Tài liệu Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập vật lý luyện thi thpt quốc gia

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LTĐH * Tóm tắt lý thuyết * Công thức tính nhanh * Các dạng bài tập và phương pháp giải 0  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không nằm trên trục quay) sẽ vạch ra một đường tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không nằm trên trục quay) đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. 1. Toạ độ góc Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định chọn làm mốc có chứa trục quay. 2. Tốc độ góc Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn. Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ. Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :  tb  t  Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số khi t cho Δt dần tới 0. Như vậy :  hay    ' (t )   lim t 0 t Đơn vị của tốc độ góc là rad/s. 3. Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω. Gia tốc góc trung bình γtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :   tb  t  Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số khi t cho Δt dần tới 0. Như vậy : d d 2   2   '(t )   ''(t )   lim hay   t 0 t dt dt 2 Đơn vị của gia tốc góc là rad/s . 4. Các phương trình động học của chuyển động quay a) Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay đều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc φ0 ta có : φ = φ0 + ωt b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều. Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :   0  t 1    0  0 t  t 2 2 2 2   0  2 (   0 ) 1  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] trong đó φ0 là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. ω0 là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. φ là toạ độ góc tại thời điểm t. ω là tốc độ góc tại thời điểm t. γ là gia tốc góc (γ = hằng số). Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động quay là nhanh dần.(  > 0) Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động quay là chậm dần. ( < 0) 5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của điểm đó theo công thức : v  r  Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm  chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm a n với độ lớn xác định bởi công thức : v2 an    2r r  Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc v  của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc a (hình 2) gồm hai thành phần :    + Thành phần a n vuông góc với v , đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của v , thành phần này chính là gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức : v2 an    2r r    + Thành phần a t có phương của v , đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v , thành phần này được gọi là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức : v at   r t  Vectơ gia tốc a của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :    a  a n  at Về độ lớn : a  an2  at2  Vectơ gia tốc a của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc α, với : Hình 2 at  tan    an  2 II. Phương trình động lực học của vật rắn quay. * Momen lực: Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực, có độ lớn M = Fd; trong đó F là độ lớn của lực tác dụng lên vật; d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay (gọi là cánh tay đòn của lực). * Momen quán tính của chất điểm đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = mr2 ; đơn vị kgm2 . * Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn đối với trục quay đó. Momen quán tính là đại lượng vô hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, sự phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I =  mi ri 2 . i * Các công thức xác định momen quán tính của các khối hình học đồng chất đối với trục đối xứng: 1 2 - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml . 12 - Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2 . 2  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ - Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = Email: [email protected] 1 mR2 . 2 2 mR2 . 3 2 - Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2 . 5 - Hình cầu rổng, bán kính R: I = - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I = * Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: d dI dL M  I  I ' ( t )  I .    L' ( t ) dt dt 1 2 ml . 3 dt Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + I   mi ri 2 (kgm2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay i III. Mômen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng . * Mômen động lượng của vật rắn quay: L = I. Với chất điểm: I = mr2  L = mr2  = mrv. (r là khoảng cách từ v đến trục quay) Đơn vị của momen động lượng là kg.m2/s. * Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu M = 0 thì L = const hay I1 1 + I1 2 + … = I1 ’1 + I2 ’2 + … Nếu I = const thì  = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục. Nếu I thay đổi thì I1 1 = I2 2 . Khi động lượng của vật rắn quay đang được bảo toàn (M = 0) nếu giảm momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng. IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng. 1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định Xét chất điểm có khối lượng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r. Khi chất điểm chuyển động quay, nó có vận tốc dài là v, nên động năng của vật rắn là: Wd  1 2 1 1 1 mv  m(r ) 2  (mr 2 ) 2  I 2 2 2 2 2 (J) Trường hợp tổng quát, vật rắn được tạo thành từ các chất điểm có khối lượng m 1, m2, m3 …. Thì động năng của vật rắn quay xung quanh trục cố định đó là: n 1 1 n 1 n 1  Wd   mi vi2   mi (ri  ) 2   (mi ri 2 ) 2  I 2 (J) 2 i 1 2  i 1 2 i 1 2  Kết luận: Động năng của vật rắn khi quay quanh trục cố định là: Wđ  1 2 1 L2 I  (J) 2 2 I b. Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng - Khái niệm chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động của vật rắn mà mọi điểm trên vật đều vạch ra những quỹ đạo giống hệt nhau, có thể chồng khít lên nhau. Nói cách khác nếu ta kẻ một đoạn thẳng nối liền hai điểm bất kỳ trên vật thì tại mọi vị trí của vật trong quá trình chuyển động tịnh tiến, đoạn thẳng này luôn luôn song song với đoạn thẳng được vẽ khi vật ở vị trí ban đầu. - Khái niệm chuyển động song phẳng: Là chuyển động của vật rắn, khi đó mỗi điểm trên vật rắn chỉ chuyển động trên duy nhất một mặt phẳng nhất định. Với chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay xung quanh một trục cố định. Vì vậy động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng sẽ bao gồm động năng tịnh tiến và động năng của vật rắn khi quay xung quanh một trục cố định: 3  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ W  Wdtt  Wdq  Email: [email protected] 1 2 1 2 mvc  I 2 2 Trong đó vc là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn. Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là: vc  r. . 2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật quay quanh 1 trục cố định thì Wđ = Wđ2 - Wđ1 = 1 2 1 2 I 2 - I 1 = A 2 2 3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy xG  m1 x1  m2 x2  ...mn xn m1  m2  ...mn xG  m1 x1  m2 x2  ...mn xn m1  m2  ...mn yG  m1 y1  m2 y2  ...mn yn m1  m2  ...mn yG  m1 y1  m2 y2  ...mn yn m1  m2  ...mn zG  m1 z1  m2 z2  ...mn zn m1  m2  ...mn V. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (rad) Toạ độ góc  (rad/s) Tốc độ góc  (Rad/s2 ) Gia tốc góc  (Nm) Mômen lực M (Kgm2) Mômen quán tính I (kgm2 /s) Mômen động lượng L = I 1 Động năng quay Wđ  I  2 (J) 2 Chuyển động quay đều:  = const;  = 0;  = 0 + t Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) (m) Toạ độ x (m/s) Tốc độ v (m/s2 ) Gia tốc a Lực F (N) Khối lượng m (kg) Động lượng P = mv (kgm/s) 1 2 Động năng Wđ  mv (J) 2 Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động quay biến đổi đều:  = const  = 0 + t 1    0  t   t 2 2 2 2   0  2 (  0 ) Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at 1 x = x0 + v0 t + at 2 2 2 2 v  v0  2a( x  x0 ) Phương trình động lực học M  I dL Dạng khác M  dt Phương trình động lực học F a m dp Dạng khác F  dt 4  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] Định luật bảo toàn mômen động lượng Định luật bảo toàn động lượng I11  I 22 hay  Li  const  pi   mi vi  const Định lý về động Định lý về động năng 1 1 1 1 Wđ  I 12  I 22  A (công của ngoại lực) Wđ  I 12  I 22  A (công của ngoại lực) 2 2 2 2 Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài s = r; v =r; at = r; an = 2 r Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Tốc độ góc:   const   .t Góc quay: Công thức liên hệ: Gia tốc góc:   0 v  r   2 f  Tọa độ góc:   0  t 2 T an  v2   2 .r r DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I.TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN  d = ’(t). dt t  d + Gia tốc góc trung bình: tb = . Gia tốc góc tức thời: tt = = ’(t). t dt + Các phương trình đông học của chuyển động quay: Chuyển động quay đều: ( = const):  = 0 + t. Chuyển động quay biến đổi đều ( = const): 1 2   n Góc quay:   0t   t Số vòng quay: n  2 2 2 Tọa độ góc:   0  0t  1  t 2 Tốc độ góc:   0   t + Tốc độ góc trung bình: tb = . Tốc độ góc tức thời: tt = 2 Lưu ý: Khi chọn chiều dương cùng chiều quay thì  > 0, khi đó: nếu  > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu  < 0 thì vật quay chậm dần. + Gia tốc của chuyển động quay:   v2 Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): an  v ; an = = 2 r. r   dv d  r.   .r = v’(t) = r’(t) Gia tốc tiếp tuyến: at cùng phương với v ; att  dt dt      a  2 2 4 2 Gia tốc toàn phần: a = an + at ; a  at  an  r.    Góc  hợp giữa a và an : tan = t  2 . an    Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an . II.Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định.  Sử dụng các công thức: 5  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] + Tốc độ dài: v = r,    + Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay: a  an  at Độưlớn: a = an2  at2 ; trong đó: an   2 r  v2 v , at  r t  Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý: - Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn: + Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay. + Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc. - Đối với vật rắn quay đều thì: a t= 0 nên a = a n DẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr2 và I = m r i i 2 . Momen lực: M = Fd. i + Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I1 + I2 + ….+ In +Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không đi qua tâm: I() = IG + md 2 + Momen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng: 1 2 - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml . 12 - Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2 . 1 - Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = mR2 . 2 2 - Hình cầu rổng, bán kính R: I = mR2 . 3 2 - Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2 . 5 1 + Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I = ml2 . 3 DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định d dI dL M  I  I ' ( t )  I .    L' ( t ) dt dt dt Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + I   mi ri 2 (kgm2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay i I.Xác định gia tốc góc và các đại lượng động học khi biết các lực (hoặc mô men lực) tác dụng lên vật, mô men quán tính và ngược lại.  Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các lực đó đối với trục quay.  Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định: 6  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] M=Iγ  Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đại lượng liên quan), từ đó xác định được các đại lượng động học, học động lực học. Chú ý: Khi làm bài toán dạng này chú ý xem vật có chịu tác dụng của momen cản hay không, có thể nhận thấy momen cản thông qua dữ liệu, khi ngừng lực tác dụng thì vật quay chậm dần đều. Nếu có momen cản thì phương trình động lực học trở thành: M-Mc= I γ II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của hệ vật có cả chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động quay và một số vật chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau:  Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật .  Viết các phương trình động lực học cho các vật: + Đối với vật chuyển động quay: M = I γ + Đối với các vật chuyển động thẳng:    F  ma   Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng. Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán: + Dây không dãn: a 1 = a 2 =….= rγ + Dây không có khối lượng thì: T1 = T2 (ứng với đoạn dây giữa hai vật sát nhau). Dùng toán học để tìm ra kết quả bài toán. b. Áp dụng công thức liên hệ giữa các phần chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay: Quãng đường và toạ độ góc: x = R  . Tốc độ dài và tốc độ góc: v  R . Gia tốc dài và gia tốc góc: a  R Trong đó R là bán kinh góc quay III. Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định khi mô men lực tác dụng lên vật thay đổi. Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác định gia tốc góc khi vật ở một vị trí đặc biệt nào đó. Vì mô men lực thay đổi nên gia tốc góc cũng thay đổi. Để làm bài tập loại này ta cũng làm giống như dạng 1 đó là:  Xác định mô men lực tác dụng lên vật  Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay  Dùng toán học tìm kết quả. DẠNG 5: MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG I. Tìm momen động lượng, độ biến thiên momen động lượng của một vật hoặc hoặc hệ vật.  Nếu biết mô men quán tính và các đại lượng động học thì ta áp dụng công thức: L = I 11 + I22 +… + Inn . Do đó bài toán đi tìm mô men động lượng trở thành bài toán xác định mô men quán 7  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] tính và tốc độ góc của các vật.  Nếu biết mô men lực và thời gian tác dụng của mô men lực thì:: M = L t II. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng Phương pháp giải  Kiểm tra điều kiện bài toán để áp dụng định luật bảo toán mô men động lượng.  Tính mô men động lượng của hệ ngay trước và ngay sau khi tương tác. Trường hợp có sự tương tác giữa chất điểm với vật rắn thì mô men động lượng của chất điểm đối với trục quay được viết theo công thức: L = mv.r = mr 2.  Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: L hệ = hằng số  Từ phương trình định luật bảo toàn , ta dùng toán học để tìm kết quả. DẠNG 6: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG I: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định Viết công thức tính động năng của vật hoặc hệ vật: W đ = 1 2 I . 2 Nếu đề bài cho mô men quán tính và tốc độ góc thì ta áp dụng công thức. Nếu đề bài chưa cho I và  thì ta tìm mô men quán tính và tốc độ góc theo các đại lượng động học, động lực học hoặc áp dụng các định luật bảo toàn. II: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động lăn. Áp dụng công thức : W = 1 1 mvG2 + I2 và xác định các đại lượng trong công thức để tìm động 2 2 năng. III: Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay. Áp dụng công thức: A = Wđ để đi tìm lực hoặc các đại lượng liên quan. IV: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay.  Bài tập loại này chủ yếu áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật rắn có trục quay cố định nằm ngang trong trường hợp bỏ qua ma sát. Do đó khi giải ta áp dụng công thức:  W = Wt + Wđ = mgh G + 1 2 I = hằng số 2  Trong đó: h G = l(1-cos) độ cao khối tâm của vật rắn so với mốc ta chọn thế năng bằng 0, l là khoảng cách từ khối tâm đến trục quay,  là góc giữa đường thẳng nối khối tâm và trục quay so với phương thẳng đứng.  Bài toán này cần chú ý: Vị trí của vật rắn coi là vị trí khối tâm, khi tính I phải quan sát xem trục quay của vật rắn có đi qua trọng tâm không nếu không đi qua trọng tâm thì phả i dùng định lý Huyghen Stener để tính I. DẠNG 7: BÀI TOÁN TRUYỀN ĐỘNG Bài toán truyền động có các dạng: truyền động giữa các bánh răng gắn trực tiếp với nhau, giữa các bánh răng thông qua dây xích, hoặc giữa bánh đà thông qua dây cu roa. Với bài toán này, vận tốc 8  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] dài tại các điểm tiếp xúc luôn bằng nhau. Với bài toán đã biết bán kính bánh răng: ω1R1 =ω2R2=………..= ωnRn Vì số bánh răng tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên khi biết số bánh răng trên chu vi ta cũng có: ω1 N1 =ω2 N2=………..= ωnNn Cách giải: Coi líp có vận tốc v1, ω1,N1 đĩa có v2 , ω2 . N2 Líp nối bánh xe , đĩa nối bàn đạp. Áp dụng các công thức tương ứng để tìm ra đáp số. CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB. (t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t.  (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.  (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. 2 + Liên hệ giữa , T và f:  = = 2f. T * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà  + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ) 2  Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li 2 độ. - Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn vmin = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn vmin =A. Giá trị đại số: vmax = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = 2 Acos(t + ) = - 2 x  Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha 2 so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ. 9  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] - Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax =  A. Giá trị đại số: amax =2 A khi x=-A; amin =-2 A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = - kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về. + Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. + Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin. + Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 2 x = 0. Đó là phương trình động lực học của dao động điều hòa. 2 * Dao động tự do (dao động riêng) + Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng * Mèi liªn hÖ gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu vµ dao ®éng ®iÒu hoµ XÐt mét chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng trßn ®Òu trªn mét ®-êng trßn t©m O, b¸n kÝnh A nh- h×nh vÏ. + T¹i thêi ®iÓm t = 0 : vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm lµ M0 , x¸c ®Þnh bëi gãc  M + + T¹i thêi ®iÓm t : vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm lµ M, x¸c ®Þnh bëi gãc t   + H×nh chiÕu cña M xuèng trôc xx’ lµ P, cã to¹ ®é x: M0 t x = OP = OMcos t   x’ x  x  A.cos  t   Hay: Ta thÊy: h×nh chiÕu P cña chÊt ®iÓm M dao ®éng ®iÒu hoµ quanh ®iÓm O. O x P KÕt luËn: a) Khi mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng ®Òu trªn (O, A) víi tèc ®é gãc  , th× chuyÓn ®éng cña h×nh chiÕu cña chÊt ®iÓm xuèng mét trôc bÊt k× ®i qua t©m O, n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ. b) Ng-îc l¹i, mét dao ®éng ®iÒu hoµ bÊt k×, cã thÓ coi nh- h×nh chiÕu cña mét chuyÓn ®éng trßn ®Òu xuèng mét ®-êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o, ®-êng trßn b¸n kÝnh b»ng biªn ®é A, tèc ®é gãc  b»ng tÇn sè gãc cña dao ®éng ®iÒu hoµ. c) BiÓu diÔn dao ®éng ®iÒu hoµ b»ng vÐct¬ quay: Cã thÓ biÓu diÔn mét dao ®éng ®iÒu hoµ cã ph-¬ng tr×nh: x  A.cos  t   b»ng mét vect¬ quay A y + + Gèc vect¬ t¹i O A + §é dµi: A ~ A O + ( A,Ox ) =  x * §å thÞ trong dao ®éng ®iÒu hoµ a) §å thÞ theo thêi gian: - §å thÞ cña li ®é(x), vËn tèc(v), gia tèc(a) theo thêi gian t: cã d¹ng h×nh sin b) §å thÞ theo li ®é x: - §å thÞ cña v theo x:  §å thÞ cã d¹ng elip (E) - §å thÞ cña a theo x:  §å thÞ cã d¹ng lµ ®o¹n th¼ng c) §å thÞ theo vËn tèc v: - §å thÞ cña a theo v:  §å thÞ cã d¹ng elip (E) 1. Phương trình dao động: x = Acos(t + ) 2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 10  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] 3. Gia tốc tức thời: a = - Acos(t + ) a luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2 A a2 v v 2 2 2 2 5. Hệ thức độc lập: A  x  ( ) A  4 ( )2    2 a = -2 x 2 2  v   a     2  1  A    A  v2 a2 2 hay a 2  2 (vmax  v2 )  1 v 2max 2 v 2max 1 6. Cơ năng: W  Wđ  Wt  m 2 A2 2 1 2 1 Với Wđ  mv  m 2 A2sin 2 (t   )  Wsin 2 (t   ) 2 2 1 1 Wt  m 2 x 2  m 2 A2cos 2 (t   )  Wco s 2 (t   ) 2 2 Chú ý: Tìm x hoặc v khi Wđ = n Wt ta làm như sau: Hay hay v2 a2  2 1 2 v max a max  Wđ = n Wt +  1 2 1 A kA  (n  1) kx 2  x   1 2  2 2 n 1  W = Wđ + Wt  2 kA  Wđ = n Wt 1 2 1 1 2 k +  kA  mv 2  kA  v 2  v   A n  1 1 2  2 2 2( n  1) 2 2( n  1)  W = W + W  kA đ t  2 7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN * , T là chu kỳ dao động) là: W 1  m 2 A2 2 4 9. Chiều dài quỹ đạo: 2A 10. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 11. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a. Thời gian: Giải phương trình xi  A cos(ti   ) tìm ti Chú ý:  Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là T T , thời gian đi từ M đến D là tMD  . tOM  6 12 T 2  Từ vị trí cân bằng x  0 ra vị trí x   A mất khoảng thời gian t  . 8 2 3 T  Từ vị trí cân bằng x  0 ra vị trí x   A mất khoảng thời gian t  . 2 6  Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều( av  0; a  v ), chuyển động từ D đến O là chuyển động nhanh dần đều( av  0; a  v )  Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực đại). 11  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] T   Neáu t  4 thì s  A Neáu t  nT thì s  n4 A   b. Quãng đường: Neáu t  T thì s  2 A suy ra Neáu t  nT  T thì s  n4 A  A 2 4   T Neáu t  T thì s  4 A   Neáu t  nT  2 thì s  n4 A  2 A    2 2  neáu vaät ñi töø x  0  x   A  sM  A 2 2   T t       8 s  A  1  2  neáu vaät ñi töø x   A 2  x   A    m 2  2       3 3 neáu vaät ñi töø x  0  x   A sM  A  T 2 2 Chú ý: t   6 A A   s  neáu vaät ñi töø x    x  A   m 2 2   A A   sM  2 neáu vaät ñi töø x  0  x   2  t  T      12 s  A  1  3  neáu vaät ñi töø x   A 3  x   A m    2  2    c. + Tốc độ trung bình: ̅ 4A T 12. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: x = Acos(t + ) Cách 1: lập bằng tay - Tìm A : + Từ VTCB kéo vật 1 đoạn x0 rồi buông tay cho dđ thì A = x0 v2 mv2 + Từ pt: A2 = x2 + 2 hoặc A2 = x2 +  k + A = s/2 với s là chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật vmax smax -smin + Từ ct : vmax = A ==> A = +A=  2 k g 2 + Tìm  : = ;= ;  = 2 f = ... m l T + Tìm : Tùy theo đầu bài. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = [ ] , vận tốc v = [ ]  x = Acos = [ ]  ==> ==>  = [ ? ]  v = -Acos = [ ] Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Có thể xđ  bằng cách vẽ đường tròn lượng giác và đk ban đầu (thường lấy -π <  ≤ π) Cách 2: lập bằng máy v v - Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đầu ( t = 0 ) tìm x0, 0 ( 0   A2  x02 )   Chú ý : nếu vật chuyển động theo chiều dương thì v 0 lấy dấu + và ngược lại - Dùng máy tính FX570 ES trở lên + mode 2 v + nhập: x0  0 .i ( chú ý: chữ i là trong máy tính)  + Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: v  12  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] + ấn : SHIFT 2 3 = Máy tính hiện A – Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t  0 là : – lúc vật qua VTCB x0  0, theo chiều dương v0 > 0: – lúc vật qua VTCB x0  0, theo chiều âm v0 < 0 : – lúc vật qua biên dương x0  A: – lúc vật qua biên dương x0  – A: A theo chiều dương v0 > : 2 A  – theo chiều dương v0 > 0 : 2 A  theo chiều âm v0 < 0 : 2 A  – theo chiều âm v0 < 0 : 2 A 2  theo chiều dương v0 > 0: 2 A 2 – theo chiều dương v0 > 0: 2 A 2  theo chiều âm v0 < 0 : 2 A 2 – theo chiều âm v0 < 0 : 2 A 3  theo chiều dương v0 > 0 : 2 A 3 – theo chiều dương v0 > 0 : 2 A 3  theo chiều âm v0 < 0 : 2 A 3 – theo chiều âm v0 < 0 : 2 – lúc vật qua vị trí x0  – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 – lúc vật qua vị trí x0 Pha Pha Pha Pha ban đầu φ  – π/2. ban đầu φ  π/2. ban đầu φ  0. ban đầu φ  π.  . 3 2 Pha ban đầu φ  – . 3  Pha ban đầu φ  . 3 2 Pha ban đầu φ  3  Pha ban đầu φ  – . 4 3 Pha ban đầu φ  – . 4  Pha ban đầu φ  . 4 3 Pha ban đầu φ  . 4  Pha ban đầu φ  – . 6 5 Pha ban đầu φ  – . 6  Pha ban đầu φ  . 6 5 Pha ban đầu φ  . 6 Pha ban đầu φ  – M2 13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x2  x1  co s 1  A  2  1 x2 O -A t   với  và ( 0  1 ,2   )   co s   x2 2   A 14. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 . t = t2 – t1 Tư duy loại này: trong thời gian T/2 ( góc quay trên vòng tròn là:  ) vật M'2 dđđh sẽ đi được quãng đường là 2A. Ta dễ xác định quãng đường đi được nếu thời gian là nhỏ hơn T/2 ( góc quay nhỏ hơn  ) dựa vào vòng tròn lượng giác Cách làm: Bước bắt buộc: tìm vị trí ban đầu: t = t1 tìm x1 và v1 ( chỉ quan tâm >0 hay <0 hay = 0) Cách 1: tách t theo T/2 2t  n, p  n  0, p T M1 x1 A M'1 13  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] ( như vậy thời gian vật đi xẽ là t =nT/2 + 0,pT/2) Vậy quãng đường vật đi là S = n2A + S’ S’ là quãng đường vật đi được trong thời gian 0,pT/2 kể từ vị trí x1 , v1 . Để xác định nó ta dùng vòng tròn lượng giác ( góc quay từ vị trí ban đầu  = 0,pT/2 = .0,p) Cách 2: Tìm ngay góc quay. t  n, p  n  0, p ( như vậy để đi hết thời gian t trên vòng tròn sẽ quay góc n + 0,p)  - khi quay góc n vật đi được quãng đường n2A - khi quay góc  = .0,p từ vị trí ban đầu ( x1 , v1 ) ta dựa vào vòng trọn lượng giác ta tìm được quãng đường đi là S’ - vậy quãng đường vật đi được là S = n2A + S’ ( Nếu không thích tính theo T/2 ( góc quay ) thì các em có thể làm tính theo T ( góc quay 2) nhưng phải nhớ là trong một T ( góc quay 2) vật đi được quãng đường là 4A) Cách 3: -Độ lệch cực đại: S = (Smax - Smin )/2  0,4A? - Quãng đường đi được ‘trung bình’: S t2  t1 .2 A . Quãng đường đi được thỏa mãn: 0,5T S  0, 4 A  S  S  0, 4 A .  Sè nguyª n   t2  t1   S  q.2 A  q  Sè b¸n nguyª n vµ xt1   0   A - Căn cứ vào: 0,5T   q.2 A  0, 4 A  S  q.2 A  0, 4 A + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : ̅ với S là quãng đường tính như trên. + vận tốc trung bình của vật 15. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét  = t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)  S Max  2A sin 2 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)  SMin  2 A(1  cos ) M2 M1 2 M2 P Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2  T 2 Tách t  n  t ' A A P 2 -A -A x x  P2 O P O 1 T * 2 trong đó n  N ;0  t '  2 T M1 Trong thời gian n quãng đường 2 luôn là 2nA Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: S S vtbMax  Max và vtbMin  Min với SMax ; SMin tính như trên. t t ( Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S 14  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] = Smax ; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm S với S = Smin ; nếu muốn tìm n thì dùng  n, p(n  0, p) ) 2A 16. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, t, Wđ, ) lần thứ N Cách tư duy làm loại bài này: * Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần * Xác định M0 dựa vào pha ban đầu ( x0 , v0 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0) * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt , Wđ, F)  * Áp dụng công thức t  (với   M 0OM )  Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ N. Các loại thường gặp và công thức tính nhanh - qua x không kể đến chiều + N chẵn N 2 t T  t2 ( t2 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu) 2 + N lẻ: N 1 t T  t1 ( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu) 2 - qua x kể đến chiều ( + hoặc -) t  ( N  1)T  t1 ( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu) 17. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t1 đến t2 (t = t2 – t1 ) Cách tư duy làm loại bài này: * Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần * Xác định M1 dựa vào t1 và PT x,v ( x1 , v1 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0) * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt , Wđ, F) * Áp dụng công thức   t tìm số lần Các loại thường gặp và công thức tính nhanh - nếu không kể đến chiều: N = 2n + N ’ N ’ là số lần đi qua x khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu - Nếu kể đến chiều: N = n + N ’ N ’ là số lần đi qua x theo chiều bài toán quy định khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu 18. Xác định thời gian vật đi được quãng đường S Cách tư duy làm bài: Trong T/2 chu kỳ vật đi được quãng đường 2A. Nếu quãng đường nhỏ hơn 2A thì ta dễ xác định được  thời gian cần dựa vào vòng tròn lượng giác và công thức t   Cách làm: Như vậy để đi hết quãng đường thì vật cần + nT/2 thời gian và t’ thời gian đi hết quãng đường 0,p2A t = nT/2 + t’ để tìm t’ ta dùng vòng trọn lượng giác và như vậy để đi hết quãng đường 0,p2A trên vòng tròn quay góc  ( 15  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ t'  Email: [email protected]  )  19. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Cách 1: * Xác định góc quét  trong khoảng thời gian t :   .t * Từ vị trí ban đầu (OM1 ) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc  , từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox xác định x. Cách 2: Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t +  =  với 0     ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là  x  Acos(t   )  x  Acos(t   ) hoặc   v   A sin(t   ) v   A sin(t   ) 20. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a  Acos(t + ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu  x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x0 ” v Hệ thức độc lập: a = -2 x0 A2  x02  ( )2  2 * x = a  Acos (t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2. CON LẮC LÒ XO + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. + Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. k + Phương trình dao động: x = Acos(t + ). m k + Với:  = m m . k + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx. Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. * Năng lượng của con lắc lò xo 1 1 + Động năng : Wđ = mv2 = m2 A2 sin2 (t+). 2 2 1 1 + Thế năng: Wt = kx2 = k A2 cos2 (t + ) 2 2 Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ’=2, tần số f’=2f và chu kì T T’= . 