Tài liệu Luận văn tốt nghiệp hiện tượng giao thoa ánh sáng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ TRẦN THỊ THU HIỆN TƢỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. Đào Công Nghinh HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Hiện tượng giao thoa ánh sáng” đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của thầy giáo - TS. Đào Công Nghinh cùng các thầy cô trong tổ Vật lý đại cƣơng khoa Vật lý trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quí báu của quí thầy cô, đồng thời xin chân thành cảm ơn thƣ viện trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành đề tài này. Trong quá trình nghiên cứu, bản thân là một sinh viên bƣớc đầu làm quen với phƣơng pháp nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy tôi rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của quí thầy cô và các bạn để đề tài này đƣợc hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Trần Thị Thu LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Hiện tượng giao thoa ánh sáng” là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi với sự hƣớng dẫn của thầy giáo - TS. Đào Công Nghinh. Những nội dung này không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của các tác giả khác. Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Trần Thị Thu MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. M c đích nghiên cứu ..................................................................................... 1 3. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 1 4. Nhiệm v nghiên cứu .................................................................................... 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 2 NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 CHƢƠNG 1. LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG ........................... 3 1.1. Tổng quan về sóng ánh sáng.................................................................... 3 1.1.1. Phương trình sóng của ánh sáng .......................................................... 3 1.1.2. Nguyên lý chồng chất ánh sáng ............................................................ 4 1.2. Sự giao thoa ánh sáng .............................................................................. 4 1.2.1. Khái niệm giao thoa ánh sáng .............................................................. 4 1.2.3. Điều kiện để có giao thoa ánh sáng ..................................................... 5 1.2.4. Nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp ......................................................... 5 1.3. Giao thoa bởi 2 nguồn điểm .................................................................... 5 1.3.1. Sơ đồ thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y Âng ............................ 5 1.3.2. Điều kiện cực đại, cực tiểu ................................................................... 7 1.3.3. Hình dạng vân giao thoa ...................................................................... 7 1.3.4. Vị trí vân giao thoa - khoảng vân ......................................................... 8 1.3.5 Giao thoa với ánh sáng trắng ............................................................... 8 1.4. Giao thoa với bản mỏng........................................................................... 9 1.4.1. Bản mỏng có độ dày không đổi ............................................................ 9 1.4.2. Bản mỏng có độ dày thay đổi ............................................................. 10 1.4.3. Vân cho bởi nêm không khí ................................................................ 11 1.4.4. Vân tròn Niuton .................................................................................. 11 1.5. Ứng d ng của hiện tƣợng giao thoa ...................................................... 12 CHƢƠNG 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG ... 13 2.1 Giao thoa ánh sáng qua khe Y Âng........................................................... 13 2.1.1. Giao thoa với ánh sáng đơn sắc............................................................ 13 2.1.2. Giao thoa với 2 ánh sáng đơn sắc ........................................................ 30 2.1.3. Giao thoa với 3 hay nhiều ánh sáng đơn sắc ........................................ 44 2.1.4. Giao thoa với ánh sáng trắng ............................................................... 49 2.2. Giao thoa với bản mỏng ........................................................................... 53 2.2.1. Giao thoa với bản mỏng có độ dày thay đổi ......................................... 53 2.2.2. Vân giao thoa cho bởi nêm không khí ................................................... 55 2.2.3. Vân tròn Niuton ..................................................................................... 56 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 59 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài - Quang học vật lý là một mô hình đầy đủ về ánh sáng, gồm các hiệu ứng có bản chất sóng nhƣ nhiễu xạ hay giao thoa không thể giải thích bằng quang hình học. Sự phát triển của lý thuyết điện từ học trong thế kỷ 19 đã dẫn đến sự khám phá ánh sáng có bản chất là bức xạ điện từ. - Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng là hiện tƣợng chung cho mọi sóng có bản chất vật lý bất kỳ, nó chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng. Hiện tƣợng đó là sự gặp nhau của 2 hay nhiều sóng ánh sáng tạo ra trong không gian những dải sáng, tối xen kẽ nhau. - Đối với sóng ánh sáng, lý thuyết về giao thoa ánh sáng đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu các tính chất sóng. Trong chƣơng "Sóng ánh sáng - Vật lý 12", các bài toán về giao thoa ánh sáng là các bài toán hay, không thể thiếu trong các đề thi tuyển sinh cũng nhƣ trong các chƣơng trình học vật lý đại cƣơng. Do vậy cần hệ thống hóa lí thuyết và xây dựng các dạng bài tập về giao thoa ánh sáng đồng thời đƣa ra phƣơng pháp giải các bài toán đó. - Vì thế tôi chọn đề tài nghiên cứu ‘‘Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng’’. Nghiên cứu đề tài này tôi mong muốn chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quan, hiểu sâu hơn về giao thoa ánh sáng và sự hứng thú khi giải bài tập phần này. Từ đó có thể vận d ng kiến thức vào thực tiễn cũng nhƣ niềm yêu thích, đam mê nghiên cứu vật lý. 2. Mục đ ch nghi n cứu - Hệ thống hóa lý thuyết về giao thoa ánh sáng. - Phân loại dạng bài tập và phƣơng pháp giải. 3. Đối tƣợng nghi n cứu - Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng. 1 - Bài tập về giao thoa ánh sáng. 4. Nhiệm vụ nghi n cứu - Hệ thống hóa lý thuyết về giao thoa ánh sáng. - Phân loại bài tập, đƣa ra phƣơng pháp giải và giải các bài tập đó. 5. Phƣơng pháp nghi n cứu - Đọc và nghiên cứu các tài liệu. - Sƣu tầm, phân loại và giải các bài tập về giao thoa ánh sáng. 2 NỘI DUNG CHƢƠNG 1. LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG 1.1. Tổng quan về sóng ánh sáng 1.1.1. Phƣơng trình sóng của ánh sáng - Ánh sáng là sóng điện từ đƣợc đặc trƣng bởi vecto cƣờng độ điện trƣờng ⃗ vuông góc với vecto cƣờng độ từ trƣờng ⃗ và phƣơng truyền sóng . - Vecto ⃗ đƣợc dùng để đặc trƣng cho sóng ánh sáng đƣợc gọi là dao động sáng. - Giả sử ánh sáng phát ra từ nguồn S đƣợc biểu diễn bằng hàm sóng: ( ) Trong đó: E: li độ dao động E0: biên độ dao động 𝛼: pha ban đầu của dao động - Sau khoảng thời gian t nào đó sóng ánh sáng truyền đến M cách S 1 khoảng r thì phƣơng trình sóng tại M: [ ( ( ] ) ( ) ( Hay ) ) là phƣơng trình sóng của ánh sáng. Trong đó: : bƣớc sóng của ánh sáng trong chân không: = c.T L: quang trình của tia sáng trong đoạn r: L= [𝑆𝑀]= n.r - Cƣờng độ sáng tại 1 điểm tỉ lệ với bình phƣơng biên độ sáng tại điểm đó: . - Trong môi trƣờng chiết suất n: 3 1.1.2. Nguyên lý chồng chất ánh sáng Khi 2 hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì sóng này không làm nhiễu loạn sóng kia và sau khi gặp nhau các sóng vẫn truyền đi như trước khi gặp nhau; còn tại miền các sóng gặp nhau, dao động sáng tại đó bằng tổng các dao động sáng thành phần. ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗ 1.2. Sự giao thoa ánh sáng 1.2.1. Khái niệm giao thoa ánh sáng - Giao thoa ánh sáng là sự gặp nhau của 2 hay nhiều sóng ánh sáng tạo ra trong không gian những dải sáng tối xen kẽ nhau. Miền không gian có sự giao thoa ánh sáng gọi là trường giao thoa. Hình ảnh giao thoa ánh sáng 1.2.2. Tổng hợp hai dao động sáng cùng phương cùng tần số Xét 2 sóng ánh sáng cùng phƣơng cùng tần số gặp nhau tại M đƣợc biểu diễn bởi các phƣơng trình sau: ( 4 ) ( ) - Theo nguyên lý chồng chất, dao động tổng hợp tại M: ⃗ - Vì và ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ dao động cùng phƣơng nên ta có thể viết: ( ) ( ) - Kết quả tính toán cho thấy dao động tổng hợp tại M là 1 dao động cosin có cùng tần số: ( - Biên độ E0 và pha ban đầu ) của sóng tổng hợp đƣợc xác định nhƣ sau: ( - Cƣờng độ sáng tổng hợp tại M là: ) √ ( ) 1.2.3. Điều kiện để có giao thoa ánh sáng - Các sóng ánh sáng phải là các sóng kết hợp, có cùng tần số và hiệu quang trình của chúng nhỏ hơn độ dài kết hợp. Mặt khác, phƣơng dao động của chúng khác 90 . 1.2.4. Nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp - Tách sóng phát ra từ 1 nguồn duy nhất thành 2 sóng, sau đó lại cho chúng gặp nhau. - Hai nguồn riêng biệt thông thƣờng không có tính kết hợp. 1.3. Giao thoa bởi 2 nguồn điểm 1.3.1. Sơ đồ thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y Âng 5 (E) M r1 S1 a P r2 I O Q S2 D Hình 1.1: Giao thoa của 2 sóng ánh sáng kết hợp - Xét 2 nguồn kết hợp S1 và S2 có phƣơng trình: - Phƣơng trình sóng ánh sáng tại M do 2 nguồn S1, S2 gửi tới: 2   E 1  E 0 1 c o s   t  .L1    2   E 2  E 02 c o s   t  .L 2    - Cƣờng độ sáng tổng hợp tại M có dạng: I1 I 2 c o s   1   2 I  I1  I 2  2 2 Trong đó:  1   2   - Đặt   1  2   2 L1 ; L   S M 1 1 L2   (1) n r1 ; L 2   S 2 M   n r2 là độ lệch pha của 2 sóng ánh sáng tại M thì: 2  L2  L1   2 6  Với   L 2  L1 là hiệu quang trình của 2 tia sáng tại M. Từ (1) ta thấy cƣờng độ sáng tổng hợp tại M ph thuộc vào hiệu quang trình của 2 tia sáng tại điểm đó. 1.3.2. Điều kiện cực đại, cực tiểu  Điều kiện cực đại: - Nếu   2k hay   k  I  I m ax  thì I1  I2  2 - Vậy cƣờng độ sáng có giá trị cực đại tại những điểm mà hiệu số pha hay hiệu quang trình của 2 tia của 2 sóng ánh sáng bằng một số chẵn lần sáng tại đó bằng số nguyên lần bƣớc sóng ánh sáng trong chân không.  Điều kiện cực tiểu: - Nếu   ( 2 k  1)  hay thì   ( 2 k  1) I  I m in  2  I1  I2  2 - Vậy cƣờng độ sáng có giá trị cực tiểu tại những điểm mà hiệu số pha của 2 sóng ánh sáng tại đó bằng 1 số lẻ hay hiệu quang trình của chúng bằng một số lẻ lần nửa bƣớc sóng ánh sáng trong chân không. 1.3.3. Hình dạng vân giao thoa Xét thí nghiệm đặt trong không khí: n = 1 - Điều kiện cực đại trở thành (*) (k , ) Quỹ tích của những điểm sáng nhất là 1 họ các hypecboloit tròn xoay thỏa mãn điều kiện (*) ứng với k  0 ;  1;  2 ... nhận 2 điểm S1, S2 làm các tiêu điểm. Họ các hypecboloit nằm đối xứng với nhau qua mặt phẳng k . - Điều kiện cực tiểu trở thành k r2  r1   2 k  1   0 ;  1;  2 ...  7 2 (**) Quỹ tích của những điểm tối nhất cũng là 1 họ các hypecboloit tròn xoay thỏa mãn điều kiện (**) nằm xen giữa họ mặt ứng với các cực đại. - Vân giao thoa là những đƣờng cong đƣợc coi nhƣ những đoạn thẳng song song sáng và tối xen kẽ nhau. 1.3.4. Vị trí vân giao thoa - khoảng vân - Vị trí của vân sáng ứng với Khi k  0 x  0 - là x  k D ( k  0 ;  1;  2 ...) a , tâm màn luôn là vân sáng. - Vị trí của vân tối ứng với k   k   2k  1 2 là x  2k  1 D 2a  0 ;  1;  2 ...  Vân sáng thứ (bậc) n thì k   n Vân tối thứ n thì k  n  1 hoặc k   n - Khoảng vân ( ) là khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp hoặc 2 vân tối liên tiếp: i  x k 1  x k  D a Vị trí vân sáng: x  k i ; vị trí vân tối: x  2k  1 i 2 1.3.5 Giao thoa với ánh sáng trắng - Ánh sáng trắng là tập hợp nhiều ánh sáng đơn sắc khác nhau có bƣớc đến sóng biến thiên liên t c từ . - Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ thống vân giao thoa riêng không chồng khít lên nhau. Tại vân trung tâm tất cả ánh sáng đơn sắc đều cho vân sáng bậc 0 nên vân trung tâm là vân sáng trắng. - Vân trung tâm có màu trắng, 2 bên vân trung tâm các vân sáng có màu nhƣ cầu vồng. Mỗi vân đều bắt đầu bằng màu tím và kết thúc bằng màu đỏ (tính từ tâm trở ra). 8 - Từ vân sáng bậc 2 trở đi thì phần cuối của vân bậc trƣớc bị phần đầu của vân bậc sau chồng lên, bậc càng cao hiện tƣợng chồng lấn lên nhau càng nhiều. 1.4. Giao thoa với bản mỏng 1.4.1. Bản mỏng có độ dày không đổi  Sự định xứ của vân: Hình 1.2: Sự định sứ của vân giao thoa với bản mỏng có độ dày không đổi - Xét một bản thủy tinh mỏng, hai mặt song song, bề dày d, chiết suất n đƣợc đặt trong không khí. Tia sáng SA từ nguồn sáng rộng đến điểm A trên mặt bản cho các tia phản xạ, khúc xạ nhƣ hình vẽ. - Hai tia CR2 và AR1 đƣợc sinh ra từ tia SA, vì vậy chúng là 2 tia kết hợp khi gặp nhau chúng sẽ giao thoa với nhau, ta sẽ quan sát đƣợc vân giao thoa ở vô cực. - Nếu đặt thấu kính hội t L song song với bản thủy tinh để đón các tia AR1 và CR2 thì ta quan sát đƣợc vân giao thoa ở mặt phẳng tiêu của thấu kính 9 là những vòng tròn đồng tâm sáng và tối xen kẽ nhau. Vì vậy vân giao thoa chỉ quan sát đƣợc ở 1 vị trí xác định nên ta gọi là vân giao thoa định xứ.  Hiệu quang trình:   2d n  s in i  2 2 2  Hình dạng vân giao thoa: - Vân tròn sáng ứng với các tia sáng tới bản dƣới góc tới i sao cho   k . - Vân tròn tối ứng với các tia sáng tới bản dƣới góc tới i sao cho   2k  1 2 1.4.2. Giao thoa với bản mỏng có độ dày thay đổi  Sự định xứ của vân. S R1 H i R2 i A r C 𝛼 B Hình 1.3: Sự định sứ của vân giao thoa với bản mỏng có độ dày thay đổi - Xét bản thủy tinh chiết suất n, 2 mặt làm với nhau góc rất bé đặt trong không khí. Một điểm S từ nguồn gửi tới điểm C 2 tia: + Tia SC gửi trực tiếp. + Tia SABC gửi tới sau khi khúc xạ tại A, phản xạ tại B ( nhƣ hình vẽ) 10 - Hai tia SABCR1 và SCR2 là 2 tia kết hợp chúng gặp nhau và giao thoa với nhau tại C. - Vân giao thoa này định sứ ngay trên mặt bản.  Hiệu quang trình:   2d n  s in i  2 2 2  Hình dạng vân giao thoa: - Những điểm trên mặt bản cùng độ dày d có: + +   k   2k thuộc vân sáng.  1 thuộc vân tối. 2 - Vân giao thoa là quĩ tích của những điểm trên mặt bản cùng độ dày d gọi là vân giao thoa cùng độ dày. - Hình ảnh giao thoa là những đoạn thẳng song song sáng và tối xen kẽ nhau. 1.4.3. Vân cho bởi nêm không khí - Nêm không khí là lớp không khí mỏng nằm giữa 2 mặt của 1 bản rất nhỏ. thủy tinh làm với nhau góc - Hiệu quang trình của 2 tia giao thoa ( ứng với k 1 ) là:   2 nd cos r  2 - Giữa 2 mặt nêm là không khí nên phƣơng vuông góc  r  0 - Vị trí vân sáng: - Vị trí vân tối: rất nhỏ và quan sát theo nên hiệu quang trình của 2 tia sáng:   k   n  1;  2k  d   1 2k  1 (k=1;2;3...) 2  d  k 2 2 1.4.4. Vân tròn Niuton 11 (k=0;1;2;3...)   2d  2 Hình 1.4: Vân tròn Niuton - Lớp không khí mỏng nằm giữa mặt phẳng của bản thủy tinh và mặt cong của thấu kính cho ta bản mỏng có độ dày thay đổi. - Chiếu chùm tia sáng song song, đơn sắc, vuông góc với mặt phẳng của thấu kính. Khi đó, tại mặt cong của thấu kính có sự giao thoa của các tia sáng, đó là những vòng tròn đồng tâm sáng tối xen kẽ nhau. - Bán kính của vân tối thứ k: rk  - Bán kính của vân sáng thứ k: kR rk  1   k  R 2  - Bán kính của các vân tối tỉ lệ với căn bậc 2 các số nguyên liên tiếp nên vân giao thoa Niuton không cách đều nhau. 1.5. Ứng dụng của hiện tƣợng giao thoa - Khử phản xạ trên các mặt quang học. - Kiểm tra phẩm chất các mặt quang học. - Đo chiết suất chất lỏng và chất khí. - Đo chiều dài của các vật. 12 CHƢƠNG 2 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG 2.1 Giao thoa ánh sáng qua khe Y Âng 2.1.1. Giao thoa với ánh sáng đơn sắc 2.1.1.1. Dạng 1: Vị tr vân sáng- Vị tr vân tối- Khoảng vân * Phƣơng pháp: a) Khoảng vân: là khoảng cách giữa 2 vân sáng hoặc 2 vân tối liên tiếp. D i  a b) Vị trí vân sáng bậc k ứng với  d  d 2  d1  k , đồng thời 2 sóng ánh sáng truyền tới cùng pha. xs  k D  ki a Để A là vân sáng trung tâm thì k 0 ứng với vân sáng trung tâm. k  1 ứng với vân sáng bậc 1. … k  n c) Vị trí vân tối thứ k  1 ứng với:   ứng với vân sáng bậc n. 2k  1 2 là vị trí 2 sóng ánh sáng truyền tới ngƣợc pha nhau. k 1 xt Hay vân tối thứ k: 1  D 1     k     k   i ( k  0 ;  1;  2 ...) 2 a 2   1   k x t   k   i ( k  0 ;  1;  2 ...) 2   * Các v dụ: 13 VD1. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách . Khoảng cách giữa 2 khe sáng đến màn quan sát là giữa 2 khe là . Ánh sáng do 2 khe phát ra có bƣớc sóng . Vị trí vân tối thứ tƣ là: A. B. C. D. Giải Khoảng vân: i  D 6  0 , 6 .1 0 .2 3 a  1, 2 .1 0 3 ( m )  1, 2 ( m m ) 1 .1 0 Vị trí vân tối thứ tƣ: k 1 xt 1  1    4   k   i  x t   3   .1, 2  4 , 2 ( m m ) 2  2   Đáp án B đúng. VD2. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp . Màn M để hứng vân giao thoa ở cách cách nhau 1 khoảng mặt phẳng chứa 2 khe 1 khoảng Ngƣời ta đo đƣợc khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là . Bƣớc sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là: A. B. C. D. Giải Giữa N vân sáng liên tiếp có ( ) khoảng vân. giữa 5 vân sáng liên tiếp có 4 khoảng vân.  4 i  1, 2  i  0 , 3( m m ) Từ công thức: i  D a   ia 3  0 , 3 .1 0 .2 .1 0 D 3  0 , 6 .1 0 6 (m )  0, 6( m ) 1 Đáp án C đúng. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe đƣợc chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng λ. Nếu tại điểm M trên màn quan 14 sát có vân tối thì hiệu đƣờng đi của ánh sáng từ hai khe đến điểm M có độ lớn nhỏ nhất bằng: A. B. . C. . D. 2 . Đáp án A. Bài 2. Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Tại điểm M trên màn quan sát cách vân sáng trung tâm 3mm có vân sáng bậc 3. Bƣớc sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là: A. 0,5 µm . B. 0,45 µm. C. 0,6 µm. D. 0,75 µm. Đáp án A. 2.1.1.2. Dạng 2: Khoảng cách giữa các vân * Phƣơng pháp:  Loại 1: Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: ( )  Loại 2: Khoảng cách giữa 1 vân sáng và 1 vân tối bất kỳ: - Giả sử ta xét khoảng cách vân sáng bậc k và vân tối thứ k’. - Vị trí: 1   k k x s  k i; xt   k    i 2   - Nếu: + Hai vân cùng phía so với vân trung tâm: + Hai vân khác phía so với vân trung tâm: - Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là liên tiếp đƣợc xác định: xt  k . i 2 ( k  x  x s  xt k k  x  xs  xt k nên vị trí vân tối )  Loại 3: Xác định vị trí 1 điểm M bất kỳ trên trƣờng giao thoa cách vân trung tâm 1 khoảng có vân sáng hay vân tối, bậc mấy? 15