cos bsin a
cosa cos b sin a sin b
1
2
and 2 cos cosa cos b sin a sin b
�
�
Ta cm: cos cos a b Xét cung luong giac MN, ta có : so do MN k.2
�
�
�
so do MN so do AN so do AM b a m.2
k.2 b a m.2 b a j.2 cos cos b a cos a b
2
2 / cos a b cos a b cos a.cos b sin a.sin b
cos a.cos b sin a.sin b
3 / sin a b cos a b cos a b
2
2
cos a .cos b sin a .sin b sin a.cos b cos a.sin b
2
2
4 / sin a b sin a b sin a.cos b cos a.sin b
sin a.cos b cos a.sin b
5 / tan a b
sin a b sin a.cos b cosa.sin b
cos a b cosa.cos b sin a.sin b
Chia tu và mau cho cosa.cos b 0, ta dc:
sin a.cos b cosa.sin b
tan a tan b
cos a.cos b
tan a b
cosa.cos b sin a.sin b 1 tan a. tan b
cos a.cos b
tan a tan b
tan a tan b
6 / tan a b tan a b
1 tan a. tan b 1 tan a. tan b
1 tan a. tan b
tan a tan b
tan a tan b
tan a. tan b
1
tan a b
tan a b
* Tính chất hàm cosx, sinx
* cos x cos x cos x k2 ,
sin x sin x sin x k2
cos x cos x, sin x sin x,
tan x k tan x, cot x k cot x
cos x cos x.cos sin x.sin sin x
2
2
2
sin x sin x.cos cos x.sin cos x
2
2
2
cos x cos x cos x sin x
2
2
2
3
sin x sin x sin x cos x
2
2
2
sin x sin 2 x sin x sin x sin x
cos x cos 2 x cos x cos x cos x
cos x sin x, sin x cos x,
2
2
1
1
tan x cot x
, cot x tan x
tan x
cot x
2
2
2/ Công thức nhân đôi:
1/ sin 2a sin a a sin a.cosa cosa.sin a 2sin a.cosa
2/ cos 2a cos a a cos2 a sin 2 a cos 2 a 1 cos 2 a 2cos 2 a 1
1 cos 2a
1 cos 2a
, cos 2 a
2
2
1 cos 2a
1 cos 2a
4/ cos2 a
5/ sin 2 a
2
2
2 1 sin 2 a 1 1 2sin 2 a sin 2 a
3/ tan 2a tg a a
2tga
1 tg 2a
sin 2 a
1 cos 2a
6/ tan a
cos2 a 1 cos 2a
2
2
7/ cot a
cos2 a
sin 2 a
1 cos 2a
1 cos 2a
sin3a sin 2a a sin 2a.cosa cos 2a.sin a
2sin a.cos2 a 1 2sin 2 a .sin a
2sin a 1 sin 2 a 1 2sin 2 a .sin a 3sin a 4sin 3 a
sin 3 a
3sin a sin 3a
4
cos3a cos 2a a cos 2a.cosa sin 2a.sin a
2cos2 a 1 .cosa 2sin 2 a.cosa
2cos3 a cosa 2 1 cos2 a .cosa 4cos3 a 3cos a
cos3 a
cos 3a 3cosa
4
4
* sin 4a 2sin 2a. 1 2sin 2 a , cos 4a 8cos4 a 8cos 2 a 1
sin 4a sin 2a 2a sin 2a.cos 2a cos 2a.sin 2a
2sin 2a.cos 2a 2sin 2a. 1 2sin 2 a
cos 4a cos 2a 2a cos 2a.cos 2a sin 2a.sin 2a
2cos2 a 1
2
4sin 2 a.cos 2 a
4cos4 a 4cos 2 a 1 4 1 cos 2 a cos2 a 8cos 4 a 8cos 2 a 1
cos 4a 8cos4 a 4 1 cos 2a 1 8cos4 a 4cos 2a 3
cos4 a
cos 4a 4cos 2a 3
8
3sin a sin 3a
3sin 2 a sin 3a.sin a
4
sin a
sin a
4
4
3 1 cos2a cos 2a cos 4a cos 4a 4cos 2a 3
,
8
8
1
sin a.sin b cos a b cos a b
2
3
* sin5 a
sin 5a 5sin 3a 11sin a
16
sin 5a sin 2a 3a sin 2a.cos3a cos3a.sin 2a 2sin 2a.cos3a
4sin a.cosa.cos 3a 4sin a.cosa. 4cos 3 a 3cosa
16sin a.cos 4 a 12sin a.cos 2 a
sin 5a 16sin a. 1 sin 2 a
2
12sin a. 1 sin 2 a
