Tài liệu Luận văn thạch sĩ tính toán mô phỏng các thông số trường quang tại vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng trong hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN MẠNH HIẾU TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CÁC THÔNG SỐ TRƯỜNGQUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨUĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC LASERTRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO CẤU TRÚCVẬT LIỆU NANO LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LIỆU VÀ LINH KIỆN NANO HÀ NỘI - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN MẠNH HIẾU TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CÁC THÔNG SỐ TRƯỜNG QUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC LASER TRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO CẤU TRÚC VẬT LIỆU NANO Chuyên ngành: Vật liệu và linh kiện nano Mã số: 8440126.01QTD LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LIỆU VÀ LINH KIỆN NANO NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN QUỐC TIẾN HÀ NỘI – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của TS. Trần Quốc Tiến- Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Các kết quả đưa ra trong luận văn này là do tôi thực hiện. Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm trước Nhà trường về lời cam đoan này. Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2019 Học viên thực hiện Nguyễn Mạnh Hiếu LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự quan tâm, hỗ trợ và giúp đỡ từ nhiều cá nhân và đơn vị. Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Trần Quốc Tiến, người đã trực tiếp hướng dẫn, đóng góp ý kiến và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn đến TS. Tống Quang Công, TS. Vũ Thị Nghiêm, KTV. Phạm Văn Trường cùng các anh chị tại phòng Laser bán dẫn- Viện Khoa học Vật liệu đã luôn động viên giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi thực hiện luận văn này. Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến những thầy cô giáo đã giảng dạy tôi trong hai năm qua, những người đã truyền đạt kiến thức cần thiết cho tôi trong thời gian tôi học tập tại trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội. Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và những người thân đã hỗ trợ và giúp đỡ trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gia n thực hiện khóa luận này. Tôi xin chân thành cảm ơn! TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CÁC THÔNG SỐ TRƯỜNG QUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC LASER TRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO CẤU TRÚC VẬT LIỆU NANO Nguyễn Mạnh Hiếu Khóa K23, chuyên ngành Vật liệu và linh kiện nano Tóm tắt luận văn tốt nghiệp Kỹ thuật khắc laser trực tiếp dựa trên sự polyme hóa của các vật liệu nhạy quang khi xảy ra quá trình hấp thụ photon tại điểm hội tụ của chùm laser. Phương pháp này dùng hệ quang học được biến đổi từ kính hiển vi quang học, ở đó một chùm ánh sáng laser được hội tụ tại một vùng rất nhỏ (< 1λm3) thông qua vật kính. Để hội tụ được chùm laser xuống kích thước rất nhỏ phụ thuộc rất nhiều yếu tố khác nhau như các thông số trường qua. Chính vì vậy, luận văn này tập trung chủ yếu vào mô phỏng các thông số trường quang tại vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng trong hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano. Trong phần đầu tiên của luận án, chúng tôi đã đưa ra lý thuyết nhiễu xạ ánh sáng và nghiên cứu sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ vật kính. Từ đó, đưa các thông số ảnh hưởng đến sự phân bố cường độ của vùng hội tụ tạo bởi vật kính như khẩu độ số của vật kính, chiết suất môi trường và sự phân cực của chùm tia tới. Phần tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu lý thuyết Debye về sự hội tụ của sóng điện từ. Dựa trên lý thuyết vector Debye, chúng tôi đã nghiên cứu về mặt lý thuyết sự phân bố của các vùng hội tụ của các vật kính có khẩu độ số cao. Từ đó, chúng tôi đưa ra phương pháp tính toán số và mô phỏng trường điện từ của vùng hội tụ dựa trên công cụ matlab. Cuối cùng, chúng tôi đưa ra các kết quả mô phỏng theo các thông số đã nghiên cứu như khẩu độ số, chiết suất môi trường và phân cực của chùm tia laser tới. Kết quả tính toán mô phỏng cho thấy, khi ánh sáng được hội tụ xuống kích thước micromet thì kích thước vùng hội tụ này phụ thuộc nhiều từ các thông số này. Sau đó, chúng tôi đã đối chiếu kết quả mô phỏng với kết quả thực nghiệm. Từ những kết quả cho thấy, việc tính toán mô phỏng các thông số trường quang tại vùng hội tụ có ý nghĩa quan trọng, để đưa ra các thông số trường quang của vật kính có khẩu độ số cao ứng dụng chế tạo các cấu trúc quang tử 2 hay 3 chiều (2D, 3D) bằng phương pháp hấp thụ một photon cực thấp (LOPA). Từ khóa: Khắc laser trực tiếp, vật kính, khẩu độ số, nhiễu xạ ánh sáng. MỤC LỤC VIẾT TẮT ...................................................................................................................... 3 GIỚI THIỆU .................................................................................................................. 4 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................. 8 1.1. Nhiễu xạ ánh sáng ................................................................................................... 8 1.1.1. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu. .......................................................................8 1.1.2. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng ..................................................................12 1.2. Giới thiệu công nghệ khắc laser trực tiếp .......................................................... 18 1.2.1. Công nghệ khắc laser trực tiếp .........................................................................18 1.2.2. Vật liệu cảm quang truyền thống (polymer) cho công nghệ khắc laser trực tiếp ....................................................................................................................................19 1.2.3. Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ đa photon ..................20 1.2.4. Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ một photon ................21 1.2.5. Các ứng dụng điển hình của cấu trúc chế tạo bằng phương pháp khắc laser trực tiếp. .....................................................................................................................26 CHƯƠNG II: NGHIÊN CỨU CƠ BẢN VỀ PHÂN BỐ ÁNH SÁNG TRONG VÙNG HỘI TỤ CỦA MỘT VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO. ...................... 27 2.1. Sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ thống vật kính. .......................................... 27 2.1.1. Tiêu chuẩn Rayleigh. .......................................................................................28 2.1.2. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao. ......30 2.2. Sự dịch chuyển tiêu cự của chùm tia hội tụ khi đặt trong môi trường chiết suất… ............................................................................................................................ 33 2.3. Phương pháp tính toán số và mô phỏng dựa trên công cụ matlab. ................. 35 2.4. Nghiên cứu cơ bản về phân bố EM trong môi trường hấp thụ. ....................... 36 2.4.1. Sự hội tụ của sóng điện từ trong môi trường hấp thụ. .....................................39 2.4.2. Khai triển tích phân Debye – Wolf. .................................................................40 2.4.3. Khai triển tích phân Debye- Wolf mở rộng. ....................................................40 1 CHƯƠNG III: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VỀ PHÂN BỐ TRƯỜNG QUANG TRONG VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO. ................. 44 3.1. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo khẩu độ số khác nhau. ................... 44 3.2. Hình dạng và kích thước của chùm tia đầu vào tại vùng hội tụ. ..................... 45 3.3. Ảnh hưởng của chùm tia đầu vào về hình dạng và kích thước của vùng hội tụ…… ............................................................................................................................ 46 3.4. Nghiên cứu ảnh hưởng phân bố phân cực của chùm ánh sáng tới trong vùng hội tụ mạnh của vật kính có khẩu độ số cao. ............................................................ 48 3.4.1. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực thẳng theo trục x ..50 3.4.2. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực tròn.......................52 3.4.3. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực hướng tâm ............53 3.4.4. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực phương vị.............55 3.5. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo các môi trường chiết suất khác nhau…........................................................................................................................... 56 3.5.1. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong cùng một môi trường chiết suất.........56 3.5.2. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong môi trường chiết suất khác nhau .......57 3.6. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao theo các vị trí bề mặt khác nhau. .............................................................................................. 60 3.7. So sánh đối chứng kết quả mô phỏng với thực nghiệm. ................................... 61 3.7.1. Quan sát đối chiếu thực nghiệm và mô phỏng sự vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao theo khẩu độ số khác nhau. ..........................................................61 3.7.2. Ảnh hưởng của phân cực chùm tuyến tính và tròn tới sự phân bố cường độ trong khu vực trọng tâm. ............................................................................................63 KẾT LUẬN .................................................................................................................. 67 PHỤ LỤC A ................................................................................................................. 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 71 2 VIẾT TẮT PSF (Point spread function): Chức năng lan truyền điểm NA (Numerical aperture): Khẩu độ số n (Refractive index): Chiết suất OL (Objective lens): Vật kính OPA (One-photon absorption): Hấp thụ một photon AMOL (Absorption modulation optical lithography): Quang học điều chế hấp thụ CLSM (Confocal laser scanning microscopy): Kính hiển vi quét laser đồng tiêu FDTD (Finite-difference time-domain): Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian TPA (Two-photon absorption): Hấp thụ 2 photon AR (Aspect ratio): Tỷ lệ co FWHM (Full width at half maximum): Một nửa chiều rộng tối đa LOPA (Low one-photon absorption): Hấp thụ một photon cực thấp DLW (Direct laser writing): Khắc laser trực tiếp EM (Electromagnetic): Điện từ STED (Stimulated emission depletion): Suy giảm phát xạ kích thích 3 GIỚI THIỆU Công nghệ nano là công nghệ thu hút sự chú ý và tạo cho con người sự tưởng tượng rộng hơn về thế giới trong một thời gian rất ngắn so với các công nghệ khác [1]. Nó đã thực sự trở thành hiện thực nhờ vào các phát minh của nhiều loại kỹ thuật kính hiển vi với độ phân giải cao như kính hiển vi điện tử quét (SEM), kính hiển vi lực nguyên tử (AFM), kính hiển