Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Hệ thống và mô hình GPS...

Tài liệu Hệ thống và mô hình GPS

.PDF
35
35
53

Mô tả:

MỤC LỤC 1. Tổng quan ........................................................................................................ 2 2. Các công trình nghiên cứu liên quan ............................................................ 3 3. Mục tiêu của đề tài .......................................................................................... 4 4. Cơ sở lý thuyết ................................................................................................. 6 4.1 Hệ thống GPS ........................................................................................................6 4.1.1 Giới thiệu về GPS ...........................................................................................6 4.1.2 Hoạt động của GPS ........................................................................................7 4.2 Hệ thống INS .......................................................................................................12 4.2.1 Giới thiệu INS ..............................................................................................12 4.2.1 Các loại mặt phẳng toạ độ ............................................................................13 4.3 Bộ lọc Kalman: ....................................................................................................14 5. Định hướng nghiên cứu ................................................................................ 21 5.1 Khảo sát thiết bị và mô hình GPS, mô hình INS .................................................21 5.1.1 Hệ thống GPS ...............................................................................................21 5.1.2 Hệ thống INS ................................................................................................23 5.2 Tìm hiểu hai phương pháp tích hợp theo kiểu loosely và tightly coupled ..........25 5.3 Xây dựng phần cứng để thu thập dữ liệu ............................................................27 5.4 Xây dựng thuật toán ước lượng của mô hình INS/GPS trên Matlab ..................27 5.5 Hiện thực thuật toán ước lượng của mô hình INS/GPS trên nền vi xử lý ...........27 6. Các bài báo đã công bố ................................................................................. 28 7. Sơ lược nội dung luận văn ............................................................................ 32 8. Kế hoạch thực hiện ........................................................................................ 33 9. Tài liệu tham khảo......................................................................................... 34 1 1. Tổng quan Vị trí chính xác của một đối tượng trên trái đất có thể rất quan trọng trong một số ứng dụng ngày nay. Không những trong những ngành đặc thù như hàng hải và hàng không, mà còn được ứng dụng trong đời sống hiện nay như hệ thống giám sát, hệ thống dò đường … Với nhu cầu cần xác định vị trí của một đối tượng trên bề mặt trái đất hệ thống GPS (Global Position system) được ra đời năm 1950. Trải qua quá trình phát triển cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật thì ngày các có nhiều thiết bị có độ chính xác cao. Đặc biệt những thiết bị có giá thành cao tính chính xác có thể đến vài cm. Tuy nhiên với những thiết bị thông thường khi nhận tín hiệu thẳng trực tiếp từ vệ tinh thì sai số lên tới 5-100m. Ngoài ra độ chính xác của nó còn bị ảnh hưởng bởi các yếu tố như: các tòa nhà, các tầng khí … Bên cạnh đó tốc độ cập nhật dữ liệu của hệ thống GPS rất chậm thường là 1 lần/giây vì thế nó không thể đáp ứng được trong các ứng dụng trong xe, tàu, máy bay… Bên cạnh đó trong các ứng dụng hiện nay đòi hỏi hệ thống cần phải cung cấp dữ liệu chứa thông số như vận tốc, hướng của đối tượng đang chuyển động. Các dữ liệu đó ta có thể thu được trong hệ thống INS. Hệ thống GPS và INS có những ưu và khuyết điểm riêng. Trong hệ thống GPS, vị trí và vận tốc có độ chính xác trong thời gian dài, độ chính xác không phụ thuộc theo thời gian. Ngược lại, trong hệ thống INS, vị trí và vận tốc có độ chính xác cao trong khoảng thời gian ngắn và độ chính xác tỷ lệ nghịch với thời gian. Và trong hệ thống GPS hoạt động với tần số thấp, không thể tự hiệu chỉnh, bị nhiễu và cycle slip and loss of lock. Trong khi đó hệ thống INS hoạt động với tần số cao, tự hiệu chỉnh và không bị mất dữ liệu. Khi kết hợp GPS và INS sẽ tạo ra một hệ thống có các đặc điểm nổi bật như: cung cấp dữ liệu về vị trí và vận tốc có độ chính xác cao, tần số cập nhật cao, xác định attitude chính xác, định hướng quỹ đạo khi tín hiệu GPS bị mất, hiệu chỉnh clock bias và clock drift của thiết bị GPS. Với những ưu điểm trên, việc tích hợp INS/GPS là cần thiết. Tuy nhiên để đạt hiệu quả như mong muốn thì việc tích hợp INS/GPS đòi hỏi phải có một mô hình và các phương pháp phù hợp. Trong thực tế, kỹ thuật tích hợp INS/GPS có ba cáu trúc 2 chính, bao gồm: không kết hợp (uncoupled), kết hợp lỏng (loosely-coupled) và kết hợp chặt (tightly-coupled). Một hệ thống kiểu uncoupled sẽ thực hiện việc kết hợp các giá trị đo lường của INS và GPS để ước lượng vị trí, vận tốc và hướng; tuy nhiên, hệ thống này sẽ không tự hiệu chỉnh lại mô hình INS và GPS. Do đó, hệ thống kiểu uncoupled yêu cầu cảm biến và thiết bị GPS phải có độ chính xác rất cao. Ở hệ thống kiểu loosely-coupled, ngoài việc ước lượng vị trí, vận tốc và hướng, hệ thống còn ước lượng các giá trị sai số hệ thống trong mô hình INS để hiệu chỉnh nó; tuy nhiên, thiết bị GPS sẽ không được hiệu chỉnh. Do đó, trong hệ thống kiểu loosely-coupled, độ chính xác của thiết bị GPS sẽ quyết định đến chất lượng của hệ thống. Và một hệ thống kiểu tightly-coupled sẽ tự hiệu chỉnh cả hai mô hình INS và GPS; do đó, chất lượng của hệ thống này thường tốt hơn hai hệ thống được nêu trên. Vì vậy, việc nghiên cứu và thực hiện một hệ thống tích hợp INS/GPS theo kiểu tightly-coupled để xác định những thông tin về quỹ đạo chuyển động của đối tượng với độ chính xác cao, đang là một yêu cầu đặt ra trong những bài toán xác định quỹ đạo chuyển động của đối tượng ở nước ta hiện nay. 2. Các công trình nghiên cứu liên quan Tùy theo điều kiện làm việc, sự phát triển của các thiết bị hỗ trợ (như cảm biến, thiết bị thu, vi xử lý…) và yêu cầu chất lượng thì sẽ có nhiều giải pháp tích hợp trong một hệ thống tích hợp INS/GPS. Do đó, hiện nay các nghiên cứu và thực hiện hệ thống tích hợp INS/GPS đều nhận được sự quan tâm rất lớn, và nhiều báo cáo khoa học gần đây cũng đã đề cập đến vấn đề này:  Thực hiện bộ lọc Kalman mở rộng dựa trên sơ đồ tích hợp INS/GPS theo phương pháp loosely coupled, sử dụng DSP và FPGA ([1]-2008).  