Ngày soạn: 18/8/2013
Ngày dạy: 20/8/2013
CĂN BẬC
Chủ đề 1:
HAI
Tiết 1, 2:
CĂN BẬC HAI.HẰNG ĐẲNG THỨC
A A
2
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm căn bậc hai của một số, một biểu thức và hằng đẳng
thức A A
2/ Kĩ năng: Có kỹ năng so sánh các căn bậc hai, tính căn bậc hai của một số, một biểu thức; Tìm
điều kiện để căn thức có nghĩa
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán.
2
II/ LÝ THUYẾT:
1. Căn bậc hai.
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a. Khi đó ta kí hiệu: x =
a
4
2
2 2 4
;…
vì .
25 5
5 5 25
Số a > 0 có hai căn bậc hai là a 0 va�- a 0 . Ta nói a là căn bậc hai số học của số
không âm a.
Ví dụ 2: Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 9: ( 3) 2 ; 3 2 ; ( 3) 2 ; 3 2 .
Giải
Căn bậc hai số học của 9 là: ( 3) 2 ; 3 2
Số a < 0 không có căn bậc hai.
Số a = 0 có căn bậc hai duy nhất là 0.
Nếu 0 �a �b thì a � b , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Đảo lại, nếu a � b thì 0 �a �b .
2. Hằng đẳng thức A 2 A .
Dưới một dấu căn có thể chứa số, hoặc có thể chứa cả những dấu căn khác, cùng với các phép
a 2b
a + 2b
toán số học, ta nói đó là một căn thức. Ví dụ
. Khi đó ta nói
là biểu thức dưới dấu căn
x 2
x 2
Ví dụ 1: -
9
= 3, vì 32 = 9;
Ta luôn có A 2 A , điều này đúng với mọi số thực A, cũng đúng với mọi biểu thức A, miễn là
biểu thức đó có nghĩa. Như vậy : A 2 A neu
�A �0 va� A 2 A neu
�A 0 .
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP
1/ So sánh: a/ 7 và 48
b/ 6 và 37
c/ 2 31 và 10
d/ 2 và 2 + 1
e/ 1 và 3 - 1
2/ Rút gọn biểu thức:
a/
(1 3) 2
b/
(4 2) 2
BÀI GIẢI
a/ Ta có 7 49 48, do vay�7 48
b/ Ta có 36 37 => 6 < 37
c/ Ta có: 4.31 = 124 > 100 => 2 31 > 10
d/ Ta có 1 < 2 => 1 < 2 => 1 + 1 < 2 + 1 => 2 < 2 + 1
e/ Ta có 4 > 3 => 2 > 3 => 2 – 1 > 3 – 1 => 1 > 3 – 1
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
1
(4 17) 2
c/
d/ 2 3 (2 3) 2
e/
94 5
f/ 23 8 7
a/
3) 2 1
(1
3 (1
3) 3 1
b/
(4 2) 2 4 2 4 2
c/
(4 17) 2 4 17 17 4
d/
2 3 (2 3) 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
e/
9 4 5 ( 5 2) 2
5 2 5 2
f/
23 8 7 (4 7) 2 4 7
3/ Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a) 3x 4;
b)
1
;
- 2+x
c)
a x
2
a/ Ta phải có: -3x + 4 0 hay x
b/ Căn thức
2
4/ Giải phương trình
a/ ( 2 x 1) 2 3
b/ 9x 2 = 2x + 1
c/ x 2 6x 9 = 3x – 1
4
3
1
có nghĩa khi
2x
1
>0 �- 2+x >0 � x >2 .
- 2+x
c/ Căn thức a 2 x 2 luôn có nghĩa vì biểu thức dưới dấu căn luôn
không âm.
1
�
2x 1 khi x �
�
2
2
a/ Ta coù: ( 2x 1) 2x 1 �
�2x 1 khi x 1
�
2
1
2
1
Vôùi x >
, ta coù 2x – 1 = 3, suy ra x = 2.
2
Vôùi x , ta coù -2x + 1 = 3, suy ra x = -1
b/ <=> |3x| = 2x + 1 <=> 3x = 2x + 1 hoaëc -3x = 2x – 1
<=> x1 = 1; x2 = -0,2
c/ Giaûi phöông trình ta chæ choïn 1 nghieäm: x = 2
5/ Rút gọn:
a/
a/
32 2
b/ 3
c/ A =
2 2
64 2
2
2
3
3
.
3 2 2 ( 2) 2 2 2 1 ( 2 1) 2 2 1
b/ 3 2 2 6 4 2 = 2 – 1 – (2 +
= 2 – 1 – 2 – 2 = –3
c/ A2 = ( 2 3 2 3 )2 =
= ( 2 3 )2 + 2.
=2+
2)=
2
2 3. 2 3 + ( 2 3 )
3 + 2 (2 3)(2 3) + 2 –
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
3 =
2
= 2 + 3 + 2 43 + 2 –
=> A = 6
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
3 =2+
3 +2 +2–
3 =6
Ngày soạn: 23/8/2009
Ngày dạy: 27/8/2009
Chủ đề 1:
CĂN BẬC HAI
Tiết 3, 4:
LIÊN HỆ PHÉP KHAI PHƯƠNG
VỚI PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các quy
tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức
2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện
rút gọn căn thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
a
a
=
b
b
2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả
3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương.
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP
BÀI GIẢI
1/ Rút gọn biểu thức:
a/ 90.6, 4 = 9.64 =3.8=24
a/ 90.6, 4
b/ 2,5.14, 4 b/ 2,5.14, 4 =
25.1, 44 = 5.1,2= 6
1/ Với các số a, b không âm ta có:
c/
e/
f/
192
12
d/
12,5
0,5
6 14
2 3 28
2 3 6 8 16
2 3 4
c/
192
12
d/
12,5
12,5
=
= 25 =5
0,5
0,5
e/
192
16 =4
12
=
6 14
2 3 28
f/
2/ So sánh
a/ 2 3 và 10
b/ 3 + 2 và 2 6
c/ 16 và 15. 17
d/ 8 và 15 17
ab = a. b và
2( 3 7)
2( 3 7)
2 3 6 2 2 4
2 32
( 2 3 2)(1 2)
2
2
( 2 3 2) 2( 3 2 2)
2 32
=
1 2
2 32
a/ ( 2 3 )2= 5 + 2. 6 và ( 10 )2 = 10 = 5 + 5
(2. 6 )2 = 24; 52 = 25 => 5 > 2. 6 => 5 + 2. 6 < 5 + 5
Vậy 2 3 < 10
b/ Tương tự 3 + 2 < 2 6
c/ 15. 17 = 16 1. 16 1 = 162 1 và 16 = 162
162 > 162 1 => 16 > 15. 17
d/ Sử dụng câu a và câu b để giải câu d.
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
3
82 = 64 = 2.32
( 15 17 )2 = 32+2 15. 17 = 2.16 + 2 15. 17 = 2(16 + 15. 17 )
8 > 15 17
3/ Chứng minh:
a/ 9 17 . 9 17 = 8
a/ Ta có VT =
b/ 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 6 = 9
2
9 17 . 9 17 = (9 2 ( 17 ) 2 ) = 64 = 8
= VP
Vậy 9 17 . 9 17 = 8
b/ VT = 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 2 6
= 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6 = 9 = VP
Vậy 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 2 6 = 9
5/ Tính a/ (
( 2 1)( 2 1) ( 2) 2 1 2 1 1
a) 5 1 5 1 5
� 25
81 �
� 5 9� 1 1 1
�
22 6 2) : 2�
: 16 �
2. �
:4 .
b / 8 18 2 98 72 : 2 (24 2b/
14
16 �
� 4 4 � 4 4 16
� 16
16 2 : 2 16
c/ P = (3 + 5) 2 + (3 - 5) 2 = 3 + 5 + 3 - 5 = 6
a)
5 1
2
5 1
2
� 9
1 �
2 1 5 �
: 16
�
16
16
�
b/ �
c/ P = 14 + 6 5 + 14 - 6 5
5 3 4 15
3 4 15 4 15
c / 4 15
=
2
5
5 3
5 3
4
15 =
2
8 2 15 4
=
4 15
15 =
=
2
4/ Tính a/
b/ 8 18 2 98 72 : 2
c/ 4 15
5 3
4 15
6/ Cho biểu thức A=
x 1 2 x
x x
x 1
x 1
a) T×m x ®Ó biÓu thøc A cã
nghÜa.
b) Rót gän biÓu thøc A.
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th×
A<1.
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
4
�x �0
a/ A cã nghÜa � �
�
� x 1 �0
�x �0
�
�x �1
b)
A=
x 1
2
x
x 1
=
x 1
x 1
x 1 x = 2 x 1
c) A < 1 � 2 x 1 < 1 �
2 x 2 � x 1 �x <
1
KÕt hîp ®iÒu kiÖn c©u a) � VËy
víi 0 �x 1 th× A < 1
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Ngaøy soaïn: 30/8/2009
Chuû ñeà 1:
Ngaøy daïy: 03/9/2009
CĂN BẬC HAI
Tiết 5, 6:
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai
phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức
2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện
rút gọn căn thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
1/ Với các số a, b không âm ta có:
A 2 A ; Với a �0 thì
a
2
ab = a. b và
a
a
=
b
b
a
2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả
3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương.
