Tài liệu Khai thác nội dung thực tế trong dạy học xác suất thống kê ở trường trung học phổ thông

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài khóa luận Việt Nam đang tiến tới một xã hội lao động hiện đại với sự chiếm ưu thế của kinh tế tri thức và bước vào thời kỳ đẩy mạnh sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước.“Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [4, tr. 2]. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng cộng sản Việt Nam (1996) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. Chính vì thế, tiếp tục phát triển và nâng cao các kỹ năng học tập bộ môn, đặc biệt là kỹ năng vận dụng kiến thức vào các tình huống học tập mới, vào thực tiễn sản xuất và đời sống là một trong những mục tiêu giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay. Một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình toán THPT: “Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn” [1]. Theo đó, “tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học” [8, tr. 95] là một trong những tư tưởng cơ bản của chương trình toán THPT hiện nay. Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng, thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào các môn học khác, vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán. Tuy nhiên, hiện nay việc dạy học toán ở nhà trường phổ thông đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và vận dụng toán học vào cuộc sống. Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn: “...mối liên hệ toán học với thực tiễn, hay nói rộng hơn, mối liên hệ giữa “toán” và “phi toán” là yếu, học sinh ít được rèn luyện về mặt toán học hoá các tình huống bắt đầu từ những vấn đề đơn giản” [12, tr. 153]. Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng trên là GV dạy toán phổ thông chưa quan tâm tới việc tăng cường khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong giảng dạy. Năm 2012 Việt Nam bắt đầu tham gia Chương trình quốc tế đánh giá HS (PISA) do Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo. Một trong những năng lực cần được đánh giá ở HS phổ thông là năng lực toán học, trong đó yêu cầu cốt lõi của năng lực toán học là HS biết đem những kiến thức toán học, những hiểu biết về vai trò của toán học đối với thực tiễn để đưa ra những phán xét có cơ sở trong việc sử dụng và gắn kết toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Như vậy, yêu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn 1 trong dạy học toán phổ thông Việt Nam trong giai đoạn tới càng được đặt ra ở mức độ cao hơn. Trước thực tế này, hơn bao giờ hết, yêu cầu về tính kế hoạch và hiệu quả của việc“làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn” [8, tr.62] đối với GV toán phổ thông trong dạy học toán cần được đặt ra một cách thường xuyên hơn. “Xác suất thống kê” (XSTK) là một chủ đề thuộc chương trình môn Toán THPT. Đây là phần kiến thức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của đời sống thực tiễn và giúp cho việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn” được đặt ra một cách tự nhiên. Tuy nhiên, thực tiễn dạy học chủ đề này hiện nay ở trường THPT cho thấy: Việc phân tích sâu ý nghĩa, bản chất thực tiễn của các kiến thức nhằm lý giải cho HS thấy được kiến thức chủ đề này là“cực kỳ quan trọng và không thể thiếu được của các nhà khoa học, kĩ sư, các nhà kinh tế” [2, tr.113] chưa được GV tiến hành thường xuyên. Do đó, mặc dù đã học XSTK nhưng khả năng vận dụng kiến thức XSTK vào thực tiễn của HS còn nhiều hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là GV thiếu các tài liệu định hướng việc dạy học XSTK ở trường phổ thông theo quan điểm tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn. Như vậy, việc nghiên cứu, xây dựng một số biện pháp sư phạm thực hiện việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường phổ thông là có ý nghĩa cả về mặt lý luận và thực tiễn. Vì những lí do trên chúng tôi chọn: “Khai thác nội dung thực tế trong dạy học xác suất thống kê ở trường Trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục tiêu khóa luận Phân tích vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán THPT. Đề xuất các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề XSTK góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn. Đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK ở THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Làm rõ vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay. 3.2. Tìm hiểu mục tiêu, nội dung chủ đề XSTK trong chương trình môn Toán THPT cải cách hiện hành. 3.3. Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT với việc tăng cường khai thác nội dung thực tế. 2 3.4. Nghiên cứu các dạng bài thi, cấu trúc đề thi đánh giá kiến thức toán học phổ thông của Chương trình quốc tế đánh giá học sinh PISA, tiếp cận cách ra đề thi đánh giá kiến thức môn Toán của HS theo PISA. 3.5. Xác định các định hướng, các nguyên tắc làm căn cứ để từ đó xây dựng các biện pháp khai thác những nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT. 3.6. Xây dựng một số biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT, góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tế. Trình bày những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuất. 3.7. Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 4. Phương pháp nghiên cứu: Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau: 4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận  Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới khóa luận  Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.  Nghiên cứu nội dung kiến thức chủ đề XSTK trong Chương trình SGK Toán THPT.  Làm rõ vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay.  Nghiên cứu cách thức đánh giá kiến thức toán học phổ thông của Chương trình quốc tế đánh giá học sinh PISA. 4.2. Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với một số GV toán THPT về vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT bằng hình thức lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò. 4.3. Tổng kết kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm của các GV giỏi THPT về việc dạy học XSTK ở trường THPT. 4.4. Phương pháp thử nghiệm sư phạm Tổ chức thử nghiệm sư phạm dạy học các biện pháp ở một số tiết học trong môn Toán lớp 10, lớp 11 (chương trình nâng cao) nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 3 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nội dung thực tế trong chủ đề XSTK ở trường THPT. - Phạm vi nghiên cứu: Chủ đề XSTK ở trường THPT. 6. Bố cục của khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận được cấu trúc thành 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1. Dạy học toán THPT với việc khai thác nội dung thực tế 1.2. Về chương trình XSTK ở trường THPT 1.3. Thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ 1.4. Về hình thức đề thi, các dạng câu hỏi đề thi của Chương trình quốc tế đánh giá kiến thức toán học của HS (PISA) Kết luận chương Chương 2. Một số biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp 2.2. Đề xuất một số biện pháp Kết luận chương Chương 3. Thử nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thử nghiệm 3.2. Nội dung thử nghiệm 3.3. Tổ chức thử nghiệm 3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm Kết luận chương 7. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn 7.1. Ý nghĩa lí luận - Làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT nói riêng trong giai đoạn hiện nay. - Đề xuất ba biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề XSTK góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn; đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK ở THPT. 7.2. Ý nghĩa thực tiễn 4 - Các biện pháp sư phạm đã đề xuất sẽ góp phần nâng cao nhận thức và chất lượng dạy học chủ đề XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tế ở THPT, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông hiện nay. - Các ví dụ minh hoạ trong khóa luận là tài liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên sư phạm toán và GV toán THPT quan tâm tới vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học. Chương 1 5 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. DẠY HỌC TOÁN THPT VỚI VIỆC KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ 1.1.1. Về mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn toán trong giai đoạn hiện nay. Việt Nam đang bước vào thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước.“Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [4, tr.2]. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng cộng sản Việt Nam (2006) đã khẳng định: “Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. Vấn đề phát huy nguồn lực con người đã và đang đặt ra cho giáo dục nước ta, trong đó có giáo dục phổ thông trọng trách lớn, điều này được cụ thể hoá thành mục tiêu giáo dục phổ thông trong Luật Giáo dục:“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 27). Nói riêng: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và có những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động” (Luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 27). Tình hình mới của kinh tế, xã hội Việt Nam cũng đặt riêng cho giáo dục toán học những yêu cầu mới. Những yêu cầu đó được phản ánh qua mục tiêu bộ môn Toán trong nhà trường phổ thông:  Cung cấp cho HS những kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực.  Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống.  Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động 6 khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên.  Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động [8, tr.40]. Riêng đối với cấp THPT, môn Toán có vai trò và ý nghĩa quan trọng, đó là tiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hoá toán học phổ thông một cách có hệ thống bao gồm các kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy toán học. Những kiến thức, kỹ năng toán học cùng với phương pháp làm việc trong môn Toán trở thành công cụ để người học học tập những môn học khác, bước đầu tiếp cận các lĩnh vực khoa học khác nhau, là công cụ để HS đi vào thực tế cuộc sống [1]. Trong giai đoạn phát triển đất nước hiện nay, môn Toán càng trở thành môn học có vai trò quan trọng để chuẩn bị tiềm lực con người có học vấn phổ thông. Vì vậy, vận dụng toán học vào đời sống thực tế càng trở thành một trong những yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học toán ở trường THPT hiện nay. 1.1.2. Về nội dung thực tế trong toán học 1.1.2.1. Một số khái niệm cơ bản a) Thực tế, thực tiễn Theo từ điển Tiếng Việt (tr. 957), “thực tế là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ với đời sống con người; thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)”. Như vậy, ta thấy thực tiễn là một tồn tại của thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó hàm chứa hoạt động của con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó. b) Tình huống thực tế Theo từ điển Tiếng Việt (tr.979), “Tình huống là sự diễn biến của tình hình về mặt cần phải đối phó”. Theo [8] “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là con người, khách thể có thể lại là một hệ thống nào đó” [8, tr.185]. Trong đó: “Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó” [8, tr.185]. Dựa trên quan điểm này chúng tôi cho rằng: “Tình huống thực tế là một 7 tình huống mà trong đó khách thể chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tế”. 1.1.2.2. Nội dung thực tế trong toán học Từ những phân tích trên chúng tôi quan niệm rằng nội dung thực tế trong toán học là nội dung phản ánh các tình huống đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, có quan hệ với các diễn biến trong đời sống thực của con người. Các tình huống của cuộc sống thực bao gồm các tình huống thuộc các lĩnh vực ngoài toán học và các tình huống giải toán.Theo đó nội dung thực tế trong toán học bao gồm các nội dung thuộc các lĩnh vực ngoài toán học và các nội dung thuộc diễn biến của quá trình hoạt động toán học. Hơn nữa, khi xem xét các mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, giáo sư Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ, tính phổ dụng và tính nhiều tầng [8, tr.63]. Như vậy, suy cho cùng, mọi kiến thức của toán học đều thể hiện mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn (một cách trực tiếp hay gián tiếp). Theo cách hiểu như vậy, thì ta thấy rằng mọi kiến thức toán học đều là sự phản ánh thực tế ở một mức độ nào đó. Trong khóa luận này chúng tôi chủ yếu quan tâm tới việc khai thác nội dung thực tế một cách trực tiếp (ở tầng bậc sát thực tế nhất) các nội dung này chủ yếu được phản ánh dưới dạng các bài toán có chứa đựng yếu tố thực tế đòi hỏi phải sử dụng các kiến thức toán học để giải quyết nhằm làm sáng tỏ vai trò quan trọng của toán học trong đời sống, xã hội loài người và sự phát triển mạnh mẽ của toán học có nguồn gốc thực tiễn và cuối cùng để phục vụ thực tiễn. 1.1.3. Vai trò của việc khai thác nội dung thực tế đối với việc dạy học toán THPT Khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán ở trường THPT là cơ sở để người học toán nâng cao năng lực ứng dụng toán học vào thực tế, vừa đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu bộ môn, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện qua môn Toán, cụ thể:  Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức. Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt, cần tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, trung gian hay kết thúc). Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc có thể sử dụng các yếu tố thực tế ở xung quanh HS, ở xã hội rộng lớn, ở những môn học và khoa học khác để tiến hành gợi động cơ [8, tr.133]. Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có hình thức 8 củng cố bằng ứng dụng [8, tr.167]. Những hoạt động gợi động cơ học tập và củng cố kiến thức nói trên ngoài tác dụng cho HS thấy được sự gần gũi của toán học với thực tiễn còn có tác dụng giúp họ hình dung được phần nào sự hình thành và phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó, từ đó dần tiến tới việc hoạt động học tập môn Toán một cách độc lập, tự kiến tạo kiến thức cho bản thân.  Góp phần củng cố các kỹ năng toán học, kỹ năng vận dụng toán học. Toán học là “chìa khóa” của hầu hết các hoạt động của con người. Thông qua việc khai thác các nội dung thực tế trong dạy học toán, HS sẽ được rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau: - Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán. - Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau. - Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống. Ngoài ra, vận dụng toán học vào thực tế trong dạy học toán làm tăng lượng thông tin giữa thực tiễn và toán học, một trong những điều kiện để phát triển ở người học năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.  Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ. Các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá, cụ thể hoá,... các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo,... kỹ năng tư duy lôgíc và sử dụng ngôn ngữ chính xác, một số phương thức tư duy: tư duy thuật giải, tư duy thống kê, tư duy hàm,...của người học có điều kiện để phát triển tốt hơn qua việc họ huy động kiến thức và tiềm năng sáng tạo, tuân thủ một số quy trình trong thực hiện các hoạt động vận dụng toán học vào thực tế.  Góp phần rèn luyện, phát triển văn hoá toán học cho HS. “Văn hoá toán học là một chỉnh thể gồm tư duy toán học và nhiều phẩm chất cho phép người làm toán lao động đầy sáng tạo, có hiệu quả, đầy hứng thú; những phẩm chất đó vẫn còn tác dụng ngay khi chủ thể đã quên kiến thức toán học hoặc đi ra ngoài phạm vi hoạt động có ứng dụng kiến thức toán học” [13, tr.571]. Khai thác nội dung thực tế góp phần rèn luyện các phẩm chất, tính cách, thái độ làm việc khoa học: tính cẩn thận, chính xác, thái độ phê phán, thói quen làm việc có tính kiểm tra, thói quen làm việc theo quy trình, ý thức tối ưu hoá trong lao động....  Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS. 9 Toán học là môn học quan trọng được sử dụng như là tiêu chuẩn để chọn lọc người vào một số trường và một số nghề. Hơn nữa, qua tìm hiểu các lĩnh vực ứng dụng của toán học, người học thấy được giá trị, cái hay, cái đẹp của toán học trong các lĩnh vực thực tế (vật lý, sinh học, kinh tế, …), từ đó mong muốn đem hiểu biết về toán học của bản thân để tìm hiểu sâu các vấn đề trong lĩnh vực đó. Đây là một trong những con đường khởi đầu cho việc tạo dựng tương lai và sự nghiệp của người học toán và yêu thích toán. Về vấn đề này, Pôlya đã nói: “Nếu thầy giáo truyền đạt lại với nghệ thuật khá sư phạm, thì có thể giúp cho các nhà khoa học tương lai hay kỹ sư tìm được phương hướng của mình, nó cũng có thể góp phần vào sự mở mang trí tuệ của những học sinh về sau không chuyên dùng toán vào công tác chuyên môn của mình” [16, tr.260]. 1.2. VỀ CHƯƠNG TRÌNH XSTK Ở TRƯỜNG THPT 1.2.1. Mục tiêu 1.2.1.1. Mục tiêu chung Chương trình XSTK ở THPT nhằm: Cung cấp một số kiến thức ban đầu, cơ bản về thống kê và xác suất; Vận dụng được các kiến thức vào việc giải các bài toán XSTK đơn giản và một số bài toán thực tiễn; Hình thành cho HS ý thức và kĩ năng vận dụng XSTK vào cuộc sống; Có khả năng suy luận có lí, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể; Có khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề một cách chính xác; Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành trực giác xác suất và rèn luyện tư duy thống kê cho HS; Rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học, năng động sáng tạo, cần cù vượt khó, có ý chí và lòng hăng say tự học, có ý thức và thói quen vận dụng tri thức XSTK vào các môn học khác và vào trong thực tiễn cuộc sống; Góp phần hình thành phẩm chất và phong cách lao động khoa học cần thiết của con người mới xã hội chủ nghĩa. 1.2.1.2. Mục tiêu cụ thể a) Chủ đề thống kê ở THPT - Về kiến thức: + Hiểu các khái niệm: tần số, tần suất của mỗi giá trị trong một mẫu số liệu, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. + Hiểu các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần số hình quạt và đường gấp khúc tần số, tần suất. + Hiểu được các số đặc trưng của mẫu số liệu: số trung bình, số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng 10 + Hiểu các khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu và ý nghĩa của chúng. - Về kĩ năng: + Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong mẫu số liệu; lập được bảng phân bố tần số, tần suất. + Đọc hiểu các biểu đồ hình cột, hình quạt; vẽ được biểu đồ tần số, tần suất hình cột, vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất. + Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu. + Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê. - Về tư duy, thái độ: + Phát triển tư duy logic, khả năng tổng hợp và phân tích + Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế. b) Chủ đề xác suất ở THPT - Về kiến thức: + Biết được thế nào là: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa theo lối cổ điển, định nghĩa theo lối thống kê của xác suất. + Nắm được các khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố giao, biến cố độc lập, biến ngẫu nhiên rời rạc, phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. - Về kĩ năng: + Xác định được: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. + Biết vận dụng công thức cộng và công thức nhân xác suất để giải một số bài toán xác suất đơn giản. Lập và đọc được bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. Tính được kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc trong các bài tập. - Về tư duy, thái độ: + Phát triển tư duy logic, khả năng tổng hợp và phân tích. +Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế. 1.2.2. Nội dung chương trình * SGK Đại số 10 nâng cao: - Chương V: Thống kê (9 tiết): Bảng phân bố tần số và tần suất (cả ghép lớp); Biểu đồ (hình cột, hình quạt); Số trung bình cộng, số trung vị, mốt; Phương sai và độ lệch chuẩn. 11 Được trình bày trong các tiết học: §1 Một vài khái niệm mở đầu. §2 Trình bày một mẫu số liệu. §3 Các số đặc trưng của mẫu số liệu. * SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao: - Chương II: Phần B. Xác suất (11 tiết) Bao gồm các kiến thức về: Phép thử và biến cố; Định nghĩa xác suất; Các quy tắc tính xác suất; Biến cố độc lập; Biến ngẫu nhiên rời rạc (Định nghĩa; Quy luật phân bố xác suất; Kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn). Được trình bày trong các tiết học: §4 Biến cố và xác suất của biến cố. §5 Các quy tắc tính xác suất. §6 Biến ngẫu nhiên rời rạc. Như vậy, chương trình XSTK ở THPT đề cập đến các chủ đề sau: Chủ đề 1: Thống kê Đề cập tương đối đầy đủ các bài toán của thống kê mô tả. - HS được làm quen với đơn vị điều tra và dấu hiệu điều tra. Mẫu và mẫu số liệu. Các số liệu thống kê. - HS hiểu biết và có kĩ năng cô đọng số liệu bằng cách thiết lập bảng phân bố tần số, tần suất (kể cả ghép lớp). Biết và có kĩ năng vẽ các biểu đồ tần số, tần suất để thấy được hình ảnh trực quan và tình hình phân bố của các số liệu thống kê. - Biết cách tính và hiểu được ý nghĩa thực tiễn các số đặc trưng của bảng phân bố tần số, tần suất. Đó là: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn. Các số này đặc trưng cho quy mô và cấu trúc của các số liệu thống kê. Các số định tâm (số trung bình cộng, số trung vị, mốt) xác định vị trí điểm trung tâm của mẫu số liệu thống kê; phương sai và độ lệch chuẩn phản ánh mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình cộng. Để giúp HS nắm được một cách hệ thống những kiến thức, kĩ năng về chủ đề thống kê, GV cần phải: + Nắm chắc các kiến thức về thống kê mô tả. + Hiểu và vận dụng được phương pháp nghiên cứu thống kê toán học đó là phương pháp suy diễn kết hợp với các phương pháp của toán học ứng dụng. + Có phương pháp dạy học thích hợp: thực hiện mối liên hệ hợp lí với thực tiễn để dẫn dắt HS chủ động tìm kiếm các tri thức mới, có kĩ năng thực hành, tính toán và áp dụng các tri thức thống kê vào thực tiễn. 12 Chủ đề 2: Biến cố và xác suất của biến cố - HS hiểu biết các khái niệm cơ bản: Phép thử, không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố, các quy tắc tính xác suất. Quy tắc cộng xác suất với hai hay nhiều biến cố xung khắc. Quy tắc nhân xác suất với hai hay nhiều biến cố độc lập. - HS biết vận dụng các kiến thức của đại số tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển của xác suất. Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất để giải một số bài toán xác suất đơn giản. - Giúp HS bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, hình thành tư duy thống kê. Để giúp HS đạt được các yêu cầu của chủ đề, GV phải: + Nắm chắc các kiến thức về biến cố và xác suất của biến cố. + Có trực giác xác suất và tư duy thống kê để giúp HS thấy được bản chất của các khái niệm về xác suất. + Có phương pháp dạy học thích hợp, có thể sử dụng cả mô hình thí nghiệm để giúp HS hình thành được các khái niệm cơ bản nhưng rất trừu tượng của xác suất. Chủ đề 3: Biến ngẫu nhiên rời rạc - HS hiểu được khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc. Biến ngẫu nhiên rời rạc được nhận biết qua phân bố xác suất của nó và được đặc trưng bởi: Kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn. Biết lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc và tính được các xác suất liên quan với biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất. - HS biết, hiểu ý nghĩa và tính được kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. - Biến ngẫu nhiên rời rạc có mối liên hệ chặt chẽ với thống kê. Để giúp HS đạt được các yêu cầu của chủ đề, GV cần phải: + Nắm chắc các kiến thức về biến ngẫu nhiên, đặc biệt là biến ngẫu nhiên rời rạc. +Vận dụng quan điểm hàm số (hàm của các biến cố) để làm sáng tỏ hơn khái niệm về biến ngẫu nhiên rời rạc. + Có phương pháp dạy học thích hợp để giúp HS hiểu về khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất. 1.2.3. Vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT. 13 Bản chất của Khoa học XSTK là nghiên cứu, phân tích những quy luật phổ biến về các hiện tượng ngẫu nhiên trong thế giới hiện thực. XSTK là phần kiến thức toán học có vai trò quan trọng trong việc phân tích thực tế: Các kết quả của lý thuyết xác suất là cần thiết cho người nghiên cứu, cho các kỹ sư, cho các nhà kinh tế, nhà y học, nhà ngôn ngữ học, người tổ chức sản xuất. Các kết quả tiếp cận thống kê tới các hiện tượng của tự nhiên, các vấn đề của kỹ thuật và kinh tế là cần thiết cho tất cả các chuyên gia [6, tr.1]. Rõ ràng, ứng dụng thực tế là bản chất của chủ đề này và việc sử dụng kiến thức XSTK vào các lĩnh vực thực tế tất yếu phải được đặt ra một cách tự nhiên. Như vậy, mặc dù tiềm năng khai thác, vận dụng kiến thức vào thực tế của chủ đề XSTK là có nhưng các chỉ dẫn cụ thể đối với giáo viên trong các tài liệu nhằm lý giải cho HS thấy được kiến thức chủ đề này là“cực kỳ quan trọng và không thể thiếu được của các nhà khoa học, kĩ sư, các nhà kinh tế” [2, tr.113] lại thiếu tính cụ thể. Việc gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn phần lớn phụ thuộc vào khả năng chuyển hóa sư phạm từ tri thức khoa học thành tri thức dạy học của người thầy. Như vậy, mặc dù việc khai thác nội dung thực tiễn trong dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT là rất có ý nghĩa đối với người học trong việc nhận biết, phân tích thực tiễn bằng công cụ toán học nhưng cũng đòi hỏi sự nỗ lực cao trong khả năng chuyển hoá sư phạm của người thầy. 1.3. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC XSTK Ở MỘT SỐ TRƯỜNG THPT TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH PHÚ THỌ Chúng tôi đã tìm hiểu thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở một số lớp tại hai trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ. Cụ thể như sau: * Đối với GV: Để điều tra thực trạng về việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học, chúng tôi đã tiến hành điều tra trên quy mô nhỏ với 12 GV dạy toán THPT ở hai trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ: THPT Phù Ninh, THPT Hiền Đa. Các GV này đều có thời gian công tác trên 10 năm, 100% có trình độ Đại học sư phạm. Việc tìm hiểu thực trạng được tiến hành với việc dạy học phần thống kê ở lớp 10 và phần xác suất ở lớp 11, tập trung vào các vấn đề sau: 1) Việc tăng cường nội dung thực tế trong các khâu của quá trình dạy học. 2) Chú ý “thực tiễn hoá” các số liệu, kết quả tính toán trong các bài toán nhằm gia tăng khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tế. 14 3) Những khó khăn của GV khi tiến hành dạy học với việc tăng cường khai thác nội dung thực tiễn  Việc dạy học: Chúng tôi đã tiến hành điều tra nhận thức và thực tế thực hiện việc dạy học XSTK qua các phiếu điều tra (12 phiếu), phỏng vấn, trao đổi trực tiếp với GV, dự giờ và thu được kết quả như sau: STT Nội dung Nhận thức của GV Không Không có cần ý kiến Cần Số GV đã thực hiện Tăng cường các ví dụ và tình huống thực tế 9/12 2/12 1/12 5/12 1 trong xây dựng và (75%) (16,7%) (8,3%) (41,7%) củng cố kiến thức Khai thác các bài toán 10/12 1/12 1/12 6/12 2 có lời văn mang nội (83,3%) (8,3%) (8,3%) (50%) dung thực tế Chú trọng việc đánh 3 giá kiến thức XSTK 8/12 2/12 2/12 4/12 của HS qua việc vận (66,7%) (16,7%) (16,7%) (33,3%) dụng thực tế Khai thác bài toán nội 4 dung thực tế liên quan 6/12 4/12 2/12 4/12 trong các môn học (50%) (33,3%) (16,7%) (33,3%) khác Thiết lập các tình 5 huống giả định sử 5/12 4/12 3/12 3/12 dụng kiến thức toán để (41,7%) (33,3%) (25%) (25%) giải quyết Chú ý “thực tiễn hoá” các số liệu, kết quả tính toán trong các bài 9/12 2/12 1/12 4/12 6 toán nhằm gia tăng (75%) (16,7%) (8,3%) (33,3%) khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tế Từ bảng trên cho thấy: Đối với chương trình XSTK ở trường THPT, phần lớn GV dạy toán đã nhận thức được việc cần thiết phải tăng cường các nội dung 15 thực tế trong dạy học. Tuy nhiên số GV đã thực hiện còn ít, họ chủ yếu coi việc giảng dạy là thực hiện đúng và đủ chương trình, việc khai thác nội dung thực tế chưa được coi trọng.  Những khó khăn: Để điều tra những khó khăn của GV khi dạy học Toán THPT theo định hướng tăng cường khai thác nội dung thực tế, chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu đối với 12 GV, tập trung các vấn đề sau: STT 1 2 3 4 Khó khăn Thời lượng dành cho nội dung trong quy định của chương trình hạn chế, nên không có đủ thời gian để tăng cường khai thác nội dung thực tế. Chưa ý thức sự khác biệt rõ nét giữa việc dạy chủ đề XSTK và dạy các chủ đề toán khác. Thiểu kinh nghiệm xây dựng các nội dung thực tế của chủ đề, chưa có thói quen khắc sâu ý nghĩa thực tế của các con số sau khi thực hiện tính toán các bài toán thực tế. Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học. Số ý kiến 8/12 (66,7%) 7/12 (58,3%) 8/12 (66,7%) 9/12 (75%) Qua bảng trên chúng tôi nhận thấy: Hầu hết GV đều gặp khó khăn trong việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học chương trình XSTK ở trường phổ thông. Một trong các khó khăn của họ là thiếu tài liệu để tìm hiểu và định hướng về vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học. * Đối với HS: Để tìm hiểu thực trạng về khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn của HS chúng tôi đã tiến hành cho 41 HS lớp 10A1, 41 HS lớp 10A5 (theo ban nâng cao) và 46 HS lớp 11A6, 46 HS lớp 11A1 (theo ban nâng cao) của trường THPT Phù Ninh thực hiện hai bài kiểm tra sau: Hai bài kiểm tra chỉ để kiểm tra kiến thức cơ bản nhưng nội dung các bài tập được phát biểu dưới dạng bài toán có nội dung thực tiễn. Bài kiểm tra số 1: Phần thống kê lớp 10. Câu 1: (5 Điểm) Điều tra về số vụ tai nạn giao thông trong tháng 6 năm 2011 của Thành Phố A người ta thu được kết quả sau: 3 5 9 12 7 5 3 10 8 9 13 10 5 8 5 3 8 9 4 6 4 6 7 11 12 5 2 3 6 7 a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ở đây là gì ? 16 b) Lập bảng tần số, tần suất? c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột? d) Trình bày ý nghĩa thực tiễn của bảng tần số, tần suất và biểu đồ ở các phần a), b), c). Câu 2: (5 Điểm) Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về công dụng của loại bột giặt mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm loại bột giặt với thang điểm 100 điểm. Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây. Lớp [50 ; 60) [60 ; 70) [70 ; 80) [80 ; 90) [90 ; 100) Tần số 2 6 10 8 4 N = 30 a) Tính số trung bình? b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn? c) Trình bày ý nghĩa thực tế của số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn vừa tính ở trên. (Chú ý: Kết quả tính đến hàng phần trăm) Bảng thống kê kết quả kiểm tra 1 Nhóm HS Số HS 10A1 10A5 41 41 Mức độ thực hiện bài kiểm tra Trung bình Dưới Giỏi trở lên trung bình SL % SL % SL % 4 9,8% 29 70,7 % 8 19,7 % 4 9,8 % 28 68,3 % 9 21,9 % Bài kiểm tra số 2: Phần xác suất lớp 11 Câu 1: (5 điểm). Trong một bài kiểm tra môn Hóa học theo hình thức trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời tương ứng A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Nếu trả lời đúng thì được 5 điểm, nếu trả lời sai thì không được điểm. Một HS không học bài nên làm bài bằng cách mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Gọi X là tổng số điểm mà HS đó nhận được. a) Lập bảng phân bố xác suất của X? b) Tính phương sai và kỳ vọng, độ lệch chuẩn? 17 c) Cho biết ý nghĩa thực tế của phương sai, kì vọng và độ lệch chuẩn vừa tính được? Câu 2: (5 điểm) Một người đi du lịch mang ba hộp thịt, hai hộp hoa quả và ba hộp sữa. Do gặp trời mưa to nên các hộp bị bung mất nhãn. Người đó chọn ngẫu nhiên ba hộp. Tính xác suất để trong đó có một hộp thịt, một hộp sữa, một hộp quả? (Chú ý: Kết quả tính đến hàng phần trăm) Bảng thống kê kết quả kiểm tra 2 Mức độ thực hiện bài kiểm tra Trung bình Dưới Nhóm Số HS Giỏi trở lên trung bình HS SL % SL % SL % 11A1 46 5 10,9 % 31 67,4 % 10 21,7 % 11A6 46 5 10,9 % 32 69,6 % 9 19,5 % Đánh giá sơ bộ bài làm của HS: Tỉ lệ HS có khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết một tình huống thực tiễn còn thấp, trong quá trình làm bài các em còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng và sai sót. Thực trạng trên tồn tại do một số nguyên nhân sau: - Việc dạy học Toán nói chung chủ yếu với mục đích nhằm đảm bảo đủ theo chương trình đã trở thành truyền thống đối với một bộ phận GV. Việc tăng cường nội dung thực tế trong dạy học thường ít được GV quan tâm. - Do GV chưa ý thức sự khác biệt rõ nét giữa việc dạy chủ đề XSTK và dạy các chủ đề toán khác. - Thiếu kinh nghiệm xây dựng các nội dung thực tế của chủ đề, chưa có thói quen khắc sâu ý nghĩa thực tế của các con số sau khi thực hiện tính toán các bài toán thực tế. - Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học. - Việc đánh giá kết quả học tập môn Toán hiện nay (phục vụ cho đánh giá ở trường phổ thông hay các kỳ thi lớn của Bộ Giáo dục – Đào tạo tổ chức) chủ yếu quan tâm mặt kiến thức thuần tuý, ít quan tâm tới việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế. Do vậy, việc dạy và học môn Toán cũng chủ yếu để đáp ứng cách thức đánh giá. Kết luận chung: Qua thăm lớp, dự giờ chúng tôi thấy GV ít chú trọng khai thác các yếu tố 18 thực tế của kiến thức toán trong tất cả các khâu của quá trình dạy học. Các hoạt động thực hành toán học với các tình huống thực tế ít được chú trọng, mặc dù tiềm năng khai thác nội dung thực tế trong chủ đề này là sẵn có. Đa số các GV được hỏi ý kiến đều cho rằng việc tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT là hết sức cần thiết trong tình hình hiện nay, nhưng đa số họ khi bắt tay vào làm việc đó thì đều gặp phải những khó khăn nhất định. Một trong những khó khăn là họ thiếu những tài liệu định hướng việc khai thác nội dung thực tế trong toàn bộ các khâu của quá trình dạy học, do đó việc tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK còn nhiều hạn chế và chưa được quan tâm đúng mức. 1.4. VỀ HÌNH THỨC ĐỀ THI, CÁC DẠNG CÂU HỎI ĐỀ THI CỦA CHƯƠNG TRÌNH QUỐC TẾ ĐÁNH GIÁ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH (PISA) 1.4.1. Giới thiệu tổng quan về PISA. PISA là chữ viết tắt của "Programme for International Student Assessment - Chương trình đánh giá HS quốc tế" do tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo. PISA tiến hành khảo sát HS độ tuổi 15 đang theo học ở tất cả các loại hình trường về 3 lĩnh vực chính: Toán, Đọc hiểu và Khoa học ở một số nước trên thế giới với mục tiêu nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc, HS đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào. Kết quả khảo sát của PISA được các nước sử dụng để rút ra những bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông. Theo PISA, năng lực toán học phổ thông (Mathematical literacy) là năng lực toán học của một cá nhân có thể nhận biết về ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, khả năng lập luận và giải toán, vận dụng kiến thức toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt. Chương trình PISA nổi bật so với các chương trình đánh giá quốc tế khác nhờ quy mô toàn cầu và tính chu kỳ (3 năm một lần). Cách đánh giá năng lực toán học phổ thông của HS theo PISA ưu điểm hơn so với cách đánh giá năng lực toán học phổ thông của HS hiện tại ở Việt Nam ở chỗ: PISA không nghiêng về đánh giá hệ thống kiến thức toán học phổ thông truyền thống mà điều được nhấn mạnh ở đây là kiến thức toán học được sử dụng như thế nào để tạo ra ở HS khả năng suy xét lập luận và hiểu được ý nghĩa thực tế của kiến thức toán học [3]. 1.4.2.Về năng lực toán học phổ thông theo PISA 19 PISA cho rằng : “ Năng lực toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng cá nhân có thể nhận dạng và hiểu vai trò của toán học trong thế giới để đưa ra những lời xét đoán, để sử dụng và đưa vào toán học trên cái cách mà thấy được sự cần thiết của cuộc sống cá nhân đó như là như là một công dân biết suy nghĩ, biết xem xét”. Trên cơ sở quan niệm như trên, test của PISA đánh giá năng lực toán học phổ thông ở ba cấp độ: 1) Ghi nhớ và tái hiện; 2) Kết nối và tích hợp; 3) Khái quát hóa, toán học hóa. Ở cấp độ 1), HS thể hiện được các vấn đề sau: nhớ lại được đối tượng, định nghĩa và tính chất toán học; thực hiện được cách làm quen thuộc; áp dụng được thuật toán tiêu chuẩn. Ở cấp độ 2), HS thể hiện được các vấn đề sau: kết nối và tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản; tạo ra một kết nối trong các biểu đạt khác nhau; đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu được mối quan hệ giữa chúng với ngôn ngữ tự nhiên. Ở cấp độ 3), HS thể hiện được các vấn đề sau: nhận dạng nội dung toán học trong tình huống có vấn đề cần giải quyết; sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề; biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học. Với quan niệm về năng lực toán học phổ thông như vậy, PISA tập trung vào đánh giá năng lực này trên các bình diện: giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ toán và mô hình toán học. 1.4.3. Về hình thức đề và các dạng câu hỏi trong một đề kiểm tra (Test) PISA Bộ đề kiểm tra (Booklet) PISA bao gồm nhiều bài tập (Unit). Mỗi Unit bao gồm hai phần: Phần một nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dưới dạng văn bản, bảng, biểu đồ...), phần hai là các câu hỏi (items). Trung bình mỗi bộ đề kiểm tra có khoảng 60 bài tập. Thời lượng để giải tất cả các bài tập này là khoảng 420 phút tương đương 7h. Người ta tổng hợp các bài tập này thành nhiều bộ đề kiểm tra khác nhau. Mỗi bộ đề kiểm tra sẽ đánh giá một số nhóm năng lực nào đó của một lĩnh vực nào đó và được đóng thành quyển “Bộ đề kiểm tra PISA” để phát cho HS. Thời gian để HS làm một bộ đề là 120 phút. Các dạng câu hỏi thường được sử dụng trong các bài tập là: Câu hỏi nhiều lựa chọn, câu trả lời đóng, câu trả lời ngắn và câu điền tiếp (extended response). 20