Tài liệu Hmslnggic2015 150712161729 lva1 app6891

DANAMATH www.toanhocdanang.com www.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang ĐẠI SỐỐ 11 HÀM SỐỐ LƯỢNG GIÁC GV:Phan Nhật Nam HÀM SỐỐ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trục Sin Đường tròn lượng giác : − 1 − 3 −1 Trục Tan π 1 3 3π 1 2 2π 3 1 3 3 3 2 4 3 5π 2 2 1 6 2 Trục Cot π 3 π 4 6 1 − 3− 2 2 − 2 2 2 2 1 2 − 4π 3π 2 Trục Cos 0 1 2 6 3 3 1 2 0 7π 5π 4 3 π −1 π 1 − 2 2 − 3 2 −1 11π − 1 6 3 7π 5π 3 4 −1 1. Công thức cung liên kết : − 3 1. Hai cung đối nhau (a , -a) sin(−a) = − sin a cos(−a) = cos a tan(−a) = − tan a cot(−a) = − cot a 2. Hai cung bù nhau (a , π − a ) sin(π − a) cos(π − a) tan(π − a) cot(π − a) = sin a = − cos a = − tan a = − cot a π 3. hai cung phụ nhau (a , 2 − a ) π − a) sin( = cos a 2 π cos( − a) 2 tan( π − a) 2 cot( π − a) 2 = sin a = cot a = tan a GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 www.toanhocdanang.com HÀM SỐỐ LƯỢNG GIÁC 4. Hai cung hơn kém nhau π (a ,π + a ) 5. Hai cung hơn kém nhau sin(π + a) = − sin a cos(π + a) = − cos a tan(π + a) = tan a cot(π + a) = cot a (a , π +a) 2 2 sin( 2 + a) = cos a cos( = − sin a π 3. Công thức lượng giác cơ bản : 1. Công thức cộng cung : sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b cos(a ± b) = cos a cos b sin a sin b tan(a ± b) = π π + a) 2 tan( π + a) 2 cot( π + a) 2 = − cot a = − tan a tan a ± tan b 1 tan a tan b 2. Công thức nhân đôi : Sin2 a = 2sin a cos a = (sin a + cos a)2 −1 = 1− (sin x − cos x)2 = cos2 a − sin 2 a = 2cos2 a −1 = 1− 2sin 2 a tan 2a = 2 tan a cot 2a = cot 2 a −1 2cot a 1− tan 2 a Cos2a 3. Công thức nhân ba : Sin3a = 3sin a − 4 sin 3 a 4. Công thức hạ bậc hai : Sin2 a = 1− cos 2a 3 Cos3a = 4 cos a − 3cos a Tan3a = 3 tan a − tan 3 a 2 1+ cos 2a 1 − 3 tan a 4. Công thức hạ bậc ba : 6. Công thức biến đổi tích thành tổng cos a.cosb = 1 [cos(a + b) + cos(a − b)] Sin3 a = 3sin a − sin 3a 4 2 Cos 3 a = 3cos a + cos 3a sin a.sin b = − 4 7. ông thức biến đổi tổng thành tích : a+b .cos 2 sin a + sin b = 2 sin a+b a−b 1 [cos(a + b) − cos(a − b)] 2 1[sin(a + b) + sin(a − b)] sin a.cos b = 2 cos a − cos b = −2 sin a + b 2 .cos 2 tan a ± tan b = sin(a ± b) a−b sin a − sin b = 2 cos a+b a−b 2 .sin 2 cot a ± cot b = sin(b ± a) sin a.sin b 3 .sin 2 2 cos a.cos b GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 Tan2 a = 1− cos 2a 2 cos a + cos b = 2 cos Cos2 a = 1+ cos 2a www.toanhocdanang.com a−b 2 HÀM SỐỐ LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. Tóm tắc lý thuyết : I. Hàm số y = sinx : • Miền xác định : D = R. • y = sin x là hàm số lẻ trên R • y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2π . {vì D là miền đối xứng và sin(-x) = - sinx} {vì sin(x + k 2π ) = sinx với ∀k ∀ Z } • Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = sinx trên khoảng (0 , π ) x 0 π y 2 1 Đồ thị của : y = sin x 0 π y 0 1 −2π − 3π −π − 2 II. Hàm số y = cos x : π 2 x π 0 -1 π 3π 2 2π 2 • Miền xác định : D = R. • • y = cos x là hàm số chẵn trên R y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2π . {vì D là miền đối xứng và cos(-x) = cosx} {vì cos(x + k 2π ) = cosx với ∀k ∀ Z } • Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = cosx trên −π x khoảng (0 , π ) π 0 1 y -1 -1 y Đồ thị của : y = cos x −2π 3π − 2 −π π −2 1 0 π -1 2 π x GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 4 www.toanhocdanang.com HÀM SỐỐ LƯỢNG GIÁC III. Hàm số y = tanx : • Miền xác định : D = R\ π + kπ , k ∀ Z . 