Xây dựng kỹ thuật tích hợp INS/GPS theo phương pháp tightly coupled dựa trên các bộ lọc Kalman như KF, EKF, UKF ([2]-2010, [18]-2009).  Cải tiến độ chính xác của hệ thống INS/GPS của đối tượng chuyển động trên mặt đất ([7]-2001). 3  Thực hiện bộ lọc Kalman mở rộng trong các hệ thống INS/GPS giá thành thấp để ứng dụng cho các UAV ([19]-2009).  Phân tích hệ thống tích hợp INS/GPS kiểu tightly coupled theo hai phương pháp Separation và Extrapolution ([20]-1999).  Hệ thống tích hợp INS/GPS theo kiểu tightly coupled ứng dụng cho tên lửa ([6]-2004). 3. Mục tiêu của đề tài Mục tiêu chính của đề tài này là thực hiện một hệ thống tích hợp INS/GPS, bao gồm hệ thống GPS (sử dụng thiết bị u-blox6 GPS) và hệ thống INS (sử dụng cảm biến quán tính ADIS16407). Với hệ thống GPS, các thông tin về khoảng cách các vệ tinh (pseudorange) và tần số Doppler quan sát được từ thiết bị thu sẽ được xử lý và tính toán riêng ứng với mỗi vệ tinh (single point mode); từ đó, hệ thống sẽ tính ra được vị trí và vận tốc của đối tượng. Bên cạnh đó, hệ thống INS được thực hiện trong cấu trúc strapdown (hệ trục North-East-Down), và bộ lọc Kalman mở rộng được sử dụng để tích hợp hai hệ thống GPS và INS. Phương pháp tích hợp được sử dụng là tightlycoupled. 4 Các giá trị bias và scale factor trong cảm biến quán tính được đưa vào mô hình INS và được xem là nhiễu hệ thống trong mô hình, các giá trị này được ước lượng trong bộ lọc Kalman và được hồi tiếp về cảm biến để giới hạn sự gia tăng các sai số này. Việc ràng buộc điều kiện cho các giá trị vận tốc và độ cao trong chuyển động được đưa ra, để giới hạn sai số của hệ thống INS trong suốt quá trình GPS bi mất. Nghiên cứu này được phân thành 2 giai đoạn chính: Thứ nhất là xây dựng và thực hiện thuật toán ước lượng trong hệ thống tích hợp INS/GPS trên môi trường Matlab để đánh giá. Thứ hai là hiện thực thuật toán ước lượng trong hệ thống tích hợp INS/GPS trên nền vi xử lý để kiểm nghiệm và đánh giá. Các nội dung chính của đề tài bao gồm: - Tìm hiểu và nghiên cứu về hệ thống GPS và GLONASS, các thiết bị GPS và cảm biến quán tính. - Nghiên cứu về thuật toán Kalman mở rộng, phương pháp tích hợp theo kiểu loosely coupled và tightly coupled trong hệ thống tích hợp INS/GPS. - Xây dựng phần cứng và viết chương trình để thu thập dữ liệu từ GPS và cảm biến quán tính. Thực hiện thu thập dữ liệu trên xe ôtô trong khu vực đô thị. - Trên cơ sở dữ liệu thu được, xây dựng mô hình tích hợp INS/GPS trên môi trường Matlab, dựa trên hai phương pháp tích hợp kiểu loosely và tightlycoupled đã nghiên cứu. Đưa ra kết quả để so sánh và đánh giá. - Lựa chọn phương pháp tối ưu để xây dựng hệ thống chạy trên nền vi xử lý được chọn. Thu thập kết quả và đánh giá hệ thống. 5 4. Cơ sở lý thuyết 4.1 Hệ thống GPS 4.1.1 Giới thiệu về GPS GPS (Global Position System ) là hệ thống định vị toàn cầu. Nó gồm các vệ tinh và các trạm điều khiển trên mặt đất. GPS sử dụng các trạm cố định như là các điểm chuẩn để tính toán vị trí một cách chính xác và kiểm soát quỹ đạo của các vệ tinh, GPS được phát minh bởi tập đoàn Ratheon vào năm 1950 dưới sự lãnh đạo của tiến sỹ Ivan Getting. Hệ thống ban đầu có 18 vệ tinh, chia thành 3 nhóm và chuyển động trên quỹ đạo xác định. Mỗi quỹ đạo lệch nhau một góc 120 độ. Hiện nay có hai hệ thống vệ tinh định vị toàn cầu, một là hệ thống GPS của Mỹ và GLONASS của Nga. Trong đó hệ thống GPS gồm hai dịch vụ: dịch vụ định vị chuẩn có hạn chế (Standard positioning service) được cung cấp miễn phí và dịch vụ định vị chất lượng chỉ được sử dụng trong quân đội và những người có quyền sử dụng. Hệ thống GPS hiện nay có ít nhất là 24 vệ tinh di chuyển theo 6 quỹ đạo quanh trái đất. Các quỹ đạo này lệch nhau một góc 55 độ và có mối liền hệ với đường xích đạo. Chiều dài của các quỹ đạo này là 20200 km. Hệ thống GPS gồm có 3 bộ phận: - Bộ phận thứ nhất là phần ngoài không gian (space segment), phần này gồm có 24 vệ tinh. - Bộ phận thứ hai là người sử dụng (User segment) nó bao gồm các thiết bị thu. - Bộ phận thứ ba là phần điều khiển (Control segment) nó bao gồm các trạm trên mặt đất (có tất cả 6 trạm). Để theo dõi hoạt động của các vệ tinh. 6 Hệ thống GPS cung cấp thông tin vị trí dạng 3 chiều (3-d). Thông tin chứa kinh độ, vĩ độ và độ cao. Để xác định được vị trí 3 chiều thì thiết bị thu cần thu được tín hiệu từ 4 vệ tinh. Kết quả tính toán vị trí của một vật phụ thuộc vào một số yếu tố sẽ được trình bày ở phần sau. 4.1.2 Hoạt động của GPS  Xung và thời gian (Clock và time) Mỗi vệ tinh GPS truyền tín hiệu với xung nguyên tử (atomic clock ) có tần số dao động đặc trưng để chứa thông tin về thời gian của tín hiệu được phát bởi vệ tinh. Mối quan hệ giữa pha  , tần số f và thời gian như sau: f (t )  d (t ) dt Trong đó: t : thời gian thực  : pha 0    2 f : tần số = tỉ lệ thay đổi của pha theo thời gian t  (t )   (t0 ) f (t ' )dt ' t0 7 t 0 Thời gian ban đầu,  tương ứng với thời gian hiển thị (indicated time ) liên quan tới pha:  (t )  ( (t )  0 ) f0 Với f 0 là tần số danh nghĩa khi khi thời gian hiển thị ban đầu không trùng với pha ban đầu ( (t )  0 ) . Chu kỳ dao động của xung (  ) và thời gian thực (t ) khác nhau cả về độ lớn và gốc. Thời gian thực thể hiện thời gian xung nguyên tử (atomic clock time ) trong US. Nó cũng khác với thời gian kết hợp phổ (coordinated universal time -UTC) 2000 mẫu trên 13 giây. Tuy nhiên thời gian thực của GPS được hiệu chỉnh bởi thời gian nguyên tử (atomic time) U.S. Thời gian thực phản ánh một thực tế là thời gian trên vệ tinh và thiết bị thu là không đồng nhất và nên được hiệu chỉnh bằng xung hiệu chỉnh (master clock ) ở trên mặt đất. Mối quan hệ giữa pha-thời gian  và thời gian thực được thể hiện thông qua biểu thức sau:  (t )  t  t0   (t 0 )   (t ) Trong đó t 1  (t )  f (t ' )dt '  f 0 t0 Có thể được viết lại như sau:  (t )  t   (t )  Tín hiệu GPS (GPS signal) Tín hiệu GPS là sóng mang (carrier wave) được điều biến pha theo mã nhị phân. Có phương trình toán học như sau: S (t )  AC (t ) D(t ) cos(2ft ) Trong đó: f : là tần số của sóng mang 8 A : là biên độ của tín hiệu C (t ) : là hàm bước có giá trị (-1, 1) D(t ) : là thông tin dữ liệu (data message) Trong thực tế mỗi vệ tinh sẽ truyền với hai mã khác nhau, mã C/A và mã P. Mã P có tốc độ chipping và bước sóng cao gấp 10 lần so với mã C/A. Chúng được truyền trong hai khu vực sóng ngắn khác nhau, tín hiệu L1 được truyền với sóng mang có tần số f1 1545.72 MHz và bước sóng 1  0.1903 m ; và tín hiệu L2 được truyền với sóng mang có tần số f 2  1227.6MHz và bước sóng 2  0.2442 m . Truyền trên hai tần số cho phép ta tính toán gần đúng thời gian delay của tín hiệu do hiện tượng khúc xạ trong tần điện ly gây ra. Tổng tín hiệu được truyền bởi các vệ tinh được xác định bằng tổng của ba sóng hình sin, hai của sóng mang tín hiệu l 1 được truyền trong mã C/A và P, và còn lại là sóng mang tín hiệu l2 được truyền trong mã P. Tổng tín hiệu của các vệ tinh được xác định bởi biểu thức sau: S P (t )  AP P P (t )W P (t ) D P (t ) cos(2f1t )  AC C P (t ) D P (t ) sin(2f 1t )  Bp P P (t )W P (t ) D P (t ) sin(2f 2t ) Trong đó: Ap , AC , B p : Tương đương với biên độ của mã truyền tương ứng C và P tương ứng với mã truyền C/A và P D: tương đương với thông tin dữ liệu (data message), ký hiệu p trên đầu để định dạng vệ tinh đặc trưng. W: tương ứng với mã đặc biệt, được sử dụng để giải mã quân đội Các mã hoạt động với hai mục đích sau: xác định khoảng cách giữa vệ tinh và thiết bị nhận GPS; truyền tín hiệu trên băng thông có tần số rộng, vì vậy cho phép các anten nhỏ trên mặt đất có thể nhận đầy đủ tín hiệu. Cả hai mã chứa chuỗi các bít trạng thái số nhị phân, các chuỗi này được tạo ra bằng cách sử dụng quá trình truy cập thuật toán nhiễu giả ngẫu nhiên (pseudoramdom noise-PRN). Trong mã C/A quá trình PRN giữa các vệ tinh là khác nhau và được lặp lại với chu kỳ một phần nghìn giây. Trong P 9 quá trình PRN được lặp lại với chu kỳ 38 tuần. Các vệ tinh thường được phân biệt dựa trên đoạn mã dữ liệu hơn là dựa vào tần số.  Thiết bị thu GPS (GPS Recever) Trước khi tín hiệu được xử lý bởi thiết bị thu, thì nó được anten khuếch đại và lọc và sau đó nó được điều chế với tần số phù hợp cho quá trình xử lý (Jekeli, 2000) Tín hiệu hỗn hợp được xác định bởi biểu thức sau: S r (t ) S P (t )  A cos(2f LOt ) cos(2f s t   (t ))  A A cos(2 ( f s  f LO )t   (t ))  cos(2 ( f s  f LO )t   (t )) 2 2 Trong đó: S r (t ) : Là tín hiệu hình sin thuần túy được tạo ra do dao động của thiết bị nhận f LO : Là tần số dao động cục bô S P (t ) : Là tín hiệu vệ tinh với tần số f s A: Là hệ số khuếch đại Tín hiệu vệ tinh sau đó được chuyển tới tần số trung gian (intermediate frequency – IF) và biên độ được hiệu chỉnh thông qua các bộ lọc phù hợp cho quá trình xử lý tiếp theo. Tín hiệu sau đó đi tới phần xử lý chính của thiết bị. Để tính khoảng cách giữa vệ tinh và thiết bị thu, nhãn thời gian (time tag) của tín hiệu tại thời điểm truyền và nhận tín hiệu được so sánh, sử dụng tốc độ ánh sáng, dựa vào thời gian delay ta suy ra khoảng cách. Tuy nhiên với cách tính trên, khoảng cách xác định được là không chính xác nêu vệ tinh và thiết bị thu hoạt động với xung khác nhau, vì vậy khoảng cách được tính toán thì được gọi là khoảng cách giả (pseudorange).  Các nguồn gây ra sai số Các nguồn gây ra sai số được trình bày như bảng sau (Jekeli, 2000): 10 Nguồn sinh ra sai số Độ lớn của sai số Lỗi xung thiết bị nhận (lỗi đồng bộ) 1s (300 m) Lỗi dư xung vệ tinh (residual satellite clock 20 ns (6m) error) Vệ tinh đồng bộ với UTC (satellite 100 ns (30 m) synchronization to UTC) Tính sẵn sàng có chọn lọc (selective 100 m Availability) Sai số quỹ đạo (orbit error) 20 cm Delay trong tầng đối lưu (tropospheric < 30 m delay) Delay trong tần điện ly (Ionospheric delay) <150 m Đa đường truyền (multipath ) <5 m (P-code); < 5 cm (phase) Nhiễu ở thiết bị nhận (Receiver Noise) 1 m (C/A dode); 0.1 m (P-code); 0.2 mm ( L1 phase) Khoảng cách giả (pseudorange) có hình thức như sau: p p Srp ( t )   rp ( t )  c( r (t )   p (t  tr ))  iono (2.1.9) ,r   p ,r p Trong đó:  rp ( t ) : Là khoảng cách thực giữa vệ tinh và thiết bị thu tín hiệu t rp : Là thời gian truyền p iono ,r : Là sai số do tần điện ly gây ra trên mỗi vệ tinh C: Là tốc độ ánh sáng  p,p r : Là sai số quan sát khoảng cách giả (pseudorange observation error); khác nhau giữa các vệ tinh. Pha quan sát (phase observable) được xác định như sau: rp ( r )  f0 p p p  r ( r )  f 0 ( r (t )   p (t  trp ))  0,r  0p  N rp  iono ,r    ,r c Trong đó: 11 0,r và 0p : Là hệ số bù pha tùy ý N rp : Là số thực tương ứng với số chu kỳ đầy (full cycles) và còn được gọi như là sóng mang có pha không rõ ràng (carrier phase ambiguity).  p,r : Là sai số pha quan sát được (phase observable). 4.2 Hệ thống INS 4.2.1 Giới thiệu INS Hệ thống dẫn đường quán tính (Inertial Navigation) dựa trên định luật 1 newton; là một vật luôn có xu hướng duy trì trạng thái ban đầu dưới tác dụng của lực được sinh ra bởi gia tốc (acceleration). Việc ước lượng giá trị gia tốc cho phép chúng ta xác định được chuyển động của vật. Lấy tích phân gia tốc theo thời gian ta sẽ xác định được vận tốc, lấy tích phân gia tốc hai lần theo thời gian chúng ta sẽ xác định được vị trí chính xác của vật. Hệ thống dẫn đường quán tính sử dụng cảm biến góc quay (gyroscopes) và cảm biến gia tốc (accelerometers) để duy trì việc ước lượng vị trí, vận tốc, hướng (attitude) và attitude rates của đối tượng chuyển động. Cảm biến gia tốc không xác định được gia tốc trọng lực (gravitational acceleration). Do đó hệ thống INS gồm hai phần, một là navigation computer dùng để xác định gia tốc trọng lực. Hai là Inertial measurement unit (IMU) gồm cảm biến gia tốc và cảm biến góc quay. 12 Hệ thống INS thường được thiết kế với hai nhóm chính: hệ thống platform (hoặc gimbaled) và hệ thống Strapdown. Trong hệ thống gimbaled bộ ba cảm biến gia tốc được đặt cố định vào bên trong gimbal của ba con quay chuyển hồi (gyros) như hình dưới. Ngược lại, hệ thống đạo hàng quán tính Strap-down (strap-down inertial navigation) sử dụng cảm biến gia tốc trực giao (orthogonal accelerometers) và gyro triads đặt cố định với các trục của xe đang chuyển động. Vận tốc góc (angular motion)của hệ thống được đo một cách liên tục thông qua cảm biến tốc độ (rate sensor). Cảm biến đo gia tốc không duy trì được trạng thái cố định trong không gian mà nó chuyển động theo chuyển động của xe. Hệ thống được minh họa như hình trên. Ta có sơ đồ khối đơn giản của hệ thống như sau: Khi kết hợp giá trị của các cảm biến có đặc tính thông thấp làm suy giảm nhiễu tần số cao không mong muốn. Tuy nhiên, giá trị nhận được từ cảm biến bị sai lệch nhỏ sẽ dẩn tới vị trí xác định được sẽ không còn chính xác. Điều này là vấn đề chung và là hạn chế lớn nhất của hệ thống INS. Chúng ta có loại bỏ hạn chế này bằng cách kết hợp INS với hệ thống khác. Ví dụ tích hợp INS với GPS. 4.2.1 Các loại mặt phẳng toạ độ Trong hệ thống INS các dữ liệu thu được thường thuộc về các mặt phẳng khác nhau. Vì thế rất cần thiết chuyển các dữ liệu này về một mặt phẳng chung. Về cơ bản có 4 mặt phẳng toạ độ ta cần quan tâm là: Earch centered system, local geodetic frame, vehicle-centered system và Inertial frame. 