Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Kĩ thuật điện tử số

.PDF
303
277
98

Mô tả:

TS. ĐẶNG VẮN CHUYỂT Kĩ THUẬT ĐIỆN TỬ SỐ ■ (Tái bàn lần thứ ba) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Chịu trách nhiệm xuất bưu : Giám đốc NGÔ TRÂN ẢI Tổng hiên tập v ũ DUƠNG THỤY Biên tập nội dung : DƯƠNG VAN BẢNG Biên tập kì thuật : BÙI CHÍ HIẾU Trình bày bìa : TRẨNTIỂU LÂM Chè bàn : PHÒNG CHẾ BÁN (NXB CiIÁO DỤC) 6T1.2 GI) -01 1536/507 - 00 M số : 7B2.^MI ã CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG Số ĐÊM VÀ MÃ m 1 .1 . M Ở Đ Ẩ U Tất cả chúng ta đều quen thuộc với một hệ thống số đếm (number System) mà trong đố mốt tập hợp có thứ tự của 10 kí hiộu 0 dến 9, gọi là các chữ số, chúng dược sử dụng để biểu điển mỏt sô bất kỳ. Hệ thống này gọi là hệ thập phân.Cơ số của hệ thống sô dếm này là 10 (số lượng các c h ữ số riẽ n e biệl). Bất k ỳ srt n à o c ũ n g đ ư ợ c biếu diẽn bơi m ột tập hơp các chữ số này. Ví dụ: 253,49 biểu thị một số với một phả!) nguyồn tương dương với 253 và một phần thập phân lương dương với 0,49 ngàn cách với phần nguyên bằng, một dấu phẩy thập phân.Ta cũng có th ể c ó n h ữ n g hộ th ố n g số k h á c . Vài hệ th ố n g sỏ Thường đư ợc sử lỉụng khác là hệ dếnyihị phân (binary), cơ số tám (octal) và cơ số ỉ 6 (hcxadecimal). Những hẹ đếm này rất hữu dụng trong các hệ thống số như máy tính, bộ vi xử lý... tò i vậy kiến thức về những hệ đ ếm nàv là rất cần thiết trong các hệ thống số. Các hộ thống s ố (d ig ita l s y ste m ) hoạt đ ộ n g v ớ i hộ d ếm nhị phân irotng đỏ một vị trí của hai chữ sỏ 0 và 1 gọi là bit được sử d ụ ng đ ế hiếu diên các số. Một nhóm gồm 8 bit được gọi là 1 byte và nhóm 4 bit đư c gọi là nibble. Ví vụ 10010001 là một bytc và 1011 là một nibble. <ự Vì ruột hệ th ố n g số diện lử hiện nay chỉ hiểu cá c s ố 0 và số í, nên bất kỳ thông tin nào, mà thường là dưới dạng chữ số, chữ cái hoặc ký tự phái dược biến dổi thành dạng sô nhị phân trước khi nó có thể được xử lý Ibằng các m ạch số. Q u á trìn h n à y gọ i là m ã hóa. N ó i ch u n g m ã hóa llió in g tin là xác đ ịn h cá c c h ừ c á i v à chữ số, cá c dấ u bâng v iẹ c s ử d u n g 3 các ký hiệu khác. Các m ã cũng còn được sử dụng cho lý do an to in để người khác không thể đọc được. Trong các hệ thống số, một số lượng lớn các mã được sử dụng. Sự lựa chọn một mã đặc thù phụ thuỏc sự thích hợp của nó với mục đích, ở dây ta sẽ thảo luận vài mã thưởng được sử dụng. Trong một hệ thống số, các mã khác nhau có thế được sử dụng cho các hoạt động khác nhau, và nhiều khi phải chuyến đổi từ mã này sang một mã khác.