2 • y = tan x là hàm số lẻ trên R • y = tan x tuần hoàn với chu kỳ π . {vì D là miền đối xứng và tan(-x) = tanx} {vì tan(x + kπ ) =tanx với ∀k ∀ Z } • Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = cot x trên π khoảng (- 2 π π , ) 2 x π 0 −2 2 +∞ y 0 −∞ y Đồ thị của: y = cot x − 3π −π 2 2 −π π 3π 2 2 π 0 x III. Hàm số y = cotx : • Miền xác định : D = R\{kπ , k ∀ Z}. • y = cot x là hàm số lẻ trên R • y = cot x tuần hoàn với chu kỳ π . {vì D là miền đối xứng và cot(-x) = cotx} {vì cot(x + kπ ) = cotx với ∀k ∀ Z } • Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = cot x trên π 0 0 khoảng (0 , π ) x +∞ 0 y Đồ thị của: y = cot x −∞ y x − π − π 2 0 π 2 π 3π 2 2π GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 5 www.toanhocdanang.com HÀM SỐỐ LƯỢNG GIÁC B. Các dạng toán : 1. Tìm tập xác định của hàm số y = f ( x) : Thực hiện theo một trong hai hướng sau. • D là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa. • Tìm tập hợp S của x để f ( x) không có nghĩa , từ đó có tập xác định là D = R\S . Chú ý : +) với các hàm lượng giác cơ bản : y = sin x có miền xác định : D = R. y = tan x có miền xác định : D = R\ +) f(x) cho bởi các đa thức đại số: y = cos x thì D = R. π 2 + kπ , k ∀ Z y = cot x thì D = R {kπ , k ∀ Z}. f1 (x) Nếu f(x) = ~ thì điều kiện f(x) có nghĩa là f1 (x).và.. f2 (x)...có..nghi a f2 (x) Nếu f(x) = 2k f2 (x) ≠ 0 ~ f 2 (x) .(k ∀ Z ) thì điều kiện f(x) có nghĩa là f (x)..có..nghi a 1 f2 (x) ≥ 0 Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. d. y = sin y= 2x b. x −1 1 e. sin x 1 + g. y = sin x y= y = tan x − h. y = c. y = 1 − cos2 2 − sin x x π f. y 1 6 = tan x −1 tan x i. y = 1 + 2 sin x cot x − 3 2 cos x −1 Hướng dẩn giải : a. Hàm số y = sin 2x xác định ∀ 2x có nghĩa ∀ x − 1 ≠ 0 ∀ x ≠ 1 x x −1 −1 Vậy hàm số có tập xác định là D = R \{1} Hàm số xác định ∀ 2 − sin x ≥ 0 ∀ sin x ≤ 2 đúng ∀x ∀ R (vì −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∀ R ) Vậy hàm số có tập xác định là D = R c. Hàm số xác định ∀ 1 − cos 2 x ≥ 0 ∀ sin 2 x ≥ 0 đúng ∀x ∀ R Vậy hàm số có tập xác định là D = R b. GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 6 www.toanhocdanang.com HÀM SỐỐ LƯỢNG GIÁC d. Hàm số xác định ∀ sin x + 1 > 0 ∀ sin x > −1 ∀ sin x ≠ −1 ∀ π + k2π x≠− (vì −1 ≤ sin x ≤ ∀x ∀ R ). Vậy tập xác định của hàm số là 2 1, D= R \ − π 2 + k 2π | k ∀ Z e. Hàm số xác định π 6 ∀ cos x − ≠ 0 ∀ x −π ≠π + k π ∀ ≠2π + kπ 6 2x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D = R tan x ≠1 ∀ f. Hàm số xác định ∀ cos x ≠ 0 \ 2π 3 +kπ|k∀Z π ≠4+ kπ x =π + 2 kπ x Vậy tập xác định của hàm số là D =π + k π π + k π | k ∀ 4, 2 Z g. Hàm số xác định ∀ sin x ≥ 0 ∀ k 2π ≤ x ≤ π + k2π (nữa đường tròn LG phía trên trục Ox) Vậy tập xác định của hàm số là D = [ k 2π , π + k2π , ∀k ∀ Z ] cos x ≠ 0 h. Hàm số xác định ∀− ∀ π 2π 2 cos x − 1 +k 1 ∀ cos > 2 > 0x sin π 3 cos - Xem thêm -