Tài liệu Hệ thống bài tập luyện thi học sinh giỏi lớp 5

HỆ THỐNG BÀI TẬP LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Bài 1: a): (x+ x= b): 4 7 7 )x =5– 3 4 6 6 7 1 5 7 1 )x = – 2 3 4 2 5 x= 4 (x– Bài 2. Tìm x biết: 280  x = 141 + 165 x 8 x  520 x=2 Bài 4. Tìm x biết: ( 122 x 2 – X x 4) : 3,4 = ( 1206 - 1191) : ( 40,8 : 12) X = 57,25 Bài 5. Tìm x biết: 22 44 5 :x = : 5 5 2 x = 5 4 Bài 6. Tìm x biết: a) 7/3 : 5/x = 14/15 X=2 b) X x 3/x = 3 X/X = 1 Vậy X nhận mọi giá trị số khác 0 Bài 7. Tìm x biết: a) 3/7 : x – 2/3 = 13/21 x = 1/3 b) 1 – ( 43/8 + x - 173/24) : 50/3 = 0 x = 111/6 Bài 8. Tìm x nếu: 100 – x + 0,5 x 2 / 2 – 0,5 = 0 x = 100 Trung b×nh céng Bµi 1: 1 An cã 20 viªn bi, B×nh cã sè bi b»ng 1 2 sè bi cña An. Chi cã sè bi h¬n møc trung b×nh céng cña ba b¹n lµ 6 viªn bi. Hái Chi cã bao nhiªu viªn bi? §¸p sè: 24 viªn bi Bµi 2: An cã 40 nh·n vë, B×nh cã 30 nh·n vë. Chi cã sè nh·n vë kÐm trung b×nh céng cña ba b¹n lµ 6 nh·n vë. Hái Chi cã bao nhiªu nh·n vë? §¸p sè: 26 nh·n vë Bµi 3: Cã bèn b¹n An, B×nh, Dòng, Minh cïng ch¬i bi. BiÕt An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi, Dòng cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi cña An vµ B×nh. Minh cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi cña c¶ bèn b¹n. Hái B¹n Minh cã bao nhiªu viªn bi? §¸p sè : 17 viªn bi Bµi 4 : Mét « t« trong 3 giê ®Çu, mçi giê ®i ®îc 40km, trong 3 giê sau, mçi giê ®i ®îc 50 km. NÕu muèn t¨ng møc trung b×nh céng mçi giê t¨ng thªm 1km n÷a th× ®Õn giê thø 7, « t« ®ã cÇn ®i bao nhiªu ki-l«-mÐt n÷a? §¸p sè: 52km Bµi 5: T×m sè trung b×nh céng cña c¸c sè c¸ch ®Òu nhau 4 ®¬n vÞ : 3, 7, 11, …,95, 99, 103. Đ/s : 53 Bµi 6: T×m sè trung b×nh céng cña c¸c sè : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. tÝnh sè trung b×nh céng cña c¸c sè trªn kh«ng? Bµi gi¶i Đ/s :11 Bµi 7: Trung b×nh céng tuæi cña bè, mÑ, B×nh vµ Lan lµ 24 tuæi, trung b×nh céng tuæi cña bè. mÑ vµ Lan lµ 28 tuæi. T×m tuæi cña mçi ngêi, biÕt tuæi B×nh gÊp ®«i tuæi Lan, tuæi Lan b»ng 1 6 tuæi mÑ. §¸p sè : B×nh : 12 tuæi Lan : 6 Tuæi Lan : 36 tuæi Bè :42 tuæi Bµi 8: Hai ngêi ®i xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm c¸ch nhau 216km vµ ®i ngîc chiÒu nhau. Hä ®i sau 3 giê th× gÆp nhau. Hái trung b×nh mét giê mçi ngêi ®i ®i ®îc bao nhiªu ki- l«-mÐt? Bµi gi¶i Đ/s : 36 km/giê Bµi 9 :Con lîn vµ con chã nÆng 102kg, con lîn vµ con bß nÆng 231kg, con chã vµ con bß nÆng 177kg. Hái trung b×nh mçi con nÆng bao nhiªu ki-l«-gam? 2 §/s: 85 kg Bµi 10: Ba sè cã trung b×nh céng lµ 60. T×m ba sè ®ã, biÕt nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt th× ta ®îc sè thø hai vµ sè thø nhÊt b»ng 1 4 sè thø ba. §¸p sè : 12,48 ,120 Bµi 11: Líp 5A vµ líp 5B trång ®îc mét sè c©y, biÕt trung b×nh céng sè c©y hai líp ®· trång ®îc b»ng 235 c©y vµ nÕu líp 5A trång thªm 80 c©y, líp 5B trång thªm 40 c©y th× sè c©y hai líp trång sÏ b»ng nhau. T×m sè c©y mçi líp ®· trång Đ/s : 215 c©y; 255 c©y Bµi 12: Líp 5A, 5B, 5C trång c©y. BiÕt trung b×nh sè c©y 3 líp trång lµ 220 c©y vµ nÕu líp 5A trång bít ®i 30 c©y, 5B trång thªm 80 c©y, 5B trång thªm 40 c©y th× sè c©y 3 líp trång ®îc b»ng nhau. TÝnh sè c©y mçi líp ®· trång. Đ/s : 280 c©y, 170 c©y, 210 c©y Bµi 13: ViÖt cã 18 bi, Nam cã 16 bi, Hoµ cã sè bi b»ng trung b×nh céng cña ViÖt vµ Nam, B×nh cã sè bi kÐm trung b×nh céng cña 4 b¹n lµ 6 bi. Hái B×nh cã bao nhiªu bi? §¸p sè :11 bi Bµi 14: Nh©n dÞp khai gi¶ng, Mai mua 10 quyÓn vë, Lan mua 12 quyÓn vë, §µo mua sè vë b»ng trung b×nh céng cña 2 b¹n trªn, Cóc mua h¬n trung b×nh céng cña c¶ 3 b¹n lµ 4 quyÓn. Hái Cóc mua bao nhiªu quyÓn vë? §¸p sè : 15 quyÓn Bµi 14: Tuæi trung b×nh 11 cÇu thñ cña mét ®éi bãng ®¸ lµ 22 tuæi . NÕu kh«ng kÓ thñ m«n th× tuæi trung b×nh cña 10 cÇu thñ lµ 21 tuæi. Hái thñ m«n bao nhiªu tuæi? §/S : 32 tuæi Bµi to¸n t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè Bµi 1: Cã mét hép bi xanh vµ mét hép bi ®á, tæng sè bi cña 2 hép lµ 48 viªn bi. BiÕt r»ng nÕu lÊy ra ë hép bi ®á 10 viªn vµ lÊy ra ë hép bi xanh 2 viªn th× sè bi cßn l¹i trong 2 hép b»ng nhau. T×m sè bi cña mçi hép lóc ®Çu. §¸p sè : 18 vµ 20 Bµi 2: Lan cã nhiÒu h¬n Hång 12 quyÓn truyÖn nhi ®ång. NÕu Hång mua thªm 8 quyÓn vµ Lan mua thªm 2 quyÓn th× 2 b¹n cã tæng céng 46 quyÓn. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu quyÓn truyÖn nhi ®ång? §¸p sè : 12 vµ 24 Bµi 3: Hai hép bi cã tæng céng 115 viªn, biÕt r»ng nÕu thªm vµo hép bi thø nhÊt 8 viªn vµ hép thø hai 17 viªn th× 2 hép cã sè bi b»ng nhau. Hái mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? §¸p sè 78 vµ 37 3 Bµi 4: T×m hai sè cã hiÖu b»ng 129, biÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt céng víi sè thø hai råi céng víi tæng cña chóng th× ®îc 2010. Đ/s: 438; 567 Bµi 5: T×m hai sè ch½n cã tæng b»ng 216, biÕt gi÷a chóng cã 5 sè ch½n Đ/s : 102; 114 Bµi 6: Tæng sè tuæi hiÖn nay cña bµ, cña HuÖ vµ cña H¶i lµ 80 tuæi. C¸ch ®©y 2 n¨m, tuæi bµ h¬n tæng sè tuæi cña HuÖ vµ H¶i lµ 54 tuæi, HuÖ nhiÒu h¬n H¶i 6 tuæi. Hái hiÖn nay mçi ng êi bao nhiªu tuæi? BG C¸ch ®©y 2 n¨m tæng tuæi cña 3 bµ ch¸u lµ : 80 – ( 3x2) = 74 tuæi Đ/s : Bµi 7: Hai ®éi trång c©y nhËn kÕ ho¹ch trång tÊt c¶ 872 c©y. Sau khi mçi ®éi hoµn thµnh 3 4 kÕ ho¹ch cña m×nh, ®éi 1 trång nhiÒu h¬n sè c©y ®éi 2 trång lµ 54 c©y. Hái mçi ®éi nhËn trång theo kÕ ho¹ch lµ bao nhiªu c©y? §/S :544 c©y; 328 c©y T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã Bµi 4: Mét cöa hµng rau qu¶ cã hai ræ ®ùng cam vµ chanh. Sau khi b¸n, 4 7 sè cam vµ 5 9 chanh th× ngêi b¸n hµng thÊy cßn l¹i 160 qu¶ hai lo¹i. Trong ®ã sè cam cßn l¹i b»ng sè 3 5 sè chanh cßn l¹i. Hái lóc ®Çu cöa hµng cã bao nhiªu qu¶ mçi lo¹i? Đ/ s : 140 qu¶ ; 225 qu¶ Bµi 5: Mét cöa hµng rau qu¶ cã hai ræ ®ùng cam vµ chanh. Sau khi b¸n, 4 7 sè cam vµ chanh th× ngêi b¸n hµng thÊy cßn l¹i 160 qu¶ hai lo¹i. Lóc ®Çu sè cam b»ng Hái lóc ®Çu cöa hµng cã bao nhiªu qu¶ mçi lo¹i? BG Ph©n sè chØ sè sè cam cßn l¹i lµ: 4 7 1-  3 (sè cam) 7 Ph©n sè chØ sè sè quýt cßn l¹i lµ: 5 9 4 9 1-  ( sè quýt) 4 3 5 5 9 sè sè chanh Bµi 7: Trong thóng cã 150 qu¶ trøng gµ vµ trøng vÞt. MÑ ®· b¸n mçi lo¹i 15 qu¶. TÝnh ra sè trøng gµ cßn l¹i b»ng 2 sè trøng vÞt cßn l¹i. Hái lóc ®Çu trong thóng cã bao nhiªu trøng 3 gµ, bao nhiªu trøng vÞt? Đ/ s : 63 qu¶; 87 qu¶ Bµi 8: Trong thóng cã 210 qu¶ quýt vµ cam. MÑ ®· b¸n 60 qu¶ quýt. Lóc nµy, trong thóng cã sè quýt cßn l¹i b»ng 2 3 sè cam. Hái lóc ®Çu sè cam b»ng bao nhiªu phÇn sè quýt? Đ/s : 120 qu¶ ; 90 qu¶ Bµi 9: B¹n B×nh cã 22 viªn bi gåm bi ®á vµ bi xanh. B×nh cho em 3 viªn bi ®á vµ 2 viªn bi xanh. B¹n An l¹i cho B×nh thªm 7 viªn bi ®á n÷a. Lóc nµy, B×nh cã sè bi ®á gÊp ®«i sè bi xanh. Hái lóc ®Çu B×nh cã bao nhiªu viªn bi ®á, bao nhiªu viªn bi xanh? Đ/s: 12 viªn ;10 viªn Bµi 10: Trong mét khu vên, ngêi ta trång tæng céng 120 c©y gåm 3 lo¹i: cam, chanh vµ xoµi. BiÕt sè cam b»ng 2 3 tæng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng 1 5 tæng sè chanh vµ sè cam. Hái mçi l¹i cã bao nhiªu c©y? Đ/s : 120 : ( 2+3) x 2 = 48 c©y ; 20 c©y ; 52 c©y Bµi 11: Dòng cã 48 viªn bi gåm 3 lo¹i: bi xanh, bi ®á vµ bi vµng. Sè bi xanh b»ng tæng sè bi ®á vµ bi vµng, sè bi xanh céng sè bi ®á gÊp 5 lÇn sè bi vµng. Hái mçi lo¹i cã bao nhiªu viªn bi? §¸p sè: 24 viªn ; 16 viªn Bµi 14: Ngµy xu©n 3 b¹n: HuÖ, H»ng, Mai ®i trång c©y. BiÕt r»ng tæng sè c©y cña 3 b¹n trång ®îc lµ 17 c©y. Sè c©y cña 2 b¹n HuÖ vµ H»ng trång ®îc nhiÒu h¬n Mai trång lµ 3 c©y. Sè c©y cña HuÖ trång ®îc b»ng 2 3 sè c©y cña H»ng. Em h·y tÝnh xem mçi b¹n trång ®îc bao nhiªu c©y? §¸p sè : HuÖ 4 c©y, H»ng 6 c©y; Mai 7 c©y T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã Bµi 1: N¨m nay con 25 tuæi, nÕu tÝnh sang n¨m th× tuæi cha gÊp 2 lÇn tuæi con hiÖn nay. Hái lóc cha bao nhiªu tuæi th× tuæi con b»ng 1 4 tuæi cha? §¸p sè : cha 32 tuæi 5 Bµi 2: Mét líp cã 1 3 sè häc sinh nam b»ng 1 5 sè häc sinh n÷. Sè häc sinh nam Ýt h¬n sè häc sinh n÷ 12 b¹n. TÝnh sè häc sinh nam, sè häc sinh n÷ cña líp ®ã. §/s : nam 18 em ; n÷ 30em Bµi 3: Cho mét ph©n sè cã tæng cña tö sè vµ mÉu sè lµ 4013 vµ mÉu sè lín h¬n tö sè lµ 1.H·y t×m ph©n sè ®ã. §/s : 2006 2007 Bµi 5 Mét cöa hµng cã sè bót ch× xanh gÊp 3 lÇn sè bót ch× ®á. Sau khi cöa hµng b¸n ®i 12 bót ch× xanh vµ 7 bót ch× ®á th× phÇn cßn l¹i sè bót ch× xanh h¬n sè bót ch× ®á lµ 51 c©y. Hái tr íc khi b¸n mçi lo¹i bót ch× cã bao nhiªu chiÕc? Đ/ s :28 c©y ; 84 c©y Bµi 9: T×m hai sè cã hiÖu b»ng 252, biÕt sè bÐ b»ng 1 4 tæng 2 sè ®ã. BG VÏ s¬ ®å ta cã: Sè bÐ b»ng 1/3 sè lín: §/ s Bµi 10: T×m 2 sè cã hiÖu b»ng 310, biÕt 2 3 sè thø hai gÊp 4 lÇn sè thø nhÊt. §/ s : 1240; 930 mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n Bµi 1: Cho ph©n sè 234 369 . Hái ph¶i cïng bít ë tö sè vµ mÉu sè bao nhiªu ®¬n vÞ ®Ó ®îc ph©n sè míi, rót gän ph©n sè míi ta ®îc ph©n sè 5 8 . Bµi gi¶i 234 369 = 26 41 HiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu sè lµ: 41 – 26 = 15 §¸p sè : 1 Bµi 2: Cho ph©n sè §¸p sè: a b cã a + b = 165. Rót gän ph©n sè 60 105 6 a b ta ®îc ph©n sè 4 7 . T×m ph©n sè a b . Bµi 3: Cho ph©n sè a b a b a b cã a + b = 108, khi rót gän ph©n sè ta ®îc ph©n sè 5 7 . T×m ph©n sè . Đ/s : Bµi 4: Cho ph©n sè ®¸p sè : a b cã b - a = 18, khi rót gän ph©n sè a b ta ®îc ph©n sè 5 7 . T×m ph©n sè a b . 45 63 Bµi 5: Cho ph©n sè 54 36 . H·y t×m sè tù nhiªn a sao cho khi bít a ë tö, thªm a vµo mÉu cña ph©n sè ta ®îc ph©n sè míi. Rót gän ph©n sè míi ta ®îc 4 5 .µ mÉu sè lµ: §/s : 14. Bµi 6: Cho ph©n sè 43 . 58 H·y t×m sè tù nhiªn m sao cho khi lÊy c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®· cho trõ ®i sè tù nhiªn m ta ®îc ph©n sè míi. Rót gän ph©n sè míi nµy ta ®îc ph©n sè lµ 1 4 . Đ/s : Sè m cÇn t×m lµ : 38 Bµi to¸n t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè Bµi 1: C¶ ba ngêi thî lµm c«ng ®îc 270000 ®ång. Ngêi thø nhÊt ®îc îc 2 5 1 3 sè tiÒn. Ngêi thø hai ®- sè tiÒn. TÝnh sè tiÒn cña ngêi thø ba. §¸p sè :72 000 ®ång Bµi 2: Hai ngêi chia nhau 720000 ®ång. Ngêi thø nhÊt ®îc 1 6 sè tiÒn. Ngêi thø hai ®îc 1 8 sè tiÒn. Sè tiÒn cßn l¹i lµ cña ngêi thø ba. Hái ngêi thø ba ®îc chia bao nhiªu tiÒn? §¸p sè Bµi 3: Ba b¹n chia nhau 30 qu¶ cam. Nam lÊy 2 5 sè cam, Phîng lÊy sè cam b»ng cña Mai. Hái mçi b¹n ®îc bao nhiªu qu¶ cam? §¸p sè 18 qu¶ ; 8 qu¶ ;10 qu¶ 7 4 5 sè cam 1 3 Bµi 4: Hai anh em cã tÊt c¶ 40 viªn bi, biÕt sè bi cña em b»ng 1 5 sè bi cña anh. TÝnh sè bi cña mçi ngêi. §¸p sè : 15 viªn ; 25 viªn Bµi 5: HiÖn nay mÑ h¬n con 24 tuæi, biÕt 1 tuæi cña con b»ng 3 1 11 tuæi cña mÑ.TÝnh tuæi cña mçi ngêi. §/s :9 tuæi ; 42 tuæi Bµi 6: Líp 5A cã 1 2 sè häc sinh n÷ b»ng 1 5 sè häc sinh nam. BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm sè häc sinh nam lµ 15 b¹n. TÝnh sè häc sinh n÷ vµ sè häc sinh nam. §¸p sè Bµi 7: Líp 5A cã 35 häc sinh, biÕt 1 5 sè häc sinh nam b»ng 1 2 sè häc sinh n÷. TÝnh sè häc sinh nam vµ häc sinh n÷. ( Tæng vµ tØ) Bµi 8: Ba khu vùc A, B, C cã tæng sè d©n lµ 12000 ngêi. TÝnh sè d©n mçi khu vùc, biÕt d©n khu vùc A b»ng 5 10 sè d©n khu vùc B vµ b»ng 4 10 2 3 sè sè d©n khu vùc C. §¸p sè : 300 ngêi ; 400 ngêi ;500 ngêi Bµi 9: Hai anh em ®i mua s¸ch hÕt 112000 ®ång. BiÕt 3 5 sè tiÒn s¸ch cña em b»ng 1 3 sè tiÒn cña anh. Hái mçi ngêi mua hÕt bao nhiªu tiÒn s¸ch? Bµi gi¶i 3 5 = 1 hay 3 3 5 sè tiÒn mua s¸ch cña em = 3 9 sè tiÒn mua s¸ch cña anh ( VÏ s¬ ®å vµ t×m 2 sè biÕt Tæng vµ tØ sè cña hai sè) Bµi to¸n t×m sè khi biÕt gi¸ trÞ mét ph©n sè cña nã Bµi 1: Mét xe m¸y ngµy thø nhÊt ®i ®îc ®îc 1 3 2 5 qu·ng ®êng, ngµy thø hai ®i qu·ng ®êng, ngµy thø ba ®i thªm 40km n÷a th× võa hÕt qu·ng ®êng. Hái qu·ng ®- êng xe m¸y ®i trong ba ngµy lµ bao nhiªu ki-l«-mÐt? Bµi gi¶i Ph©n sè chØ qu·ng ®êng ®i 40km lµ; 1 –( 2 + 1 ) = 5 3 8 4 ( 11 qu·ng ®¬ng) Qu·ng ®êng xe m¸y ®i trong ba ngµy lµ: 40: 4 11 = 110km §/s : 110km Bµi 2: Mét ngêi b¸n hµng v¶i, lÇn thø nhÊt b¸n 1 2 sè v¶i, lÇn thø hai b¸n 1 3 sè v¶i th× cßn l¹i 7m. Hái tÊm v¶i ®ã dµi bao nhiªn mÐt? (nh bµi 1) Bµi 3: Mét bÇy ong ®i t×m mËt, 1 2 sè ong bay ®Õn vên nh·n, 1 3 sè ong bay ®Õn vên hång, cßn l¹i 5 con ®ang bay ®Õn vên xoµi. Hái bÇy ong ®ã cã bao nhiªu con? (nh bµi 1) Bµi 5: Ba thïng ®ùng 52 lÝt x¨ng. Thïng thø nhÊt ®ùng b»ng b»ng 2 3 1 2 thïng thø ba, thïng thø hai ®ùng thïng thø ba. TÝnh xem mçi thïng ®ùng bao nhiªu lÝt x¨ng? Bµi gi¶i Thïng thø hai ®ùng b»ng 2 3 hay thïng thø ba ®ùng hay thïng thø hai b»ng 4 6 thïng thø ba Coi thïng thø nhÊt lµ 3 phÇn th× thïng thø ba lµ 4 phÇn vµ thïng thø hai lµ 6 phÇn nh thÕ Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 3+4+6 = 13(phÇn) ( Tæng vµ tØ) Bµi 6: Mét cöa hµng b¸n tÊm v¶i lµm ba lÇn. LÇn thø nhÊt b¸n 3 7 1 3 tÊm v¶i vµ 5m, lÇn thø hai b¸n sè v¶i cßn l¹i vµ 3m, lÇn thø ba b¸n 17m v¶i th× võa hÕt. Hái lÇn mét, lÇn hai mçi lÇn b¸n bao nhiªu mÐt? Bµi gi¶i VÏ s¬ ®å ta cã: Nõu lÇn thø hai chØ b¸n 3 7 tÊm v¶i th× sè v¶i cßn l¹i lÇn thø ba lµ: 17+3 = 20 m Sè v¶I lÇn hai mang ®i b¸n lµ: 20:4 x 3 = 35m NÕu lÇn thø nhÊt chØ b¸n 1 3 tÊm v¶i th× sè v¶i cßn l¹i ®Ó b¸n lÇn 2 lµ 35 + 5 = 40m 9 TÊm v¶I cã sè mÐt lµ: 40:2 x 3 = 60 m §/s LuyÖn tËp Bµi 1: Khèi líp 5 gåm ba líp cã tÊt c¶ 102 häc sinh. BiÕt tØ sè häc sinh líp 5B so víi líp 5A lµ 8 9 . TØ sè häc sinh líp 5C so víi líp 5B lµ 1 5 Bµi 2: Mét ngêi b¸n hµng, lÇn mét b¸n 17 16 . H·y tÝnh sè häc sinh cña mçi líp. sè trøng , lÇn thø hai b¸n 3 8 sè trøng th× cßn l¹i 17 qu¶. Hái ngêi ®ã ®em b¸n bao nhiªu qu¶ trng vµ mçi lÇn b¸n bao nhiªu qu¶? §/s : 40 (qu¶);8 (qu¶);15 (qu¶) Bµi 3: Mét gi¸ s¸ch cã 3 ng¨n, biÕt sè s¸ch ë ng¨n thø nhÊt b»ng s¸ch ë ng¨n thø hai b»ng 3 4 2 3 sè s¸ch ë ng¨n thø ba, sè sè s¸ch ë ng¨n thø nhÊt. BiÕt ng¨n thø thø ba nhiÒu h¬n ng¨n thø hai lµ 45 quyÓn. TÝnh sè s¸ch ë mçi ng¨n. §/s :120 quyÓn ; 180 quyÓn; 135 quyÓn Bµi 4: Nhãm thî gÆt thø nhÊt gÆt ®îc 3 diÖn tÝch thöa ruéng. Nhãm thî gÆt thø hai gÆt ®îc 8 2 5 diÖn tÝch thöa ruéng. Nhãm hai gÆt nhiÒu h¬n nhãm mét lµ 100m 2. TÝnh diÖn tÝch mçi nhãm gÆt ®îc. Đ/ s : 150(m2); 100 (m2) Bµi 5: Ba ®µn gµ, ®µn gµ thø nhÊt b»ng 4 3 ®µn gµ thø hai. §µn gµ thø ba b»ng 4 6 ®µn gµ thø hai. §µn thø nhÊt nhiÒu h¬n ®µn gµ thø ba 24 con. Hái mçi ®µn cã bao nhiªu con? Bg VÏ s¬ ®å ta thÊy ®an gµ thø nhÊt gåm 8 p ; ®µn thø hai gåm 6 phÇn vµ ®µn thø ba gåm 4 phÇn Đ,s: Bµi 6: Mét « t« ®i trong 2 ngµy ®îc 13 14 qu·ng ®êng. Ngµy thø 2 ®i ®îc 5 7 qu·ng ®êng vµ ®i nhiÒu h¬n ngµy thø nhÊt 35km. Hái mçi ngµy « t« ®i ®îc bao nhiªu ki-l«-mÐt? BG Ph©n sè chØ Q§ ngµy thø nh©t ®I ®îc lµ Ngµy thø ha ®i h¬n ngµy thø nhÊt sè phÇn Q§ lµ C¶ hai ngµy ®I ®îc sè ki-l«-mÐt lµ: §/s 10 Bµi 7: Mai vµ Hång ®i mua s¸ch. Sau khi mua Mai mua hÕt 2 3 3 4 sè tiÒn mang ®i, Hång tiªu hÕt sè tiÒn Hång mang ®i th× c¶ hai cßn l¹i 20600®ång, Trong ®ã Mai cßn nhiÒu h¬n Hång 600®ång. Hái mçi b¹n mang ®i bao nhiªu tiÒn? §/sè : 42400(®ång); 30 000 (®ång) Bµi 8: ChÞ T mang ®i chî mét ræ cam. LÇn ®Çu chÞ b¸n ®îc 2 sè cam, lÇn sau chÞ b¸n ®îc 5 3 4 sè cam cßn l¹i. Sau hai lÇn b¸n chÞ cßn l¹i 21 qu¶ cam. Hái ræ cam ban ®Çu cã bao nhiªu qu¶? §/ s :140 qu¶ Bµi 9: Ba anh em Nam, H¶i, TÊn ®îc mÑ cho mét sè tiÒn . Nam ®îc 1 4 sè tiÒn, H¶i ®îc 2 5 sè tiÒn, sè tiÒn cßn l¹i lµ cña TÊn. Hái mçi ngêi ®îc mÑ cho bao nhiªu tiÒn, biÕt sè tiÒn mÑ cho TÊn h¬n Nam 6000®ång? §/S : 15000 ®ång ; 2 =24000®ång ;21000(®ång) 5 Bµi 11: Cuèi häc kú I, líp 5A cã 1 8 sè häc sinh ®¹t lo¹i giái; 1 2 sè häc sinh ®¹t lo¹i kh¸ cßn l¹i lµ lo¹i trung b×nh. BiÕt häc sinh kh¸ nhiÒu h¬n trung b×nh lµ 5 em. T×m: a) Sè häc sinh líp 5A. b) Sè häc sinh mçi lo¹i. §/S: Sè häc sinh ®¹t lo¹i trung b×nh lµ: 3 8 1- ( 1 + 1 ) = ( sè häc sinh) 8 2 Häc sinh kh¸ nhiÒu h¬n trung b×nh lµ: 1 3 2 8 1 8 = ( sè häc sinh) Đ/ s : a) Sè häc sinh líp 5A. là :40 (häc sinh) b) Bµi 12: §Çu xu©n Êt DËu gia ®×nh b¸c An nu«i 268 con gµ gåm 3 lo¹i: gµ vµng, gµ tr¾ng, gµ khoang. BiÕt sè gµ tr¾ng b»ng 5 6 sè gµ vµng, sè gµ khoang b»ng gµ mçi lo¹i. Bµi gi¶i. 11 7 9 sè gµ tr¾ng. TÝnh sè gµ tr¾ng b»ng 5 6 gµ khoang b»ng sè gµ vµng hay 7 9 15 sè gµ vµng 18 sè gµ tr¾ng hay b»ng 14 18 Đ/s : Bµi 13: Ba xe chë g¹o lªn nói vµ b»ng 1 5 1 4 sè g¹o chë trªn xe thø nhÊt b»ng 1 3 sè g¹o chë trªn xe thø 2 sè g¹o chë trªn xe thø 3. Xe thø 3 chë nhiÒu h¬n xe thø 2 lµ 6 tÊn. Hái mçi xe chë bao nhiªu tÊn g¹o? §/S : 12 tÊn; 9 TÊn ; 15 tÊn Bµi 14: Cóc võa ®îc thëng mét sè tiÒn. Cóc lÊy 3 5 sè tiÒn ®em ®i chî, Cóc ®· mua hÕt 2 3 sè tiÒn mang ®i. Sè tiÒn cßn l¹i Cóc ®em vÒ 27 000 ®ång. Hái sè tiÒn Cóc ®îc thëng lµ bao nhiªu? §/S: 135000®ång Bµi 15: Mét to¸n c«ng nh©n nhËn lµm mét ®o¹n ®êng trong 3 tuÇn. TuÇn ®Çu lµm ®îc ®êng. TuÇn thø 2 lµm ®îc ®o¹n ®êng b»ng 2 3 2 5 ®o¹n tuÇn ®Çu. TuÇn thø 3 lµm ®îc 450m th× hÕt ®o¹n ®êng. Hái: a) §o¹n ®êng dµi bao nhiªu mÐt? b) Hai tuÇn ®Çu, mçi tuÇn lµm ®îc bao nhiªu mÐt? §/S a) Ph©n sè chØ c«ng viÖc tuÇn 2 lµm ®îc lµ: 675 (m) b) 270 (m) ; 180 (m) Nh÷ng bµi to¸n t×m mét sè khi biÕt “Hai tØ sè” VÝ dô: Mét ®µn vÞt cã mét sè con ë trªn bê vµ sè con l¹i ®ang b¬i díi ao.BiÕt sè vÞt trªn bê b»ng 1 3 sè vÞt ®ang b¬i díi ao. Khi cã 2 con vÞt tõ díi ao lªn trªn bê th× sè vÞt trªn bê b»ng 1 2 sè vÞt díi ao. Hái ®µn vÞt cã bao nhiªu con vµ ban ®Çu trªn bê cã bao nhiªu con? Bµi gi¶i Sè vÞt trªn bê lóc ®Çu b»ng: 1 : (1 + 3) = 1 4 (tæng sè ®µn vÞt) 12 Sè vÞt trªn bê lóc sau b»ng: 1 : (1 + 2) = 1 3 (tæng sè ®µn vÞt) Ph©n sè øng víi 2 con vÞt lµ: 1 3 - 1 4 = 1 12 (tæng sè ®µn vÞt) Tæng sè ®µn vÞt cã: 2: 1 12 = 24 (con) Sè vÞt trªn bê ban ®Çu lµ: 1 4 x 24 = 6 (con) §¸p sè: 24 con vÞt, 6 con vÞt trªn bê. Bµi tËp Bµi 1: Mét gi¸ s¸ch cã hai ng¨n, sè s¸ch ë ng¨n díi b»ng 5 6 sè s¸ch ë ng¨n trªn. NÕu ng¨n díi chuyÓn bít ®i 11 quyÓn lªn ng¨n trªn th× sè s¸ch ng¨n díi b»ng 4 7 sè s¸ch ë ng¨n trªn. Hái trªn gi¸ cã bao nhiªu quyÓn s¸ch? Bµi gi¶i Sè s¸ch ë ng¨n díi lóc ®Çu b»ng: 1: (5+6) = 1 ( Tæng sè s¸ch) 11 Ph©n sè øng víi 11 quyÓn s¸ch lµ: 37 4 1 - = 7 11 77 ( Tæng sè s¸ch) Tæng sè s¸ch cã: 11 : 37 = 121 (quyÓn s¸ch ) 77 §/S Bµi 2: Líp 5A cã sè häc sinh n÷ b»ng häc sinh n÷ b»ng 1 4 1 3 sè häc sinh cña líp. NÕu líp 5A bít ®i 2 b¹n n÷ th× sè sè häc sinh c¶ líp. Hái líp 5A cã bao nhiªu häc sinh? Bµi gi¶i Ph©n sè øng víi 2 b¹n n÷ lµ: 1 3 -1 = 4 1 (sè häc sinh cña líp) 12 13 sè häc sinh cña líp lµ: 2: 1 = 24 (häc sinh) 12 §/S Tính nhanh Bài 1. a) Tính nhanh : = 1 2 1 :2 - 1 1 : + 4 4 1 1 : 10 10 1 1 : 0,5 2 4 1 1 : 8 8 : 0,25 + 1 8 : 0,125 - 1 10 : 0,1 =1–1+1–1=0 Bµi 2: TÝnh biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 1998 �1996  1997 �11  1985 1997 �1996  1995 �1996 Ph©n tÝch mÉu sè ta cã: 1997 �1996 – 1995 �1996 = 1996 �(1997 -1995) = 1996 �2. Ph©n tÝch tö sè ta cã: 1998 �1996 + 1997 �11 + 1985 = 1998 �1996 + (1996 + 1) �11 + 1985 = 1998 �1996 + 1996 �11 + 11 +1985 = 1998 �1996 + 1996 �11 +1996 = 1996 �(1998 + 11 + 1 ) = 1996 �2010. VËy gi¸ trÞ ph©n sè trªn lµ: 1996 �2010 = 1005. 1996 �2 Bài 3: TÝnh nhanh: (2005  1) 2004  9 1995  2004 2005 2004 2005  2004  9  2004 2005  1995   2004 2005  1995 1 2004 2005  1995 Bài 4: TÝnh nhanh: 2006 x 125 + 1000 126 x 2006 - 1006 2006 x125  1000 2006 x125  1000 2006x125  1000   1 126 x 2006  1006 125x 2006  2006  1006 125x 2006  1000 Bài 5 Kh«ng lµm tÝnh h·y so s¸nh: A = 1991 x 1999 vµ B = 1995 x 1995 So s¸nh A vµ B: B = 1995 x 1995 A = 1991 x 1999 = 1995 x (1991+4 = 1991 x (1995 + 4) = 1995 x 1991 + 1995 x 4 14 = 1991 x 1995 + 1991 x 4 V× 1991 x 1995 = 1995 x 1991 vµ 1991 x 4 < 1995 x 4 Bài 6: Cho hai biểu thức: A = 101 x 50 ; B = 50 x 49 + 53 x 50. Không tính trực tiếp, hãy sử dụng tính chất của phép tính để so sánh giá trị số của A và B. A= 101 x 50 B = 50 x 49 + 53 x 50 = 50 x (49 + 53) = 50 x 102 Vì 50 = 50 vaø 101 < 102 Neân A < B. Bài 7 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất: 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 *Cách tính: = = = = 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 x 1 20,11 x (36 + 63 + 1) 20,11 x 100 2011 Bài 8: Tính bằng cách nhanh nhất: 13 41 + 0,09 + + 0,24 50 100 26 9 41 = 100 + 100 + 100 + 24 100 26 24 9 = ( 100 + 100 ) + ( 100 + 41 ) 100 1 1 = 2+ 2 =1 a) 1 2 5 7 + 2 2 5 + 1 3 + 3 4 = 37 + 44 + 38 + 4 7 5 = 10 + 7+ 8 + 9 Bài 9: Tính nhanh 12, 48 : 0,5 x6, 25 x4 x2 12, 48 x 2 x6, 25 x4 x 2 4 x5 x2   4 2 x3,12 x1, 25 : 0, 25 x10 2 x3,12 x1, 25 x 4 x10 10 Bài 10: 3 b) 9 4 + 6 7 + 7 5 + 8 3 + Tính nhanh 2006  125  1000 126  2005  888 15 26 3 + 2 5 +1+5 +3 3 7 4 2006  125  1000 (2005  1)  125  1000 = 2005  (125  1)  880 126  2005  880 = 2005  125  125  1000 2005  125  2005  880 = 2005  125  1125 =1 2005  125  1125 (Vì 2005 X 125 + 1125 = 2005 X 125 + 1125 ) Bài 11:Tính nhanh: 2006 x 125 + 1000 126 x 2006 - 1006 2006 x125  1000 2006 x125  1000 2006x125  1000   1 126 x 2006  1006 125x 2006  2006  1006 125x 2006  1000 Bài 12. Tìm giá trị của B. B= 3 3 3 3    2 5 5 8 8 11 1114 1 3 3 1 1 3 3 1 x  x  x  x B = 2 5 5 8 8 11 11 14 1 3 3 1 1 3 3 1 ( x  x )( x  x ) B= 2 5 5 8 8 11 11 14 3 1 1 3 1 1 x(  )  x(  ) 5 2 8 11 8 14 3 5 3 11 3 3 24 3 x  x =  = = 5 8 11 56 8 56 56 7 SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ Sử dụng cấu tạo thập phân của số . Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên. Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho . Giải : Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có : 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 ( cấu tạo số) 900 + ab = ab x 13 900 + ab= ab x ( 12 + 1 ) 900 + ab = ab x 12 + ab ( Nhân một số với một tổng) 16 900 = ab x 12 ( Cùng bớt hai vế đi ab) ab x 12 = 900 ab = 900 : 12 ab = 75 Cách 2 : Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số một chữ số 9 thì số đó tăng thêm 900 đơn vị Hiệu số phần giữa số mới và số ban đầu là : 13 -1 = 12 phần Số ban đầu là : 900 : 12 = 75 Số cần tìm là : 75 Bài 2 : Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị . Giải : Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5. Theo bài ra ta có : abc5 = abc + 1 112 10 x abc + 5 = abc + 1 112 10 x abc = abc + 1 112 – 5 10 x abc = abc + 1 107 10 x abc – abc = 1 107 ( 10 – 1 ) x abc = 1 107 9 x abc = 1 107 abc = 123 Cách 2 : Khi viết thêm vào bên phải chữ số 5 thi số đó gấp lên 10 lần và 5 đơn vị. Để số đó gấp lên 10 lần thì số đó tăng thên số đơn vị là 1112 – 5 = 1107 đơn vị Coi số ban đầu là 1 phần thì số viết thêm là 10 phần thì hiệu số phần số mới và cũ là : 10 – 1 =9 (phần) Số ban đầu là : 1107 : 9 = 123 Đáp số : 123 Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần. Giải: Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có : ab x 10 = a0b Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có : 1a00 = 3 x a00 hay 3 x a00 = 1a00 Đặt tính theo cột dọc, giải ra ta được a = 5 .Số phải tìm là 50 17 Loại 2 : Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên Bài 1: Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó. Giải : Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab. Theo đề bài ta có abcd – ab = 4455 100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455 cd = 99 x (45 – ab) Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1. - Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0. - Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99. Số phải tìm là 4500 hoặc 4499. Loại 3 : Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó Bài 1 : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tỏng các chữ số của nó. Giải : Cách 1 : Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có ab = 5 x (a + b) 10 x a + b = 5 x a + 5 x b 10 x a – 5 x a = 5 x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b 5xa=4xb Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5. + Nếu b = 0 thì a = 0 (loại) + Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4. Số phải tìm là 45. Cách 2 : Theo bài ra ta có ab = 5 x ( a + b) Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5. + Nếu b = 0 thay vào ta có : a5 = 5 x (a + 5) 10 x a + 5 = 5 x a + 25 Tính ra ta được a = 4. Thử lại : 45 : (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45. Bài 2 : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1 Giải : Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c. 18 Theo bài ra ta có : ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3. ( vì nếu bằng 4 thì số đó là số có 3 chữ số) + Nếu c = 1 thì ab = 29. Thử lại : 9 – 2 = 7 1 (loại) + Nếu c = 2 thì ab = 57. Thử lại : 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (dư 1) + Nếu c= 3 thì ab = 58. Thử lại : 8 – 5 = 3 ; 85 : 3 = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm là 85 và 57. Bài 3 : Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. Giải : Cách 1 : Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có abc = 5 x a x b x c. Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có. 100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b. 20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b. Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7. - Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại. - Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1. Thử lại : 175 = 5 x 7 x 5. Vậy số phải tìm là 175. Cách 2 : Tương tự cach 1 ta có : ab5 = 25 x a x b Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nêna, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175. Loại 4 : So sánh tổng hoặc điền dấu Bài 1 : Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A và B Giải : Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab . . . a > B Bài 2 : So sánh tổng A và B. A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải : 19 Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90 = abc + de + 1991 Từ đó ta suy ra A > B. bài 3 : Điền dấu 1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997 abc + m000 … m0bc + a00 x5 + 5x … xx +56 Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính. Bài 1 : Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó. Giải : Ta có : STN + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy ra thương của 2 số đó bằng 1. Bài 2 : Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia. Giải : Gọi số bị chia là A, số chia là B Ta có : A : B = 6 (dư 3) hay A = B x 6 + 3 Và : A + B + 3 = 195  A + B = 1995 – 3 = 1992. 3 A: | | | | | | | | | 1992 B: | | B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27 A = 27 x 6 + 3 = 165. Bài 3: (2điểm) Một phép chia 2 số tự nhiên có thương là 6 và số dư là 51. Tổng số bị chia, số chia, thương số và số dư bằng 969. Hãy tìm số bị chia và số chia của phép chia này? Trong tổng 969ta thấy số bị chia bằng 6 lần số chia cộng với số dư - Ta có: (6lần số chia + số dư) + số chia +thương +số dư = 969. Hay: 7lần số chia +51 +6 +51 = 969 7lần số chia +108 = 969 7lần số chia = 969 - 108 7lần số chia = 861 Vậy số chia = 861 : 7 = 123 Số bị chia là: 123 x 6 + 51 = 789 Đáp số: 789 ; 123 20