Tài liệu Khảo sát sự tăng cường trộn bốn sóng trong tán xạ Brillouin Luận văn Thạc sỹ Vật lý

MỤC LỤC Danh mục bảng biểu - Hình vẽ - Chữ viết tắ t..................................................... 1 MỞ ĐẦU................................................................................................................ 4 CHƯƠNG 1............................................................................................................. 5 TỔNG QUAN VÈ TÁN XẠ BRILLOUIN......................................................... 5 1.1. Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng.............5 1.1.1 Quá trình tán xạ tự phát.......................................................................8 1.1.2 Tán xạ Brillouin của ánh sáng...................................................... 10 1.1.3 Tán xạ Raman ánh sáng................................................................. 10 1.1.4 Quá trình tán xạ cưỡng bức............................................................12 1.1.5. Phương trình sóng và phân cực phi tuyến.................................... 15 1.1.6. Lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức..........................................17 1.1.7 Tán xạ Brillouin cưỡng bức nhiệt................................................. 22 1.1.8 SosánhSRS vàSBS.Ĩ................................................................... 23 1.2 Vật liệu SBS và đặc trưng SBS..............................................................24 1.3. Ket luận chương 1 .................................................................................26 CHƯƠNG I I .........T...................................................................................... 28 KHẢO SÁT S ự TĂNG CƯỜNG TRỘN BỔN SÓNG............................ 28 TRONG TÁN XẠ BRILLOUIN................................................................. 28 2.1 Cấu hình tương tác BEFWM................................................................. 28 2.2 Mô hình lý thuyết của BEFWM.............................................................30 2.3 Lý thuyết khử sự phân cực BEFWM.....................................................32 2.3.1 Trạng thái dừng và biểu thức giải tích của độ phản xạ...................33 2.3.2. BEFWM khử phân cực tức thờ i................................................. 38 2.4 Các thí nghiệm khảo sát trên BEFWM phân cực không liên kết........ 38 2.5 Hiệu suất tán xạ và nhiễu âm ............................................................... 47 2.6 Các thí nghiệm và kết quả trong BEFWM với sự tạo ảnh có độ phân giải cao..........................................................................................................48 2.7. Kết luận chương 2.................................................................................. 54 KẾT LUẬN CHUNG................................................................................... 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................56 Danh mục Bảng biểu - Hình ve - Chư viết tắt Danh mục hình vẽ Hình 1. 1. Tán xạ tức thời của ánh sáng tới....................................................... 6 Hình 1. 2. Pho tần sổ của ánh sáng tần sổ thấp hơn tần sổ ánh sáng tới (Stokes) và tần so cao hơn tần so ánh sáng tới (đoi stokes) G .......7 Hình 1. 3. Sự tương tác photon tới, photon tán xạ và phonon môi trường. ... 8 Hình 1. 4. Bức tranh tương tác photon-phonon của tán xạ cho thay moi quan hệ giữa (a) tần so và (b) véc tơ sóng............................................... 9 Hình 1. 5 Ouá trình tản xạ Raman rung động và tán xạ Raman quay của dao động của một phân tử .....................................................................11 Hình 1. 6. Tản xạ ngược kích thích (6 = 180°) là cơ chế chủ yếu đổi với SBS ..........................................................................................................14 Hình 2. 1: Trộn bon sóng tăng cường Brillouin do sự tương tác của hai chùm tia trưyền ngược chiền (El và E2) và chùm tỉa kết hợp (E4) trong môi trường hoạt Briỉlouỉn.....................................................29 Hình 2. 2. Sơ đồ khử phân cực BEFW M ......................................................... 31 Hình 2. 3 Độ phản xạ BEFWM trạng thái dừng (R) phụ thuộc vào độ điều tần cộng hưởng chuấn hóa ( rị) với các thông sổ khếch đại bơm Ị1Ỉ khác nhau và tỷ so bơm cổ định Ro = 1 (Ak =0)...........................35 Hình 2. 4 Độ phản xạ BEFWM trạng thái dừng (R) phụ thuộc vào độ điều tần cộng hưởng chuấn hóa (rj) với các và tỷ sổ bơm thay đ o i, thông sổ khuếch đại bơm không đối Jiil =8 (Ak=0)................................... 36 1 Hình 2. 5 Độ phản xạ BEFWM trạng thái dừng (R) phụ thuộc vào điều hưởng tần so chuấn hỏa (rj) đã được tỉnh toán từ các thông sổ thỉ nghiệm của CS2 tại l,06jLim. Đường (a) ( đường nét đậm ) bỏ qua cả Ak và hiệu ứng Kerr, đường (b) ( đường nét đứt) bao gồm Ak và đường (c) (đường nét đứt điếm chấm) cũng bao gồm hiệu ứng Kerr (ịấỉ =8 , R 0 = 5).........................................................................37 Hình 2. 6 Đặc trưng thời gian của độ phản xạ BEFWM tức độ khuếch đại ///thay đổi và tỷ số bom không đổi Hình 2. 7 Đặc trưng thời gian của độ phản xạ BEFWM tức thời vớithông số Ro = 1 ......... 39 thời vớithông sổ độ khuếch đại không đối /Lii =5 và tỷ so bơm thay đoi Ro................40 Hình 2 .8 Sơ đo thỉ nghiệm khảo sát khử phân cực BEFWM trong các chẩt lỏng axeton và cs2.................................................. 41 Hình 2. 9 Bằng thỉ nghiệm đã xác định được độ phản xạ liên hợp pha trong axeton là hàm của thông sổ độ khuếch đại Ị^-j,g-s/ i0/ đổi với 3 thành phần chiều dài ( hình tam giác 1 = lcm ; hình tròn 1 = 2 cm; hình vuông 1 = 5cm). Các đường cong là dự đoán lý thtryết của nghiệm cụ thế trong các phương trình tức thời.............................43 Hình 2. 10 Bằng thỉ nghiêm đã xác định được độ phản xạ liên hợp pha trong c s 2 là hàm của thông sổ độ khuếch đại BILũl đổi với 3 thành phần chiều dài ( hình tam giác 1 = lem; hình tròn ỉ = 2 cm; hình vuông 1 = 5cm).................................................................................44 Hình 2. 11 Độ phản xạ BEFWM trong CS2 trong ổng dẫn sóng là hàm của tần sổ lệch hửng sinh ra do sự thay đoi góc đầu dò. Đường nét đậm ỉ à tính toán cụ thể của BEFWM bao gồm Kerr phi tityến của c s 2 và đường nét đứt chỉ bao gồm Brillouin.............................................46 2 Hình 2. 12 Bố trí thí nghiệm đổi với việc khảo sát sự tạo ảnh độ phân giải cao ..........................................................................................................48 Hình 2. 13 Độ liên hợp pha dựa vào cường độ bơm đổi với BEFW M ............50 Hình 2. 14 (a) Hình ảnh liên hợp pha (b) Hình ảnh liên hợp pha qua distorter (c) Hình ảnh của sơ đồ thỉ nghiệm với gương (d) Hình ảnh sau khi truyền 2 lần qua distorter............................ 52 Bảng biểu Bảng 1. 1: So sánh tần so dịch chuyến, độ rộng vạch pho, hệ so khuếch đại, thời gian song của các dao động giữa tán xạ Raman và tán xạ Brilỉouin............................................................................................. 12 Chữ viết tắt SBS STBS SRS BEFWM FWM Tán xạ Brillouin cưỡng bức Tán xạ Brillouin cưỡng bức do nhiệt Tán xạ Raman cưỡng bức Tăng cường trộn bốn sóng trong tán xạ Brillouin Trộn bốn sóng 3 M Ở ĐẦU Tán xạ Brillouin được nhà Vật lý Louis Brillouin phát hiện năm 1922. Đó là hiện tượng tán xạ ánh sáng xảy ra khi ánh sáng tương tác với sóng âm trong các môi trường vật chất như: rắn, lỏng, khí. Tán xạ Brillouin rất khó quan sát khi sử dụng các nguồn sáng thông thường. Tuy nhiên, đến năm 1960, khi các nhà khoa học dùng nguồn sáng laser có cường độ cực lớn chiếu vào các môi trường vật chất, làm xuất hiện tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS) có cường độ lớn và dễ quan sát. Lúc này, tán xạ Brillouin được các nhà khoa học quan tâm đặc biệt vì nó có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như: tạo sự liên họp pha, tạo sự nén xung, tăng cường sự trộn bốn sóng trong sợi quang ... Đặc biệt vào năm 2007, một nhóm các nhà nghiên cứu Vật lý người Mĩ tại trường Đại học Duke và Đại học Rochester đã nghiên cứu thành công trong phòng thí nghiệm một phương pháp cho phép “lưu giữ” tín hiệu ánh sáng dưới dạng sóng âm nhờ áp dụng hiệu ứng tán xạ Brillouin cưỡng bức trong sợi quang. Đây quả là một thành công đáng mừng đối với công nghệ sản xuất bộ nhớ toàn quang cho hệ thống viễn thông tương lai. Trong những năm gần đây đã xuất hiện một số công trình trong nước nghiên cứu về các quá trình tán xạ như: tán xạ Raman, tán xạ Bragg,.. còn về tán xạ Brillouin chưa được quan tâm nhiều, hầu như còn bỏ ngỏ! Chính vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “ Khảo sát sự tăng cường trộn bốn sóng trong tán xạ Brillouỉn”. 4 CHƯƠNG I TỎNG QUAN VÈ TÁN XẠ BRILLOUIN 1.1. Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng Khi có ánh sáng hoặc có sóng điện từ đi qua môi trường vật chất thì các quá trình tán xạ khác nhau có thể xảy ra. Vật chất có thể ở dạng lỏng, rắn hoặc khí, nhưng trong mỗi trường hợp ánh sáng có thể bị tán xạ bởi sự dao động hoặc sự kích thích của các đặc tính quang học của môi trường (cụ thể là thay đổi mật độ môi trường). Quá trình tán xạ sẽ làm mất đi các photon tới và sinh ra các photon tán xạ lệch so với hướng ban đầu và có tần số dịch đi so với tần số ban đầu. Một số tán xạ được biết như tán xạ Rayleigh, tán xạ Billouin và tán xạ Raman. Trong điều kiện ánh sáng thường, tán xạ là một quá trình thống kê ngẫu nhiên xảy ra trong vùng tần số góc rộng như chỉ ra trong hình 1.1. Trong chương này, chúng tôi chủ yếu làm rõ hiện tượng tán xạ Billouin. Tuy nhiên, chúng tôi dành một phần để đề cập một cách ngắn gọn đến quá trình tán xạ Raman, nó đóng một vai trò quan trọng trong quang học phi tuyến và có thể song hành với tán xạ Billouin, đây là các cơ chế tán xạ chiếm ưu thế [1], [2]. Ở cấp độ cơ bản nhất, tán xạ có thể được mô tả bằng phương pháp cơ học lượng tử, mặc dù trong thực tế bản chất của một số dạng tán xạ có thể được mô tả đầy đủ bởi cơ chế cổ điển ( Ví dụ như trong tán xạ Brillouin, phonon có năng lượng bé hơn kßT, kß là hang so Boltzmann và T là nhiệt độ). Tán xạ xảy ra do sự tương tác của các sóng ánh sáng (cổ điển) với các kích thích (dao động) trong môi trường. Trong lý thuyết lượng tử, ánh sáng có thể được xem là tập họp của các photon (lượng tử của trường điện từ) và môi trường bị kích thích gồm các phonon (lượng tử của môi trường kích thích các dao động của môi trường). Đối với ánh sáng có cường độ yếu (mật độ photon thấp), sử dụng photon và phonon để mô tả quá trình là cần thiết. Trong thực tế, các nguồn ánh sáng có cường độ cao (ví dụ như laser) và môi trường 5 có thể kích thích mạnh - trong mức lượng tử lớn, sử dụng lý thuyết bán cổ điển để mô tả sự tương tác là thích hợp nhất. Trong phần này, chúng tôi sẽ sử dụng cách tiếp cận sóng để mô tả một cách định lượng sự tương tác giữa ánh sáng với môi trường . Tuy nhiên, chúng tôi sẽ sử dụng bức tranh của các photon và phonon để mô tả cho đơn giản và có cái nhìn sâu sắc hơn nữa vào các quá trình. Môi trường tán xạ Ánh sáng tới A /Y ^ J~^ ~~^Ị ^ tán xạ Hình 1.1. Tán xạ tức thời của ánh sáng tới Tán xạ ánh sáng Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với sự lan truyền sóng âm (hoặc phonon âm). Các photon tới bị mất đi, cùng với việc sinh ra hoặc làm mất đi một phonon sẽ dẫn đến các photon tán xạ (bức xạ), có tần số tương ứng gọi là Stokes hoặc đối Stokes. Thành phần Stokes có tần số dịch về phía thấp hơn và thành phần đối Stokes có tần số dịch về phía cao hơn. Khi nhìn vào phổ tần số của ánh sáng tán xạ theo một hướng cụ thể (xem hình 1.2) xuất hiện như là hai vạch có tần số gần với tần số ánh sáng tới, do tần số âm thanh nhỏ hơn nhiều so với tần số quang, và được gọi là vạch đôi Brillouin ( hình 1.2). Mặt khác, khi ánh sáng bị tán xạ bởi dao động phân tử, hoặc các phonon quang học, đó là tán xạ Raman. Dịch chuyển tần số với các tần số khác nhau, giữa hàng trăm và hàng ngàn số dao động (em’1), có thể xảy ra do sir tán xạ Raman và được xác định bằng tần số dao động khác nhau (và tần số quay) của vật chất. Khoảng dịch tần có thể so sánh với tần số quang học (ví dụ như ánh sáng xanh ở bước sóng X = 500nm, có số dao động = 1 / X = 20000cm"1). Trong các nguyên tử hay phân tử có tồn tại các trạng thái dao 6 động và trạng thái quay. Hình 1.2, mô tả vạch Raman. Tại trung tâm, có thành phần tán xạ Rayleigh. Nó không có sự thay đổi tần số vì nó tán xạ bởi môi trường không có sự thăng giáng mật độ. Rayleigh ^ 4 STOKES Brillouin C3- K C -cạ *0 0 Tần số dịch chuyển Ilùih 1.2 Phổ tần so của ánh sáng tần so thấp hơn tần sổ ánh sáng tới (Stokes) và tần so cao hơn tần số ánh sáng tới (đổi stokes)G Cũng giống như một vài hình thức tán xạ khác, phụ thuộc vào bước sóng, khi bước sóng càng ngắn thì tán xạ càng mạnh (ví dụ như ánh sáng màu xanh) và nó giúp chúng ta giải thích tại sao nhìn thấy nền trời màu xanh trong ngày. Khi cường độ ánh sáng tới yếu, quá trình tán xạ ánh sáng được gọi là tự phát. Trong trạng thái này tán xạ đirợc gây ra bởi sự kích thích lượng tử hoặc kích thích nhiệt của môi trường và cường độ tán xạ tỉ lệ với cường độ của ánh sáng tới. Mặt khác, với ánh sáng có cường độ lớn thì cường độ của ánh sáng tán xạ trở nên rất mạnh và sự dao động của vật chất được sinh ra bởi sự có mặt của ánh sáng tới. Trong chế độ này, sự tán xạ ánh sáng được gọi là tán xạ cưỡng bức. Các quá trình tán xạ cưỡng bức có thể dễ dàng quan sát khi cường độ ánh sáng nằm trong khoảng_ : M fw ic m 2 < / L<\Q9W I cm1 . Trong khoảng cường độ này, sự tương tác mạnh giữa trường ánh sáng và vật chất được quan sát rõ. Ví dụ, việc chuyển đổi của ánh sáng tới thành ánh sáng tán xạ là con đường duy nhất trong quá trình tán xạ kích thích. Trong nhiều trường hợp, sự 7 truyền ánh sáng trong một môi trường trong suốt bị giảm mạnh. Ngược lại, tán xạ tự phát như đã biết đến là cực nhỏ (ví dụ như phần tán xạ ~ 10'5 ), bởi vậy nó ít ảnh hưởng đến sự truyền ánh sáng. Như chúng ta sẽ thấy trong phần sau, sự khuếch đại theo hàm số mũ của ánh sáng tán xạ có thể được xảy ra trong trạng thái tán xạ kích thích được xác định bởi công thức: ^(^) = ^(0)exp(gB/ iz) I sự) =ỉ s(0)exp(gBỉ Lỉ) (1.1) Trong đó Is(z) là cường độ ánh sáng tán xạ ở các vị trí z trong môi trường, Is(0) là cường độ tán xạ tại điểm ban đầu, gB là hệ số khuếch đại của quá trình tán xạ. Il là cường độ của chùm ánh sáng tới, và / là chiều dài của môi trường khuếch đại. 1.1.1 Quá trình tán xạ tự’ phát Xét một trường điện từ (một sóng ánh sáng) tói môi trường tán xạ như trên hình 1.3. Photon của ánh sáng tới (El) bị hủy cùng với việc tạo ra các photon ánh sáng tán xạ (Es) và phonon của môi trường kích thích (Q). Môi trường tán xạ Ilình 1.3. Sự tương tác photon tới, photon tán xạ và phonon môi trường. Có ba đại lượng chính đặc trưng cho mỗi quá trình tán xạ [3] như sau: - Độ dịch tần CỦQ= C0L - CDS (đối với tán xạ Stokes), được xác định bởi định luật bảo toàn năng lượng ( tico ) và xung lượng (tiK ) bảo toàn. COL = C0s + gữq KL = Ks + KQ 8 ( 1 .2 ) Trong đó C0L, cos, CỦQlà tần số góc và KL, Ks, Kq là véc tơ sóng tương ứng với ánh sáng tới, ánh sáng tán xạ và vật liệu kích thích (phonon). a) b) (Or 'l 1r (ữ Q 4r Ilình 1. 4. Bức tranh tương tác photon-phonon của tán xạ cho thấy moi quan hệ giữa (a) tần số và (b) véc tơ sóng. Hình 1.4 biểu diễn hình ảnh về mối quan hệ của phương trình (1.2). Mối quan hệ tán xạ mô tả liên quan giữa véc tơ sóng với tần số sẽ xác định xung lượng phù họp với sự dịch chuyển tần số theo hướng 0. - Sự mở rộng tần số của bức xạ tán xạ phụ thuộc vào chu kì kích thích Tq, ứng với cường độ ánh sáng qua vật liệu suy giảm theo hàm số mũ và vạch phổ có dạng Lorentzian thì độ rộng quang phổ Avđược cho bởi công thức: 27Ĩ 2лтQ (13) Trong đó r ổ là độ rộng của tần số góc và bằng nghịch đảo chu kỉ kích thích. - Tiết diện tán xạ trên một đơn vị góc khối (dơ/dQ.) được xác định bởi: dP s / dz = PL(dơ / dQ)AQ (1-4) Trong đó Ps và P l là công suất tương ứng của ánh sáng tán xạ và ánh sáng tới, ДОlà góc khối. 9 1.1.2 Tán xạ Brillouỉn của ánh sáng Hiện tượng tán xạ Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với một sóng âm (phonon âm). Tần số Brillouin cdb là đại lượng nhỏ hơn so với tần số quang học, do đó, có thể lấy xấp xỉ coLtt(ởs và |atz| » \KS\ ■Khi đó, tam giác véc tơ sóng trong hình 1.4 (b) gần như là một tam giác cân, và bằng cách tính đơn giản, tần số C0b trong trường họp này sẽ là: coB = К Bu = 2 (0 L{n ì c)ư s in ớ /2 (1-5) Trong đó c/n là vận tốc ánh sáng trong môi trường, ư là vận tốc của phonon âm và 0 là góc giữa véc tơ sóng Kl, Ks. Theo phương trình (1.5), giá trị của сов lớn nhất đối với tán xạ ngược khi (0 = 180°). Thông thường độ dịch Brillouin nằm trong khoảng tần số VB X 0 .3 -6GHz(0.ì-2c;tT1)vớì 9 = 180°. Những âm có tần số cao như vậy được gọi là siêu âm. Độ dịch tần số có xu thế bằng không tại 0 = 0°. Khi chu kỉ âm tiến đến vô cùng thì không quan sát được tán xạ. Thời gian tồn tại của phonon âm được xác định bởi công thức: =«Sép d ' 6) Trong đó Po là khối lượng riêng của môi trường, T| là độ nhớt và Kb là véc tơ sóng Brillouin của sóng âm. Trong chất lỏng, giá trị của ТВ = 10’9 được tìm thấy với 0 = 180°, tương ứng (từ phương trình 1.3) cho một độ rộng là Avb = 108 Hz (3.10’3cm). Thời gian của các sóng siêu âm là rất ngắn. Trong chất lỏng, vận tốc âm V vào cỡ ~ 103 m / s. Do đó, quãng đường truyền đặc trưng của sóng siêu âm (vb = 1GHz) là h = VĨB = 1/Lim. 1.1.3 Tán xạ Raman ánh sáng Tán xạ Brillouin là do một sự kích thích của các thành phần cấu tạo nên vật liệu (Ví dụ như sự lan truyền của sự thăng giáng mật độ môi trường do sóng âm gây ra). Các tần số âm trong một phổ liên tục tương tác mạnh nhất 10 với ánh sáng xảy ra trong sự bảo toàn đồng thời năng lượng và xung lượng. Tuy nhiên, tán xạ Raman là do ánh sáng tương tác cộng hưởng với hệ phân tử và sự thay đổi tần số tương ứng với từng phân tử của hệ. Hệ đơn giản gồm một phân tử (Ví dụ như Nitơ N 2) như thể hiện trong hình 1.5. Các tán xạ Raman mạnh nhất thường được gắn với các mốt dao động của các phân tử (tán xạ Raman rung động). Các mốt quay cũng có thể làm gia tăng sự tán xạ Raman quay. Ilình 1. 5 Ouá trình tán xạ Raman rung động và tán xạ Raman quay của dao động của một phân tử Thời gian dao động của phân tử có thể được suy ra từ độ rộng của vạch Raman (công thức (1.3)). Trong chất lỏng, đại lượng đặc trưng cho tán xạ Raman là: tần số dao động VR = 1000c;w_1(3.101377z), độ rộng vạch A vr = 5cm~x(30GHz)và thời gian dao động của các phân tử TR = 10-12(1 . Tiết diện tán xạ có giá trị ~ 10’7 cm^ster’1. Dịch tần trong tán xạ Raman là tỉ phần đáng kể đối vói tần số quang học. Đối với bức xạ tại bước sóng X = 500nm (v = 2.104 cm _1) , dịch tần Raman Vr = 1000cm’1 tương ứng với một sự thay đổi (vr / v) = 5% hoặc khoảng 25 nm. Đối với mỗi dao động phân tử, có thể quan sát thấy hai vạch Raman. Vạch Stokes và vạch Đối Stokes được chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng thái kích thích và ngược lại. Ở nhiệt độ phòng, đối với tán xạ tự phát các trạng 11 thái kích thích dao động có cường độ đối Stokes nhỏ hơn so với cường độ Stokes. So sánh tán xạ Brillouin và tán xạ dao động Raman trình bày trong bảng 1.1. Các đại lượng so sánh đặc trưng là tan so V = Cửỉ , độ rộng vạch tán xạ Av, và tiết diện tán xạ dơ / dQ. Độ Quá trình tán xạ Mặt tán xạ Hệ dịch chuyển tần độ phổ số V = Cữ / 271 rộng cắt số ngang khuếch đại d ơ / dũ, g(cm/MW) Thời gian sống Brillouin 109 108 10'Ể 10'2 10'9 Raman 1013 10“ 10'7 5.10'3 10'2 Bảng 1.1 : So sánh tần sổ dịch chuyển, độ rộng vạch phổ, hệ số khuếch đại, thời gian sống của các dao động giữa tán xạ Raman và tán xạ Brillouin. 1.1.4 Quá trình tán xạ cưỡng bức Tán xạ cưỡng bức ánh sáng [3] khác với tán xạ tự phát qua các yếu tố sau: •N ó được quan sát bởi ánh sáng có cường độ cao trên ngưỡng nhất định . • Nó xảy ra với bức xạ đơn sắc có độ rộng phổ hẹp. • Phổ tán xạ cho từng vạch riêng (phổ gián đoạn) Hiện tượng tán xạ ánh sáng có thể xảy ra do hiện tượng thăng giáng đặc tính quang học của hệ vật chất. Quá trình tán xạ ánh sáng gọi là tự phát khi sự thăng giáng của môi trường (thông thường thăng giáng hằng số điện môi) làm cho hiện tượng tán xạ ánh sáng được kích hoạt bởi các hiệu ứng nhiệt hoặc hiệu ứng lượng tử điểm không (không có mặt của ánh sáng). Ngược lại, hiện tượng tán xạ ánh sáng gọi là cưỡng bức, khi thăng giáng được cảm ứng dưới tác động của ánh sáng. Tán xạ cưỡng bức thông thường hiệu quả hơn nhiều so với tán xạ tự phát. Ví dụ, một phần 10"5 công suất chùm laser sẽ bị 12 tán xạ tự nhiên khi đi qua lcm nước, nhưng hầu như 100% công suất sẽ tán xạ trong quá trình cưỡng bức. Tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS) và tán xạ Raman cưỡng bức (SRS) rõ ràng là quá trình được tăng cường do sử dụng bức xạ mạnh. Tán xạ cũng là một quá trình kết họp, phải thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng. Do đó đòi hỏi sự kết họp hoàn toàn về thời gian và không gian của các nguồn bức xạ (ví dụ như tia laser). Quá trình tán xạ tự phát có thể được mô tả bằng quang học tuyến tính. Nhưng khi cường độ bức xạ tới cao, cường độ của tán xạ cưỡng bức không còn tuyến tính, sự tăng cường của môi trường kích thích dẫn đến sự tăng cường trong tán xạ. Cường độ ánh sáng tới lớn hơn một ngưỡng giới hạn thì xảy ra quá trình phản hồi dương và chế độ tán xạ cưỡng bức xuất hiện và đặc trưng bởi sự khuếch đại theo hàm số mũ của các bức xạ tán xạ: I s (o u tp u t) = I s(in p u t)Q x p (g B( v ) I Lỉ ) (1.7) Độ khuếch đại G = exp (gB (v) IL1) được xác định bởi hệ số khuếch đại của quá trình tán xạ gB (v), cường độ ánh sáng tới IL , và chiều dài môi trường (chiều dài tương tác) 1. Nó phụ thuộc rất mạnh vào cường độ ánh sáng tới. Bằng cách này, chỉ cần tăng một phần nhỏ cường độ tới sẽ dẫn đến thay đổi cường độ tán xạ lên một bậc. Ngoài ra, tán xạ mạnh nhất đạt được tại tần số trung tâm của quá trình tán xạ cưỡng bức gB (0). Sự phụ thuộc theo hàm số mũ của độ khuếch đại vào hệ số khuếch đại của quá trình tán xạ cưỡng bức sẽ làm cho độ rộng phổ hẹp hơn so với trường hợp tán xạ tự phát. Trong tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS) hướng chiếm ưu thế của sự tán xạ là theo hướng ngược (0 = 180°). Điều này xảy ra vì nhiều lý do: a) Chiều dài tối đa đạt được thường là dọc theo trục của chùm tia và tương ứng với chiều dài của môi trường tương tác (1). Đối với các góc khác (ví dụ 90°) có chiều dài tương tác được giới hạn bởi đường kính (d) của chùm tia tới (d « l). 13 b) TB đạt giá trị nhỏ nhất tại 0 = 180° (xem công thức 1.6), vì vậy sự tăng trưởng nhanh nhất và khởi đầu của sự tán xạ sẽ được theo hướng ngược lại. Điều này đặc biệt quan trọng khi sử dụng tương tác xung ngắn. c) Khi tương tác với ánh sáng có mặt đầu sóng phù hợp với cấu trúc không gian, thì tốc độ khuếch đại sẽ tăng nhanh hơn so với với các mode tán xạ không có sự tương quan giữa không gian với chùm tia tới. Sự tương quan này chỉ có thể xảy ra trên khoảng tán xạ theo hướng ngược ( hoặc thẳng). Sự tương quan không gian của các tán xạ bức xạ dẫn đến hiện tượng thú vị và quan trọng được gọi là liên hợp pha quang (học) hoặc còn gọi là đảo đầu sóng. 1 4 h ► h Hình 1. 6 . Tán xạ ngược kích thích (6 = 18(f) là cơ chế chủ yếu đối vói SBS Trong hầu hết các trường hợp thí nghiệm [2], cường độ ban đầu của tán xạ Is (đầu vào) bắt nguồn từ sự tán xạ tự phát yếu. Đối với kiểu tán xạ ngược (hình 1.6), sự tán xạ tự phát xảy ra ở mặt sau của vùng tương tác, nó có cường độ tỉ lệ thuận với cường độ laser, vói nhiệt độ phòng chuẩn, giá trị của Is(l) — IL(l)exp(-30) . Khi độ khuếch đại G ~ exp(30) ~ 1013, quá trình khuếch đại cưỡng bức sẽ đưa tán xạ ban đầu đến giá trị ls(0) có thể so sánh với các cường độ laser ban đầu. Nó là cách gọi thông dụng để nói về một cường độ giới hạn cho SBS khi bắt đầu có sự phụ thuộc mạnh theo hàm số mũ của 14 cường độ tới. Yếu tố này được lấy G = exp (30), tương ứng với một ngưỡng cường độ. lL * = * * r (18) g B l Tại cường độ này, sự chuyển đổi từ bức xạ laser sang bức xạ tán xạ bắt đầu xảy ra. Thật vậy, phương trình (1.7) cho dự đoán hiệu suất chuyển đổi sẽ là 100%. Điều này là không đúng đối với laser có cường độ thay đổi trên chiều dài tương tác và cần xây dựng một công thức đầy đủ cho phép sự suy giảm laser. Một phương án hữu ích là đôi khi sử dụng ngưỡng G = exp (25), tương ứng với việc chuyển đổi khoảng 1% của bức xạ laser vào Stokes (và giả thiết gần đúng không có sự suy giảm laser). Trong thực nghiệm, hình thức này cho phép “quan sát" rõ nét một phần nhỏ tán xạ được tạo ra (so với ánh sáng tới). Trong thực tế, quá trình cưỡng bức vẫn còn xảy ra ở độ khuếch đại và cường độ tới thấp hơn. Do đó, tồn tại giá trị ngưỡng xác định ranh giới giữa tán xạ tự phát và tán xạ cưỡng bức. Việc xác định giá trị ngưỡng đóng một vai trò quan trọng trong thực nghiệm vì từ đó cho biết cường độ chùm sáng tới đạt đến giá trị bằng bao nhiêu để xảy ra hiện tượng tán xạ Brilloin cưỡng bức. Khi hoạt động ở cường độ cao hơn nhiều so vói ngưỡng, hiệu suất chuyển đổi laser sang ánh sáng tán xạ cao đã được xác định lớn hơn 90%. Sự chuyển đổi này làm cho quá trình tán xạ cưỡng bức được quan tâm nhiều. Khi sử dụng chùm sáng tới có cường độ lớn, một môi trường trong suốt có thể trở thành gần như không truyền tải và điều này có vai trò quan trọng trong thông tin quang. 1.1.5. Phương trình sóng và phân cực phi tuyến Phần trước, chúng ta đã mô tả quá trình tán xạ cưỡng bức ở mức độ định tính. Để khảo sát về mặt định lượng, ta xét sự lan truyền của ánh sáng đi qua môi trường tán xạ trên cơ sở sử dụng hệ phương trình Maxwell. 15 Sự tương tác của ánh sáng với môi trường tán xạ được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell: ỵi r _ dB VxE = - — ; dt ÕE V XB = £,/.L-— 0 0 õt (1.9) Ket hợp phương trình (1.9) với phương trình sóng phi tuyến ta có: v 2f - 4c | õ- l 2r - — c ^õtr = M>^TT0 õt1 (u 0 ) Trong đó E và B tương ứng là vectơ cường độ điện trường và véc tơ cảm ứng từ, n là chiết suất của môi trường, a là hệ số hấp thụ (điện) và toán „ d2 d2 ồ 1 ’ ' ’ tử V2 = ——+ ——+ ——. Chiêt suât và hê sô hâp thu băt nguôn từ thành phân Õx Õy Õz tuyến tính (cường độ thấp) của môi trường phân cực và PNL là độ phân cực phi tuyến. Để đơn giản hóa phương trình sóng (1.10), ta đưa vào một số giả thiết: Điện trường là chồng chập của các thành phần điện trường E của các sóng có tần số khác nhau Cũ với biên độ và góc pha biến đổi chậm, phân cực tuyến tính và sự lan truyền ánh sáng theo hướng { ±z ) {K = ±K 'z). Do đó, điện trường và sự phân cực tuyến tính có thể được viết. E (r’t ) = ) : l l { Ej exp [z'( + ^ > - Û>/)1 +E*Jexp\-i(+ K Jz-c o jt)~\ \ 2;=11 1 P NL( r J ) = \ j : {/>,“ e x p ( - i m ; ) + (/> “ )* e x p {iũ>f ì} 1 (1.11) ( 1. 1 2 ) J= \ Gần đúng đường bao biến thiên chậm, tức là giả thiết biên độ thay đổi chậm so với bước sóng quang học hay chu kì quang học, cho phép bỏ qua đạo hàm ô2E bâc hai theo hướng (z) và thời gian (t) : tức là —- 1- « K (ÕE / ỡz)và Õz ổt <Lt)] 1 r 1 * r 1 11 2 [ + E S e x p [ i ( - K sz - a>st ) ị + E s Q x p [ - i ( - K sz - Cữst ) \ \ A p = — Ị p e x p [ z { X z -<£>/)] + C.C.Ị ( 1-1 7 ) trong đó: co = C0L - cos của laser và Stokes, KL, Ks và K là độ lớn của các véc tơ sóng với K = KL+ Ks ~ 2Kl . Các trường laser dịch chuyển theo hướng +z , trường Stokes theo hướng - z (tán xạ ngược) và mật độ sóng âm được dịch chuyển theo hướng + z. Đe tổng quát, chúng ta cho phép một sự thay đổi nhỏ so với tần số cộng hưởng Aứ) - Cù — Cù B Công thức (1.17) được dẫn ra là do lực điện giảo trong môi trường. Nó phụ thuộc vào bình phương của điện trường E2. Điều này làm cho mật độ tăng ở khu vực có cường độ điện trường cao. Môi trường không thể đáp ứng trực tiếp với trường quang học, nhưng có thể đáp ứng với tần số chênh lệch giữa hai trường quang học đó là tần số phách CỞ= C0S-CỞL lan truyền với tốc độ ——— . Nếu sự điều tần phách điện giảo truyền lan với tốc độ âm trong môi Ks +K l 18 trường thì lực điện giảo hợp pha với sóng âm được sinh ra. Đây chính là điều kiện hợp pha hay họp xung ứng với sự cộng hưởng. Từ công thức (1.13), ta thu được phương trình trường sau: ÕE. n ÕE, 1 „ ÌCỮ, y „ — L + - — L + - a E r = —^ — E ,p dz c õt 2 4 cnL pữ ( 1.18) _ j® s + « 5 E , + I a £ . dz c õt 2 (1 19) 4 cns pữ Trong đó ỵ = p ữ{õs / õp)T là hệ số điện giảo Để thu được biên độ của các nhiễu loạn phi tuyến cảm ứng trong mật độ môi trường (p), phương trình Navier-Stokes với một lực điện giảo được kết họp với các phương trình liên tục để có phương trình vật chất: õt - Tim ặ õt - coị + im r B)p = -ỵ ^ E 2 LE's (1.20) Trong phương trình này, các đạo hàm theo không gian của các trường âm đã được bỏ qua khi sóng âm lan truyền không đáng kể theo thời gian của sự tán xạ (v « c / n). Phương trình này có dạng của một dao động điều hòa cưỡng bức tắt dần, trong đó số hạng bên phải là do hiện tượng điện giảo làm tăng mật độ ở các vùng điện trường cao. ỡ 2 Chúng tôi có thể sử dung xấp xỉ ——« 2co{dp ỉ õ t), điều này là phù õt hợp nếu biên độ sóng âm tăng chậm so với các tần số âm. Điều kiện này áp dụng cho nhiều trường hợp thực tế, nhưng bị phá vỡ nếu kích thích SBS bằng xung ngắn, tương đương chu kỳ sóng âm ~ Ins. Chúng tôi cũng xem xét trường hợp độ điều tần nhỏ, tức là lấy gần đúng co1 —Ếữị = (cử + coB)(ữ>- ứ)B) = 2 cởBầ.a> và chúng ta có phương trình sóng âm như sau: ^ +{- i&C0 +ĩ ± )p = li M ± E LE's ôt 2 4v 19 ( 1 .2 1 )