Tài liệu Loại bỏ các mẫu tin nhân bản thừa trong cơ sở dữ liệu quan hệ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN LÊ HOÀN LOẠI BỎ CÁC MẪU TIN NHÂN BẢN THỪA TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên – 2012 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi, không sao chép ở bất kỳ công trình khoa học nào trước đây. Các kết quả nêu trong luận văn có nguồn gốc rõ ràng và được trích dẫn đầy đủ. Nếu có gì sai, tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm. Học viên Nguyễn Lê Hoàn ii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT ................................................................ 2 1.1. Tổng quan CSDL quan hệ ....................................................................... 2 1.1.1. Định nghĩa quan hệ............................................................................... 2 1.1.2. Phụ thuộc hàm...................................................................................... 2 1.1.3. Khóa..................................................................................................... 4 1.1.3. Các loại chuẩn...................................................................................... 7 1.2. Hệ chuyên gia........................................................................................ 14 1.2.1. Thể hiện dấu hiệu không chắc chắn.................................................... 16 1.2.2. Thể hiện các luật không chắc chắn ..................................................... 19 1.2.3. Lan truyền chắc chắn đối với các luật có nhiều giả thiết. .................... 22 CHƯƠNG 2: LOẠI BỎ CÁC MẪU TIN NHÂN BẢN THỪA ................... 25 2.1. Các dạng lệnh SQL ............................................................................... 25 2.2. Các loại mảnh và cách phân mảnh quan hệ ........................................... 32 2.2.1. Các lý do phân mảnh .......................................................................... 40 2.2.2. Các kiểu phân mảnh. .......................................................................... 40 2.3. Thể hiện dấu hiệu không chắc chắn cho các thuộc tính không khóa............. 50 2.4. Thể hiện luật không chắc chắn cho các thuộc tính có giá trị lặp ............ 51 2.4.1. Thuật toán .......................................................................................... 52 2.4.2. Mệnh đề ............................................................................................. 53 2.5. Kết luận................................................................................................. 54 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ ............ 55 3.1. Giới thiệu các quan hệ trong CSDL quản lí nhân sự .............................. 55 3.1.1. Bài toán phân mảnh tối ưu.................................................................. 55 iii 3.1.2. Bài toán phân mảnh ứng dụng. ........................................................... 55 3.2. Tư vấn................................................................................................... 67 3.3. Kết luận và hướng phát triển ................................................................. 67 3.3.1. Kết luận.............................................................................................. 67 3.3.2. Hướng phát triển ................................................................................ 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................ 68 iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU CÁC KÍ HIỆU Ý NGHĨA  Phép giao  Phép hợp  Kí hiệu không thuộc  Kí hiệu thuộc + Phép cộng - Phép trừ X Tích đề các Phép nối  Phép chiếu  Tê ta > Phép so sánh lớn hơn < Phép so sánh nhỏ hơn  Phép so sánh lớn hơn hoăc bằng  Phép so sánh nhỏ hơn hoăc bằng \ Phép chia * Phép nhân v AND Phép và OR Phép hoặc  Tập rỗng  Phủ định = Phép bằng  Phép chọn  Kí hiệu với mọi  Pi vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 1NF Fisrt Normal Form (Dạng chuẩn thứ nhất) 2NF Second Normal Form (Dạng chuẩn thứ hai) 3NF Third Normal Form (Dạng chuẩn thứ ba) 4NF Fourth Normal Form (Dạng chuẩn thứ bốn) 5NF Fifth Normal Form (Dạng chuẩn thứ năm) BCNF Boye Codd Normal Form (Dạng chuẩn BOYE CODD) CF Certainty Factor (Nhân tố chắc chắn) CSDL Cơ sở dữ liệu DDBM Distributed Database Managerment (Hệ quản trị CSDL phân tán) FD Functional Dependancy (Phụ thuộc hàm) GCS Global Conception Schema (lược đồ khái niệm toàn cục) LCS Local Conception Schema (lược đồ khái niệm địa phương) LTM Long Term Memory (bộ nhớ vĩnh cửu) MB Measure of Belief (Độ chắn chắn) MD Measure of Disbelief (Độ không chắn chắn) SQL Structured Query Langguage (Ngôn ngữ truy vấn có cấu trúc) STM Short Term Memory (bộ nhớ tạm thời) vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Trang Bảng 1.1. HS.................................................................................................. 3 Bảng 1.2. HangHoa........................................................................................ 5 Bảng 1.3. Khoa .............................................................................................. 6 Bảng 1.4.Luong.............................................................................................. 7 Bảng 1.5. TienLuong...................................................................................... 8 Bảng 1.6.XeMay ............................................................................................ 8 Bảng 1.7. XeMay1 ......................................................................................... 9 Bảng 1.8. XeMay2 ......................................................................................... 9 Bảng 1.9. SV................................................................................................ 10 Bảng 1.10. Xe .............................................................................................. 12 Bảng 1.11. R1 .............................................................................................. 13 Bảng 1.12. R2 .............................................................................................. 13 Bảng 1.13. R3 .............................................................................................. 13 Bảng 1.14. Miêu tả các giá trị CF................................................................. 23 Bảng 2.1. So sánh các lựa chọn nhân bản..................................................... 39 Bảng 2.2. Truong ......................................................................................... 42 Bảng 2.3. Hocsinh........................................................................................ 42 Bảng 2.4. Monhoc........................................................................................ 42 Bảng 2.5.Diemthi ......................................................................................... 43 Bảng 2.6. Truong1 ........................................................................................ 44 Bảng 2.7. Truong2 ....................................................................................... 45 Bảng 2.8. Hocsinh1....................................................................................... 46 Bảng 2.9. Hocsinh2....................................................................................... 46 Bảng 2.10.Monhoc1...................................................................................... 48 viii Bảng 2.11.Monhoc2 ..................................................................................... 50 Bảng 3.1. Quan hệ R .................................................................................... 56 Bảng 3.2. Mảnh ngang t1 ............................................................................. 56 Bảng 3.3. Mảnh ngang t2 ............................................................................. 56 Bảng 3.4. Mảnh ngang t3 ............................................................................. 57 Bảng 3.5. Mảnh ngang t4 ............................................................................. 57 Bảng 3.6. Mảnh ngang t5 ............................................................................. 57 Bảng 3.7. Mảnh ngang t6 ............................................................................. 57 Bảng 3.8. Mảnh ngang t7 ............................................................................. 58 Bảng 3.9. Mảnh ngang t8 ............................................................................. 58 Bảng 3.10. Mảnh ngang t9 ........................................................................... 58 Bảng 3.11. Mảnh ngang t10 ......................................................................... 58 Bảng 3.12. Mảnh ngang t11 ......................................................................... 59 Bảng 3.13. Mảnh ngang t12 ......................................................................... 59 Bảng 3.14. Mảnh ngang 1 ............................................................................ 60 Bảng 3.15. Mảnh ngang 2 ............................................................................ 60 Bảng 3.16. Mảnh ngang 3 ............................................................................ 61 Bảng 3.17. Mảnh ngang 4 ............................................................................ 61 Bảng 3.18. Mảnh ngang 5 ............................................................................ 61 Bảng 3.19. Mảnh ngang 6 ............................................................................ 61 Bảng 3.20. Mảnh ngang 7 ............................................................................ 62 Bảng 3.21. Mảnh HV1 ................................................................................. 62 Bảng 3.22. Mảnh HV2 ................................................................................. 62 Bảng 3.23. Mảnh HV3 ................................................................................. 63 Bảng 3.24. Mảnh HV4 ................................................................................. 63 Bảng 3.25. Mảnh HV5 ................................................................................. 63 Bảng 3.26. Mảnh HV6 ................................................................................. 63 ix Bảng 3.27. Mảnh HV7 ................................................................................. 63 Bảng 3.28. Mảnh R1 .................................................................................... 64 Bảng 3.30. Mảnh ngang tR21....................................................................... 65 Bảng 3.31. Mảnh ngang tR22....................................................................... 65 Bảng 3.32. Mảnh ngang tR23....................................................................... 65 Bảng 3.33. Mảnh ngang tR24....................................................................... 65 Bảng 3.34. Mảnh ngang R2a ........................................................................ 65 Bảng 3.35. Mảnh HV8 ................................................................................. 66 Bảng 3.37. Mảnh R22 .................................................................................. 66 Bảng 3.38. Mảnh ngang tR22....................................................................... 66 x DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1. Giải quyết vấn đề của chuyên gia ................................................. 17 Hình 1.2. Giải quyết các vấn đề của hệ chuyên gia....................................... 17 Hình 1.3. Phạm vi của CF ............................................................................ 20 Hình 1.4. Phân mảnh hỗn hợp ...................................................................... 49 Hình 1.5. Tái thiết các mảnh hỗn hợp................................................................ 49 Hình 2.1. Quá trình thiết kế từ trên xuống .................................................... 36 Hình 2.2. Mối liên hệ giữa các quan hệ ........................................................ 44 1 MỞ ĐẦU Trong mấy thập niên gần đây sự bùng nổ về công nghệ thông tin diễn ra mạnh mẽ, hầu hết các lĩnh vực đều phát triển với tốc độ tối đa của nó, trong đó lĩnh vực cơ sở dữ liệu đã mở ra một hướng phát triển mới đó là cơ sở dữ liệu phân tán - phân mảnh. Việc phân tán – phân mảnh một quan hệ thành nhiều mảnh rồi phân tán trên các nút mạng và xử lý chúng như những đơn vị độc lập sẽ cho phép thực hiện nhiều giao dịch đồng thời và giải quyết được vấn đề tiết kiệm không gian nhớ cho một nút mạng cục bộ cũng như tốc độ đường truyền. Khi đưa vào sử dụng, một CSDL quan hệ bao giờ cũng đã được chuẩn hoá. Mỗi bảng trong CSDL quan hệ có một lược đồ quan hệ dạng R (K,A) trong đó K = KeyR = {K1, K2,…} là tập siêu khoá (khoá chính), Ki được gọi là thuộc tính khoá. Tập các thuộc tính còn lại A = {A1, A2,…} là tập các thuộc tính không khoá. Tập siêu khoá được dùng để xác định tính duy nhất của các bộ giá trị t(K,A). Một số bộ giá trị t(A) có thể trùng nhau trên toàn bộ hoặc ở một số thuộc tính không khoá nhưng vẫn không vi phạm tính duy nhất của bộ giá trị cũng như tính chất phụ thuộc hàm bởi chúng luôn luôn có bộ giá trị khoá t(K) khác nhau. Nghĩa là có thể do một sai sót nào đó mà hai bộ ts(K), tx(K) khác nhau và ts(A), tx(A) có thể khác hoặc giống nhau nhưng ts(K, A), tx(K, A) trong thực tế chỉ mô tả một đối tượng, khi đó ta nói ts(K, A), tx(K, A) là nhân bản thừa của nhau. Điều này đặc biệt hay xảy ra trong CSDL phân tán khi vô hình nhân bản và vô hình phân tán. Điều gì xẩy ra, nếu một người được nhận "danh hiệu khen thưởng tại một số nơi", một nhân viên của tổng công ty có thể nhận "lương tại một số công ty con" ở các nút mạng khi vô hình nhân bản và phân tán.…Vì vậy cần phải loại bỏ tất cả các bộ được nhân bản thừa trong CSDL quan hệ. Để làm việc này chúng ta có thể dựa vào phương pháp heuristics. 2 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1. Tổng quan CSDL quan hệ Một số khái niệm cơ bản về hệ cơ sở dữ liệu: Để dễ dàng cho việc giải thích các khái niệm, trước hết chúng ta quan sát qua hệ thống bán vé máy bay bằng máy tính. Dữ liệu lưu dữ trong máy tính bao gồm các thông tin về khách hàng, chuyến bay, đường bay, …Mọi thông tin về mối quan hệ này được biểu diễn trong máy tính thông qua việc đặt chỗ của khách hàng. Vậy làm thế nào để biểu diễn được dữ liệu đó và để đảm bảo khách hàng đi đúng tuyến. Phần thông tin lưu trữ trong máy tính đó theo một định dạng nào đó gọi là cơ sở dữ liệu(Database). Phần chương trình để xử lý cơ sở dữ liệu gọi là hệ quản trị cơ sở dữ liệu(Database management system), hệ quản trị cơ sở dữ liệu có nhiệm vụ rất quan trọng như một bộ diễn dịch với các ngôn ngữ bậc cao nhằm giúp người sử dụng có thể dùng được hệ thống mà ít nhiều không cần quan tâm đến thuật toán chi tiết hoặc biểu diễn dữ liệu trong máy. 1.1.1. Định nghĩa quan hệ Cho R = (A1, A2, …, An) là tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính. Mỗi thuộc tính Ai có một miền giá trị DAi (i = 1, 2, …, n). Khi đó r gồm một tập các bộ {h1, h2, …, hm} được gọi là một quan hệ trên R, với hj (j = 1, 2, …, m) là một hàm: h j :R  DAi Ai  R sao cho: hj(Ai)  DAi 1.1.2. Phụ thuộc hàm Năm 1970 Codd đề cập phụ thuộc hàm trong mô hình quan hệ, nhằm giải quyết phân rã không mất mát thông tin. Phụ thuộc hàm được định nghĩa như sau: 3 * Phụ thuộc hàm (Functional dependancy): Giả sử R(A1, A2, …, An) là lược đồ quan hệ, X, Y là tập con của {Ai}. Người ta nói rằng X  Y (X xác định Y hay Y phụ thuộc hàm vào X) nếu với tất cả các thác triển r của R, n bộ ti, tj ( i  j )của r ta có: Nếu chiếu X(ti) = chiếu X(tj) thì chiếu Y(ti) = chiếu Y(tj) Ví dụ: Xét quan hệ HS(Sbd, HoTen, DiaChi, Truong, KhuVuc) cho bởi bảng 1.1: Sbd HoTen DiaChi Truong KhuVuc CD101 Lê Thị Bình Định Hóa TN Định Hóa 1 ED123 Vũ Ngọc Nam TP.TN Chuyên 3 QE112 Trần Thu Lệ Đồng Hỷ TN Đồng Hỷ 2 Bảng 1.1. HS Trong quan hệ HS dựa vào định nghĩa phụ thuộc hàm của quan hệ ta có: {Truong}  {KhuVuc} * Hệ tiên đề Armstrong: Giả sử R = {A1, A2, …, An} là tập các thuộc tính. X, Y, Z  R. Hệ tiên đề Armstrong bao gồm 3 tính chất cơ bản sau: + A1 (phản xạ): Nếu Y  X thì X  Y; + A2 (tăng trưởng): Nếu Z  R và X  Y thì X  Z  Y  Z ; + A3 (bắc cầu): Nếu X  Y và Y  Z thì X  Z * Sơ đồ quan hệ: Giả sử R = (A1, A2, …, An) là tập các thuộc tính. F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó sơ đồ quan hệ s là cặp R, F như trên và ký hiệu là s = < R, F >. 4 * Bao đóng của sơ đồ quan hệ: Giả sử một sơ đồ quan hệ s = (R, F), trong đó R là tập các thuộc tính, F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Kí hiệu F+ là tập tất cả các phụ thuộc hàm được dẫn xuất từ F bằng việc áp dụng hệ tiên đề Armstrong: Đặt A+ = {a: A  {a}  F+}. Khi đó A+ được gọi là bao đóng của A trên s. Thấy rằng A  B  F  nếu và chỉ nếu B  A . 1.1.3. Khóa Khóa (key) của một quan hệ r trên tập thuộc tính R= (A1, …, An) là tập con K  {A1, …, An} thỏa mãn các tính chất sau đây: với bất kì hai bộ ti, tj  r đều tồn tại một thuộc tính A  K sao cho ti(A)  tj(A) (  i  j ). Nói cách khác, không tồn tại hai bộ mà có giá trị bằng nhau trên mọi thuộc tính của K, điều kiện này có thể viết ti(K)  tj(K). Do vậy mỗi giá trị của K là xác định duy nhất. Trong một lược đồ quan hệ có thể có rất nhiều khóa. Việc tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ là rất khó khăn. Để có thể định nghĩa khóa ta lưu ý, nếu K ’ là khóa của quan hệ r(A1, …, An) thì K ’  K  R, K cũng là khóa của r, nghĩa là với bất kì hai bộ ti, tj  r từ ti(K’)  tj(K’). Vì vậy chúng ta có định nghĩa khóa của một quan hệ như sau: * Định nghĩa khóa: Khóa của một quan hệ trên tập thuộc tính R={A1, …, An} là tập con K  R sao cho bất kì hai bộ khác nhau ti, tj  r luôn thỏa mãn ti(K)  tj(K) bất kì tập con thực sự K ’  K nào, K’ đều không có tính chất đó. Thì K được định nghĩa là khóa. Ví dụ 1: Cho quan hệ hàng hóa HangHoa(MSMH, TenHang, SoLuong) cho dữ liệu bởi bảng 1.2 như sau: 5 MSHH TenHang SoLuong 1011 Bàn phím 505 1012 Chuột quang 500 1013 Màn hình 600 Bảng 1.2. HangHoa Trong ví dụ biểu diễn quan hệ hàng hóa (HangHoa) trong đó mã số mặt hàng (MSMH) là khóa. Mỗi giá trị của thuộc tính MSMH đều xác định duy nhất một loại mặt hàng trong quan hệ hàng hóa (HangHoa) và trong đó ti(MSHH)  tj(MSHH) (  i  j ). * Thuật toán tìm khóa tối tiểu của một quan hệ: Cho trước r = {h1, …, hm} là một quan hệ trên tập thuộc tính R ={A1, … , An} Er = {Eij:1  i  j  m}, ở đây Eij = {a R: hi(a) = hj(a)} Vào: r ={h1,…, hm} là một quan hệ trên tập thuộc tính R ={A1, …,An} Ra: K là một khóa tối tiểu của r + Bước 1: Tính Er = {A1, …, An} trong đó Er là các hệ bằng nhau. + Bước 2: Tính Mr là các hệ bằng nhau cực đại. + Bước 3: Lần lượt tính các thuộc tính: K 0, K1, K2, …, Kn tính theo quy tắc: K 0 = R = {A1, …, An} hoặc K0 là khóa đã biết Ki = K i-1 – {Ai} nếu không tồn tại A  Mr sao cho Ki-1 – {Ai}  A hoặc Ki = Ki-1 trong trường hợp ngược lại + Bước 4: Đặt K = K n, khi đó K là khóa tối tiểu. Nếu ta thay đổi thứ tự các thuộc tính của R, thì bằng thuật toán này chúng ta tìm được một khóa tối tiểu khác. 6 Ví dụ 2: Cho quan hệ Khoa = {A, B, C, D, E} cùng dữ liệu ở bảng 1.3. A B C D E 1 1 0 3 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 2 0 2 0 1 Bảng 1.3. Khoa Áp dụng thuật toán cho ví dụ trên ta có: +Bước 1: Tính Er: Đối với r ta có: E12 = {B}, E13 = {E}, E14 = {  }, E23 = {A,D}, E24 = {E}, E34 = {B} + Bước 2: Tính Mr = {{B},{E},{A,D}} + Bước 3: Dễ thấy K0 = R = {A, B, C, D, E} K 1 = K 0 – {A} = {A, B, C, D, E} - {A} = {B, C, D, E} K 2 = K 1 – {B} = {B, C, D, E} - {B} = {C, D, E} K 3 = K 2 – {C} = {D, E} K4 = K3 K5 = K4 Do vậy theo thuật toán tập thuộc tính {D, E} là khóa tối tiểu của r Nếu ta thay đổi thứ tự R= {E, D, C, B, A} thì ta có: K 1= {D, C, B, A} K 2= {C, B, A} K 3= {B, A} Vì K3 – B = A và A  {A, D} ta có K4= K3. Mắt khác, vì K4 – A = B là một phần tử của Mr, ta có K5 = K 4 + Bước 4: Vậy {A,B} là khóa tối tiểu khác. 7 1.1.3. Các loại chuẩn. Trong quá trình cập nhật dữ liệu không thể tránh khỏi những sai sót gây ra các dị thường cho nên các quan hệ cần thiết phải được biến đổi thành các dạng chuẩn. Quá trình đó được xem là quá trình chuẩn hóa. Một quan hệ được chuẩn hóa là một quan hệ trong đó mỗi miền của một thuộc tính chỉ chứa một giá trị nguyên tố, tức là không thể phân chia nhỏ thêm được nữa và do đó mỗi giá trị trong quan hệ cũng là nguyên tố. Các dạng chuẩn: Theo lý thuyết ban đầu Codd đưa ra các dạng chuẩn của quan hệ: Dạng chưa chuẩn Dạng chuẩn thứ nhất (Fisrt Normal Form, viết tắt 1NF) Dạng chuẩn thứ hai (Second Normal Form, viết tắt 2NF) Dạng chuẩn thứ ba (Third Normal Form, viết tắt 3NF) Dạng chuẩn BCNF (Boye Codd Normal Form) Dạng chuẩn thứ bốn (Fourth Normal Form, viết tắt 4NF) Dạng chuẩn thứ năm (Fifth Normal Form, viết tắt 5NF) * Dạng chưa chuẩn: Ví dụ 1: Cho quan hệ Luong có cấu trúc như bảng 1.4: Tien HoTen Luong Thuong Bảng 1.4.Luong 8 * Các dạng chuẩn: Cho sơ đồ quan hệ s = (R, F), trong đó R là tập các thuộc tính, F là tập các phụ thuộc hàm trên R, K là một khóa của s. + Định nghĩa 1.(Dạng chuẩn 1 – 1NF) Sơ đồ quan hệ s = (R, F) được gọi là ở dạng chuẩn 1NF nếu toàn bộ các miền giá trị có mặt trong R đều chỉ chứa các giá trị nguyên tố (giá trị nguyên tố là giá trị không thể phân chia nhỏ được nữa). Ví dụ 2: Quan hệ TienLuong có cấu trúc cho bởi bảng 1.5: HoTen Luong Thuong Tien Bảng 1.5. TienLuong + Định nghĩa 2.(Dạng chuẩn 2 – 2NF) Sơ đồ quan hệ s = (R, F) được gọi là ở dạng chuẩn 2NF nếu mọi thuộc tính thứ cấp của s phụ thuộc hoàn toàn vào khóa. Hay nói cách khác s là 2NF nếu trong s không có các phụ thuộc hàm dạng A  {a}  Fn với A là tập con thực sự của K và a là thuộc tính thứ cấp. Ví dụ 3: Cho quan hệ XeMay(MaXe, Mac, Gia) cho bởi bảng dữ liệu 1.6: MaXe Mac Gia S1 M1 20 S1 M2 30 S1 M3 40 S2 M1 50 S2 M2 Bảng 1.6.XeMay 60 9 + Định nghĩa 3.(Dạng chuẩn 3 – 3NF) Sơ đồ quan hệ s = (R, F) được gọi là ở dạng chuẩn 3NF, nếu trong s không tồn tại phụ thuộc hàm dạng A  {a}  A, với mọi tập thuộc tính A mà A+  R và a là thuộc tinh thứ cấp. Có nghĩa là cấm thuộc tính thứ cấp phụ thuộc vào mọi tập có bao đóng khác R. Ví dụ 4: Cho quan hệ XeMay1(MaXe, NamSx) cho bởi bảng dữ liệu 1.7: MaXe NamSx S1 2010 S2 2011 S3 2012 Bảng 1.7. XeMay1 + Định nghĩa 4.(Dạng chuẩn Boye- Codd – BCNF) Sơ đồ quan hệ s = (R, F) được gọi là ở dạng chuẩn BCNF nếu trong s không tồn tại phụ thuộc hàm dạng A  {a} với {a}  A và A+  R. Có nghĩa là cấm tất cả các thuộc tính không phụ thuộc vào tập các bao đóng khác R. Ví dụ 5: Cho quan hệ XeMay2(MaXe,Ten,NamSx,Mau) cho bởi bảng 1.8: MaXe Ten NamSx Mau S1 Xe Đua 2010 Xanh S2 Xe Ga 2011 Trắng S3 Xe Số 2012 Đen Bảng 1.8. XeMay2