16sin a. sin 4 a 2sin 2 a 1 12sin a 12sin 3 a
16sin 5 a 20sin 3 a 4sin a 16sin5 a 20sin 3 a 4sin a
5
sin5a 6sin5 a 5 3sin a sin 3a 4sin a 16sin5 a 5sin 3a 11sin a
sin5 a
sin 5a 5sin 3a 11sin a
16
* cos5 a
cos5a 5cos3a 10cosa
16
cos5a cos 2a 3a cos 2a.cos3a sin 2a.sin 3a
2cos2 a 1 . 4cos3 a 3cos a 2sin a.cosa. 3sin a 4sin 3 a
2cos2 a 1 .cos3a 2sin a.cosa.sin 3a
8cos5 a 6cos3 a 4cos3 a 3cosa 6sin 2 a.cosa 8sin 4 a.cosa
8cos5 a 10cos3 a 3cosa 6 1 cos2 a .cosa 8 1 cos2 a
2
.cos a
8cos5 a 4cos3 a 3cos a 8 cos 4 a 2cos 2 1 .cos a
16cos5 a 20cos3 a 5cosa 16cos5 a 5 3cos a cos3a 5cos a
cos5a 5cos3a 10cos a
16
3sin a sin 3a
sin 3a 3sin a 4sin 3 a sin 3 a
4
3cosa cos3a
cos3a 4cos3 a 3cosa cos3 a
4
cos5a 16cos5 a 5cos3a 10cos a cos5 a
6
3/ Công thức tính sina, cosa theo t tan
a
2
1
a
a 2sin a/2 .cos a/2
1
sin a 2sin .cos
.
cos2 a / 2
2
2
cos2 a/2
2 tan a/2
2t
1 tan 2 a/2 1 t 2
1
cos2 a/2 sin 2 a/2
1
cosa cos sin
.
cos2 a/2
2
2
cos2 a/2
2a
1 tan 2 a/2
1 tan 2 a/2
2a
1 t2
1 t2
1
sin a
2t 1 t 2
tan a
.
cosa 1 t 2 1 t 2
2t
1 t2
4/ Công thức biến đổi tích thành tổng:
cos a b cosa.cos b sin a.sin b
Ta có :
cos a b cosa.cos b sin a.sin b
cos a b cos a b 2cosa.cos b
cos a b cos a b 2sin a.sin b
1
cosa.cos b cos a b cos a b
2
sin a.sin b 1 cos a b cos a b
2
7
sin a b sin a.cos b cosa.sin b
sin a b sin a.cos b cosa.sin b
sin a b sin a b 2sin a.cos b
sin a b sin a b 2cosa.sin b
1
sin a.cos b sin a b sin a b
2
1
cosa.sin b sin b a sin a b
2
5/ Công thức biến đổi tổng thành tích:
Ta có : cos a b cos a b 2cosa.cos b
AB
AB
,b
2
2
AB
AB
cos A cos B 2cos
.cos
2
2
cos a b cos a b 2sin a.sin b
Put A a b, B a b a
cos A cos B 2sin
AB
AB
.sin
2
2
sin a b sin a b 2sin a.cos b
sin A sin B 2sin
AB
AB
.cos
2
2
sin a b sin a b 2cosa.sin b
sin A sin B 2cos
AB
AB
.sin
2
2
sin a sin b
k, ta có : tga tgb
2
cosa cos b
sin a b
sin a.cos b cosa.sin b sin a b
, tga tgb
cosa.cos b
cosa.cos b
cosa.cos b
voi dk A, B
8
2
cosa sin a cosa cos a 2cos .cos a 2.
cos a
4
4
2
4
2
3
2.sin a 2.sin a
4
4
2
3
2.sin a 2.sin a
4
4
So cos a sin a 2 cos a 2.sin a
4
4
cosa sin a 2 cos a 2 cos a
4
4
2.sin a 2.sin a
4
4
2tg
a
2
a
a
a
a
1 tg 2 .tga 2tg tg 2 .tga 2tg tga 0
a
2
2
2
2
1 tg 2
2
a
2t
Put t tg t 2 .tga 2t tga 0 t 2
1 0
2
tga
tga
2
1
1
t
1
0
tg 2a
tga
dk: tga 0
2
1 tg 2a 1
t
0
tga tg 2a
a
tg
2
tg2a 1
tg 2a
1
tg 2a 1
1
tg 2a 1
t
t
0
2
2
tga
tga
tg a
tg a
1
a
tg 2a 1 1
, tg
2
tga
2
tga
tg a
1/ hàm số y acrsinx
Hàm số y sinx không là hàm 1:1 trên toàn miền xác định ( R). Nhưng nếu chỉ hạn
chế trên đoạn x thì hàm số y sinx là hàm đơn điệu tăng chặt và có miền
2
2
giá trị 1,1 .
Khi ấy hàm số y sinx có hàm ngược trên đoạn , kí hiệu là:
2 2
9
y acrsinx với miền xác định là [–1, 1] (là miền giá trị của y sinx) và miền giá trị
2 , 2 (là miền xác định của y sinx).
y acrinx x sin y y acr sin sin x x x
2
2
2
2
sin acr sin x x 1 x 1
4
4
VD1Tính acr sin sin . Góc
không nằm trong đoạn , nên không sử
5
5
2 2
dụng trực tiếp công thức nêu trên. Ta biến đổi:
4
4
sin
sin - sin Vay acr sin sin acr sin sin . Vậy:
5
5
5
5
5 5
Tính cos acrsin0,6
Dat acr sin 0,6 sin sin acr sin 0,6 0, 6 cos cos acr sin 0,6
2
1 s in 2 1 0,6 0,8
2/ Hàm số y arccosx:
miền xác định: 1 x 1 và miền giá trị: 0 y
y acrcosx x cos y 0 y acrcos cos x x
0 x
y cos arccos x x 1 x 1
Từ tính chất bù của sin và cos ta có:
Cho x y sin x cos y z, x arcsin sin x , y arccos cos y
2
arcsin sin x arccos cos y
2
arcsin z arccos z arcsin x arccos x
2
2
3/ hàm số y arctanx
miền xác định: x và miền giá trị: y
2
2
y arctan x x tan y y arctan tgx x x
2
2
2
2
y tg arctan x x x
, arctan
2
2
4/ hàm số y arccotgx:
miền xác định: x và miền giá trị: 0 y
arctan
10
tan x cot y z, x arctan tan x , y arc cot cot y
2
arctan tan x arccot cot y
2
arctan z arc cot z arctan x arccot x
2
2
Cho x y
5/ hàm số y secx
1
cos x
1
1
có hàm nguoc : y acr sec x arc
arccos x 1
cos x
x
1
1
1 1
y arc
y arccos
cos y
x
cos y
cos x
x x
6/ hàm số y csec x
1
sin x
1
1
có hàm nguoc : y acrcsecx arc
arcsin x 1
sin x
x
1
1
1 1
y arc
x
y arcsin
sin y
sin y
sin x
x x
7/ Các hàm hyperbolic và hàm ngược của chúng:
ex e x
Sin hyperbolic : sinh x shx
2
ex ex
cosin hyperbolic : cosh x chx
2
1
2
csc hyperbolic : csechx
sinh x e x e x
1
2
sec hyperbolic : sechx
cosh x e x e x
11
tang hyperbolic : tanh x
shx e x e x
chx e x e x
cotang hyperbolic : cothx
chx e x e x
shx e x e x
2
ex ex
e2x e 2x 2
2
cosh x
,
2
4
2
ex ex
e2x e 2x 2
sinh x
2
4
2
cosh 2 x 1 sinh 2 x, sinh 2 x cosh 2 x 1
Các tính chất hàm hyperbolic khá giống tính chất hàm lượng giác:
Ch0 1 sh0 0 ch(–x) chx sh(–x) –shx ch(x ± y) chx.chy ± shx.shy
sh(x ± y) shx.chy ± chx.shy
ch(2x) ch 2 x sh 2 x 1 2sh 2 x 2ch 2 x 1 sh2x 2shx.chx
Các hàm shx và chx đơn điệu chặt trên R và có miền giá trị là R nên nó có hàm
ngược sh 1x
e y e y e2y 1
y arcshx x shy
e 2y 2xe y 1 0
2
2e y
2x 4x 2 4
e
x x 2 1 x x 2 1 0 loai
2
y
y arcshx ln x x 2 1
ch 1x ln x x 2 1 x 1
shy e y e y
y arctan hx x tanh y
chy e y e y
1 x
1 1 x
e2y
y ln
1 x 1
1 x
2 1 x
1 1 x
tanh 1 x ln
1 x 1
2 1 x
12
e 2y 1
e 2y 1
e 2y x 1 x 1
Đạo hàm và nguyên hàm của hàm lẻ là hàm chẵn, Đạo hàm và nguyên hàm của hàm
chẵn là hàm lẻ:
'
Cho f x là hàm chan : f x f x f ' x x f ' x x . x x f ' x
