Tài liệu Giáo trình cơ học sức bền

  • Số trang: 183 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 205 |
  • Lượt tải: 0
tranvantruong

Đã đăng 3224 tài liệu

Mô tả:

giáo trình cơ học sức bền
GS. TSKHKT- PHAN KÌ PHÙNG Ths. THÁI HOÀNG PHONG GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU TẬP I ĐÀ NẴNG 2005 MỤC LỤC Trang số Lời nói đầu 4 Mục lục 6 Chương mở đầu : NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 9 0.1. Khái quát 9 0.2. Các nguyên nhân ngoài tác dụng lên vật thể 11 0.3. Các giả thuyết cơ bản 12 0.4. Lịch sử phát triển môn học 13 Chương 1: LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC 16 1.1. Nội lực - phương pháp mặt cắt 16 1.2. Các thành phần nội lực 17 1.3. Bài tóan phẳng, biểu đồ nội lực 18 1.4. Liên hệ giữa tải trọng phân bố với lực cắt và mô men uốn trong thanh thẳng 27 1.5. Liên hệ giữa tải trọng tập trung với độ lớn bước nhảy trên biểu đồ lực cắt, biểu đồ mô men uốn trong thanh thẳng 27 1.6. Áp dụng 28 Chương 2: KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM 33 2.1. Khái niệm 33 2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 33 2.3. Biến dạng, hệ số poisson 35 38 2.4. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng 2.5. Đặc trưng cơ học của vật liệu 39 2.6. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn - Ba bài toán cơ bản 42 2.7. Bài toán siêu tĩnh 45 2.8. Thế năng biến dạng đàn hồi 47 Chương 3: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 49 3.1. Khái niệm 49 3.2. Trạng thái ứng suất phẳng 50 3.3. Trạng thái trượt thuần túy 58 3.4. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng - Định luật Hooke tổng quát 59 3.5. Các thuyết bền 64 Chương 4: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG PHẲNG 70 4.1. Khái niệm chung 70 4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính 70 4.3. Mô men quán tính của một số hình đơn giản 74 4.4. Công thức chuyển trục của mô men quán tính 75 4.5. Hệ trục quán tính chính - công thức xoay trục của mô men quán tính 77 4.6. Vòng tròn Mohr quán tính 78 4.7. Bán kính quán tính 79 Chương 5: UỐN NGANG PHẲNG NHỮNG THANH THẲNG 84 5.1. Khái niệm 84 A. Dầm chịu uốn thuần túy phẳng 85 5.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 85 89 5.3. Biểu đồ ứng suất pháp - Ứng suất pháp lớn nhất 5.4. Điều kiện bền của uốn thuần túy phẳng 91 5.5. Khái niệm về hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang 93 6 B. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9. 5.10. 5.11. 5.12. C. 5.13. 5.14. 5.15. 5.16. 5.17. 6.1. 6.2. 6.3. truyền 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 6.9. 6.10. 6.11. A. 7.1. 7.2. 7.3. B. 7.4. 7.5. 7.6. C. 7.7. 7.8. D. 7.9. 7.10. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. Dầm uốn ngang phẳng 94 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của dầm uốn ngang phẳng 94 Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng 95 Điều kiện bền của dầm chịu uốn ngang phẳng 98 Các dạng bài toán cơ bản 101 Khái niệm về dầm chống uốn đều 104 Quỹ đạo ứng suất chính khi uốn 105 Thế năng biến dạng đàn hồi của dầm chịu uốn ngang phẳng 106 Chuyển vị của dầm chịu uốn 108 Khái niệm đường đàn hồi 108 Phương trình vi phân của đường đàn hồi 109 Thiết lập phương trình đàn hồi bằngt tích phân bất định 110 Xác định độ võng và góc xoay bằng phương pháp tải trọng giả tạo 110 Phương pháp thông số ban đầu 116 Chương 6: XOẮN NHỮNG THANH THẲNG CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN Khái niệm chung 122 Mô men xoắn và biểu đồ mô men xoắn 122 Liên hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay của trục 123 Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn 125 Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang 127 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 128 Tính thanh tròn chịu xoắn 130 Xoắn thuần túy thanh có mặt cắt ngang không tròn 131 Nguyên tắc chung để giải bài toán siêu tĩnh 132 Tính lò xo xoắn ốc hình trụ có bước ngắn 132 Sự phá hủy của thanh tròn chịu xoắn 136 Chương 7: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 138 Thanh chịu uốn xiên 138 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 138 Điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên 142 Độ võng của dầm chịu uốn xiên 145 Thanh chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm 147 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 148 Thanh chịu kéo (hay nén) lệch tâm 149 Khái niệm về lõi của mặt cắt ngang 151 Thanh chịu uốn đồng thời với xoắn 155 Thanh có mặt cắt ngang tròn 155 Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật 155 Thanh chịu lực tổng quát 160 Thanh có mặt cắt ngang tròn 160 Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật 161 Chương 8 : KHÁI NIỆM CHUNG VỀ TỪ BIẾN 164 Mở đầu 164 Những đường cong từ biến 165 Phân tích quá trình từ biến của vật liệu 166 Phương pháp mô hình hoá trong từ biến 171 7 8.5. 9.1. 9.2. 9.3. 9.4 9.5. 9.6. 9.7. 9.8. 9.9. Những mô hình cơ bản Chương 9: NHỮNG LÍ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TỪ BIẾN Khái niệm chung Lí thuyết hoá già Lí thuyết chảy dẻo Lí thuyết củng cố Lí thuyết di truyền Sự dão ứng suất trong các bu lông,(kéo- nén đúng tâm). Xoắn thanh tròn Bài toán uốn Từ biến của cánh tuốc bin Phụ lục Tham khảo TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Bùi Trọng Lực, Nguyên Y Tô... Sức bền Vật liệu (T.1, 2). Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1964. 2) Nguyễn Y Tô (Chủ biên) .... Sức bền vật liệu. Nhà xuất bản Đại học và TNCN, Hà Nội 1973. 3) Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng Sức bền Vật liệu (T.1, 2, 3) Nhà xuất bản Đại học và Giáo dục chuyên nghiệp, Hà Nội 1989. 4) Nguyễn Y Tô Sức bền Vật liệu Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 1966 5) Lê Viết Giảng, Phan Kỳ Phùng Sức bền Vật liệu (T.1) 8 172 176 176 176 179 180 181 182 183 184 187 189 205 Nhà xuất bản Giáo dục 1997 6) Lê Ngọc Hồng Sức bền Vật liệu Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật ,Hà Nội 2000 7) Phan Kỳ Phùng, Đặng Việt Cương Lý thuyết dẻo và Từ biến Nhà xuất bản Giáo dục, 1997 9 10 LỜI NÓI ĐẦU Sức bền vật liệu là một môn học cơ sở, nó là gạch nối giữa các môn học cơ bản đến các môn học kỹ thuật cho các ngành cơ khí, động lực, cầu đường, xây dựng, thủy lợi, giao thông... Để học tốt các môn chuyên môn ở các ngành học nói trên thì cần phải nắm được các kiến thức các môn học cơ sở trong đó có môn học Sức bền vật liệu. Giáo trình Sức bền vật liệu (Tập I) nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về phương pháp tính toán độ bền, độ cứng vững đối với những bài toán thường gặp như bài toán kéo (nén), uốn, xoắn và tổ hợp các bài toán đó. Phần này cũng giới thiệu cách xác định và xây dựng biểu đồ nội lực đối với các dạng bài tập. Nhờ có nó ta mới biết ở nơi nào là chịu lực nguy hiểm nhất. Vì vậy phần này sẽ được sử dụng suốt trong giáo trình Sức bền vật liệu và ứng dụng trong các giáo trình chuyên môn khác. Tập 1 Sức bền vật liệu này còn trình bày cách nghiên cứu trạng thái ứng suất trong vật thể khi chịu tác dụng ngoại lực, nó trang bị kiến thức để học môn Sức bền vật liệu và các môn cơ học khác như lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, vật lý chất rắn. Trong xu thế chung của giáo dục đại học, chúng tôi mong muốn sinh viên có thể tự nghiên cứu, tự học môn Sức bền vật liệu, nên trong giáo trình này sau khi trình bày Lý thuyết chúng tôi đã dẫn ra nhiều ví dụ để sinh viên dễ học tập. Tác giả cũng rất cảm ơn giảng viên cao cấp Phạm Văn Song của Đại học Đà nẵng, đã giúp tác giả sửa chữa, chỉnh lí, vi tnh vă đóng góp nhiều ý kiến để giáo trình này hoàn chỉnh hơn. Chắc rằng trong quá trình biên tập không khỏi còn nhiều thiếu sót, mong nhận được sự góp ý của sinh viên và các độc giả để giáo trình ngày càng được hoàn chỉnh và đáp ứng được yêu cầu học tập của sinh viên và các bạn. Trân trọng cám ơn ! Tác giả GS.TSKH. Phan Kỳ Phùng 4 5 Chương mở đầu NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 0.1.KHÁI QUÁT. 0.1.1. Nhiệm vụ của môn học. Môn học sức bền vật liệu có nhiệm vụ cung cấp những kiến thức cơ bản về phương pháp tính toán độ bền (nghĩa là các kết cấu, chi tiết máy không bị phá hủy dưới tác dụng của tải trọng). Xác định độ cứng vững (nghĩa là sự thay đổi kích thước hình học của các kết cấu, chi