13 - Earth-Centered Earch-Fixed frame (ECEF, e - frame ): mặt phẳng này có gốc ở tâm của trái đất và quay theo trái đất. Với z là trục quay của trái đất, trục x vuông góc với trục z và trục y được xác định theo quy tắc bàn tay phải - Local Geodetic frame ( t  frame ): đây là hệ tọa độ thường được nhắc tới trong đời sống hàng ngày của chúng ta là hướng bắc, hướng đông và hướng xuống. Gốc của mặt phẳng này là giao điểm của mặt phẳng tiếp tuyến với elip tham chiếu trắc địa. Có trục x hướng về phía bắc, trục z hướng về góc của mặt phẳng e  frame và trục y được xác định theo quy tắc bàn tay phải. - Inertial Frame ( i  frame ): là mặt phẳng toạ độ mà trong đó định luật Newton được áp dụng cho động học. Nó có thể được chọn bất kỳ, để dễ thì ta có thể chọn góc của nó trùng với góc của mặt phẳng e - Body Frame ( b  frame ): là hệ mặt phẳng tọa độ có gốc ở trọng tâm của phương tiện đang xét, trục x trùng với phương chuyển động, trục z vuông góc với trục x và có chiều đi xuống, trục y được xác định bằng quy tắc bàn tay phải Mối quan hệ giữa mặt phẳng ECEF, local geodetic(t) và mặt phẳng quán tính (inertial frame – i) 4.3 Bộ lọc Kalman: Giả sử ta có mô hình không gian trạng thái rời rạc như sau: xk 1  Fk xk  Gk wk 14 y k  H k xk  vk Trong đó xk là vector trạng thái n x 1. vk và wk giả sử là nhiễu trắng có trung bình bằng zero, với  v k   Qk E   vlT wlT    T  wk   S k   Sk   (l  k ) Rk   Với yˆ k là ước lượng bình phương tối thiểu tuyến tính của y k dựa vào chuổi quan sát y0 , y1 , y 2 , ..., y k 1  . Sai số giữa giá trị dự đoán với giá trị thực là _ ^ _ ek  y k  y k  y k Trong đó ek có thể coi như là thông tin mới được đưa vào hệ thống thông qua y k  . Vì yˆ k là ước lượng bình phương tối thiểu , sai số theo định nghĩa là trực giao với tất cả khoảng không gian con xác định bởi y0 , y1 , y 2 , ..., y k 1  và được ký hiệu là   L y k 1 . Như hình dưới  ek là kết hợp tuyến tính của y k và yˆ k . Nó không chỉ là sự đổi mới và chuổi y0 , y1 , y2 , ..., yk 1  span cùng một không gian con   L y k 1 = Le k 1 . Giờ ta phải đi   tìm ước lượng bình phương tối thiểu yˆ k , ta có thể xác định yˆ k như sau: 15  yˆ k  Pr oj yk L( y k 1 )   Pr oj ( H k xk  vk L( y k 1 ))     H k Pr oj xk L( y k 1 )  Pr oj vk L( y k 1 )   H k xˆk Ở trên phương trình đầu tiên là kết quả của v k  bắt đầu chuổi nhiễu trắng. Theo  phương trình trên để xác định ước lượng bình phương tối thiểu của yˆ k ta đi tìm dự báo vk là chuổi nhiễu trắng do vậy dự báo trạng thái k k  trạng thái xˆk . Vì L( y )  L(e ) và có thể viết như sau:   Pr oj  x  L (e )  xˆk1  Pr oj xk 1 L( y k ) k 1 k   Pr oj  xk 1 ek   Pr oj xk 1 L(e k 1 )   E  xk 1ekT  Re,1k e k  Pr oj ( xk 1 L(e k 1 )) Trong đó ma trận covariance innovation được định nghĩa như Re,k  Eek ekT  .    ^ Pr oj xk 1 L(e k 1 ) có thể được biểu diển theo x k_   Pr oj x k 1 L( y k 1 )  Pr oj ( H k x k  Gk v k L( y k 1 ))     H k Pr oj x k y k 1  Gk Pr oj v k L( y k 1 )  ^  H k x k Trong đó phương trình đầu tiên là kết quả của Evk ylT  0 với l  k . Vì vậy thuật toán để quy (recursive algorithm) của dự báo trạng thái (state prediction) có thể viết như sau: ^  k ek  yk  H k x ^_ ^_ x k !  