Tài liệu Lọc nhiễu trong tín hiệu điện tim

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ-VẬT LÝ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ TIN HỌC -------------------------------- BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ Đề tài: LỌC NHIỄU TRONG TÍN HIỆU ĐIỆN TIM GVHD: Th.S Hứa Thị Hoàng Yến SVTH: Nguyễn Quốc Khánh Nguyễn Anh Huân ---------------------------------TP HỒ CHÍ MINH – 2015 LỜI CẢM ƠN LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đề tài “Lọc nhiễu trong tín hiệu điện tim” chúng em đã nhận được sự hướng dẫn và giúp đợ nhiệt tình của nhiều tập thể và cá nhân. Với tư cách là sinh viên, chúng em xin chân thành cảm ơn cô Hứa Thị Hoàng Yến đã nhiệt tình truyền đạt, chia sẻ tài liệu và hướng dẫn tận tình không chỉ những lời khuyên quý báu xoay quanh vấn đề thực hiện đề tài mà còn phương pháp học tập nghiên cứu và cho chúng em những bài giảng hay, hấp dẫn, làm nguồn kiến thực vững vàng – là nền tảng để chúng em học tập, làm việc và thực hiện tốt đề tài này. Xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô trong bộ môn và bạn bè trong lớp đã giúp đớ nhóm em để hoàn thành đề tài này Tp.Hồ Chí Mình, ngày 18/01/2015 Nhóm sinh viên Nguyễn Quốc Khánh Nguyễn Anh Huân MỤC LỤC MỤC LỤC CHƯƠNG 1: NHIỄU VÀ NGUYÊN NHÂN GÂY NHIỄU......................... 1 1.1. Khái quát về tín hiệu điện tim ............................................................... 1 1.2. Các nguyên nhân gây nhiễu................................................................... 1 1.2.1. Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim. .......... 1 1.2.2. Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện. .................. 2 1.2.3. Nhiễu do run cơ .............................................................................. 2 1.2.4. Nhiễu do tiếp xúc kém giữa điện cực và bệnh nhân ....................... 2 CHƯƠNG 2: TOÁN LMS PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA 3 TRÊN THUẬT 2.1. Đặt vấn đề .............................................................................................. 3 2.2. Phương pháp thích nghi lọc nhiễu điện áp cho các tín hiệu y sinh ....... 4 2.2.1. Cấu trúc của mạch lọc thích nghi ................................................... 4 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS VỚI KÍCH THƯỚC BƯỚC THÍCH NGHI THAY ĐỔI.......................... 8 3.1. Mục đích ................................................................................................ 8 3.2. Thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi ..................................... 8 CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP ................................... 12 4.1. Mục đích .............................................................................................. 12 4.2. Thiết kế ................................................................................................ 12 4.3. Mô phỏng Matlab ................................................................................ 12 4.3.1. Tạo ra tín hiệu ECG 50Hz ............................................................ 12 4.3.2. Tín hiệu nhiễu 50Hz từ nguồn điện và nhiễu bị biến đổi trong quá trình lan truyền trong các tần số lân cận .................................................... 13 4.3.3. Hàm khử nhiễu với kích thước bước cố định ............................... 14 4.3.4. Hàm khử nhiễu với kích thước bước thay đổi .............................. 14 4.3.5. Áp dụng hai phương pháp LMS ................................................... 15 KẾT LUẬN ....................................................................................................... 