Tài liệu Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử

Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID LỜI NÓI ĐẦU -----------------------Năm năm học tập tại trường Đại học bách khoa Đà Nẵng, nhà trường và thầy cô không chỉ truyền đạt cho em những kiến thức chuyên môn về ngành mà còn giáo dục cho em về lý tưởng đạo đức trong cuộc sống. Đây là những hành trang không thể thiếu cho cuộc sống và sự nghiệp của em. Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô trong Khoa Điện đặc biệt là các thầy cô trong ngành Tự Động Hoá đã tận tình chỉ bảo, dẫn dắt em đến ngày hôm nay. Đồ án tốt nghiệp đã đánh dấu việc hoàn thành trong những năm cố gắng học tập của em. Qua đây em xin chân thành cảm ơn đến cha mẹ, thầy cô và bạn bè những người luôn tạo mọi điều kiện để em hoàn thành khoá học. Riêng đối với đồ án tốt nghiệp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy TS NGUYỄN QUỐC ĐỊNH là giáo viên hướng dẫn em đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn cho em cũng như tạo mọi điều kiện giúp em trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Do thời gian làm luận văn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu sót kính mong quý thầy cô tận tình chỉ dẫn thêm. Xin chân thành cảm ơn ! TP.ĐÀ NẴNG, Ngày 30 tháng 5 năm 2010 Sinh viên thực hiện MAI VĂN VĂN SVTH:Mai Văn Văn Trang 1 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID MỤC LỤC Trang CHƯƠNG I :TỔNG QUAN VỀ BỒN NƯỚC ĐÔI 8 I.GIỚI THIỆU 8 II.TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN 9 1.Cấu hình hệ bồn nước đơn 9 1.1.Mô hình của hệ thống 9 1.2.Phương trình toán học của mô hình 10 2.Cấu hình bồn nước đôi 10 2.1.Hệ một đầu vào một đầu ra (SISO) 10 2.1.1.Cấu hình bồn nước đôi liên kết 10 2.1.1.1.Mô hình của hệ thống 10 2.1.1.2.Phương trình toán học của mô hình 11 2.1.2.Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp 13 2.1.2.1.Mô hình của hệ thống 13 2.1.2.2.Phương trình toán học của mô hình 14 2.2.Hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (MIMO) 16 2.2.1.Cấu hình bồn nước đôi liên kết 16 2.2.1.1.Mô hình của hệ thống 16 2.2.1.2.Phương trình toán học 17 2.2.2.Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp 18 2.2.2.1.Mô hình của hệ thống 18 2.2.2.2.Phương trình toán học` 18 CHƯƠNG II :TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 21 I.GIỚI THIỆU BỘ PID 21 1.Hàm truyền đạt 22 SVTH:Mai Văn Văn Trang 2 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID 2.Đặc tính bộ điều khiển PID 22 II.CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KHÁC 23 1.Bộ điều khiển tỉ lệ P 23 1.1.Hàm truyền đạt 23 1.2.Đặc tính tần số logarit 23 1.3.Tác dụng 23 2.Bộ điều khiển PI 23 2.1.Hàm truyền đạt 23 2.2.Đặc tính tần số logarit 24 2.3.Tác dụng 24 3.Bộ điều khiển PD 24 3.1.Hàm truyền đạt 24 3.2.Đặc tính tần số logarit 24 3.3.Tác dụng 24 4.Bộ bù sớm pha 24 4.1.Hàm truyền đạt 24 4.2.Đặc tính tần số logarit 24 4.3.Tác dụng 24 5.Bộ bù trễ pha 24 5.1.Hàm truyền đạt 24 5.2.