Để thực hiện mục đích này cần phải có các mạch chuyển mã, chúng ta sẽ nói về chúng sau. Nối chung trong bất kỳ hệ thống sô đêm nào, một tập có thứ tự các k ý h iệ u - g ọ i là c h ữ s ố c ù n g v ớ i cá c lu ậ t đư ợ c đ ịn h n g h ĩa đư ợ c d ù n g đ ế thực hiện các phép toán như cộng, nhân... Môt tập hợp các chữ số này ' tạQ ra một số mà nói chung là gồm 2 phần - nguyên và thập phân, ntgăn cách bởi dấu phẩy cơ số. ( N ) b = d n - l dn-2 " d l d 0 ’ d -l d - 2 - d -m Trong đó: N : Môt s ố + * b : Cơ sô'của hệ thống s ố đếm n : Sô'chữ sô' trong phẩn nguyên m : S ố chữ sô' trong phấn thập phân dn I : chữ s ố có nghĩa nhất d.m : chữ sô'tí nghĩa nhất Và 0 < dị < b-1 với i = - m -r n-] Các chữ SỐ trong một số được đặt cạnh nhau và mồi vị trí trong số đó đưực gán một trọng lượng hay chỉ số của sự quan trọng bằng vài luật xác định trước . Bảng sau đây cho ta những đặc điểm của các hê thống số thường được sử dụng 4 đếm lí} đếm Cơ sô' Những ký hiôu đưực sử (lụng Trọng lươnịi được gán cho vi trí i Ví dụ Nhị phân Cơ sô tám Thập phân Cư số 16 n 01 oi 1011,11 8 01234567 8' 3567,25 10 0123456789 10' 3974,57 16 0123456789ABCDEF 16' 3FA9,56 1.2. HỆ ĐẾM NHỊ PHÂN Hệ thống số đếm với cơ số 2 gọi là hệ đếm nhị phân. Chỉ 2 ký hiệu đươc sử dụng dể biểu diẻn các số trong hệ thống này đó là 0 và 1. Mỏi V ị trí của chúng trong số được gọi là một bit. Hệ thống này có CƯ sô nhỏ như trong các hệ đếm (Vì tơ số 0 là không thể được còn 1 thi không hừi dụng). Nó là hệ thống số đếm vị trí,nghĩa là tất cả các vị trí được gár một trọng lượng xác định. Một ví dụ về số nhị phân là: 10)101,10101. Sử dụng các trọng lượng được đưa ra trong bảng 1 ta có thể viết : l X 25 + 0 X 24 + 1 X 23 + 1 X 22 + 0 + 1 X 2 -3 + 0 X 2 '4 + 1 X X 2 1+ 1 2° + I x2rl + Ox2'2 X 2 ‘5 = 3 2 + 0 + 8+ 4 + 0 + 1 + 1 /2 + 0 + 1 /8 + 0 + /32 = 45,65625 (thập phân) Mng cách sử dụng các thủ tục trôn đây một số nhị phân có thể duụ; chuyển đổi thành một số thập phân tương đương. M chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân được giải thích qua các I ví d» sau dây: \/ dụ /: Hãy chuyên (13)io (Cơ số 10) sang hộ đếm nhị phân với sỏ nguyên sự chuyến đổi dược thực hiện bằng các phép chia tho 2 liên tiếp dồng thời giữ lại các số dư: 5 l)ư Thương ÌM2 6 1 612 .? 0 m / 1 7/2 0 1 số nhị phân là dày số dư đọc từ lần chia cuối cùng về lần chia Jếu liên / 7 0 / Vậy (13),« = (1101): Ví dụ 2: Hay chuyển (0,65625)io sang một số nhị phân tương dương Đối vơi số thập phân sự chuyến đổi dược thưc hiện bằng các phép nhân liên tiếp với 2 và giữ lại các số nguyên dược sinh ra. 0,65625 0,31250 0,62500 0,25000 0,50000 x2 x2 . x2 x2 x2 I J 1 250 0,62500 / ,25000 0,50000 ! ,00000 ì 0 1 0 I Phần lẻ số nhị phân là dãy phần nguyẽn của mồi lần nhân kể từ trái sang phai. * Vậy (0,65625)10 = (0,10101 )2 Sự chuyển dổi từ số hộ 10 sang hệ 2 cho các số thập phân không phái luôn luỏn chinh xác. Nói chung' một lượng gần tương dương cỏ thế được xác dịnh hằng sự kết thúc quá trình nhân 2 lại điếm mong muốn. Nếu một số hệ 10 cần dược chuyến sang hệ nhị phản mà có các phán nguyên và phần