Tài liệu Hình học 12 – phương trình đường thẳng.pptx

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12B11 KIỂM TRA BÀI CŨ       Câu hỏi 1: Trong kg Oxyz cho 2 vectơa  a1; a2 ; a3  ; b  b1; b2 ; b3   b  0      a cùng phương b khi và chỉ khi? Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng?  1  2  ⃗ � z  y O x   Vectơ u  0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc trùng với đường thẳng . Cầu Hàm RồngVinh Cầu Sông Hàn- Đà Nẵng  Các cây cầu vượt bắt qua sông cho ta hình ảnh của đường thẳng trong không gian. M  x0 ; y0  Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng qua điểm  a2  có véc tơ achỉ .  a1;phương Phương trình tham số của đường thẳng có dạng x  x  ta  0 1 với t là tham số   y  y0  ta2 Tiết 35: Phương trình đường thẳng trong không gian PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Bài Toán Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi  qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận a  a1; a2 ; a3  làm véc tơ chỉ phương. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm trên  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN  M 0 M   x  x0 ; y  y0 ; z  z0  ⃗ ta  ta1; ta2 ; ta 3  z  M(x;y;z)  a  a1; a2 ; a3  0 y M 0  x0 ; y0 ; z0  x PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lý: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi qua điểm  M0 (x0 ; y0 ; z0) và nhận a  a1; a2 ; a3  làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên  là có một số thực t sao cho  x  x0  a1t   y  y0  a2t  z z  a t 0 3  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) và có véc tơ chỉ phương a  a1; a2 ; a3  là phương trình có dạng:  x  x0  a1t  (t là tham số)  y  y0  a2t  z z  a t 0 3    Với mỗi số cụ thể thì ta xác định được một điểm Để viết phương trình tham số của một đường thẳng cần biết những PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình tham số là:  x 2  2t   y  3t  z  3  5t  a, Hãy chỉ ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  b, Hãy tìm tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng c,Điểm M ( 2;3;7) Có thuộc đường thẳng  không? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng  trong các trường hợp sau:  a,  đi qua điểm M (2;0;  1) và có véc tơ chỉ phương a  4;  6;2  b,  đi qua hai điểm A  2;  1;3 và B  0;2;1 c,  đi qua điểm A  2;  1;3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z  5 0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Giải VD2 Viết ptts của đường thẳng:  a) Qua điểm M(2;0;-1) có VTCP a  4;  6;2  x 2  4t d có ptts:    y  6t  z  1  2t  b) Qua điểm A(2;-1;3) và B (0;2;1)   d có VTCP là AB   2;3;  2  Vậy d có PTTS: x 2  2t   y  1  3t  z 3  2t  B A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN c) Qua A(2;-1;3) và vuông góc với mp (P): x +y -z +5 = 0  Vì d  (P)  d nhận n P  1;1;  1 làm VTCP Vậy d có PTTS:  x 2  t   y  1  t  z 3  t  ⃗ np M P  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài toán: Với a1 , a2 , a3 đều khác 0, hãy khử t từ đường thẳng có phương trình  x  x0  a1t   y  y0  a2t  z z  a t 0 3  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 3: a) ChuyÓn ptts cña ®ưêng th¼ng sau vÒ ptct  x 5  3t   y 2  4t  z 1  2t  b) ChuyÓn ptct cña ®ường th¼ng sau vÒ ptts: x 8 y 4 z 3   2 1 3 Ví dụ 4: Viết phương trình chính ⃗ tắc của đường thẳng ®i qua M (1;4;3), cã vÐc t¬ chØ phư¬ng a  2;5;7   x 5 y 2 z 1 a, PTCT :   ; 3 4 2  x  8  2t  b) PTTS :  y  4  t  z 3  3t  ĐS:VD3 ĐS:VD4 x 1 y 4 z 3   2 5 7 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN     Vtcp Đường thẳng   Qua hai điểm A,B   Vuông góc với mp (P) cho trước     Song song với đt ∆ cho trước          AB ⃗ n ⃗P a PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài toán vận dụng : Viết PTTS,PTCT của đt d là g.tuyến của 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0 Hãy nêu phương pháp giải bài toán? ⃗ nP d ⃗ ad  3x  y  z  4 0 ®iÓm : M  x ; y ; z   /  PP :   x  2 y  z 0  VTCP: a⃗ = [n⃗ , n⃗ ]  0 0 p Q 0 0 0 0 0 ⃗ nQ P 0 0 Q