Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Khoá luận tốt nghiệp xây dựng hệ thống bài tập chủ đề hàm số lớp 12 nhằm phát tr...

Tài liệu Khoá luận tốt nghiệp xây dựng hệ thống bài tập chủ đề hàm số lớp 12 nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

.PDF
86
138
59

Mô tả:

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN LÊ THỊ NGUYỆT XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LỚP 12 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán Hà Nội - 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN LÊ THỊ NGUYỆT XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LỚP 12 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán Người hướng dẫn khoa học ThS. PHẠM THẾ QUÂN Hà Nội - 2019 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành quá trình nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận này, lời đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô trong khoa Toán, các thầy cô trong tổ phƣơng pháp đã dạy dỗ em tận tình trong suốt thời gian em học tập tại trƣờng ĐHSP Hà Nội 2. Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo ThS. Phạm Thế Quân, ngƣời đã trực tiếp dạy dỗ, hƣớng dẫn, chỉ bảo em tận tình trong suốt thời gian em thực hiện khóa luận tốt nghiệp này. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn thầy và chúc thầy dồi dào sức khỏe. Tuy nhiên, do đây là lần đầu tiên em làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, hơn nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy em kính mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến quý báu của các thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em đƣợc hoàn thiện hơn. Một lần nữa xin gửi đến thầy cô và bạn bè lời cảm ơn chân thành và tốt đẹp nhất! Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Lê Thị Nguyệt LỜI CAM ĐOAN Tôi xin khẳng định đây là kết quả nghiên cứu của riêng cá nhân tôi với sự hƣớng dẫn của thầy giáo ThS. Phạm Thế Quân. Đề tài này chƣa từng đƣợc công bố ở đâu và hoàn toàn không trùng với nghiên cứu của tác giả khác. Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Lê Thị Nguyệt DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 GV Giáo viên 2 HS Học sinh 3 THPT Trung học phổ thông 4 TCCN Trung nghiệp 5 ĐH Đại học 6 CĐ Cao đẳng 7 BT Bài toán 8 BBT Bảng biến thiên cấp chuyên MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 4 1.1. Mục tiêu chung của dạy học môn Toán ..................................................... 4 1.2. Bài tập toán học .......................................................................................... 8 1.2.1. Khái niệm bài tập toán học ..................................................................... 8 1.2.2. Vai trò của bài tập toán học .................................................................... 9 1.2.3. Phân loại bài tập toán học ..................................................................... 11 1.2.4. Phƣơng pháp chung để giải bài tập toán học ........................................ 12 1.3. Năng lực mô hình hóa Toán học .............................................................. 14 1.3.1. Năng lực ................................................................................................ 14 1.3.2. Năng lực mô hình hóa Toán học ........................................................... 14 1.3.3. Quá trình mô hình hóa toán học ............................................................ 16 1.4. Nhu cầu bồi dƣỡng năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh.......... 19 TIỂU KẾT CHƢƠNG 1.................................................................................. 20 CHƢƠNG 2. HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC ..................... 21 2.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa Toán học........................................................................................................... 21 2.1.1. Bám sát nội dung chƣơng trình hiện hành đảm bảo chuẩn kiến thức kĩ năng ..................................................................................................... 21 2.1.2. Đảm bảo tính chính xác, khoa học, phù hợp với thực tiễn ................... 28 2.1.3. Phù hợp với trình độ kiến thức, khả năng giải toán của HS ................. 28 2.1.4. Đảm bảo tính sƣ phạm .......................................................................... 28 2.1.5. Đảm bảo tính hệ thống, tính kế thừa ..................................................... 28 2.1.6. Hệ thống bài tập phải giúp HS phát triển năng lực mô hình hóa .......... 28 2.2. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học .................... 35 2.2.1. Bài toán xác định hàm số và tính chất từ mô hình thực tế .................... 35 2.2.2. Bài toán thực tế liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logairt. ................................................................................................. 51 2.3. Một số cách thức sử dụng hệ thống bài tập .............................................. 72 2.3.1. Dùng BT trong việc củng cố, mở rộng đào sâu kiến thức .................... 72 2.3.2. Dùng BT để giao nhiệm vụ về nhà ....................................................... 72 2.3.3. Dùng BT trong giờ ôn tập, luyện tập .................................................... 73 2.3.4. Dùng BT để kiểm tra, đánh giá ............................................................. 74 TIỂU KẾT CHƢƠNG 2.................................................................................. 70 KẾT LUẬN .................................................................................................... 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 78 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay, Việt Nam đang hƣớng tới một nền giáo dục và tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nƣớc trong khu vực và thế giới và trong đó “học để làm” là một trong bốn trụ cột của giáo dục. Chƣơng I, điều 3, khoản 2 của Luật Giáo dục năm 2005 nêu rõ: “hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.” Và trong điều 28, mục 2, chƣơng II, Luật Giáo dục năm 2005 quy định “Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hƣớng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học.” “Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với từng đặc điểm của lớp học, môn học, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”. Những quy định trên đã khẳng định giáo dục Việt Nam đang hƣớng tới mục tiêu đảm bảo học đi đôi với hành, nội dung dạy học gắn liền với thực tiễn cuộc sống. Giáo dục cần chuyển từ giúp ngƣời học “học đƣợc cái gì” sang học thì phải “làm đƣợc cái gì”. Nói cách khác quá trình giáo dục phải tạo điều kiện cho ngƣời học không chỉ có kiến thức khoa học mà còn vận dụng đƣợc chúng để giải quyết các vấn đề thực tiễn, nhắc đến đây thì việc phát triển năng lực mô hình hóa cho HS cấp THPT là điều cần thiết và quan trọng trong quá trình tƣ duy, cách tiếp cận với kiến thức, cách giải quyết một bài toán cho HS, đòi hỏi HS cần có sự hiểu biết về cuộc sống, thực tiễn, trang bị cho mình thêm nhiều kiến thức để vận dụng vào giải toán. Năng lực mô hình hóa của HS ở THPT vẫn còn hạn chế do vẫn còn chú trọng vào giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập mà không chú trọng tới các bài toán từ thực tiễn, cuộc sống. Chủ đề “Hàm 1 số” lớp 12 cũng là một chủ đề hay và khó ở THPT, và em thấy rằng việc phát triển năng lực mô hình hóa thông qua dạy học về chủ đề này ở lớp 12 còn hạn chế, hệ thống bài tập có mô hình hóa chiếm rất ít. Do đó, em muốn chọn đề tài: “Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề hàm số lớp 12 nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh” làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống bài tập hàm số lớp 12 góp phần phát triển năng lực mô hình hóa cho HS. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu ý nghĩa, vai trò của việc dạy học giải bài tập qua việc mô hình hóa bài toán về hàm số ở lớp 12. - Phân tích nội dung chƣơng trình sách giáo khoa về dạy học hàm số . - Phân tích các tài liệu giáo dục để làm rõ bản chất năng lực mô hình hóa Toán học ở ngƣời học. - Hệ thống các bài tập về hàm số lớp 12 giúp phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh. 4. Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Năng lực ngƣời học, khả năng phát triển mô hình hóa, các bài toán về hàm số ở lớp 12. - Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán về hàm số ở lớp 12. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh THP, lý luận dạy học môn toán, sách, báo, tạp chí về khoa học toán học, tâm lý học và các công trình liên quan đến đề tài. 2 - Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu việc giảng dạy hàm số cho học sinh ở THPT. 6. Cấu trúc khóa luận Khoá luận bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và nội dung chính của khóa luận gồm 2 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận Chƣơng 2: Hệ thống bài tập chủ đề hàm số nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học 3 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Mục tiêu chung của dạy học môn Toán Chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán hiện hành nhằm giúp học sinh đạt đƣợc các mục tiêu sau: a) Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học Môn toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực. Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về các phƣơng diện khác. Để đạt đƣợc mục tiêu quan trọng này, môn toán cần trang bị cho HS một hệ thống vững chắc những tri thức, khái niệm, phƣơng pháp toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, đồng thời bồi dƣỡng cho họ khả năng vận dụng những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật. Thứ nhất, cần tạo cho HS kiến tạo những dạng tri thức khác Tri thức sự vật: một khái niệm, một định lí, một ứng dụng toán học… Tri thức phƣơng pháp liên hệ với hai loại phƣơng pháp khác nhau về bản chất: những phƣơng pháp là những thuật về làm tròn những giá trị gần đúng. Tri thức giá trị có nội dung là những mệnh đề đánh giá. Trong dạy toán ngƣời thầy giáo cần coi trọng đúng mức các dạng tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện. Đặc biệt tri thức phƣơng pháp ảnh hƣởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với giáo dục tƣ tƣởng chính trị. 4 Thứ hai, cần rèn luyện cho HS những kĩ năng trên bình diện khác nhau: Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán học, kĩ năng vận dụng tri thức toán vào các môn khác, kĩ năng vận dụng toán vào đời sống. Thứ ba, cần có ý thức để HS phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp đến cao: Biết ghi nhớ và tái hiện thông tin; thông hiểu giao tiếp sử dụng thông tin đã có; vận dụng áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý; phân tích chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng; tổng hợp cải tổ các thông tin thành các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mâu thuẫn mới; đánh giá: phán đoán về giá trị của một tƣ tƣởng, phƣơng pháp, tài liệu nào đó. Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, khái niệm xuyên suốt chương trình Dạy học môn toán không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức đơn lẻ, rèn luyện những kĩ năng riêng biệt cho HS, mà phải thƣờng xuyên chú ý những hệ thống tri thức, kĩ năng tạo thành những mạch xuyên suốt chƣơng trình. b) Phát triển năng lực trí tuệ Thứ nhất, rèn luyện tư duy logic và chính xác Làm cho HS nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic: và, hoặc, nếu, thì… Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa. Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh. Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nhƣ xét tƣơng tự, khái quát hóa… 5 Tập luyện cho HS khả năng hình dung đƣợc những đối tƣợng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tƣợng của những đối tƣợng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của đối tƣợng chƣa biết hoặc không có trong đời sống. Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa Phân tích là tách một hệ thống thành những vật, một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Trừu tƣợng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất. Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tƣợng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng chuyển hƣớng quá trình tƣ duy. Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xây dựng phƣơng hƣớng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt đƣợc. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tƣ duy. c) Giáo dục chính trị tƣ tƣởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học Thứ nhất, cần giáo dục lòng yêu nước, yêu CNXH Đƣa những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc vào những đề toán. Khai thác một số dự kiện về lịch sử toán học liên quan tới 6 truyền thống dân tộc. Giáo dục lòng tự hào về tiềm năng toán học của dân tộc. Thứ hai, cần bồi dưỡng cho HS thế giới quan duy vật biện chứng Làm cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là thấy rõ toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tƣợng và công cụ của toán học. Làm cho HS ý thức đƣợc những yếu tố của phép biện chứng, sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt độc lập, sự chuyển hóa từ thay đổi số lƣợng sang chất lƣợng… Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học cho HS: tính cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, kiên trì vƣợt khó, khả năng hợp tác lao động, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra.. Thứ tư, giáo dục thẩm mĩ qua môn toán Môn toán có những cơ hội để HS cảm nhận và thể hiện cái đẹp theo nghĩa thông thƣờng trong đời sống. Những hình vẽ đẹp trong SGK, cách trình bày sáng sủa của thầy,…có tác dụng bồi dƣỡng óc thẩm mĩ, làm cho HS biết thƣởng thức cái đẹp, sáng tạo cái đẹp. d) Tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động Môn toán cần tạo cơ sở để HS tiếp tục học ĐH, CĐ, TCCN,…hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hƣớng phân ban: ban KHTN và ban KHXH và nhân văn. Tạo tiềm lực để ngƣời học có thể thích ứng với những con đƣờng sự nghiệp khác nhau, với những hoàn cảnh khác nhau và có thể thực hiện giáo dục suốt đời. Học để biết là nắm đƣợc những công cụ để hiểu, học để làm là phải có khả năng hoạt động sáng tạo tác động vào môi trƣờng của mình. Học để chung sống là tham gia hợp tác với những ngƣời khác trong mọi hoạt động của con ngƣời. Học để làm ngƣời là sự tiến triển quan trọng nảy sinh từ ba loại hình học tập trên, nhằm phát huy tốt hơn 7 nhân cách của mình và sẵn sàng hành động với một khả năng ngày càng gia tăng về các mặt tự chủ, suy xét và về trách nhiệm cá nhân. Mục tiêu chung của dạy học môn toán trong chƣơng trình mới 2018 Theo chƣơng trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, chƣơng trình môn Toán giúp học sinh đạt đƣợc các mục tiêu chủ yếu sau: Hình thành và phát triển năng lực Toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tƣ duy và lập luận Toán học; năng lực mô hình hóa Toán học; năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện Toán học. Đồng thời góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi. Góp phần thực hiện các quy định về phẩm chất của chƣơng trình tổng thế theo các mức độ phù hợp với môn Toán ở từng cấp học. Có kiến thức, kỹ năng Toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác nhƣ Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,…; tạo cơ hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, áp dụng Toán học vào thực tiễn. Có hiểu biết tƣơng đối tổng quát về sự hữu ích của Toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hƣớng nghề nghiệp, cũng nhƣ có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến Toán học trong suốt cuộc đời. Nhƣ vậy, ở cả hai chƣơng trình môn toán đều góp phần giúp học sinh đạt đƣợc 4 mục tiêu cơ bản. Tuy nhiên, theo chƣơng trình Giáo dục phổ thông môn toán mới mục tiêu hình thành và phát triển năng lực Toán học đƣợc quan tâm, chú trọng và đặt lên hàng đầu. 1.2. Bài tập toán học 1.2.1. Khái niệm bài tập toán học Bài toán đƣợc hiểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chƣa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phƣơng 8 pháp cần khám phá, mà theo phƣơng pháp này sẽ đạt đƣợc kết quả đã biết”. G.Pôlya lại viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có ý thức phƣơng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhƣng không thể đạt đƣợc ngay”. Từ các cách hiểu trên ta thấy rằng: Bài toán là yêu cầu cần có để đạt đƣợc mục đích nào đó. Với cách hiểu này bài toán đồng nghĩa với đề toán, bài tập, câu hỏi, vấn đề, nhiệm vụ,... Mục đích nêu trong bài toán có thể là một tập hợp bất kỳ (của các số, các hình, các biểu thức,...) hoặc sự đúng đắn của một hoặc nhiều kết luận... Nhƣ vậy, bài tập toán học là bài toán trong đó có những yêu cầu đặt ra cho ngƣời học nhằm đạt đƣợc mục đích dạy học nào đó. 1.2.2. Vai trò của bài tập toán học Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phƣơng pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Cụ thể, bài tập toán học có vai trò a) Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh Khi giải một bài tập học sinh phải đi từ việc nghiên cứu đề bài đến tìm đáp án. Để làm đƣợc điều này học sinh phải trải qua một quá trình quan sát, tổng hợp, phán đoán... Quá trình giải bài tập không phải bắt đầu từ con số “0” mà phải dựa vào kinh nghiệm thực tiễn, những kiến thức mà học sinh đã tích lũy từ trƣớc. Các em phải nhớ, hiểu và vận dụng đƣợc những kiến thức và kinh nghiệm đó thì mới giải đƣợc bài tập. Nhƣ vậy, khi giải một bài tập toán học không những chỉ các kiến thức đã có trong bài tập, mà cả một hệ thống kiến thức liên quan tới bài tập cũng đƣợc củng cố qua lại nhiều lần...Qua đó, ngƣời học hiểu sâu hơn kiến thức, đồng thời giúp cho việc hoàn chỉnh hay bổ sung cho 9 những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày trong phần lý thuyết và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể. Thông qua giải bài tập toán học, học sinh cũng đƣợc rèn luyện các kĩ năng, kĩ xảo ở các khâu khác nhau của quá trình giải bài tập, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. b) Rèn luyện phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh Bài tập toán học giúp phát triển năng lực tƣ duy, giúp học sinh năng động, sáng tạo trong học tập, phát huy khả năng suy luận tích cực, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tƣ duy khoa học. Trong bất kì bài tập nào cũng có mâu thuẫn, những điều đã biết và những điều chƣa biết. Khi giải bài tập, trí tuệ của học sinh phải vận động đi từ những điều kiện đã biết để tìm ra câu trả lời. Hoạt động trí tuệ của học sinh rất đa dạng: quan sát, vận dụng trí nhớ, các thao tác tƣ duy nhƣ so sánh, tổng hợp, khái quát, suy luận... cho nên sau mỗi lần giải bài tập thành công, niềm tin và năng lực của học sinh càng đƣợc phát triển và củng cố. Đó là một trong những cơ sở quan trọng để các em mạnh dạn bƣớc vào con đƣờng sáng tạo. c) Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho học sinh Một trong những yêu cầu của việc nắm vững kiến thức của bất cứ bộ môn khoa học nào là hiểu, nhớ, vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa học đó vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết đƣợc các bài toán đặt ra trong lĩnh vực khoa học đó. Hơn nữa, mỗi bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung Toán học nhất định, là một phƣơng tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức nào đó đã đƣợc trình bày trong phần lý thuyết. Chính vì thế mà thông qua việc giải quyết các bài tập toán học, học sinh sẽ đƣợc rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học, đồng thời mở rộng sự hiểu biết một cách sinh động, phong phú. 10 d) Bồi dƣỡng, phát triển nhân cách cho học sinh Điểm cơ bản trong tính cách của con ngƣời là mọi hoạt động đều có mục đích rất rõ ràng. Khi giải một bài toán ta luôn có định hƣớng mục đích rõ rệt, vì vậy việc giải toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện năng lực hoạt động của con ngƣời: rèn luyện đức tính chính xác, kiên nhẫn, trung thực, lòng say mê học tập và niềm tin vào khoa học, sức mạnh của bản thân. Niềm tin này có đƣợc là do trong quá trình độc lập vận dụng kiến thức, độc lập tìm đƣợc đáp số đã giúp các em có những phƣơng pháp giải quyết đúng đắn các vấn đề đặt ra, nhất là đối với bài toán khó, các em phải vƣợt qua rất nhiều khó khăn, phải kiên trì nhẫn nại và nhiều khi phải quyết tâm rất lớn mới giải đƣợc. Nói theo cách của G.Pôlya là: Khát vọng và quyết tâm giải đƣợc một bài toán là nhân tố chủ yếu của mọi quá trình giải toán. Do vậy, ta thấy rằng: Hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yếu của quá trình hình thành và phát triển nhân cách con ngƣời. 1.2.3. Phân loại bài tập toán học Dựa theo nhiều cơ sở có thể chia bài tập toán học ra thành nhiều loại nhỏ. a) Phân loại theo hình thức bài tập - Bài tập chứng minh: Là bài tập mà kết luận của nó đã đƣợc đƣa ra một cách rõ ràng trong đề bài. - Bài tập tìm tòi: Là bài tập trong đó kết luận của nó chƣa có sẵn trong đề bài. b) Phân loại theo phƣơng pháp giải bài tập - Bài tập có algôrit giải: Là bài tập mà phƣơng pháp giải của nó theo một algôrit nào đó hoặc mang tính chất algôrit nào đó. - Bài tập không có algôrit giải: Là bài tập mà phƣơng pháp giải của nó không theo một algôrit nào đó hoặc không mang tính chất algôrit nào đó. 11 c) Phân loại theo nội dung bài tập - Bài tập số học. - Bài tập đại số. - Bài tập hình học. d) Phân loại theo ý nghĩa bài tập - Bài tập củng cố kĩ năng: Là bài tập nhằm củng cố trực tiếp ngay sau khi học hoặc một vài kiến thức hay kĩ năng nào đó. - Bài tập phát triển tƣ duy: Là bài tập nhằm củng cố một hệ thống các kiến thức cũng nhƣ kĩ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tƣ duy phân tích, tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo. 1.2.4. Phƣơng pháp chung để giải bài tập toán học Trong môn toán ở trƣờng phổ thông có nhiều bài toán chƣa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán. Dạy học giải bài tập toán học không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải bài toán. Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải đƣợc bài toán. Để làm tăng hứng thú học tập của học sinh, phát triển tƣ duy, thầy giáo cần phải hình thành cho học sinh một quy trình chung, phƣơng pháp tìm lời giải cho một bài toán. Theo Pôlya, phƣơng pháp chung để giải một bài toán thƣờng đƣợc tiến hành theo 4 bƣớc nhƣ sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài - Phát biểu đề bài dƣới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. - Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh. - Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. 12 Bước 2: Tìm cách giải - Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phƣơng pháp đặc thù với từng dạng toán nhƣ chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích... - Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bƣớc thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,... - Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn đƣợc cách giải hợp lí nhất. Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã đƣợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chƣơng trình gồm các bƣớc theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc đó. Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải - Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải. - Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. - Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề. Công việc kiểm tra lời giải của một bài toán có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Trong nhiều trƣờng hợp, sự kết thúc của bài toán này lại mở đầu cho một bài toán khác. Vì vậy, cần phải luyện tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại bài toán, xét xem có sai lầm hay thiếu sót gì không, nhất là những bài toán có đặt điều kiện hoặc bài toán đòi hỏi phải biện luận. Việc kiểm tra lại lời giải yêu cầu học sinh thực hiện một cách thƣờng xuyên. 13
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan