Tài liệu Khóa luận tốt nghiệp hoàn chỉnh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ---------- VŨ THỊ KIM GIANG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ---------- PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS. Lê Anh Vinh Sinh viên thực hiện : Vũ Thị Kim Giang Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành được khóa luận tốt nghiệp này, em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo trong khoa sư phạm, quý thầy cô đã từng giảng dạy lớp QH2012S –Toán, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, nhờ đó mà em đã tích lũy nhiều kiến thức và kinh nghiệm nghiên cứu quý báu. Đặc biệt,em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Lê Anh Vinh đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ em trong suốt quá trình xây dựng và hoàn thiện khóa luận. Dù đã rất cố gắng hoàn thành nghiên cứu bằng lòng nhiệt tình và tâm huyết, song chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý chân thành từ quý thầy cô và các bạn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 06 năm 2016 Sinh viên Vũ Thị Kim Giang 1 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt GQVĐ NXB PPDH SGK SBT THPT BĐT ĐPCM Chữ viết đầy đủ Giải quyết vấn đề Nhà xuất bản Phương pháp dạy học Sách giáo khoa Sách bài tập Trung học phổ thông Bất đẳng thức Điều phải chứng minh 2 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT.........................................2 LỜI MỞ ĐẦU..................................................................................................6 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................8 1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học.............................8 1.1.1. Khái niệm năng lực...........................................................................8 1.1.2. Năng lực chung cần hình thành và phát triển cho học sinh..............8 1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề................................................................9 1.2. Dạy học giải quyết vấn đề.......................................................................11 1.2.1. Vai trò của dạy học giải quyết vấn đề.............................................11 1.2.2. Tạo tình huống có vấn đề như thế nào trong dạy học.....................12 1.2.3. Các bước để giải quyết vấn đề........................................................15 1.2.4. Tổ chức của giáo viên trong việc dạy học theo phương pháp GQVĐ.........................................................................................................18 1.3. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bất đẳng thức.............................19 1.3.1. Vai trò của bài tập chứng minh bất đẳng thức ở THPT..................19 1.3.2. Phát triển kĩ năng GQVĐ cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở THPT........................................................................................................21 1.3.3. Khái niệm, tính chất bất đẳng thức.................................................22 3 1.3.4. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương......................26 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG......................27 2.1. Định hướng trong việc xây dựng các biện pháp sử dụng bài tập toán học. .................................................................................................................28 2.2.1. Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo tính khoa học và thực tiễn.28 2.2.2. Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của giáo viên với vai trò tự giác, tích cực của học sinh.................28 2.2.3. Xây dựng các biện pháp đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển....................................................................................29 2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển kĩ năng giải GQVĐ cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở THPT.......................................................................29 2.2.1. Hệ thống các bài tập điển hình........................................................29 2.2.2. Hướng dẫn học sinh phương pháp chuyển đổi bài toán..................64 2.2.3. Tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời giải............73 2.3. Kĩ năng sáng tạo bài toán mới trong xây dựng bất đẳng thức giới hạn trong tam giác..................................................................................................86 2.3.1. Dạng 1.............................................................................................87 2.3.2. Dạng 2.............................................................................................94 2.3.3. Dạng 3.............................................................................................97 4 2.3.4. Dạng 4.............................................................................................99 2.3.5. Dạng 5...........................................................................................101 KẾT LUẬN..................................................................................................103 TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................104 5 LỜI MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Để thực hiện mục tiêu Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xác định cần chuyển đổi mục tiêu giáo dục từ định hướng nội dung sang định hướng phát triển những năng lực chung và năng lực chuyên biệt từng môn học để giúp học sinh sống và phát triển trong xã hội hiện đại. Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) trở thành mục đích của quá trình dạy học trong nhà trường, giải quyết vấn đề trong nội dung học tập của học sinh và các vấn đề thực tiễn xã hội có liên quan. Môn Toán học là một môn học trong nhóm các môn khoa học tự nhiên, cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học phổ thông tương đối hoàn chỉnh. Trong dạy học Toán học, bài tập toán học vừa là mục đích, vừa là nội dung dạy học. Vì vậy, việc xây dựng và nghiên cứu sử dụng hệ thống bài tập định hướng phát triển năng lực trong dạy học Toán học một cách linh hoạt, có sự kết hợp hợp lý với các phương pháp dạy học (PPDH) khác để phát triển tối đa năng lực nhận thức và tư duy, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là yêu cầu cấp bách trong nhiệm vụ đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục hiện nay. Trong toán học phổ thông, các bài toán bất đẳng thức chiếm vị trí đặc biệt quan trọng, nó xuất hiện hầu hết trong các kỳ thi tuyển sinh các cấp, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán cấp tỉnh, cấp Quốc Gia, Quốc Tế… và thường xuất hiện dưới dạng là bài toán khó nhất trong đề. Đề bài của bài toán bất đẳng thức tuy được phát biểu hết sức ngắn gọn, sáng sủa, đẹp đẽ nhưng học sinh lại gặp rất nhiều khó khăn khi đi tìm lời giải và càng khó khăn hơn trong kỹ năng khai thác chúng. Bất đẳng thức là một trong những nội dung hay của Toán phổ thông, cũng là một nội dung quan trọng nhằm rèn luyện trí tuệ cho học sinh. Xuất phát từ những yêu cầu trên, emchọn và nghiên cứu đề tài: "Phát 6 triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông”. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu, xây dựng bài tập toán học về bất đẳng thức - Nghiên cứu cách sử dụng bài tập toán học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận có liên quan đến đề tài: Năng lực và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong quá trình dạy học toán học. - Đề xuất quy trình xây dựng và sử dụng bài tập thực tiễn định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. 4. Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh dạy học Toán học ở trườngtrung học phổ thông. - Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng và sử dụng bài tập toán học về bất đẳng thức. - Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán học bất đẳng thức để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. 5. Phương pháp nghiên cứu - Nhóm các phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, tổng quan tài liệu về lý luận dạy học có liên quan đến đề tài. 6. Bố cục của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được trình bày trong 2 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông. 7 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học 1.1.1. Khái niệm năng lực Trong lĩnh vực sư phạm giáo dục phổ thông, năng lực có thể được hiểu là: Năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trong những tình huống khác nhau trên cơ sở vận dụng hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động. Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của việc học tập và cuộc sống. 1.1.2. Năng lực chung cần hình thành và phát triển cho học sinh Mô hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cốt giáo dục theo UNESCO: Các thành phần năng lực Các trụ cột giáo dục của UNESO Năng lực chuyên môn Học để biết Năng lực phương pháp Học để làm Năng lực xã hội Học để cùng chung sống Năng lực cá thể Học để tự khẳng định 8 1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề 1.1.3.1. Vấn đề trong dạy học Vấn đề là một hệ thống những mệnh đề hoặc câu hỏi mà học sinh chưa giải đáp được hoặc chưa được học một quy tắc có tính thuật toán để giải quyết yêu cầu đặt ra. Vấn đề sẽ xuất hiện khi ý thức được khả năng không thể giải thích bản chất của một đối tượng bằng những kiến thức sẵn có. Để vận dụng một cách có hiệu quả khái niệm vấn đề trong dạy học thì người ta thường hiểu khái niệm này như sau: Một vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những câu hỏi và mệnh lệnh thỏa mãn hai điều kiện: Một là học sinh chưa tự mình tả lời được câu hỏi. Hai là học sinh chưa được học các quy tắc có tính chất thuật toán hay quy trình tựa thuật toán để trả lời câu hỏi đặt ra. Nếu hiểu vấn đề theo cách tiếp cận này thì có thể phân biệt rõ vấn đề với bài tập. Đối với một bài tập được đưa ra, nếu chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng các quy tắc có tính chất thuật toán hay quy trình tựa thuật toán để giải thì bài tập đó không phải là những vấn đề. Chẳng hạn, giáo viên yêu cầu học sinh viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng thì đó không phải là một vấn đề khi học sinh đã được học cách viết phương trình đườn thẳng, nhưng lại là một vấn đề nếu học sinh chưa được học cách viết phương trình đường thẳng. 2 2 2 ( a  b )  a  2 ab  b Ví dụ 1. Sau khi học sinh học xong hằng đẳng thức 2 thì việc khai triển bài toán ( x  4) không phải là một vấn đề. Vì chỉ cần áp 2 dụng hằng đẳng thức (a  b) là có thể giải được. Nhưng khi yêu cầu học sinh 2 giải bài toán (a  b  c) lại là một vấn đề đối với học sinh. Việc giải bài toán 9 2 2 này đòi hỏi học sinh phải biết biến đổi (a  b  c) thành [a  (b  c)] , sau đó áp dụng hằng đẳng thức đối với hai số a và  b  c  ta được: (a  b  c )2 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ac . 1.1.3.2. Khái niệm năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề  Năng lực phát hiện vấn đề là quá trình tìm ra cái mới mà người nghiên cứu chưa biết và có nhu cầu muốn biết. Có thể hiểu phát hiện vấn đề gần giống như tình huống gợi vấn đề. Tức một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn mà họ cảm thấy cần thiết và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay lập tức mà phải trải qua một quá trình suy nghĩ tích cực, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hay điều chỉnh hệ thống kiến thức có sẵn nhằm thích nghi với điều kiện hành động mới.  Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực hoạt động trí tuệ của con người trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và có tính định hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề. Năng lực giải quyết vấn đề có thể được hiểu là khả năng của con người vận dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm của bản thân, sẵn sàng hành động để giải quyết tốt vấn đề đặt ra. 1.1.3.3. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề Bảng 1. Mô tả năng lực và các mức độ thể hiện của năng lực giải quyết vấn đề. Mô tả năng lực Các mức độ thể hiện a) Phân tích được tình huống; phát hiện a) Phân tích được tình huống; phát và nêu được tình huống có vấn đề trong hiện và nêu được tình huống có học tập môn Toán học vấn đề trong học tập, trong cuộc sống. 10 b) Xác định được và biết tìm hiểu các b) Thu thập và làm rõ các thông tin thông tin liên quan đến vấn đề phát có liên quan đến vấn đề phát hiện hiện trong các chủ đề Toán học. trong các chủ đề Toán học. c) Đề xuất được giải pháp giải quyết c) Đề xuất được giả thuyết khoa vấn đề đã phát hiện. học khác nhau. - Lập được kế hoạch để giải quyết - Lập được kế hoạch để giải một số vấn đề đơn giản. quyết vấn đề đặt ra trên cơ sở - Thực hiện được kế hoạch đã đề ra biết kết hợp các thao tác tư duy có sự hỗ trợ của giáo viên. và các phương pháp phán đoán, tự phân tích giải quyết đúng với những vấn đề mới. - Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trong nhóm. d) Thực hiện giải pháp giải quyết vấn d) Thực hiện và đánh giá giải pháp đề và nhận ra sự phù hợp hay không giải quyết vấn đề để điều chỉnh và phù hợp của giải pháp thực hiện đó. vận dụng trong tình huống mới. - Đưa ra kết luận chính xác và ngắn gọn nhất. 1.2. Dạy học giải quyết vấn đề 1.2.1. Vai trò của dạy học giải quyết vấn đề Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là kiểu dạy học mà thầy giáo tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực để giải quyết vấn đề, thông qua đó học sinh lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác nhau. Như ta biết con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy. Tức là khi đứng trước một khó khăn cần khắc phục hoặc một tình huống mà 11 tại thời điểm không có khả năng giải quyết được. Đứng trước nó con người ở trạng thái căng thẳng, tập trung tạo động lực kích thích khả năng tìm tòi, khám phá vấn đề đó thông qua việc huy động những gì đã có để tiếp thu một tri thức mới. Do vậy mà tư duy độc lập và năng lực tìm tòi giải quyết vấn đề được phát triển. Dạy học giải quyết vấn đề khêu gợi được động cơ học tập, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Dạy học giải quyết vấn đề rèn luyện cho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. 1.2.2. Tạo tình huống có vấn đề như thế nào trong dạy học Tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể là con người còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là tình huống bài toán đối với chủ thể. Trong một tình huống bài toán, nếu chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số phần tử cho trước ở trong khách thể thì trở thành bài toán. Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề) là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực hành mà họ thấy cần có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên trong dạy học giải quyết vấn đề là tổ chức hoạt động tìm tòi để giải quyết vấn đề đặt ra, hình thành tình huống có vấn đề, học sinh có ý thức được và chấp nhận hoàn cảnh, đó là giai đoạn bước đầu trên con đường tiếp nhận tri thức, nó tạo ra động cơ thúc đẩy hoạt động nhận thức. 12 Vì vậy năng lực đặt ra được những vấn đề phù hợp với bài học là một trong những đăc trưng nổi bật nhất của tư duy sáng tạo, và là yêu cầu đòi hỏi người giáo viên phải thực hiện tốt. Một tình huống có vấn đề phải thoả mãn các điều kiện sau: - Tình huống phải tồn tại các vấn đề mà trình độ nhận thức, kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm sẵn có chưa giải quyết được, gây ra các khó khăn. - Gợi được nhu cầu nhận thức, nghĩa là tình huống đặt ra học sinh phải thấy cần thiết phải giải quyết, tốt nhất là tạo ra sự ngạc nhiên, hứng thú. - Gây niềm tin ở khả năng, tức là tình huống đặt ra chưa giải quyết được ngay nhưng học sinh đã có những tri thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề và nếu tích cực suy nghĩ thì có thể giải quyết được. Ví dụ 2. Giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề cho học sinh phát hiện định lí cosin trong tam giác như sau: Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ. Để tính độ dài cạnh BC ta dựa vào công thức nào? Đáp án giáo viên mong đợi ở học sinh là dựa vào định lí Pitago: BC 2  AB 2  AC 2 b 2  c 2 Để tính độ dài còn lại của tam giác nếu biết góc đối diện cạnh đó là góc có số đo bất kì thì ta có tính được độ dài cạnh còn lại của tam giác không? Bài toán thỏa mãn được ba điều kiện của tình huống gợi vấn đề là: - Vấn đề này tồn tại vì học sinh chưa được trang bị công thức tính độ dài cạnh BC. 13 - Vấn đề gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh. Vì bài toán này tuy khác lạ nhưng rất quen thuộc vì liên quan đến tìm các cạnh của tam giác mà các em đã học. - Vấn đề gây được niềm tin ở học sinh. Bài toán này tuy khác lạ nhưng không vì thế mà học sinh không giải được. Chỉ cần học sinh phát hiện được  bình phương độ dài của vecto BC bằng tổng bình phương độ dài của vecto   AC và AB trừ đi hai lần tích của chúng với cosin góc A xen giữa, tức là:       2 2 2 BC ( AC  AB )  AC  AB 2  2 AC AB       AC AB  AC AB cos( AC , AB ) Theo công thức tích vô hướng ta có: 2 2 2 Từ đó suy ra: BC  AC  AB  2 AB. AC.cos A  f ( x, y ) 3    Ví dụ 3. Cho x2 y 2    2 2 y x   x y 8     10  y x Tìm giá trị min, max của f ( x, y); x, y 0 . Vấn đề đặt ra ở đây là tìm min, max của một hàm hai ẩn. x y x y x y  t  | t ||  || |  | |2 y x y x Đặt: y x x2 y 2 2  2 t  2 2 y x Suy ra: 2 f ( x , y ) f ( t )  3( t  2)  8t  10 Khi đó có dạng:  f (t ) 3t 2  8t  4 Bài toán trở thành tìm min, max của f (t ) trên đoạn ( ,  2] [2, ) . 14 Như vậy đã chuyển về tam thức bậc hai thông thường mà cách tìm min,max của nó học sinh đã được làm quen (vẽ đồ thị, sử dụng đạo hàm, dùng bảng biến thiên...). 15 1.2.3. Các bước để giải quyết vấn đề Bước 1: Xác định vấn đề Xác định đúng vấn đề đang tồn tại và cần giải quyết là vấn đề khó khăn đòi hỏi người giải quyết phải có kiến thức và kinh nghiệm. Vấn đề trong bài học chính là những gì cản trờ bạn đạt được mục tiêu. Giải quyết được nó thì mọi việc sẽ trở nên dễ dàng hơn. Khi xác định vấn đề cần lưu ý các cấu hỏi sau: - Vấn đề của ta là gì? - Đó có phải vấn đề của ta hay không? - Ta có thể giải quyết vấn đề này hay không? - Có đáng giải quyết hay không? - Đây có phải là vấn đề chính hay chưa hay chỉ là vấn đề nhỏ? Bước 2: Giải quyết vấn đề  Thu thập thông tin. Khi làm công việc này, ta phải phân tích tình huống có vấn đề, tách ra những điều cho biết, điều đã biết, điều cần biết, điều chưa biết trong vấn đề đó. Nếu vấn đề phức tạp cần tách ra làm nhiều vấn đề (giai đoạn, bước) nhỏ có tính quy tụ vào nó. Thông tin được thu thập từ những người liên quan, những cá nhân, tổ chức chịu ảnh hưởng vấn đề hay giải pháp của nó, hoặc từ các công trình nghiên cứu, các kết quả thử nghiệm và học tập, từ việc trao đổi, từ bản thân nhìn thấy, tìm ra hay quan sát được... Đặc biệt cần chú ý đến các giả định nhiều khi tiết kiệm được khá nhiều thời gian và công sức vì rất khó có thể thu thập được hết mọi thông tin cũng như thử hết tất cả các trường hợp. Các giả định phải được xây dựng dựa trên tư duy logic toán học, phù hợp với quy luật đã có.  Xây dựng lựa chọn và giải pháp thay thế. 16 Ta phải nhìn vấn đề bằng nhiều cách khác nhau, đưa ra nhiều phương án giải quyết vấn đề đặt ra, tìm ra những cánh nhìn mới mà bạn chưa nghĩ tới bao giờ. Chúng ta cần phải luôn chuẩn bị tư tưởng tiếp thu tìm hiểu phương án đó, cần lưu ý các phương án: có thể là giải pháp mới, có thể có sự đối lập, có thể kết hợp hoặc loại bỏ, trông hứa hẹn... Các phương án dù hay hay dở đều được liệt kê và đánh giá một cách khách quan, được cân nhắc mọi tiêu chí: Có thích hợp không? Khả năng có hạn chế không? Có được mọi người chấp nhận không? Có tạo được những vấn đề khác hay không? Một điều chú ý ở đây là: Không được coi phương án mình lựa chọn là tuyết đối hoàn hảo mà luôn phải có sự tiếp thu trao đổi với những người khác. Phương án mình lựa chọn chỉ là một ý định tốt nhất mà mình có thể tìm được tại thời điểm đó và có thể được điều chỉnh, thậm chí bác bỏ, chuyển hướng khi cần thiết. Sau khi đã tìm được phương án, ta tiến hành giải quyết vấn đề từng bước một, có thể nhờ sự trợ giúp của cô và các bạn. Trong khi giải quyết vấn đề thường hay sử dụng các quy tắc tìm đoán và các chiến lược nhận thức như sau: - Quy lạ về quen - Đặc biệt hoá và chuyển qua những trường hợp giới hạn - Tương tự hoá - Lật ngược vấn đề - Khái quát hoá - Xét những mối quan hệ và phụ thuộc... - Việc giải quyết vấn đề muốn đạt được kết quả như mong đợi cần có kỹ năng và khả năng thực hành. Bước 3: Kiểm tra và đánh giá Kiểm tra. - Tính đúng đắn và phù hợp với thực tế - Tính hợp lý và tối ưu của lời giải 17 Có thể trong quá trình kết quả thu được không như mong muốn. Ta có thể thử lại, xem xét lại lựa chọn phương án ban đầu, xem có chỗ nào không hợp lý, tìm ra nguyên nhân, tiếp tục hoàn thiện và sửa chữa. Tuy nhiên dù phương án nào đi nữa cái thu được sẽ là kinh nghiệm, kiến thức để giải quyết vấn đề. 2 2 Ví dụ 4 . Giải phương trình a sin x  b cos x  c sin x cos x  d 0 trong đó x là ẩn số và a, b, c, d là các số thực. Đây đúng là một tình huống có vấn đề đối với học sinh vì: yêu cầu ở đây là giải phương trình thuần nhất bậc hai dạng tổng quát. Đây là một vấn đề học sinh chưa giải được phương trình, các em chưa tìm được một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải phương trình trên. Vấn đề này cũng không quá khó và vượt xa khả năng của học sinh vì các em đã được học các phương trình lượng giác cơ bản có điều kiện như: 1 1 2  1  cot x , 1  tan 2 x 2 2 sin x cos x ; biết sử dụng các công thức hạ bậc : 1  cos 2 x 1  cos 2 x sin 2 x  ;cos 2 x  2 2 ; biết tìm nghiệm của phương trình bậc nhất có dạng a sin 2 x  b cos 2 x c . - Bước 1: Tìm hiểu vấn đề: Giáo viên nêu yêu cầu là giải phương trình 2 2 lượng giác a sin x  b cos x  c sin x cos x  d 0 . (1) - Bước 2: Giải quyết vấn đề: Giáo viên gợi ý cho học sinh hai phương pháp giải : Phương pháp đưa về tan x . 18