Tài liệu Luận văn tốt nghiệp hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phần thấu kính và hệ thấu kính

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÍ  LƢU THỊ HƢƠNG LAN HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN THẤU KÍNH VÀ HỆ THẤU KÍNH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lí đại cƣơng HÀ NỘI, 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÍ  LƢU THỊ HƢƠNG LAN HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN THẤU KÍNH VÀ HỆ THẤU KÍNH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lí đại cƣơng Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS. Nguyễn Thị Thắm HÀ NỘI, 2018 Lời cảm ơn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy, cô trong khoa Vật lí trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã tận tình giảng dạy suốt 4 năm học để em có đƣợc nền tảng tri thức. Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến ThS. Nguyễn Thị Thắm là ngƣời đã hƣớng dẫn nghiên cứu em, cô đã rất tận tình giúp em hoàn thành khóa luận. Đây là một đề tài mới nên trong quá trình em làm khóa luận chắc chắn còn nhiều thiếu sót, hạn chế. Em rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của quý thầy, cô và các bạn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2018 Sinh viên Lƣu Thị Hƣơng Lan Lời cam đoan Em xin cam đoan khóa luận “Hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phần thấu kính và hệ thấu kính” là kết quả học tập, công trình nghiên cứu của cá nhân em và nó chƣa từng đƣợc công bố trong bất kì một công trình nào. Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2018 Sinh viên Lƣu Thị Hƣơng Lan Mục lục MỞ ĐẦU 1 CHƢƠNG 1 3 1.1 Thấu kính 3 1.1.1 Định nghĩa ............................................................................................................. 3 1.1.2 Quy ƣớc dấu ........................................................................................................... 4 1.1.3 Công thức cơ bản của thấu kính. ............................................................................ 5 1.1.4 Tiêu cự. Độ tụ ......................................................................................................... 6 1.1.5 Cách vẽ ảnh của vật cho bởi thấu kính ................................................................... 8 1.1.6 Độ phóng đại của ảnh ............................................................................................. 9 1.2 Hệ quang học đồng trục lí tƣởng. 10 1.2.1 Định nghĩa ............................................................................................................ 10 1.2.2 Tiêu cự, độ tụ, công thức cơ bản của quang hệ .................................................... 12 1.2.3 Độ phóng đại dài .................................................................................................. 12 1.3 Ghép hai hệ quang học đồng trục 12 1.3.1 Tiêu cự độ tụ của hệ ghép .................................... Error! Bookmark not defined. 1.3.2 Vị trí các mặt phẳng chính ................................................................................... 