2 16 + Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] 1 1 k A2 = m2 A2 = hằng số. 2 2 Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. k 2 m 1  1 k  2  1. Tần số góc:   ; chu kỳ: T  ; tần số: f   m  k T 2 2 m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 1 1 2. Cơ năng: W  m 2 A2  kA2 2 2 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: -A nén mg l  T  2 l  -A k g l l O giãn * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo O giãn nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: A   l mg sin     g sin    T  2 l  A  l  k g sin  x  x + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự Hình a (A < l) Hình b (A > l) nhiên) + Chiều dài cực tiểu: lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại: lMax = l0 + l + A  lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi Giãn từ vị trí x1 = - l đến x2 = -A. Nén 0 A -A - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi l x từ vị trí x1 = - l đến x2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1 , k2 , … và chiều dài tương ứng là l1 , l2 , … thì có: kl = k 1 l1 = k 2 l2 = … 7. Ghép lò xo: + Cơ năng: W = Wt + Wđ = 17  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ * Nối tiếp Email: [email protected] 1 1 1    ...  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1 2 + T2 2 k k1 k2 ; 1 1 1  2  2 2 f f1 f2 * Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 1 1 1  2  2  ... ; f2 =f1 2 +f2 2 2 T T1 T2 * Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l0 (độ cứng k0 ) được cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là l1 (độ cứng k1 ) và l2 (độ cứng k2 ) thì ta có: k0 l0 = k1 l1 + k2 l2 ES Trong đó k 0  ; E: Suất Yuong (N/m2 ) , S:tiết diện ngang (m2 ) l0 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1 , vào vật khối lượng m2 được T2 , vào vật khối lượng m1 +m2 được chu kỳ T3 , vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2 ) được chu kỳ T4 . Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22 9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0 ). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. TT0 Thời gian giữa hai lần trùng phùng   T  T0 Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0 . Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0 . với n  N* *Một số dạng bài tập nâng cao: +Điều kiện của biên độ dao động: - Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: m1 g (m  m2 ) g m2 A 2  1  k Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì : g (m  m2 ) g A 2  1 m1  k - vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là  , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động m2 (m  m2 ) g g Thì : A   2   1  k +Va chạm: m2 bay với vận tốc v0 đến va chạm vào m1 đang đứng yên thì vận tốc m1 sau va chạm là: m .v - va chạm mềm ( 2 vật làm một) v  2 0 m1  m2 Năng lượng mất mát trong va chạm  Wd(truoc)   Wd(sau)  Wtruoc  Wsau ( công thức này có thể dùng tính biên độ sau va chạm) 2m2 .v0 - va chạm đàn hồi: v  m1  m2 * Nếu vị trí va chạm là li độ x0 thì biên độ sau va chạm tính theo công thức sau m'v 2 kx02 kA22   ( trong đó m’ = m1 + m2 nếu là va chạm mền, m’ = m1 nếu là va chạm đàn hồi) 2 2 2 18  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected] CON LẮC ĐƠN + Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. + Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: S s s = So cos(t + ) hoặc  =  o cos(t + ); với  = ;  o = o l l l g g l 1 + Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2 ; f= ;= . l 2 l g m mg + Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = s =-mg l 4 2 l + Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g = . T2 + Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường. * Năng lượng của con lắc đơn 1 + Động năng : Wđ = mv2 2 1 + Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = mgl 2 (  1rad,  (rad)). 2 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos 0 ) = mgl 02 . 2 Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát. g 1  1 g 2 l  ; chu kỳ: T  ; tần số: f    2 l T 2 2 l  g Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và  0 << 1 rad hay S0 << l s 2. Lực hồi phục F  mg sin   mg  mg  m 2 s l Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: s = S0 cos(t + ) hoặc α = α0 cos(t + ) với s = αl, S0 = α0 l  v = s’ = -S0 sin(t + ) = -lα0 sin(t + )  a = v’ = -2 S0 cos(t + ) = -2 lα0 cos(t + ) = -2 s = -2 αl Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: * a = -2 s = -2 αl v2  v2 v * S02  s 2  ( )2 Tìm chiều dài con lắc:  max2   g 1. Tần số góc:   *  02   2  C l M O s 2 v gl + 1 1 mg 2 1 1 m 2S02  S0  mgl 02  m 2l 2 02 2 2 l 2 2 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1 , con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2 ,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1 >l2 ) có chu kỳ T4 . Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22 7. Khi con lắc đơn dao động với  0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn 19 5. Cơ năng: W  