Tài liệu Lời giải chi tiết đề thi minh họa môn toán 2017 thầy hùng

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2017 – Bộ Giáo Dục Lời giải chi tiết tham khảo ^^ Thầy Đặng Việt Hùng, anh Tuấn, anh Duy, anh Bắc – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn A,B,C,D phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = − x 2 + x − 1 B. y = − x3 + 3 x + 1 C. y = x 4 − x 2 + 1 D. x3 − 3 x + 1 Lời giải: Đồ thị hàm số ở hình bên có 2 điểm cực trị đồng thời lim y = +∞ và lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ Do vậy ta chọn đáp án D là đáp án đúng A sai vì đồ thị hàm số bậc 2 chỉ có một điểm cực trị. B sai vì khi x tiến đến dương vô cùng thì y tiến đến âm vô cùng. C sai vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy là trục đối xứng. Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x →+∞ x →−∞ đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1 Lời giải: Theo định nghĩa về tiệm cận ta có +) lim f ( x ) = 1 ⇒ y = 1 là 1 đường tiệm cận ngang, x →+∞ +) lim f ( x ) = −1 ⇒ y = −1 là một đường tiệm cận ngang. Chọn đáp án C. x →−∞ Câu 3: Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? 1  A.  −∞; −  2   1  C.  − ; +∞   2  B. ( 0; +∞ ) D. ( −∞;0 ) Lời giải: Ta có y ' = 8 x > 0 ⇔ x > 0 . Do vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) 3 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 Lời giải: A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 . C. sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R. D. đúng. Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 3 x + 2 A. yCD = 4 B. yCD = 1 C. yCD = 0 D. yCD = −1 Lời giải:  x = −1 ⇒ y = 4 Ta có: y ' = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔   x = 1 ⇒ y = −1 Do đó giá trị cực đại của hàm số là yCD = 4 chọn đáp án A. Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. min y = 6 x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4] x −1 B. min y = −2 [ 2;4] C. min y = −3 [ 2;4] [ 2;4] D. min y = [ 2;4] 19 3 Lời giải: Ta có: y ' = 2 x ( x − 1) − x 2 − 3 ( x − 1) 2  x = −1 ( loai ) x2 − 2 x − 3 = =0⇔  (do xét trên đoạn [ 2; 4] ) x −1 x = 3 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ 2; 4] và có y ( 2 ) = 7; y ( 3) = 6; y ( 4 ) = 19 3 Do đó min y = 6 chọn đáp án A. [ 2;4] Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = −2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất ; ký hiệu ( x0 ; y0 ) là toạ độ của điểm đó. Tìm A. y0 = 4 y0 B. y0 = 0 C. y0 = 2 D. y0 = −1 HD: Phương trình hoành độ giáo điểm là: −2 x + 2 = x3 + x + 2 ⇔ x 3 + 3 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 chọn C. Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A. m = − 3 B. m = −1 9 C. m = x = 0 HD: Ta có: y ' = 4 x3 + 4mx = 0 ⇔  2  x = −m Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là: − m > 0 ⇔ m > 0 . Khi đó ta có toạ độ 3 điểm cực trị là: A ( 0;1) ; B ( 1 9 D. m = 1 3 ) ( ) −m ; −m 2 + 1 ; C − −m ; −m2 + 1 Do AB 2 = AC 2 = − m + m 4 nên tam giác ABC luôn cân tại A.





  m = 0 ( loai ) Do ABC luôn cân suy ra nó vuông cân tại A. Do đó AB. AC = 0 ⇔ m + m 4 = 0 ⇔  chọn B.  m = −1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số : y = x +1 mx 2 + 1 có 2 tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m < 0 C. m = 0 D. m > 0 Lời giải: 1 1+ x +1 x = 1 ⇒ y = 1 là một tiệm cận ngang Khi m > 0 ta có: lim = lim x →∞ m m mx 2 + 1 x →∞ m + 1 2 x 1 1 −1 − −1 − x +1 x = x = −1 ⇒ y = −1 là một tiệm cận ngang +) lim = lim 2 2 x →−∞ 1 m m mx + 1 x →−∞ mx + 1 m+ 2 x −x Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận x +1 Với m = 0 suy y = hàm số không có tiệm cận 1 Với m < 0 đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận Do vậy chọn đáp án D. Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A. x = 6 B. x = 3 Facebook: LyHung95 C. x = 2 D. x = 4 Lời giải: Ta có: V = x (12 − 2 x ) = 4 x ( 36 − 12 x + x 2 ) = y ( x ≤ 6 ) 2 x = 6 Ta có: y = 4 x 3 − 48 x 2 + 144 x ⇒ y ' = 12 x 2 − 96 x + 144 = 0 ⇔  x = 2 y ( 6 ) = 0; y ( 2 ) = 128 Do đó VMax = 128 khi x = 2 ( cm ) . Chọn C Cách khác: V = x (12 − 2 x ) 1 1  4 x + 12 − 2 x + 12 − 2 x  = .4 x. (12 − 2 x ) . (12 − 2 x ) ≤   = 128 4 4 3  3 2 Suy ra Vmax = 128 ⇔ 4 x = 12 − 2 x ⇔ x = 2 Câu 11: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 C. 1 ≤ m < 2 tan x − 2 đồng biến trên khoảng tan x − m  π  0;  .  4 B. m ≤ 0 D. m ≥ 2 Lời giải: t−2  π Đặt t = tan x , với x ∈  0;  thì ta được t ∈ ( 0;1) . Khi đó hàm số trở thành y( t ) = . t−m  4 2−m  t−2  Ta có y '( t ) =  , ∀t ∈ ( 0;1) .  = 2  t − m  (t − m ) ' t−2  π Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  , tức là hàm số y ( t ) = đồng biến trên khoảng ( 0;1) t −m  4 2 − m > 0 2 > m ≥ 1 2 > m khi và chỉ khi y ' ( t ) > 0 ⇔  . Chọn A. ⇔ ⇔ m ∉ ( 0;1) m ≠ t m ≤ 0 Câu 12: Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3 . A. x = 63 B. x = 65 C. x = 80 D. x = 82 Lời giải: Điều kiện: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Phương trình đã cho trở thành x − 1 = 43 = 64 ⇔ x = 65 . Chọn B. Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 13x . Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A. y ' = x.13x−1 B. y ' = 13x.ln13 Facebook: LyHung95 C. y ' = 13x D. y ' = C. x < 3 D. x > 13x ln13 Lời giải: Ta có y ' = (13 ) = 13 .ln13 . Chọn B. x ' x Câu 14: Giải bất phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3 . A. x > 3 B. 1 < x<3 3 10 3 Lời giải: Điều kiện: 3 x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . 3 Bất phương trình đã cho trở thành log 2 ( 3x − 1) > log 2 8 ⇔ 3 x − 1 > 8 ⇔ 3 x > 9 ⇔ x > 3 . Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là x > 3 . Chọn A. Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 2 − 2 x − 3) . A. D = ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ ) B. D = [ −1;3] C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D. D = ( −1;3) Lời giải: x > 3 Hàm số y = log 2 ( x 2 − 2 x − 3) xác định khi và chỉ khi x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔   x < −1 Do đó, tập xác định của hàm số là D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) . Chọn C. Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = 2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 A. f ( x ) < 1 ⇔ x + x 2 log 2 7 < 0 B. f ( x ) < 1 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0 C. f ( x ) < 1 ⇔ x log 7 2 + x 2 < 0 D. f ( x ) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0 Lời giải : Với f ( x ) < 1 , ta có ( • 2 x.7 x < 1 ⇔ log 2 2 x.7 x • 2 x.7 x < 1 ⇔ ln 2 x.7 x • 2 x.7 x 2 2 2 ( 2 ) < log 1 = 0 ⇔ log 2 2 x + log 2 7 x < 0 ⇔ x + x 2 log 2 7 < 0 2 2 ) < ln1 = 0 ⇔ ln 2 + ln 7 < 0 ⇔ x ln 2 + x ln 7 < 0 < 1 ⇔ log ( 2 .7 ) < log 1 = 0 ⇔ log 2 + log 7 < 0 ⇔ x log 2 + x x 7 2 x2 x x2 2 x2 x 7 7 7 7 2 <0 Vì x ∈ ℝ nên khẳng định x + x 2 log 2 7 < 0 ⇔ x (1 + x log 2 7 ) < 0 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0 là sai. Chọn D. Câu 17: Cho các số thực dương a, b, với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 log a b 2 1 C. log a2 ( ab ) = log a b 4 B. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b A. log a2 ( ab ) = D. log a2 ( ab ) = 1 1 + log a b 2 2 Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 1 1 1 1 ( log a ab ) = ( log a a + log a b ) = + log a b . Chọn D. 2 2 2 2 Ta có log a2 ( ab ) = Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' = x +1 . 4x 1 − 2 ( x + 1) ln 2 22 x C. y ' = B. y ' = 1 − 2 ( x + 1) ln 2 4x Facebook: LyHung95 D. y ' = 2 1 + 2 ( x + 1) ln 2 22 x 1 + 2 ( x + 1) ln 2 4x 2 Lời giải:  x + 1  ( x + 1) .4 − ( x + 1) . ( 4 Ta có y ' =  x  = 2  4  ( 4x ) ' = ' x ) x ' = 4 x − ( x + 1) .4 x.ln 4 (4 ) x 2 x 1 − ( x + 1) .ln 4 1 − 2 ( x + 1) ln 2 = , vì 4 x = ( 22 ) = 22 x và ln 4 = 2.ln 2 . Chọn A. x 2x 4 2 Câu 19: Đặt a = log 2 3 và b = log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b . A. log 6 45 = a + 2ab ab + b B. log 6 45 = 2a 2 − 2ab ab C. log 6 45 = a + 2ab ab + b D. log 6 45 = 2a 2 − 2ab ab + b Lời giải: 1 2 1 Ta có log 6 45 = log 6 9 + log 6 5 = 2 log 6 3 + = + log 5 6 log 3 6 log 5 6 = 2 1 2 1 2a a a + 2ab b + = + = + = vì log 5 2 = . Chọn C. 1 + log 3 2 log 5 3 + log 5 2 1 + 1 b + b a + 1 b ( a + 1) ab + b a a a Câu 20: Cho hai số thực a và b , với 1 < a < b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. log a b < 1 < log b a B. 1 < log a b < log b a C. log b a < log a b < 1 D. log b a < 1 < log a b Lời giải: log a b > log a a ⇔ log a b > 1 Ta có b > a > 1 ⇔  ⇔ log b a < 1 < log a b . Chọn D. logb b > log b a ⇔ 1 > log b a Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải: Lãi suất là 12% / năm do đó r = 1% / tháng hay r = 0, 01 . Số tiền gốc sau 1 tháng là: T + Tr − m = T (1 + r ) − m Số tiền gốc sau 2 tháng là: T (1 + r ) − m  + T (1 + r ) − m  x − m = T (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 2 3 2 Số tiền gốc sau 3 tháng là: T (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 + r + 1 = 0   Do vậy m = T (1 + r ) (1 + r ) 2 3 T (1 + r ) .r 3 +1+ r +1 = (1 + r ) 3 −1 = 1, 013 (triệu đồng). Chọn B. 1, 013 − 1 Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) , xung quanh trục Ox. b A. V = π ∫ f 2 b ( x ) dx. B. V = ∫ f a 2 b ( x ) dx. b C. V = π ∫ f ( x ) dx. a D. V = ∫ f ( x ) dx. a a Lời giải: Rõ ràng là đáp án A. Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 1. 2 A. ∫ f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1) C. ∫ f ( x ) dx = − 3 1 2 x − 1 + C. 2 x − 1 + C. 1 B. ∫ f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1) D. ∫ f ( x ) dx = 2 1 2 x − 1 + C. 2 x − 1 + C. Lời giải: Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ 2 x − 1dx. Đặt 2x −1 = t ⇒ x =  t2 +1  t2 +1 t3 1 2 ⇒ I = ∫ td  = t dt = + C = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C.  ∫ 2 3 3  2  Câu 24: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = −5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m. Lời giải: Lúc dừng thì v(t ) = 0 ⇒ −5t + 10 = 0 ⇒ t = 2. 1 +) Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển quãng đường S = v0t + at 2 . 2  a = −5 1  +) t = 2 ⇒ S = 10.2 + . ( −5) .22 = 10 m. 2 v = 10  0 π Câu 25: Tính tích phân I = ∫ cos3 x sin xdx. 0 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 1 A. I = − π 4 . 4 B. I = −π 4 . Facebook: LyHung95 1 D. I = − . 4 C. I = 0. Lời giải: π Ta có I = ∫ − cos3 xd ( cos x ) = − 0 cos 4 x 4 π = 0. 0 e Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x ln xdx. 1 1 A. I = . 2 B. I = e2 − 2 . 2 C. I = e2 + 1 . 4 D. I = e2 − 1 . 4 Lời giải: dx  du =  u = ln x  x 2 ln x  x Đặt  ⇒ ⇒I= 2 2 dv = xdx v = x  2 e 1 e e 1 e2 x2 − ∫x= − 21 2 4 1 e2 + 1 = . Chọn C. 4 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x và đồ thị hàm số y = x − x 2 . 37 . 12 A. B. 9 . 4 C. 81 . 12 D. 13. Lời giải: x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm là x − x = x − x ⇔ x + x − 2 x = 0 ⇔  x = 1  x = −2 3 1 Do vậy I = ∫ 0 x + x − 2 x dx = 3 2 −2 ∫ −2 2 3 2 1 x + x − 2 x dx + ∫ x 3 + x 2 − 2 x dx 3 2 0 0 1  x 4 x3  x4 x3 8 5 37 2 2 = ∫ ( x + x − 2 x ) dx − ∫ ( x + x − 2 x ) dx =  + − x  −  + − x  = + =  4 3  −2  4 3  0 3 12 12 −2 0 Chọn A. Cách 2: Sử dụng máy tính nhé (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs của máy nhé) 0 1 3 2 3 2 Câu 28: Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 ( x − 1) e x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục Ox. B. V = ( 4 − 2e ) π . A. V = 4 − 2e. D. V = ( e2 − 5 ) π . C. V = e 2 − 5. Lời giải: 1 1 Ta có V = π ∫  2 ( x − 1) e x  dx = 4π ∫ ( x 2 − 2 x + 1) e2 x dx = 4π I1 0 2 0  du = 2 x − 2 u = x 2 − 2 x + 1  e2 x 2 2x Đặt  ⇒ ⇒ I = x − 2 x + 1 ( )  e 2x 2 dv = e dv v = 2  du1 = dx u1 = x − 1 e2 x  2 x ⇒ I = ( x − 1) Đặt  ⇒  e 1 2x 2 dv1 = e dx v1 =  2 1 1 − 0 1 1 1 − ∫ ( x − 1) e 2 x dx = − − I 2 2 0 0 1 2x 1 e2 x e dx = − 2 ∫0 2 4 1 = 0 3 e2 − 4 4 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 e2 − 5 suy ra V = ( e2 − 5 ) π . chọn D. 4 Cách khác: bấm máy tính ☺))) Do vậy I1 = Câu 29: Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i. B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và hần ảo bằng 2. Lời giải: z = 3 + 2i ⇒ phân thực là 3 và phần ảo là 2. Câu 30: Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. z1 + z2 = 13. C. z1 + z2 = 1. B. z1 + z2 = 5. D. z1 + z2 = 5. HD: z1 + z2 . = 3 − 2i ⇒ z1 + z2 = 13 chọn A. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M . D. Điểm N . Lời giải: Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) Khi đó: (1 + i ) z = 3 − i ⇔ ( x − y − 3) + ( x + y + 1)i = 0 x − y − 3 = 0 x = 1 ⇔ ⇔ ⇒ Q (1; −2). Chọn B. x + y +1 = 0  y = −2 Câu 32: Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z . A. w = 7 − 3i. B. w = −3 − 3i. C. w = 3 + 7i. D. w = −7 − 7i. Lời giải: Ta có: z = 2 + 5i ⇒ z = 2 − 5i ⇒ w = iz + z = i (2 + 5i ) + 2 − 5i = −3 − 3i. Chọn B. Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0. Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | . A. T = 4. B. T = 2 3. C. T = 4 + 2 3. D. T = 2 + 2 3. Lời giải: z = 4  z = ±2 Ta có: z 4 − z 2 − 12 = 0 ⇔  2 ⇔  z = ±i 3  z = −3 2 ⇒ T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 |= 4 + 2 3. Chọn C. Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = ( 3 + 4i ) z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 4 B. r = 5 C. r = 20 D. r = 22 Lời giải: Gọi w = a + bi , ta có w = a + bi = ( 3 + 4i ) z + i ⇔ z = 3a + 4b − 4 ( 3b − 4a − 3) = + .i ⇒ z = 25 25 ( 3a + 4b − 4 ) a + ( b − 1) i  a + ( b − 1) i  ( 3 − 4i ) = 3 + 4i 9 − 16i 2 2 + ( 3b − 4a − 3) 2 25 Mà z = 4 nên ⇔ ( 3a + 4b − 4 ) + ( 3b − 4a − 3 ) = 1002 ⇔ a 2 + b 2 − 2b = 399 . 2 2 Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = ( 3 + 4i ) z + i là một đường tròn nên ta có a 2 + b 2 − 2b = 399 ⇔ a 2 + ( b − 1) = 400 ⇒ r = 400 = 20 . Chọn C. 2 Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', biết AC ' = a 3. 3 6a 3 B. V = . 4 1 D. V = a 3 . 3 A. V = a . 3 C. V = 3 3a 3 . Lời giải: Đặt cạnh của khối lập phương là x ( x > 0). Suy ra: CC ' = x; AC = x 2 ⇒ AC ' = x 3 = a 3 ⇒ x = a Thể tích của khối lập phương bằng V = a 3 . Chọn A. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. a3 2 . 6 B. V = a3 2 . 4 C. V = a 3 2. D. V = a3 2 . 3 A. V = Lời giải: Ta có SA = a 2; S ABCD = a 2 ⇒ VS . ABCD = a 3 2 3 . Chọn A. Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7 a và AD = 4a. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 7 3 a. 2 28 3 a. C. V = 3 A. V = Facebook: LyHung95 B. V = 14a 3 . D. V = 7 a 3 . Lời giải: Ta có VABCD = Dễ thấy S MNP 1 1 AB. AC. AD = .6a.7 a.4a = 28a 3 6 6 1 1 1 = S MNDP = S BCD ⇒ VAMNP = VABCD = 7 a 3 . Chọn D. 2 4 4 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2. Tam giác SAD cân tại S và 4 mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng a 3 . Tính khoảng 3 cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ). 2 a. 3 8 C. h = a. 3 4 a. 3 3 D. h = a. 4 A. h = B. h = Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( 1 - Đặt SH = x ⇒ V = .x. a 2 3 ) 2 = Facebook: LyHung95 4 3 a ⇒ x = 2a 3 a 2 4a 2 - Ta có d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) = 2 HK = 2. . Chọn B. = 2 3 a 4a 2 + 2 2a. Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a và AC = a 3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l = a. B. l = a 2. C. l = a 3. D. l = 2a. Lời giải: Ta có: BC = AB 2 + AC 2 = 2a . Khi quay tam giác ABC quanh trục AB đường sinh của hình nón là đoạn BC do đó l = 2a Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):  Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số V1 . V2 A. V1 1 = . V2 2 B. V1 = 1. V2 C. V1 = 2. V2 D. V1 = 4. V2 Lời giải: Ban đầu bán kính đáy là R, sau khi cắt và gò ta được 2 khối trụ có bán kính đáy là R . 2 Đường cao của các khối trụ không thay đổi π R2h R Ta có: V1 = S d .h = π R .h ; V2 = 2 ( S d 1.h ) = 2π   .h = 2 2 V Khi đó: 1 = 2 . Chọn C. V2 2 2 Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp = 4π . B. Stp = 2π . C. Stp = 6π . D. Stp = 10π . Lời giải: Ta có: MN = AB = 1 ; rd = 1 ⇒ S d = 2π r = 2π ; S xq = Cd .h = 2π rd .h = 2π 2 Do đó Stp = 4π . Chọn A. Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. V = 5 15π . 18 B. V = 5 15π . 54 C. V = 4 3π . 27 D. V = 5π . 3 Lời giải: Đặt R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Dựng hình như hình bên với IG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và IG’ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Ta có: G ' H = 3 3 6 ; GH = ⇒ IH = 6 6 6 Do vậy R = IH 2 + HA2 = 15 4 5 15π ⇒ V = π R3 = . Chọn B. 6 3 54 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?

 A. n4 = ( −1; 0; −1) .

 C. n3 = ( 3; −1; 0 ) .
 B. n1 = ( 3; −1; 2 ) .

 D. n2 = ( 3; 0; −1) . Lời giải:

 Ta dễ có nP = ( 3;0; −1) . Chọn D. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 . Tính tọa 2 2 2 độ tâm I và bán kính R của ( S ) . A. I ( −1; 2;1) và R = 3 . B. I (1; −2; −1) và R = 3 . C. I ( −1; 2;1) và R = 9 . D. I (1; −2; −1) và R = 9 . Lời giải: Dễ dàng có ngay I ( −1; 2;1) ; R = 9 = 3 . Chọn A. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và điểm A (1; −2;3) . Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) . A. d = 5 . 9 B. d = 5 . 29 C. d = 5 . 29 D. d = 5 . 3 Lời giải: Ta có d ( A; ( P ) ) = 3.1 + 4. ( −2 ) + 2.3 + 4 32 + 42 + 22 = 5 . Chọn C. 29 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình x − 10 y − 2 z + 2 = = . 5 1 1 Xét mặt phẳng ( P ) :10 x + 2 y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆ . A. m = −2 . B. m = 2 C. m = −52 . D. m = 52 . Lời giải:



 Ta có u∆ = ( 5;1;1) ; nP = (10; 2; m ) . Do mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng ∆ nên ta có:



 10 2 m u∆ = k .nP ⇒ = = ⇔ m = 2 . Chọn B. 5 1 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A ( 0;1;1) và B (1; 2;3) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x + y + 2 z − 3 = 0 . B. x + y + 2 z − 6 = 0 . C. x + 3 y + 4 z − 7 = 0 . D. x + 3 y + 4 z − 26 = 0 . Lời giải:


 Ta có: AB = (1;1; 2 ) ⇒ phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là: x + y + 2 z − 3 = 0 . Chọn A. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0 . Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) . A. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 8 . B. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 . C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 8 . D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải: Ta có: R 2 = r 2 +  d ( I ; ( P ) )  = 12 + 32 = 10 . Do đó ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 . Chọn D. 2 2 2 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 0; 2 ) và đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc và cắt d . 1 1 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 A. ∆ : = = . B. ∆ : = = . 1 1 1 1 1 −1 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 C. ∆ : = = . D. ∆ : = = . 2 2 1 1 −3 1 Lời giải:


 Gọi H (1 + t ; t ; −1 + 2t ) ∈ d ta có: AH = ( t ; t ; 2t − 3)




 x −1 y z − 2 = = . Chọn B. Khi đó AH .ud = t + t + 4t − 6 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 2;1;1) ⇒ ∆ : 1 1 −1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A (1; −2;0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) và D ( 3;1; 4 ) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó. Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A. 1 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. Facebook: LyHung95 B. 4 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. Lời giải:








 Ta có: AB = ( −1;1;1) ; AC = (1;3; −1) ; AD = ( 2;3; 4 )








 Khi đó:  AB; AC  . AD = −24 ≠ 0 do vậy A,B,C,D không đồng phẳng Do đó có 7 mặt phẳng cách đều 4 điểm đã cho bao gồm. +) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và song song với mặt phẳng ( ABC ) +) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng ( ACD ) +) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và song song với mặt phẳng ( ABD ) +) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng ( BCD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và CD đồng thời song song với BC và AD +) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với AB và CD +) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với BC và AD Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!