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 20 MỤC LỤC HÌNH ẢNH MỤC LỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1. Giản đồ khối của mạch lọc. ............................................................ 3 Hình 2.2. Cấu trúc mạch lọc FIR thích nghi ................................................... 4 Hình 2.3. Mạch lọc FIR thích nghi dùng thuật toán LMS .............................. 5 Hình 3.1. Sự hội tụ của thuật toán sử dụng (3.1) cho điều chỉnh 𝜇(n), với điều kiện tọa độ (w1(0),w2(0)) được chọn phù hợp. ........................................... 9 Hình 3.2. Sự hội tụ của thuật toán sử dụng (3.1) cho điều chỉnh 𝜇(n), với điều kiện tọa độ (w1(0),w2(0)) được chọn không phù hợp. .............................. 10 Hình 3.3. Gradient của 𝜉 trên mặt phẳng (w1, w2) ...................................... 11 Hình 4.1. Tín hiệu ECG sạch ........................................................................ 13 Hình 4.2. Tín hiệu nhiễu ............................................................................... 13 Hình 4.3. Tín hiệu trộn từ ECG 50Hz và nhiễu ............................................ 14 Hình 4.4. Tín hiệu lọc với kích thước bước cố định mu = 0.05 ................... 16 Hình 4.5. Tín hiệu lọc với kích thước bước cố định mu=0.5 ....................... 16 Hình 4.6. Tín hiệu lọc với kích thước bước thay đổi ................................... 16 Hình 4.7. So sánh tín hiệu lọc với mu=0.05, mu=0.5 và mu thay đổi .......... 17 LỜI MỞ ĐẦU LỜI MỞ ĐẦU Xử lý thích nghi là một lĩnh vực có ý nghĩa học thuật gắn liền với những ứng dụng thực tế sinh động trong xử lý tín hiệu. Ban đầu ứng dụng của xử lý tín hiệu thích nghi giới hạn trong các mô hình nhận dạng, sửa sóng, lọc nhiễu,… và sử dụng các thuật toán Newton, Steepest Descent, LMS, RLS,… Sự thay đổi của tập dữ liệu đầu vào và các điều kiện ràng buộc ngày càng phức tạp kéo theo đòi hỏi cải thiện thuật toán để có được hiệu năng xử lý cao hơn. Ngoài ra việc giải quyết vấn đề nâng cao hiệu năng thuật toán còn đòi hỏi việc xây dựng các điều kiện đảm bảo thuật toán có thể sử dụng được. nghi Đối với đề tài này, nhóm sinh viên xin trình bày về phương pháp thích trong lọc nhiễu và một vài ứng dụng phương pháp. CHƯƠNG 1: NHIỄU VÀ NGUYÊN NHÂN GÂY NHIỄU CHƯƠNG 1: 1.1. NHIỄU VÀ NGUYÊN NHÂN GÂY NHIỄU Khái quát về tín hiệu điện tim Tim là một tổ chức cơ rỗng, tại đó sự co bóp một cách thứ tự các cơ sẽ tạo ra áp lực đẩy máu đi qua các bộ phận trên cơ thể. Mỗi nhịp tim được kích thích bởi xung điện từ các tế bào nút xoang tại tâm nhĩ. Các xung điện truyền đến các bộ phận khác của tim và làm tim co bóp. Việc ghi tín hiệu điện tâm đồ là việc ghi lại các tín hiệu điện này. Tín hiệu điện tâm đồ mô tả hoạt động điện của tim, và có thể được phân tích thành các thành phần đặc tính có tên là song: P, Q, R, S,T. Mỗi thành phần này có đặc trưng riêng, đáp ứng riêng, dấu hiệu của nhịp tim riêng nhưng có chung nguồn gốc là các hiện tượng điện sinh vật. Tổng hợp tất cả các thành phần suất điện động từ mọi tế bào trong tim đã tạo ra một tín hiệu phản ánh hoạt động của cơ tim, người ta gọi là tín hiệu điện tim. Tín hiệu điện tim có độ lớn thay đổi theo thời gian và khác nhau tại các điểm trên cơ thể người. Bằng cách đo một số điểm trên cơ thể người. Bằng cách đo một số điểm trên cơ thể người và theo dõi hình dạng song thay đổi theo thời gian, người ta có thể giúp nhận biết được một số tình trạng bệnh lý hoặc chấn thương. 1.2. Các nguyên nhân gây nhiễu. 1.2.1. Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim. Như đã nói ở trên, sóng điện tim có biên độ nhỏ , cho nên rất dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu. Các can nhiễu chính ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim là:      Nhiễu từ mạng cung cấp điện có tần số thay đổi ngẫu nhiên. Nhiễu sóng cơ do bệnh nhân mất bình tĩnh khi đo gây ra. Nhiễu do tiếp xúc không tốt giữa điện cực và bệnh nhân gây ra. Nhiễu do tần số thấp gây trôi đường nền. Nhiễu do tồn tại 2 nguồn tạo tín hiệu điện tim trong cùng một cơ thể như ghép tim hoặc do mang thai. Tuy nhiên qua khảo sát các loại nhiễu ảnh hướng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim, lọc nhiễu từ mạng cung cấp điện là cấp bách nhất vì tính chất phổ biến và khó kiểm soát của loại nhiễu này. Các loại can nhiễu còn lại do có dải tần ổn định nên có thể giải quyết triệt để bằng các bộ lọc cố định. 1 CHƯƠNG 1: NHIỄU VÀ NGUYÊN NHÂN GÂY NHIỄU 1.2.2. Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện. Như đã nói ở trên, thông tin hữu ích nằm trong dải tần thấp, 0.05 – 100Hz, trong khi mạng cung cấp điện có tần số 50Hz hoặc 60Hz có mặt khắp nơi trong bệnh viện, phòng khám, do đó lưới điện có thể tác động lên thiết bị ghi sóng điện tim. Nếu tiến hành đo điện tim ở những nơi có từ trường mạnh của mạng cung cấp điện thế nhiễu 50Hz hoặc 60Hz sẽ gây ảnh hưởng. 1.2.3. Nhiễu do run cơ Khi bệnh nhân căng thẳng, lo sợ hoặc mất bình tĩnh sẽ gây run cơ, tạo nhiễu sóng cơ. Dải tần của loại nhiễu này luôn nằm trong dải 20-30Hz nên có thể được lọc bằng bộ chắn dải cố định. 1.2.4. Nhiễu do tiếp xúc kém giữa điện cực và bệnh nhân Nguyên nhân tạo ra can nhiễu loại này là do tiếp xúc kém giữa điện cực và da. Quá trình được mô tả như sau: Bề ngoài da rất gồ gề. Lớp biểu bì có cả những tế bào già, chết, bụi… Ngoài ra còn có những sợi lông mọc từ dưới da. Mồ hôi luôn được bài tiết ra ngoài qua lỗ chân lông. Thành phần của mồ hôi cũng rất phức tạp với nhửng ion chính là K+, NA+, Cl-. Dựa vào công thức có thể dễ dàng thấy rằng lớp tiếp xúc này tạo ra điện thế tiếp xúc. Ngoài ra độ dẫn điện của các tổ chức dưới da cũng gây ra hiện tượng quá thế khi có dòng điện chạy qua. Lớp tiếp xúc này cũng được phân cực và xuất hiện 2 lớp điện tích trái dấu ở 2 bên tiếp xúc. Khi điện cực chuyển động tương đối với da dẫn đến các điện tích bị xáo trộn cả ở lớp tiếp xúc điện cực – dung dịch và đặc biệt là cả ở lớp tiếp xúc dung dịch – da. Từ đó điện tích sẽ có sự phân bố lại và quá trình này chỉ dừng lại khi có cân bằng. Thêm vào đó phải tính đến sự thay đổi điện thế nếu như đang có dòng điện chạy qua. Điện thế chênh lệch khi có sự chuyển dịch cơ học tương đối giữa da và điện cực gọi là artifact. Các điện cực được làm bằng vật liệu có điện thế bán pin càng cao thì điện thế artifact càng mạnh và điện thế này thường rất lớn so với tín hiệu điện tim. 2 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS 2.1. Đặt vấn đề Trong các bộ lọc số quy ước (FIR và IIR), mọi thông số của quá trình dùng để xác định các đặc trưng của hệ thống coi như đã biết. Các thông số này luôn thay đổi, gây ra sự bất ổn về tín hiệu. Vì thế người ta đưa ra bộ lọc FIR có cấu trúc mới, mà trong đó, các hệ số của bộ lọc có thể thay đổi được để có thể thích ứng với sự thay đổi bất ngờ của các yếu tố lối vào. Mạch lọc FIR có các hệ số thay đổi như vậy được gọi là mạch lọc FIR thích nghi. Giản đồ khối của mạch lọc như vậy được trình bày trong hình sau: Tín hiệu mong muốn d(n) Tín hiệu vào x[n] h[n]=h0,h1,… y[n] + Tín hiệu sai số e[n] Hình 2.1. Giản đồ khối của mạch lọc. Trong sơ đồ này, tín hiệu lối vào là một dãy thời gian rời rạc x[n], mạch lọc được đặc trưng bởi đáp ứng xung h[n], còn tín hiệu lối ra ở thời điểm n là một dãy y[n]. Lối ra này được sử dụng để xác định một đáp ứng mong muốn d[n]. Các hệ số của mạch lọc phải được chọn lựa sao cho dãy tín hiệu mong muốn có dạng phù hợp nhất với tín hiệu lối vào. Điều này có thể được thực hiện nếu dãy tín hiệu sai số e[n] hội tụ về không nhanh nhất. Để làm được điều này, ta phải tối ưu hóa một hàm sai số được xác định theo phương pháp thông kê hoặc phương pháp quyết định. Đối với phương pháp thống kê, thì hàm sai số được sử dụng là giá trị toàn phương trung bình của tín hiệu sai số e[n]. Nếu tín hiệu vào và tín hiệu mong muốn là những tín hiệu dừng, thì việc cực tiểu hóa sai số toàn phương trung bình đưa đến một mạch lọc rất nổi tiếng đó là mạch lọc Wiener, được gọi là tối ưu theo nghĩa toàn phương trung bình. Hầu hết các thuật toán thích nghi là áp dụng cho các loại mạch lọc Wiener. Trong phương pháp quyết định, cách chọn hàm sai số là một tổng trọng số của tín hiệu sai số toàn phương. Việc cực tiểu hóa hàm này dẫn đến một mạch lọc tối ưu đối với dãy dữ liệu đã cho. 3 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS Như vậy, mạch lọc được thiết kế hoặc bằng các công thức thống kê hoặc bằng các công thức xác định. Trong các thiết kế xác định, cần phải tính toán một số đại lượng trung bình khi sử dụng dãy dữ liệu đã cho mà mạch lọc cần xử lý. Nói cách khác, để thiết kế được mạch lọc Wiener cần phải biết trước các tính chất thống kê của các tín hiệu cơ sở. Trong trường hợp này, các tín hiệu cơ sở thường được cho là tín hiệu dừng và trung bình theo thời gian bằng trung bình thống kê. Mặc dù phép đo trực tiếp các giá trị trung bình của tín hiệu có thể được thực hiện để thu được những thông tin cần thiết cho việc thiết kế mạch lọc Wiener hoặc các mạch lọc tối ưu, nhưng trong nhiều ứng dụng thực tế, các giá trị trung bình của tín hiệu lại được sử dụng theo cách gián tiếp, trong đó sai số lối ra của mạch lọc tương quan với các mẫu của tín hiệu vào của mạch lọc theo một số cách và sử dụng kết quả của phương trình đệ quy để điều chỉnh các hệ số của mạch lọc theo kiểu lặp. Sử dụng phương pháp lặp có thể đưa đến các lời giải thích nghi có khả năng tự hiệu chỉnh. Có nghĩa là nếu các tính chất thống kê của tín hiệu thay đổi đối với thời gian, thì nhờ nghiệm lặp, các hệ số của mạch lọc có thể tự điều chỉnh để thích nghi với các tính chất thống kê mới. Nghiệm lặp, nói chung rất được ưa chuộng vì nó dễ mã hóa trong phần mềm và dễ thực thi trong phần cứng hơn các nghiệm không lặp. 2.2. Phương pháp thích nghi lọc nhiễu điện áp cho các tín hiệu y sinh 2.2.1. Cấu trúc của mạch lọc thích nghi Cấu trúc thường được sử dụng trong mạch lọc thích nghi được mô tả như hình: Hình 2.2. Cấu trúc mạch lọc FIR thích nghi Trong đó: x[n]: Vector tín hiệu đầu vào của mạch lọc. 4 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS x[n] = [x(n) x(n-1) x(n-2) … x(n-N+1)]T w: Là vector trọng số của bộ lọc thích nghi w = [w(0) w(1) … w(N-1)]T y[n]: Là lối ra của mạch lọc 𝑇 y[n] = ∑𝑁−1 𝑘=0 𝑤[𝑘]𝑥[𝑛 − 𝑘]𝑤 𝑥[𝑛] (2.1) d[n]: Lối ra mong muốn e[n]: Là sai số giữa tín hiệu mong muốn d[n] và tín hiệu đầu ra y[n] e[n] = d[n] – y[n] (2.2) Bài toán thích nghi sẽ tự điều chỉnh ma trận các trọng số w sao cho sai số e[n] là nhỏ nhất. 2.2.2. Thuật toán toàn phương trung bình tối thiểu LMS Thuật toán toàn phương trung bình tối thiểu LMS (Least – Mean – Square) là thuật toán được áp dụng rộng rãi trong xử lý số tín hiệu thích nghi. Nó thuộc họ các thuật toán gradient thống kê lần đầu tiên được Windrow-Hoff áp dụng năm 1960 và sau đó phát triển thành nhiều thuật toán mới nhờ tính chất đơn giản và bền vững của thuật toán này. Nó là thuật toán lọc thích nghi tuyến tính bao gồm hai quá trình: quá trình lọc và quá trình thích nghi. Trong quá trình lọc, thuật toán này