Tài liệu Giáo án xác suất của biến cố

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa cổ điển xác suất biến cố. - Nắm được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất (công thức nhân xác suất, công thức cộng xác suất). 2. Kĩ năng - Tính được xác suất của biến cố (theo định nghĩa cổ điển) trong các bài toán cụ thể. 3. Tư duy, thái độ - Giúp học sinh bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác suất thống kê. - Chủ động, tích cực thực hiện các hoạt động học tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của GV : Giáo án, bảng phụ ghi sẵn đề bài tập. 2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về phép thử và biến cố. III. Phương pháp dạy học - Cơ bản sử dụng phương pháp gợi và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học TIẾT 32 Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên http://tailieu.vn Hoạt động của học sinh Page 1 - Nêu câu hỏi: Nêu định nghĩa. - Tiếp nhận câu hỏi của GV và chuẩn bị câu trả lời. +) Không gian mẫu của phép thử. +) Biến cố. - Một HS trả lời câu hỏi của GV, các HS khác theo dõi câu trả lời của bạn. +) Biến cố đối, hợp của hai biến cố, giao của hai biến cố. - Nhận xét, bổ sung (nếu cần) câu trả lời của bạn. - Gọi một HS lên bảng trả lời. - Hoàn thiện câu trả lời của mình. - Cho HS nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả lời của bạn. - Đánh giá, chính xác hoá câu trả lời của HS. Hoạt động 2. Định nghĩa cổ điển của xác suất của biến cố Hoạt động của giáo viên - Đặt vấn đề và giới thiệu khái niệm xác suất của biến cố: Hoạt động của học sinh - Hiểu vấn đề mà GV nêu ra và hiểu khái niệm xác suất của biến cố. Cho một phép thử. Một biến cố có thể xảy ra hoặc - Theo dõi ví dụ và trả lời câu hỏi của GV. không. Câu hỏi đặt ra là nó có xảy ra không ? +)   1,2,3,4,5,6 Khả năng xảy ra là bao nhiêu?   - Nêu ví dụ 1 : Gieo một con súc sắc. +) Khả năng xảy ra của A là +) Nêu không gian mẫu. +) Gọi A : “ Xuất hiện mặt 1 chấm”. B : “ Xuất hiện mặt lẻ chấm”. http://tailieu.vn +) Khả năng xảy ra của B 1 6 là 3 1  . 6 2 - Thực hiện hoạt động 1 trong SGK : Page 2 Khả năng xảy ra của A , của B là bao nhiêu? 4 1  . 8 2 +) Khả năng xảy ra của A là Khả năng xảy ra của B là 2 1  . 8 4 Khả năng xảy ra của C là 2 1  . 8 4 +) Khả năng xảy ra của A gấp đôi - Cho HS thực hiện hoạt động 1 trong SGK. khả năng xảy ra của B ( C ). - Đọc và ghi nhận định nghĩa trong SGK, nêu các bước tính xác suất của biến cố +) Bước 1. Tính - Cho HS đọc định nghĩa trong SGK và yêu cầu HS nêu các bước tính xác suất của biến cố A. +) Bước 2. A là: n(), n( A) P( A)  n( A) n () Hoạt động 3. Làm các ví dụ về tính xác suất của biến cố Hoạt động của giáo viên - Nêu ví dụ 2 và hướng dẫn HS làm: +) Nêu không gian mẫu và tính +) Viết biến cố A +) Tính - Làm ví dụ 2 theo hướng dẫn của GV: n() . : “ Mặt sấp xuất hiện hai lần ” dưới dạng tập hợp và tính +)   SS , SN , NS , NN , n()  4 +) A  SS , n( A)  1. +) P( A)  n( A) . P( A). +) Tương tự, hãy viết biến cố http://tailieu.vn Hoạt động của học sinh B, C n( A) 1  . n () 4 dưới dạng Page 3 tập hợp, tính n( B), n(C ) . Từ đó, tính: +) B  SN , NS , n( B)  2 C  SS , SN , NS , n(C )  3 P( B), P(C ) . - Nêu ví dụ 3 và gọi một HS đứng tại chỗ trình bày. P( B)  n( B ) 2 1   n () 4 2 P(C )  n(C ) 3 1   . n () 4 2 - Chính xác hoá lời giải của HS. - Nêu ví dụ 4 và gọi một HS đứng tại chỗ trình bày. - Theo các bước ở trên, làm ví dụ 3. - Chính xác hoá lời giải của HS. - Hoàn thiện bài làm của mình. - Theo các bước trên, làm ví dụ 4. - Hoàn thiện bài làm của mình. Củng cố bài học. Qua bài học các em cần: - Tính được xác suất của biến cố ( theo định nghĩa cổ điển ) trong các bài toán cụ thể. - Nắm được định nghĩa cổ điển xác suất biến cố. BTVN bài 1, 2, 3 SGK. TIẾT 33 Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên - Nêu câu hỏi: Hoạt động của học sinh - Tiếp nhận câu hỏi của GV và chuẩn bị câu trả lời. +) Nêu định nghĩa xác suất của biến cố. +) Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để - Một HS trả lời câu hỏi của GV, các HS khác http://tailieu.vn Page 4 xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 4. theo dõi câu trả lời của bạn. - Gọi một HS lên bảng trả lời. - Nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả lời của bạn. - Cho HS nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả lời của bạn. - Hoàn thiện câu trả lời của mình. - Đánh giá, chính xác hoá câu trả lời của HS. Hoạt động 2. Các tính chất của xác suất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu HS sử dụng định nghĩa tính P(Ø), - Sử dụng định nghĩa tính P(Ø), n(Ø) P() . +) P(Ø) = +) P ()  - So sánh - Yêu cầu HS sử dụng định nghĩa để so sánh P( A) với 0 và 1 ( A là một biến cố) A và B xung khắc, yêu cầu P( A  B) theo P( A) và P (B ) . - Với hai biến cố HS tính n() P( A) với 0 và 1:  A  0  n( A)  n() Ta có Ø 0 n( A)  1. n () tính http://tailieu.vn 0 0 n () n () 1 n () - Với hai biến cố - Cho HS tổng kết 3 tính chất vừa nêu:  P() P( A  B) P( A  B)  A và theo B xung khắc, P( A) và P (B ) : n( A  B) n( A)  n( B)  n () n () Page 5 (tính chất thứ ba được gọi là công thức cộng xác suất ). - Nêu câu hỏi : có thể áp dụng công thức cộng xác suất cho A và A được không ? - Áp dụng công thức cộng xác suất cho ta thu được gì ?  P( A)  P( B) . - Tổng kết các tính chất thu được. - Trả lời : vì A và A A và A xung khắc nên ta có thể áp dụng được công thức cộng xác suất cho và A A. - Áp dụng được công thức cộng xác suất cho A và A được : P( A  A)  P( A)  P( A)  P()  P ( A)  P ( A)  1  P ( A)  P ( A)  P( A)  1  P( A) Hoạt động 3. Làm ví dụ 5 và ví dụ 6 trong SGK Hoạt động của giáo viên - Nêu ví dụ 5 và hướng dẫn HS làm : +) Tính n() Hoạt động của học sinh - Làm ví dụ 5 theo hướng dẫn của GV : +) Mỗi lần lấy ra 2 quả ứng với một tổ hợp chập 2 của 5 quả cầu. Do đó, n()  C52  10 +) Gọi A : “ Lấy được hai quả khác màu”. +Tính n( A) http://tailieu.vn +) Theo qui tắc nhân n( A)  3.2  6 Page 6 +) Tính n(B) +) Tính P(B) - Nêu câu hỏi : có cách nào khác tính P(B) P( A)  +) n( B)  C32  C 22  4 +) P( B)  ? - Ta có B Gợi ý : Nêu mối liên hệ giữa tính P(B) theo và A . Từ n( A) 3  . n () 5 +) B : “ Lấy được hai quả cùng màu”. +) Gọi +Tính P( A) n( B ) 2  . n () 5 BA đó P( B)  P( A)  1  P( A)  1  P( A) . 3 2  5 5 - Nêu ví dụ 6 và tương tự như ví dụ 5 gọi lần lượt - Tương tự như ví dụ 5,làm ví dụ 6 với hướng các HS đứng tại chỗ trả lời. dẫn của GV. Hoạt động 4. Công thức nhân xác suất: Hoạt động của giáo viên - Nêu ví dụ 7 và hướng dẫn HS làm. +) Nêu không gian mẫu và tính n() . Hoạt động của học sinh - Làm ví dụ 7 theo hướng dẫn của GV: +)   {S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6} . A, B, C n( A), n( B), n(C ) +) Viết các biến cố Tính dưới dạng tập hợp. +) A  S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6 B  S 6, N 6 C  N1, N 3, N 5, S1, S 3, S 5 http://tailieu.vn Page 7 n( A)  6, n( B)  2, n(C )  6 . +) Tính P( A), P( B), P(C ) +) +) +) Viết Tính A.B , A.C P ( A.C ) +) với P( A.B) với P ( A).P ( B ) C +) A và B; ? - Kết luận : ta nói A và B độc lập, A và C độc lập. - Cho HS đọc điều kiện cần và đủ để hai biến cố A và n( B ) 2 1   n() 12 6 P(C )  n(C ) 6 1   n() 12 2 A.B  S 6 , A.C  S1, S 3, S 5 . P( A.B)  n( A.B) 1  n() 12 P ( A.C )  n( A.C ) 1  n () 4 , P( A).P(C ) . - Nêu câu hỏi : Em có nhận xét gì về và P( B)  P ( A.B ), P( A.C ) +) So sánh A n( A) 6 1   n() 12 2 n( A.B )  1, n( A.C )  3 dưới dạng tập hợp. n( A.B), n( A.C ) +) Tính P( A)  B độc lập. P ( A.B )  P ( A).P ( B ) P ( A.C )  P( A).P(C ) . - Trả lời: Sự xảy ra của A không ảnh hưởng đến xác suất của và xác suất của C. - Ghi nhận kết luận của HS. - Đọc và ghi nhận điều kiện cần và đủ để hai biến cố http://tailieu.vn B A và B độc lập. Page 8 Củng cố bài học. Qua bài học các em cần: - Nắm được định nghĩa cổ điển xác suất biến cố. - Nắm được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất (công thức nhân xác suất, công thức cộng xác suất). - Tính được xác suất của biến cố ( theo định nghĩa cổ điển ) trong các bài toán cụ thể: BTVN: bài 4, 5, 6, 7 SGK http://tailieu.vn Page 9