Website: http://www.docs.vn Email :
[email protected] Tel (: 0918.775.368
Đề bài: Ước lượng mô hình GARCH cho một chuỗi lợi suất của một loại cổ phiếu
bất kì với số liệu theo ngày (ít nhất 2 tháng) trên HASTC hoặc HOSE.
Sử dụng chuỗi lợi suất của giá cổ phiếu BPC – Công ty cổ phần bao bì Bỉm Sơn trong
thời gian từ ngày 04/01/2005 đến ngày 30/12/2005.
1.
Một số khảo sát sơ lược về chuỗi lợi suất của giá cổ phiếu BPC:
Ký hiệu:
Pt là giá cổ phiếu tại thời điểm t
Rt là lợi suất của cổ phiếu tại thời điểm t
Lợi suất của cổ phiếu được tính theo công thức sau
Rt = (Pt+1 – Pt)/Pt
Ký hiệu: R là lợi suất của cổ phiếu BPC.
Biểu đồ chuỗi RBPC:
2.
Kiểm định tính dừng của chuỗi RBPC :
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1
Website: http://www.docs.vn Email :
[email protected] Tel (: 0918.775.368
H0 : Chuỗi không dừng
H1 : Chuỗi dừng
ADF Test Statistic
-20.11583
1% Critical Value*
-3.4586
5% Critical Value
-2.8734
10% Critical Value
-2.573
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(R)
Method: Least Squares
Date: 11/22/07 Time: 22:40
Sample(adjusted): 2 246
Included observations: 245 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
Prob.
R(-1)
-1.252454
0.062262
-20.11583
0
C
-0.000127
0.000662
-0.192367
0.8476
R-squared
0.624795
Mean dependent var
5.10E-05
Adjusted R-squared
0.623251
S.D. dependent var
0.016891
S.E. of regression
0.010368
Akaike info criterion
-6.29212
Sum squared resid
0.02612
Schwarz criterion
-6.26353
Log likelihood
772.7841
F-statistic
404.6466
Durbin-Watson stat
2.133806
Prob(F-statistic)
0
Kết quả kiểm định :
DW = 2.133806 cho biết ut không tự tương quan
| qs | = 20.11583 > |
0.01
| = 3.4586
| qs | = 20.11583 > | 0.05 | = 2.8734
| qs | = 20.11583 > | 0.1 | = 2.573
Bằng tiêu chuẩn ADF, RBPC là chuỗi dừng với giá trị tới hạn là 1%, 5%, 10%.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2
Website: http://www.docs.vn Email :
[email protected] Tel (: 0918.775.368
3.
Mô hình ARIMA đối với chuỗi RBPC :
Chuỗi dừng nên ta có trong mô hình ARIMA tham số d = 0.
a) Xác định tham số p và q dựa vào lược đồ tương quan của chuỗi RBPC
Ta thấy có quá trình AR(1) và AR(2)
b) Kết quả ước lượng mô hình ARIMA đối với RBPC
Mô hình có hệ số chặn
Dependent Variable: R
Date: 11/22/07 Time: 22:46
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 3 246
Included observations: 244 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
t-StatisticProb. Variable
CCoefficientStd. Error
-0.000126 0.000398 -0.317282
0.7513
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3
Website: http://www.docs.vn Email :
[email protected] Tel (: 0918.775.368
AR(1)
AR(2)
-0.323584
-0.281553
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.137359
0.130201
0.009984
0.024025
779.331
1.990162
0.061969 -5.221735
0.061969 -4.543482
Mean
dependen
t var
-0.00012
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
0
0
0.010706
-6.36337
-6.32037
19.18739
0
Kiểm định T có P_value = 0.7513 > 0.05 cho kết quả hệ số của c thực sự bằng 0.
Tiến hành kiểm định Coefficient-test.
Wald Test:
Equation: Untitled
Null Hypothesis:
F-statistic
Chi-square
C(1)=0
0.100668
0.100668
Probability
Probability
0.751305
0.75103
Kết quả kiểm định cho thấy F có P_value = 0.751305> 0.05 và kiểm định 2 có
P_value = 0.75103 > 0.05, như vậy hệ số của c thực sự bằng 0.
Mô hình không có hệ số chặn
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 11/22/07 Time: 22:53
Sample(adjusted): 3 246
Convergence achieved after 3 iterations
Included observations: 244 after adjusting endpoints
t-StatisticProb. Variable
AR(1)CoefficientStd.
Error
-0.323242 0.061844 -5.226734
AR(2)
-0.281212 0.061844 -4.547115
Mean
dependen
R-squared
0.136999 t var
-0.00012
Adjusted R-squared
0.133433
S.D. dependent var
S.E. of regression
0.009966
Akaike info criterion
Sum squared resid
0.024035
Schwarz criterion
Log likelihood
779.28
Durbin-Watson stat
0
0
0.010706
-6.37115
-6.34248
1.990017
Từ kết quả trên cho thấy
Lợi suất của BPC trong một phiên giao dịch có bị ảnh hưởng của lợi suất trong
phiên giao dịch trước do hệ số của AR(1) và AR(2) thực sự khác 0 (P_value của
kiểm định T đối với hệ số đều bằng 0 < 0.05).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
4
Website: http://www.docs.vn Email :
[email protected] Tel (: 0918.775.368
Hệ số của AR(1) và AR(2) đều âm cho biết lợi suất trong một phiên giao dịch ảnh
hưởng ngược chiều lợi suất 2 phiên giao dịch trước.
Vậy mô hình ARIMA đối với chuỗi RBPC là
Rt = -0.323242*Rt-1 -0.281212*Rt-2 +
4.
a)
t
Mô hình GARCH(p,q) đối với chuỗi RBPC :
Xác định giá trị tham số p
Từ phương trình ARIMA đã ước lượng ở trên, ta ghi lại phần dư của mô hình, kí
hiệu là et, sau đó sử dụng lược đồ tương quan của chuỗi et2 để suy ra p.
Ta được p = 1.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
5
Website: http://www.docs.vn Email :
[email protected] Tel (: 0918.775.368
b)
Mô hình GARCH(1)
Dependent Variable: R
Method: ML - ARCH (Marquardt)
Date: 11/22/07 Time: 22:54
Sample(adjusted): 3 246
Included observations: 244 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 44 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient
Std. Error
z-Statistic
AR(1)
-0.356567
0.098507
-3.61973
AR(2)
-0.277937
0.086669
-3.206893
Variance Equation
C
2.13E-05
4.55E-06
4.688606
ARCH(1)
0.171713
0.047775
3.594218
GARCH(1)
0.623854
0.072625
8.590124
R-squared
0.135828
Mean dependent var
Adjusted R-squared
0.121365
S.D. dependent var
S.E. of regression
0.010035
Akaike info criterion
Sum squared resid
0.024067
Schwarz criterion
Log likelihood
794.138
Durbin-Watson stat
Prob.
0.0003
0.0013
0
0.0003
0
-0.000116
0.010706
-6.468344
-6.396681
1.92466
Theo kết quả bảng trên, ta thấy
Lợi suất trung bình của một phiên có quan hệ âm với sự thay đổi của lợi suất 2
phiên giao dịch trước đó do hệ số của AR(1) và AR(2) âm thực sự.
Mức dao động trong lợi suất có sự khác nhau.
Hệ số của ARCH(1) dương thực sự (do kiểm định T có P_value = 0.0003 < 0.05)
cho biết mức độ dao động đó phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất.
Hệ số của GARCH(1) dương thực sự (do kiểm định T có P_value = 0.00< 0.05)
cho biết mức độ dao động lợi suất phụ thuộc vào mức độ dao động của sự thay
đổi này.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
6
Website: http://www.docs.vn Email :
[email protected] Tel (: 0918.775.368
c) Kiểm định các giả thiết của mô hình GARCH(1)
i. Kiểm định phần dư của mô hình GARCH(1) ở trên
H0 : t là nhiễu trắng
H1 : t không phải là nhiễu trắng
ADF Test Statistic
-14.95763
1% Critical Value*
-3.4588
5% Critical Value
-2.8735
10% Critical Value
-2.5731
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RESID02)
Method: Least Squares
Date: 11/22/07 Time: 22:57
Sample(adjusted): 4 246
Included observations: 243 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
RESID02(-1)
-0.964526
0.064484
-14.95763
0
C
-0.000208
0.000641
-0.324503
0.7458
R-squared
0.48142
Mean dependent var
2.86E-05
Adjusted R-squared
0.479268
S.D. dependent var
0.013835
S.E. of regression
0.009984
Akaike info criterion
-6.367533
Sum squared resid
0.024021
Schwarz criterion
-6.338784
Log likelihood
775.6553
F-statistic
223.7307
Durbin-Watson stat
1.993218
Prob(F-statistic)
0
Kết quả kiểm định :
DW = 1.993218 cho biết ut không tự tương quan
| qs | = 14.95763 > |
0.01
| = 3.4588
| qs | = 14.95763 > | 0.05 | = 2.8735
| qs | = 14.95763 > | 0.1 | = 2.5731
Bằng tiêu chuẩn ADF, phần dư là nhiễu trắng với mọi mức ý nghĩa 1%, 5%, 10%.
ii. Kiểm định c của mô hình GARCH(1) ở trên.
H0 : c = 0
H1 : c > 0
Wald Test:
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
7
Website: http://www.docs.vn Email :
[email protected] Tel (: 0918.775.368
Equation: EQ02
Null Hypothesis:
F-statistic
Chi-square
C(3)=0
21.98302
21.98302
Probability
Probability
0.000005
0.000003
Kết quả kiểm định cho thấy c > 0 do kiểm định F có P_value = 0.000005 < 0.05 và
kiểm định 2 có P_value = 0.000003 < 0.05.
iii. Kiểm định
H0 : c(4)+c(5) = 1
H1 : c(4)+c(5) < 1
Wald Test:
Equation: EQ02
Null Hypothesis:
F-statistic
Chi-square
C(4)+C(5)=1
15.36342
15.36342
Probability
Probability
0.000116
0.000089
Kết quả trên cho thấy kiểm định F có P_value = 0.000116 < 0.05 và kiểm định 2 có
P_value = 0.000089 <0.05 → bác bỏ giả thiết H0.
Vậy các giả thiết của mô hình trong GARCH(1) đều được thoả mãn. Mô hình
GARCH(1) ước lượng được là tốt:
Rt = -0.356567*Rt-1 – 0.277937*Rt-2 + Ut
t2 = 2.13E-05 + 0.171713* t2 1 + 0.623854*
U t2 1
2.13E 05
2
0.000104
1 0.171413 0.623854
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
8