sử dụng mạch lọc ngang tuyến tính có lối vào x(n) và lối ra y(n). Quá trình thích nghi được thực hiện nhờ sự điều khiển tự động các táp trọng số của các hệ số của mạch lọc sao cho nó tương đồng với tín hiệu sai số là hiệu của tín hiệu lối ra và tín hiệu mong muốn d(n). Sơ đồ thuật toán như trong hình. Hình 2.3. Mạch lọc FIR thích nghi dùng thuật toán LMS Giả sử mạch lọc ngang có N-tap trọng số và là dãy số thực, khi đó tín hiệu lối ra được viết: 5 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS y[n] = ∑𝑁−1 𝑘=0 𝑤𝑘 [𝑛]𝑥[𝑛 − 𝑘] (2.3) Trong đó tap trọng số w0[n]... , wN-1[n] được chọn lựa như thế nào để sai số e[n] = d[n] – y[n] (2.4) có giá trị cực tiểu. Nói chung trong mạch lọc thích nghi, táp trong số là hàm của chỉ số thời gian n, vì chúng được thích nghi liên tục với sự thay đổi thống kê của tín hiệu. Thuật toán LMS điều chỉnh tap trọng số của mạch lọc sao cho sai số e[n] được cực tiểu hóa theo nghĩa toàn phương trung bình, vì thế mới có tên là thuật toán toàn phương trung bình tối thiểu. Khi các quá trình x[n] và d[n] là các quá trình ngẫu nhiên dừng, thì thuật toán này hội tụ đến nghiệm của phương trình Wiener-Hopf. Nói cách khác, thuật toán LMS là một sơ đồ thực tế để thực hiện các mạch lọc Wiener-Hopf, nhưng không giải một cách tường minh phương trình Wiener-Hopf. Nó là một thuật toán tuần tự được sử dụng để thích nghi tap trọng số của mạch lọc nhờ sự quan sát liên tục tín hiệu lối vào x[n] và tín hiệu lối ra mong muốn d[n]. Như vậy, thuật toán LMS chính là sự thực thi thống kê của thuật toán giảm bước nhanh nhất, trong đó hàm phí tốn J=E[e2[n]] được thay bằng giá trị xác định tức thời j[n] = e2[n]. Khi đó phương trình truy hồi để tính táp trọng số của mạch lọc được xác định bằng phương trình: w[n+1] = w[n] - 𝜇∇e2[n] (2.5) trong đó w[n] = [w0[n], w1[n],…,WN-1[n]]T, 𝜇 là thông số bước của thuật toán còn ∇ là toán tử vi phân được xác định bằng vector cột như sau: 𝛿 𝛿𝑤[0] 𝛿 ∇= (2.6) 𝛿𝑤[1] ⋮ 𝛿 [𝛿𝑤[𝑁−1]] Như vậy thành phần thứ k của vector ∇e2[n] là: 𝛿 𝛿𝑤𝑖 e2[n] = 2e[n] 𝛿𝑒[𝑛] 𝛿𝑤𝑖 (2.7) Thay e[n] = d[n]-y[n] vào phương trình trên và do d[n] độc lập với wi, ta được: 𝛿 𝛿𝑤𝑖 e2[n] = -2e[n] 𝛿𝑦[𝑛] 𝛿𝑤𝑖 (2.8) Bây giờ, thay y[n] từ (2.3) vào (2.8) ta được: 6 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS 𝛿 𝛿𝑤𝑖 e2[n] = -2e[n]x[n-i] (2.9) Hoặc dưới dạng tổng quát là: ∇e2[n] = -2e[n]x[n] (2.10) Trong đó: x[n] = [x[n], x[n-1] … x[n-N+1]]T Thay kết quả từ (2.10) vào (2.5) w[n+1] = w[n] + 2 𝜇e[n]x[n] (2.11) Đây là phương trình truy hồi để xác định tap trọng số của mạch lọc đối với các dãy lối vào và dãy sai số. Nó được gọi là thuật toán LMS đệ quy, thích nghi một cách đệ quy các hệ số của mạch lọc cứ sau mỗi mẫu mới của tín hiệu lối vào x[n] và mẫu tín hiệu mong muốn d[n]. Các phương trình (2.3), (2.4) và (3.1) theo thứ tự là ba bước để hoàn chỉnh mội một phép lặp của thuật toán LMS. Phương trình (2.3) là quá trình lọc, nó được thành để thu được tín hiệu lối ra của mạch lọc. Phương trình (2.4) được sử dụng để tính sai số. Còn phương trình (3.1) dùng để thích nghi một cách đệ quy tap trọng số của mạch lọc sao cho sai số xác định đạt giá trị cực tiểu. Trong phương trình này, 𝜇 là thông số bước, nó điều khiển tốc độ hội tụ của thuật toán tới nghiệm tối ưu. Nếu chọn 𝜇 lớn thì tốc độ hội tụ nhanh; nếu chọn 𝜇 giá trị bé thì tốc độ hội tụ sẽ chậm hơn. Tuy nhiên nếu 𝜇 quá lớn thì thuật toán sẽ không ổn định và do vậy để đảm bảo tính chất ổn định của thuật toán LMS, 𝜇 phải được chọn sao cho: 0<𝜇< 2 𝐶2 (2.12) Với : C: Biên độ nhiễu của đầu vào tham chiếu. 