Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Khoá luận tốt nghiệp xây dựng hệ thống bài tập toán học dạy học chủ đề “phương p...

Tài liệu Khoá luận tốt nghiệp xây dựng hệ thống bài tập toán học dạy học chủ đề “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường thpt theo định hướng phát triển năng lực học sinh

.PDF
66
102
103

Mô tả:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ********* NGUYỄN THỊ TUYẾT MINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ********* NGUYỄN THỊ TUYẾT MINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học Th.S NGUYỄN VĂN HÀ HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô trong tổ phương pháp dạy học và các bạn sinh viên trong khoa. Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, cô trong tổ phương pháp dạy học và đặc biệt là thầy giáo Nguyễn Văn Hà - người đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này. Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có những hạn chế và thiếu sót nhất định. Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Tuyết Minh LỜI CAM ĐOAN Khóa luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của thầy giáo Nguyễn Văn Hà. Em xin cam đoan khóa luận và đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh” là kết quả nghiên cứu khoa học của riêng em và không trùng với kết quả của bất kì tác giả nào khác. Hà Nội, tháng 05 năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Tuyết Minh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ HHCB hình học cơ bản HHNC hình học nâng cao NXB nhà xuất bản PPDH phương pháp dạy học SBT sách bài tập SGK sách giáo khoa THPT trung học phổ thông Tr trang TSĐH tuyển sinh đại học VTCP vectơ chỉ phương VTPT vectơ pháp tuyến MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 NỘI DUNG .................................................................................................................. 4 Chương 1. Cơ sở lý luận chung .................................................................................... 4 1.1. Năng lực và năng lực Toán học của học sinh ..................................................... 4 1.1.1. Năng lực..................................................................................................... 4 1.1.2. Năng lực Toán học của học sinh ................................................................. 5 1.2. Dạy học bài tập Toán học ở trường phổ thông ................................................... 6 1.2.1. Bài toán và lời giải của bài toán ................................................................. 6 1.2.2. Ý nghĩa của việc giải toán ........................................................................ 10 1.2.3. Phân loại bài toán .................................................................................... 14 1.2.4. Phương pháp tìm lời giải bài toán (Bốn bước giải toán của G.POLYA) .... 17 1.3. Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông ............................................................................................................... 22 1.3.1. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực........... 22 1.3.2. Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh .............. 23 Chương 2. Ứng dụng trong dạy học ở trường THPT ................................................... 27 2.1. Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT ............................................................................................... 27 2.1.1. Nội dung chương trình dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ...... 27 2.1.2. Nhiệm vụ dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng............ 27 2.2. Ứng dụng xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề phương pháp toạ độ trong mặt phẳng theo định hướng phát triển năng lực học sinh..................... 28 2.2.1. Phương trình tổng quát của đường thẳng .................................................. 28 2.2.2. Phương trình tham số của đường thẳng..................................................... 34 2.2.3. Khoảng cách và góc ................................................................................. 41 2.2.4. Đường tròn ............................................................................................... 47 2.2.5. Đường Elip ............................................................................................... 51 KẾT LUẬN ................................................................................................................ 