vi đường hầm quét (STM), và các kính hiển vi quang học (OM) siêu phân giải, vv… Các công cụ này cho phép quan sát và trong một vài trường hợp có thể chế tạo các cấu trúc vật liệu ở cấp độ nano. Nhiều lĩnh vực nghiên cứu cũng như các ngành khoa học có thể được phát triển trong phạm vi của công nghệ nano, chẳng hạn như điện tử học nano, vật liệu nano, cơ học nano, nano từ, nano quang, sinh học nano, hay y học nano… [2]. Công nghệ nano cho phép chế tạo các cấu trúc nano khác nhau, thu được hình ảnh của các cấu trúc, cũng như đo được các tính chất của vật liệu, và cuối cùng là tạo được các ứng dụng đặc biệt ở cấp độ nano. Để đến được giai đoạn ứng dụng các vật liệu nano, có rất nhiều vấn đề cần cải thiện cho các phương pháp đang được nghiên cứu và thử nghiệm hiện nay. Điều đặc biệt quan trong là phương pháp sử dụng phải đơn giản, giá thành rẻ, và hoạt động ở điều kiện bình thường. Chính vì vậy mà nhiều phòng thí nghiệm trên thế giới vẫn tiếp tục nghiên cứu và tối ưu hoá các kỹ thuật kính hiển vi hiện nay, và tiếp tục nghiên cứu và đề xuất các phương pháp mới. Trong số các loại kính hiển vi đã được thương mại hoá, kính hiển vi quang học (Optical Microscope OM) được sử dụng rộng rãi trong rất nhiều các thí nghiệm vật lý, hoá học, y và sinh học, do tính đơn giản và chi phí thấp. Đặc biệt, kính hiển vi quang học có thể nghiên cứu vật liệu trong không gian 2 và 3 chiều, và có thể kết hợp với các phép đo điện hay từ trường…, điều mà những kỹ thuật khác không thể làm được. Ngày nay, kính hiển vi quang học đã được thay đổi so với chức năng truyền thống trước đây để có thể ứng dụng, không chỉ thu được các ảnh quang học thông thường, mà có thể là các ảnh dựa trên sự tương tác giữa ánh sáng, cụ thể là chùm laser, với cấu trúc vật liệu, đặc biệt là có thể dùng hệ quang học đó để chế tạo các cấu trúc mong muốn dựa trên sự tương tác laser với vật liệu [3]. Gần đây, sự có sẵn của ống kính có khẩu độ số cao và việc sử dụng chúng kết hợp với các chùm tia laser khác nhau đã cho phép hội tụ được chùm ánh sáng xuống vài micromet [4] hoặc thậm chí vài trăm nano [5, 6]. Các vùng hội tụ với kích thước nhỏ đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm vật lý, sinh học, thông tin, y học và khoa học vật liệu. 4 Đặc biệt, vùng hội tụ bước sóng phụ trở thành một công cụ quan trọng để lưu trữ dữ liệu quang [7], hình ảnh nano [8], chế tạo nano [9,10], cũng như bẫy quang và gia tốc quang [11,12]. Kính hiển vi quang học cho hình ảnh và chế tạo vật liệu. Mặc dù sự phát triển của kính hiển vi điện tử quét (SEM) , kính hiển vi quét xuyên hầm (STM) và kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) rất mạnh trong những năm qua, kính hiển vi quang học đóng một vai trò quan trọng trong hình ảnh quang học, quang khắc và chế tạo quang học do vận hành dễ dàngvà chi phí thấp. So với kính hiển vi trường rộng [13], phát minh ra kính hiển vi đồng tiêu được thiết kế nhằm tăng độ phân giải quang học và độ tương phản của hình ảnh vi mô bằng cách sử dụng một lỗ không gian để chặn ánh sáng không tập trung trong hình ảnh. Ngày nay, trong một hệ thống đồng tiêu dựa trên một thấu kính có khẩu độ số cao, ánh sáng có thể được tập trung rất đồng đều với kích thước nhỏ cỡ micromet, do đó độ phân giải tăng lên đáng kể. Kính hiển vi đồng tiêu được dựa trên cơ chế hấp thụ một photon (OPA), sử dụng một laser rẽ tiền, hoạt động ở chế độ liên tục và như vậy laser phát xạ tạibước sóng ở trung tâm dải hấp thụ cao của vật liệu đã được nghiên cứu. Tuy nhiên, dưới các điều kiện hội tu tốt, vùng hội tụ này sẽ rất nhạy với nhiều tham số. Các tham số này liêu quan tới ánh sáng tới và cũng liên quan đến thấu kính sử dụng. Hiểu biết tốt hơn các thông số này và khả năng thực hiện một hình dạng họi tụ như mong muốn là rất quan trọng cho các ứng dụng. Trên thực tế, vật liệu được nghiên cứu và môi trường thực nghiệm thường làm suy giảm chất lượng vùng hội tụ. Một trong những yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng tới độ sâu xuyên qua giới hạn của kính hiển vi đồng tiêu [4] là sự hấp thụ của vật liệu. Do đó, kính hiển vi đồng tiêu thông thường không cho phép tạo ảnh tế bào sâu và chế tạo cấu trúc 3D của cấu trúc quang tử. Ngược với kính hiển vi đồng tiêu thông thường, kính hiển vi hấp thụ hai photon (TPA) cho độ phân giải theo trục tốt hơn. Trong trường hợp này, mẫu có chọn lọc và chỉ được kích thích một cách hiệu quả tại vị trí tiêu điểm của kính hiển vi, do sự phụ thuộc bậc hai của phản ứng vật liệu đối với cường độ kích thích. Bằng cách điều khiển vùng hội tụ, tạo hình ảnh 3D phức tạp hoặc chế tạo được thực hiện [14] . Tuy nhiên, do tính chất phi tuyến, điều này chỉ xảy ra với cường độ kích thích rất cao, TPA đòi hỏi một xung laser có độ rộng xung femto giây hoặc picogiây với công suất cao. Do đó, kỹ thuật này khá tốn kém và phức tạp. Một phương pháp đơn giản và chi phí thấp 5 cho phép tạo ảnh 3D và chế tạo các cấu trúc 3D bằng kính hiển vi TPA đang là một nhu cầu rất cao. Kính hiển vi siêu phân giải Trong một kính hiểm vi tiêu chuẩn, do tính chất nhiễu xạ, tính chất sóng của ánh sáng, khả năng phân giải bị giới hạn bằng một nữa bước sóng của chùm sáng tới. Để vượt qua giới hạn nhiễu xạ này nhằm quan sát các phan tử đơn hoặc chế tạo các cấu trúc nano vẫn đang là một thách thức lớn. Rất nhiều nhà khoa học trải qua hàng trăm năm đã và đang nghiên cứu nhằm tìm ra giải pháp vượt qua giới hạn nhiễu xạ này. Nhưng cho đến nay chưa có tiến bộ nào vượt qua được giới hạn nhiễu xạ một cách đang kể. Năm 1984, sáng chế "kính hiển vi quang học quét gần trường" (SNOM) [15] đã vượt qua giới hạn nhiễu xạ lần đầu tiên. Tuy nhiên, trong thực tế, kỹ thuật này chỉ có thể phù hợp với một số ứng dụng cụ thể do nguyên tắc làm việc của hệ quét tiếp điểm. Trong những thập kỷ qua, một số hệ kính hiểm vi quang siêu phân giải, dựa trên quang học trường xa đã được đề xuất, chẳng hạn như kính hiển vi làm nghèo phát xạ kích thích (STED) [5], in quang học điều chế hấp thụ (AMOL) [16]. Về nguyên tắc, các kỹ thuật này sử dụng hai nguồn sáng, một nguồn cho kích thích, và nguồn còn lại có hình dạng tròn mỏng ở khu vực trọng tâm, được sử dụng để ngăn chặn các “hoạt động” của các điểm Airy của chùm đầu tiên nhằm thu được điểm Airy hiệu quả, điểm này nhỏ hơn nhiều so với giới hạn nhiễu xạ. Để sinh ra nguồn thứ 2 có dạng tròn mỏng trong khu vực trọng tâm, một đĩa phẳng xoáy thường được sử dụng. Cường độ phân bố thu được từ mặt nạ xoáy có hình dạng tròn mỏng ngang. Vì thế, trong phương pháp này, độ phân giải được tăng cường chủ yếu dọc theo các hướng bên cạnh. Độ phân giải trục vẫn nằm trong thang tỷ lệ micromet, tương tự như tỷ lệ kính hiển vi tiêu chuẩn. Để cải thiện độ phân giải trục, một số phương pháp khác đã được đề xuất bằng cách sử dụng nguồn sáng thứ ba, được điều chế bởi 1 đĩa lệch pha 0/pi để thực hiện phân bố trường trong mỏng theo chiều dọc trong khu vực hội tụ. Do đó, với sự kết hợp của các điểm tròn mỏng ngang và dọc, Độ phân giải siêu 3D có thể đạt được. Trong thực tế, do sử dụng ba chùm laser, chúng phải được chồng lên nhau một cách hoàn hảo trong vùng hội tụ, như vậy đòi hỏi một hệ thống quang học rất phức tạp với thách thức lớn về dich chuyển quang học. Vì thế, sử dụng một phương pháp đơn giản để tạo ra một vùng hội tụ điểm 3D tròn mỏng hiệu quả là mong muốn trong lĩnh vực kính hiển vi siêu phân giải 3D. 6 Mục đích và đề cương luận án Mục đích của luận án này là nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm vùng hội tụ trong điều kiện vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng trong hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano.Dựa tính phân cực và tính chất chùm tia của chùm sáng tới, như cũng không phù hợp về chiết suất, sự phân bố phân cực và cường độ của vùng hội tụ để đưa ra phân bố điện trường của vùng hội tụ. Từ đó, kiểm soát được các thông số trường quang ảnh hưởng trực tiếp đến vùng hội tụ. Hơn nữa, dựa trên các kết quả mô phỏng để tiến hành việc chế tạo các cấu trúc vật liệu nano. Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận thì luận văn được chia làm 3 chương: Chương I: Trình bày về cơ sở lý thuyết về nhiễu xạ ánh sáng, nhiễu xạ ánh sáng trong hệ thống vật kính và giới thiệu công nghệ khắc laser trực tiếp. Chương II: Trình bày phương pháp tính toán và mô phỏng các thông số trường quang dựa trên lý thuyết Debye. Từ đó đưa ra phương pháp tính toán số và mô phỏng sử dụng phần mềm matlab. Chương III: Trình bày các kết quả mô phỏng về phân bố trường quang trong vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao. Chương này, chúng tôi đưa ra các kết quả mô phỏng cụ thể theo các thông số đã nghiên cứu ở chương I và chương II. Kết quả mô phỏng ở chương này cũng cho thấy sự phù hợp giữa các tính toán mô phỏng lý thuyết với kết quả thực nghiệm. 7 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT. 1.1. Nhiễu xạ ánh sáng. 1.1.1. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu. a)Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Ánh sáng từ nguồn S truyền qua một lỗ tròn nhỏ trên màn P. Sau P đặt màn quan sát E, trên màn E ta nhận được hình tròn sáng đường kính B’D’ đồng dạng với lỗ tròn BD. Theo định luật truyền thẳng của ánh sáng, nếu thu nhỏ lỗ tròn P thì hình tròn sáng trên màn E nhỏ lại. Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi thu nhỏ lỗ tròn đến một mức Hình 1.1. Hiện tượng nhiễu xạ nào đó thì trên màn E xuất hiện những vân tròn ánh sáng. sáng tối xen kẽ nhau. Trong vùng tối hình học (ngoài B’D’) ta cũng nhận được vân sáng và trong vùng sáng hình học (vùng B’D’) cũng có vân tối. Tại C có thể nhận được điểm tối hay sáng phụ thuộc vào kích thước của lỗ tròn và khoảng cách từ màn E đến màn P. Như vậy ánh sáng khi đi qua lỗ tròn đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng. Định nghĩa: Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật có kích thước nhỏ được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Chướng ngại vật có thể là mép biên hay vật cản hoặc một lỗ tròn có kích thước cùng cỡ bước sóng của ánh sáng chiếu tới. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích dựa vào nguyên lí Huygens-Fresnel. Nguyên lí đó được phát biểu như sau. Nguyên lí Huygens – Fresnel: - Mỗi điểm trong không gian được sóng ánh sáng từ nguồn thực gửi đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng ánh sáng về phía trước. - Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp. Theo nguyên lí Huygens–Fresnel, khi ánh sáng chiếu đến lỗ tròn, các điểm trên lỗ tròn đều trở thành nguồn thứ cấp phát sóng cầu thứ cấp. Bao hình của các mặt sóng cầu thứ cấp là mặt sóng. Ở mép của lỗ tròn mặt sóng bị uốn cong và tia sóng luôn 8 vuông góc với mặt sóng, do đó ở mép biên các tia sóng bị đổi phương so với phương của sóng tới (Hình 1.2) Hình 1.2. Giải thích định tính hiện tượng nhiễu xạ. Mỗi nguồn sáng thứ cấp trên mặt lỗ tròn BD có biên độ và pha dao động đúng bằng biên độ và pha dao động do nguồn sáng S gây ra tại điểm đó. Dao động sáng tại mỗi điểm trên màn ảnh E sẽ bằng tổng các dao động sáng do những nguồn sáng thứ cấp trên lỗ tròn BD gây ra tại điểm đó. Từ biểu thức của hàm sóng, dựa vào nguyên lí Huygens-Fresnel người ta có thể tìm được biểu thức định lượng của dao động sáng tại một điểm M trên màn hình E, nhưng việc tính toán khá phức tạp vì phải tính tích phân. Fresnel đã đưa ra một phương pháp tính đơn giản gọi là phương pháp đới cầu Fresnel. b) Phương pháp đới cầu Fresnel. Hình 1.3. Phương pháp đới cầu Fresnel. Xét nguồn sáng điểm O phát ánh sáng đơn sắc và điểm được chiếu sáng M. Lấy O làm tâm dựng mặt cầu Σ bao quanh S, bán kính R < OM. Đặt MB = b. Lấy M 𝜆 𝜆 2 2 làm tâm vẽ các mặt cầu Σ0,Σ1,Σ2...có bán kính lần lượt là b, b+ , b + 2 ... , trong đó λ là bước sóng do nguồn S phát ra. Các mặt cầu Σ0, Σ1, Σ2...chia mặt cầu Σ thành các đới gọi là đới cầu Fresnel. Với cách dựng như vậy, người ta chứng minh được rằng diện tích các đới cầu bằng nhau và bằng: 9 ∆S = πRb R+b λ (1.1) Bán kính rk của đới cầu thứ kbằng: rk = √ Rbλ R+B √kvới k = 1, 2, 3... (1.2) Theo nguyên lí Huygens, mỗi đới cầu trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng tới điểm M. Gọi ak là biên độ dao động sáng do đới cầu thứ k gây ra tại M. Khi k tăng, các đới cầu càng xa điểm M và góc nghiêng θ tăng (Hình 1.3), do đó ak giảm: a1 > a2> a3 ... Khi k khá lớn thì ak ≈ 0 . Vì khoảng cách từ đới cầu đến điểm M và góc nghiêng θ tăng rất chậm nên ak giảm chậm, ta có thể coi ak do đới cầu thứ k gây ra là trung bình cộng của ak-1 và ak+1: 1 ak = (ak−1 + ak+1 ) (1.3) 2 Khoảng cách của hai đới cầu kế tiếp tới điểm M khác nhau λ /2. Các đới cầu đều nằm trên mặt sóng Σ, nghĩa là pha dao động của tất cả các điểm trên mọi đới cầu đều như nhau. Kết quả, hiệu pha của hai dao động sáng do hai đới cầu kế tiếp gây ra tại M là: ∆φ = 2π λ (L1 − L2 ) = 2π λ λ . =π 2 (1.4) Như vậy hai dao động sáng đó ngược pha nhau nên chúng sẽ khử lẫn nhau. Vì M ở khá xa mặt Σ, ta coi các dao động sáng do các đới cầu gây ra tại M cùng phương, do đó dao động sáng tổng hợp do các đới gây ra tại M sẽ là: a = a1 - a2 + a3 - a4 +... (1.5) Sau đây chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp đới cầu Fresnel để khảo sát hiện tượng nhiễu xạ của ánh sáng qua lỗ tròn, đĩa tròn và qua khe hẹp. c) Nhiễu xạ qua lỗ tròn. Xét nguồn sáng điểm S, phát ánh sáng đơn sắc qua lỗ tròn AB trên màn chắn P đến điểm M, S và M nằm trên trục của lỗ tròn. Lấy S làm tâm dựng mặt cầu Σ tựa vào lỗ tròn AB. Lấy M làm tâm vẽ các đới cầu Fresnel trên mặt Σ. Giả sử lỗ chứa n đới cầu. Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M là: a = a1 - a 2 +a3 - a 4 + ... ± a n 10 Hình 1.4. Nhiễu xạ qua lỗ tròn. Ta có ta có thể viết: an a a1 a3 a3 a5 2 a = + ( − a2 + ) + ( − a4 + ) + ⋯ + {a an n−1 2 2 2 2 2 − an ≈ − 2 2 Vì các biểu thức trong dấu ngoặc bằng không, nên: a= a1 ± 2 an (1.6) 2 Lấy dấu + nếu đới n là lẻ và dấu - nếu đới n là chẵn. Ta xét các trường hợp sau: * Khi không có màn chắn P hoặc kích thước lỗ tròn rất lớn: n →∞, an ≈0 nên cường độ sáng tại M: I 0 = a2 = a21 (1.7) 4 * Nếu lỗ chứa số lẻđới cầu 𝑎= 𝑎1 I=( 2 𝑎1 𝑎𝑛 + 2 2 𝑎𝑛 2 + 2 ) (1.8) I > I0, điểm M sáng hơn khi không có màn P. Đặc biệt nếu lỗ chứa một đới cầu a= a1 2 + a2 2 = a1 và I = a12 = 4I0 (1.9) Cường độ sáng gấp 4 lần so với khi không có lỗ tròn, như vậy điểm M rất sáng. * Nếu lỗ chứa số chẵn đới cầu I= a1 2 − an (1.10) 2 a1 an 2 2 2 I=( − ) (1.11) 11 I < I0, điểm M tối hơn khi không có lỗ tròn. Nếu lỗ tròn chứa hai đới cầu thì 𝑎 = 𝑎2 2 𝑎1 2 − , do đó I = 0, điểm M tối nhất. Tóm lại điểm M có thể sáng hơn hoặc tối hơn so với khi không có lỗ tròn tùy theo kích thước của lỗ và vị trí của màn quan sát. d) Nhiễu xạ qua một đĩa tròn. Hình 1.5. Nhiễu xạ qua một đĩa tròn. Giữa nguồn sáng S và điểm M có một đĩa tròn chắn sáng bán kính ro. Giả sửđĩa che khuất m đới cầu Fresnel đầu tiên. Biên độ dao động tại M là: a = am+1 − am+2 + am+3 − ⋯ a= am+1 am+1 am+3 +( − am+2 + )+⋯ 2 2 2 Vì các biểu thức ở trong ngoặc có thể coi bằng không, do đó: a= am+1 2 (1.12) Nếu đĩa chỉ che ít đới cầu thì am+1 không khác a1 là mấy, do đó cường độ sáng tại M cũng giống như trường hợp không có chướng ngại vật giữa S và M. Trong trường hợp đĩa che nhiều đới cầu thì am+1 ≈ 0 do đó cường độ sáng tại M bằng không. 1.1.2. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng. a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp. Để tạo ra chùm sáng song song, người ta đặt nguồn sáng S tại tiêu điểm của thấu kính hội tụ Lo. Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vào khe hẹp có bề rộng b (Hình 1.6). Sau khi đi qua khe hẹp, tia sáng sẽ bị nhiễu xạ theo nhiều phương. Tách các tia nhiễu xạ theo một phương φ nào đó chúng sẽ gặp nhau ở vô cùng. Muốn quan sát ảnh nhiễu xạ chúng tôi sử dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia nhiễu xạ sẽ hội tụ tại điểm M trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ L. Với các giá trị φ khác nhau chùm nhiễu xạ sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau. Tùy theo giá trị của φ 12 điểm M có thể sáng hoặc tối. Những điểm sáng tối này nằm dọc trên đường thẳng vuông góc với chiều dài khe hẹp và được gọi là các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ. Hình 1.6. Nhiễu xạ qua một khe hẹp. Vì ánh sáng gửi đến khe là sóng phẳng nên mặt phẳng khe là mặt sóng, các sóng thứ cấp trên mặt phẳng khe dao động cùng pha. Xét các tia nhiễu xạ theo phương φ =0, chúng hội tụ tại điểm F. Mặt phẳng khe và mặt quan sát là hai mặt trực giao do đó theo định lí Malus, các tia sáng gửi từ mặt phẳng khe tới điểm F có quang lộ bằng nhau và dao động cùng pha nên chúng tăng cường nhau. Điểm F rất sáng và được gọi là cực đại giữa. Xét trường hợp φ ≠ 0. Áp dụng ý tưởng của phương pháp đới cầu Fresnel ta vẽ các mặt phẳng Σ0, Σ1, Σ2... vuông góc với chùm tia nhiễu xạ và cách đều nhau một khoảng λ/2, chúng sẽ chia mặt khe thành các dải sáng nằm song song với bề rộng của khe hẹp. Bề rộng của mỗi dải là ℓ = λ 2 sin φ và số dải trên khe sẽ là: b 2b sin φ ℓ λ N= = (1.13) Theo nguyên lí Huygens, những dải này là nguồn sáng thứ cấp dao động cùng pha (vì nằm trên cùng một mặt sóng) và phát ánh sáng đến điểm M. Vì quang lộ của hai tia sáng từ hai dải kế tiếp đến điểm M khác nhau λ/2 nên dao động sáng do hai dải kế tiếp gửi tới M ngược pha nhau và chúng sẽ khử nhau. Kết quả là nếu khe chứa số chẵn dải (N = 2k) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ khử lẫn nhau và điểm M sẽ tối và là cực tiểu nhiễu xạ. Điều kiện điểm M tối là: N= Hay sin φ = k 2b sin φ = 2k λ λ b với 𝑘 = ±1, ±2, ±3 … 13 (1.14) Nếu khe chứa một số lẻ dải (N = 2k+1) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gửi tới điểm M sẽ khử lẫn nhau, còn dao động sáng do dải cuối cùng gửi tới thì không bị khử. Kết quả điểm M sẽ sáng và được gọi là cực đại nhiễu xạ bậc k. Cường độ sáng của các cực đại này nhỏ hơn rất nhiều so với cực đại giữa. Điều kiện điểm M sáng là: N= 2b sin φ = 2k + 1 λ sin φ = (2k + 1) Hay λ với 𝑘 = ±1, ±2, ±3 … (1.15) 2b Tóm lại ta có các điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua một khe hẹp như sau: - Cực đại giữa (k=0): - Cực tiểu nhiễu xạ:sin φ = ± , ±2 , ±3 , … - Cực đại nhiễu xạ: sin φ = ±3 , ±5 , … sin φ = 0 λ λ λ b b b λ λ b b Đồ thị phân bố cường độ sáng trên màn quan sát cho bởi Hình 1.7. Hình 1.7. Hình nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp. Nhận xét thấy các cực đại nhiễu xạ bậc k = 1,2,3...nằm xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ và phân bố đối xứng ở hai bên cực đại giữa. Cực đại giữa có bề rộng gấp đôi các cực đại khác. Theo tính toán lí thuyết, cường độ sáng của các cực đại nhiễu xạ tuân theo hệ thức sau I0 : I1 : I2 : I3 : ....= 1 : 0.045 : 0.016 : 0.008 : ... b) Nhiễu xạ của sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng. Cách tử phẳng là một hệ nhiều khe hẹp giống nhau có độ rộng b, nằm song song cách đều trên cùng một mặt phẳng. Khoảng cách d giữa hai khe kế tiếp được gọi là chu kì của cách tử. 14