7 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS VỚI KÍCH THƯỚC BƯỚC THAY ĐỔI CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS VỚI KÍCH THƯỚC BƯỚC THÍCH NGHI THAY ĐỔI 3.1. Mục đích Thuật toán lọc được thực hiện thông qua các hàm, do vậy có thể dễ dàng thay đổi giá trị của kích thước bước cho phù hợp với yêu cầu của người sử dụng về tốc độ hội tụ, độ ổn định. Hiện nay chúng tôi gợi ý chọn giá trị kích thước bước μ = 0.05 trong trường hợp môi trường nhiễu thay đổi chậm và yêu cầu cao về chất lượng tín hiệu sau lọc cũng như độ ổn định. Khi môi trường nhiễu luôn thay đổi kích thước bước μ = 0.5 tỏ ra phù hợp nhất, thuật toán có khả năng hội tụ rất nhanh. Nhưng độ ổn định và chất lượng tín hiệu sau lọc không tốt bằng trường hợp μ = 0.05. Trường hợp kích thước bước thay đổi dành cho nhiễu phát sinh từ nguồn điện của máy phát với tần số của nhiễu có dải thay đổi rộng và tốc độ thay đổi lớn. Với ưu điểm thuật toán đơn giản, phần mềm nhúng lọc nhiễu cho tín hiệu y sinh có thể được sử dụng cho cả mục đích đào tạo. 3.2. Thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi Để tăng tốc độ hội tụ của thuật toán LMS, Daniel Olguín Olguín đã đề xuất việc thay đổi kích thước bước thích nghi theo công thức: 𝜇(n+1) = 𝛼𝜇(n) + 𝛾𝜀 2(n), (3.1) Với: α : Yếu tố quên, có giá trị nằm trong dải: 0<α<1, thường được chọn α = 0.98. γ : Tham số kích thước bước thích nghi của μ , thường được chọn thoả mãn điều kiện γ > 0. Đề xuất trên xuất phát từ bài toán lọc nhiễu cho tín hiệu điện não đồ (EEG) với đóng góp chính thể hiện ở công thức trên đó là phương pháp thay đổi kích thước bước thích nghi. Tuy nhiên công thức trên chỉ phù hợp đối với bài toán lọc nhiễu cho tín hiệu điện não đồ do đặc tính biến đổi đều của lớp tín hiệu này với giá trị biên của tín hiệu nằm trong khoảng −0.15 < εmax < 0.15. Độ rộng khe triệt của bộ lọc triệt tần phản ánh mức độ suy giảm đến các tín hiệu có tần số lân cận tần số triệt tại ω0. Độ rộng khe triệt được tính như sau: 8 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS VỚI KÍCH THƯỚC BƯỚC THAY ĐỔI BW =2μC2, Với: BW: Độ rộng khe triệt (BandWidth). μ: Kích thước bước thích nghi. C: Biên độ của tín hiệu tham chiếu. Do vậy, khi thuật toán hội tụ μ có thể nhận giá trị đủ nhỏ để độ rộng khe triệt đủ hẹp. Trong tín hiệu điện tâm đồ, đỉnh R tại mỗi chu kỳ hoạt động có đặc tính biến đổi đột ngột . Do vậy phép tính 𝜀 2(n) trong (3.1) có thể dẫn đến việc không thỏa mãn điều kiện ổn định của thuật toán và làm mất các thông tin hữu ích khi độ rộng khe triệt quá lớn. Hơn nữa khi gán giá trị μ lớn khi khởi tạo và sử dụng công thức (3.1) để làm μ giảm dần đến giá trị tốt nhất. Điều này có thể làm cho thuật toán không hội tụ hoặc hội tụ chậm nếu ngẫu nhiên ta chọn điểm khởi tạo của ma trận trọng số gần cực tiểu. Theo các tài liệu thì chúng ta cũng được biết, nhiễu cũng bị biến đổi trong quá trình lan truyền từ nguồn nhiễu đến đầu thu tham chiếu . Sự sai lệch này được mô hình hóa bằng một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Gaussian. Và được mô tả trong công thức sau: N(n) = x1(n) + normrnd(mean, sigma). Độ lệch chuẩn sigma phản ánh khoảng cách từ điểm cực tiểu đến thời điểm khởi tạo của ma trận trọng số . Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn với số vòng lặp được mô tả trong hình Hình 3.1. Sự hội tụ của thuật toán sử dụng (3.1) cho điều chỉnh 𝜇(n), với điều kiện tọa độ (w1(0),w2(0)) được chọn phù hợp. 9 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS VỚI KÍCH THƯỚC BƯỚC THAY ĐỔI Hình 3.2. Sự hội tụ của thuật toán sử dụng (3.1) cho điều chỉnh 𝜇(n), với điều kiện tọa độ (w1(0),w2(0)) được chọn không phù hợp. Qua đó dễ dàng thấy rằng nếu không thỏa mãn giả thiết ngặt nghèo về chọn giá trị trọng số khởi tạo, thuật toán sẽ hội tụ chậm. Đề xuất được đưa ra dựa trên sự khai thác thông tin về sự thay đổi độ lớn của vector gradient trong thuật toán LMS. Đối với hàm bậc II xác định dương Gradient có giá trị lớn khi ở xa điểm cực tiểu và có giá trị nhỏ khi ở gần điểm cực tiểu (Hình Gradient trên mặt phẳng (W1 W2)). Ý tưởng có thể mô tả trên mặt phẳng này. Tại thời điểm k , kích thước bước thích nghi nên nhận giá trị lớn khi tọa độ (w1(n), w2(n)) cách xa tọa độ (w1*, w2*) của điểm cực tiểu của bề mặt hiệu năng bậc II. Ngược lại, kích thước bước thích nghi nên nhận giá trị nhỏ khi tọa độ (w1(n), w2(n)) gần tọa độ của điểm cực tiểu. Sự lựa chọn kích thước bước thích nghi như vậy sẽ giúp thuật toán lọc thỏa mãn các điều kiện về tốc độ hội tụ và độ ổn định của thuật toán. Nhận ra rằng phân bố độ lớn của Gradient (∇) trên mặt phẳng (w1, w2) có tính chất gần như đáp ứng được ý tưởng trên và công thực cập nhật bước thích nghi được đề nghị như sau: 𝜇(n+1) = 𝛼|𝑥1 (𝑛)𝜀(𝑛)| + 𝛽 (𝑚𝑎𝑥{𝑥1 (𝑛−𝑚)||𝑚=1,…,𝑛−𝑁})2 với: N: là số mẫu trong một chu kỳ của tín hiệu tham chiếu. 𝛽 : Độ rộng lý tưởng cho dải triệt . (𝑚𝑎𝑥{𝑥1 (𝑛 − 𝑚)||𝑚 = 1, … , 𝑛 − 𝑁})2 : trả lại giá trị C2 tại thời điểm n. 𝜇(n): Kích thước bước cho việc điều chỉnh trọng số tại thời điểm n. 1 ̂(𝑛)| phản ánh việc phân bố độ lớn của Gradient 𝛼|𝑥1 (𝑛)𝜀(𝑛)| = = 𝛼 |∇ 2 (∇) trên mặt phẳng (w1, w2), x1(n): Nhiễu thu được ở đầu vào tham chiếu tại thời điểm n, 10 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI DỰA TRÊN THUẬT TOÁN LMS VỚI KÍCH THƯỚC BƯỚC THAY ĐỔI 𝜀(n): Đầu ra của bộ lọc nhiễu tại thời điểm n. Hình 3.3. Gradient của 𝜉 trên mặt phẳng (w1, w2) Điều kiện hội tụ của bộ lọc triệt tần sử dụng công thức 𝜇(n+1) được xác 1 định và chứng minh trong [1] khi 𝛽 < . 2  Ưu điểm của thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi Trong bài toán lọc nhiễu ra khỏi tín hiệu điện tim, nguồn gây nhiễu là đường tải điện, nhiễu có đặc điểm là chỉ tồn tại trên 1 tần số, do vậy giải pháp phù hợp là sử dụng bộ lọc triệt tần có tần số triệt trùng với tần số của nhiễu. Tuy nhiên, khi tần số của nhiễu thay đổi ngẫu nhiên xung quanh tần số của các tín hiệu cần bảo tồn thì bài toán lọc nhiễu có thể coi như bài toán điều chỉnh tần số triệt của bộ lọc triệt tần với dải triệt đủ hẹp sao cho chỉ loại bỏ nhiễu 1 tần số mà không làm suy giảm đến các tín hiệu có tần số lân cận. Bộ lọc triệt tần thích nghi được xem là một trong số giải pháp tốt nhất cho vấn đề này. Đặc biệt, việc sử dụng thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi đã đáp ứng được 2 yêu cầu trên, đồng thời cải thiện đáng kể hiệu năng của bộ lọc cả về tốc độ hội tụ lẫn độ ổn định trong quá trình tìm kiếm ma trận trọng số tối ưu W*. 11 CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP 4.1. Mục đích Thực hiện phân thích các kỹ thuật loại bỏ nhiễu khác nhau trong tín hiệu điện tầm đồ (ECG) , mà cụ thể là loại bỏ các tần số 50/60Hz (powerline interference) can thiệp vào tín hiệu điện tâm đồ bằng cách áp dụng thuật toán thích ứng LMS để loại bỏ nhiễu. 4.2. Thiết kế Trong xử lý tín hiệu số thì chủ yếu là tín hiệu rời rạc, các tín hiệu này được đại diện bởi các hàm toán học như sin, cos hay là các hàm tuyến tín. Trong đề tài này chúng em đề cập đến hai tín hiệu, tín hiệu đầu vào là tín hiệu ECG (50Hz) và tín hiệu nhiễu 50Hz từ nguồn điện. Trong đề tài này em dùng hai thuật toán để so sánh là thuật toán LMS với kích thước bước cố định và thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi để tìm ra thuật toán nào tối ưu hơn cả. Tín hiệu điện tâm đồ ECG (50Hz) được trộn với tín hiệu nhiễu 50Hz, cả hai đều được tạo giả lập bằng các thuật toán trên Matlab. Sau đó dùng hai thuật toán LMS để lọc và tìm ra kết quả phù hợp với thực tế nhất. Những thông tin quan trọng của tín hiệu điện tâm đồ ECG nằm trong dải tần từ 47-53 Hz và những tín hiệu nhiễu sẽ làm ảnh hưởng đến chất lượng của tín hiệu này. Mục tiêu quan trọng nhất để chọn bộ lọc thích nghi là khả năng điều chỉnh. Hệ số của bộ lọc và các yếu tố có chỉ định là làm thế nào để xác định các quy tắc hay thuật toán để nâng cấp hệ số. Các bộ lọc thích nghi đánh giá hiệu suất từ tín hiệu và phái triển các giải pháp và xác định các lọc, hệ số cần được nâng cấp. 4.3. Mô phỏng Matlab 4.3.1. Tạo ra tín hiệu ECG 50Hz Fs=1000; Length=1000*10; %i=1:Length; ECG_signal=ecg(50); ECG=ECG_signal; for i=1:Length/50-1 ECG_signal= [ ECG_signal ECG]; clc end 12 CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP Hình 4.1. Tín hiệu ECG sạch 4.3.2. Tín hiệu nhiễu 50Hz từ nguồn điện và nhiễu bị biến đổi trong quá trình lan truyền trong các tần số lân cận %Noise_sin frequency1=50; for i=1:length(ECG_signal); Noise_sin(i)=sin(2*pi*frequency1*i/Fs); end %Noise_cos frequency2=50; for i=1:length(ECG_signal); Noise_cos(i)=cos(2*pi*frequency2*i/Fs); end Hình 4.2. Tín hiệu nhiễu 13 CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP Hình 4.3. Tín hiệu trộn từ ECG 50Hz và nhiễu 4.3.3. Hàm khử nhiễu với kích thước bước cố định function [denoised_ecg, dieukien] = LMS_fixed_stepsize(NOISY_ECG, Noise_sin, Noise_cos, mu) w1=0; w2=0; l=length(NOISY_ECG); y(1)=0.15; for k=2:l y(k)=(Noise_sin(k)*w1+Noise_cos(k)*w2); denoised_ecg(k)=NOISY_ECG(k)-y(k); w1=w1+2*mu*Noise_sin(k)*denoised_ecg(k); w2=w2+2*mu*Noise_cos(k)*denoised_ecg(k); dieukien(k)=((NOISY_ECG(k)*(Noise_sin(k)-y(k)))+(NOISY_ECG(k1)*(Noise_sin(k-1)-y(k-1))))/2; end; 4.3.4. Hàm khử nhiễu với kích thước bước thay đổi function [denoised_ecg, mu_dem] = LMS_variable_stepsize(NOISY_ECG, Noise_sin, Noise_cos, ecg) w1=0; w2=0; mu=2.9; l=length(NOISY_ECG); mu_dem=zeros(1,l); %alpha=25.5; alpha=2; for k=1:l denoised_ecg(k)=NOISY_ECG(k)-(Noise_sin(k)*w1+Noise_cos(k)*w2); mu=alpha*abs(denoised_ecg(k)*Noise_sin(k)); w1=w1+mu*Noise_sin(k)*denoised_ecg(k); w2=w2+mu*Noise_cos(k)*denoised_ecg(k); mu_dem(k)=mu; end; 14 CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP 4.3.5. Áp dụng hai phương pháp LMS clear all; close all; %Tao tin hieu ECG 50Hz Fs=1000; Length=1000*10; ECG_signal=ecg(50); ECG=ECG_signal; for i=1:Length/50-1 ECG_signal= [ ECG_signal ECG]; clc end %Noise_sin frequency1=50; for i=1:length(ECG_signal); Noise_sin(i)=sin(2*pi*frequency1*i/Fs); end %Noise_cos frequency2=50; for i=1:length(ECG_signal); Noise_cos(i)=cos(2*pi*frequency2*i/Fs); end %Main [ecg]=ECG_signal; L=length(ecg); sigma=0.15; ms=2; mu_002=0.05; mu_05=0.5; N=Noise_sin+normrnd(0,0.01,1,L); NOISY_ECG=ecg+N; %Khu nhieu voi kich thuoc buoc nhay mu=0.05 [denoised_ecg_FS_002,dieukien_002]=LMS_fixed_stepsize(NOISY_ECG,Noise_sin,No ise_cos, mu_002); for k=0:(L/4-1) mse_mu_002(k+1)=((ecg(4*k+1)-denoised_ecg_FS_002(4*k+1))^2 + (ecg(4*k+2)denoised_ecg_FS_002(4*k+2))^2 +(ecg(4*k+3)- denoised_ecg_FS_002(4*k+3))^2 +(ecg(4*k+4)- denoised_ecg_FS_002(4*k+4))^2)/4; end; [denoised_ecg_FS_05,dieukien_05]=LMS_fixed_stepsize(NOISY_ECG,Noise_sin,Nois e_cos,mu_05); for k=0:(L/4-1) mse_mu_05(k+1)=((ecg(4*k+1)-denoised_ecg_FS_05(4*k+1))^2 + (ecg(4*k+2)denoised_ecg_FS_05(4*k+2))^2 +(ecg(4*k+3)- denoised_ecg_FS_05(4*k+3))^2 +(ecg(4*k+4)- denoised_ecg_FS_05(4*k+4))^2)/4; end; [denoised_ecg_VS,mu_dem]=LMS_variable_stepsize(NOISY_ECG,Noise_sin,Noise_cos ,ecg); for k=0:(L/4-1) mse_mu_vs(k+1)=((ecg(4*k+1)-denoised_ecg_VS(4*k+1))^2 + (ecg(4*k+2)denoised_ecg_VS(4*k+2))^2 +(ecg(4*k+3)-denoised_ecg_VS(4*k+3))^2 +(ecg(4*k+4)-denoised_ecg_VS(4*k+4))^2)/4; end; 15