Mô tả:
Baøi 3:
PHEÙP
ÑOÁI
XÖÙNG
TRUÏC
Nhaéc laïi :
Ñieåm M’ goïi laø ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua ñöôøng thaúng a
neáu a laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn MM’. Neáu M naèm
treân a thì ta xem M ñoái xöùng vôùi chính noù qua a .
a
M
M’
Ñònh nghóa 1 :
Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng a laø pheùp bieán hình bieán
moãi ñieåm M thaønh M’ ñoái xöùng vôùi M qua a .
Kí hieäu vaø thuaät ngöõ:
- Kí hieäu laø Ña.
- Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng coøn goïi laø pheùp ñoái
xöùng truïc.
- Ñöôøng thaúng a goïi laø truïc cuûa pheùp ñoái xöùng, hay laø
truïc ñoái xöùng.
A
A’
B
B’
C
M
C’
M’
1. Ña bieán nhöõng ñieåm naøo thaønh chính noù?
2. Neáu Ña (M) = M’ thì Ña (M’) = ?
Pheùp ñoái xöùng truïc laø moät pheùp dôøi hình.
- Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng qua truïc:
Ta thaáy neáu pheùp ñoái xöùng qua truïc 0x (hoaëc Oy)
bieán M(x,y) thaønh ñieåm M’(x’,y’) thì
Ox:
Oy:
x’ = x
x’ = -x
y’ = -y
y’ = y
VD1:
Cho (C): x2 + y2 – 8x + 2y – 8 = 0
: 2x – y + 3 = 0
Tìm aûnh cuûa (C) qua Ñ.
Baøi laøm
Ñ (C) = (C’)
(C): x2 + y2 -8x + 2y -8 = 0
Taâm I(4;-1); R=5
Goïi d laø ñöôøng thaúng qua I vaø vuoâng goùc vôùi
d: x + 2y -2 = 0
-4 7
Goïi H = d ∩ H ( — ; — )
5 5
-28
Ta coù H laø trung ñieåm I I’:
xI’ = —
5
19
yI’ =
-28
19
—
5
Vaäy (C’): ( x + —)2 + ( y - —)2 = 25
5
5
- Tính chaát: ∀ M,N
Ña (M) = M’
MN=M’N’
Ña (N) = N’
- Heä quaû: Ña bieán:
Tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù
Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù
Goùc baèng goùc
3 ñieåm thaúng haøng thaønh 3 ñieåm thaúng haøng.
Bieán ñöôøng thaúng thaønh chính noù.
VD2:
Cho ABC noäi tieáp (O;R). A di ñoäng. BC coá ñònh.
Tìm quyõ tích tröïc taâm H.
Baøi laøm
A
H
B
C
Goïi H’= AB ∩ (O;R)
Maø BC HH’
〈
〈
BAH’ = BCH (cuøng phuï ABC)
〈
〈 〈
〈 〈
⁀
Ta coù: BAH’ = BCH’ (cuøng chaén BH’)
BCH = BCH’
A
Neân CHH’ caân taïi C
H ñoái xöùng vôùi H’ qua BC
Vaäy ÑBC (H) = (H’)
ÑBC ((O;R)) = (O’;R)
H
B
Maø H’ ∈ (O;R)
H ∈ (O’;R) laø aûnh cuûa (O;R) qua ÑBC.
C
H’
Ñònh nghóa 2:
Ñöôøng thaúng d goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H neáu pheùp
ñoái xöùng truïc Ñd bieán H thaønh chính noù, töùc laø Ñd (H) = H.
Moät hình coù theå khoâng coù truïc ñoái xöùng, cuõng coù theå
coù moät hay nhieàu truïc ñoái xöùng.
VD:
Hình bình haønh khoâng
coù truïc ñoái xöùng
Tam giaùc caân coù
1 truïc ñoái xöùng
Hình chöõ nhaät coù
2 truïc ñoái xöùng.
Tam giaùc ñeàu coù
3 truïc ñoái xöùng.
Hình vuoâng coù
4 truïc ñoái xöùng
Hình troøn coù voâ soá
truïc ñoái xöùng
3. Hình naøo coù truïc ñoái xöùng?
ABCDEFGHIJK
LMNOPQRSTU
VWXYZ
Cho A vaø B naèm veà moät phía cuûa ñöôøng thaúng .
Xaùc ñònh ñieåm M ñeå AM + MB min.
Baøi laøm
B
Ñ (A) = (A’)
A
A’ coá ñònh
AM + MB = A’M + MB
M
A’
AM’ + MB min
A’, M, B thaúng haøng
M = A’B ∩
PHAÏM THÒ VIEÃN PHÖÔNG - HOAØNG KIM YEÂN VI
THE
END
- Xem thêm -