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP
BÀI GIẢI
1/ Thu gọn, tính giá trị các biểu thức
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
5
A 3 3 2 3 3 3 1
B
3 2 3
2 2
3
2 3
2 1
C 32 2 6 4 2
1/
2
2
A 3 3 2 3 3 3 1
6 3 2.3 28 6 3 34
B
=
3 2 3
3
3( 3 2)
2 2
2 1
2 3
2( 2 1)
3
2 1
3 2 2 2 3 =
2 3
2
C 32 2 6 4 2
2 1 2 2 2 1 2 2
= 2 2 3
2/ Tính giá trị biểu thức
a, 12 + 27
a,
b, 3 2 + 5 8 - 2 50 = 3 2 +10 2 - 10 2 = 3 2
b, 3 2 + 5 8 - 2 50
c, 2 45 + 80 -
c, 2 45 + 80 -
245
d, 3 12 -
d, 3 12 - 27 + 108
3/ Giải phương trình:
a,
b,
c,
1
4x - 12 + x - 3 9x - 27 = 8
3
36x + 36 - 9x + 9 + 4x + 4 = 42 3 x- 6
7 x- 3
=
1
6
12 + 27 = 2 3 + 3 3 = 5 3
x +1
245 = 6 5 + 4 5 - 7 5 = 3 5
27 + 108 = 6 3 - 3 3 + 6 3 = 9 3
a/ <=> 2 x - 3 + x - 3 - x - 3 = 8
<=> 2 x - 3 = 8 <=> x - 3 = 4 <=> x – 3 = 16
<=> x = 19
b / => 6 x +1 - 3 x +1 + 2 x +1 + x +1 = 42
<=> 6 x +1 = 42 <=> x +1 = 7
<=> x +1 = 49
<=> x = 48
3 x- 6 1
c,
= <=> 18 x - 36 = 7 x - 3
7 x- 3 6
<=> 11 x = 33 <=> x = 3 <=> x = 9
4/ Phân tích thành nhân tử:
a, mn 1 m n
b, a b 2 ab 25
c, a 4 a 5
d, a 5 a 6
a, mn 1 m n m( n 1) ( n 1) ( n 1)( m 1)
b, a b 2 ab 25 ( a b) 2 52 ( a b 5)( a b 5)
c, a 4 a 5 (a 5 a ) ( a 5) ( a 5)( a 1)
d, a 5 a 6 ( a 2)( a 3)
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
6
5/ Rút gọn biểu thức:
a, 5 + 11 - 2 30 = 5 + ( 6 -
a, 5 + 11 - 2 30
b, 8 + 4 3 -
8- 4 3
c, 9 - 4 5 -
9 +4 5
d, 2x - 2 x 2 - 4 + x - 2
e,
g,
h,
b, 8 + 4 3 -
8 - 4 3 = 2[ 3 +1 - ( 3 - 1)] = 2 2
c, 9 - 4 5 -
9 + 4 5 = 5 - 2 - ( 5 + 2) = - 4
d, 2x - 2 x 2 - 4 + x - 2 = (x + 2) - 2 x 2 - 4 + (x - 2) + x - 2
= x +2 -
9- 4 5
2-
e,
5
6 +2 5
g,
5 +1
a- a
h,
a- 1
6/ Cho M =
5) = 6
9- 4 5
2-
5
6 +2 5
5 +1
a- a
a- 1
x - 2 + x - 2 = x +2
=
- (2 -
=
=
25 +1
5 +1
5)
5
=1
a ( a - 1)
a- 1
=- 1
= a
a a 6
3 a
a) Rót gän M.
b) T×m a ®Ó |M| �1
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M.
ĐK: a �0
a/ M =
a a6
3 a
( a 2)( a 3)
a 3
a 2
b/ Để |M| �1 <=> | a + 2| �1
<=>
�
� a �3
a 2 �1
� a �9
�
�
�
0 �a �1
�
� a 2 �1
� a �1
c/ Tìm maxM
Ta có M = a + 2; Mà a �0
=> M �2 với mọi a
Do
đó
maxM
=
2
<=>
a 0 a 0
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Ngaøy soaïn: 05/9/2009
Chuû ñeà 1:
Ngaøy daïy: 10/9/2009
CĂN BẬC HAI
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
7
Tiết 7, 8:
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai
phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức
2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện
rút gọn căn thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
1/ Với các số a, b không âm ta có:
A 2 A ; Với a �0 thì
a
2
ab = a. b và
a
a
=
b
b
a
2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả
3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương.
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP
BÀI GIẢI
1/Thực hiện phép tính:
a/ 2( 2 3 )( 3 1) = ( 4 2 3 )( 3 1)
a)
2( 2 3 )( 3 1)
=
( 3 1) 2 . ( 3 1) = ( 3 1) ( 3 1) = 3 - 1 = 2
b) ( 2 1)( 3 1)( 6 1) .
b/ ( 2 1)( 3 1)( 6 1) . (5 2 2 3)
(5 2 2 3)
= ( 2 1) (5 2 2 3) ( 3 1)( 6 1)
c) 8 2 15 - 8 2 15
=[5 2 - 2.2 - 6 +5 - 2 2 - 3 ][3 2 + 3 + 6 +1]
d) 7 2 6 + 7 2 6
=[3 2 + 1 - 3 - 6 ][3 2 + 1 + 3 + 6 ]
=[3 2 + 1 - ( 3 + 6 )][3 2 +1 + 3 + 6 ]
=(3 2 + 1)2- ( 3 + 6 )2 = 10
c/ 8 2 15 -
8 2 15 = ( 5 3) 2 - ( 5 3)2
= 5 3 - ( 5 3 ) = -2 3
d/ 7 2 6 + 7 2 6 = ( 6 1) 2 ( 6 1) 2 = 2 6
3/Tìm x, biết:
a/ 2x = 4
b/ x 2 2x 1 = 4
a/ 2x = 4 <=> 2x = 16 <=> x = 8
b/ x 2 2x 1 = 4 <=> |x – 1| = 4
<=> x – 1 = 4 và x – 1 = -4 <=> x = 5 và x = -3
c/ 25x 25 = 10 <=> 25(x 1) = 10 <=> 5 x 1 = 10
c/ 25x 25 = 10
d/ x �3
2/Rút gọn biểu thức:
2 1
3 1
a/
:
2 1
42 3
b/ 48 2 75 108
a/
2 1
42 3
2 1 1
=
3 1 2
:
<=> x 1 = 2 <=> x – 1 = 4 <=> x = 5
d/ x �3 <=> x �9
Mà x xác định khi x �0; nên ta có: 0 �x �9
1
147
7
3 1
2 1 2 1
=
.
=
2 1
3 1 3 1
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
8
1
147 =
7
= 4 3 - 10 3 + 6 3 - 3 = - 3
4/Chứng minh:
2b
a
b
a/
=1
a b
a b ab
(với a > 0 b > 0 a �b)
2
1
1 2
ab
:(
)
b/
=
ab
a
b
( a b) 2
-1
(với a > 0; b > 0 a �b)
b/ 48 2 75 108
2b
=
a b
a b ab
2b
a ( a b) b( a b)
=
=
ab
ab
ab
a ab ab b 2b
=
=
= 1 = VP
ab
ab
a
a/ VT =
b
2
�b a�
ab
:�
b/ VT =
=
�
�
�
ab � a. b � ( a b) 2
2
ab
ab
2 ab a b
.
=
=
2
2 =
ab ( b a )
( a b)
( a b) 2
2
=
( a b) 2
( a b) 2
= -1
Cho biểu thức :
A=
�x x 1 x x 1 � 2(x 2 x 1)
�
�x x x x �
�:
x 1
�
�
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn A.
c/ Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
a/ ĐKXĐ: x �0; x x �0; x – 1 �0
<=> x > 0 và x �1
b/ A =
�( x )3 1
( x )3 1 �
�
�:
� x ( x 1)
x ( x 1) �
�
�(
�x x 1 x x 1 � 2(
=�
�
�
�:
x
x
�
�
2 x
x 1
.
=
=
x 2( x 1)
=
2( x 1) 2
x 1)( x 1)
x 1)
x 1
x 1
x 1
c/ Ta có: A =
x 1
x 1
x 1 2
x 1
1
Để A nhận giá trị nguyên thì
nhận giá trị nguyên
=> x 1 là Ư(2) =>
1; 2}
2
x 1
2
x 1
cũng
x 1 = {-1; -2;
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
9
Nếu: x 1 = -1 <=> x = 0 <=> x = 0
(loại)
x 1 = -2 <=> x = -1 Vô lý (loại)
x 1 = 1 <=>
x 1 = 2 <=>
x = 2 <=> x = 4
x = 3 <=> x = 9
Vaäy vôùi x = 4 vaø x = 9 thì A nhaän giaù trò
nguyeân
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Ngaøy soaïn: 12/9/2009
Chuû ñeà 1:
Ngaøy daïy: 17/9/2009
CĂN BẬC HAI
Tiết 9, 10:
RÚT GỌN BIỂU THỨC
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng loại
công thức
2/ Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan đến
giá trị và rút gọn biểu thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
Tính chất1: Nếu a 0 và b 0 thì a . b a.b .
A
A
=
Tính chất 2:
; A 0, B > 0.
B
B
Tính chất 3: ( Đưa thừa số ra ngoài dấu căn )
A 2 .B A . B ( B 0)
Tính chất 4: ( Đưa thừa số vào trong dấu căn).
A B = A 2 B (A 0, B 0 )
A B A 2 B ( A < 0, B 0)
Tính chất 5: ( Trục căn thức ở mẫu)
AB
AB
A
A B
1
Am B
=
;
(A 0, B > 0);
2
B
B
B
AB
B
A� B
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP
BÀI GIẢI
1/ Tính
a / 7 2 10 7 2 10 ( 5 2) 2 ( 5 2) 2
a/ 7 2 10 7 2 10
5 2 5 2 5 2 5 2 2 2
b/ (1 2 3 )(1 2 3 )
c/
5 5 5 5
10
5 5 5 5
b / (1 2 3)(1 2 3) (1 2) 2 ( 3) 2 1 2 2 2 3 3
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
10
d/
5 3 29 12 5 .
c/
5 5 5 5
(5 5) 2 (5 5) 2 (5 5)(5 5). 10
10
5 5 5 5
(5 5)(5 5)
25 5 10 5 25 5 10 5 (25 5). 10 60 20 10 20(3 10)
25 5
20
20
3 10
a) Ruùt goïn ta ñöôïc : P
Tính:
b)
d/
5 3 29 12 5
=
5 62 5
3
2/
x 3
a/
5 3 2 5 3 =
5 ( 5 1) 1
5 2 ( 5 2) ( 5 2)( 5 2)
1
.
=
( 5 2)( 5 2)
( 2 1) 2
5 2 5 2 5 2
1
.
( 5 2)( 5 2)
( 2 1) 2
3
1
� 9 x 3� x 6
32 2
1
( 2 1) 2
1
3
x 3
.
.
=
1
P �
1
3
2
2
3
3
3
( 2 1)
( 2 1)
� x 36
�3 2 3 2 2 � �
Keát hôïp vôùi ñieàu kieän thì:
1
�
b/ �
1:
�
� 3 2 1 �
� �
0 �x �36 va�
x �9
�
�� 2 3�
c) Do P < 0 neân P nhoû nhaát khi
� 3( 3 2)
2( 2 1) �
3
�
� ( 3 2) 3 2 2 3 2 2
lôùn nhaát.
3
( 2 1) �
�
x +3
Vaäy Min P = -1 Khi x = 0
4/ Cho biểu thức
�2 x
x
3x 3 ��2 x 2 �
P�
:
1�
��
� x 3
��
�
x
9
x
3
x
3
�
��
�
. Với x 0 và x 9.
a) Rút gọn P.
b) Tính x để P <
1
3
c) Tìm giaù trò beù nhaát cuûa P.
d)
1
� 1
� 1
1�
.
a/ �
5 2 �( 2 1) 2
�5 2
32 3 2 2
1
1 :
b/
3
2
1
2
3
5/ Tính giá trị của biểu thức sau với Với x = 8 thì x2 – 16 �0; nên biểu thức đã cho xác định tại x =
x
=
8: 8.Ta có:
2
(x + 2) 2
x 4x 4 2
x 2 + 4x + 4 2
Với
A
.(x
8x
16)
A
=
.(x
8x
+
16)
=
.(x - 4) 2 =
2
2
x 16
x - 16
(x - 4)(x + 4)
Với x
a > 0, a
1, ta có:
x + 2 (x - 4)
=
x +4
8 + 2 (8 - 4) 40 10
1
= = =1
= 8 thì A =
8+4
12
3
3
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
11
�
�
�
� 1- a a + a (1- a ) (1- a ) 2
1- a a
1- a �
�
�
�
�
�
+
a
=
.
�
�
�
�
�
�
�
�
�1- a �
(1- a) 2
1- a
�1- a
�
�
�
�
(1- a) + a (1- a)�
(1- a )
(1- a a + a - a)(1- a) �
�
=
=
=
(1- a) 2
(1- a)2
2
(1- a)(1 + a )(1 - a )
=1
(1- a) 2
3/ Chứng minh với a > 0, a 1, ta
có:
2
�
�
�
�
1- a a
1- a �
�
�
�
�
+ a�
�
�
�
�= 1
�
�
�
�
�
�1- a
�
�1- a �
�
=
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Ngày soạn: 19/9/2009
Chủ đề 1:
Ngày dạy: 24/9/2009
CĂN BẬC HAI
Tiết 11, 12:
RÚT GỌN BIỂU THỨC
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng loại
công thức
2/ Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan đến
giá trị và rút gọn biểu thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
+ Nếu A 0 và B 0 thì
+
A. B = A.B .
A
A
=
; A 0, B > 0.
B
B
2
+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A .B A . B ( B 0)
+ Đưa thừa số vào trong dấu căn:
A B = A 2 B (A 0, B 0 )
A B A 2 B ( A < 0, B 0)
+ Trục căn thức ở mẫu:
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
12
AB
AB
=
(A 0, B > 0);
2
B
B
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP
1.Thực hiện phép tính:
a/ 3 2 48 3 75 4 108
a
b
b/ (a
2 ab b ) ab c/
b
a
3+ 18 3 8
A
A B
;
B
B
1
Am B
AB
A� B
BÀI GIẢI
a/ 3 2 48 3 75 4 108 = 3 2.4 3 3.5 3 4.6 3 = -2 3
a
b
2 ab b ) ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
b
a
b/ (a
c/3+ 18 3 8 = 3 +3 2 + ( 2 1) 2 = 3 + 3 2 +
2 +1==
4+4 2
d/ ( 28 2 14 7) 7 7 8
d/ ( 28 2 14 7) 7 7 8 = 7.2 – 2.7. 2 + 7 + 7.2 2 = 21
2. Rút gọn:
1
14 7
15 5
(
)
a/
:
1
14 7
15 5
7 5
1 2
1 3
):
a/ (
7
5
1 2
1 3
7( 2 1)
5( 3 1)
=(
+
).( 7 5 ) =
2 3 6
216 1
1 2
1 3
).
b/ (
3
8 2
6
= - ( 7 5 )( 7 5 ) = -(7 – 5) = -2
5 2 6 8 2 15
6( 2 1)
2 3 6
216 1
6 1
c/
).
b/ (
= (
-6
).
6
3
2( 2 1)
7 2 10
8 2
6
3
1
1
3
6
=(
2 6)
= 2 =
6
2
2
2
c/
5 2 6 8 2 15
7 2 10
b/
(x y y x )( x y)
xy
( 5 2) 2
=
2 5
=1
5 2
=
3. Chứng minh:
a/ 2 3 2 3 6
=
( 3 2) 2 ( 5 3) 2
a/ 2 3 2 3 6
VT =
=x–y
=
2 3 2 3 =
42 3 42 3
=
2
2
( 2 3 2 3 )
2
( 3 1) 2 ( 3 1) 2
2
3 1 3 1 2 3
6 = VP
=
2
2
b/ Với x > 0; y > 0 thì:
(x y y x )( x y)
xy( x y)( x y)
VT =
=
=
xy
xy
=
=( x +
y )( x -
y ) = x - y = VP
4. Giải phương trình:
a/ 2x 3 1 2
b/ 10 3x 2 6
c/ x 1 5 3x
a/ 2x 3 1 2
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
13
3
ĐK: x � Bình phương 2 vế ta được:
2
2x – 3 = (1+ 2 )2 <=> 2x – 3 = 3 + 2 2
<=> 2x = 6 + 2 2 <=> x = 3 + 2
100
b/ ĐK: 0 �x � . Bình phương 2 vế ta
3
được:
10 – 3x = (2+ 6 )2 <=> 10 – 3x = 10 + 4
6
<=> – 3x = 4 6 <=> 3x = -4 6 (vô
nghĩa)
Vậy không có giá trị x nào
5
c/ ĐK: 1 �x � ; Bình phương 2 vế ta được:
3
x – 1 = 5 – 3x <=> 4x = 6
3
x=
(Thoûa maõn ÑK)
2
5/ Chứng minh rằng:
Ta có: 40 2 57 ( vì 3200 < 3249) nên:
40 2 57
40 2 57
A= 40 2 57 40 2 57 = 57 40
là số nguyên.
2
2
40 2 57
A = 57 - 40 2 + 57 + 40 2 - 2 (57 - 40 2)(57 + 40 2) =100
Vậy A = 10 hay A = -10.
Nhưng kết quả là A = -10. Vì 57 – 40 2 57 40 2 .
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Ngày soạn: 12/10/2009
Chủ đề 1:
Ngày dạy: 15/10/2009
CĂN BẬC HAI
Tiết 13, 14:
RÚT GỌN BIỂU THỨC
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng loại
công thức
2/ Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan đến
giá trị và rút gọn biểu thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
/ LÝ THUYẾT:
+ Nếu A 0 và B 0 thì
+
A. B = A.B .
A
A
=
; A 0, B > 0.
B
B
2
+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A .B A . B ( B 0)
+ Đưa thừa số vào trong dấu căn:
A B = A 2 B (A 0, B 0 )
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
14
A B A 2 B ( A < 0, B 0)
+ Trục căn thức ở mẫu:
AB
AB
A
A B
1
Am B
=
;
(A 0, B > 0);
2
B
B
B
AB
B
A� B
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP
BÀI GIẢI
C
1 4x
1. Biểu thức
xác
định
với
giá
trị
nào
sau
đây
của
x
?
x2
1
1
1
A. x ≥
B. x ≤
C. x ≤ và x ≠ 0
D. x ≠ 0
4
4
4
Rút gọn biểu thức :
1. A 6 3 3 6 3 3
2. B
5 2 6 49 20 6
1/ Ta có
A2 6 3 3 6 3 3 2
5 2 6
12 2 62 3 3
9 3 11 2
2
6 3 3 6 3 3
12 2 �
3 18
A = 3 2 (vì A > 0)
5 2 6 5 2 6
2/ B
2
52 6
9 3 11 2
52 6
Rút gọn biểu thức:
� 1
� 3 �
1 �
�
�
�
+
1�
�
A= �
�
��
�
�
�
�a - 3
� a�
a + 3�
3 2
2
3 2
3
9 3 11 2
1
9 3 11 2
9 3 11 2 9 3 11 2
Với a > 0 và a 9
2 a
� 1
�� 3 �
1 �
a- 3
�
�
+
1
�
�
A= �
=
.
=
�
�
�
�
�
�
a - 3 a +3
�a - 3
a + 3 �� a �
a
(
=
)(
)
2
a 3
IV/ ÑEÀ KIEÅM TRA:
Phaàn I: Traéc nghieäm khaùch quan: (3 ñieåm) Haõy khoanh troøn chöõ caùi in hoa ñöùng tröôùc keát quaû
ñuùng.
Caâu1: Caên baäc hai soá hoïc cuûa 81 laø:
A. -9
B. 9
C. �9
D. 92
Câu 2: Khai phương tích 12.30.40 được kết quảlà:
A. 1200
B. 120
C. 12
D. 240
Câu 3: Nếu 16x 9x 2 thì x bằng
4
A. 2
B. 4
C.
D. một kết quả khác
7
Câu 4: Biểu thức 2 3x xác định với các giá trị
2
2
2
2
A. x �
B. x �
C. x �
D. x �
3
3
3
3
Câu 5: Biểu thức
( 3 2) 2 có giá trị là
B. 2 3
1
1
Câu 6: Giá trị của biểu thức
bằng:
2 3 2 3
A.
32
C. 1
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
D. -1
15
1
B. 1
2
Phần II: Tự luận
Câu 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức
a) 5 2 2 5 5 250
A.
C. 4
D. 4
(1 3) 2 4 2 3
c) A = (2 2 5 18 )(
b)
50
Câu 2: (4 điểm) Cho biểu thức: P =
5)
a b 2 ab
1
:
a b
a b
a/ Tìm ĐKXĐ của P
b/ Rút gọn P
c/ Tính giá trị của N khi a 4 2 3 , b 4 2 3
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Ngày soạn: 17/10/2009
CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ
Tiết 15, 16:
THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
I/ MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao trong tam
giác vuông.
2.Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn
thẳng, cạnh trong tam giác.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II/ LÍ THUYẾT:
A
Nhắc lại các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao:
2
2
2
b = ab’
c = ac’
h = b’c’
ah = bc
b
c
1
1
1
2
2
2
=
+
;
a
=
b
+
c
B c' 1 2 b'
h 2 b2 c2
C
a
III/ BÀI TẬP:
ĐỀ BÀI
BÀI GIẢI
0
A
1/ Cho ABC có Â = 90 , đường cao Ta có: BC = BH + HC = 3+8 =11cm
2
AH chia BC thành 2 đoạn BH = 3cm, AB = BH .BC = 3.11 = 33
HC = 8cm. Tính AB, AC
� AB = 33
AC2 = HC.BC = 8.11 = 88
B 8cm H 8cm
C
=> AC = 88
2/ Cho tam giác ABC vuông ở A; a/ Ta có: AB2 = AH2 + BH2 = 152 + 252 = 850
đường cao AH
� AB 850 �29,15
a; Cho AH = 16 cm; BH = 25 cm . Trong tam giác vuông ABC Ta có :
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
16
Tính AB ; AC ; BC ; CH
AH 2 152
2
9
AH
=
BH.
CH
CH
=
=
b; Cho AB = 12m ; BH = 6m . Tính
25
BH
AH; AC ; BC ; CH ?
BC = BH + CH = 25 + 9 = 34
AC2= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm)
A
b/ AH AB2 HB2 122 62 �10,39 (m)
b
c
B c' 1 2
a
b'
AH 2 10,39 2
=
�17,99 (m)
BH
6
BC = BH + CH = 6 +17,99 = 23,99 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH
BC.AH 23,99.10;39
� AC
�20, 77 (m)
AB
12
AH2 = BH .CH � HC =
C
3/ Cạnh huyền của tam giác vuông lớn
hơn cạnh góc vuông là 1cm; tổng hai
cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4
cm
Hãy tính các cạnh của tam giác vuông
này?
Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm. Ta có:
BC - AC = 1
Và (AC + AB) – BC = 4 Tính: AB;
AC ; BC .
Từ (AC + AB) – BC = 4 Suy ra AB –
( BC – AC ) = 4
AB – 1
= 4 Vởy AB = 5 (cm)
BC - AC = 1
�
Như vậy : �
� 2
�
AB + AC 2 = BC 2
�
BC AC 1
�
� �2
5 AC2 (AC 1) 2
�
Gi¶I ra ta cã: AC = 12( cm) vµ BC =
13 (cm)
4/ Cho tam giác vuông – Biết tỉ số hai
AB 3
3
=
�
AB
=
AC
Theo
GT
ta
có
:
cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là
AC 4
4
125 cm
3
2
2
2
2
2
2
2
Tính độ dài các cạnh góc vuông và Maứ: AB + AC = BC = 125 => ( AC) AC 125
4
hình chiếu của các cạnh góc vuông
Giải ra : AC = 138,7 (cm); AB = 104 cm
trên cạnh huyền ?
AB2 104 2
2
Mặt khác : AB = BH . BC Nên BH =
=
= 86,53
BC
125
CH = BC - BH = 125 – 86,53 = 38,47 (cm)
6/ Cho tam giác ABC ; Trung tuyến Áp dông ®Þnh lÝ Pitago cho tam gi¸c vu«ng AHB ta cã:
2
2
2
2
2
2
AM ; Đường cao AH . Cho biết H BH = AB - AH = 15 - 12 = 9
VËy
BH
=
9
(cm)
nằm giữa B và M . AB =15 cm ; AH XÐt trong tam gi¸c vu«ng AHC ta cã :
=12 cm; HC =16 cm Theo định lí AC2 = AH2 + HC2 = 122 +162 = 202
AC = 20 (cm)
Pitago ta có :
= 9 +16 = 25
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; b; BC = 2BH + HC
V¹y BC = 252 = 625
AC
AC2 + AB2 = 202 + 152 = 225
b; Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A
vuông; TÝnh ®é dµi AM b»ng c¸ch tÝnh Ta cã MC = BM = 12,5 (cm) ;
sö dông DL Pi Ta Go råi dïng ®Þnh lÝ Nªn HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm)
trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
17
tam gi¸c vu«ng råi so s¸nh kÕt qu¶
A
VËy AM= 12,5 (cm)
Tho· m·n ®Þnh lÝ AM = BC : 2 =12,5 (cm)
BC = AB2 AC
B
H 2 M62 82 10
(cm)
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :
AB AM
AB + BC
AM
=
�
=
BC MC
BC
AM + MC
C
Vậy AM =
6.8
3 (cm)
6 10
Vì BN là phân giác ngoài của góc B
ta có :
AB NA
AB
NA
�
� NA 12
BC NC
BC NA AC
(cm)
Cách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai
phân giác BM và BN vuông góc )
Ta có : AB2 = AM. AN =>AN = AB2 :
AM = 62 : 3 = 12 (cm)
5/ Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh
AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân
giác trong và ngoài của góc B cắt
đường AC lần lượt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
N
A
M
III/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
C
B
Ngaøy soaïn: 26/10/2009
Chuyên đề 2: HỆ
Tiết 17, 18:
THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I/ MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc
nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
18
2. Kĩ năng: Vận dụng được tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh
trong tam giác, biết tìm ra góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác bằng máy tính bỏ túi
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II/ LÍ THUYẾT:
1/ Các tỷ số lượng giác của góc nhọn:
sin = , cos = , tg = , cotg = .
2/ Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau:
sinB = cosC; cosC = sinC; tgB = cotgC; tgC = cotgB
3/ Một số tính chất:
a/ 0 < < 1800; tăng thì sin và tg tăng, cos và cotg giảm
b/ 0 < sin �1, 0 < cos �1
c/ Các công thức đặt biệt liên hệ giữa các tỷ số lượng giác:
+ sin2 + cos2 = 1
sin
cos
+ tg =
; cotg =
cos
sin
+ tg . cotg = 1
4/ Cách tìm góc bằng máy tính:
0
SHIFT
cos-1 (giá trị của tỉ số)
=
’’’
III/ BÀI TẬP:
a/ Ta có : sin2 + cos2 = 1 ĐỀ BÀI
BÀI GIẢI
Mà cos = 0,8 Nên sin =
1 0,82 0,6
Lại có : tg =
cotg
sina 0,6
0,75
=
cosa 0,8
1
cosa =
=
tga
sina
0,8
1,333...
0,6
sina
1
1
nên
=
Suy ra
3
cosa 3
1
sin =
cos
3
b/ tg =
Mặt khác : : sin2 + cos2 = 1
Suy ra (
1
cos )2 + cos2 =1 Ta sÏ
3
tÝnh ®îc cos = 0,9437
Tõ ®ã suy ra sin = 0,3162
2 a; Cho cos = 0,8 Hãy
A tính : sin
a ; tga ; cot ga ?
b; Hãy tìm sinH ; cos ; biết tg =
1
3
0
0
60
� =40
4/ Cho BABC có BC = 12 cm ; B
� = 400 Sin B = 0,6 12cm
� cos C =
600 ; C
0,6
a; TÝnh ®êng cao CH vµ c¹nh AC
b; TÝnh diÖn tÝch ABC
B
2
2
Sin C + cos C =1 � sinC = 0,8
C
A
C
� = 400, nªn A
� = 600 ; C
� = 800
a; V× B
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
19
sin C 0,8 4
cos C 0, 6 3
3
cotgC =
4
1/ Cho ABC vuông tại A, biết sinB =
0,6. Tìm tỷ số lượng giác của góc C
tgC =
vu«ng BHC cã:
CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm
vu«ng AHC cã :
sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm
b; Trong AHC cã :
AH = CH.cotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm
Trong BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm
VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
1
S ABC = CH.AB 40,68 cm2
2
� =
5/ Cho ABC, biết AB = 5cm, B
� = 600. Tính BC, AC
400, C
A
C
Kẻ AH BC
B
AH = AB.sin400 = 5.sinH400 = 3,2 cm
HB = AB.cos400 = 5 cos400 = 3,8 cm
AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm
HC = AC .cos 300 = 6.4. cos 300 = 5,5cm
BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm
6/ Cho ABC vuoâng ôû A, coù AB = 6 Ta coù: BC2 = AB2 + AC2
cm; AC = 8cm. Tính tæ soá löôïng giaùc BC2 = 62 + 82 = 100 => BC =10 cm
AC 8 4
4
cuûa goùc B, goùc C
=> cosC = sinB =
sinB =
BC 10 5
5
B
AB 6 3
3
=> sinC = cosB =
cosB =
BC 10 5
5
AC 8 4
3
tgB =
=> cotgC = tgB =
AB 6 3
4
AB 3
4
A
C cotgB =
=> tgC = cotgB =
AC 4
3
III/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
20
- Xem thêm -
.DOC 
70 
394 
131 