13 CHƢƠNG 2 2.1 15 Hệ thống câu hỏi lí thuyết 15 2.1.1 Câu hỏi lí thuyết .................................................................................................. 15 2.1.2 Câu hỏi vận dụng lí thuyết ................................................................................... 20 2.1.3 Đáp án câu hỏi ...................................................................................................... 23 2.2 Bài tập trắc nghiệm 24 2.2.1 Bài tập tính toán ................................................................................................... 24 2.2.2 Các bài tập tính khó ............................................................................................. 30 2.2.3 Đáp án bài tập ....................................................................................................... 35 CHƢƠNG 3 3.1 3.1.1 36 Hệ thống câu hỏi lí thuyết 36 Hệ thống câu hỏi .................................................................................................. 36 Đáp án câu hỏi ..................................................................................................... 38 3.1.2 3.2 Bài tập trắc nghiệm về hệ thấu kính 38 3.2.1 Hệ thống bài tập ................................................................................................... 38 3.2.2 Đáp án bài tập ....................................................................................................... 46 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Quang học là một ngành học về các hiện tƣợng liên quan tới ánh sáng, các định luật quang học và các dụng cụ quang học đƣợc sử dụng nhiều trong đời sống. Thấu kính là một trong những dụng cụ quang học điển hình của quang học. Nghiên cứu về thấu kính chúng ta có thể tìm hiểu về đƣờng đi của ánh sáng qua thấu kính, sự tạo ảnh của một vật bởi các chùm tia sáng đi qua thấu kính. Thấu kính còn là một bộ phận cơ bản của hầu hết các dụng cụ quang học quan trọng trong đời sống và trong khoa học: máy ảnh, kính khắc phục các tật của mắt (cận, viễn, lão), kính hiển vi,…Để có đƣợc các tính năng tối ƣu, ngƣời ta thƣờng ghép nhiều thấu kính thành hệ thấu kính. Hiện nay, trong các tài liệu liên quan đến quang học bài tập về thấu kính và hệ thấu kính đƣợc trình bày chủ yếu dƣới dạng tự luận, đặc biệt là các tài liệu cho sinh viên ngành sƣ phạm Vật lý. Còn bài tập dƣới dạng trắc nghiệm đƣợc đề cập chủ yếu ở các tài liệu tham khảo cho học sinh phổ thông. Do đó, việc tổng hợp, xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phần thấu kính và hệ thấu kính cho sinh viên ngành sƣ phạm Vật lý là rất cần thiết. Xuất phát từ quan điểm trên tôi quyết định chọn đề tài: “Hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phần thấu kính và hệ thấu kính” nhằm hiểu sâu, rộng và vận dụng tốt các kiến thức về thấu kính, hệ thấu kính. Đồng thời, từ đề tài nghiên cứu này tôi mong muốn hình thành hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm về thấu kính và hệ thấu kính góp phần đa dạng hình thức bài tập về thấu kính và hệ thấu kính, làm phong phú thêm hệ thống kiến thức về quang học nói riêng và Vật lý đại cƣơng nói chung. 2. kính. Mục đích nghiên cứu Nắm đƣợc các kiến thức chung về thấu kính, hệ thấu kính. Nắm đƣợc cách tạo ảnh của một vật qua thấu kính, hệ thấu kính Đƣa ra hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phần thấu kính và hệ thấu 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của thấu kính, hệ thấu kính. 1 - Tìm hiểu cách dựng ảnh của một vật qua thấu kính,hệ thấu kính. Tìm hiểu cách xây dựng bài tập trắc nghiệm. 4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng: thấu kính, hệ thấu kính. - Phạm vi nghiên cứu: hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phần thấu kính, hệ thấu kính. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phần thấu kính, hệ thấu kính. Do đó, có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên… 6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp tra cứu tài liệu - Phƣơng pháp tổng hợp, phân loại và giải các bài tập cơ bản 7. Cấu trúc khóa luận - Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm các nội dung sau: Chƣơng 1: Tổng quan về thấu kính và hệ thấu kính. Chƣơng 2: Hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phần thấu kính mỏng. Chƣơng 3: Hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phần hệ thấu kính. 2 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ THẤU KÍNH VÀ HỆ THẤU KÍNH 1.1 Thấu kính 1.1.1 Định nghĩa - Thấu kính là một khối đồng chất, trong suốt đƣợc giới hạn bởi hai mặt khúc xạ đồng trục, trong đó có ít nhất một mặt cầu. - Nếu khoảng cách giữa hai đỉnh của hai mặt khúc xạ là nhỏ so với bán kính của chúng thì thấu kính đó đƣợc gọi là thấu kính mỏng. Khi đó ta có thể coi O1 trùng O2 trùng quang tâm O của thấu kính (Hình 1.1). n1 n n2 Trục chính O1 O O2 Trục phụ Hình 1.1 - Đƣờng thẳng bất kì đi qua quang tâm O của thấu kính gọi là quang trục phụ của thấu kính. Quang trục đi qua cả hai tâm của hai mặt cầu khúc xạ gọi là quang trục chính của thấu kính. - Phân loại: Thấu kính mỏng đƣợc chia làm hai loại thấu kính hội tụ và thấu kính phân kì. Thấu kính hội tụ (thấu kính rìa mỏng) Thấu kính phân kì (thấu kính rìa dày) Hình 1.2 3 - Kí hiệu: Thấu kính hội tụ Thấu kính phân kì Hình 1.3 1.1.2 Quy ước dấu Để xây dựng công thức cơ bản của thấu kính và hệ thấu kính, ta áp dụng quy ƣớc dấu đƣợc trình bày dƣới đây. Quy + ƣớc này đƣợc dùng chung cho toàn bộ nội dung khóa luận. h 1. Nếu coi chiều dƣơng (+) là O ’ -h’ -s s chiều truyền ánh sáng từ trái qua phải và chọn gốc tọa độ tại đỉnh O, thì độ dài của đoạn thẳng đƣợc Hình 1.4 xem là dƣơng nếu chiều trùng với chiều truyền ánh sáng, ngƣợc lại là âm (Hình 1.4). 2. Độ cao của vật và ảnh đƣợc coi là dƣơng nếu chúng hƣớng lên trên, là âm nếu chúng hƣớng xuống dƣới (Hình 1.4). 3. Bán kính R của mặt cầu khúc xạ là dƣơng -R R nếu tâm nằm ở bên phải mặt cầu, là âm nếu tâm O C O C nằm ở bên trái mặt cầu (Hình 1.5). Hình 1.5 4. Độ dày của thấu kính và khoảng cách giữa hai mặt cầu khúc xạ luôn luôn dƣơng. 4 1.1.3 Công thức cơ bản của thấu kính. - Coi thấu kính nhƣ hai mặt cầu khúc xạ có đỉnh O1 , O2 bán kính R1 , R2 Chiết suất của thấu kính là n, thấu kính ngăn cách 2 môi trƣờng trong suốt có chiết suất n1, n2 ( Hình 1.6) n1 n n2 O1 O O2 P P2 P1 Hình 1.6 - Xét một chùm tia sáng hẹp phát ra từ một điểm P nằm trên trục chính, sau khi khúc xạ qua mặt cầu O1 cho ảnh P1, P1 lại là vật đối với mặt cầu O2 sau khi khúc xạ qua mặt cầu cho ảnh P2. Ta có sơ đồ tạo ảnh nhƣ sau: O1 O2 P1 P s1 P2 s’1 s2 s’2 Nhƣ ta đã biết khi ánh sáng truyền qua mặt cầu khúc xạ thì ta có thể áp dụng công thức của mặt cầu khúc xạ nhƣ sau: n' n n'  n   s' s R (1.1) Trong đó: n ;n’ là chiết suất của môi trƣờng trƣớc và sau mặt cầu. R: là bán kính mặt cầu ( R> 0 mặt cầu lồi, R< 0 mặt cầu lõm) s : là khoảng cách từ điểm sáng nằm trên trục chính đến đỉnh của mặt cầu s’ :là khoảng cách từ ảnh của điểm sáng nằm trên trục chính đến đỉnh của mặt cầu Áp dụng công thức của mặt cầu khúc xạ cho các mặt cầu O1, O2 lần lƣợt là: n n1 n  n1   s1' s1 R1 5 (1.2) n2 n n2  n   s2' s2 R2 (1.3) Vì khoảng cách O1, O2 rất nhỏ nên có thể coi s2 =s’1, cộng 2 vế của (1.2), (1.3) với nhau ta đƣợc: n2 n1 n  n1 n2  n    s2' s1 R1 R2 (1.4a) Đặt s1=s; s2’=s’ ta có thể viết lại (1.4a) nhƣ sau: n2 n1 n  n1 n2  n    s' s R1 R2 (1.4b) Công thức (1.4b) là công thức tổng quát của thấu kính mỏng - Nếu thấu kính đặt trong môi trƣờng đồng tính có n1 = n2= n’ thì (1.4b) trở thành: 1 1 1 1   ( N  1)(  ) s' s R1 R2 N - n n' (1.5) là chiết suất tỉ đối của thấu kính đối với môi trƣờng đặt thấu kính. Nếu thấu kính đặt trong không khí thì n’ = 1 ta có: 1 1 1 1   (n  1)(  ) s' s R1 R2 (1.6) 1.1.4 Tiêu cự. Độ tụ Ta chỉ xét thấu kính đặt trong môi trƣờng đồng tính - Khi s = - ∞ từ (1.5) Ta đƣợc: s'  1  f' 1 1 ( N  1)(  ) R1 R2 (1.7a) Hay: 1 1 1  ( N  1)(  ) f' R1 R2 6 (1.7b) s=-∞ F’ O f’ Hình 1.7 Khoảng cách OF’= f ’gọi là tiêu cự thứ hai của thấu kính; F’ tiêu điểm chính thứ hai của thấu kính. - Khi s’= ∞ từ (1.5) ta đƣợc: s  1  f 1 1 ( N  1)(  ) R1 R2 (1.8) Khoảng cách OF =f gọi là tiêu cự thứ nhất của thấu kính; F tiêu điểm chính thứ nhất của thấu kính. F s2’= ∞ O -f - Hình 1.8 Độ tụ của thấu kính là đại lƣợng đƣợc xác định theo công thức:  n  n1 n2  n   1   2 R1 R2 (1.9) Trong đó Φ1 và Φ2 là độ tụ của hai mặt cầu khúc xạ O1 và O2. + Nếu thấu kính đặt trong không khí, n1= n2= 1  1 1 1  (n  1) (  ) f' R1 R 2 (1.10) - Đơn vị của độ tụ là điốp (dp), đi ốp là độ tụ của một thấu kính đặt trong không khí nếu tiêu cự là f’ = 1m. Φ > 0 ứng với thấu kính hội tụ và Φ < 0 ứng với thấu kính phân kì. 7 - Chia cả hai vế của (1.5) cho vế phải, ta đƣợc: f' f  1 s' s (1.11) + Nếu thấu kính đặt trong môi trƣờng đồng tính thì f = - f’, ta có: 1 1 1   s' s f ' (1.12) (1.12) là công thức Gauss. 