Tài liệu Huong_dan_cham_bai_thi_khao_sat_2017_ _2018_235201814

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN BÀI Ý Nội dung 1 Điểm 2.0đ 1) 0.5đ Điều kiện của x là x 0, x 4 Để A 3 thì x  2 3 x 1  0  x 1 . Đối chiếu với điều kiện đầu bài, ta thấy 0  x 1 thỏa mãn. Vậy với 0  x 1 thì A 3 .  2) 0.25đ 0.25đ 1.0đ Với điều kiện x 0, x 4 M  A.B ( x  2)( 3 2 x  4 8 x ) 4 x  3(2  x ) 4 8 x  ( x  2)    4 x   (2  x )(2  x ) ( x  2) 3(2  x )  4  8 x (2  x )(2  x ) ( x  2) 6 3 x  4  8 x (2  x )(2  x ) ( x  2). 10  5 x (2  x )(2  x ) ( x  2)(10  5 x )  (2  x )(2  x ) 5( x  2)(2  x ) (2  x )(2  x ) 5 Với điều kiện x 0, x 4  thì M = 5. Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào x (ĐPCM). 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ BÀI Ý Nội dung Điểm 3) 0.5đ Điều kiện x 0, x 4 B       3 2 x 3 2 x   4 8 x 4 x 4 8 x  2  x  (2  x) 3(2  x ) 4 8 x  2 x 2  x (2  x )   6 3 x 4  8 x  2  x  (2  0.25đ x) 10  5 x  2  x  (2  5(2  x) x)  2  x  (2  x) 5 2 x Ta có x 0 với mọi x nên 2  x 2 5 5 5 5  hay 0  B   Suy ra 2 x 2 2 x 2 Để B nhận giá trị nguyên thì B = 1hoặc B = 2. Nếu B = 1 thì 5 1  2  x 5  2 x x 3  x 9  R (thỏa mãn 0.25đ điều kiện). Nếu B = 2 thì 5 5 2  2  x   2 2 x 1 1 x   x   R (thỏa mãn 2 4 điều kiện). 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x (m). Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là y (m), điều kiện 13 > x > y > 0 Lập luận tìm ra phương trình x + y = 13 (1) 2 Lập luận, theo Định lý Pitago tìm ra phương trình  x  1  y 2 102 (2) x  y 13 (1)  Kết hợp (1) và (2), ta có hệ phương trình  2 2 2 (2)  x  1  y 10 Giải hệ: Từ (1) rút y = 13 – x thế vào (2), ta được phương trình  x  1 2 2   13  x  102  x 2  2 x  1  169  26 x  x 2 100  2 x 2  24 x  70 0  x 2  12 x  35 0 2.0đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ BÀI Ý Nội dung Điểm 13 ), x = 7 (thỏa mãn) 2 Chiều dài mảnh vườn là 7 m, chiều rộng mảnh vườn là 6 m Vậy diện tích mảnh vườn ban đầu là 42 m 2 Giải phương trình, ta được x = 5 (loại do x  3 0.5đ 2.0đ 1) 1.0đ  x  y 1 (1)  2 2 2 x  y 9 (2) 0.25đ Từ (1) rút x = 1+ y (3) Thế vào (2) ta được 2 2  1  y   y 2 9 2 0.25đ 2  2(1  2 y  y )  y 9  3 y 2  4 y  7 0 0.25đ 7 Giải phương trình, ta được: y = 1; y = 3 Với y = 1 thay vào (3) tìm được x = 2 Với y = 7 4 thay vào (3) tìm được x = 3 3 4 7 Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm (x;y) là (2;1) và ( ; ) 3 3 2) 1.0đ Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 3 x  m 2  1 2 a) 0.5đ 2  x  3 x  m  1 0 0.25đ (*)  9  4m 2  4 5  4m 2 5 m , chứng tỏ phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Hay đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. (ĐPCM) 2 Ta có: b) 0.5đ 4 1) 0.25đ 0.25đ 2 x1  x2  2 x1 x2  x1  x2  x12  x2 2  2 x1 x2  x1  x2 16  ( x1  x2 )2  4 x1 x2  x1  x2 16(**) 0.25đ Theo Định lý Viet x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (*) thì x1  x2 3; x1 x2  m 2  1 , thay vào (**) ta được 9 + 4( m 2  1 ) + 3 = 16  m 2  1 1  m 1 hoặc m  1. 0.25đ Hình học 3.5đ Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn. 1.0đ Hình vẽ Vẽ đúng hình. 0.25đ Lập luận  BHK 900 . 0.25đ Lập luận  BCK 900 . 0.25đ BÀI Ý Nội dung Điểm Lập luận B, H, K, C cùng nằm trên đường tròn đường tròn. 2) 3) Chứng minh rằng AK.AC = AM 2 . 1đ Chứng minh tam giác vuông AHK và ACB đồng dạng AHK (g-g) Từ đó có kết luận AK.AC = AB.AH 0.25đ Mặt khác M thuộc cung tròn AC nên AM vuông góc với BM. Hay AMB 900 . 0.25đ Trong tam giác vuông AMB, lập luận để có AH. AB = AM 2 Vậy AK.AC = AM 2 (ĐPCM). 0.25đ AE.AC + BE. BM không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC. 1.0đ Chứng minh tam giác vuông AEI đồng dạng với tam giác vuông ABC (g-g) nên ta có AE.AC = AB.AI 0.25đ Tương tự BE. BM = AB. BI 0.25đ Vậy AE.AC + BE. BM = AB (AI + BI) = AB 2 4 R 2 . 4) 0.25đ 0.25đ Vậy AE.AC + BE. BM không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC. 0.5đ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC, BM lần lượt tại O1 , O2 . Ta   chứng minh MOC MIC 0.5đ   O Ta có MOO 2 MAO2 (tứ giác MAO 2 nội tiếp)  OC O  BC Tương tự O 1 1    MOC MOO 2  O1OC      Lập luận để có MIC MIE  EIC MAE  EBC  AO O  BO ( góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau Ta chứng minh O 2 1 2 1  O2 AO1 =  O2 BO1 (c-c-c))   Hay MOC . Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố MIC định là C và O(ĐPCM) 5 Từ 1 1 1   , ta có 2xy = 2018(x + 2y) x 2 y 2018 Với x > 2018; y > 1009, B > 0, bình phương B ta được 0.5đ 0.25đ BÀI Ý Nội dung B 2 (    x  2y x  2018  2 y  2018 Điểm )2 x  2y x  2 y  2.2018  2 2 xy  2018( x  2 y)  20182 x  2y x  2 y  2.2018  2 2 xy  2 xy  20182 x 2y x  2 y  2.2018  2 20182 x  2y  x  2y 1 0.25đ do x luôn khác -2y) Vậy B = 1. * Chú ý: 1) Học sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa. 2) Nếu học sinh có cách giải đúng và khác với đáp án thì giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó.