Tài liệu Khai thác một số yếu tố của phép biện chứng duy vật trong dạy học hình học 9 góp phần bồi dưỡng tgqkh cho hs

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN ĐỨC CƯỜNG KHAI THÁC MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN ĐỨC CƯỜNG KHAI THÁC MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm THÁI NGUYÊN - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác đã công bố ở Việt Nam. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, 16 tháng 4 năm 2017 Tác giả Luận văn Trần Đức Cường i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Bùi Thị Hạnh Lâm, người thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các giáo viên tổ Toán, học sinh khối 9, trường THCS Hoa Hồng Bạch huyện Đông Hưng, tỉnh Thái Bình đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực nghiệm. Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn. Tác giả Luận văn Trần Đức Cường ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN...............................................................................................i LỜI CẢM ƠN....................................................................................................ii MỤC LỤC.........................................................................................................iii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT.......................................................................iv MỞ ĐẦU............................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài.............................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................3 3. Giả thuyết khoa học.........................................................................................3 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.......................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................... 3 6. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu................................................. 3 7. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................3 8. Cấu trúc của luận văn......................................................................................4 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..............................................5 1.1. Một số vấn đề về cặp phạm trù trong triết học DVBC.................................5 1.1.1. Định nghĩa về phạm trù và phạm trù triết học...........................................5 1.1.2. Bản chất của phạm trù...............................................................................6 1.1.3. Một số cặp phạm trù cơ bản của triết học DVBC..................................... 7 1.2. Khái quát về TGQKH.................................................................................24 1.2.1. Khái quát về thế giới quan...................................................................... 24 1.2.2. TGQKH...................................................................................................25 1.3. Khái quát về mục tiêu của môn Toán ở trường phổ thông.........................27 1.3.1. Trang bị tri thức, kỹ năng vận dụng toán học..........................................27 1.3.2. Phát triển năng lực trí tuệ........................................................................ 28 1.3.3. Giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học ...........................................................................................................................28 1.4. Đặc điểm nhận thức của HS THCS............................................................29 1.4.1. Vài nét về đặc điểm sinh lý lứa tuổi THCS.............................................29 1.4.2. Đặc điểm hoạt động học tập của HS THCS............................................ 29 iii 1.4.3. Sự phát triển trí tuệ của HS THCS..........................................................30 1.5. Thực trạng việc bồi dưỡng TGQKH cho HS lớp 9 thông qua dạy Hình học ...........................................................................................................................31 1.5.1. Khảo sát thực trạng..................................................................................31 1.5.2. Kết quả.................................................................................................... 32 1.6. Kết luận chương 1......................................................................................37 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC CẶP PHẠM TRÙ TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9.......................................................................................... 39 2.1. Khai thác, mở rộng, khắc sâu, bồi dưỡng tri thức toán học cho HS...........39 2.2. Bồi dưỡng một số thao tác tư duy cơ bản, kỹ năng suy luận lôgic cho HS ...........................................................................................................................54 2.3. Giúp HS biết giải một số bài toán khó qua phép quy lạ về quen; rèn luyện khả năng đánh giá; cung cấp lịch sử hình thành một số kiến thức trong một số điều kiện, bối cảnh cụ thể..................................................................................64 2.4. Rèn luyện khả năng hoạt động thực tiễn cho HS....................................... 77 2.5. Kết luận chương 2......................................................................................87 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM...................................................... 88 3.1. Mục đích thực nghiệm................................................................................88 3.2. Nội dung thực nghiệm................................................................................88 3.3. Đối tượng thực nghiệm.............................................................................. 88 3.4. Tổ chức thực nghiệm..................................................................................89 3.5. Kết quả thực nghiệm.................................................................................. 91 3.5.1. Đánh giá định lượng................................................................................91 3.5.2. Đánh giá định tính...................................................................................93 3.6. Kết luận chương 3......................................................................................94 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.........................................................................95 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 96 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DVBC : Duy vật biện chứng GV : Giáo viên HS : Học sinh TGKQ : Thế giới khách quan THCS : Trung học cơ sở XHCN : Xã hội chủ nghĩa TGQKH Thế giới quan khoa học iv MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đảng và Nhà nước ta luôn nhận thức rõ vai trò quan trọng của Giáo dục và Đào tạo đối với sự nghiệp cách mạng của dân tộc nói chung, sự phát triển Kinh tế - Xã hội, quốc phòng an ninh của đất nước nói riêng. Trải qua quá trình lịch sử lãnh đạo đất nước, Đảng, Nhà nước luôn có những quan điểm, chủ trương cụ thể toàn diện, phù hợp với thực trạng và yêu cầu nhiệm vụ phát triển đất nước ở từng giai đoạn, tuy nhiên quan điểm xuyên suốt đối với Giáo dục Đào tạo là phát triển toàn diện con người Việt Nam về tri thức, đạo đức, sức khỏe, thẩm mĩ, chính trị tư tưởng đáp ứng yêu cầu nhiệm vụ xây dựng và bảo vệ tổ quốc Việt Nam Xã hội chủ nghĩa. Quán triệt sự lãnh đạo của Đảng và Nhà nước, ngành GD&ĐT luôn cụ thể hóa vào từng nội dung, lĩnh vực, từng môn học, hoạt động giáo dục đào tạo ở từng bậc học để đảm bảo mục tiêu, đúng quan điểm lãnh đạo của Đảng và Nhà nước. Đối với môn Toán ở bậc học phổ thông, mục tiêu khái quát môn học là: Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học; Phát triển năng lực trí tuệ; Giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động. Trong mục tiêu về giáo dục chính trị tư tưởng có mục tiêu về Bồi dưỡng TGQKH (thế giới quan DVBC). Bồi dưỡng thế giới quan DVBC cho HS lớp 9 là rất cần thiết bởi: Xét về thực hiện mục tiêu giáo dục: Việc giáo dục TGQKH cho HS là một trong những mục tiêu của dạy học môn Toán trong trường phổ thông, tuy nhiên ở mỗi lớp học, cấp học theo đặc điểm phát triển nhận thức, tâm sinh lý của từng độ tuổi mà có yêu cầu cao, thấp và sự tường minh ở mức độ khác nhau. 1 Xét về khả năng và đặc điểm nhận thức: Đối với HS lớp 9 cuối cấp THCS (15-16 tuổi) là giai đoạn phát triển mạnh mẽ về thể chất và nhận thức, khao khát tìm hiểu những cái mới và thích độc lập hành động để thể hiện cái tôi (thế giới quan cá nhân) trước tập thể. Vì vậy có thể nói đây là giai đoạn thích hợp nhất để bắt đầu tăng cường bồi dưỡng TGQKH cho các em. Về yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực tương lai để xây dựng và bảo vệ tổ quốc Việt Nam XHCN: Thế hệ HS cuối cấp THCS bắt đầu bước vào tuổi thanh niên, đây là lực lượng rất quan trọng đối với sự nghiệp cách mạng của dân tộc, là nguồn lực, là chủ thể tương lai gần của đất nước, của dân tộc. Bồi dưỡng TGQKH để đảm bảo từng bước biến những tri thức khoa học mà người học tiếp thu được thành giá trị niềm tin, lý tưởng, lập trường khoa học, cách mạng hình thành những phẩm chất chính trị, đạo đức, phương pháp tu dưỡng rèn luyện, hình thành quan điểm sống, học tập, lao động, chiến đấu của HS trong tương lai đáp ứng yêu cầu sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa, xây dựng và bảo vệ tổ quốc Việt Nam XHCN. Hơn nữa, hiện nay toàn ngành giáo dục và đào tạo đang tích cực thực hiện Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 BCH trung ương khóa XI về Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, với mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học đáp ứng yêu cầu nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước thì việc bồi dưỡng TGQKH cho HS thông qua các môn học tiếp tục đặt ra những yêu cầu cao hơn, cụ thể hơn. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học môn Toán ở trường THCS đa số GV chưa quan tâm đúng mức tới việc bồi dưỡng TGQKH cho HS; nhận thức, kỹ năng của GV về bồi dưỡng TGQKH cho HS thông qua dạy học toán còn rất hạn chế. Từ những lí do trên đề tài được lựa chọn là: "Khai thác một số yếu tố của phép biện chứng duy vật trong dạy học hình học 9 góp phần bồi dưỡng TGQKH cho HS". 2 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu về các cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật, về nội dung Hình học lớp 9, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng TGQKH cho HS THCS thông qua dạy Hình học lớp 9. 3. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm và tổ chức dạy học một cách hợp lí thì có thể hình thành và phát triển TGQKH cho HS, góp phần thực hiện mục tiêu dạy học môn Toán ở trường phổ thông. 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi chỉ tập trung vào bồi dưỡng cho HS TGQKH thông qua việc giúp cho HS thấy được mối liên hệ giữa 4 cặp phạm trù (Cái chung - Cái riêng; Nguyên nhân - Kết quả; Nội dung - Hình thức; Bản chất - Hiện tượng) thông qua dạy học hình học lớp 9. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu về các yếu tố của các cặp phạm trù cơ bản trong triết học DVBC, TGQKH, đặc điểm nhận thức của học sinh THCS. 5.2. Nghiên cứu thực trạng dạy học Hình học và bồi dưỡng TGQKH cho HS ở trường THCS. 5.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm để bồi dưỡng TGQKH cho HS. 5.4. Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra. 6. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu 6.1. Đối tượng nghiên cứu: Cách thức khai thác một số cặp phạm trù nhằm bồi dưỡng TGQKH cho HS THCS thông qua dạy Hình học lớp 9. 6.2. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS. 7. Phương pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới các yếu tố của phép biện chứng duy vật, lí luận dạy học môn Toán, về nội dung Hình học lớp 9. 3 7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Điều tra, quan sát, dự giờ và phỏng vấn GV, HS để tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học lớp 9 và bồi dưỡng TGQKH cho HS THCS. 7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của một số biện pháp sư phạm đã đề xuất. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng TGQKH cho HS thông qua khai thác các cặp phạm trù triết học DVBC trong dạy Hình học lớp 9”. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 4 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề về cặp phạm trù trong triết học DVBC 1.1.1. Định nghĩa về phạm trù và phạm trù triết học “Phạm trù là những khái niệm rộng nhất phản ánh những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ chung, cơ bản nhất của các sự vật và hiện tượng thuộc một lĩnh vực nhất định” [8, tr.l00]. “Phạm trù triết học là những khái niệm chung nhất, rộng nhất phản ánh những mặt, những mối liên hệ cơ bản và phổ biến nhất của toàn bộ thế giới hiện thực bao gồm cả tự nhiên, xã hội và tư duy” [8, tr.l00]. Phạm trù triết học khác phạm trù của các khoa học khác ở chỗ, nó mang tính quy định về thế giới quan và tính quy định về phương pháp luận. Phạm trù triết học là công cụ của nhận thức, đánh dấu trình độ nhận thức của con người. Các phạm trù của phép biện chứng duy vật như "vật chất", "ý thức", "vận động", "đứng im", "mâu thuẫn", "số lượng", "chất lượng", "nguyên nhân", "kết quả", v.v... là những khái niệm chung nhất phản ánh những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ cơ bản và phổ biến nhất không phải chỉ của một lĩnh vực nhất định nào đó của hiện thực, mà của toàn bộ thế giới hiện thực, bao gồm cả tự nhiên, xã hội và tư duy. Mọi sự vật, hiện tượng đều có nguyên nhân xuất hiện, đều có quá trình vận động, biến đổi, đều có mâu thuẫn, có nội dung và hình thức, v.v... Nghĩa là đều có những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ được phản ánh trong các phạm trù của phép biện chứng duy vật. Ví dụ, phạm trù “vật chất”, “ý thức”, “vận động”, “đứng im”, v.v... phản ánh những mối liên hệ phổ biến không chỉ của tự nhiên mà cả xã hội, tư duy của con người. 5 1.1.2. Bản chất của phạm trù Theo triết học DVBC, các phạm trù không có sẵn trong nhận thức của bản thân con người một cách bẩm sinh, tiên nghiệm như Cantơ quan niệm, cũng không tồn tại sẵn ở bên ngoài và độc lập với ý thức của con người như quan niệm của những người duy thực, mà được hình thành trong quá trình hoạt động nhận thức và thực tiễn của con người. Mỗi phạm trù xuất hiện đều là kết quả của quá trình nhận thức trước đó, đồng thời lại là bậc thang cho quá trình nhận thức tiếp theo của con người để tiến gần đến nhận thức đầy đủ hơn bản chất của sự vật. V.I.Lênin viết: “Trước con người, có màng lưới những hiện tượng tự nhiên. Con người bản năng, con người man rợ, không tự tách khỏi giới tự nhiên. Người có ý thức tự tách khỏi tự nhiên, những phạm trù là những giai đoạn của sự tách khỏi đó, tức là sự nhận thức thế giới, chúng là những điểm nút của màng lưới, giúp ta nhận thức và nắm vững được màng lưới”. Các phạm trù được hình thành bằng con đường khái quát hóa, trừu tượng hóa những thuộc tính, những mối liên hệ vốn có bên trong của bản thân sự vật. Vì vậy nội dung của nó mang tính khách quan, bị thế giới khách quan quy định, mặc dù hình thức thể hiện của nó là chủ quan. V.I.Lênin viết: “Những khái niệm của con người là chủ quan trong tính trừu tượng của chúng, trong sự tách rời của chúng, nhưng là khách quan trong chỉnh thể, trong quá trình, trong kết cuộc, trong khuynh hướng, trong nguồn gốc”. Các phạm trù là kết quả của quá trình nhận thức của con người, là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan. Thế giới khách quan không chỉ tồn tại độc lập với ý thức của con người, mà còn luôn vận động, phát triển, chuyển hóa lẫn nhau. Mặt khác, khả năng nhận thức của con người cũng thay đổi ở mỗi giai đoạn lịch sử. Do vậy các phạm trù phản ánh thế giới khách quan cũng phải vận động và phát triển. Không như vậy, các phạm trù không thể phản ánh đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan được. Vì vậy, hệ thống phạm trù của phép biện chứng duy vật không phải là một hệ thống đóng kín, bất biến, mà nó thường xuyên được bổ sung bằng những phạm trù mới cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận thức khoa học. Phạm trù có các tính chất sau: 6 Tính khách quan: Mặc dù phạm trù là kết quả của tư duy, song nội dung mà nó phản ánh là khách quan, do hiện thực khách quan mà nó phản ánh quy định. Nghĩa là phạm trù khách quan về nguồn gốc, về cơ sở, nội dung, còn hình thức thể hiện của phạm trù là chủ quan. Tính biện chứng: Thể hiện ở chỗ, nội dung mà phạm trù phản ánh luôn vận động, phát triển cho nên các phạm trù cũng luôn vận động, thay đổi không đứng im. Các phạm trù có thể thâm nhập, chuyển hoá lẫn nhau. Tính biện chứng của bản thân sự vật, hiện tượng mà phạm trù phản ánh quy định biện chứng của phạm trù. Điều này cho chúng ta thấy rằng, cần phải vận dụng, sử dụng phạm trù hết sức linh hoạt, uyển chuyển, mềm dẻo, biện chứng. 1.1.3. Một số cặp phạm trù cơ bản của triết học DVBC 1.1.3.1. Cái riêng và cái chung Khái niệm cái riêng và cái chung “Cái riêng là phạm trù triết học dùng để chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quá trình nhất định” [8, tr.l03]. Trong Toán học, một bài toán cụ thể, một khái niệm hay một định lý là một cái riêng. “Cái chung là một phạm trù triết học dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính, những yếu tố... tồn tại phổ biến ở nhiều sự vật hiện tượng” [8, tr.l03]. Một số ví dụ về cái chung trong toán học là những định lý, khái niệm chung, phương pháp giải toán mang tính tổng quát. Cụ thể: Khi dạy chương I Hình học lớp 9 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông, việc tính toán độ dài các cạnh, đường cao, phân giác, trung tuyến, số đo góc trong tam giác vuông, tam giác thường, có thể thấy cặp phạm trù cái chung, cái riêng và mối quan hệ giữa chúng thể hiện như sau: Ví dụ 1: Cho  ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH. 7 b) Tính góc B, góc C. c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE, AE. Giải: a) - Tính được BC = 5cm - Áp dụng hệ thức: b.c = ah ta có: AB.AC=BC.AH thay số có 3.4 = AH.5 nên AH = 2,4cm Hình 1.1 b) Tính được sinB = 4  0, 8 nên góc B  530 Do đó : góc C  370 5 c) Theo tính chất đường phân giác ta có: EB  AB E C EB AB AC EB  EC  AB  AC Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: EC  AC  EC AC thay số : 5  7  EC = 20 cm. Tính được EB = 15 cm EC 4 7 7 Để tính EC ta xét tam giác vuông AHE có AH đã biết; ta tính được HE (do tính được BH và BE) nên sử dụng hệ thức Pitago ta tính được AE. Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 30cm, BC =50 cm. a) Tính độ dài cạnh AC? b) Tính góc B, góc C. c) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác ABC tại các đỉnh A, B,C? Ta thấy, giả thiết của ví dụ 2 không khác so với Ví dụ 1, kết luận có rộng hơn so với ví dụ 1. 8 a) Sử dụng định lý Pitago tính được C AC =40 cm; b) tương tự VD 1 c) Sử dụng hệ thức lượng tính được 50 4 E N A M H B độ dài đường cao AH = 24 cm; Tương tự ý c ví dụ 1 tính được EB 150 40 = cm; AM= cm; AN=15cm 7 3 30 Hình 1.2 Từ đó tính được AE, AM, AN. Tính độ dài các đường trung tuyến khá đơn giản. Ví dụ 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AC = 40 cm, độ dài đường cao AH =24 cm. a) Tính các cạnh của tam giác ABC? b) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến còn lại của tam giác ABC? (Giả thiết bài toán có khác một chút so với 2 bài toán trên, tuy nhiên sau khi tính được cạnh AB hoặc BC thì việc giải bài toán đúng như ví dụ 2) Các bài toán trên đều là trường hợp riêng (cái riêng) của bài toán tổng quát tính độ dài các cạnh, các đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác vuông biết độ dài 2 cạnh (cái chung) (1*). Do vậy các bài toán dạng này đều có chung một phương pháp giải đó là: - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính các cạnh chưa biết, đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác đó - Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác, định lý Pitago và tính chất đường trung tuyến thuộc cạnh huyền trong tam giác vuông để tính độ dài các đường trung tuyến - Sử dụng tính chất đường phân giác, định lý Pitago để tính độ dài các đường phân giác của tam giác. ACB  400 . Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, 9 a) Tính độ dài BC? b) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác ABC? Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5 cm, trung tuyến BM=4cm. a) Tính độ dài AB, AC? b) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác ABC? Ví dụ 6: a) Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B  400 , C  300 , kẻ đường cao AH. Hãy tính độ dài AH, HC, AC, BC và các đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác ABC. b) Trong tam giác ABC có BC = 12cm, B  400 , C  300 , kẻ đường cao AH. Hãy tính độ dài AH, HC, AC, BC và các đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác ABC. Ta thấy các bài toán trên có dạng khác nhau và có nhiều điểm khác so với 3 ví dụ đầu, tuy nhiên ta nhận thấy khi tính toán độ dài các đoạn, đều có thể ghép vào những tam giác vuông, sử dụng hệ thức lượng và đưa được về dạng bài toán (1*) hoặc vận dụng cách làm của bài toán (1*). Do vậy chúng có phương pháp giải chung. Quan hệ biện chứng giữa cái riêng và cái chung: Theo triết học DVBC: Cái riêng, cái chung đều tồn tại khách quan không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của con người. Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng. Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ đưa đến cái chung, vì bất cứ cái riêng nào cũng tồn tại trong mối liên hệ với các cái riêng khác. Giữa những cái riêng ấy bao giờ cũng có những cái chung giống nhau. Cái chung là một bộ phận của cái riêng, cái riêng không gia nhập hết vào cái chung. Do đó, cái riêng phong phú hơn cái chung. Tuy nhiên, cái chung sâu sắc hơn cái riêng. 10 Cái riêng và cái chung có thể chuyển hoá lẫn nhau trong quá trình phát triển của sự vật. Bởi lẽ, cái mới không bao giờ xuất hiện đầy đủ ngay mà ban đầu xuất hiện dưới dạng cái riêng. Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a. Chứng minh rằng: a2= b2+c2 - 2bc.cos BAC . - Trường hợp góc A nhọn, Kẻ đường cao CH, H thuộc cạnh AB, gọi AH = x, HB = y. A b Trong tam giác BHC vuông ở H, theo định x H c y lý Pitago có: C a2 = CH2 + y2 (1) Tương tự trong tam giác AHC vuông ở H có: a B Hình 1.3 CH2 = b2 - x2, thay vào (1) có: a2 = b2 - x2 + y2 (2) Mà y = c- x, thay vào (2) có: a2 = b2 + c2 - 2cx Do x = b. cos BAC nên: a2 = b2 + c2 - 2bc.cos BAC . - Trường hợp góc A tù chứng minh tương tự cũng có kết quả trên. - Trường hợp góc A vuông là hiển nhiên đúng. Qua ví dụ 7, ta thấy hệ thức Pitago là hệ thức căn bản thể hiện mối quan hệ 3 cạnh của 1 tam giác vuông, đó là cái chung của tất cả những cái riêng là các tam giác vuông với mọi kích thước. Tuy nhiên khi chứng minh được hệ thức a2 = b2 + c2 - 2bc.cos BAC trong tam giác bất kỳ - Định lý hàm số cosin (cái chung) khi đó hệ thức Pitago lại trở thành một trường hợp cụ thể (cái riêng) của hệ thức mới. Rõ ràng cái cũ ban đầu thường là cái chung, nhưng sau đó qua nhận thức của con người phát triển lên, nhiều yếu tố không còn phù hợp trong điều kiện mới nữa nên mất dần và trở thành cái riêng đồng thời cái chung mới ra đời. Toán học nói chung và hình học nói riêng là một trong những lĩnh vực đặc thù để xét mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng. Sự sắp xếp chương trình Toán học nói chung là dẫn dắt HS từ những trường hợp riêng rồi khái quát 11