Tài liệu Khoá luận tốt nghiệp một số bài tập về các loại liên kết trong vật rắn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC su ' PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYÊN THỊ KIM DUYÊN NGHIÊN CỨU TÍNH CHÁT CỦA ĐIỆN TỬ CHUYÊN ĐỘNG TRONG TINH THÊ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Cuốn luận văn này là bước đầu cho việc nghiên cứu khoa học. Vì trình độ, kinh nghiệm, điều kiện làm việc và thời gian còn hạn chế nên chắc chắn cuốn luận văn này còn nhiều thiếu sót. Vậy rất mong các thầy cô và các bạn góp ý kiến phê bình để cuốn luận văn ngày một hoàn thiện hơn. Đe hoàn thành cuốn luận văn này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lí - Trường ĐHSP Hà Nội 2, cảm ơn các bạn sinh viên đã đóng góp ý kiến cho luận văn này. Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo - Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh đã trục tiếp hướng dẫn và có nhũng gợi ý quan trọng trong việc xây dựng nội dung và về những sửa chữa chi tiết cho bản thảo của cuốn luận văn này. Hà Nội, thảng 5 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Kim Duyên LỜI CAM ĐOAN Cuốn luận văn tốt nghiệp này là công trình nghiên cún của tôi, do có sự hướng dẫn của cô giáo- Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh. Tôi xin cam đoan cuốn luận văn này không trùng với bất kì một tài liệu nào khác, nếu sai tôi sẽ hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, tháng 5 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Kim Duyên MỤC LỤC Trang Phần 1. Mở đ ầ u ....................................................................................................... 1 Phần 2. Nội d u n g ....................................................................................................3 Chương 1. Các loại liên kết trong vật r ắ n ........................................................... 3 1.1 .Liên kết io n .......................................................................................................3 1.2. Liên kết cộng hóa t r ị .......................................................................................7 1.3.Liên kết kim lo ạ i...........................................................................................12 1.4.Liên kết trong tinh thể phân tử, tinh thể khí t r ơ .........................................14 1.5.Liên kết h iđ rô ................................................................................................. 16 1.6.So sánh các loại liên kết khác n h a u .............................................................. 17 Kết luận chương 1.................................................................................................20 Chương 2. Một số bài tập về các loại liên kết trong vật rắn.............................. 21 Kết luận chương 2 ................................................................................................. 33 Phần 3. Kết luận.................................................................................................... 34 Phần 4. Tài liệu tham khảo...................................................................................35 MỞ ĐẦU *Lý do chọn đề tài Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay ngành vật lí chất rắn đóng một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lí chất rắn đã tạo ra những vật liệu cho các ngành công nghiệp mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng, nguyên tử ,... Trong những năm gần đây, xuất hiện hàng loạt những công trình về siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành vật lí chất rắn càng thêm nổi bật. Những phát minh này được ứng dụng từ việc nghiên cứu các tính chất nhiệt, điện, từ, siêu dẫn của vật rắn. Tuy hiện nay ở nước ta có khá nhiều tài liệu về vật lí chất rắn nhưng tài liệu về bài tập vật lí chất rắn chưa nhiều và việc làm bài tập của môn này chưa được coi trọng. Muốn hiểu được lí thuyết một cách chặt chẽ thì một việc làm rất cần thiết đối với sinh viên các trường đại học nói chung và sinh viên sư phạm nói riêng là giải bài tập. VI vậy tôi chọn đề tài “ Một so bài tập về cấc loại liên kết trong vật rắn ” nhằm bước đầu làm quen với việc làm bài tập vật lí chất rắn để cụ thể hon những vấn đề trong lí thuyết, rèn kĩ năng tính toán phục vụ cho nghiên cún tiếp theo. *Mục đích nghiên cứu: Tìm hiểu lí thuyết về các loại liên kết trong vật rắn để giải được bài tập về các loại liên kết trong vật rắn. *Nhiệm yụ nghiên cứu: - Trình bày lí thuyết về các loại liên kết trong vật rắn. - Xét các bài toán về các loại liên kết trong vật rắn. *Phương pháp nghiên cún: - Đọc và nghiên cún tài liệu tham khảo. - Thống kê, lập luận, diễn giải. *Đối tượng nghiên cứu: Các loại liên kết trong vật rắn 1 *cấu trúc luận văn gồm 2 chương: Chương 1: Các loại liên kết trong vật 1'ắn. Chương 2: Một số bài tập về các loại liên kết trong vật rắn. 2 NỘI DƯNG CHƯƠNG 1: CÁC LOẠI LIÊN KÉT TRONG VẶT RẮN Như chúng ta đã biết, tại các nút mạng có các gốc mạng, gốc mạng có thể là một nguyên tử, phân tử hoặc một nhóm của chúng. Trong phần này chúng ta sẽ xem xét nguyên nhân nào giữ cho các gốc mạng nói trên nằm cân bằng ở một khoảng cách nhất định, và do đó tạo nên các tinh thể với cấu trúc xác định. Đó là các lực liên kết tồn tại trong vật rắn. Tùy theo cách phân bố các electron trong các nguyên tử hay phân tử, mà lực liên kết trong tinh thế biếu hiện dưới các dạng khác nhau: liên kết ion, liên kết cộng hóa trị, liên kết kim loại, liên kết van der Waals và liên kết hiđro. Dưới đây chúng ta sẽ nghiên cún bản chất của các loại lực nói trên 1.1.Liên kết ỉon Liên kết ion được tạo thành từ hai loại nguyên từ khác nhau, một loại là nguyên tử dương điện và loại kia là âm điện. Các nguyên tố dương điện dễ dàng cho các electron và thường là các nguyên tố thuộc nhóm I hoặc II trong bảng tuần hoàn, thí dụ như Na, K, Ba; còn các nguyên tố âm điện dễ dàng nhận các electron và là các nguyên tố thuộc nhóm VI hoặc VII, thí dụ như Cl, Br, o. Chúng ta hãy xét liên kết ion trong tinh thể natri clorua NaCl. Các nguyên tử Na và C1 trung hòa có cấu trúc lớp vỏ electron như sau: Na: ls22s22p63s' Cl: ls22s22p63s23p5 Trong tinh thể NaCl, các electron hóa trị ở lớp ngoài cùng (lớp 3s) của Na chuyến sang lớp 3p của Cl, làm cho các nguyên tử này biến thành các ion Na+ và Cl' có cấu trúc lóp vỏ electron một cách tương ứng như sau: Na+: 1s22s22p6 Cl- : ls22s22p63s23p6 3 Các ion này có lớp vỏ electron ngoài cùng giống như lớp vỏ electron của các nguyên tử khí trơ neon, argon: sự phân bố điện tích trong các ion có tính đối xứng cầu. Các ion trong tinh thể NaCl đươc bố trí sao cho lực hút Coulomb giữa các ion trái dấu mạnh hơn lực đẩy Coulomb giữa các ion cùng dấu. Như vậy liên kết ion là kết quả của tương tác tĩnh điện giữa các ion trái dấu. Neu coi tương tác giữa ion chủ yếu là tương tác tĩnh điện giữa các điện tích phân bố đối xứng cầu, thì ta có thể ước lượng năng lượng liên kết trong tinh thể ion. Thí dụ, khoảng cách giữa ion âm và ion dương gần nhau nhất trong NaCl là r=2,81.10'I0m, do đó phần thế năng do lực hút tĩnh điện của ion sẽ có độ lớn tính bằng công thức: u = --£ — 4 7t£or trong đó q là điện tích ion, Eo = 8,85.1 0 12 F/m là hằng số điện (1/4tc0 = 9 .199 Nm2/C2). Thay các giá trị số, ta được: u = q ó . i o - 19) 2 o n , «-.9 ------liõ = -8 ,2 .10-19J = - 5 ,leV 4^.8,85.10“l2.2,81.10' Giá trị năng lượng này có độ lớn cùng bậc với giá trị thực nghiệm của nhiệt kết tinh của NaCl 7,9 eV/phân tử, đó là năng lượng cần thiết để tạo nên tinh thể NaCl từ các ion ở xa nhau vô hạn (xem phản ứng (1.4)). Thực vậy, kết quả thực nghiệm cho thấy: Năng lượng cần thiết để đưa electron ngoài cùng của một nguyên tử Na tiung hòa ra xa vô cùng, tạo thành ion Na+ gọi là năng lượng ion hóa (NLIH) và bằng 5,14 eV: Na (khí) + 5,14 eV (NLIH) -> Na+ (khí) + e 4 (1.2) Khi một nguyên tử C1 trung hòa bắt một electron từ xa vô cùng để tạo thành ion cr, thì một năng lượng tương đương với ái lực electron (ALE) 3,61 eV được giải phóng ra: Cl(khí) + e Cl-(khí) +3,61 eV (ALE) (1.3) Khi đưa hai ion Na+ và Cl' ở xa vô cùng lại gần nhau để tạo thành một phân tử (một cặp ion Na+ Cl") của tinh thể muối ăn NaCl, thì giải phóng ra một năng lượng tương đương với năng lượng liên kết (NLLK) và bằng 7,9 eV: Na+ (khí) + Cl-(khí) Na+Cl'(tinh thể) + 7,9 eV (NLLK) (1.4) Vậy, năng lượng của một phân tử tinh thể muối NaCl thấp hơn tổng năng lượng của các nguyên từ trung hòa ở rất xa nhau một năng lượng bằng (NLLK + ALE - NLIH) = (7,9 + 3,61 - 5,14) = 6,4 eV; Năng lượng này đôi khi còn được gọi là năng lượng phân ly tinh thể muối ăn NaCl. Bây giờ chúng ta sẽ tính năng lượng liên kết một cách chặt chẽ hơn. Như đã nói ở trên, phân bố điện tích trên mỗi ion trong tinh thể ion có thể coi gần đúng có dạng đối xứng cầu và năng lượng liên kết trong các tinh thể ion chủ yếu được quyết định bởi tương tác tĩnh điện và được gọi là năng lưọng Madelung. Theo Born, năng lượng liên kết của một tinh thể có chứa các ion trái dấu với điện tích Zje và z2e là tổng của hai số hạng: một số hạng tương ứng với tương tác hút, số hạng thứ hai tương ứng với tương tác đẩy: AZ,Z,é-2 D ( u = ------ ^ —+ # 6X0 4 7ĩ £ qR V P) (1.5) Trong đó: A là hằng số Madelung chỉ phụ thuộc vào sự sắp xếp các ion trong tinh thể, nghĩa là phụ thuộc cấu trúc tinh thể. R là khoảng cách giữa hai ion trái dấu. 5 Đối với tinh thể hóa trị 1 như NaCl ( Zi = Z 2 = 1), phương trình (1.5) trở thành: .2 í u = ----- —— + # e x p 4 7T£0R TT _ n\ Ae ( 1.6) Năng lượng toàn phần đối với một kmol tinh thể bằng: Ae' Ut p= N + ổexp 4 7ĩ£0R (1.7) p Trong đó N —6,022.1026 kmol'1là số Avogadro. Tại khoảng cách cân bằng Re, năng lượng Utp có giá trị cực tiểu, nghĩa là: du,„tp "l K dR Ae B A7ĩs0R 2e p =N R=Re exp - 0 Hay Ae exp p V p ) Thay vào phương trình (1.3), ta nhận được giá trị năng lượng cực tiểu tại khoảng cách cân bằng: u e= NAe 2 ( \- £ - A nsữRe ReJ ( 1.8) Neu biết giá trị của hằng số Madelung A và tý số ( p / Re) , sử dụng công thức (1.8), ta có thể tính được năng lượng liên kết u e. Các tinh thể ion có độ bền vững, độ cứng cao, dòn, nhiệt độ nóng chảy cao. Các tinh thể ion dẫn nhiệt kém ở nhiệt độ thấp, dẫn điện tốt ở nhiệt độ cao và hấp thụ mạnh bức xạ hồng ngoại. 6 Bảng 1.1. Năng lượng liên kết của một số tinh thể ion Năng lượng liên kêt Ue Tinh thê Thực nghiệm Lý thuyêt (105 kJ/kmol) (eV/phân tử) (105 kJ/kmol) (eV/phân tử) NaCl 7,47 7,75 7,88 8,18 Nai 6,55 6,80 6,73 6,98 KBr 6,46 6,70 6,73 6,98 KI 6,05 6,28 6,17 6,40 1.2.Liên kết cộng hóa trị Liên kết cộng hóa trị là kiểu liên kết cặp electron thường gặp trong các họp chất hũai cơ, hoặc trong các chất bán dẫn thuộc nhóm IV trong bảng tuần hoàn các nguyên tố (Ge, Si). Khi có liên kết cộng hóa trị giữa hai nguyên tử trung hòa thì các electron hóa trị của mỗi nguyên tử sẽ “chuyển” sang vùng giữa hai nguyên tử, vì vậy mật độ điện tích ở vùng giữa hai nguyên tử có thể khá cao và electron hóa trị có thể được coi là chung cho cả hai nguyên tử. Trong liên kết cộng hóa trị các đám mây electron của các nguyên tử hơi phủ lên nhau, dẫn đến phân bố lại mật độ electron và làm thay đổi năng lượng của hệ nguyên tử so với tổng năng lượng của các nguyên tử cô lập. Liên kết cộng hóa trị thường được tạo nên bởi hai electron, mỗi nguyên tử liên kết cho một electron, spin của hai electron ấy đối song với nhau. 7 Hình 1.1. Hàm phân bố mật độ electron khi đưa hai nguyên tử lại gần nhau Liên kết giữa các nguyên tử trong phân tử hiđro là một thí dụ đơn giản nhất của liên kết cộng hóa trị. Sự góp chung các electron hóa trị dẫn đến phân bố lại mật độ electron và làm thay đổi năng lượng của hệ nguyên tử. Trên hình 1.1, đường 1 biểu diễn mật độ \|/2 của đám mây electron của các nguyên tử cô lập có hạt nhân a và b, (\|/ là hàm sóng của các nguyên tử). Đường 2 biểu diễn mật độ của đám mây electron của hai nguyên từ, khi đưa chúng lại gần nhau đến mức hàm sóng của chúng phủ lên nhau một phần. Từ hình vẽ có thể nhận thấy, khi xảy ra sự góp chung các electron, các đám mây electron bị kéo lệch về vùng không gian giữa hai hạt nhân: trong vùng này mật độ electron tăng cao, thậm chí cao hơn cả tổng mật độ electron của hai nguyên tử cô lập; trong khi đó ở ngoài vùng giữa hai hạt nhân mật độ electron giảm thấp hơn cả mật độ electron của nguyên tử cô lập. Sự xuất hiện trạng thái có mật độ đám mây electron tăng cao ở vùng không gian giữa hai hạt nhân sẽ làm giảm năng lượng của hệ và làm xuất hiện lực hút giữa các nguyên từ. Lực hút xuất hiện giữa các nguyên tử khi có sự trao đổi các electron được gọi là lực trao đổi. Năng lượng tương tác khi đó gọi là năng lượng tương tác trao đổi. 8 Các phép tính định lượng đối với phân tử hiđro đã được Heitler và London thực hiện đầu tiên vào năm 1972. Ket quả được biểu diễn trên hình 1.2. Đường số 1 biểu diễn thế năng của trạng thái phản đối xúng A, trong đó spin của hai electron song song với nhau. Đường số 2 biểu diễn thế năng của trạng thái đối xúng s trong đó spin của hai electron đối song với nhau. > 1930. Gọi /?, là mômen lưỡng cực điện tức thời của nguyên tử 1. Lưỡng cực —» điện Pị gây ra một điện trường cường độ E ~ pi / R3 tại tâm của nguyên tử 2 cách nguyên từ 1 một khoảng R. Điện trường tức thời này lại làm xuất hiện mômen lưỡng cực điện cảm ứng có độ lớn p 2 —a E ~ aPị / R 3ả nguyên tử 2, trong đó oc là hệ số phân cực của nguyên tử. 14 Thế năng tương tác giữa các lưỡng cực điện tỷ lệ thuận với tích số mômen của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng: II (R \ u huA”) E^3 1E1 a PĨ ỵb - A (1.9) với A là một hằng số ~10'47 eV.cm6. Thế năng tương tác này là thế năng của lực hút và được gọi là tương tác van der Waals, tương tác London hay tương tác lưỡng cực cảm ứng. Tương tác này đóng vai trò liên kết các nguyên tử, phân tử trung hòa trong các tinh thể khí trơ và tinh thể phân tử. Khi đưa các nguyên tủ' lại gần nhau đến mức đám mây electron của các nguyên tử bắt đầu trùng phủ lên nhau, thì ngoài lực hút còn xuất hiện lực đẩy giữa các nguyên tủ’. Điều này có thể giải thích bằng nguyên lý loại trừ Pauli. Nguyên lý Pauli chỉ ra rằng hai electron không thể có tất cả các số lượng tử hoàn toàn như nhau, nói cách khác, mỗi trạng thái lượng tủ’chỉ có thể bị chiếm bởi một electron. Như vậy, khi đám mây electron của hai nguyên tủ’ trùng phủ lên nhau, sẽ có thế xảy ra hiện tượng: các electron từ nguyên tử 2 chuyển sang nguyên tử 1 chiếm một số trạng thái đã bị lấp đầy bởi các electron của nguyên tử 1, hoặc ngược lại. Tuy nhiên, theo nguyên lý Pauli hai electron không thể chiếm cùng một trạng thái lượng tủ', do đó một số electron phải chuyển lên trạng thái trống với năng lượng cao hơn. Như vậy, sự trùng phủ đám mây electron sẽ làm tăng năng lượng toàn phần của hệ, tương tụ’như có lực đẩy xuất hiện giữa các nguyên tủ’. Thực nghiệm cho thấy đối với các tinh thể khí trơ, thế năng của lực đẩy phụ thuộc vào khoảng cách R giữa hai nguyên tử theo hàm lũy thừa ( B / R 12) hoặc theo hàm mũ ( B exp( - R / p )), với B là hằng số dương, p là một độ dài đặc trung nào đó. Ket quả là thế năng toàn phần của hai nguyên tử trung hòa cách nhau một khoảng R là 15 A í Ulp(R) = - ^ + B ex p R^ ( 1. 10) R' Thế năng (1.10) có giá trị cực tiểu ưe tại khoảng cách cân bằng Re. Từ bảng 1.4 ta thấy: năng lượng liên kết trong các tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ là rất nhỏ ( chỉ vào cỡ phần mười eV/phân tử ), vì thế các tinh thể loại này có nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi thấp, dễ bị nén và kém bền vững. Cần phải lun ý là liên kết van der Waals xuất hiện trong tất cả các trường hợp khi các nguyên tử được đặt gần nhau. Tuy nhiên nó chỉ đóng vai trò quan trọng trong các tinh thế mà các loai liên kết mạnh hơn không xuất hiện và che lấp tác dụng của nó. Bảng 1.4. Năng lượng liên kết của một số tinh thể khí trơ, tinh thể phân tử Năng lượng liên kêt Ưe Tinh thể (103 kJ/kmol) (eV/phân tử) Ne 1,9 0,02 Ar 8,4 0,09 N2 6,6 0,07 O2 8,2 0,08 CO 8,4 0.09 1. 5. Liên kết hiđro Nguyên tử hiđro trung hòa có một electron. Trong một số trường hợp, nguyên tử hiđro có thể liên kết bằng một lực hút đáng kể vói các nguyên tử khác, tạo thành liên kết hiđro giữa chúng. Có thể hình dung sự hình thành phân tử nhờ liên kết hiđro như sau: electron của nguyên tử hiđro liên kết với một nguyên từ, còn lại proton thì liên kết với nguyên tử thứ hai. Ket quả là nguyên tử hiđro liên kết với hai nguyên tử, mặc dù electron của nó chỉ có thể tham gia vào một liên kết cộng hóa trị. 16