tiết không được vượt quá một giới hạn cho phép). Tính toán về độ ổn định (nghĩa là tính toán sao cho các kết cấu, chi tiết có khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu), điều này chúng ta sẽ rõ khi gặp bài tóan ổn định. Môn học này cũng đề cập đến một số kiến thức để tính toán cho hệ thanh, cho các tấm, các vỏ, thanh thành mỏng... Môn học này còn đề cập đến các bài toán về ứng suất tiếp xúc, về các ống v.v... Điều đó cũng có nghĩa là giáo trình này bao gồm những kiến thức cơ bản của các môn học có liên quan "sức bền vật liệu", "cơ học kết cấu" và "lý thuyết đàn hồi". Ngày nay, khi mà khoa học đã phát triển thì các môn học được đan xen nhau, không còn ranh giới rõ rệt nữa. Các môn học cơ học cũng vậy, nên những vấn đề được trình bày dưới đây chúng tôi cũng theo xu hướng đó, nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về cơ học có liên quan đến tính độ bền, độ cứng vững và độ ổn định đã nói ở trên, nhưng lại phải tiết kiệm nhất, có lợi nhất. Nói một cách khác là phải giải quyết vấn đề tối ưu nhất trong sản xuất là phải chọn kết cấu, chọn phương pháp tính, phải chọn vật liệu sao cho có lợi nhất. Trong bản chất bài toán này, rõ ràng có mâu thuẫn ví như một chi tiết càng có kích thước lớn thì có thể rất bền, rất cứng vững và rất ổn định nhưng lại không kinh tế và cũng sẽ không thỏa mãn những yêu cầu khác. Chính vì những mâu thuẫn đó chắc chắn nó sẽ là yếu tố thúc đẩy sự phát triển kỹ thuật tính toán, chế tạo của các vật liệu mới... Môn sức bền vật liệu cũng phải phát triển để đưa ra các mô hình tính toán, các phương pháp tính toán hợp lý, để thỏa mãn các điều kiện trên. 0.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn học. Môn sức bền vật liệu là một môn học nằm trong ngành Cơ học vật rắn biến dạng. Khác với Cơ lý thuyết, nhằm khảo sát sự cân bằng và chuyển động của vật rắn tuyệt đối, môn Sức bền vật liệu khảo sát vật thể thực, tức là vật rắn có biến dạng. + Hình dạng vật thể nghiên cứu trong Sức bên vật liệu: Vật thể thực có kích thước theo ba phương và được phân làm ba loại: - Khối: Kích thước theo ba phương không hơn kém nhau nhiều (hình 0.1a). - Tấm, vỏ: Kích thước theo hai phương lớn hơn kich thước theo phương còn lại rất nhiều (hình 0.1b, 0.1c). - Thanh: Kích thước theo một phương lớn hơn kích thước theo hai phương kia rất nhiều. Sức bền vật liệu chủ yếu nghiên cứu thanh và hệ thanh. + Định nghĩa thanh: Một diện tích F hữu hạn di động sao cho trọng tâm O trượt trên một đường cong (C) và thẳng góc (C), thì F sẽ quét trong không gian một hình khối gọi là thanh có diện tích mặt cắt ngang là F. Trong đó: (C)- Trục thanh; F- Diện tích mặt cắt ngang. 9 + Các loại thanh: Thanh nếu có trục thanh (C) là thẳng thì ta gọi là thanh thẳng, khi trục thanh (C) là cong thì ta gọi là thanh cong. Mặt cắt thanh có thể là không đổi suốt chiều dài thanh, nhưng mặt cắt thanh cũng có thể thay đổi. + Khung: Hệ gồm nhiều thanh ghép lại, có hai loại: khung phẳng và khung b) a) c) d′ ) d) e′) e) f) h) i) VA g) R k) VA j) VA MA HA m) VA HA n) o) Hình 0.1: i t ng nghiên c u c a S c b n v t li u a-Kh i; b, c-T m và v ;d- d ′ ,e- e′ -Thanh và cách bi u di n thanh trong tính tóan; f,h,i,g- Khung; j,k-G i di ng;m,n-Kh p c nh;o-Ngàm không gian. Trong tính toán thường biểu diễn thanh bằng trục của nó (hình 0.1d', hình 0.1e'). Từ nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu nói trên ta thấy trong sức bền vật liệu có các bài toán sau: a) Kiểm tra các điều kiện về độ bền, độ cứng vững, độ ổn định. b) Xác định kích thước mặt cắt ngang, hình dáng hợp lý của công trình hay chi tiết. c) Xác định giá trị tải trọng cho phép tác dụng lên vật thể. 10 0.1.3. Đặc điểm - Môn Sức bền vật liệu khảo sát nội lực và biến dạng của vật thực, nhưng vẫn áp dụng các kết quả của Cơ học lý thuyết (sử dụng các phương trình cân bằng). - Môn Sức bền vật liệu là một môn khoa học thực nghiệm với phương pháp nghiên cứu như sau: + Quan sát thực tế. + Đề ra các giả thuyết và tính toán. + Thí nghiệm kiểm tra. 0.2. Các nguyên nhân bên ngoài tác dụng lên vật thể. 0.2.1. Ngoại lực. Định nghĩa: Ngoại lực là lực tác dụng của môi trường bên ngoài hay của các vật thể khác lên vật thể đang xét. * Phân loại ngoại lực. Ngoại lực gồm: - Tải trọng: Trị số, vị trí và tính chất của lực đã biết trước. - Phản lực: Lực phát sinh nơi tiếp xúc giữa vật thể đang xét với vật thể khác tùy thuộc vào tải trọng. Tải trọng bao gồm lực phân bố tác dụng liên tục trên thể tích hay bề mặt (có cường độ bằng giá trị lực/đơn vị thể tích hay diện tích, thứ nguyên là [lực/(chiều dài)3], [lực/(chiều dài)2] hoặc là lực phân bố theo chiều dài [lực/chiều dài]. Ngoài ra còn có lực tập trung, mô men tập trung, mô men phân bố. * Tính chất tải trọng. - Tải trọng tĩnh: Giá trị của lực tăng từ từ xem như không gây ra lực quán tính. - Tải trọng động: Giá trị của lực tăng đột ngột (va chạm) hay kể đến lực quán tính (dao động, chuyển động có gia tốc). 0.2.2. Các nguyên nhân khác. Bao gồm sự gia tăng của nhiệt độ, sự chế tạo không chính xác các chi tiết máy hay sự lún của các gối tựa trong công trình. 0.2.3. Các loại liên kết phẳng và phản lực liên kết . a) Gối di động (khớp di động, con lăn): Liên kết cho phép thanh quay xung quanh một điểm và chuyển động tịnh tiến theo một phương nào đó. Liên kết hạn chế sự di chuyển của thanh theo phương vuông góc với phương chuyển động tịnh tiến, nên theo phương này liên kết sẽ phát sinh một phản lực VA: (hình 0.1j) hay (hình 0.1k). b) Gối cố định (khớp, bản lề): Liên kết cho phép thanh quay xung quanh một điểm và hạn chế mọi chuyển động tịnh tiến trong mặt phẳng. Liên kết này phát sinh phản lực theo một phương bất kỳ trong mặt phẳng. Trong tính toán ta thường phân lực này ra hai thành phần vuông góc nhau HA và VA (xem hình 0.1m và 01 n). c) Ngàm: Liên kết hạn chế mọi chuyển động trong mặt phẳng. Tại ngàm phát sinh một mô men phản lực và một phản lực theo phương bất kỳ, phản lực này thường được phân ra hai thành phần vuông góc nhau (xem hình 0.1o). Để xác định các phản lực, ta xem thanh như vật rắn tuyệt đối và xét sự cân bằng của vật rắn đó dưới tác động của phản lực và tải trọng. 0.3. Các giả thuyết cơ bản. Vì đối tượng khảo sát là vật thực, cho nên nếu xét đến mọi tính chất thực thì bài toán sẽ rất phức tạp. Do vậy để quá trình suy luận hay tính toán được đơn giản mà vẫn đảm bảo được độ chính xác cần thiết, ta cần phải lược bỏ những tính chất không cơ bản và chỉ giữ lại tính chất cơ bản quyết định đến phẩm chất công trình hay chi tiết. Tức là ta đưa ra các giả thuyết. Môn Sức bền vật liệu sử dụng ba giả thuyết cơ bản sau: 11 * Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng. - Vật liệu liên tục nghĩa là vật liệu chiếm đầy không gian vật thể. - Vật liệu đồng nhất khi tính chất cơ học và vật lý tại mọi điểm của nó giống nhau. - Vật liệu đẳng hướng nghĩa là tính chất cơ lý xung quanh một điểm bất kỳ và theo hướng bất kỳ như nhau. * Giả thuyết II: Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke. Dưới tác dụng của nguyên nhân bên ngoài, vật thể bị thay đổi hình dạng, kích thước ban đầu. Tuy nhiên khi bỏ các nguyên nhân này đi thì vật thể có khuynh hướng trở về hình dạng và kích thước ban đầu. Đó là tính đàn hồi của vật liệu và vật thể tương ứng và được gọi là vật thể đàn hồi. Nếu vật thể có khả năng trở về nguyên hình dạng và kích thước ban đầu ta gọi là vật thể đàn hồi tuyệt đối. Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke khi tương quan giữa lực và biến dạng là tương quan bậc I. Vật liệu thỏa mãn giả thuyết II gọi là vật liệu đàn hồi tuyến tính. Đối với các loại vật liệu như thép, gang... nếu lực tác dụng nhỏ hơn một trị số giới hạn xác định nào đó, có thể xem như thỏa mãn giả thuyết này. * Giả thuyết III: Biến dạng của vật thể là bé. Hệ quả của các giả thuyết: Trong quá trình tính toán ta có thể: - Sử dụng phép tính vi phân, tích phân, tức là có thể nghiên cứu một phân tố bé để suy rộng ra cho cả vật thể lớn. - Sử dụng sơ đồ không biến dạng, tức là xem điểm đặt của ngoại lực không đổi trong khi vật thể bị biến dạng. - Áp dụng được nguyên lý độc lập tác dụng (hay còn gọi là nguyên lý cộng tác dụng): "Tác dụng gây ra đồng thời do nhiều yếu tố bằng tổng tác dụng do từng yếu tố riêng rẽ gây ra". 0.4. Lịch sử và sự phát triển của môn học. Sức bền vật liệu là môn khoa học thực nghiệm, được xây dựng trên một số kết quả và giả thuyết rút ra từ những thí nghiệm tương ứng với các bài toán cụ thể, sự lập luận trên cơ sở thực nghiệm vừa mang tính khoa học vừa giúp cho việc thiết lập các công thức tính toán ít phức tạp hơn về mặt toán học. Vào thế kỷ 17 Nhà bác học Galiles đã làm thí nghiệm về sự chịu lực của một dầm Côngxon để làm cơ sở cho các thiết kế và đóng các tàu biển phục vụ cho sự phát triển hàng hải. Nhưng trên thực tế trong thế kỷ 17 chưa có các công trình tầm cỡ. Sự phát triển môn học Sức bền và các môn học của cơ học thực sự phát triển từ thế kỷ 18 đến nay. Năm 1729 Buynphighe đã đưa ra lý thuyết về quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng. Sau đó năm 1768 Hooke cho rằng ở một giai đoạn nào đó thì quan hệ ứng suất và biến dạng là quan hệ tỷ lệ thuận. Và trong các bài toán của Sức bền vật liệu chủ yếu vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke này. Các nhà bác học như Poisson, Euler, Lomorovsov, Ortrografski... đã có nhiều đóng góp cho sự phát triển của cơ học nói chung và cho môn học Sức bền vật liệu nói riêng. Nhà bác học Người Pháp Navie đã cho ra đời giáo trình Sức bền vật liệu đầu tiên vào cuối thế kỷ 18. Sự phát triển môn học Sức bền vật liệu gắn liền với sự phát triển của lý thuyết đàn hồi tuyến tính và đàn hồi phi tuyến. Một số bài toán không thể chứng minh qua con đường lập luận từ khoa học thực nghiệm mà cần phải giải bằng Lý thuyết đàn hồi. Vào cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, Ngành cơ học biến dạng đã phát triển hết sức rộng lớn, 12 cùng với sự ra đời và phát triển của công nghệ thông tin, những thành tựu về Toán học và Vật liệu đã yêu cầu và tạo điều kiện cho ngành cơ học vật rắn biến dạng phát triển. Người ta ứng dụng các phương pháp sai phân, biến phân, phần tử hữu hạn... trong việc giải các bài toán mà trước đây chưa giải được hoặc giải rất khó khăn. Cũng từ đó nhiều lý thuyết về các vật liệu dị hướng, vật liệu có độ bền lớn, vật liệu làm việc trong điều kiện nhiệt độ cao và trong các môi trường ăn mòn khác nhau phát triển. Trong thế kỷ 20 còn xuất hiện lý thuyết dẻo, đàn nhớt, đàn dẻo, lý thuyết từ biến, lưu biến, lý thuyết phá hủy... đã giúp chúng ta nghiên cứu sâu hơn và toàn diện hơn sự làm việc, đồ bền, độ cứng vững, độ ổn định... của các bài toàn thực tế, do sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày nay đòi hỏi. Cơ học là một lĩnh vực rộng lớn, có thể là môi trường liên tục, môi trường rời rạc, môi trường thủy, khí, môi trường nhiệt...Vì vậy những phương trình cân bằng về cơ bản giống nhau, tùy theo môi trường cụ thể mà thay đổi một số thông số và hệ số, nhưng những phương trình này vẫn là những phương trình vi phân đạo hàm riêng. Có thể nói điều quan tâm trước tiên của cơ học vật rắn biến dạng là quan hệ giữa ứng suất và biến dạng xuất hiện trong vật liệu trong quá trình tác động của tải trọng. Về mặt toán học ứng suất là một hàm số của biến dạng: σ = f(ε) (0-1) Trong đó:σ-Ứng suất; ε-Biến dạng. - Nếu vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke thì phương trình trên tuyến tính hay còn gọi là đàn hồi tuyến tính. σ B - Nếu quan hệ đó không phải là tuyến tính A bậc nhất nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện quá trình đặt tải và cất tải là thuận nghịch. Nghĩa là khi đặt tải, quan hệ giữa ứng suất σ và biến dạng ε là đường cong OAB, thì khi cất tải tương quan đó ε cũng giảm theo đường BAO (đường không liên O tục BAO thực tế trùng với đường liên tục BAOtrên hình BAO được vẽ tách ra để dễ nhìn) và biến dạng mất đi hoàn toàn khi không còn tải (xem Hình 0.2: Quan hệ hình 0.2). giữa ứng suất và Ta xem bài toán này là đàn hồi nhưng biến dạng không phải tuyến tính mà là đàn hồi phi tuyến và biểu thức (0.1) vẫn phù hợp. Chúng ta hãy xét thí nghiệm kéo một mẫu thép (đại diện cho vật liệu dẻo), thì quan hệ giưã ứng suất và biến dạng được trình bày trên hình 0.3. Rõ ràng giai đoạn đầu OA là đàn hồi tuyến tính vận liệu làm việc tuân theo định luật Hooke, tức là ứng suất và biến dạng là quan hệ bậc nhất. Đến điểm B nào đó, nếu ta cất tải thì nó không theo đường cũ mà nó đi theo đường song song với OA . Khi tải trọng σ B A C ε ∆l O P Hình 0.3: Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng khi kéo Hình 13 0.4: Hiện tượng sau tác dụng (dão) Hình 0.5: Hiện tượng nới không còn nữa, vật thể còn có một lượng biến dạng thể hiện bằng đoạn OC . Biến dạng này được gọi là biến dạng dẻo (hay biến dạng dư). Lý thuyết nghiên cứu quy luật hình thành biến dạng dẻo và trạng thái ứng suất tương ứng được gọi là lý thuyết dẻo. Chúng ta hãy lưu ý các tính chất sau đây của vật liệu: Một thanh thép treo chịu tác dụng lực kéo (hình 0.4), khi đặt tải P gây nên một độ giãn dài ∆l nào đó. Nếu để lực P không đổi này tồn tại lâu dài thì độ giãn tiếp tục tăng lên mặc dù sự tăng này rất chậm, hiện tượng này càng rõ rệt khi vật liệu làm việc ở môi trường nhiệt độ cao. Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng sau tác dụng hay hiện tượng dão. Một ví dụ khác: ta siết chặt êcu để ghép 2 tấm thép với nhau (hình 0.5) bằng một lực nào đó, nghĩa là đã tạo cho bulông một giá trị ứng suất nhất định. Nhưng đến một thời gian đủ dài nào đó ta nhận thấy êcu lỏng ra, nghĩa là ứng suất trong bulông giảm đi. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng nới. Hiện tượng sau tác dụng và hiện tượng nới đều thể hiện một bản chất của vật liệu đó là biến dạng tiếp tục thay đổi khi ứng suất do P sinh ra không đổi hay ứng suất giảm (mối nối lỏng ra), khi biến dạng không thay đổi (khoảng cách ban đầu của 2 tấm thép đã xác định) được gọi chung là hiện tượng từ biến. Hiện tượng từ biến xuất hiện cả trong giai đoạn đàn hồi và giai đoạn chảy dẻo. Vì vậy lý thuyết từ biến được ứng dụng trong lý thuyết đàn hồi và cả lý thuyết dẻo. Gần đây đã phát sinh một ngành mới là lý thuyết cảm biến. Nó nghiên cứu những quy luật chung về sự phát sinh và phát triển của biến dạng theo thời gian của vật liệu do những nguyên nhân khác nhau trong những điều kiện nhiệt động và hóa lý khác nhau. Lý thuyết cảm biến giúp cho ta xác định được biến dạng và ứng suất tại một điểm bất kỳ trong vật thể ở một thời điểm nào đó khi biết các thông số của các yếu tố tác động bên ngoài và quá trình biến đổi các thông số đó. CÂU HỎI TỰ HỌC : 0.1. Những nhiệm vụ chính của môn sức bền vật liệu ? 0.2. Những nhân tố nào thúc đẩy sự phát triển của môn học ? 0.3. Đối tượng nghiên cứu của môn học? 0.4. Các giả thuyết cơ bản, giải thích các giả thuyết đó. 0.5. Những nét chính của các môn học khác liên quan đến môn Sức bền vật liệu. - - ♣♣♣♣♣- - 14 Chương 1 LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC 1.1. NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT (PPMC). 1.1.1. Định nghĩa nội lực. Trong vật thể, giữa các phần tử có các lực liên kết để giữ cho vật thể có một hình dáng nhất định. Khi có ngoại lực tác dụng, vật thể bị biến dạng, lực liên kết thay đổi để chống lại biến dạng do ngoại lực gây ra. Lượng thay đổi của lực liên kết gọi là nội lực. 1.1.2 Phương pháp mặt cắt (ppmc). Để xác định nội lực trên mặt cắt ngang chứa điểm K của vật thể chịu lực như hình1.1, ta dùng ppmc như sau: Tưởng tượng P5 P1 dùng mặt phẳng (π) qua điểm K và thẳng góc với trục thanh, cắt vật thể ra hai phần (A) và P4 K (B), (hình1.2). Xét sự cân bằng của một phần, ví P2 dụ phần (A), (hình 1.3). Phần (A) được cân P6 P3 bằng nhờ nội lực của phần (B) tác dụng lên phần (A). Nội lực này phân bố trên diện tích Hình 1.1:Một vật thể P5 mặt cắt của phần (A) và hợp lực của chúng cân chịu lực π bằng với các ngoại lực thuộc phần đang xét (A). P1 Ngược lại nếu ta xét sự cân bằng của phần B, thì P4 A B K phần A cũng tác dụng lên B các nội lực tương tự P2 nhưng có chiều ngược lại. P3 P6 1.1.3. Khái niệm về ứng suất. Chung quanh điểm K (trên mặt cắt Hình1.2: Phương pháp thuộc phần A), ta lấy một phân tố điện tích vô cùng bé ∆F, hợp lực của nội lực tác dụng lên P1 mặt cắt ∆F là ∆P , (hình 1.4; 1.5). A K P2 ∆P Ta có : // ∆P ∆F P3 ∆P là ứng suất trung bình Ta gọi p tb = Hình 1.3: Sự cân bằng ∆F lực phần A tại K. ∆P : ứng suất toàn phần hay là ứng suất thực (gọi tắt là ứng p = lim p tb = lim ∆F→0 ∆F→0 ∆F suất) tại K. ⎡ læûc ⎤ Thứ nguyên của ứng suất là ⎢ , đơn vị thường dùng KN/cm2, MN/m2 2⎥ ⎣ (chiãöudaìi) ⎦ Thường người ta phân ứng suất ra hai thành phầ: - Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp, ký hiệu σ . - Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp, kí hiệu τ . Như vậy P = σ 2 + τ 2 , P: Độ lớn của ứng suất tại K. 15 P1 P1 ∆P (A) K ∆F P2 P3 Hình 1. 4:Hợp lực của nội a) τ (A) K P2 P3 lực σ>0 b) n τ>0 r P r σ Hình 1.5: Ứng suất σ<0 n τ<0 Hình 1.6: Ứng suất, a- Ứng suất chiều dương; b-Ứng suất chiều âm Trong nhiều trường hợp thành phần ứng suất tiếp trên mặt cắt còn được phân thành hai thành phần theo hai phương vuông góc nào đó. - Ứng suất pháp được coi là dương khi nó cùng chiều với pháp tuyến ngoài n của mặt cắt (ứng suất kéo), ngược lại là âm (ứng suất nén), (xem hình 1.6a). - Ứng suất tiếp được coi là dương khi pháp tuyến ngoài n của mặt cắt quay một góc 0 90 cùng với chiều kim đồng hồ (trong mặt phẳng ( n , τ ) thì chiều của pháp tuyến đó trùng với chiều của ứng suất tiếp, ngược lại ứng suất tiếp được coi là âm, (xem hình 1.6 b). 1.2. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC. Người ta thường thu gọn hợp lực của hệ nội lực về trọng tâm O của mặt cắt ngang. Sự thu gọn đó cho ta một lực R và một mô men M. Nói chung R và M có phương, chiều bất kỳ trong không gian. Để tính P1 toán, ta phân R ra thành ba thành phần (ta Mx thường chọn Oxyz sao cho Ox, Oz nằm z Nz (A) Mz O P trong mặt cắt ngang và Oy hướng xuống, 2 My Oz trùng trục thanh), hình 1.7: P3 - Thành phần nằm trên trục z gọi là Qx Qy lực dọc và kí hiệu Nz. x - Thành phần nằm trên trục x, y gọi y là các lực cắt và kí hiệu Qx, Qy. Ta cũng phân M ra ba thành phần: Hình 1.7: Các thành phần của - Các thành phần quay quanh nội lực trục x và y gọi là các mô men uốn và kí hiệu Mx, My. - Thành phần quay quanh trục z gọi là mô men xoắn và kí hiệu Mz. Nz, Qx, Qy, Mx, My, Mz là 6 thành phần nội lực trên mặt cắt ngang và chúng được xác định từ điều kiện cân bằng của phần đang xét: n N z + ∑ Piz = 0 i =1 16 n Q x + ∑ Pix = 0 i =1 n Q y + ∑ Piy = 0 Trong đó: ∑ p iz , ∑ p ix , i =1 ∑ p iy là tổng hình chiếu của tất cả các ngoại lực thuộc n phần đang xét lên các trục z, x, y. M x + ∑ m x (Pi ) = 0 i =1 n M y + ∑ m y (Pi ) = 0 i =1 n M z + ∑ m z (Pi ) = 0 i =1 Trong đó: ∑ m x (Pi ) , ∑ m y (Pi ) , ∑ m z (Pi ) là tổng mô men của tất cả các ngoại lực thuộc phần đang xét quay quanh các trục x, y, z. * Liên hệ giữa các thành phần ứng suất và các thành phần nội lực. Các thành phần nội lực tác dụng trên diện tích vô cùng bé (VCB) dF lần lượt là σzdF, τzxdF, τzydF. Lấy tổng nội lực vi phân này trên toàn diện tích mặt cắt ngang phải chính là các thành phần nội lực. Do đó : N z = ∫ σ z dF ; Q x = ∫ τ zx dF ; Q y = ∫ τ zy dF F F F M x = ∫ σ z ydF ; M y = ∫ σ z xdF ; M z = ∫ (τ zx y − τ zy x )dF F F F 1.3. BÀI TOÁN PHẲNG - BIỂU ĐỒ NỘI LỰC. Khi ngoại lực tác dụng nằm trong một mặt phẳng chứa trục thanh (xem hình 1.8), ở hình này các lực tác dụng trong mặt P5 P2 phẳng (yoz), thì hợp lực của nội lực m cũng nằm trong mặt phẳng đó, ta có P4 bài toán phẳng. z * Các thành phần nội lực: Chỉ có ba thành phần Nz, Mx, Qy nằm trong P1 mặt phẳng yoz. n P6 y Qui ước dấu: Qui ước dương P3 của nội lực trong bài toán phẳng như Hình 1.8: Một vật trên hình 1.9 và hình 1.10. thể chịu lực Nz > 0 khi có chiều hướng ra mặt cắt. Qy > 0 khi có khuynh hướng quay mặt cắt đang xét theo chiều kim đồng hồ (hoặc dấu của Qy giống dấu của τ). 17 Mx > 0 khi nó làm căng các thớ về phía y > 0 (phía dưới).Ngược lại các nội lực âm. P5 P2 P4 m MX>0 MX>0 m Nz>0 P1 x n Qy>0 P3 Nz> 0 Qy>0 n y y Hình1.9:Các thành phần nội lực và chiều dương ở phần bên trái của mặt Hình 1.10: Các thành phần nội lực và chiều dương ở phần bên phải của mặt cắt m-n * Ví dụ 1: Cho một thanh chịu lực như hình 1.11a. Hãy xác định nội lực và vẽ biểu đồ nội lực O z x y 1 Mx 1 a) P z 1 z b) l 1 Qy P (Qy) c) (Mx) d) Ta sử dụng phương pháp mặt cắt: Tưởng tượng có một mặt cắt [11] vuông góc với Hìnhđầu1.11. Vẽ đoạn biểu a- phần Một trái dầm chịu trục thanh và cách tự do một là z.đồ Ta nội xét sựlực: cân bằng (hình 1.11b), để lực; cân bằng lực[11] của dầm, đoạn thanh đang xétb-Xét được cânsự bằng thì tại mặt cắt xuấtphần hiện nội lực làcQy Biểu và mô men lực Qyta ; giả d- định Biểu đồMmô xoay quanh trục x là Mđồ đầucắt chúng Qy và dụngMởy mặt cắt [11] là x. Ban x tácmen dương theo quy định. Nếu kết quả tính tóan mà Qy, Mx có dấu + thì coi như giả định ban đầu của ta là đúng và Qy, Mx đúng là dương theo quy định. Nếu kết qủa tính toán mà Qy, Mx mang dấu -, thì ta phải đổi chiều Qy và Mx trở lại, cũng có nghĩa là nội lực âm theo quy định ở trên. Bây giờ ta sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học thông thường trong cơ lý thuyết hay các phương trình đã trình bày ở trên để xác định Qy và Mx. Chú ý: - Khi chiếu lên một trục nào đó thì các mô men là ngẫu lực không có trong phương trình. 18 - Khi lấy mô men đối với một điểm nào đó thì lực qua điểm đó có mô men bằng 0. (1) Phương trình 1: n Q y + ∑ Piy = 0 i =1 Suy ra Qy - P = 0, vậy Qy = +P Như vậy lực cắt Qy = +P, dấu ta giả định ban đầu là đúng và không phụ thuộc z. n (2) Phương trình 2: M x + ∑ m x ⋅ (Pi ) = 0 i =1 Tức là Mx - Px⋅z = 0 Suy ra Mx = +P⋅z Như vậy Mx = +Px⋅z , dấu mô men giả định ban đầu là căng phía dưới (phía dương của trục y) là đúng và Mx là hàm bậc nhất phụ thuộc vào tọa độ z. Cuối cùng ta vẽ biểu đồ Qy và Mx như ở hình 1.11c, 1.11d. * Ví dụ 2: Cho một dầm chịu lực như hình vẽ 1.12a. Hãy xác định lực cắt Qy, mô men uốn Mx và vẽ biểu đồ của chúng. O z x y q q z Mx O1 1 a) 1 b) z 1 1 Qy l c) (Qy) ql Khi ngoại lực tác dụng nằm trong một mặt phẳng chứa trục thanh, ví dụ mặt phẳng ql 2 (yoz) thì hợp lực của nội lực cũng nằm trong mặt phẳng đó, ta có bài toán phẳng. d) 2 ) (M x Cũng tương tự như trên, chúng ta cắt thanh bởi mặt cắt [11] vuông góc với trục thanh cách đầu tự doHình 1 đoạn1.12: z và xétXác sự cân bằngnội của phần định lực bên và trái, vẽ ta vẽ lớn ra ở hình 1.12b. Đoạn thanh này cũngđồphải cânlực bằng do các lực q, Qy và Mx tác dụng. Chúng ta biểu nội cũng vẽ Qy, Mx theo chiều dương như đã quy định. Để xác định chúng ta lại sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học, có thể viết ở dạng sau: (1) Phương trình hình chiếu các lực lên trục y: ΣP(y) = Qy + q⋅z = 0 Suy ra Qy = -q⋅z Vậy Qy là hàm bậc nhất theo z (khác với trường hợp ở ví dụ 1 - Dầm chịu lực tập trung P thì Qy là hằng số). Kết quả dấu - chứng tỏ ta giả sử Qy là dương như hình vẽ 1.12b là không đúng ta phải đổi dấu Qy, tức là vẽ lại Qy hướng từ dưới lên trên, vì vậy là Qy âm theo quy định ở trên. (2) Phương trình lấy mô men đối với điểm O1 trọng tâm của mặt cắt [11]: 19 z =0 2 q ⋅ z2 Suy ra: Mx = − 2 Kết quả Mx mang dấu - chứng tỏ chiều Mx ta chọn ban đầu là sai, ta phải cho Mx quay ngược lại, tức là nó làm căng phía âm của trục y hay căng các thớ trên của dầm nên mang dấu - trong biểu đồ. Đồng thời mô men Mx nội lực là một hàm số bậc 2 so với z. Cuối cùng ta xây dựng được các biểu đồ Qy và Mx (trên hình vẽ 1.12c, d). Chú ý bề lõm của đường bậc 2 hứng lấy các mũi tên do q tác dụng. * Ví dụ 3: Cho một dầm chịu lực như hình 1.13a. Hãy xác định nội lực và vẽ biểu đồ của chúng. Bài toán này có khác trước là việc đầu tiên ta phải xác định cho được phản lực ở các gối tựa A và B. Tại A là gối kép, đáng lẽ phản lực tại đó có hai thành phần phản lực theo phương y và phương z, nhưng do lực chỉ có theo phương y thẳng đứng, nên tại A chỉ có thành phần phản lực theo phương y, ta kí hiệu là YA và ở gối tựa B dĩ nhiên chỉ có một thành phần phản lực theo phương y, ta kí hiệu là YB. Để xác định YA và YB, ta phải xét sự cân bằng của toàn dầm do các lực P và hai phản lực YA và YB tác dụng. Chúng ta cũng dùng các phương trình cân bằng thông thường là chiếu tất cả các lực lên trục y và lấy mô men đối với một điểm nào đó (điểm A chẳng hạn). Giải: a) Xác định các phản lực YA và YB. Chiếu các tất cả các lực lên trục y: (1) ∑ P(y ) = P − YA − YB = 0 ΣM(O1)= Mx + q⋅z ∑ M( A) = YB ⋅ l − P ⋅ l =0 2 (2) P và kết quả có dấu + chứng 2 tỏ chiều phản lực YA và YB đã chọn hướng lên là đúng và giá trị bằng một nửa lực P. Các phản lực YA, YB còn có thể được suy luận ra như sau: Do tính chất đối xứng YA phải bằng YB và đây là hệ lực song song, nên YA + YB = P, vậy: P YA = YB = 2 Giải 2 phương trình (1) và (2), ta được YA = YB = + 20
- Xem thêm -