Đặc tính tần số logarit 25 5.3.Tác dụng 25 6.Bộ bù trễ - sớm pha 25 6.1.Hàm truyền đạt 25 6.2.Đặc tính tần số logarit 25 6.3.Tác dụng 25 III.CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BỘ PID 26 1.Phương pháp Zieger-Nichols thứ nhất 26 2.Phương pháp Zieger-Nichols thứ hai 27 SVTH:Mai Văn Văn Trang 3 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID CHƯƠNG III :TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐỂ ĐIỀU KHIỂN MỨC CHẤT LỎNG CHO BỒN NƯỚC TRONG BỒN NƯỚC ĐÔI 29 I.CHỌN CẤU HÌNH CỦA ĐỐI TƯỢNG ĐỂ ĐIỀU KHIỂN 29 1.Chọn cấu hình 29 2.Khảo sát hệ thống phi tuyến 30 3.Chọn các thông số của đối tượng điều khiển 33 II.CHỌN CÁC THÔNG SỐ KP, KI, KD CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 34 CHƯƠNG IV :MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB–SIMULINK 36 I.GIỚI THIỆU VỀ MATLAB – SIMULINK 36 1.Control System Toolbox 36 1.1.Định nghĩa một hệ thốn tuyến tính 37 1.1.1.Định nghĩa bằng hàm truyền 37 1.1.2.Định nghĩa bằng zero và cực 37 1.1.3.Phương trình trạng thái 37 1.2.Biến đổi sơ đồ tương đương 37 1.2.1.Mắc nối tiếp 37 1.2.2.Mắc song song 38 1.2.3.Mắc phản hồi 38 1.3.Phân tích hệ thống 38 1.3.1.Trong miền thời gian 38 1.3.2.Trong miền tần số 38 1.3.3.Một số hàm để phân tích 39 2.Simulink 39 2.1.Khởi động Simulink 40 2.2.Các khối chức năng trong thư viện Simulink 41 2.2.1.Sources 41 2.2.2.Sinks 47 2.2.3.Discrete 49 2.2.4.Linear 51 2.2.5.Nonlinear 54 SVTH:Mai Văn Văn Trang 4 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID II.ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 57 1.Độ quá điều chỉnh lớn nhất 58 2.Thời gian quá độ lớn nhất 58 3.Thời gian tăng 58 4.Sai số xác lập 58 III.MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB – SIMULINK 59 CHƯƠNG V :KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 SVTH:Mai Văn Văn Trang 5 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 Nội Dung Cấu hình bồn nước đơn Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ SISO Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ SISO Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ MIMO Cấu hình 2 bồn nước đôi nối tiếp hệ MIMO Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID Sơ đồ khối của một hệ thống Sơ đồ khối của một hệ hở Đáp ứng của hệ hở Sơ đồ khối của một hệ kín có bộ điều khiển PID Sơ đồ khối của một hệ kín có bộ điều khiển tỉ lệ P Đáp ứng của hệ kín Cấu hình bồn nước đôi liên kết được chọn làm đối tượng điều khiển Mô hình mô phỏng Simulink của hệ hở Đáp ứng ra của hệ hở Danh mục thư viện của Simulink Quá trình quá độ của một hệ thống Mô hình mô phỏng Simulink của hệ kín Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID1 Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID2 Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID3 Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID4 Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID5 Trang 9 11 13 16 18 21 22 26 26 27 27 28 29 34 34 40 58 59 60 61 62 63 64 DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1 Nội Dung Ảnh hưởng của các thông số PID lên đối tượng SVTH:Mai Văn Văn Trang 23 Trang 6 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID 2.2 2.3 3.1 Bảng tính các thông số PID theo Z–N 1 Bảng tính các thông số PID theo Z–N 2 Các thông số của đồi tượng điều khiển 27 28 33 CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ BỒN NƯỚC ĐÔI I.GIỚI THIỆU: SVTH:Mai Văn Văn Trang 7 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Hiện nay sự nghiệp công nghiệp hóa,hiện đại hóa ngày càng phát triển mạnh mẽ, sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, trong đó kỹ thuật điều khiển tự động cũng góp phần rất lớn tạo điều kiện để nâng cao hiệu quả trong quá trình sản xuất. Hiện nay, tự động hóa quá trình công nghệ đã thực sự phát triển và ứng dụng mạnh mẽ trong công nghiệp, cụ thể như công nghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất giấy,sản xuất xi măng…cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống. Nói chung, để nâng cao hiệu quả sản xuất, đảm bảo an toàn cho người, máy móc và môi trường trong công nghiệp chế biến, khai thác và năng lượng thì vấn đề điều khiển quá trình công nghệ là rất quan trọng. Điều khiển quá trình là ứng dụng kỹ thuật điều khiển tự động trong điều khiển,vận hành và giám sát các quá trình công nghệ, nhằm nâng cao hiệu quả sản xuất và đảm bảo các yêu cầu về bảo vệ con người, máy móc và môi trường. Trong điều khiển quá trình, bài toán đặt ra là điều chỉnh quá trình công nghệ có yêu cầu rất cao về độ tin cậy và tính sẵn sàng. Các đại lượng cần điều khiển như lưu lượng, áp suất, nhiệt độ…cần phải điều chỉnh để đáp ứng yêu cầu đặt ra. Đặc thù của quá trình công nghệ là diễn biến tương đối chậm, mô hình phức tạp khó xác định, khả năng điều khiển hạn chế,khó thay đổi thiết kế về công nghệ. Nên trong điều khiển quá trình công nghệ ta phải thiết lập một hệ thống phù hợp với đặt thù của quá trình công nghệ. Hiện nay, trong công nghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước,sản xuất giấy, sản xuất điện năng…Vấn đề điều khiển mức, lưu lượng dòng chảy cần đáp ứng với độ chính xác cao để phục vụ quá trình sản xuất đạt hiệu quả tốt hơn. Chính vì vậy, vấn đề dặt ra trong đề tài là điều khiển lưu lượng dòng chảy để ổn định mức chất lỏng với độ chính xác cao. Với yêu cầu ứng dụng thực tế như vậy, đề tài nghiên cứu đối tượng chính ở đây là hệ bồn nước đôi. Hệ bồn nước đôi được hình thành với hệ thống bơm và xả chất lỏng nhưng luôn giữ ổn định theo giá trị mức đặt trước,cột chất lỏng của hai bồn được duy trì ổn định. Để làm được điều này thì đòi hỏi phải điều khiển đóng mở các van để điều tiết lưu lượng dòng chảy cũng như điều khiển lưu SVTH:Mai Văn Văn Trang 8 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID lượng chất lỏng từ máy bơm bơm vào hệ thống bồn nước đôi, làm mức nước trong hai bồn luôn luôn giữ một giá trị đặt trước là không đổi. Việc điều khiển hệ thống này để giữ được mức chất lỏng trong hai bồn ổn định là tương đối khó,cần phải có sự điều khiển phối hợp giữa các van và máy bơm. Với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển tự động hiện nay thì có nhiều cách để điều khiển mức chất lỏng của hệ thống bồn nước đôi, nhưng ở đây ta sử dụng bộ điều khiển PID kinh điển để điều khiển. Công việc điều khiển được thục hiện mô phỏng trên Matlab, với công cụ là Simulink. II.TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN: Các cấu hình của hệ bồn nước thường gặp: 1.Cấu hình hệ bồn nước đơn: 1.1.Mô hình của hệ thống: Đây là mô hình hệ thống và nó là một phần rất quan trọng của hệ thống điều khiển mức chất lỏng trong bồn: Hình 1.1 Cấu hình bồn nước đơn 1.2.Phương trình toán học của mô hình: Mô hình biểu thị mối quan hệ giữa lưu lượng nước Q i vào bồn với lưu lượng nước Qo ra khỏi bồn qua van. Qi  Q o  A SVTH:Mai Văn Văn dH (t ) dt (1.1) Trang 9 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Trong đó: A là diện tích mặt cắt ngang của bồn nước. H là chiều cao của mức chất lỏng trong bồn. Nếu giả sử Van như là khe hở nhỏ thì dòng chảy qua van sẽ liên quan mức nước H có trong bồn: Qo C d a 2 g .H (t ) (1.2) Trong đó: Cd là hệ số của van xả a là diện tích mặt cắt ngang của khe g là hằng số hấp dẫn và g = 980cm/s2 Giả sử Cd là một hằng số thì Qo sẽ có quan hệ phi tuyến với H ,kết hợp (1.1) với (1.2) ta có phương trình phi tuyến : A dH (t )  C d a 2 g .H (t ) Qi dt (1.3) Mà lưu lượng nước chảy vào bồn là: Qi  K p.U (t ) (1.4) Vậy ta có phương trình toán học là: A dH (t )  C d a 2 g .H (t ) K pU (t ) dt (1.5) 2. Cấu hình bồn nước đôi: 2.1 Hệ một đầu vào một đầu ra (SISO): 2.1.1 Cấu hình bồn nước đôi liên kết: 2.1.1.1 Mô hình toán học: Mô hình của bồn nước: 2 bồn nước có cùng diện tích SVTH:Mai Văn Văn Trang 10 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Hình 1.2 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ SISO 2.1.1.2 Phương trinh toán học: Đối với mô hình này, nước được bơm trực tiếp vào bồn 1 và nước từ bồn 1 qua van B sẽ chảy vào bồn 2. Ở đây ta xây dựng bộ điều khiển để điều khiển mực nước ở bồn 2 với ngõ vào điện áp cấp cho máy bơm. - Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 từ máy bơm: Qi = KpU(t) (1.6) -Vận tốc nước chảy ra từ van xả B VB C dB 2 g ( H 1 (t )  H 2 (t )) (1.7) -Diện tích mặt cắt trong của bồn 1: 1 A1   * D12 4 (1.8) -Diện tích mặt cắt của van xả B bồn 1: 1 a B   * DB2 4 SVTH:Mai Văn Văn (1.9) Trang 11 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Từ (1.7) và (1.9) ta tính được lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 1 như sau: Q01 a B *VB C dB a B (1.10) 2 g ( H 1 (t )  H 2 (t )) -Phương trình vi phân mô tả động học của bồn 1 : A1 H 1 (t ) Qi  Qo1  K pU (t )  CdB a B 2 g ( H 1 (t )  H 2 (t )) t (1.11) Từ đây ta suy ra được phương trình vi phân mô tả sự biến thiên cả mực nước trong bồn 1 là: C a 2g H 1 (t )  dB B t A1 H 1 (t )  H 2 (t )  Kp A1 (1.12) U (t ) - Lưu lượng nước chảy vào bồn 2: Qi 2 C dB a B 2 g ( H 1 (t )  H 2 (t )) (1.13) -Vận tốc nước chảy ra khỏi bồn 2: VC C dC 2 gH 2 (t ) (1.14) -Diện tích mặt cắt van xả của bồn 2: 1 A2   * D22 4 (1.15) -Lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 2: Q02 aC *VC C dC aC 2 gH 2 (t ) (1.16) Từ đây ta có phương trình vi phân mô tả động học cho bồn 2 là: A2 H 2 (t ) Qi 2  Qo 2 C dB a B 2 g ( H 1 (t )  H 2 (t ))  C dC aC 2 gH 2 (t ) t (1.17) SVTH:Mai Văn Văn Trang 12 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Suy ra phương trình vi phân mô tả sự biến thiên mực nước trong bồn 2 là: H 2 (t ) C dB a B 2 g  t A2 H 1 (t )  H 2 (t )  CdC aC 2 g A2 (1.18) H 2 (t ) Từ (1.11) và (1.18) ta có hệ phương trình :  H 1 (t ) Kp C dB a B 2g  H 1 (t )  H 2 (t )  U (t )  t A1 A1   C a 2g C dC aC 2g  H 2 (t )  dB B H 1 (t )  H 2 (t )   t A2 A2  H 2 (t ) (1.19) 2.1.2 Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp: 2.1.2.1 Mô hình của hệ thống: Hệ thống bao gồm hai bồn nước có diện tích bằng nhau và một máy bơm dùng để bơm nước vào bồn. Hai bồn nước được gắn vào mặt phẳng sao cho nước có thể chảy từ bồn 1 (bồn phía trên) vào bồn thứ 2 (bồn phía dưới). Trong mỗi bồn nước có thể chảy ra ngoài thông qua một val nằm dưới đáy bồn. Mực nước trong các bồn sẽ được đo bằng cảm biến áp suất nằm dưới đáy mỗi bồn. Với mô hình này ta có 2 phương án thiết lập cấu trúc mô hình khác nhau cho đối tượng: -phương án 1: máy bơm sẽ bơm nước vào bồn 1 và nước từ bồn 1 chảy ra van của bồn 1 và chảy xuống bồn 2 . Ở đây ta sẽ xây dựng bộ điều khiển để điều khiển mực nước ở bồn 2. -phương án 2: máy bơm sẽ bơm nước cùng lúc vào cả 2 bồn, nước từ bồn 1 sẽ chảy vào bồn 2. Và ta điều khiển mực nước trong bồn 2. SVTH:Mai Văn Văn Trang 13 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Hình 1.3 Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ SISO 2.1.2.2 Phương trình toán học của mô hình: a. Phương án 1: - Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 từ máy bơm : Qi = KpU(t) (1.20) -Vận tốc nước chảy ra từ van xả của bồn 1 VB C dB (1.21) 2 g ( H 1 (t )) -Diện tích mặt cắt trong của bồn 1: 1 A1   * D12 4 (1.22) -Diện tích mặt cắt của van xả B của bồn 1: 1 a B   * DB2 4 (1.23) Từ (1.21) và (1.23) ta tính được lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 1 như sau: Q01 a B *VB C dB a B 2 gH 1 (t ) (1.24) -Phương trình vi phân mô tả động học của bồn 1 : SVTH:Mai Văn Văn Trang 14 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID A1 H 1 (t ) Qi  Qo1  K pU (t )  CdB a B 2 gH 1 (t ) t (1.25) Từ đây ta suy ra được phương trình vi phân mô tả sự biến thiên cả mực nước trong bồn 1 là: C A 2g H 1 (t )  dB B t A1 H 1 (t )  Kp A1 (1.26) U (t ) - Lưu lượng nước chảy vào bồn 2: Qi 2 C dB a B 2 gH 1 (t ) (1.27) -Vận tốc nước chảy ra khỏi bồn 2: VC C dC (1.28) 2 gH 2 (t ) -Diện tích mặt cắt van xả của bồn 2: 1 A2   * D22 4 (1.29) -Lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 2: Q02 aC *VC C dC aC 2 gH 2 (t ) (1.30) Từ đây ta có phương trình vi phân mô tả động học cho bồn 2 là: A2 H 2 (t ) Qi 2  Qo 2 C dB a B 2 gH1 (t )  C dC aC 2 gH 2 (t ) t (1.31) Suy ra phương trình vi phân mô tả sự biến thiên mực nước trong bồn 2 là: H 2 (t ) C dB a B 2 g  t A2 H 1 (t )  C dC aC 2 g A2 H 2 (t ) (1.32) Từ (1.26) và (1.32) ta có hệ phương trình :  H 1 (t ) Kp C dB a B 2g  H 1 (t )  U (t )  t A1 A1   C dB a B 2g C dC aC 2g  H 2 (t )  H 1 (t )   t A2 A2  SVTH:Mai Văn Văn H 2 (t ) (1.33) Trang 15 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Như vậy hệ bồn nước với cấu hình 1 là hệ phi tuyến với 2 biến trạng thái H1 và H2. b. Phương án 2: Gọi  là hệ số lưu lượng nước từ bơm vào bồn 2. Khi đó: -Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 là: Qi1 1    K pU (t ) (1.34) -Lưu lượng nước chảy vào bồn 2 là: Qi 2 K pU  C dB a B (1.35) 2 gH1 (t ) -Lưu lượng nước ra khỏi bồn 1: Qo1 C dB a B (1.36) 2 gH 1 (t ) -Lưu lượng nước ra khỏi bồn 2: Qo1 CdC aC (1.37) 2 gH 2 (t ) Tương tự như phương án 1, ta có các phương trình động học cho 2 bồn lúc này là H 1 (t )  A Qi1  Qo1 1    K pU (t )  C dB a B 2 gH 1 (t )   1 t   H ( t ) 2 A Qi 2  Qo 2 K pU (t )  C dB a B 2 gH 1 (t )  C dC aC  2 t  2 gH 2 (t ) (1.38) Từ trên ta có phương trình vi phân sau  H 1 (t ) Qi1  Qo1 1    K pU (t )  C dB a B 2 gH 1 (t )   t A1   Q  Qo 2 K pU (t )  C dB a B 2 gH 1 (t )  C dC aC  H 2 (t )  i2  t A2  2 gH 2 (t ) (1.39) Như vậy hệ bồn nước với cấu hình 2 là hệ phi tuyến. Trong trường này, mực nước của bồn 2 không những chịu ảnh hưởng từ điện áp cấp cho máy bơm và mực nước trong bồn 1 mà nó còn chịu ảnh hưởng của hệ số  . 2.2 Hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Hệ MIMO): 2.2.1 Cấu hình bồn nước đôi liên kết: 2.2.1.1 Mô hình hệ thống: SVTH:Mai Văn Văn Trang 16 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Hình 1.4 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ MIMO 2.2.1.2 Phương trình toán học: -Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 và bồn 2 từ máy bơm 1 và máy bơm 2 là: Qi1  K1U 1 (t )  Qi 2  K 2U 2 (t ) (1.40) -Lưu lượng nước chảy ra bồn 1 và bồn 2 từ val A và val B là:  Qo1 a1C dA   Qo 2 a 2 C dB 2 gH 1 (t ) 2 gH 2 (t ) (1.41) -Lưu lượng nước chảy qua val C giữa 2 bồn là: Qo12 a12 C dC sgn( H 1 (t )  H 2 (t ))    Qo 21 a12 C dC sgn( H 2 (t )  H 1 (t )) 2 g H 1 (t )  H 2 (t ) 2 g H 1 (t )  H 2 (t ) (1.42) Hàm dấu sgn có giá trị: Nếu H 1 (t )  H 2 (t ) thì sgn( H1 (t )  H 2 (t )) =1 hay sgn( H 2 (t )  H 1 (t ))  1 chất lỏng chảy từ bồn 1 qua bồn 2 Nếu H 1 (t )  H 2 (t ) thì sgn( H1 (t )  H 2 (t )) =-1 hay sgn( H 2 (t )  H 1 (t )) 1 chất lỏng chảy từ bồn 2 qua bồn 1 SVTH:Mai Văn Văn Trang 17 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Nếu H 1 (t ) H 2 (t ) thì sgn( H1 (t )  H 2 (t )) =0 chất lỏng giữa 2 bồn không trao đổi Ta có hệ phương trinh vi phân mô tả động học của bồn 1 và bồn 2 là: dH 1 (t )  A Qi1  Qo1  Qo12   1 dt   A dH 2 (t ) Q Qo 2  Qo 21 i2   2 dt  (1.43) Nên ta có hệ phương trình toán học của hệ thống là: dH 1 (t )  A  K1U 1 (t )  a1C d A 2 gH 1 (t )  a12 C d C sgn( H 1 (t )  H 2 (t )) 2 g H 1 (t )  H 2 (t )   1 dt   A dH 2 (t )  K U (t )  a C 2 gH 2 (t )  a1 2C dC sgn( H 2 (t )  H 1 (t )) 2 g H 1 (t )  H 2 (t ) 2 2 2 dB  2 dt  (1.44) 2.2.2 Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp: 2.2.2.1 Mô hình của hệ thống : Nếu ta kết hợp hai hệ thống như trên thì ta sẽ thiết lập được hệ MIMO, với mô hình như sau: Hình 1.5 Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ MIMO Nguyên lý hoạt động như sau: SVTH:Mai Văn Văn Trang 18 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID Máy bơm 1 sẽ bơm nước vào bồn 1 và bồn 4, máy bơm 2 sẽ bơm nước vào bồn 2 và bồn 3. Nước từ bồn 3 sẽ chảy qua van phía dưới và vào bồn 1, còn nước ở bồn 4 sẽ chảy vào bồn 2. Và lúc này ta cần phải thiết lập bộ điều khiển để điều khiển mực nước ở bồn 1 và bồn 2. 2.2.2.2 Phương trình toán học: Gọi 1 là hệ số lưu lượng nước từ bơm 1 vào bồn 1 và 2 là hệ số lưu lượng nước từ bơm 2 vào bồn 2. Khi đó: -Lưu lượng nước chảy vào bồn 4 là: Qi 4 1  1  K pU 1 (t ) (1.45) -Lưu lượng nước chảy ra bồn 4 là: (1.46) Qo 4 C d 4 a4 2 gH 4 (t ) -Lưu lượng nước chảy vào bồn 3 là: Qi 3 1  2  K pU 2 (t ) (1.47) -Lưu lượng nước chảy ra bồn 3 là: Qo 3 C d 3 a3 (1.48) 2 gH 3 (t ) -Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 là: Qi1 1 K pU 1 (t )  C d 3 a3 (1.49) 2 gH 3 (t ) -Lưu lượng nước chảy ra bồn 1 là: (1.50) Qo1 C d 1a1 2 gH 1 (t ) -Lưu lượng nước chảy vào bồn 2 là: Qi 2 2 K pU 2 (t )  C d 4 a 4 (1.51) 2 gH 4 (t ) -Lưu lượng nước chảy ra bồn 2 là: (1.52) Qo 2 C d 2 a2 2 gH 2 (t ) Tương tự như trên ,ta có các phương trình động học cho 4 bồn lúc này là            A 4 A 3 A 1 A 2    H 4 (t )  Qi 4  Qo 4 1   K pU 1 1  t  H 3 (t ) 1   K pU 2  Qi 3  Qo 3  2  t  H 1 (t )  Qi1  Qo1  (t )  C 1 K pU 1  t  H 2 (t )  Qi 2  Qo 2  K (t )  2 pU 2  t   (1.53) Từ đây ta có hệ phương trình vi phân sau: SVTH:Mai Văn Văn Trang 19 Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID                 H 4 (t )  t  H 3 (t )  t  H 1 (t )  t  H 2 (t )  t    1 1   1    K 2   1 2  U p K U p 1 (t ) C  d K U p 2 (t )  C d a4 3 2 a3 2 A 3 1 (t )  C d 3 a3 2 gH 3 (t A 1 K U p 2 (t )  C d 4 a4 2 gH A 2 (1.54) Trong đó: Qi là lưu lượng nước vào của bồn Qo là lưu lượng nước ra của bồn Kp là hệ số của máy bơm K1,K2 là hệ số của máy bơm 1,2 U(t) là điệp áp cấp của bơm U1(t) là điệp áp cấp của bơm 1 U2(t) là điệp áp cấp của bơm 2 H1(t) là chiều cao mực nước trong bồn 1 H2(t) là chiều cao mực nước trong bồn 2 H3(t) là chiều cao mực nước trong bồn 3 H4(t) là chiều cao mực nước trong bồn 4 D là đường kính bên trong của bồn DB là đường kính van xả B DC là đường kính van xả C D1 là đường kính van xả 1 D2 là đường kính van xả 2 D3 là đường kính van xả 3 D4 là đường kính van xả 4 CdA là hệ số của van A CdB là hệ số của van B CdC là hệ số của van C Cd1 là hệ số của van 1 Cd2 là hệ số của van 2 Cd3 là hệ số của van 3 Cd4 là hệ số của van 4 SVTH:Mai Văn Văn 4 A 4  Trang 20 4