thập phân thì phần nguyủn dược chuyến hằng phưong pháp của ví dụ I, phần thập phân được chuyến sứ dụng phương pháp của ví dụ 2 rổị còng 2 kết quá lại. 6 * s ỏ h ọ c nhị phản Chúng la dồu quen thuồc vơi những phép toán số học như là phép cộng, trừ, nhân và chia tho các số thập phản. Những phép toán tương tự cố thế dược thực hiện trẽn các số nhị phân. Trong thực tế số học nhị phân dơn gian hơn nhiéu so với số học thập phân bơi vì ở dây chỉ liên quan đến hai chữ sỏ 0 và 1 . Các phép toán công, trừ, nhân, chia nhị phân dược trình bày dưới dây : (ỉ) Phép cộ nạ nhị phân : Các: luật của phép cộng nhị phân dược (lưa ra ĩrong bảrìỸị sau : Sỏ hạng 1 số hạng 2 Tổng Nhớ Kết quả 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 10 I 0 Ba hàng đầu tiên khổng có nhở tức là nhở bằng 0 , ở hàng thứ tư một nhở được sinh ra nghĩa là nhở bằng 1 và giống với phép cộng thập phân nỏ được cộng với vị trí nhị phân cao hơn kế tiếp. Ví dụ: Hẩy công các số nhị phân: 1011 với 1100 và 0101 với 1111 () () ( ) n ớ ì ỉ l-h 1 + 1 I 0 0 1 1 1 0 I 0 0 1 - / 1 1 + 0 1 ] 1 0 1 1 0 ] 0 b) Phép trừ nhị phán: Các luật cho phép Irừ nhị phân được đưa ra trong bang sau: 7 Số bi trừ Số trừ Hiêu sổ Vay* 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 " Khi vay bằng 1, như trong hàng thứ 2, số vay này là để trừ trong bit nhị phân cao hơn kế tiếp như được làm trong phép trừ thập phân Ví dụ: Thực hiện phép trừ nhị phân Cột 4 1 ì (-) 0 0 3 1 2 1 0 1 1 1 ì 1 1 0 1 0 1 Ở đây trong cột 1 và 2 thì vay bằng 0 và trong cột 3 thì vay bằng 1. Cho nên trong cốt 4 lấy 1 trừ đi 0 rồi kết quả nhận được lại trừ bit vay. Kỹ thuật điện tử có thể thiết kế các mạch sô' sử dụng dể thực hiện các phép toán số học nhị phân. Có thể sử dụng các mạch được thiếít kế cho phép công nhị phân cho mục đích trừ nhị phân nếu chúng ta tó t.hể đổi bài toán trừ nhị phân sang công nhị phân. Điểu này có thể thực hiiện bằng cách sử dụng cách biểu diẻn bù một và bù hai cho các số âm., và phép trừ được coi là phép cộng với số âm. c) Cách biểu diễn bù một: Trong một số nhị phân nếu chúng ta thay thế mổi bit 1 bằng biit 0 và ngược lại thi ta sẽ nhận được một số nhị phân khác gọi là bu imột của sô nhị phân thứ nhất. Thực ra cả hai s ố là bù của nhau và bơi V ậy số thứ nhất là bù một của số thứ hai. Cách này được sử dụng đế Hiiiểu diẻn các số nhị phân âm. 8 Ví dụ (0101 >2 biểu dièn (+5)io trong khi (1010) biếu đién (-5). Nếu chúng ta quan sát bit trái nhít mà gọi là bít có nghĩa nhất, trong hai số này, chúng ta thấy rằng nỏ là 0 cho sô dương và 1 cho sổ âm. Với một sổ n bi! thì số dưcmg lớn nhất có thế biểu diẻn trong cách sỏ bù một là (2n l - 1) và số âm nhất là - (2n l - 1). Bảng sau đây cho thấy các số bù mốt dược biểu dièn hởi các số nhị phân 4 bit. Từ đỏ chúng ta thấy sỏ dương lớn nhất là 0111 = + 7 và sô âm nhất là 1000 = -7 cũng thấy rằng cỏ 2 số không (XXX) = + 0 và 1000 = - 0 Thập phân Bù một Hu hai 0 1 0ầ ề m 0000 (XX) 1 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1111 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -1 • 1000 1001 1010 1011 1100 1110 1111 --------------------- .................. ................ cỉ) Cách biểu diên bù hai: N('U cộng thêm 1 vào bù 1 của một số nhị phân thì sổ nhận được sẽ , là bù 1 của số nhị phân dó. Ví dụ bù hai của 0101 là 1011. Vì 0101 biểu dièn 4*5, nên 1011 biểu diên -5 trong cách biểu diên hu hai. Trong phưctng pháp này nếu bií có nghĩa nhất (MSB Most signiỉìcant bit) là 0 thì sỏ là dương còn nếu MSB là 1 (hì số là sỏ âm. Với ỉ sỏ n bií thì số 9 d ư ơ n g lớn nhất m à có Ihế hiếu diên ớ dạỉig hu 2 là (2n 1 - ỉ ) và số âiìì nhất là -2n‘ l .Bâng ớ mục (c) cũng dưa ra các số hù hai được hiếu tliOn bằng các sỏ nhị phân 4 bit. Từ đỏ chúng ta thấy ràng so dương lớn nhất là 0 1 1 1 = + 7 và số âm nhất là KKK) = -X, chí có m ột sò 0 d u y nhất là (XXX). Ví dụ: T ì m bù hai c ủ a c á c s ố sau : 0 1 0 0 1 110 ; 0 0 1 1 0 1 0 1 SỚ':()I0()1110 So :()()] I0 I0 I Bỉ) một : 101! 0001 Bù một : I ì 001010 Cộng Ị I Rù hai 10110010 Cộng ì ì Bù hai I I0010II Từ ví dụ trẽn, chúng ta rút ra : 1. Nếu LvSB bit cỏ giá trị nhỏ nhất (Least Signiỉicant hit) của sô là 0 thì hù hai nhận được bằng cách dổi môi bit 0 thành 1 và mồi bii ỉ thành 0 ngoại trừ I.SB và bit l cuối cùng. 2. Nếu LSB của số là l thì bù hai nhận dược bằng cách đổi mu>ị bít 0 thành l và mỏi bit I thành 0 ngoại trừ LSB Dựa vào những nhận xét trên chúng ta cỏ thế sử dụng quy tắc s«au dế tìm hù hai của số nhị phân : Kiếm tra sổ từ LSB đến MSB, viết các bịt như nguyên dạng của chúng, đến khi gặp bit l dầu tiên thì lấy hù lất cá các bit còn lại. Ví dụ: Tìm bù hai của các số sau: 1)01100100 3) I I 011000 2) I00I0010 4)011001II /11 Giai: ) số OIIOOKK) Bú hai l(X)| 1 1 ** 10 2) Sỏ lOOlOOIO Hu hai OI 1 0 1 I 10 ýc iịí 'J z ị<ị< 11011000 3 ) Sò liu hai (X)loÌ(XX) 4) SỔ 01100111 Bu hai 10011001 Từ các ví du chúng ta cũng thấy rằng hù hai của hù hai của một sổ là chính số đó. e) Phép trừ sứ (lụng bù hai: P h é p trừ nhị phân LÚ th ế được thực hiện b ằn g cách cộng số bị trừ với bù hai c ủ a số trừ. Nêu mội nhớ cuối c ù n g dược sinh ra thì húy b ổ n h ớ và kết q u ả là những bit còn lại, dỏ là số d ư ơ n g (Số bị trừ lớn h o n sỏ trừ). Nếu như nhớ cuối cung là 0 thì kết quả là âm (số bị trừ nhỏ hơn số Trừ) và kết qua này ớ dang bu hai. Ví dụ: T h ự c hiện phép trừ nhị phân sử d ụ n g c ách biểu tliẻn hù hai của số âm . Ị) 7 0I I ỉ - 5 L íL L l +2 So bị trừ R1 1 tỉ r ù a s ổ ỉ r ừ I00 Ị0 Hfiy bỏ nhở cuối cùng Kết quà la 0 0 I 0 tương dương với +2 trong hộ th ậ p phân 2) 5 - -2 7 010! / 0 0 I Sớ bị trừ Hỉ) hai cú(í sỏ trừ I I !0 Nhơ cuối cung băng 0. ỉVri vậy kết qua là âm và (V dưới dạng bù hai. Bu hai cua I 1 10 là 001 0 i )o (ló kết qua là -2 tro n g hệ thập phân. / 11 f) Phép nhản nhị phân: Phép nhân nhị phân tương tụ với phép nhân thập phân. Đổi với nhị phân mổi một hàng nhãn hoặc là bằng 0 hoặc bằng sô' bị nhân (Vì nhân với 1). Dưới đây là một ví dụ về phép nhân nhị phân: Ví dụ: Hãy nhân 1001 với 1101 1001 Sô' bị nhán (Multiplỉcand) X ] 101 Số nhân (Aí ultiplier) 100] Hàng nhãn thứ ỉ 0000 2 3 1001 4 1001 ỉ 110101 Kết quả cuối cùng g) Phép chia nhị phản : Sử dụng thủ tục giống hệt với phép chia thập phân. Dưới đây là môi ví dụ : Ví dụ: Hãy chia 1110101 cho 1001 (Số bị chia) 1110101 1001 01011 1001 1001 100ỉ 0000 12 1001 (Sốchia) 1101 (Kết quả) 1 3 . H Ệ ĐẾM C ơ SỐ TÁM Hộ đếm cơ số tám được sử dụng trong Iìhiéu máy tính và máy vi tính đ ể n h ậ p d ữ liệu. Môi ch ữ số cơ số 8 là m ột tổ hợ p củ a 3 ch ừ sô nhị phân. Bởi vậy tập các số nhị phân 3 bit có th ế đượ c biểu dièn bằng các chữ số c ơ số tám là rất thuận tiện cho n h ậ p liệu tro n g m á y tính. Do dỏ kiến thức vể hệ đếm cơ số tám là rất cần thiết. Ví dụ: số nhị phân 0 1 1 1 1 1 1 1 0 cỏ thế dỏ dàng dược nhớ là 376 . V ì các m ạch số c h ỉ cỏ th ể xử lý các số 0 và ỉ , s ố cơ số tám phải được tái tạo thành d ạng nhị phản b ằn g các m ạch chuyến đổi. Hẹ th ố n g đ ếm với cơ số tám gọi là hệ dếm c ơ số tá m .T ro n g dỏ tám kí hiệu 0 , 1 ,2 ,3 *4 ,5 ,6,7 dược sư dung để biểu diẻn các số, nó cũng là hệ th ố n g dếm phụ th u ộ c vị trí và nối chung có 2 phần, p hần n g u y ên và phần phân s ố n g ản cách nhau hơi m ột d í u phẩy. T a có th ể viết: ( 6 3 2 7 , 4 0 5 1 ) 8 = 6 x 8 3 + 3 x 8 2 + 2 x 8 1+ 7 x 8 ° 4 4 x 8 - 1+ 0 x 8 - 2 + 5 x 8 * 3 + 1 x 8 ' 4 = 3072 + 192 + 16 + 7 + 4 /8 + 0 + 5 /5 1 2 + 1 /4 0 9 6 = (3 2 8 7 , 5 l(XX)98)io Bằng thủ tục trên dây, một số cơ sỏ tám có thể được cái biến thành m ột số th ậ p p hân tương đương. Sự chuyến từ th ậ p phân sang cơ số 8 tư ơ n g tư với th ủ tục chuyển ĩừ th ập phân sang nhị phân. Sự kh ác biệt duy nhất là sô 8 được dùn g vào vị trí của số 2 đối với p h é p chia trong trường h ợ p s ố n g u y ê n và phcp nhân trong trườ ng h ợ p s ố p hân số. Ví dụ: c h u y ế n đ ổ i (32X7, 5 1 0 0 0 9 8 )|(J sang d ạng c ơ số tám * Phần nguyên Thương dư 3287/8 4 ló 7 410/8 51 51/8 6 3 6/8 0 6 Vậy (3 2 8 7 ),,,= (6 3 2 7 )8 13 - Phần th ập phAn 0 ,5 1 0 0 0 9 8 0,08007X 4 0 ,6 4 0 6 2 7 2 0 ,1 2 5 0 1 7 6 X 8 X H X K X H 4 ,0 8 0 0 7 8 4 0 ,6 4 0 6 2 7 2 5 , 12 5 0 1 7 6 ! , 0 0 0 140 8 4 0 5 I Vậy (0,51: = (i()imi(xự)ii()i(xx)i)2 . Tương tự số nhị phân có thế chuyến sang dạng sô cơ số tám dương bằng cách gộp các nhỏm gổm 3 bit hắt dầu từ LSB (hit ít ý nhất hay ngay hôn trái dấu phây) và chuyến dần vé phía MSB (bit ý nghía nhất hay bên Irái nhất) dối với số nguyen rói thay thế mòi 3 bit hằng hiếu diên cơ số tám của nỏ tương nghĩa nhiểu nhóm Ví dụ: ( 1(X)11 1())2 = 001 001 110 = (1 16)s Với phần phân số, thú tục trên dây dược lặp lại bál (IÀU lừ hu liếp theo dấu phây roi chuyến dần vé phía bủn phai. Ví dụ: ( 0 ,1 0 1 0 0 1 1())2 = 0 ,1 0 1 (X)| 100 = <0.5 14)s 14 Các ỉuậ! sò học cơ số tám cùng tương lự như số học nhị phân và thập phAn. Nói chung chum: ta không cán quan lâm láiii dến việc thực hiện các phép loán số học sư đụng sổ hẹ cơ số tám. 1.4 HỆ ĐẾM Cơ SỐ 16 (HEXADECIMAL) l ỉộ dếni co sò 16 (I lcxadecimal) rất thống dụng trong các hoạt dỏng máy lính. Có 16 !(') hơp của số nhị phân 4 hit và tập hợp các số nhị phân 4 hi! cỏ thế nhập vào máy lính dưới dạng các chữ số hexadecimal (gọi tắt là hexa). Sô licxa dược biến dổi thành dạng nhị phân trước khi chúng được xử lý bới các mạch sỏ. Cơ sỏ của hệ đếm hexa là 16 < o dỏ cần cố J 16 ký hiệu phân biệt đế dẻ hiểu diẻn các số. Đỏ là các sô từ 0 đến 9 và các chữ cái lừ A đến i;. Vì các số và chừ cái đều dươc dùng đến cho viộc biểu diên các chữ số trong hộ dếm hexa nên dây được gọi là hê đếm ký lự. Bảĩiíi sau dây dưa ra các srt hexa với số nhị phân tương dương của chúng cho các số thập phân từ 0 đến 15. Tliạp phAn I lexa 0 1 Nhị phAn €Ị000 0 1 o 3 4 5 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 1I 12 B c 13 14 . 1 -5 D H ______________ L / 0001 0010 ' 0011 0100 0101 0110 0 111 lóoo 1 (K)1 1010 1011 IKK) 1101 1110 1111 15 Các số Hexa có thế chuyên đổi thành cát sô thập phân tương đương của chúng. Ví dụ: ( 3 A , 2 F ) i6 = 3 X 16’ + 10 = 48 + 1 0 X 16° + 2 X + 2 /1 6 16 1 + 15 X 162 + 1 5 /1 6 2 = (58,1836) JQ Phận phân số cố thể không hoàn toàn tương đương và có thể gây ra 1 sai sô’ nhỏ. Với phép chuyên đổi từ thập phân sang Hexa, thủ tục đã dùng cho trường hợp nhị phân và cơ số tám cũng có thế áp dụng ở đây, bằng các,h dùng 16 để chia (với phần nguyên) và đế nhân (với phần phân số). Ví dụ: chuyên số thập phân sau thành dạng Hexa 675,625 Phần nguyên Thương Dư' 675/16 42 3 42/16 2 10 2/16 0 2 A Vậy (675),0 = (2A3 )16 Phần phân số 0,625 X Ị 16 10, (XX) A Vậy (0,625)10 = (0,A )16 3 * Các phép chuyển đổi từ Hexa sang nhị phân và từ nhị phân sang Hexa Các sô Uexa cỏ thế chuyển đổi thành dạng nhị phân bằng cách thay thế mồi chữ sỗ I lcxa bằng sổ nhị phân 4 bit tương đương của nó. Ví dụ : (2F9A )16 = (0010 1111 1001 1010)2 = (0010111110011010 )-, ếm* Tương tự các số nhị phân cố thể chuyển thành số Hexa tương dương bằng cách phân nhỏm 4 bit một bát dầu ĩừ LSB (Iveast signitìcant bit) dịch dần vẻ phía MSB đối với các số nguyên rồi thay thế mỗi nhỏm 4 bit đố bằng chừ số I ỉexa tương dương của nỏ. Ví dụ: (10 l(X)l 1010 1111)2 = (29AF)1 6 Vơi phần phân số thì thú tục trên đây được lặp lại hắt đầu từ bit cạnh dấu phẩy và dịch dần về bôn phải. Ví dụ: (0,0001 1110 1011 01), = (0,1EB4)16 Chú ý: Đỏi khi trong phép chuyên dổi ta phải thêm vào những số 0 bên phải và bên trái dể được nhóm đủ 4 bit. Các luậi cho các phép toán số học với số hexa cũng tương tự với số thập phân, nhị phân và số cơ số tám. Thông tin chỉ cố thể được thao tác dưới dạng nhị phân trong 1 mạch số nhưng nó sẽ (lé dàng hơn nếu nhập thỏng tin bằng sổ hexa. Vi các phép toán số học được thực hiện bởi các mạch số dưới dạng nhị phân nên số hexa nhập vào trưởc hết phải được chuyển sang dạng nhị phân. 1.5. CÁC SỐ CÓ DẤU Trong hệ thống số đốm thập phân chúng ta sử dụng dấu cộng (+) dể hiểu ihị các số dương và dấu trừ (-) đế biểu thị các các số ârn. Dấu cộng thưctng bị hổ đi và sỏ khống mang dấu nào cố nghĩa là số dương. Các số vởi cách biểu diẻn này gọi ià số cỏ dấu. Như chúng ta đã biết các mạch số chỉ hiểu được hai ký hiệu 0 và I cho nẽn chúng ta phải sử dụng các 2 KTĐTS ký hiệu dó dế hiếu thị tlÁu của số. Thõng thường một bit thém vào di*ợc dùng như hi! dầu và dược đặt lại vị trí như the là hit có trong lượng cao nhất (MSB), với giá trị 0 dược dung dế biếu tliÍMi số dương và I dược dùng dể hiểu (liên so âm. Ví dụ: Một số cỏ dấu 8 hit OKKK)l(X) biểu dièn một sỏ đương và cỏ giá trị là 68. sỏ 0 tại vị tri bil cao nhất (MSB) biếu thị rằng số d» là < dương. Ngược lại 1ÌOOOIOO biếu diẻn một số âm và dộ lơn của 110 là 68. Bit cao nhất là 1 hiếu thị rằng sỏ dỏ là âm và 7 hit còn lại biểu diền dỏ lớn. ^ Cỏ 3 loại số nhị phân cỏ dấu là: 1 ) Mã thuận ; 2) Bù một ; 3) Bù hai. Trong cách biểu dién mã thuận, bit cao nhất được dung de biếu iliẽn dấu và các bit còn lại dùng dể hiểu diổn dỏ lớn của số. Bang sau đây dưa ra sô dương lớn nhất và âm lởn nhất cỏ thế biếu diên bằng 11 hit. Dương nhất Âm nhất Mă thuận + ( 2" - '- l) -( 2r|- 1- 1 ) Bù một +( 2"- 1- l) -(2n l - l) Bù hai + ( 2n l - I) Phương pháp .Ọ li- m m t 1 Các phương pháp biểu diên số cố dấu khác là phương pháp hù mộ! và hủ hai mà ta dã nói tới (V mục trước. Trong hai cách biểu diỏn này, bit cao nhất biểu diẻn dấu (0 cho số dương và 1 cho số ílni). Số dương được hiếu diẻn cùng một cách như cách biểu diẻn mà thuận nhưng số âni thì trước hết là xét dộ lơn rrti xem xét chúng là hù mổ! hay hù hai. Ví dụ: 0101 biểu dièn +5, còn 1010 và 1011 biếu dicn -5 tương ứng trong phương pháp hù một và hù hai. Cách biếu dìéii hù hai thường dược ưa dùng hơn các tách khác vi sư tiện lợi trong phép trừ nhị phân khi sử đụng số hù hai. 18 16 MÃ Máy tính và các mạch sỏ dược dùng dế thao lác dừ liệu L Ó thế là số, chừ cái hay các ký tư dặc biệt. Vì các mạch số làm viộc trong dạng nhị phân, vị vây các số Cík chữ cái và các ký tư dặc hiệt khác phai được cai tạo thành khuón dạng nhi phAn. Có nhiổu cách dế làm việc này và quá trình này gọi là ma hóa.Tổn lại nhiều ma số và các ma khác nhau phục vụ những mục (lích khác nhau. Các mã còn dược sử dụng dế dò và sửa lồi. Vài mã nhị phAn hay dùng dược dưa ra trong bùng sau díly: Số I hàp phán