Trường THPT Lê Hoàng Chiếu
Tổ Toán
15 CÂU HỎI BÀI TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
5 câu ở mức độ nhận biết
Câu 1: Chọn câu đúng trong bốn câu sau:
a. a.b a . b .sin a , b
a
.b
a
b
.cos
a
,b
b.
c. a.b a . b .cos a , b
d. a.b a . b .cot a , b
HD Giải : Chọn câu c
Câu 2: Nêu các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ a và b ?
Câu 3: Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ a và b ?
Câu 4: Viết công thức tính góc giữa hai vectơ a và b ?
Câu 5: Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A x A ; y A và B xB ; yB
HD Giải : Công thức trong sgk
6 câu ở mức độ thông hiểu
Câu 1: Cho a 5, b 6, a , b 30 . Tính tích vô hướng a.b ?
1
a
HD Giải : .b 5.6. 15
2
Câu 2: Cho ABC vuông cân tại đỉnh A, AB = AC = 5. Tính tích vô hướng CA.CB ?
2
HD Giải : CA.CB CA.CB.cos 450 5.5 2.
25
2
Câu 3: Cho ABC đều cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB. AC ?
a2
0
HD Giải : AB. AC a.a.cos60
2
Câu 4: Cho a 3; 2 và b 6;1
a) Tính a.b
b) Tính số đo góc giữa a và b
HDGiải :
a) a.b 3.6 2.1 20
a.b
b) cos a.b
a.b
0
Suy ra a.b 24
0
20
2
3 2
2
2
2
6 1
20
481
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2; 6), C(9;8).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính số đo góc B của tam giác ABC.
HD Giải :
AB
3;
4
a)
; AC 8; 6
AB. AC 3.8 4.6 0
Suy ra tam giác ABC vuông tại
A
b) Ta có: cosB=cos BA.BC
BA.BC
BA.B C
BA 3; 4 BA 32 ( 4) 2 5
BC 11; 2 BC 112 22 5 5
Do đó: cosB
3.11 4.2
5
5
5.5 5
Suy ra B 630
Câu 6 : Cho tam giác ABC với A(4;2), B(-2;0), C(3;-5)
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
b) Tính chu vi tam giác ABC
HD Giải
a) AB 6; 2 AB ( 6)2 ( 2)2 2 10
AC 1; 7 AC ( 1) 2 ( 7) 2 5 2
BC 5; 5 BC 52 ( 5) 2 5 2
Suy ra AC = BC. Vậy tam giác ABC cân tại C
b) Chu vi tam giác ABC
CVABC AB AC BC 2 10 10 2
3 câu ở mức độ vận dụng thấp
Câu 1. Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D. Chứng minh rằng DA.BC DB.CA DC. AB 0
HD Giải :
Ta có :
VT DA.BC DB.CA DC. AB DA. BA AC DB.CA DC. AB AB DC DA AC DA DB
AB. AC AC.BA AC AB BA AC .0 0 VP .
Câu 2. Trong mp Oxy, cho A 2; 3 , B 4;1 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho
ABC cân tại C.
HD Giải :
Gọi C xC ; yC , do C trên trục Oy nên xC 0 .
ABC cân tại C nên ta có CA=CB
1
2
2
1
CA2 CB 2 4 3 yC 16 1 yC 8 yC 4 yC C 0;
2
2
1
Ta thấy C không là trung điểm AB, Vậy C 0; thỏa đề bài.
2
Câu 3. Trong mpOxy, cho tam giác ABC với A 3;1 , B 0; 2 , C 2; 4 . Chứng minh tam
giác vuông và tính các góc còn lại trong tam giác.
HD Giải
:
Ta có: AB 3;1 , AC 5; 5 , BC 2; 6 .
Ta thấy AB.BC 3. 2 1. 6 0 suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Mặt khác : cos AB, AC
3( 5) 1.( 5)
1
27 0
A 630 C
10. 50
5
1 câu ở mức độ vận dụng cao
Cho hình chữ nhật ABCD có AB a; AD a 2 . Gọi M là trung điểm AD. CMR: BM AC .
HD Giải :
2
BM . AC BA AM . AB BC BA AM .BC 0 BM AC
KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG II – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
I-Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức kỹ năng
Chủ đề hoặc mạch kiến thức kỹ năng
PPCT
1.Giá trị lượng giác 1 góc từ 00 1800
2.Tích vô hướng của hai vectơ
3.Hệ thức lượng trong tam giác
4.Ôn tập
Cộng
3
3
3
3
12
Tầm
QT
25
25
25
25
Trọng
số
3
3
3
2
Điểm
MT
75
75
75
50
275
Điểm 10
2.7
2,7
2,7
1,9
10
II-Ma trận cho đềề kiểm tra
Chủ đề
mạch kiến
thức
1
2
3
4
Cộng
Mức độ nhận thức và hình thức tự luận
Tổng điểm
Mức 1
Mức 2
Mức 3
Mức 4
(Nhận biết)
(Thông hiểu) (Vận dụng thấp) (Vận dụng cao)
Câu 1a (1đ)
Câu 1b (1đ)
Câu 1c (0,5đ)
2,5
Câu 2a (1đ)
Câu 2b (1đ)
3
Câu 2c (1đ)
Câu 3a (1đ)
2,5
Câu 3b (1,5đ)
Câu 4a (1,0đ)
Câu 4b (1đ)
2
1
2
6
1
10
III-Mô tả chi tiết
Câu 1
a) Tính góc giữa hai vectơ dựa vào tính chất hình cho trước
b) Cho giá trị lượng giác của một góc. Tính các giá trị lượng giác còn lại
c) CM một đẳng thức dựa vào tính chất Giá trị lượng giác của một góc
Câu 2 :Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng đã biết tọa độ.
a) Tính tích vô hướng của hai vec tơ
b)Tìm góc giữa hai vectơ
c)Vận dụng tìm một điểm thỏa yêu cầu đề bài
Câu 3 :Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng đã biết tọa độ.
a) Vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh tam giác vuông
b) Vận dụng độ dài của vectơ để tính chu vi, diện tích tam giác
Câu 4 :
a) Cho tam giác ABC, biết 1 góc nào đó và 2 cạnh tạo thành góc đó. Vận dụng
nhiều công thức để tìm một số yếu tố trong tam giác
b) Cho tam giác biết độ dài 3 cạnh. Chứng minh 1 hệ thức liên quan giữa góc và
cạnh.
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNH
Câu 1: (2.5đ)
AC
,
BA
;
AC , BD
a) Cho hình vuông ABCD. Tính
2
b) Cho biết cos . Tính sin , tan ?
3
c) CMR trong tam giác ABC ta có tan (A+B ) = - tanC
Câu 2: (3đ )Cho tam giác ABC
có A(5;3), B(2;1), C(-1;5).
a) Tính tích vô hướng AB. AC
b) Tìm số đo góc A của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
3
Câu 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A 4;6 , B 1; 4 , C 7;
2
a ) Chứng minh rằng ABC vuông tại A
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Câu 4 (2đ)
a) Cho ABC biết A 600 , b 8cm, c 5cm . Tính đường cao ha và bán kính R của
đường tròn ngoại tiếp ABC .
b) Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c.
Chứng minh rằng:
Câu
Câu 1
(2,5đ)
cos A cos B c a b (c a b)
a b
2abc
ĐÁP ÁN
Nội Dung
0
a) Vẽ AI BA AC , BA AC , AI 135
AC
BD
AC , BD 900
Vì
b) Vì cos 0 nên 900 1800 . Suy ra sin 0, tan 0
sin 2 cos 2 1 sin 2
Vậy sin
4
5
1 sin 2
9
9
5
3
5
sin
5
tan
3
cos 2
2
3
c)Trong tam giác ABC ta có A+B+C = 1800
Điểm
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0
tan A B tan 180 C
tan A B tan C
AB 3; 2 ; AC 6; 2
a)
AB. AC 3.( 6) ( 2).2 14
b) Ta có: cosA=cos AB.AC
0,5
0,5
AB. AC
AB. AC
+ AB ( 3) 2 ( 2)2 13
+ AC ( 6)2 22 2 10
Do đó: cosA
0,25
14
13.2 10
0,25
0,25
0,25
Suy ra A 520
0,25
Câu 2
(3đ)
c) Gọi H(x;y)
CH .AB 0
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên
BH . AC 0
( x 1)( 3) ( y 5)( 2) 0
( x 2)( 6) ( x 1)2 0
3x 2 y 7
6 x 2 y 10
17
x 9
y 2
3
17 2
Vậy H ;
9 3
0,25
0,25
0,25
0,25
a)
Câu 3
(2.5đ)
9
AB 3; 2 , AC 3;
2
AB.AC 0
Kết luận tam giác ABC vuông tại A
b)
0,5
0,25
0.25
0,25
0,25
AB 13
117
2
5
25 13
BC 6; , BC 36
2
4
2
AC
0,25
117
Vậy chu vi tam giác ABC là C = AB +AC + BC = 13 +
+
2
13
2
Diện tích tam giác ABC là S =
0,5
1
39
AB. AC =
2
2
a) a 2 b 2 c 2 2bc cos A 82 52 2.8.5.cos 600 49
1
S a.ha 10 3
2
2S
20 3
ha
a
7
abc
abc 7 3
S
R
4R
4S
3
Câu 4
(2đ)
0,25
b2 c2 a 2 a 2 c2 b2
2
abc
(cos
A
cos
B
)
2
abc
.
b)Ta có:
2bc
2ac
a b 2 c 2 a 2 b a 2 c 2 b 2
ab2 ac 2 a 3 ba 2 bc 2 b 3
(a b) ab ( a b)c 2 (a b) a 2 ab b 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(a b) c 2 a 2 2ab b 2
(a b) c 2 a 2 b
2
0,25
(a b) c a b c a b
Vậy
cos A cos B c a b (c a b)
a b
2abc
0,25
- Xem thêm -