F x f x .dx f x .dx f x .d x F x
'
Cho f x là hàm le : f x f x f ' x x f ' x x . x x f ' x
F x f x .dx f x .dx f x .d x F x
arctan x '
1
1 x2
1
arcsin x '
arccos x '
arc cot x '
1 x
1
2
1 x
1
2
x 1
là hàm chan arctan x là hàm le, arctan x arctan x
là hàm chan arcsin x là hàm le, arcsin x arcsin x
2
là hàm chan arccos x là hàm le, arccos x arccos x
là hàm chan arc cot x là hàm le, arccot x arccot x
* z tan arcsin x
* y arcsin x x sin y, z tan y y arctan z x sin arctan z
z tan arcsin x
z
x
1 x
2
2
sin arcsin x
x
x
cos arcsin x
1 sin 2 arcsin x
1 x2
z 1 x
x sin arctan z
2
x
z
2
2
x 1 z
z
2
z
2
z2
2
x
1 z2
khi 0 arctan z
1 z2
1 z2
z
x sin arctan z
khi arctan z 0
2
1 z2
The function y arctan z has range: y
2
2
13
2
1 x2
* y tan arccos x
x
1 cos2 arccos x
sin arccos x
1 x2
* y tan arccos x
cos arccos x
x
x
1 x2
1
y
y 2 .x 2 1 x 2 x 2 y 2 1 1 x 2
x
1 y2
1
x cos arctan y
1 y2
1
1 y2
because the function z arctan y có mien giá tri :
y , trong mien do cos z 0
2
2
1 x2
* y cot arcsin x
x
1 sin 2 arcsin x
cos arcsin x
1 x2
* y cot arcsin x
sin arcsin x
x
x
y cot arcsin x
y
1
tan arccos x
tan arcsin x
1 x2
1
y 2 .x 2 1 x 2 x 2 y 2 1 1 x 2
x
1 y2
x sin arccot y cos arctan y
1
1 y2
1
1 y2
because z arc cot y has value range 0 z , in this range sin z 0
14
* y cot arccos x
* y cot arccos x
y cot arccos x
y
x
2
x
1 x2
cos arccos x
sin arccos x
x
1 cos 2 arccos x
x
1 x2
1
tan arcsin x
tan arccos x
y 1 x
2
x
2
2
x 1 y
2
y
2
y2
2
x
1 y
1 x
y cot arccos x arccos x arc cot y x cos arc cot y
2
* y cos arc cot x
x
1 x2
x cos arc cot y sin arctan y
x cos arc cot y
2
y
1 y2
khi
y
1 y2
y
1 y2
khi 0 arc cot y
arccot y
2
because z arc cot y has value range 0 z ,
z arccot y y cot z cot 0
2
2
sin 2arctan x 2sin arctan x .cos arctan x
1
cos 2arctan x 2cos 2 arctan x 1
2
1 x
sin arccos x 1 cos 2 arccos x 1 x 2
1 sin 2 arcsin x cos arcsin x
15
x
1 x2
2
.
1
1 x2
x 2
1
1 x2
x
1 x2
2
sin 2arcsin x 2sin arcsin x .cos arcsin x
2x 1 sin 2 arcsin x 2x 1 x 2
sin 2arccos x 2sin arccos x .cos arccos x
2x 1 cos 2 arccos x 2x 1 x 2
cos 2arcsin x 2cos 2 arcsin x 1 2 1 sin 2 arcsin x 1
1 2sin 2 arcsin x 1 2x 2
cos 2arccos x 2cos 2 arccos x 1 2x 2 1
* x arcsin
y
y sin 2 x sin x y x arcsin
y
1 cos 2x
1 cos 2x 2y
2
arccos 1 2y
cos 2x 1 2y x
arcsin y
2
arccos 2y 1
1 cos 2x
y cos2 x
cos 2x 2y 1 x
arccos
2
2
y sin 2 x
y
x
x
1
* tan .arctan
a a a2 x2
2
x
x
x
1
1
1
sin .arctan 2sin .arctan .cos .arctan
x
a
a
a
1
2
2
2
* tan .arctan
x
x
a
1
1
2
cos .arctan
2cos2 .arctan 1 1
a
a
2
2
x
x
sin arctan
x
a
a2 x2
a
x
2
2
1 a a x
cos arctan 1
a
a2 x2
16
x
x/a
x
sin arctan
,
2
2
2
a
a x
1 x/a
x
1
a
cos arctan
2
a
a2 x2
1 x/a
y arctan cot x arctan tan x x
2
2
arc cot tan x arc cot cot x x
2
2
Logarit Fuction
m ln a a e m , n ln b b e n , p ln a.b a.b e p e m n
a
ln a ln b ln a.b , ln a ln b ln
b
x
1
tan .arctan tan
x
a
1
2
4
* tan .arctan
x
a 4
1
2
1 tan .arctan . tan
a
2
4
x
1
2
2
2x
a a2 x2 a x a x 1
x
a x a2 x2
a x a2 x2
1
a a2 x2
Solve the equation
2(sin 6 x cos6 x) sin x cos x
2 2sin x
0
2(sin6 x cos6 x) sin x cos x
0
2 2sin x
Đk: 2 2sin x ۹ sin x
2
۹ x
2
k2
4
pt 2 sin6 x cos6 x sin x cos x 0
3
2 sin 2 x cos 2 x 3.sin 2 x.cos2 x sin 2 x cos 2 x sin x cos x 0
17
3
1
2 1 sin 2 2x sin 2x 0 3sin 2 2x sin 2x 4 0
4
2
sin 2x 1
4
sin 2x 1 loai
3
sin 2x 1 sin 2x k2 x k
2
4
2
so sánh dk xac dinh x 2m 1
4
* sin x/2 cos x/2 3 cos x 2 1 sin x 3 cos x 2
2
sin x 3 cos x 1 2cos xπ/6
* cot x sin x 1 tan x. tan x/2 4
Đk: sin 2x ۹0 ۹ sin 2x
sin k
sin x.sin x/2
pt cot x sin x 1
cos x.cos x/2
1
k
x
/ 2
4
cos x.cos x/2 sin x.sin x/2
cot x sin x.
4
cos x.cos x/2
cot x sin x.
cos x x/2
cos x.cos x/2
4 cot x tan x 4
cos x sin x
4
sin x cos x
cos2 x sin 2 x
1
1
4
4 sin 2x sin 2x sin
sin x.cos x
sin x.cos x
2
6
2x k2 x k
6
12
* cos3x cos 2x cos x 1 0 cos 2x 1 2sin 2x sin x 0
sin x 0
2sin 2 x 4sin 2 x cos x 0 2sin 2 x 1 2cos x 0
cos x 1/2
* 1 sin 2 x cos x 1 cos2 x sin x 1 sin 2x
cos x sin 2 x cos x sin x cos 2 x sin x sin x cos x
2
sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2 0
18
t sin x cos x 2 cos x
4
2 t
2
t2 1
t 1 2sin x cos x sin x cos x
2
t2 1
t2
t 0
1
pt t
.t t 2 0 t t 0
2
2
2
t 1
2
2 cos xπ/4
2 cos xπ/4
0
1
xπ/4
xπ/4
k.2
k.2
π/2
x k.2
x k.2
3π/4
π/4
Solve the equation:
2
2 sin 2x sin 7x 1 sin x 1 2cos 4x sin 7x sin x 1 0
2
* 2 sin 2x sin 7x 1 sin x 1 2cos 4x sin 7x sin x 1 0
cos 4x 0
2cos 4x 2cos 4x sin 3x 0 2cos 4x sin 3x 1 0
sin 3x 1
*
sin x
cos x
3
sin x
sin x 3 sin x 3
3
cos x
3 2
2
6
2
2
3
cos x cos x
sin x sin x
3 2
sin x 2 cos x 2
3
6
cos x cos x
6
81
2
. cos8x
4
2
6
sin x cos x
2
6
1
2
3. sin x . cos x . sin x cos x
6
3 2
2
3
4
sin x 6 cos x 6 1 3. sin x.cos x 2 1 sin 2x 2
3
3
1
sin x 2 cos x 2
1
1
26
6
sin x 2 cos x 2 sin x.cos x 2
sin x.cos x
sin 2x 6
19
sin x
2
cos x
3. sin x.cos x
sin x
6
sin x
2
sin x
. sin x
cos x
6
2 3
6
cos x
6
2
6
cos x
cos x
3.24
2
6
sin x
6
cos x
6
3.
sin x.cos x 4
26
sin 2x 4 sin 2x 6
26
sin 2x
6
3.24
sin 2x
4
26
sin 2x
6
3.26. sin 2x
4. sin 2x
3. sin 2x 2
1
6
4
sin 2x
26
64
81
3
2
1
4 . cos8x 2
1 sin 2x
4
4
sin 2x 6
3
2
1 sin 2x
4
1
;1
4
64
sin 2x 6
65
VT
The equality occurs when sin 2x 1 sinπ/2
xπ/4 k.
20
65
4
4
2x
81
, VP
4
/2 k.2
π
81
4
6
2
- Xem thêm -
.DOC 
21 
264 
88 