Fk x k  K p ,k ek   K p ,k  E xk 1ekT Re,1k 16 ^_ e0  y0 , x 0  0 Vấn đề được đặt ra là phải xác định được K p ,k và Re,k , dựa vào mô hình của chúng ta. Ta có ma trận Covariance sai số đứng sau (posterior error covariance matrix) Pk được định nghĩa như sau: __ ^ _ _ _ _T  P  E  x k x k  với x  xk  x k    k  Ma trận covariance innovation Re,k có thể xác định dựa vào Pk như sau:   Re,k  E ek ekT T  ^   ^_    E  yk  H k x k  yk  H k x k       T  __ __     E  H k x k  vk  H k x k  vk        H k Pk H kT  Rk Với K p ,k là độ lợi của bộ lọc Kalman, được xác định như sau:    K p ,k  E xk 1ekT Re,1k Với: T   _   E x e  E  xk  H k x k  Gk vk        _ T   E  xk x k  H kT  Exk vk Gk    T  Pk H k  T k k  Và __   E vk ek*  E vk ( H k x k  wk )T        _   E wk x k  H kT  E vk wkT    Sk  17 Vì vậy ta có độ lợi của bộ lọc Kalman được xác định như sau:   K p,k  Fk Pk H kT  Gk S k Re,1k Từ biểu thức dự báo trạng thái sai số dự báo có thể được xác định như sau: __ ^_ x k 1  xk 1  x k 1 ^_  xk 1  Fk x k  K p ,k ek __  xk 1  Gk wk  K p ,k H k x k  K p ,k wk  F k  K p ,k H k x  G __ k k v k   K p ,k    wk   Để đơn giản ta có thể xác định ma trận covariance sai số sau (posteriori error covariance matrix) như sau:  k 1 P  _ _ _ _ T   E  x k 1 x k 1     Fk  K p ,k H k Pk Fk  K p ,k H k  T Qk S k  Gk   Gk  K p , k  T   K  p ,k   S k Rk       Suy ra: Pk 1  Fk Pk Fk  Gk Qk Gk  K p ,k Re,k K p ,k T T T Từ các biểu thức trên ta có hình thức dự báo (prediction form) của bộ lọc kalman được biểu diển như sau: ^_ ek  y k  H k x k ^_ ^_ x k 1  Fk x k  K p ,k ek   K p ,k  Fk Pk H kT  Gk S k H kT Re,1k Pk11  Fk Pk FkT  Gk Qk GkT  K p ,k Re,k K Tp ,k  Po  E x0 x0T  ^ x 0  Ex0  18 Trong nhiều ứng dụng nó được quan tâm để tính toán ước lượng của xk cho chuỗi quan sát y0 , y1 , y2 ,... yk  ví dụ ước lượng đã được lọc. Các phương trình của bộ lọc Kalman dễ dàng sửa đổi để ngõ ra chứa cả ước lượng trạng thái dự đoán và ước lượng trạng thái đã được lọc sử dụng innovation approach một lần nữa. Bắt đầu bằng cách chiếu xk vào không gian con L(e k ) ước lượng có thể được viết như sau:  ^ xk  Pr oj xk L(e k ) ^     x k  E xk ekT Re,1k ek ^  x k  K f , k ek Khi đó độ lợi của bộ lọc được định nghĩa như sau:    K f ,k  E xk ekT Re,1k __    E  xk ( H k x k  vk )T  Re,1k    T 1  Pk H k Re,k  Pk H kT ( H k Pk H kT  Rk ) 1 Và covariance sai số Pk được xác định như sau: _ _ T  Pk k  E  x k x k    T _   E x k x k    ^_    E ( xk  x k  K f ,k ek ) xkT    _ _   E  x k xkT   K f ,k E ek xkT      Pk  K f ,k H k Pk  19 ^ ^ Các biểu thức này để cập nhập ước lượng dự báo x k tới ước lượng được lọc x k ^ và ma trận covariance Pk tới Pk . Nếu các giá trị cập nhập từ giá trị ước lượng x k tới ^ các giá trị dự báo x k 1 cũng như từ các ma trận covariance Pk tới các ma trận covariance đứng sau Pk1 được xác định thì từ phép truy hồi bộ lọc Kalman có thể được viết lại để cho ra ước lượng được lọc là tốt nhất. Giả sử rằng nhiễu tính toán và nhiễu quá trình khác nhau, S k thì thời gian cập nhập có thể được xác định như sau:  ^_ x k 1  Pr oj xk 1 L(e k )    Pr oj Fk xk  Gk vk L(e k )   _ _ _ _T  Pk1  E  x k 1 x k 1    ,và ^  Fk x k _ _    E ( Fk x k  Gk vk )( Fk x k  Gk vk )T    T T  Fk Pk Fk  Gk Qk Gk Nếu nhiễu quá trình và nhiễu tính toán có liên quan với nhau thì thời gian cập nhập trở nên đơn giản. Ta có biểu thức cập nhập thời gian và tính toán được xác định như sau: Cập nhập thời gian ^_ ^ x k 1  Fk x K ^_ ^_ y k 1  H k x k 1 Pk1  Fk Pk FkT  Gk Qk GkT Cập nhập tính toán K f ,k  Pk H kT ( H k Pk H kT  Rk ) 1 ^ xk ^_   x k  K f ,k  yk  H k x k    ^ Pk  Pk  K f ,k H k Pk 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng