sử dụng phần mềm geometer’s sketchpad hổ trợ học sinh khám phá một số vấn đề trong phép biến hình lớp 11
0
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN
-----o0o-----
Đề tài :
SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD HỔ TRỢ HỌC SINH KHÁM
PHÁ MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐHSP
Giáo viên hướng dẫn :
Sinh viên thực hiện:
1
Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn ThS. Võ
Xuân Ninh, người đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt tôi trong quá trình viết
khóa luận.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán trường
ĐHSP Huế đã tận tình giảng dạy và chỉ bảo tôi trong suốt 4 năm học qua.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các bạn học sinh
trường Trung học Phổ Thông Phú lộc, bạn bè và gia đình đã giúp đỡ, tạo
điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khóa luận.
Trong thời gian nguyên cứu có hạn, mặc dù tôi đã có rất nhiều cố
gắng nhưng có lẽ không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong nhận được
những ý kiến góp ý từ phía thầy cô và bạn bè .
Huế , tháng 4 năm 2009
Sinh viên :
Lê Phú Lộc
2
MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh sách các chữ viết tắt
Trang
MỞ ĐẦU
Chương 1: Cơ sở lí luận của việc sử dụng phần mền Geometrer’s
Sketchpad(GSP) trong khám phá toán học
1.1.Khám phá toán học ..........................................................................09
1.2.Giới thiệu phần mềm GSP và các chức năng của nó .........................14
1.3.Các tính năng cơ bản của GSP trong việc hổ trợ khám phá kiến
thức toán học ............................................................................................ 17
1.4.Cơ sở lí thuyết của phép biến hình có liên quan đến đề tài ...............20
1.5.Vai trò của GSP trong dạy học các phép biến hình........................... 26
Chương 2: sử dụng phần mềm Geometrer’s Sketchpad(GSP) hổ trợ HS
khám phá toán
I. Giúp học sinh hình thành các khái niệm, tính chất đặc trưng của phép
biến hình.................................................................................................. 29
II. Vận dụng phép biến hình để giải một số dạng bài tập có sự hổ trợ của GSP.
2.1. Dạng 1: Các bài toán liên quan đến đường bậc hai...........................29
2.2. Dạng 2: Bài toán quỹ tích................................................................38
2.3. Dạng 3: Bài toán chứng minh. ........................................................41
2.4. Dạng 4: Bài toán đồng quy..............................................................51
2.5. Dạng 5: Một số bài toán có liên quan đến phép dời hình..................55
3
2.6. Dạng 6: Bài toán thực tế...................................................................59
III. Quy trình sử dụng GSP để giải các bài toán về phép biến hình.
a) Phân tích bài toán............................................................................... 63
b) Lựa chọn phương pháp......................................................................64
c) Dựng hình động nhờ sự hỗ trợ của GSP.............................................65
d) Xây dựng phương pháp tiếp cận bài toán...........................................65
e) Mở rộng, xét các trường hợp (nếu có)................................................66
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục tiêu thực nghiệm......................................................................71
3.2. Nội dung thực nghiệm .....................................................................71
3.3. Thu thập, phân tích, lí giải dữ liệu ...................................................72
3.4. Kết luận thực nghiệm ......................................................................81
KẾT LUẬN ................................................................................................ 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 83
PHỤ LỤC .................................................................................................. 84
4
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
MTĐT
:
Máy tính điện tử
GV
:
Giáo viên
HS
:
Học sinh
PPDH
:
Phương pháp dạy học
GSP
:
Geometrer’s Sketchpad
SGK
:
Sách giáo khoa
GQVĐ
:
Giải quyết vấn đề
THPT
:
Trung học phổ thông
PHT
:
Phiếu học tập
GTTB
:
Giá trị trung bình
5
MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin đã khiến
cho máy tính điện tử (MTĐT) xâm nhập hầu hết các lĩnh vực trong đời sống
của con người. Trong hoạt động giáo dục, MTĐT cũng được sử dụng phổ biến
vào trong nhà trường. Đến nay việc sử dụng MTĐT với tư cách là phương tiện
dạy học hiện đại đã trở thành một trào lưu mạnh mẽ với qui mô quốc tế và đó
là một xu thế của khoa học giáo dục thế giới.
Mặt khác, việc chuẩn bị kết thúc giai đoạn một thực hiện chiến lược
phát triển giáo dục 2001-2010 đã đề ra cho giáo viên (GV) nhận thức được
rằng: Việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là rất quan trọng trong việc
nâng cao chất lượng giáo dục, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo.
Hiện nay, ở nước ta ngày càng có nhiều trường Trung học Phổ thông
(THPT) được trang bị đầy đủ các MTĐT nhưng chưa được khai thác một cách
hiệu quả trong dạy học. Do vậy, việc nghiên cứu khai thác MTĐT nhằm đổi
mới PPDH để nâng cao chất lượng giáo dục là một yêu cầu cấp bách hiện nay.
Trên thế giới đã có nhiều phần mềm dạy học toán như Maple, Cbri3D,
Violet, Geometes’s Sketchpad (GSP). Các phần mềm này đã góp phần vào
việc đổi mới PPDH hiện đại vào nhà trường nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt
động dạy và học.
Trong chương trình toán PTTH hiện nay, phép biến hình là một trong
những vấn đề Toán học mà học sinh thường gặp khó khăn khi tiếp thu tri thức
cũng như vận dụng để giải bài tập. Phần lớn GV dạy chủ đề này theo lối
truyền thụ, thiếu hình ảnh trực quan nên HS thường gặp khó khăn trong việc
nắm bắt khái niệm và các tính chất của phép biến hình.
Đối với phần mềm động GSP trong nhiều trường, nó vẫn chưa được
ứng dụng rộng rãi, đặc biệt là các trường ở vùng nông thôn, miền núi. Ưu
6
điểm của phần mềm này là tạo được hình ảnh trực quan sinh động, tạo hoạt
hình, đo đạc và tính toán. Đặc biệt là bài toán tìm quỹ tích và vẽ quỹ tích. Do
đó trong môi trường GSP, HS dễ dàng phát hiện vấn đề, khám phá tri thức một
cách nhanh chóng hơn hẳn những phương tiện trực quan trước đây. Đồng thời
tạo được hứng thú, tìm tòi, khám phá của học sình, thúc đẩy việc thảo luận
giữa thầy và trò, giữa học sinh với nhau. Qua đó phát triển được tư duy, thái
độ tích cực học tập và độc lập suy nghỉ của học sinh.
Với những lí do trên, để nâng cao hiệu quả dạy học theo hướng hiện
đại, tôi chọn đề tài: “ Sử dụng phần mềm Geometes’s Sketchpad hổ trợ học
sinh khám phá một số vấn đề trong phép biến hình trong chương trình hình
học lớp 11”. Đề tài chỉ tập trung một số vấn đề về phép tịnh tiến, đối xứng
trục, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng.
II. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu một số tính năng, tác dụng của phần mềm GSP để hổ trợ HS
khám phá vấn đề về các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình để giải
một số dạng bài tập trong chương trình hình học lớp 11 (Nâng cao).
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
Cơ sở lí luận của việc khám phá Toán học.
Tìm hiểu phần mềm GSP.
Tìm hiểu các tính năng cơ bản của GSP trong việc khám phá Toán học.
Sử dụng phần mềm GSP hổ trợ HS khám phám một số vấn đề về phép
biến hình trong chương trình Hình học lớp 11(Nâng cao ).
IV. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận:
7
Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc sử dụng phần mềm GSP trong
việc dạy toán Trung học Phổ thông.
Khảo cứu các tài liệu về phương pháp dạy học toán, Sách Giáo
Khoa Hình Học 11 (Nâng cao ). Sách bài tập về các phép biến
hình.
Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm.
V. Nội dung đề tài .
MỞ ĐẦU
Chương 1: Cơ sở lí luận của việc sử dụng phần mềm Geometrer’s
Sketchpad (GSP) trong khám phá toán học
1.1. Khám phá toán học.
1.2. Giới thiệu phần mềm GSP và các chức năng của nó.
1.3. Các tính năng cơ bản của GSP trong việc hổ trợ khám phá kiến thức
toán học.
1.4. Cơ sở lí thuyết của phép biến hình có liên quan đến đề tài.
Chương 2: Sử dụng phần mềm Geometrer’s Sketchpad (GSP) hổ trợ HS
khám phá toán học.
I. Giúp học sinh hình thành các khái niệm, tính chất đặc trưng của
phép biến hình.
II. Vận dụng phép biến hình để giải một số dạng bài tập có sự hổ trợ của GSP.
2.1. Dạng 1: Các bài toán liên quan đến đường bậc hai.
2.2. Dạng 2: Bài toán quỹ tích.
2.3. Dạng 3: Bài toán chứng minh.
2.4. Dạng 4: Bài toán đồng quy.
8
2.5. Dạng 5: Một số bài toán có liên quan đến phép dời hình.
2.6. Dạng 6: Bài toán thực tế.
III. Quy trình sử dụng GSP để hổ trợ giải các bài toán nhờ phép biến hình.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục tiêu thực nghiệm.
3.2. Nội dung thực nghiệm.
3.3. Thu thập, phân tích, lí giải dữ liệu.
3.4. Kết luận thực nghiệm.
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
9
CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC SỬ DỤNG PHẦN MỀM GSP TRONG
KHÁM PHÁ TOÁN HỌC
1.1. Khám phá toán học [4]
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập
không phải là một hoạt động tự phát mà là một quá trình hướng dẫn của GV.
Với sự trợ giúp của các phương tiện dạy học, người GV khéo léo đặt HS vào
vai trò của người phát hiện, khám phá tri thức mới, thông qua đó phát huy tích
cực, chủ động, sáng tạo rất lớn của HS. Để phát triển tư duy sáng tạo cho HS
qua dạy toán, chúng ta phải cần có những PPDH phù hợp với loại tư duy đó.
Trong các phương pháp đó thì PPDH giải quyết vấn đề (GQVĐ) và khảo sát
toán tỏ ra có ưu thế trong việc tạo ra các hoạt động tích cực mà người GV cần
phải quan tâm.
1.1.1 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
a) Vấn đề [3]
- Trong dạy học, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và
câu hỏi ( hoặc yêu cầu hành động ) thỏa mãn hai điều kiện:
- Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi, hoặc chưa thực hiện được
hành động đó.
- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải
đáp câu hỏi hoặc yêu cầu đã đặt ra. Nếu hiểu như vậy thì vấn đề không đồng
nghĩa với bài tập hay câu hỏi. Vì:
+ Câu hỏi cần sự tái hiện lại kiến thức hoặc trí nhớ.
+ Bài tập cần sự luyện tập và thực hành, yêu cầu học sinh giải một bài
toán mà đã có sẵn quy tắc giải.
10
Đôi khi chúng ta cũng khó phân định một cách rõ ràng ranh giới về ngữ
nghĩa của những thuật ngữ này, có khi một vấn hoặc bài toán của người này
lại chỉ là bài tập hoặc câu hỏi của người khác. Sau đây là một định nghĩa được
nhiều người dùng đến:
Vấn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc một nhóm để giải quyết.
Khi đối mặt với tình huống này, họ không thấy ngay được phương pháp giải
hoặc con đường thu được lời giải.
b) Dạy học giải quyết vấn đề:[4]
Bao gồm các đặc trưng sau:
- Giáo viên khéo léo đặt học sinh vào một tình huống gợi vấn đề, nghĩa là:
Làm cho HS thấy được sự cần thiết, thấy mình có nhu cầu giải quyết. Gây
được “cảm xúc” làm cho HS ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải
quyết. Gây được niềm tin ở HS, tức là làm cho HS thấy rõ tuy họ chưa có
ngay được lời giải, nhưng họ đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến
vấn đề và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết được.
- Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của
mình để giải quyết vấn đề. Nghĩa là, khi đã có hứng thú và niềm tin vào bản
thân thì HS sẽ cố gắng tìm tòi, nghiên cứu, vận dụng các kiến thức đã học,
tích cực và chủ động khám phá giải quyết vấn đề.
- Học sinh không chỉ lĩnh hội được kết quả của quá trình giải quyết vấn đề
mà còn, qua đó phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. HS có
thể tự mình nghiên cứu giải quyết những vấn đề tương tự, một cách độc lập,
sáng tạo mà không phụ thuộc vào sự hướng dẫn của giáo viên.
c) Quá trình giải quyết vấn đề [4]
Quá trình giải quyết vấn đề gắn liền với một tập các kỉ năng thể hiện qua
5 bước:
11
-
Bước 1: Đọc bài toán
Để giải quyết một bài toán nào đó thì điều trước tiên là phải hiểu được
nội dung yêu cầu của bài toán đó. Để làm được điều đó thì cần có các kĩ năng:
phải xác định được các yếu tố liên quan, nhận ra các câu hỏi cần giải quyết
vấn đề là gì, hiểu các thuật ngữ và trực quan hóa.
-
Bước 2: Khám phá_ thăm dò
Sau khi hiểu rõ nội dung yêu cầu của vấn đề thì cần phải đi phân tích đầy
đủ các dữ kiện của vấn đề: thiếu cái gì ? Thừa cái gì ? Yếu tố nào là cần thiết
và quan trọng để làm sáng tỏ vấn đề. Sau đó tổ chức và thể hiện các dữ liệu đó
dưới dạng: sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, bảng...
-
Bước 3: Chọn phương pháp
Lựa chọn phương pháp là một phần của GQVĐ nhằm đưa ra các phương
hướng giải mà học sinh cần phải sử dụng để tìm câu trả lời. Việc chọn
phương pháp giải được cân nhắc từ các giai đoạn đọc hiểu và thăm dò. Có
nhiều phương pháp trong giải quyết vấn đề: phát hiện quy luật, phân tích đi
lên, giải một bài toán đơn giản hơn, xét các trường hợp đặc biệt, suy luận
logic...Việc chọn những phương pháp phù hợp với đối tượng HS là rất cần
thiết. Một phương pháp được coi là phù hợp với HS nếu nó phù hợp với trình
độ nhận thức, giúp cho HS dễ hiểu, dễ tiếp cận và khắc sâu vấn đề. Đồng thời
kích thích, thúc đẩy các em độc lập học tập và tìm tòi nghiên cứu.
-
Bước 4: Giải bài toán
Khi đã chọn được phương pháp giải hợp lí thì tiến hành giải bài toán. Để
giải bài toán một cách ngắn gọn, chính xác, logic... thì cần có các kĩ năng: khả
năng tính toán, kĩ năng đại số hoặc kĩ năng hình học.
-
Bước 5: Kiểm tra và mở rộng bài toán
12
Kiểm tra từng bước thực hiện phải chặc chẽ và chính xác. Đăt bài toán
dưới nhiều góc độ, khía cạnh khác nhau để có thể mở rộng bài toán hoặc tổng
quát bài toán đó (nếu có).
GV đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển những kĩ năng về
GQVĐ cho HS. GV phải chọn những vấn đề lôi cuốn được HS, phải tạo ra
được môi trường nhằm động viên HS khám phá, dám mạo hiểm, chia sẻ thất
bại và thành công và luôn đặt ra câu hỏi với nhau. Trong những môi trường có
tính động viên như vậy, HS phát triển được tính tự tin, mà các em cần phải có
để khám phá các vấn đề và khả năng đưa ra những điều chỉnh trong việc lựa
chọn phương pháp để GQVĐ của mình.
1.1.2 Khảo sát toán và hoạt động khám phá có hướng dẫn.[4]
Khảo sát toán chỉ một tình huống phức tạp một cách toán học mà HS cần
tìm tòi, khám phá thông qua thắc mắc, thử nghiệm và nghiên cứu.
Quá trình khảo sát toán gồm 5 bước:
- Bước 1: Giới thiệu bài toán.
Trong quá trình giảng dạy, để chuyển tiếp từ nội dung, vấn đề này qua
vấn đề khác thì giáo viên cần phải “ Đặt vấn đề ” làm cho HS thấy vấn đề đó
là cần thiết và cần phải học, nghiên cứu. Trong khảo sát toán cũng vậy, thầy
giáo cần phải nắm bắt được hứng thú và tận dụng được động cơ học tập tốt
của học sinh để “giới thiệu bài toán” làm cho học sinh thấy có nhu cầu được
học hỏi và giải quyết bài toán đó.
- Bước 2: Làm sáng tỏ bài toán.
Giáo viên phải lựa chọn những câu hỏi “ bám sát ” với nội dung của vấn
đề để hướng dẫn học sinh đến những câu hỏi then chốt của bài toán. Đồng thời
HS phải tích cực hoạt động, vận dụng những kiến thức đã học để phân tích,
tìm các mối quan hệ của vấn đề nhằm mục đích làm sáng tỏ bài toán.
13
- Bước 3: Thiết kế bài toán.
Một bài toán, vấn đề thì có thể có nhiều lời giải, nhiều phương pháp giải
khác nhau. Điều quan trọng là chọn ra phương pháp phù hợp với trình độ của
hầu hết các em HS. Do đó vai trò của giáo viên là hướng dẫn HS tìm phương
pháp giải quyết vấn đề thích hợp nhất.
- Bước 4: Tiến hành khảo sát.
Để hoạt động khảo sát mang lại kết quả tốt thì giáo viên phải hỏi những
câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm và đạt được lời giải thích hợp cho bài toán.
Học sinh đặt và thử các giả thiết, tổng quát hóa.
-
Bước 5: Tổng kết việc học.
Học sinh cần thời gian để trình bày các kết quả tìm được. Giáo viên đưa
ra những câu hỏi mang tính chất khái quát, tổng quát lại bài toán. Những câu
hỏi chung cho cả lớp có thể liên kết các khám phá vừa tìm được với nhau và
bộc lộ các quá trình được sử dụng trong khi khảo sát.
Khảo sát không đưa ra qui trình cụ thể mà nó đòi hỏi được làm sáng tỏ
dần. Nó cung cấp cho HS sự kích thích cần có để phát triển theo hướng thắc
mắc của mình và quá trình toán của các em. Trong công việc khảo sát, những
trở ngại và thất vọng sẽ nảy sinh cũng như thành công và sự thỏa mãn. Để
nhận ra và đương đầu với thách thức này, GV và HS phải cùng nhau làm việc
và hổ trợ lẫn nhau.
* Không có sự một sự phân biệt rạch ròi giữa giải quyết vấn đề và khảo
sát toán, nhưng nhiều nhà giáo dục nói chung đồng ý với nhau là: (John
Evans,1987):
- Giải quyết vấn đề là hoạt động hội tụ, ở đó học sinh phải tìm ra được
lời giải cho một bài toán được xác định rõ.
14
- Khảo sát là hoạt động phân kì hơn vì học sinh được khuyến khích nghĩ
về các phương pháp giải toán linh hoạt; để xem xét điều gì sẽ xãy ra nếu một
hướng khảo sát được theo đuổi; hoặc để thấy từ những thay đổi nhất định của
bài toán thì có đưa đến những kết quả gì khác hơn không.
1.2. Giới thiệu phần mềm GSP và các chức năng của nó [4], [9]
Mục đích của phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP) là thiết kế những
mô hình toán tích cực, cung cấp những hình ảnh trực quan về các ý tưởng toán
học, thúc đẩy việc sắp xếp, phân tích các dữ liệu và tính toán một cách có hiệu
quả, chính xác. Phiên bản tôi đang sử dụng là phiên bản 4.07. Phiên bản này
có nhiều cải tiến quan trọng khiến chương trình dễ sử dụng và linh hoạt hơn.
Phần mềm GSP cho phép người sử dụng vẽ một hình, thay đổi nó và kéo
theo là những tính chất hình học của nó sẽ được thiết lập. Phần mềm này cho
phép học sinh khám phá được sự tổng quát của một loạt các hình được dựng.
Phần mềm GSP cho phép học sinh khảo sát và khám phá những mối
quan hệ một cách cơ hoạt để rồi các em có thể thấy được những thay đổi trong
các hình hình học khi thao tác trực tiếp trên các hình. Các hình vẽ được tạo ra
trực quan hơn các hình vẽ được vẽ theo cách thông thường, cho nên những
tính chất mới được phát hiện.
Học sinh và giáo viên cần phải có phần mềm The Geometer’s Sketchpad
(có thể tải từ mạng giáo dục Edunet của Bộ giáo dục và Đào tạo ở trang web:
http://edu.net.vn/Tài nguyên/Phần mềm giáo dục).
Sau đây là tóm lược về cách sử dụng các chức năng chính của chương
trình.
1.2.1. Chọn điểm, đường và một số đối tượng
Chọn một đối tượng
Click lên đối tượng với công cụ “chọn”.
Chọn nhiều đối tượng
Click liên tiếp lên các đối tượng.
15
Chọn tất cả
Ctrl +A hoặc Edit/Select All.
Chỉ ra phạm vi cần chọn
Kích chuột tạo hình chữ nhật giới hạn
phạm vi.
Thôi chọn một/nhiều
Click lên đối tượng lên đã chọn.
đối tượng
1.2.2. Menu File và Menu Edit-Tạo nút lệnh
New Sketch Ctrl+N
Tạo một Sketch mới.
Open
Ctrl+O
Mở một Sketch đã lưu sẵn.
Save
Ctrl+S
Lưu một Sketch.
Save As
Lưu sketch với một tên mới.
Close
Đóng file hiện thời.
1.2.3. Menu Display và Construct
Line Width
Chọn dạng cho đường đã được lựa chọn.
Color
Chọn màu cho đối tượng mà ta đã chọn.
Hide Object
Ẩn các đối tượng mà ta đã chọn.
Show All Hiden
Hiện tất cả các đối tượng mà ta đã ẩn.
Trace Object
Để lại vết của đối tượng đã chọn.
Animate
Di chuyển đối tượng trên các hình xác
định.
1.2.4. Menu Transform, Measure
Translate
Tịnh tiến theo vectơ.
Rotate
Quay đối tượng một góc với tâm cho
trước.
16
Dilate
Vị tự với tâm và tỉ số cho trước.
Reflect
Đối xứng đối tượng đã cho qua một
trục đã chọn.
Mark Center
Chọn tâm quay.
Mark Mirror
Chọn trục đối xứng.
Mark Vectơ
Đánh dấu vectơ qua phép tịnh tiến.
Mark Distance
Đánh dấu khoảng cách.
Mark Angle
Đánh dấu góc cho phép quay.
Mark Ratio
Đánh dấu tỉ số.
1.2.5. Tính toán trong GSP
Lệnh Measure/Calculate làm xuất hiện máy tính của Sketchpad cho
phép ta thực
hiện các phép toán + (cộng ), - (trừ), * (nhân), / (chia), ^ (lũy thừa) và các hàm
số cơ bản như sin, cos, tan, abs, sqrt, log, ln, round.
1.2.6. Tạo điểm chuyển động, quỹ tích.
Lệnh Dislay | Animate cho phép tạo hình ảnh của điểm chuyển động trên
đường nào đó. Lệnh Dislay |Trace Point tạo vết của đối tượng nào đó khi
điểm chuyển động.
Lệnh Edit | Action Buttons | Animation: Nút lệnh cho phép ta điều
khiển đối tượng chuyển động trên đường dẫn của nó.
Lệnh Edit | Action Buttons | Movement: Nút lệnh cho phép ta di
chuyển vị trí của một điểm này đến vị trí của một điểm khác (có thể chọn
nhiều cặp điểm liên tiếp cho cùng nút lệnh).
17
1.3. Các tính năng cơ bản của GSP trong việc hỗ trợ HS khám phá kiến
thức Toán học.
Chương trình máy tính dựng hình động như GSP đóng vai trò như là một
đồ dùng dạy học ảo, qua đó tạo ra một môi trường Toán học với những hình
vẽ sinh động, cơ hoạt, các số đo, chuyển động. Trong môi trường này, HS
được quan sát, dự đoán, nêu giả thuyết, kiểm chứng và sau đó là tìm ra
đường lối chứng minh.
Như vậy, GSP với các tính năng cơ bản của nó cùng với người thầy giáo
sẽ giúp HS tự khám phá kiến thức Toán học. HS không những nắm được tri
thức mà còn phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo.
1.3.1 Tính năng trực quan
Phần mềm GSP có khả năng tạo ra hình ảnh rất trực quan, giúp HS trực
giác được vấn đề, dự đoán các tính chất tổng quát và từ đó tìm ra đường lối
chứng minh.
Sử dụng những phương tiện trực quan trong quá trình dạy học, đó là một
yêu cầu đối với GV dạy Toán. Trong việc dạy Toán, trực quan có vai trò quan
trọng vì môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tượng, khái quát hóa
cao hơn các môn học khác. Nếu trực quan sử dụng đúng sẽ góp phần vào việc
phát triển tư duy trừu tượng cho HS. Theo Trần Khánh Hưng (Giáo trình
PPDH Toán- Nhà xuất bản giáo dục -2000): “Phương tiện trực quan dạy học
toán là để khám phá, thể hiện chứ không phải là một công cụ để chứng
minh mọi khám phá, nhận xét dự đoán thu được từ trực quan phải được
chứng minh chặt chẽ, nghiêm túc”. Trong môi trường GSP, các hình vẽ
được thể hiện một cách trực quan hơn các hình vẽ thông thường cho HS có thể
dự đoán, phát hiện nhanh và chính xác những tính chất của bài toán.
Ví dụ:
18
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R),
sao cho AD = R, dựng các hình bình hành DABM,
DACN. Chứng minh rằng tam giác DMN có tâm
D
A
M
B
O'
O
đường tròn ngoại tiếp thuộc đường tròn (O,R).
Quan sát hình vẽ ta mở file tinhtien.gsp.
N
C
Với hình vẽ trực quan giúp HS dễ dàng thấy rằng tam giác DMN bằng tam
giác ABC ( c-c-c) và đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN bằng đường tròn
(O,R), đồng thời tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN thuộc vào
đường tròn (O,R). Mặt khác, ta thấy rằng các đoạn thẳng AD, BM, CN, OO’
luôn luôn song song và bằng nhau. Từ đó HS có thể vận dụng phép tịnh tiến
tinhtien
theo vectơ AD để chứng minh bài toán. Kích vào nút lệnh
, khi đó
tam giác ABC sẽ tịnh tiến theo vectơ AD đến trùng với tam giác DMN và
đường tròn tâm (O,R) cũng tịnh tiến thành đường tròn tâm (O’,R), O’ thuộc
vào đường tròn (O). Từ đó giúp HS khắc sâu hơn tính chất của phép tịnh tiến
là biến tam giác thành tam giác bằng chính nó, biến đường tròn thành đường
tròn bằng chính nó.
1.3.2 Tính năng hoạt hình
Khi cho chất điểm chuyển động trên một quỹ đạo xác định, chẳng hạn
như đường tròn thì HS dễ dàng nhận ra những tính chất, liên hệ giữa các yếu
tố của hình đang xét và đi đến việc đặt giả thuyết và chứng minh.
Ví dụ: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm I cố định khác O. Một
điểm M thay đổi trên đường tròn, tia phân giác của góc MOI cắt IM tại điểm
N. Tìm quỹ tích điểm N
Đối với bài toán này, HS có thể tìm được quỹ tích
M
của điểm N nhưng phải mất thời gian khá lâu, phải
qua một vài bước để tìm mối quan hệ giữa M và N.
Trong môi trường GSP với công cụ Trace tạo vết của
N
O
I
19
một điểm và công cụ Locus giúp HS vẽ được quỹ tích, HS có thể thấy ngay
được kết quả một cách nhanh chóng và chính xác khi cho điểm M di động trên
đường tròn thì điểm N (đã được tạo vết) cũng di động theo và tạo vết (quỹ
tích) cũng là một đường tròn. Từ đó HS có thể tự tin tìm các mối liên hệ giữa
M và N để chứng minh kết quả vừa quan sát.
Như vậy, với GSP học sinh có thể quan sát được chuyển động của một
hay nhiều điểm trên một đường thẳng, đường tròn hay tổng quát là trên một
hình nào đó, từ đó thấy được hàng loạt vị trí của điểm cần tìm quỹ tích. Đây là
một ưu thế nổi bật của môi trường GSP so với môi trường giấy, bút, phấn,
bảng hay các phương tiện trực quan khác. Từ đó HS có thể dự đoán về quỹ
tích của các điểm cần tìm một cách nhanh chóng chính xác, tìm ra quỹ tích và
vẽ được quỹ tích. Ngoài ra, GSP có thể tạo thanh trượt tham số k để xét bài
toán trong nhiều trường hợp.
Ví dụ: Hãy cho biết với phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 và phép vị tự tâm
O’ tỉ số k = -2 biến hình H thành hình như thế nào( về kích thước) ?
k
k = 2.00
B
A'
H
H'
O
O'
H''
A''
Khi thay đổi giá trị của tham số k giúp học sinh hiểu hơn về tỉ số k của
phép vị tự, có cách nhìn tổng quát hơn nhiều khía cạnh của bài toán. Chẳng
hạn, đối với bài toán trên khi cho k = 0,5 thì
1/ 2
VO
(H) = H’ bé hơn hình H.
- Xem thêm -