Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Le hoan cheu

.DOC
8
107
116

Mô tả:

Trường THPT Lê Hoàng Chiếu Tổ Toán 15 CÂU HỎI BÀI TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ  5 câu ở mức độ nhận biết Câu 1: Chọn câu đúng trong bốn câu sau:     a. a.b  a . b .sin  a , b       a .b  a  b .cos a ,b b.      c. a.b  a . b .cos a , b      d. a.b  a . b .cot a , b       HD Giải : Chọn câu c   Câu 2: Nêu các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ a và b ?   Câu 3: Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ a và b ?   Câu 4: Viết công thức tính góc giữa hai vectơ a và b ? Câu 5: Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A  x A ; y A  và B  xB ; yB  HD Giải : Công thức trong sgk  6 câu ở mức độ thông hiểu      Câu 1: Cho a 5, b 6,  a , b  30 . Tính tích vô hướng a.b ?  1 a HD Giải : .b 5.6. 15 2   Câu 2: Cho ABC vuông cân tại đỉnh A, AB = AC = 5. Tính tích vô hướng CA.CB ?   2 HD Giải : CA.CB CA.CB.cos 450 5.5 2. 25 2  Câu 3: Cho ABC đều cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB. AC ?   a2 0 HD Giải : AB. AC a.a.cos60  2   Câu 4: Cho a  3; 2  và b  6;1  a) Tính a.b   b) Tính số đo góc giữa a và b HDGiải : a) a.b 3.6  2.1 20   a.b b) cos a.b          a.b 0 Suy ra  a.b  24 0 20 2 3 2 2 2 2 6 1  20 481 Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2; 6), C(9;8). a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính số đo góc B của tam giác ABC. HD Giải :  AB   3; 4   a) ; AC  8; 6     AB. AC  3.8  4.6 0 Suy ra tam giác ABC vuông tại  A  b) Ta có: cosB=cos  BA.BC    BA.BC BA.B C BA  3;  4   BA  32  (  4) 2 5  BC  11; 2   BC  112  22 5 5 Do đó: cosB  3.11  4.2 5  5 5.5 5 Suy ra B 630 Câu 6 : Cho tam giác ABC với A(4;2), B(-2;0), C(3;-5) a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. b) Tính chu vi tam giác ABC HD Giải a) AB   6;  2   AB  ( 6)2  ( 2)2 2 10   AC   1;  7   AC  ( 1) 2  ( 7) 2 5 2 BC  5;  5   BC  52  ( 5) 2 5 2 Suy ra AC = BC. Vậy tam giác ABC cân tại C b) Chu vi tam giác ABC CVABC  AB  AC  BC 2 10  10 2  3 câu ở mức độ vận dụng thấp    Câu 1. Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D. Chứng minh rằng DA.BC  DB.CA  DC. AB 0 HD Giải : Ta có :                   VT DA.BC  DB.CA  DC. AB DA. BA  AC  DB.CA  DC. AB  AB DC  DA  AC DA  DB        AB. AC  AC.BA  AC AB  BA  AC .0 0 VP .        Câu 2. Trong mp Oxy, cho A  2;  3 , B  4;1 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho ABC cân tại C. HD Giải : Gọi C  xC ; yC  , do C trên trục Oy nên xC 0 .  ABC cân tại C nên ta có CA=CB 1 2 2  1  CA2 CB 2  4   3  yC  16   1  yC   8 yC 4  yC   C  0;  2  2  1 Ta thấy C không là trung điểm AB, Vậy C  0;  thỏa đề bài.  2 Câu 3. Trong mpOxy, cho tam giác ABC với A  3;1 , B  0; 2  , C   2;  4  . Chứng minh tam giác vuông và tính các góc còn lại trong tam giác. HD Giải :    Ta có: AB   3;1 , AC   5;  5  , BC   2;  6  .   Ta thấy AB.BC  3.   2   1.   6  0 suy ra tam giác ABC vuông tại B.   Mặt khác : cos  AB, AC    3( 5)  1.( 5) 1  27 0   A 630  C 10. 50 5  1 câu ở mức độ vận dụng cao Cho hình chữ nhật ABCD có AB a; AD a 2 . Gọi M là trung điểm AD. CMR: BM  AC . HD Giải :          2 BM . AC  BA  AM . AB  BC  BA  AM .BC 0  BM  AC    KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG II – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I-Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức kỹ năng Chủ đề hoặc mạch kiến thức kỹ năng PPCT 1.Giá trị lượng giác 1 góc từ 00  1800 2.Tích vô hướng của hai vectơ 3.Hệ thức lượng trong tam giác 4.Ôn tập Cộng 3 3 3 3 12 Tầm QT 25 25 25 25 Trọng số 3 3 3 2 Điểm MT 75 75 75 50 275 Điểm 10 2.7 2,7 2,7 1,9 10 II-Ma trận cho đềề kiểm tra Chủ đề mạch kiến thức 1 2 3 4 Cộng Mức độ nhận thức và hình thức tự luận Tổng điểm Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4 (Nhận biết) (Thông hiểu) (Vận dụng thấp) (Vận dụng cao) Câu 1a (1đ) Câu 1b (1đ) Câu 1c (0,5đ) 2,5 Câu 2a (1đ) Câu 2b (1đ) 3 Câu 2c (1đ) Câu 3a (1đ) 2,5 Câu 3b (1,5đ) Câu 4a (1,0đ) Câu 4b (1đ) 2 1 2 6 1 10 III-Mô tả chi tiết Câu 1 a) Tính góc giữa hai vectơ dựa vào tính chất hình cho trước b) Cho giá trị lượng giác của một góc. Tính các giá trị lượng giác còn lại c) CM một đẳng thức dựa vào tính chất Giá trị lượng giác của một góc Câu 2 :Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng đã biết tọa độ. a) Tính tích vô hướng của hai vec tơ b)Tìm góc giữa hai vectơ c)Vận dụng tìm một điểm thỏa yêu cầu đề bài Câu 3 :Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng đã biết tọa độ. a) Vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh tam giác vuông b) Vận dụng độ dài của vectơ để tính chu vi, diện tích tam giác Câu 4 : a) Cho tam giác ABC, biết 1 góc nào đó và 2 cạnh tạo thành góc đó. Vận dụng nhiều công thức để tìm một số yếu tố trong tam giác b) Cho tam giác biết độ dài 3 cạnh. Chứng minh 1 hệ thức liên quan giữa góc và cạnh. ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN: HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNH Câu 1: (2.5đ)     AC , BA ; AC , BD a) Cho hình vuông ABCD. Tính     2 b) Cho biết cos   . Tính sin  , tan  ? 3 c) CMR trong tam giác ABC ta có tan (A+B ) = - tanC Câu 2: (3đ )Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2;1), C(-1;5).   a) Tính tích vô hướng AB. AC b) Tìm số đo góc A của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC  3 Câu 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A  4;6  , B  1; 4  , C  7;   2 a ) Chứng minh rằng ABC vuông tại A b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC Câu 4 (2đ) a) Cho ABC biết A 600 , b 8cm, c 5cm . Tính đường cao ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC . b) Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: Câu Câu 1 (2,5đ) cos A  cos B  c  a  b  (c  a  b)  a b 2abc ĐÁP ÁN Nội Dung       0 a) Vẽ AI BA  AC , BA  AC , AI 135  AC  BD  AC , BD 900 Vì       b) Vì cos   0 nên 900    1800 . Suy ra sin   0, tan   0 sin 2   cos 2  1  sin 2   Vậy sin   4 5 1  sin 2   9 9 5 3 5 sin  5 tan    3  cos   2 2 3 c)Trong tam giác ABC ta có A+B+C = 1800 Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0  tan  A  B  tan  180  C   tan  A  B   tan C   AB   3;  2  ; AC   6; 2  a)   AB. AC  3.( 6)  ( 2).2 14  b) Ta có: cosA=cos  AB.AC   0,5 0,5   AB. AC AB. AC + AB  ( 3) 2  ( 2)2  13 + AC  ( 6)2  22 2 10 Do đó: cosA  0,25 14 13.2 10 0,25 0,25 0,25 Suy ra A 520 0,25 Câu 2 (3đ) c) Gọi H(x;y)   CH .AB 0 Vì H là trực tâm tam giác ABC nên     BH . AC 0 ( x  1)( 3)  ( y  5)( 2) 0   ( x  2)( 6)  ( x  1)2 0  3x  2 y  7   6 x  2 y  10 17   x  9   y 2  3  17 2  Vậy H  ;   9 3 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Câu 3 (2.5đ)   9  AB   3;  2  , AC  3;   2    AB.AC 0 Kết luận tam giác ABC vuông tại A b) 0,5 0,25 0.25 0,25 0,25 AB  13 117 2  5 25 13  BC  6;   , BC  36   2 4 2  AC  0,25 117 Vậy chu vi tam giác ABC là C = AB +AC + BC = 13 + + 2 13 2 Diện tích tam giác ABC là S = 0,5 1 39 AB. AC = 2 2 a) a 2 b 2  c 2  2bc cos A 82  52  2.8.5.cos 600 49 1 S  a.ha 10 3 2 2S 20 3 ha   a 7 abc abc 7 3 S  R  4R 4S 3 Câu 4 (2đ) 0,25  b2  c2  a 2 a 2  c2  b2  2 abc (cos A  cos B )  2 abc .  b)Ta có:   2bc 2ac   a  b 2  c 2  a 2   b  a 2  c 2  b 2  ab2  ac 2  a 3  ba 2  bc 2  b 3 (a  b) ab  ( a  b)c 2  (a  b)  a 2  ab  b 2  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (a  b)  c 2  a 2  2ab  b 2   (a  b) c 2   a 2  b  2  0,25 (a  b)  c  a  b   c  a  b  Vậy cos A  cos B  c  a  b  (c  a  b)  a b 2abc 0,25
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan