Tài liệu Giới hạn của hàm số

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường: THPT Trần Đại Nghĩa Họ & tên GSh: Huỳnh Cao Thanh Tùng Lớp: 11A1 Mã số SV: 1110074 Môn: Toán Ngành học: Sư phạm Toán học Tiết thứ: 1 Họ & tên GVHD: Thái Hồng Việt Ngày: 10 tháng 02 năm 2015 Bài 5: GIỚI HẠN MỘT BÊN I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Nắm được định nghĩa giới hạn bên trái, bên phải của hàm số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với giới hạn bên trái, bên phải của hàm số tại điểm đó. - Kỹ năng: Học sinh biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn của một hàm số. - Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic thông qua việc tìm giới hạn một bên của hàm số. II. CHUẨN BỊ - Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, các ví dụ minh họa. - Học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi, ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Đàm thoai, gợi mở, phát vấn và đặt vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ. Hỏi: Nêu định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm? 3. Dạy bài mới. Thờ i gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Từ định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm, ta thấy các giá trị được xét của x là các giá trị gần x0 , có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn x0 . Y - Lắng nghe và trả lời câu hỏi. a 1. Giới hạn hữu hạn - Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng  x0 ; b   x0 �� . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là số thực L khi x dần tới x0 ( hoặc tại một điểm x0 ) nếu với mọi dãy số  xn  trong khoảng  x0 ; b  mà lim xn  x0 , ta điều có lim f  xn   L Khi đó ta viết lim f ( x)  L hoặc x �x0 L O Nội dung b x - Nếu ta chỉ xét các giá trị - Hs trả lời . x  x0 hoặc x  x0 thì ta làm như thế nào? - Đọc Sgk và nêu định nghĩa. - Hãy nêu định nghĩa về giới hạn trái , giới hạn phải của hàm số. f ( x) � L khi x � x0 . - Định nghĩa 2: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng  a; x0   x0 �� . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên trái là số thực L khi x dần tới x0 ( hoặc tại một điểm x0 ) nếu với mọi dãy số  xn  VD1. Tìm giới hạn bên phải, bên trái, giới hạn (nếu có) của hàm số sau tại x 0  1 : �x 3 � khi x  1 f (x)  � 2 2 x  3khi x �1 � - HD: Giới hạn bên trái của hàm số tại (-1) là hàm số nào f(x)=? - Gọi HS lên bảng làm bài. - Gọi học sinh nhận xét. - Nhận xét, chính xác hóa. VD2. Tìm giới hạn sau: x 2  3x  2 lim x�( 1)  x 1 - HD: Các em để ý, dưới mẫu có giá trị tuyệt đối, để tính giới hạn của hàm số thì chúng ta phải khử mất giá trị tuyệt đối. - Em nào lên bảng làm bài này? - Gọi học sinh làm bài. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét và chính xác hóa. - HS theo dõi và làm bài. lim  f ( x )  lim  x 3  1 x �( 1) lim x �( 1) x �( 1) f (x)  lim  (2 x 2  3)  1 x �( 1)  lim f ( x )  1 . x �1 - HS nhận xét. trong khoảng  a; x0  mà lim xn  x0 , ta điều có lim f  xn   L Khi đó ta viết lim f ( x)  L hoặc x �x0 f ( x) � L khi x � x0 . - Nhận xét: lim f ( x )  L � x �x0 lim f ( x )  lim f ( x )  L x �x0 - HS theo dõi và làm lên bảng làm bài. Với x  1 , ta có x  1  0 . Do đó x  1  ( x  1) và x �x0 - Các phép toán về giới hạn của hàm số cũng đúng trong giới hạn một bên. x 2  3x  2 ( x  1)( x  2)   x  2 x 1 ( x  1) Vậy lim x�( 1)  x 2  3x  2  lim  ( x  2) x�( 1) x 1  1 - HS nhận xét bài làm của bạn. VD3: Cho hàm số - HS làm bài. 1 1 f  x   , tìm giới hạn lim f  x   lim  � x x�0 x�0 x trái, phải và các giới hạn 1 lim f  x   lim  � một bên của hàm số tại x�0 x �0 x x0  0 . f  x Do đó, không tồn tại xlim - Gọi học sinh. �0 - Đây là đồ thị của giới hạn - Quan sát theo dõi. 2. Giới hạn vô cực - Các định nghĩa: lim f ( x )  �, x �x0 lim f ( x )  �, x �x0 lim f ( x )  �, x �x0 lim f ( x )  �, x �x0 được phát biểu tương tự im   x xl 01 im  x xl 01 1 m   xli 0 x hàm số f  x   1 x y 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 - Đây là đồ thị của giới hạn 1 hàm số f  x   x y 4 2 x -4 -2 2 4 6 -2 -4 -6 - HS trả lời, đồ thị tiến dần về vô cùng. - Các em có nhận xét gì về nhánh của đồ thị, nó dần về đâu? - Để hiểu rõ hơn về giới hạn một bên bằng vô cùng, - HS lên bảng làm bài. ta sẽ vào mục 2, giới hạn - Với mọi x  1 ta có: x  1  0 vô cực. VD4. Tìm giới hạn sau: x2  1 Suy ra lim  � x2  1 x�1 x  1 lim x�1 x  1 - HS nhận xét. - Gọi học sinh lên bản. - Gọi học sinh nhận xét. - Nhận xét, chính xác hóa. như định nghĩa 1 và 2. - Nhận xét 1, 2 vẫn đúng đối với giới hạn vô cực. HS lên bảng làm bài a.) ( xn ) với xn  1 và lim xn  1 , ta có: lim xn  1  lim( xn  1)  1  1  0 . Theo định nghĩa, - HD học sinh dựa vào định nghĩa. - Gọi học sinh lên làm bài. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét. - Gọi học sinh lên bảng. - Gọi học sinh nhận xét. - Chính xác hóa. suy ra lim x  1  0 . x�1 d.) ( xn ) với xn  3 và lim xn  3 , ta có: xn  3  0 , lim( xn  3)  0 1  � Suy ra lim x�3 x  3 - Học sinh lên bảng. a) Với x  2 thì x  2  x  2 x 2  lim  lim 1  1  x �2 x  2 x �2 b) Với x  2 thì x  2  2  x x 2  lim  lim (1)  1 x �2 x  2 x �2 x2 c) Không tồn tại lim . x �2 x  2 - HS nhận xét. 3. Bài tập Bài 26/SGK . Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a.) lim x  1 x�1 d.) lim x�3 1 x3 Bài 27/SGK. Tìm các giới hạn sau (nếu có): x 2 a) lim x �2 x  2 x 2 b) lim x �2 x  2 x2 c) lim x �2 x  2 - HS lên bảng làm bài a.) lim x 2 x �0 x 1  2 b.) lim ( x  2) 2  x  0 x �2 - Gọi học sinh lên bảng. - HS lên bảng làm bài Bài 28/SGK. Tìm các giới hạn: a.) lim x �0 b.) lim x �2 x2 x x x 4  x2 2 x lim - Nhận xét, hoàn chỉnh bài. x 4  27 x x�3 2 x 2  lim - Gọi học sinh làm bài.  x  x  3 x 2  3 x  9 x�3  lim  3x  9   x  3  2 x  3 2 x x  3x  9  2 x  3 3.  9  9  9   9  x�3  Bài 31/SGK. Tìm giới hạn sau: x 4  27 x lim 2 x�3 2 x  3 x  9 (2.3  3) - HS nhận xét. - Gọi học sinh nhận xét - Nhận xét, chính xác hóa. - Gọi học sinh làm bài. - Nhận xét. - HS lên bảng làm bài. 2 x 3 lim x�� x 2  x  5 � 3� x� 2 � x� 2 �  lim  x�� 1 1 5 x 1  2 x x 1 2 1 x c.) lim  3 x �� 2 2 x - HS nhận xét.  1 Bài 32/SGK. Tìm các giới hạn: 2 x 3 b.) lim x�� x 2  x  5 c.) lim x �� x2  x  2x 2x  3 - HS lên bảng làm bài. Ta có: x3  x 2  x  10 x 2  3x  2 - Gọi học sinh lên làm bài  x  2   x 2  3x  5    x  1  x  2  Bài 4.50 /SBT Tìm giới hạn của hàm số sau: x  2  3x  5  x  1  , với mọi x �2 . lim x3  x 2  x  10 x�2 x 2  3x  2 Do đó, x3  x 2  x  10 lim x�2 x 2  3x  2 x  lim 2 x �2  3x  5  x  1   15 - Nhận xét, chính xác hóa. Cũng cố bài - Nhắc lại định nghĩa giới hạn một bên ( giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cùng). - Nhấn mạnh mối quan hệ giữa các giới hạn trái, phải. - Cách tính giới hạn một bên. V. DẶN DÒ - Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa. - Xem trước bài “ Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực”. Giáo viên hướng dẫn Ngày soạn: 06/02/2015 Ngày duyệt: … Người soạn Chữ ký: ……….. (Ký tên)