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 60 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh LỜI MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời đại khoa học và công nghệ phát triển nhanh chóng như hiện nay thì việc phát triển phẩm chất và năng lực người học là định hướng nổi trội mà nhiều nước tiên tiến đã và đang thực hiện từ đầu thế kỉ XXI đến nay. Các nước đều chú ý hình thành, phát triển những năng lực cần cho việc học suốt đời và gắn với cuộc sống hằng ngày. Đảng và Nhà nước ta đã nhận định rõ tình hình đó và đưa ra định hướng đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo. Nghị quyết 29-NQ/TW của Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo” đã nêu: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”. Để thực hiện thành công đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nước nhà, chúng ta cần phải thực hiện nhiều giải pháp trong đó có giải pháp đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Toán học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ con người, xâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học, là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan trọng, có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất và được coi là chìa khóa của sự phát triển. Năng lực giải toán là khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào giải bài tập toán. Vì vậy, việc phát triển năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, vì để giải bài tập toán học sinh phải suy luận, phải tư duy, phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải, phải biết huy động kiến thức, chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng. Trong các phân môn của Toán học thì Hình học là một môn học có tính logic chặt chẽ, có tính trừu tượng cao hơn so với các môn học khác và là môn học khó đối với nhiều học sinh. Hình học phẳng đã được giảng dạy cho học sinh ở chương trình trung học cơ sở. Phương pháp giải các bài toán hình học phẳng ở trung học cơ sở chủ yếu là dùng các định lý, hệ quả, tính chất hình học để suy luận. Phương pháp này đôi khi gây không ít khó khăn cho học sinh. Trong chương trình lớp 10, học 1 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh sinh được học các kiến thức về vectơ và tọa độ, vì vậy học sinh có thể sử dụng các kiến thức đó để giải các bài toán hình học phẳng thay vì chỉ dùng phương pháp tổng hợp đã biết ở trung học cơ sở. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng không những cung cấp thêm cho học sinh một công cụ giải toán đơn giản, dễ hiểu mà còn giúp củng cố các kiến thức về vectơ và tọa độ vừa học. Trên cơ sở đó tôi lựa chọn đề tài: “Xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh” làm đề tài khóa luận của mình. 2. Mục đích nghiên cứu - Phát triển các năng lực của học sinh nói chung, năng lực Toán học nói riêng, hình thành kĩ năng giải quyết vấn đề trên cơ sở kiến thức đã học. - Nghiên cứu việc dạy học bài tập của chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về lí luận: + Năng lực và năng lực Toán học của học sinh; + Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông; + Dạy học bài tập Toán học và nội dung dạy học bài tập Toán học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT. - Ứng dụng xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các bài tập Toán học theo hướng phát triển năng lực học sinh thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT. 5. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực toán học của học sinh, về phương pháp dạy học bài tập môn toán. 2 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh - Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh. - Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT. 6. Cấu trúc khóa luận Phần 1: Lời mở đầu Phần 2: Nội dung Chương 1. Cơ sở lý luận chung 1.1. Năng lực và năng lực Toán học của học sinh. 1.2. Dạy học bài tập Toán học ở trường phổ thông. 1.3. Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông. Chương 2. Ứng dụng trong dạy học ở trường THPT 2.1. Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT. 2.2. Ứng dụng xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề phương pháp toạ độ trong mặt phẳng theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Phần 3: Kết luận 3 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh NỘI DUNG Chương 1. Cơ sở lý luận chung 1.1. Năng lực và năng lực Toán học của học sinh 1.1.1. Năng lực Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Năng lực của con người có đặc điểm sau: + Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể. + Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động. + Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân. Như vậy, năng lực của con người hình thành trên cơ sở chi phối nhiều bởi các yếu tố tư chất của cá nhân, nhưng năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà hình thành phát triển năng lực. Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn. +“Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực luyện tập, năng lực tưởng tượng.” +“Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, năng lực toán học...” Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn.“Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình.” 4 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Năng“lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt”động. Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau: -“Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng”lực. -“Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung chung”nào. -“Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người. Trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực, có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học, có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao...” -“Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng được lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ hợp phẩm chất tương đối ổn định, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động.”Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn. 1.1.2. Năng lực Toán học của học sinh Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai bình diện sau: Năng lực“nghiên cứu Toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động Toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có ý nghĩa với nhân”loại. 5 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Năng lực“Toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình Toán học ở trường phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo”tương ứng. - Năng lực Toán học của học sinh: Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực Toán học của học sinh: “Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực Toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau”. - Trong quá trình tiếp thu tri thức, học sinh tham gia nhiều hình thức hoạt động Toán học.“Mỗi hoạt động Toán học phức hợp đặc trưng cho một dạng năng lực thành phần. Các năng lực thành phần này có quan hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một cấu trúc năng lực Toán học.”Cấu trúc năng lực Toán học bao gồm các dạng năng lực thành phần sau: + Năng lực tính toán, giải toán + Năng lực tư duy Toán học + Năng lực giao tiếp Toán học (Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học) + Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn + Năng lực giải quyết vấn đề + Năng lực sáng tạo Toán học 1.2. Dạy học bài tập Toán học ở trường phổ thông 1.2.1. Bài toán và lời giải của bài toán a) Bài toán Theo G.POLYA:“Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được”ngay. Trên cơ sở định nghĩa khái quát của G.POLYA cho ta thấy rằng:“Bài toán là sự đòi hỏi phải đạt tới mục đích nào đó. Như vậy, bài toán có thể đồng nhất với một số quan niệm khác nhau về bài toán như đề toán,”bài tập... 6 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Trong định nghĩa về bài toán ở trên ta thấy có hai yếu tố chính hợp thành của một bài toán: - Bài toán luôn có mục đích xác định. - Sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích của bài toán (giao nhiệm vụ hoặc yêu cầu người khác thực hiện mục đích của bài toán). Ví dụ 1 “Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M bất kỳ trên d và nằm ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến MP và MN (P, N là các tiếp điểm). Chứng minh rằng khi M di động trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp MNP luôn đi qua hai điểm cố định”. Đây là bài toán vì trong đó bao gồm hai yếu tố cơ bản hợp thành sau đây: - Sự đòi hỏi của bài toán thể hiện qua cụm từ "Chứng minh rằng". - Mục đích của bài toán thể hiện: “Đường tròn ngoại tiếp MNP luôn đi qua hai điểm cố định”. Ví dụ 2 “Số tự nhiên n  N và n < 10”. Đây không phải là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích. Đây không phải là mệnh đề toán học vì không có giá trị chân lý đúng hay sai. Đây là một hàm mệnh đề vì đó là câu có chứa biến số n và khi thay biến bởi hằng ta được mệnh đề. Ví dụ 3 “Tìm n  N và n < 10”. Đây là bài toán vì trong đó bao gồm hai yếu tố cơ bản sau: - Sự đòi hỏi của bài toán thể hiện qua cụm từ “tìm”. - Mục đích của bài toán thể hiện: “n  N và n < 10”. b) Lời giải bài toán - Lời giải của bài toán được hiểu là tập hợp hữu hạn, sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện để đạt tới mục đích đã đặt ra trong bài toán. 7 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh - Như vậy ta thống nhất các thuật ngữ bài giải, cách giải và đáp án của bài toán đều theo nghĩa lời giải ở trên. - Một bài toán có thể có lời giải như sau: + Một lời giải; + Nhiều lời giải; + Không có lời giải. - Giải được một bài toán được hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời giải của bài toán trong trường hợp bài toán có lời giải, hoặc lý giải được bài toán là không giải được trong trường hợp nó không có lời giải. Ví dụ 4: Tìm các lời giải số học của bài toán cổ sau: “Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn, Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn. Tính số gà, số chó?”. Cách 1. Giả thiết tạm Giả sử tất cả 36 con vật đều là gà. Vậy số chân của 36 con vật là 2  36 = 72 (chân) Tổng số chân hụt đi so với điều kiện thực tế của bài toán là 100 – 72 = 28 (chân) Ta thấy 28 chân thiếu hụt so với điều kiện thực của bài toán là do ta giả sử tất cả 36 con vật đều là gà cả. Như vậy, ta đã bỏ đi ở mỗi con chó là 2 chân. Vậy số con chó là 28 : 2 = 14 (con chó) Số con gà là 36 – 14 = 22 (con gà) Trả lời: Số gà là 22 con; số chó là 14 con. 8 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Cách 2. Giả thiết tạm Giả sử tất cả 36 con vật đều là chó. Vậy số chân của 36 con vật là 4  36 = 144 (chân) Số chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là 144 – 100 = 44 (chân) Ta thấy 44 chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là do ta giả sử 36 con vật đều là chó cả. Như vậy, ta đã thêm vào cho mỗi con gà 2 chân. Vậy số con gà là 44 : 2 = 22 (con gà) Số con chó là 36 – 22 = 14 (con chó) Trả lời: Số gà là 22 con; số chó là 14 con. Cách 3. Giả thiết tạm Giả sử tất cả 36 con vật đều có 3 chân. Vậy số chân của 36 con vật sẽ là 3  36 = 108 (chân) Số chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là 108 – 100 = 8 (chân) Ta thấy 8 chân dư so với điều kiện thực tế của bài toán là do ta giả sử mỗi con vật gà và chó đều 3 chân. Như vậy, ta đã thêm cho mỗi con gà 1 chân và đồng thời bớt đi mỗi con chó 1 chân. Nếu số gà và chó bằng nhau thì số chân vừa đủ. Nếu số chó nhiều hơn số gà thì số chân phải thiếu hụt. Ở đây số chân dư ra 8 chân, vậy số gà nhiều hơn số chó. Mà mỗi con gà ta thêm cho nó 1 chân, vậy số con gà nhiều hơn số con chó là 8 : 1 = 8 (con) Số con chó là (36 – 8) : 2 = 14 (con chó) Số con gà là 9 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh 14 + 8 = 22 (con chó) Trả lời: Số gà là 22 con, số chó là 14 con. Cách 4. Giả thiết tạm Giả sử số gà bằng số chó và đều bằng 18 con. Do đó tổng số chân của 36 con vật là (2  18) + (4  18) = 108 (chân) Số chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là 108 – 100 = 8 (chân) Ta thấy 8 chân dư ra là do điều giả sử số gà bằng số chó và bằng 18 con. Như vậy, ta đã chuyển một số con chó thành bằng ấy con gà hoặc ngược lại. Nếu chuyển một số con chó thành một số con gà thì tổng số chân phải thiếu hụt. Ở đây tổng số chân tăng thêm 8 chân, nghĩa là ta đã chuyển một số con gà thành con chó. Mà ta biết rằng khi chuyển một con gà thành một con chó thì số chân tăng thêm là 2 chân.Vậy số con gà được chuyển thành số con chó là 8 : 2  4 (con) Số gà nhiều hơn số chó là 4  2  8 (con) Số con chó là (36  8) : 2  14 (con) Số con gà là 14  8  22 (con) Trả lời: 22 con gà, số chó là 14 con chó. 1.2.2. Ý nghĩa của việc giải toán a) Kiến thức Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm toán học và các tính chất toán học.“Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân tích dữ kiện đã cho của bài toán, huy động các kiến thức đã cho trong đề toán và các kiến thức đã biết khác có liên quan tới bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới. Và cứ như vậy các kiến thức mới tìm ra lại cùng các kiến thức đã biết trước được phân tích, 10 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh tổng hợp lại để đề ra các kiến thức mới nữa...”Cuối cùng chúng ta đi đến được lời giải của bài toán. Như vậy khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có trong bài toán mà cả một hệ thống các kiến thức liên quan tới bài toán cũng được củng cố qua lại nhiều lần. Ví dụ 5. Hãy tìm các cách giải của bài toán sau: “Cho ba hình vuông có cạnh bằng nhau và bằng một được dựng liên tiếp nhau (Hình 1.1). Chứng minh rằng  +  = 45o ” Hướng dẫn O A  C  D Hình 1.1 B Cách 1. Lớp 10 Từ giả thiết ta thấy tan   Dễ thấy tan      1 1 , tan   . 2 3 tan  tan   1 . Do đó suy ra     45o . 1  tan .tan  Với cách giải này củng cố cho học sinh những kiến thức sau: - Định nghĩa hàm số lượng giác của một góc, cách xác định giá trị một hàm số lượng giác của một góc. - Công thức biến đổi lượng giác của một tổng. Cách 2. Lớp 7 E A O  C   D Hình 1.2 B Để tính tổng của hai góc  và , ta dịch chuyển góc  đến vị trí kề với  tạo ra một góc tổng của chúng (Hình 1.2). Bằng cách xét một cặp tam giác vuông bằng nhau, ta dễ dàng chứng minh   45. được rằng BDE 11 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Với cách giải này củng cố cho học sinh các kiến thức sau: - Hai góc kề nhau. - Cách chứng minh hai tam giác bằng nhau, các tính chất của hai tam giác bằng nhau. Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân. Cách 3. Lớp 8, 9 O A C  D   Hình 1.3 B  và hai cạnh kề góc đó Ta có BOC, DOB đồng dạng vì chung nhau góc O  và dễ dàng có điều cần chứng minh. (Hình tỉ lệ với nhau. Từ đây suy ra β  CBO 1.3) Với cách giải này củng cố cho học sinh các kiến thức sau: - Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng. - Tính chất của hai tam giác đồng dạng. - Tính chất của hai đường thẳng song song. - Hình vuông và các tính chất của nó. b) Tư duy Đặc điểm nổi bật của Toán học cũng như của môn toán là một khoa học suy diễn, nó là môn khoa học được xây dựng bằng phương pháp tiên đề.“Do vậy, lời giải của bài toán là một hệ thống hữu hạn các thao tác, có thứ tự chặt chẽ để đi đến một mục đích rõ rệt. Vì vậy khi giải một bài toán nó có tác dụng trực tiếp rèn luyện cho học sinh năng lực sử dụng các phép suy luận hợp logic: suy luận có căn cứ đúng, suy luận tuân theo quy tắc suy diễn logic,...” Chúng ta biết rằng không thể có một phương pháp chung nào để giải được mọi bài toán.“Mỗi bài toán có một đặc điểm khác nhau, muốn tìm ra được lời giải của bài toán chúng ta phải biết phân tích, biết cách dự đoán kết quả, biết cách kiểm tra dự đoán, biết cách liên hệ tới các vấn đề tương tự gần giống nhau, biết cách suy luận tổng hợp, khái quát hoá,... biết cách suy đoán.”Như vậy qua việc giải bài toán năng lực tư duy logic và tư duy sáng tạo của học sinh được rèn luyện và phát triển. c) Kỹ năng 12 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Một trong những yêu cầu của việc thông hiểu các kiến thức của bất cứ bộ môn khoa học nào là“biết, thông hiểu và vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa học đó vào việc giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết được các bài toán đặt ra trong lĩnh vực khoa học đó.” Trong việc giảng dạy toán ta thấy rằng bài toán tham gia vào tất cả các tình huống điển hình của quá trình dạy học môn toán. - Trong giảng dạy khái niệm Toán học Bài toán“có thể được sử dụng để tổ chức gây tình huống, để dẫn dắt cho học sinh tiếp cận đến định nghĩa khái niệm; bài toán được sử dụng làm các ví dụ hoặc phản ví dụ minh hoạ cho khái niệm (hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm); bài toán được sử dụng để luyện tập củng cố và vận dụng khái niệm.” - Trong giảng dạy định lý Toán học Bài toán“có thể được sử dụng để tổ chức gây tình huống dẫn dắt học sinh phát hiện ra nội dung định lý toán học; bài toán có thể được sử dụng trong hoạt động nhận dạng và thể hiện định lý; bài toán có thể được sử dụng để cho học sinh tập vận dụng định lý; đặc biệt là việc tổ chức hướng dẫn học sinh tìm ra đường lối chứng minh định lý chính là việc dạy cho học sinh cách phân tích tìm ra chứng minh toán học của bài toán không có angorit giải.” - Trong luyện tập Toán học Bài toán là phương tiện chủ yếu trong các tiết luyện tập Toán học. Trong đó người giáo viên phải xây dựng được một hệ thống các bài tập có liên quan chặt chẽ với nhau để nhằm giúp học sinh củng cố vững chắc các kiến thức cơ bản và hình thành một số kỹ năng cơ bản nào đó. d) Tư tưởng Đặc điểm cơ bản trong tính cách của con người là mọi hoạt động đều có mục đích rõ ràng. Khi giải một bài toán ta luôn có định hướng mục đích cụ thể, rõ ràng. Vì vậy việc giải bài toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện năng lực hoạt động của con người. Để giải một bài toán, nhất là đối với các bài toán khó người giải phải vượt qua rất nhiều khó khăn, phải kiên trì nhẫn lại, và nhiều khi người ta phải có quyết tâm, khát vọng lớn để giải bài toán đó. Nói theo cách của G.POLYA là “Khát vọng và quyết tâm giải được bài toán là nhân tố chủ yếu của quá trình giải mọi bài toán”. 13 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Do vậy ta thấy rằng hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yếu của quá trình hình thành và phát triển nhân cách của con người. 1.2.3. Phân loại bài toán Người ta có nhiều cách để phân loại các bài toán và người ta phân loại bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được mục đích nhất định, thường là để sử dụng các bài toán một cách thuận lợi. a) Phân loại theo hình thức bài toán Người ta căn cứ vào kết luận của bài toán để phân chia bài toán ra thành hai loại như sau: - Bài toán chứng minh. Những bài toán mà trong kết luận của nó đã thể hiện rõ kết quả cuối cùng của mục đích bài toán. Ví dụ 6: “Cho tam giác ∆ABC, hai điểm M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng diện tích của tam giác ∆AMN bằng 1 diện tích tam giác 4 ∆ABC”. A Hướng dẫn M N C Hình 1.4 B Ta ký hiệu diện tích của các tam giác ∆ABC, ∆AMN, ∆ABN lần lượt là SABC, S AMN và SABN (Hình 1.4). Ta thấy: SABC  2  SABN (Hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B tới AC và đáy AC = 2 × AN); SABN  2  SAMN (Hai tam giác này chung chiều cao hạ từ N tới AB và đáy AB = 2 × AM). Do đó suy ra SABC  4  SAMN . Vậy ta có điều cần chứng minh. - Bài toán tìm tòi. 14
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan