Tài liệu luận văn th.s : Tính toán dầm đặt cốt kép

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG VÕ CÔNG TRỨ TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP ĐẶT CỐT KÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ Chuyên ngành:Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số: 60.58.20 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2013 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học : TS. TRƯƠNG HOÀI CHÍNH Phản biện 1: GS. TS. PHAN QUANG MINH Phản biện 2: TS. TRẦN QUANG HƯNG Luận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 27 tháng 9 năm 2013. Có thể tìm hiểu luận văn tại: Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng Thư viện trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Tên đề tài Tính toán dầm bê tông cốt thép đặt cốt kép theo các tiêu chuẩn thiết kế. 2. Lý do chọn đề tài Cốt thép được đặt vào vùng chịu nén với các lý do sau: + Nhằm mục đích tăng khả năng chịu lực của cấu kiện trong điều kiện tiết diện dầm bị hạn chế do yêu cầu kiến trúc. + Giảm co ngót và từ biến của bê tông trong dầm và tăng tính dẻo của bê tông vùng chịu nén. Dầm có bố trí cốt thép ở vùng chịu nén có thể chuyển từ phá hoại dòn sang phá hoại dẻo. Ngoài ra hiện nay, có nhiều công trình nước ngoài đầu tư vào Việt Nam, việc thiết kế tính toán sử dụng các tiêu chuẩn khác nhau. Thông qua đề tài này sẽ đánh giá được phần nào sự khác nhau về cách tính toán và ảnh hưởng của cốt thép ở vùng chịu nén trong dầm giữa các tiêu chuẩn và giúp cho các nhà tư vấn thiết kế lưu ý khi sử dụng tiêu chuẩn của các nước để tính toán và kiểm tra. 3. Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu tính toán đặt cốt kép trong dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn và rút ra kết luận. - Để ứng dụng trong công tác thiết kế tính toán kết cấu. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dầm bê tông cốt thép chịu uốn đặt cốt kép theo Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012; Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1 và Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002, rút ra kết luận về ảnh hưởng của cốt kép và sự khác nhau giữa các tiêu chuẩn. • Bố cục luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, nội dung luận văn 2 được trình bày gồm có 3 chương: - Chương 1: Tổng quan về hệ kết cấu dầm sàn bê tông cốt thép. - Chương 2: Tính toán dầm bê tông cốt thép đặt cốt kép theo các tiêu chuẩn thiết kế. - Chương 3: Ví dụ tính toán. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ KẾT CẤU DẦM SÀN BÊ TÔNG CỐT THÉP 1.1. CÁC HỆ KẾT CẤU SÀN SỬ DỤNG TRONG CÔNG TRÌNH 1.1.1. Sàn có dầm (sàn sườn) a. Sàn sườn toàn khối có bản dầm (sàn làm việc một phương) b. Sàn sườn toàn khối có bản kê bốn cạnh (sàn làm việc hai phương) c. Sàn dày sườn (sàn ô cờ) d. Sàn nhiều sườn e. Sàn Panen (lắp ghép) 1.1.2. Sàn phẳng 1.1.3. Sàn phẳng có dầm bẹt 1.2. ỨNG DỤNG CỦA HỆ SÀN CÓ DẦM TRONG NHÀ CAO TẦNG Ở ĐÀ NẴNG • Công trình Indochina Riverside Tower • Trung tâm công nghệ phần mềm Đà Nẵng • Khối căn hộ - Khu thương mại Vĩnh Trung Plaza • Khối nhà chính – Green Plaza Hotel • Novotel Hotel 3 1.3. NHẬN XÉT Qua các nội dung đã nghiên cứu ở Chương 1, có thể rút ra một số nhận xét như sau: - Trong thực tế, giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng bê tông cốt thép luôn đặt ra các yêu cầu thoả mãn đồng thời về khả năng chịu lực của kết cấu cũng như đáp ứng tối đa yêu cầu về công năng và hiệu quả kinh tế của công trình. Do đó tiết diện dầm phải được thiết kế hợp lý và đảm bảo khả năng chịu lực. - Với kết cấu nhịp lớn, dùng hệ sàn có dầm bẹt. Để đảm bảo khả năng chịu lực, dầm bẹt được đặt cốt kép. Ngoài dầm bẹt, dầm có tiết diện thanh mảnh cũng thường được đặt cốt kép. CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP ĐẶT CỐT KÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ 2.1. TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCVN 5574:2012 Trong khi tính toán cốt thép đơn, nếu αm = M/Rb.b.h2o > αR thì có thể đặt cốt thép A’s vào vùng bêtông chịu nén 2.1.1. Sơ đồ ứng suất 2.1.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép Rs.As = Rb.b.x + Rsc.A’s (2.1.1) Mgh = Rb.b.x .(ho – x/2) +Rsc.A’s.(ho – a’) (2.1.2) Điều kiện cường độ sẽ như sau: M ≤ Rb.b.x .(ho –x/2) +Rsc.A’s.(ho – a’) (2.1.3) Rs.As = ξ.Rb.b.ho + Rsc.A’s (2.1.4) M≤ αm.Rb. b.h2o +Rsc.A’s.(ho – a’) (2.1.5) 2.1.3. Điều kiện hạn chế x ≤ ξR.ho hoặc ξ ≤ ξR hoặc αm ≤ αR (2.1.6) x ≥ 2a’ (2.1.7) 4 2.1.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm  2 ( I bo + α I so + α I so' )  (2.1.8) M crc =  + S bo  R bt , ser  h − x  b. Ảnh hưởng đến độ võng của dầm trong trường hợp có khe nứt trong vùng kéo 1 M = r ho z  ψ s ψb +  v E b Ab ,red  E s As Ab ,red = Ab +    n ' As v (2.1.12) (2.1.15) Độ cong của cấu kiện: 1 1 1 1 =   −  +  r  r 1  r  2  r  3 (2.1.16) Trong đó:       1  - độ cong do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng; r 1 1  - độ cong do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn; r 2  1  - độ cong do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn.    r 3 Biết được độ cong của dầm có thể tính độ võng của cấu kiện. 2.2. TIÊU CHUẨN CHÂU ÂU EUROCODE 1992-1-1 Trong khi tính toán cốt thép đơn, nếu K > Kbal = 0,167 thì có thể đặt cốt thép A’s vào vùng bêtông chịu nén. 2.2.1. Sơ đồ ứng suất 2.2.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép fydAs = 0,567fckbs + fscA’s M ≤ MRd = 0,567fckz + fscA’s(d - a’) (2.2.6) (2.2.7) 5 2.2.3. Điều kiện hạn chế x ≤ 0,45d (2.2.8) a’/x ≤ 0,38 (2.2.9) 2.2.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm bh 2 (2.2.10) M c r = f c tm 6 b. Ảnh hưởng đến độ võng của dầm trong trường hợp có khe nứt trong vùng kéo Độ cong của dầm tương ứng với tiết diện không bị nứt: M 1 (2.2.11)   = r E   uc c ,eff I u c I uc = bh3 + α e A s ( d − x ) 2 + α e A s' ( x − a ') 2 (2.2.12) 3 Độ cong của dầm với tiết diện bị nứt: M 1   = E c , eff I cr  r  cr I cr = (2.2.13) bx3 + a e A s ( d − x ) 2 + a e A s' ( x − a ') 2 (2.2.14) 3 Độ cong trung bình của cấu kiện:  1  1 1 = ζ   + (1 − ζ )   r  r  cr  r  uc ε α S 1 = cs e rc s I Độ cong trung bình của cấu kiện do co ngót là:  1   1   1    =ζ   + (1 − ζ )    rc s   rc s  c r  rc s  u c (2.2.17) (2.2.19) (2.2.20) Độ cong của cấu kiện: 1 1 1 = + rb r rcs (2.2.21) 6 Độ võng lớn nhất của dầm: ∆ = k .L 2 1 rb (2.2.22) Khi có cốt kép thì mômen quán tính của tiết diện tăng, do đó độ võng của dầm sẽ giảm. 2.3. TIÊU CHUẨN MỸ ACI 318-2002 2.3.1. Sơ đồ ứng suất 2.3.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép 0,85f’cab + A’sfy = Asfy A s f y − A s' f y a = 0 , 8 5 f c' b (2.3.1) (2.3.2) Cs = A’s(fy – 0,85f’c) (2.3.3) 0,85f’cab + A’s(fy – 0,85f’c) = Asfy (2.3.4) Mn = 0,85f’cab(d – a/2) + A’sfy(d - d’) (2.3.5) - Nếu cốt thép chảy dẻo, áp dụng giá trị cường độ fy để tính toán trong các công thức (2.3.3) và (2.3.5). - Nếu thép không chảy dẻo: Mn = 0,85f’cab(d – a/2) + A’s(fs – 0,85f’c)(d - d’) (2.3.11) 2.3.3. Điều kiện hạn chế ε s = 0, 003 fy d −c β d −a = 0, 003 1 ≥ c a Es (2.3.12) ε s' = 0 , 0 0 3 fy a − β 1d ' c− d' = 0, 003 ≥ c a Es (2.3.13) 2.3.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm M cr = I g fr yt (2.3.14) 7 b. Ảnh hưởng đến độ võng của dầm trong trường hợp có khe nứt trong vùng kéo ∆ m ax = k I e = I cr I cr = M l n2 EcIe  M cr  +   Ma  (2.3.15) 3 (I g − I cr ) (2.3.16) bc 3 + nAs ( d − c ) 2 + ( n − 1) As' ( c − d ') 2 (2.3.17) 3 Tổng độ võng theo thời gian sẽ là: ∆LT = ∆L + λ∞∆D + λi∆LS (2.3.19) Trong đó: ∆L – độ võng ban đầu do hoạt tải gây ra trên cấu kiện; ∆D – độ võng ban đầu do tĩnh tải gây ra trên cấu kiện; ∆LS – độ võng ban đầu do hoạt tải tác dụng thực tế gây ra (một phần của ∆L xác định theo tải trọng thực tế này); Khi có xét đến cốt kép trong dầm thì giá trị Icr sẽ tăng, do đó độ võng của dầm sẽ giảm. 2.4. NHẬN XÉT Thông qua các nội dung nghiên cứu ở Chương 2, có thể rút ra những nhận xét sau đây: - Khi xét đến cốt thép đặt trong vùng nén của dầm độ cứng chống uốn của dầm được tăng lên và độ võng của dầm sẽ giảm. - Khi diện tích cốt thép chịu nén lớn thì ứng suất tập trung tại vùng nén lớn do đó khi cường độ bê tông không đảm bảo thì dẫn đến phá hoại của vùng nén. 8 CHƯƠNG 3 VÍ DỤ TÍNH TOÁN 3.1. VÍ DỤ 1 Xét dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều với các số liệu như sau: nhịp l = 10 m; b = 80 cm; h = 50 cm; Tĩnh tải tiêu chuẩn gc = 46 kN/m, hoạt tải tiêu chuẩn pc = 59 kN/m. Cấp bền của bê tông là B30, nhóm cốt thép AIII. Xác định diện tích cốt thép của dầm. pc=59 (kN/m) gc=46 (kN/m) 10000 (800x500) Hình 3.1. Sơ đồ tải trọng của ví dụ 1 3.1.1. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012: Rb = 17 MPa; Rsc = Rs = 365 MPa. Tĩnh tải tính toán: gtt = n.gc = 1,3x46 = 59,8 kN/m; Hoạt tải tính toán: ptt = n.pc = 1,2x59 = 70,8 kN/m; Tổng tải trọng tính toán: qtt = gtt + ptt = 130,6 kN/m. M = q tt l 2 130, 6 × 10 2 = = 1632, 5( kN .m ) 8 8 Giả thiết a = 7 cm, tính được ho = 50 – 7 = 43 cm. ξR = ω R  ω 1 + s 1 −  σ sc ,u  1,1  = 0,85 − 0, 008 ×17 = 0,541 365  0,85 − 0,008 ×17  1+ 1−  400  1,1  αR = ξR(1 – 0,5ξR) = 0,541(1 – 0,541 x 0,5) = 0,395 M 1632, 5 × 10 6 αm = = = 0, 649 > α R = 0, 395 Rb bho2 17 × 800 × 430 2 Do đó phải đặt cốt thép kép Giả thiết a’ = 5 cm. Tính A’s: 9 As' = As = M − α R Rb bh02 = 5103mm 2 = 51, 03cm 2 Rsc (h0 − a ') ξ R Rb bh0 Rs + Rsc ' As = 14692 mm 2 = 146, 92cm 2 Rs 3.1.2. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1 fck = 25 MPa; fyd = 347,8 MPa. Tĩnh tải tính toán: gtt = n.gc = 1,5x46 = 69 kN/m; Hoạt tải tính toán: ptt = n.pc = 1,35x59 = 79,65 kN/m; Tổng tải trọng tính toán: qtt = gtt + ptt = 148,65 kN/m. q tt l 2 148, 65 × 10 2 M = = = 1858,13( kN .m ) 8 8 Giả thiết d = 43 cm và a’ = 5 cm. M 1858,13 × 10 6 = = 0, 502 > K bal = 0,167 K = bd 2 f ck 800 × 430 2 × 25 Do đó phải đặt cốt thép kép. Để tận dụng hết khả năng chịu nén của bê tông ta có thể chọn: x = 0,45d = 0,45x43 = 19,35 cm; z = zbal = 0,82d = 0,82x43 = 35,26 cm; a’/x = 5/19,35 = 0,258 < 0,38 nên fsc = fyd = 347,8 MPa. As' = M − 0,167 f ck bd 2 = 9387 mm 2 = 93,87cm 2 f sc (d − a ') As = Kbal f ck bd 2 f + As' sc = 14422mm2 = 144, 22cm2 f yd zbal f yd 3.1.3. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002 b = 80 cm = 31,76 in; h = 50 cm = 19,85 in; l = 10 m = 397 in. wDc = 46 kN/m = 263 lb/in; wLc = 59 kN/m = 337 lb/in. d = 43 cm = 17,07 in; d’ = 7 cm = 1,99 in. f’c = 17/1,2 MPa = 2,054 ksi; fy = 60 ksi; Es = 29000 ksi. Tĩnh tải tính toán: wDtt = n. wDc = 1,2x263 = 315,6 lb/in; 10 Hoạt tải tính toán: wLtt = n. wLc = 1,6x337 = 539,2 lb/in; Tổng tải trọng tính toán: wtt = wDtt + wLtt = 854,8 lb/in. w tt l 2 854,8 × 3972 M= = = 16840521(lb − in) = 16840,5(k − in) 8 8 Giả thiết hàm lượng cốt thép ρ = ρmax = 0,75 ρb    f ' 87 ρ m ax = 0 , 7 5  0 , 8 5 c β 1  = 0, 011   8 7 + f y   fy    Diện tích cốt thép (cốt đơn) lớn nhất: Asmax = ρmaxbd = 0,011x31,76x17,07 = 5,95 in2. A sf y 5, 9 5 × 6 0 a = = = 6, 4 4 in ' 0, 8 5 f c b 0, 8 5 × 2, 0 5 4 × 3 1, 7 6 Suy ra c = 7,57 in. a 6, 44    M ns = A s f y  d −  = 5,95 × 60 17, 07 −  = 4947 k − in 2 2     Mnc = Mu – Mns = 16840,5 – 4947 = 11893,5 k-in. M nc 11893, 5 = = 788, 38 k ips CS = d − d ' 17, 07 − 1, 99 ε ' = 0, 03 S AS' = AS = c−d' 7,57 − 1,99 = 0,03 = 0,0022 > ε y = 0, 0013 c 7,57 Cs = 13, 53in 2 = 87, 29cm 2 f y − 0,85 f c' 0,85fc' ab +Cs =19,09in2 =123,15cm2 fy Bảng 3.1. Kết quả tính toán cốt thép chịu kéo và chịu nén Tiêu chuẩn As (cm2) A's (cm2) As + A's (cm2) TCVN 5574-2012 146,92 51,30 198,22 Eurocode 1992-1-1 144,22 93,87 238,09 ACI 318-2002 123,15 87,29 210,44 11 3.2. VÍ DỤ 2 Xét dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều với các số liệu như sau: l = 10 m; b = 100 cm; h = 60 cm; Cốt thép chịu kéo As = 195 cm2; Cốt thép chịu nén A’s = 105 cm2; h0 = 93 cm; a’ = 5 cm; Tĩnh tải tiêu chuẩn gc = 50 kN/m, hoạt tải tiêu chuẩn pc = 60 kN/m. Cấp bền của bê tông là B30, nhóm cốt thép AIII. Xác định khả năng chống nứt và độ võng của dầm. pc=60 (kN/m) gc=50 (kN/m) 10000 (1000x600) Hình 3.2. Sơ đồ tải trọng của ví dụ 2 3.2.1. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 Rb,ser = 22 MPa; Rbt,ser = 1,8 MPa; Eb = 32,5 x 103 MPa; Ea = 20 x 104 MPa. Rsc = Rs = 330 MPa. M = ( g tc + p tc ) l 2 (5 0 + 6 0 ) × 1 0 2 = = 1 3 7 5( kN .m ) 8 8 Momen lớn nhất do tĩnh tải gây ra: g tc l 2 50 × 102 = = 6 2 5 ( k N .m ) M = 8 8 a. Tính khả năng chống nứt Mcrc = Rbt,serWpl W pl = 2 ( I bo + α I so + α I so' ) + S bo h − x a'  ' bh + 2 1 −  α As x h   ξ = =1− h0 2 Ared 12 Ared = bh + α(As + A’s) α = Ea 20 × 10 4 = = 6,15 Eb 32, 5 × 10 3 Ared = 1000x600 + 6,15(19500 + 10500) = 784615 mm2. x ξ = = 1− h0 50   1000 × 600 + 2  1 −  6,15 × 10500  600  = 0, 542 2 × 784615 x = ξh0 = 0,542x930 = 287 mm. I bo = bx 3 1000 × 287 3 = = 79, 08 × 10 8 mm 4 3 3 Iso = As(h - x- a)2 = 11,48x108 mm4 I’so = A’s(x – a)2 = 10500(287 – 50)2 = 5,91x108 mm4 S bo = b ( h − x ) 2 1000(600 − 287) 2 = = 0, 49 × 10 8 mm 3 2 2 Do đó: Wpl = 1,68x108 mm3 Mcrc = 1,8x1,68x108 = 3,024x108 Nmm = 302,31 kNm. Mcrc < Mc = 1375 kNm.Do đó dầm bị nứt. b. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng ξ = x 1 = 1 + 5 (δ + λ ) h0 β + 10µα M 1375 × 10 6 δ = = = 0, 222 bh02 R b , s er 1000 × 530 2 × 22 A 19500 µ= s = = 0, 037 bh0 1000 × 530 α  '   As 2v  = 0,1355 ϕf =  bh0 13  λ = ϕ f 1 −   ξ = h 'f   = ϕ f = 0,1355 2 h0  1 = 0, 3961 1 + 5(δ + λ ) β + 10 µα Ab,red = (ϕf + ξ)bh0 = 281726 mm2     ξ2 0,39612 z = 1 − h0 = 1 −   × 530 = 451,78mm  2(ϕ f + ξ )  2(0,1355 + 0,3961)     Tính ψs với ϕls = 1,1: R W 1, 8 × 1, 68 × 10 8 ψ s = 1, 25 − ϕ ls b , s er pl = 1, 25 − = 1, 01 > 1 M 1375 × 10 6 Lấy ψs = 1 Tính 1/r1 với ψb = 0,9:  ψb 1 M  ψs 6 = +   = 2, 73 × 10 (1 / m m ) r1 h0 z  E s As vE b Ab , red  c. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn Với giá trị M = 625 kNm có 1 = 1, 04x10 − 6 (1 / m m ) r2 d. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn Với giá trị M = 625 kNm có 1 = 1, 53x10 − 6 (1 / m m ) r2 e. Tính độ cong toàn phần 1 1 1 1 = − + = (2, 73 − 1, 04 + 1, 53) × 10 6 = 3, 21 × 10 6 (1 / mm ) r r1 r2 r3 f. Tính độ võng của dầm ở tiết diện giữa nhịp 5 1 5 × 3, 21× 10−6 × (10 × 103 ) 2 = 33, 48mm f =  l2 = 48  r  48 14 3.2.2. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1 Cấp bền của bê tông C25/30 và nhóm cốt thép S400, ta có: fck = 25 MPa; fyd = 347,8 MPa; fctm = 2,6 MPa. Ecm = 31000 MPa; Es = 20.104 MPa. a. Tính khả năng chống nứt bh 2 1000 × 600 2 M cr = f ctm = 2, 6 × = 121, 72 kN m 6 6 × 10 6 Mcr < Mc = 1375 kNm. Do đó dầm bị nứt. b. Tính độ cong trung bình của dầm E 20 × 10 4 αe = s = = 6, 45 E cm 31 × 10 3 bx 2 + α e As + (α e − 1) As'  x − α e As d − (α e − 1) As' = 0 2 1000 x 2 + [ 6, 45 ×19500 + (6, 45 − 1) ×10500] x − 2 −6,45×19500 × 530 − (6,45 −1) ×10500 = 0 Nhận được giá trị x = 225,58 mm. Ecm 31000 Ec ,eff = = = 163156 MPa (1 + φ (∞, t0 )) (1 + 1, 9) ae = I uc = Es 20 × 10 4 = = 18, 71 E c ,eff 163156 bh3 + α e A s ( d − x ) 2 + α e A s' ( x − a ') 2 3 = 854,26x108 mm4 1375 × 106 1 = 0 , 4 5 × 1 0 − 6 (1 / m m )   = 8 r 1 3 1 5 6 × 8 5 4 , 2 6 × 1 0   uc I cr = bx3 + a e A s ( d − x ) 2 + ( a e − 1) A s' ( x − a ') 2 3 = 433,7x108 mm4 1375 × 106 1 = 1, 3 5 × 1 0 − 6 (1 / m m )   = 8 r 1 3 1 5 6 × 4 3 3, 7 × 1 0   cr 15 ζ = 0,99 với β = 0,5: Tính độ cong trung bình của cấu kiện 1/r:  1  1 1 = ζ   + (1 − ζ )   r  r  cr  r  uc 1 = 0,99×1,35×10−6 + (1− 0,99) × 0,45×10−6 = r = 1,34x10-6 1/mm. c. Tính độ cong trung bình của dầm do co ngót Biến dạng do co ngót tự do εcs = 0,0004. Tính mômen quán tính tĩnh S: S = As(h – a – x) + A’s(x – a’) = 7,78.106 mm3  1  ε c sα e S = 0 , 2 4 × 1 0 − 6 (1 / m m )   = r I uc  cs  uc  1  ε cs a e S = 1, 3 5 × 1 0 − 6 (1 / m m )   = I cr  rc s  c r  1   1  1 =ζ   + (1 − ζ )   rc s  rc s  c r  rc s  u c = 1,34x10-6 1/mm d. Độ cong của dầm 1 1 1 = + = (1, 34 + 1, 34) × 10 −6 = 2, 69 × 10 −6 (1 / mm ) rb r rcs e. Độ võng lớn nhất của dầm ∆= L2 1 = 0,125 × (10 × 10 6 ) 2 × 2, 69 × 10 −6 = 33, 63mm 8 rb 3.2.3. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002 b = 100 cm = 39,27 in; h = 60 cm = 23,62 in; ln = 10 m = 397 in. As = 195 cm2 = 30,23 in2; A’s = 105 cm2 = 20,87 in2. wDc = 50 kN/m = 286 lb/in; wLc = 60 kN/m = 343 lb/in. d = 93 cm = 20,87 in; d’ = 5 cm = 1,97 in. 16 f’c = 22/1,2 MPa = 2,658 ksi; fy = 60 ksi; Es = 29000 ksi. w cD l n2 286 × 397 2 M = = = 5 6 2 9 5 9 6 ( in − lb ) 8 8 w cL l n2 343 × 397 2 M = = = 6 7 5 5 5 1 5 ( in − lb ) 8 8 Ec = 57000 n= f c' = 5 7 0 0 0 2658 = 2, 94 × 10 6 psi Es 29 × 10 6 = = 9, 87 Ec 2, 94 × 10 6 fr = 7, 5 f c' = 7 , 5 2 658 = 3 86, 7 p si ln 397 = = 2 4 , 8 1in > h = 2 3, 6 2 in 16 16 Do đó cần tính độ võng. bh3 3 9 , 3 7 × 2 3, 6 2 3 = = 4 3 2 4 4 in 4 Ig = 12 12 h 2 3, 6 2 yt = = = 1 1, 8 1 in 2 2 h m in = M cr = I g fr yt = 43244 × 386, 7 = 1 4 1 5 8 3 8 in − lb 1 1, 8 1 Mcr < M = 6755515 in-lb. Do đó dầm bị nứt. Giải phương trình: bc 2 +  nAs + ( n − 1) As'  c − nAs d − ( n − 1) As' = 0 2 39,37c 2 + [9,87 × 30, 23 + (9,87 − 1) ×16, 28] c − 2 −9,87 × 30, 23 × 20,87 − (9,87 − 1) ×16, 28 = 0 Nhận được giá trị c = 9,97 in. bc3 I cr = + n A s ( d − c ) 2 + ( n − 1) A s' ( c − d ') 2 3 = 57664,47 in4 - Trường hợp chịu tĩnh tải: 17 M cr 1415837 = = 0, 25 M a 5629296 - Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải: M cr 1415837 = = 0 ,1 6 Ma 5629296 + 0, 5 × 6755515 - Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải: M cr 1415837 = = 0 ,1 1 Ma 5629296 + 6755515 Moomen quán tính hiệu quả: 3 3   M cr   M cr   Ie =   I g + 1 −    I cr   M a   M a   - Trường hợp chịu tĩnh tải: Ie = 57435 in4. - Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải: Ie = 57608 in4. - Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải: Ie = 57642 in4. Độ võng ngắn hạn với k = 5/48: M l n2 5 × 397 2 M M ( in ) ∆ =k = = 0, 0055 6 Ec Ie 48 × 2, 94 × 10 I e Ie - Trường hợp chịu tĩnh tải: 5629596 ∆ D = 0, 0055 = 0, 55( in ) 57435 - Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải: 5629596 + 0,5 × 6755515 5629596 ∆ LS = 0,0055 − 0,0055 = 0,33(in) 57608 57435 - Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải: 5629596 + 6755515 5629596 ∆ L = 0,0055 − 0,0055 = 0,65(in) 57643 57435 Độ võng dài hạn: ∆LT = ∆L + λ∞∆D + λi∆LS Trong đó: λ= T 1 + 50 ρ ' 18 Với: ρ’ = 0,018 T = 2 cho thời gian 5 năm trở lên: λ = 2 = 1,07 1 + 50 × 0,018 1, 65 = 0,89 1 + 50 × 0, 018 ∆LT = ∆L + λ∞∆D + λi∆LS = 38,75 mm. Bảng 3.2. Kết quả tính toán mômen kháng nứt và độ võng: T = 1,65 cho thời gian 2 năm: λ = Tiêu chuẩn Mômen kháng nứt (kN.m) Độ võng (mm) TCVN 5574-2012 302,31 33,48 Eurocode 1992-1-1 121,72 33,63 ACI 318-2002 159,99 38,75 Với trình tự tính toán và số liệu bài toán được trình bày ở mục 3.2.1, mục 3.2.2 và mục 3.2.3, có thể vẽ đồ thị thể hiện ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm với giá trị A’s thay đổi từ (0 – 50)%As. Kết quả được thể hiện trong Hình 3.3.