1.1.5 Cách vẽ ảnh của vật cho bởi thấu kính Để vẽ ảnh của đoạn thẳng AB vuông góc trục chính ta dùng 2 trong 3 tia sau: - Tia tới đi song song trục chính cho tia khúc xạ đi qua tiêu điểm F’ (hoặc có đƣờng kéo dài qua F’) - Tia tới đi qua tiêu điểm F (hoặc có đƣờng kéo dài qua F) cho tia khúc xạ song song trục chính. - Nếu thấu kính đặt trong môi trƣờng đồng tính thì tia đi qua quang tâm O truyền thẳng. f’ B y A’ A F’ O F -y’ -f Hình 1.9 B’ Vật là điểm sáng nằm trên trục chính ngoài tia đi qua trục chính ta dùng một tia bất kì nữa. Để xác định tia ló của tia bất kì ta dựng trục phụ song song với tia tới. Tia tới song song trục phụ cho tia ló đi qua tiêu điểm phụ. 8 F1 ’ S S O F ’ F O F1 Hình 1.10 Tính chất ảnh của vật qua thấu kính: + Với thấu kính hội tụ Vị trí đặt vật Ảnh Tính chất Chiều Độ lớn |s |< f ’ Ảo Cùng chiều Lớn hơn vật |s |= f ’ ảnh ở vô cùng: s’ =  f ’ < |s |< 2f ’ Thật Ngƣợc chiều Lớn hơn vật |s |= 2f ’ Thật Ngƣợc chiều Bằng vật |s |> 2f ’ Thật Ngƣợc chiều Nhỏ hơn vật + Với thấu kính phân kỳ, vật thật qua thấu kính phân kỳ luôn cho ảnh ảo, cùng chiều và nhỏ hơn vật 1.1.6 Độ phóng đại của ảnh - Độ phóng đại dài của ảnh cho bởi thấu kính:   1 2  n1s ' y '  n2 s y (1.13) 1 ,  2 : độ phóng đại của ảnh qua các mặt cầu xạ O1, O2. - Nếu thấu kính đặt trong môi trƣờng đồng tính có n1= n2 thì s' y'   s y (1.14) β> 0 ảnh cùng chiều với vật β< 0 ảnh ngƣợc chiều với vật 9 1.2 Hệ quang học đồng trục lí tƣởng. 1.2.1 Định nghĩa - Hệ quang học đồng trục là hệ gồm những mặt khúc xạ, phản xạ ánh sáng ngăn cách nhau bởi những môi trƣờng trong suốt, đồng chất có tâm cùng nằm trên một đƣờng thẳng. Đƣờng thẳng này gọi là quang trục chính của quang hệ - Hệ quang học đồng trục đƣợc coi là lí tƣởng nếu chùm tia sáng đồng quy đi qua nó vẫn là chùm đồng quy. Hoặc một hệ quang học đồng trục bất kì nhƣng xét với các tia đi gần quang trục chính cũng đƣợc coi là lí tƣởng. F’ - Cho một chùm tia sáng đi gần quang trục chính và song song với quang trục chính, ra khỏi Hình 1.11 quang hệ chùm tia này giao nhau tại một điểm F’ nằm trên quang trục chính, điểm F’ gọi là tiêu điểm chính thứ hai của quang hệ (hình 1.11) - Trong không gian vật có một điểm F nằm trên quang trục chính có tính chất là chùm tia đi qua F tới quang hệ, sau khi ra khỏi quang hệ sẽ đi song song với trục chính .F gọi là tiêu điểm chính thứ nhất của quang hệ ( hình 1.12) F Hình 1.12 - Trong hệ quang học đồng trục lí tƣởng có thể tìm đƣợc hai mặt phẳng liên hợp (H) và (H’) sao cho nếu vật nằm trên mặt phẳng này sẽ cho ảnh nằm trên mặt 10 phẳng kia có độ phóng đại   1 . Mặt phẳng (H) là mặt phẳng chính thứ nhất của quang hệ; (H’ ) là mặt phẳng chính thứ hai của quang hệ. Chú ý: Các mặt phẳng chính có thể nằm ở bên trong hệ hoặc bên ngoài hệ, cả hai nằm cùng một phía của hệ hoặc một trong hai nằm trong hệ. - Giao điểm của mặt phẳng chính với quang trục chính gọi là các điểm chính thứ nhất H và điểm chính thứ hai H’. - Khoảng cách HF  f gọi là tiêu cự thứ nhất của quang hệ; khoảng cách H ' F '  f ' gọi là tiêu cự thứ hai của quang hệ.  Cách vẽ ảnh của một vật qua quang hệ: - Nếu biết vị trí của hai mặt phẳng chính (H), (H’) và các tiêu điểm chính F, F’ của quang hệ ta có thể dựng đƣợc ảnh của vật cho bởi quang hệ. Ta vẽ hai trong ba tia đặc biệt sau (Hình 1.13): + Tia tới song song với trục chính sau khi ra khỏi quang hệ tia liên hợp với nó sẽ đi qua tiêu điểm chính F’. + Tia tới đi qua tiêu điểm chính F sau khi ra khỏi quang hệ tia liên hợp với nó sẽ đi song song với trục chính. + Nếu môi trƣờng trƣớc và sau quang hệ cùng chiết suất, tia tới đi qua điểm chính thứ nhất tia liên hợp với nó sau khi ra khỏi quang hệ sẽ đi qua điểm chính thứ hai và song song với tia tới. (H) (H)’ B F’ H H’ y H A’ H A ’ FF ' -y B’ -s Hình 1.13 A’B’ là ảnh của AB qua quang hệ. 11 s’ 1.2.2 Tiêu cự, độ tụ, công thức cơ bản của quang hệ - Giả sử môi trƣờng phía trƣớc quang hệ có chiết suất n, sau quang hệ có chiết suất n’ thì độ tụ của quang hệ đƣợc xác định theo công thức:  n n'  ' f f (1.15) + Nếu hệ đặt trong môi trƣờng đồng tính n= n’thì f ’= -f, ta có: ϕ>0 thì f’ > 0 thì hệ này gọi là hệ hội tụ. ϕ <0 thì f’< 0 thì hệ này gọi là hệ phân kì. ϕ = 0 thì f’ = ∞ thì hệ này gọi là hệ vô tiêu. - Các công thức cơ bản của quang hệ: Tƣơng tự nhƣ thấu kính, ta có thể xác định đƣợc công thức cơ bản của quang hệ khi đặt trong môi trƣờng đồng tính f = -f ’ đƣợc cho bởi: 1 1 1   s, s f ' (1.16) Trong đó s là khoảng cách từ vật tới mặt phẳng chính thứ nhất của quang hệ. s’ là khoảng cách từ vị trí của ảnh so với mặt phẳng chính thứ hai của quang hệ. f’ là tiêu cự chính thứ hai. 1.2.3 Độ phóng đại dài Độ phóng đại dài cho bởi hệ quang học đồng trục là:   1 2  y ' ns '  y n' s Trong đó n và n’ là môi trƣờng trƣớc và sau hệ tƣơng ứng β > 0 ảnh cùng chiều với vật β < 0 ảnh ngƣợc chiều với vật 1.3 Ghép hai hệ quang học đồng trục 12 (1.17) Giả sử ta ghép hai thấu kính mỏng (hai hệ quang học đồng trục nhỏ) có các tiêu cự f1, f1’, f2, f2’ và vị trí các mặt phẳng chính H1, H1’, H2, H2’ thành một hệ quang học đồng trục lớn. Khoảng cách giữa hai hệ nhỏ là d  H1'H2' . Vì thấu kính là mỏng nên H1 ≡ H1’; H2 ≡ H2’. Bằng cách dựng ảnh thông thƣờng ta xác định đƣợc các tiêu điểm chính F, F’ và các điểm chính H, H’ nhƣ Hình 1.14. Q’ Q P Δ -xF H F1 F1 F H1 H1 ’ P’ xF’ F2 H2 H2’ F2’ ’ C I H’ F’ I’ B sH’ Hình 1.14 -sH 1.3.1 Tiêu cự, độ tụ của hệ ghép Đặt HF  f ; H ' F '  f ' ; F1 ' F2 '   Ta có: d  f1'    f 2 Nếu hệ đặt trong môi trƣờng đồng tính thì : f 2   f 2' ; f1   f1' nên ta có d  f1'    f 2'   d  f1'  f 2' (1.18) Bằng các tính toán hình học, ta xác định đƣợc tiêu cự thứ nhất và thứ hai của hệ ghép là f  f1 f 2 f1 ' f 2 '   d  f1'  f 2' 13 (1.19) f ' - f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '   d  f1'  f 2' (1.20) Nếu hệ đặt trong môi trƣờng không khí: 1  1 1 1 ;2  ' ;  ' ' f1 f2 f Từ (1.20) ta có 1 1 1 d  ' ' ' ' ' f f1 f 2 f1 f 2 Hay -   1  2  d12 (1.21) Nếu hai thấu kính ghép sát (d=0) thì:   1  2 (1.22) 1.3.2 Vị trí các mặt phẳng chính - Gọi SH là khoảng cách từ mặt phẳng chính H1 đến mặt phẳng chính H của hệ, SH’ là khoảng cách từ mặt phẳng chính H2’ đến mặt phẳng chính H’ của hệ. SH  H1H ; S H '  H 2' H ' - Ta có công thức xác định vị trí các mặt phẳng chính nhƣ sau: SH  d  f' d 2 ' f2   f' S  d '  d 1 f1  (1.23) ' H Nhƣ vậy, ta có thể thay hệ ghép gồm hai hay nhiều hệ quang học đồng trục bằng một hệ mới mà vị trí các mặt phẳng chính đƣợc xác định bởi (1.23), tiêu cự và độ tụ của hệ ghép đƣợc xác định bởi công thức từ (1.19) đến (1.22), đồng thời áp dụng công thức của hệ quang học đồng trục (1.16) để giải các bài toán về hệ thấu kính 14