Nhị phân B( 1) 1XÌỈA 0 1 '1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (XXX) (M >1 K 0010 001 1 0100 0101 0110 011 1 l(XX) 1(X)| 1010 101 1 1100 1101 1 110 1111 0000 (KK)1 (M 1() ) (K)| 1 OI(K) 0101 0110 011 1 1000 1(K) 1 Thừa 3 * -1 '1 001 1 OKK) 0101 01 10 0111 1000 l(X)l 1010 101 1 1100 ( ìray Hex Octal (XKK) (KK)1 (K)| 1 (K)10 0 1 0 T ỉ 'I 3 4 5 3 4 5 6 6 7 X 9 A B 7 0110 0111 0101 OI(X) 1100 1101 11 11 1110 1010 1011 1001 l(KK) c 0' E F Mà nhị phân: Trong dỏ các sô thập phân dược hiến dổi sang dạng nhị phAn tương dương cúa I1Ố . 19 - Mã BCD: ĐAy là một mã nhị phân tự nhiên trong dó các d ữ sỏ thập phân 0 đến 9 được biểu dién bơi dạng nhị phân tương dương của nó, sử dụng 4 bit. Nỏ còn được gọi là mã 8-4-2-1 (theo trọng lượng) hay đơn giản là mã BCD. Đây là 1 mã rất thuận tiện và hữu ích cho các phép vào ra trong các mạch số. Nó được sử dụng dể biểu đièn các chữ số thập phân trong các hô thống như máy tính hay vỏn kế số... - Mã Excess-3 : Mã này cố thể nhận được từ mã nhị phân tự íihiên bằng cách cộng 3 vào mỗi số mã. Vi dụ 1000 biếu diẻn số 5 thập phân trong mã này. Các chữ số thập phân được biểu (liẻn bơi mã này sẽ rất thuận tiện khi muốn có bù 9. Ta sẽ nhận dược bù 9 chỉ đơn giản bằng cách lấy bù mỗi bit. Ví dụ bù chín của 4 (0111 trong mã Excess-3) là 1C X trong mã Excess-3. Nó giúp thực hiện phép trừ trong máy tính srt. X) - Mã Gray: Ma này thường được sử dụng trong các hệ thống sổ bởi vì nó có thuận lợi là chỉ một bit trong trường hợp biểu diền số lì thay đổi giữa hai số liên tiếp. Ví dụ: 0111 biểu diẻn 5 và 0101 biểu diẻn 6 trong mã Gray. Hai số liên tiếp này chỉ khác nhau trong 1 bit (bit thứ 3 kể tư bên trái). - Mđ cơ s ố ĩám (Octal): Đó là một mã nhị phân 3 bit được dùng đê nh ập số liệu tro n g các m á y tính số và các bộ vi xử lý. - M â Hexa: Là một mã nhị phân 4 bit được sử dụng cho việc vào và ra số liệu trong các máy tính số và các bộ vi xử lý. * M ã kí tự: Trong nhiêu trường hợp các hệ thống số được dùng đế thao tác dữ liệu có thể ở dạng số chữ cái hoặc các kí hiệu đặc biệt. Ví dụ một trường đại học với hàng ngàn sinh viên cố thể sử dụng mổt máy tính số để xử lý kết quả bài thi. Trong đó tên của sinh viên, tên mồn học được biểu diẻn dưới dạng nhị phân. Do đó một mã nhị phân cho các chừ cái là rất cần thiết. Nếu chúng ta sử dụng một mã nhị phân n bit chúng ta cố thế biểu diẻn 2n phần tử sử dụng mã này. Cho nên để biểu iliẻn 10 chữ số từ 0 đến 9 và 26 chữ cái từ A đến z chúng ta cần ít nhất là 6 bit (26 = 64 còn 25 = 32 thì không đủ). Một mã kí tự 6 bit được đưa ra trong bảng dưởi đây thường được sử dụng trong nhiều máy tính và được gọi là "mã trong” (Intemal code). Chúng ta thường phải hiếu diẻn nhiéu hơn 64 kí tự bao gồm cả các chữ cái thường (khổng phải chữ hoa to) và các 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan