Tài liệu Giáo án tự chọn toán 12 (bộ 5)

Së gi¸o dôc & ®µo t¹o B¾C NINH Trêng thpt THUËN THµNH Sè 3 TỔ : TOÁN- TIN Gi¸o ¸n TỰ CHỌN 12 Gi¸o viªn : NGUYÔN XU¢N S¥N N¨m häc: 2012– 2013 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I . Mục Tiêu - Kiến thức: Củng cố kiến thức về : định lí tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hs - Kĩ năng: Giáo án tự chọn Toán 12 1 + Xét tính đơn điệu của HS + Chứng minh bất đẳng thức. II. Nội dung: 1/ Nội dung 1: Xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập 1: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số. 16 3 2 4 a. y  8 x 3  3 x 2 b. y  16 x  2 x  x  x . c. y  x 3  6 x 2  9 x d. y  x ( x  3), ( x  0) 3 Giải: d) y  x ( x  3), ( x  0) y' 1 ( x  3)  x  2 x y '  0 � x 1 BBT: 3 x ( x  1) 2x Vậy hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến trên (1; �) Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu - Phát biểu tại chổ. của hàm số.? - Nêu định lí mở rộng ? - Ghi bài tập , phân công HS lên bảng giải ? - Lên bảng trình bày Bài tập 2: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số. 3  2x 2x x2  2x  3 y  y  a) b) c) y  x7 x2  9 x 1 . Giải: x2  2x  3 c) y  TXD : D  R \  1 x 1 � x  1  6 x2  2 x  5 y' , y' 0 � � 2 ( x  1) x  1  6 � BBT: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (�; 1  6)và (-1+ 6; �) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1  6; 1)và (-1;-1+ 6) 2/Nội dung 2: vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Giáo án tự chọn Toán 12 2 Bài tập 3: chứng minh : tan x  sin x, 0  x   2  2 2 1  cos x �� f '( x)   0, x �� 0; � 2 cos x � 2� �� 0; � Suy ra f(x) đồng biến trên � � 2� �� x �� 0; � , f ( x )  f (0) � tan x  sin x  0 hay tan x > sin x � 2� 3/ Nội dung 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu. Bài tập 4: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến. a) y  x 3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2 b) y  x 3  ( m  1) x 2  (m 2  4) x  9 Giải: 3 a) y  x  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2 TXĐ: D= R y '  3x 2  6(2m  1) x  12m  5 y '  0, � x  3x 2 6(2m 1) x 12m 5 0, x Hàm số luôn nghịch biến ۳�  �0 � 1 1 �� � 36m 2  6 �0 �  �m � a0 6 6 � Giải Xét hàm số f ( x )  tan x  sin x, 0  x  1  3 3 1  3 3 b) Tương tự , đáp án : m ‫�ڳ‬ m 2 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS nhắc lại định lí về dấu của tam thức - Phát biểu tại chổ. 2 f ( x )  ax  bx  x bậc hai  �0 � - Nhắc lại : f ( x) �0, x � � a0 �  �0 � f ( x) �0, x � � a0 � - Trình bày Gọi HS lên bảng trình bày Bài tập 5: Tìm m để hàm số đồng biến trên từng miền xác định của nó. xm 2 x 2  3x  m a) y  , b) y  xm x2 Giải: a) y  xm xm TXĐ : D  R \  m , y' 2 m ( x  m) 2 Giáo án tự chọn Toán 12 3 Hàm số đồng biến trên D � y '  0, x �D � 2m  0 � m  0 b) HS tự giải: Đáp án: m �2 Củng cố : - Hai trường hợp biến thiên của hàm đa thức bậc ba :  y '  0,  y ' �0 - Hàm số nhất biến có y ' �0, x �D ---------------------------------------------------------------------- CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I . Mục Tiêu -Kiến thức: Hai quy tắc tím cực trị của hàm số - Kĩ năng: Tìm cực trị của hàm số, giải một số bài toán liên quan đến cực trị. II. Nội dung: 1) Nội dung 1: Lý thuyết  Hàm đa thức bậc ba: có cực trị khi   0 , không có cực trị khi  �0 ( y’ cùng dấu a)  Hàm trùng phương : a.b �0 : Hàm số chỉ có một cực trị tại x = 0 , tức y '  0 chỉ có 1 nghiệm x=0 a.b  0 : Hàm số có ba cực trị , y '  0 chỉ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm x = 0  Hàm nhất biến không có cực trị Hoạt động của GV - Đặt câu hỏi gợi ý nhằm củng cố lại lý thuyết - Tóm lượt lý thuyết và cho bài tập vận dụng từ cơ bản đến khó. Hoạt động của HS - Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập - Vận dụng vào bài tập 1. Nội dung 2: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số Bài tập 1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau a) y  x 4  2 x 2  3 b) y  x 4  8 x 2  432 c) y   x 3  3x 2  5 x  2 d) y  x3  x2  x  1 3 e) y  Giải: 2 x2  x  1 x 1 a) y  x  2 x  3 TXĐ : D= R y '  4 x 3  4 x  4 x( x 2  1) y' 0 � x  0 BBT 4 2 Giáo án tự chọn Toán 12 4 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x= 0, yCT = -3 2 x2  x  1 e) y  x 1 2 x( x  2) TXĐ : D  R \  1 , y '  ( x  1) 2 x  0 � y 1 � y' 0 � � x  2 � y   7 � BBT Vậy hàm số đạt cực đại tại x= -2, y CĐ=-7 Ham số đạt cự tiểu tại x= 0, yct = 1 2) Nội dung 2: Tìm giá trị của tham số m thỏa điều kiện của cực trị Lý thuyết : Điều kiện để hàm số y= f(x) đạt cực trị tại x  x0  f ( x) đạt cực trị tại x0 � f ( x0 )  0 � m , thử lại để kết luận m �f '( x0 )  0  f ( x) đạt cực trị tại x0 � � Giải hệ tìm m �f ''( x0 ) �0 �f '( x0 )  0  f ( x) đạt cực đại tại x0 � � Giải hệ tìm m �f ''( x0 )  0 �f '( x0 )  0  f ( x) đạt cực tiểu tại x0 � � Giải hệ tìm m. �f ''( x0 )  0 2 3 2 Bài tập 2: Xác định m để hàm số y  f ( x)  x  mx  (m  ) x  5 3 Có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại ? tính giá trị cực trị tương ứng ? Giải: 2 f '( x )  3x 2  2mx  m  3 7 Hàm số đạt cực trị tại x =1 suy ra f '(1)  0 � m  3 7 Thử lại: m  , khi đó : 3 7 5 14 5 y  f ( x)  x 3  x 2  x  5 và f '( x)  3 x 2  x  3 3 3 3 16 � x 1� y  � 3 f '( x )  0 � � 3920 � x5 �y 9 � 729 � BBT: Giáo án tự chọn Toán 12 5 Dựa vào bảng biến thiên , ta kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 � m  7 16 , yct = 3 3 Củng cố: - Đối với hàm trùng phương,trước hết phải nhận định dấu của a và b - Khi a và b trái dấu, tìm nghiệm của y’ =0 ta có thể giải bằng máy, nhưng khi ra nghiệm lẻ cần phải giải bằng tay. ------------------------------------------------------ GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng. - Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN II. Nội dung: Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : a) y  x 4  2 x 2  3 trên [0; 2] b) y  2 x 3  3x 2  12 x  17 trên [-3;3] Hoạt động của GV H1: Hãy nêu các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn ? => Phân công HS trung bình , yếu lên bảng giải Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số � 3 � 0; a) y  2sin x  sin 2 x trên � � 2 � � Hoạt động của GV => Phân công HS khá lên bảng giải � 3 � 0; a) y  2sin x  sin 2 x trên � � 2 � � H2: Gợi ý : Cos a + cos b = ? H3: Cos u = 0  ? c) y  2x 1 trên [-1;0] x2 Hoạt động của HS - Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập - Vận dụng vào bài tập �� 0; b) y  x  cos 2 x trên � � 2� � Hoạt động của HS - Vận dụng vào bài tập a) x �3 x y '  2 cos x  2 cos 2 x  2(cos x  cos 2 x)  4 cos .cos 2 2 � x �x  cos  0   k � � 2 2 y' 0 � � �� 2 k �Z 3x 3x  � � cos  0   k � 2 �2 2 Giáo án tự chọn Toán 12 6 � 3 � 0; H4: x  ? �� � 2 � � x    k 2 � � �  2 � x  k 3 � 3 x  � �  x � 3 �  3 3 , f (0)  0, Ta có : f (0)  0, f ( )  3 2 � 3 � 0; Vì x �� nên ta chọn � 2 � � Hướng dẫn HS tính f(xi) bằng máy tính cầm tay. f ( x)  Vậy : Max � 3 � b) GV : hướng dẫn , HS về nhà giải. 0; � � � 2 � 3 3 2 �3 f� �2 � � 2 � Min f ( x )  2 � 3 � 0; � � � 2 � �� 0; b) HD: b) y  x  cos 2 x trên � � 2� �  �� y '  1  2sin x, y '  0 � x  �� 0; 4 � 2� � � � 2   f � � , f (0)  1, �4 � 4 � �  f � � �2 � 2  f ( x)  1 f ( x )  , Min �� . Vậy Max �� 0; 2 � 2� 0; � � � � � 2� Bài tập về nhà: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  1 , (1) a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (1) c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (1) trên [-1;1] d) Viết pt đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng. - Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN II. Nội dung: Giáo án tự chọn Toán 12 7 Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng Bài tập 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 a) y  trên khoảng (0;  ) sin x sin x  1 b) y  2 sin x  sin x  1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS ' ' => Phân công HS khá lên bảng giải �1 � v ' a) TL1: � �  2 �1 � �v � v a) H1: � � ? v ��  cos x y' sin 2 x   y '  0 � x   k � x  �(0;  ) H2: y '  0 � x  ? �(0;  ) 2 2 Hướng dẫn xét dấu y’ b) GV hướng dẫn HS về nhà tự giải ( Dành cho HS khá- giỏi) Hàm số không có GTLN.Giá trị nhỏ nhất của hàm � � y  y � � 1 số là Min (0; ) �2 � sin x  1 sin x  sin x  1 HD : Đặt t = sin x , t �[1;1] t 1 Khi đó y( t )  2 , t �[1;1] có tập định là R vì t 2  t  1  0, t t  t 1 2 t 0 � t  2t y '( t )  2 , y'  0 � � , 2 t  2 �[1;1] (t  t  1) � 2 f (t )  1 , Miny  Min f (t )  0 y (1)  0, y (1)  , y (0)  1 . Vậy Maxy  Max  1;1  1;1 3 Bài tập về nhà: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 , (2) a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (2) b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (2) c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (2) trên [-1;2] b) y  2 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I.Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố và vận dụng các tính chất của khối đa diện đều - Kĩ năng: Giáo án tự chọn Toán 12 8 + Tính số cạnh, số đỉnh, số mặt của một khối đa diện lồi, đều. II. Nội dung: Nội dung 1: Tóm tắt lý thuyết 1. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất: a) Các mặt là các khối đa diện đều có cùng số cạnh. b) Mổi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh. 2. Có năm loại đa diện đều : Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối 12 mặt đều, khối 8 mặt đều, khối 20 mặt đều. 3. Gọi d,c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi, khi đó: d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q}) Nội dung 2: Chứng minh số tính chất liên quan đến khối đa diện lồi. Bài 1: Tính số cạnh của một khối đa diện lồi có 6 đỉnh, 5 mặt. Cho một ví dụ về một khối đa diện lồi có số cạnh, số đỉnh , số mặt nói trên. Giải: Theo giả thuyết ta có: d=6, m =2, theo công thức ta có d – c +m = 2 � c  d  m  1  6  5  2  9 Vậy khối đa diện có 9 cạnh VD khối lăng trụ tam giác. Bài 2: chứng minh rằng : không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ. Giải: Gọi d, c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi. Theo công thức Ơle : d – c +m = 2 Nếu d, c, m đều lẻ thì d – c +m = 2 lẻ . Điều này vô lí. Vậy không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ. -------------------------------------------------------- THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Tiếp) I.Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm vững công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp , khối hộp chữ nhật, khối lập phương, các công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, hình thoi, hình thang. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông. - Kĩ năng : Tính thể tích khối đa diện II. Nội dung: Nội dung 1: Củng cố lý thuyết. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Phát tài liệu tóm tắt các kiến thức cơ bản ( Photo) - Theo dõi, vận dụng - Hướng dẫn, giải thích - Nhấn mạnh tính chất hình chóp đều, cách dựng Nội dung 2:Vận dụng , luyện tập củng cố . Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường cao SA  ( ABC ) . Biết Giáo án tự chọn Toán 12 9 SA =a, BC = a 3 , SA =3a a)Tính thể tích khối chóp S.ABC b)Gọi I là trung điểm của SC, tính BI theo a Giải: Hoạt động của GV Hướng dẫn và hỏi nhằm trình bày theo sơ đồ phân tích diễn dịch Hoạt động của HS - Theo dõi, trình bày bài giải theo sơ đồ. Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC a) Chứng minh : SA  BC b) Tính thể tích khối chóp S . ABI theo a Giải: 1 1 �1 � b) VS . ABI  VS . ABC  � B.h � 2 2 �3 � 1 1 2 3 a2 3 0 B  S ABC  AB. AC.sin 60  a .  2 2 2 4 2 2 a 3 h  SO  tan 600. AO  tan 600. AI  3. . a 3 3 2 1 a2 3 a3 3 Vậy VS . ABI  a 6 24 24 Dặn dò: Học thuộc lại tất cả các công thức vừa ôn, tiết tới trả bài. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Tiếp) I.Mục tiêu: Giáo án tự chọn Toán 12 10 - Kiến thức : Củng cố và vận dụng các công thức tính thể tích của khối đa diện.Củng cố các công thức trong quan hệ song song và quan hệ vuông góc. - Kĩ năng: Chứng minh các quan hệ vuông góc và tính các loại thể tích. II. Nội dung: Nội dung 1: Tính thể tích của khối chóp Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A và SA  ( ABC ) . Biết AB=c, SA=b, BC= a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBC) Giải: 1 a) VS . ABC  B.h 3 1 Với B = S ABC  ac 2 h  Sa  b V 1 b) VS . ABC  B.h � h  3 S . ABC 3 B Bài 2: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, Tính thể tích của khối chóp S.ABC khi : a) Cạnh bên tạo với đáy một góc 600. b) Cạnh bên bằng 2a c) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 300. Giải 1 a) VS . ABC  B.h h = SO =tan 600.OA 3 1 S ABC  a 2 2 1 b) VS . ABC  B.h h  SO  SA2  OA2 3 1 S ABC  a 2 2 1 c) VS . ABC  B.h h  SO  t an 300 .OI 3 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÂC NHẤT BẬC HAI I.Mục tiêu: Giáo án tự chọn Toán 12 11 - Kiến thức: + Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số + Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm y  - Kĩ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. II. Nội dung: Nội dung 1:Củng cố lý thuyết ax  b cx  d Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu học sinh phân biệt và liệt kê ba loại bảng + y’= 0 có hai nghiệm phân biệt : biến thiên của hàm bậc ba, ứng với y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt, vô nghiệm, có nghiệm kép ? H1: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp: + y’=0 có hai nghiệm phân biệt  tìm tâm đối xứng và điểm phụ ? +y’ = 0 vô nghiệm H2: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp: + y’= 0 vô nghiệm  tìm tâm đối xứng và điểm phụ ? H3: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp: + y’= 0 có nghiệm kép x0  tìm tâm đối xứng và điểm phụ ? Tính y’’ ta tìm tâm đối xứng + y’= 0 có nghiệm kép x0 Tâm đối xứng I có hoành độ xI = x0 Nội dung 2:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đa thức bậc ba Bài tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số a) y  x 3  3x 2  4 b) y  x3  3 x  1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Phân công hai học sinh trung bình lên bảng giải, - Lên bảng trình bày, học sinh khác tự giải vào tập, Theo dõi hoạt động của các học sinh khác, uốn so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều nắn, sữa chữa chỉnh. a) y  x3  3 x 2  4 có đồ thị Giáo án tự chọn Toán 12 12 b) y  x 3  3x  1 có đồ thị Nội dung 2:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương. Bài tập 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số a) y  x 4  2 x 2  2 b) y  x 4  3x 2  4 Hoạt động của GV H1: Đồ thị hàm trùng phương có những loại nào ? - Phân công hai học sinh trung bình lên bảng giải, Theo dõi hoạt động của các học sinh khác, uốn nắn, sữa chữa Hoạt động của HS TL1: Có ba cực trị hoặc có một cực trị. - Lên bảng trình bày, học sinh khác tự giải vào tập, so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều chỉnh. Giáo án tự chọn Toán 12 13 Nội dung 3:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y  Bài tập 3: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số x 1 x 1 a) y  b) y  x 1 2x  4 HD: x 1 a) y  có đồ thị x 1 ax  b cx  d b) y  x 1 có đồ thị 2x  4 Bài tập kiểm tra 15 phút : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x 2  x 4 Bài tập dự trữ về nhà: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : x 3 1) y  x2 2) y  x 4  x 2  1 3) y   x 3  3x 2  4 4) y  x3  2x2  4 3 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 11 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I.Mục tiêu: - Kiến thức: + Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của ba loai hàm số cơ bản + Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm y  Giáo án tự chọn Toán 12 ax  b cx  d 14 Kĩ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, viết thành thạo pt tiếp tuyến, biện luận pt bằng đồ thị, biện luận sự tương giao của hài đồ thị. II. Nội dung: Nội dung 1:Củng cố lý thuyết về pttt tại điểm thuộc đồ thị Hoạt động của GV - Vẽ sơ đồ mối quan hệ giữa các yếu tố trong PT tiếp tuyến - Đặt câu hỏi vấn đáp về cách đi tìm các yếu tố x0, y0 , hệ số góc y 'x0 - Yêu cầu điền vào các số trên mổi mũi tên Hoạt động của HS - Nắm vững dạng pttt tại điểm M ( x0 ; y0 ) - Trả lời tại chổ và vận dụng viết pttt tuyến - Điền pp tìm và số trên các mũi tên Nội dung 2: Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho đường cong ( C) : y  x 3  3x 2  2 .Viết pttt (  ) của ( C) : a) Tại điểm A( -1; -2) . b) Biết (  ) có hệ số góc k=-3 c) Biết (  ) song song với đường thẳng ( 1 ) : y  9 x  1 d) Tại điểm có hoành độ x = 4 e) Tại giao điểm của (C ) với các trục tọa độ. 2x 1 1 Bài tập 2: Cho ( C) : y  . Viết pttt của (  ) của ( C) tại điểm có hệ số góc bằng  x 1 3 Nội dung 3: Sự tương giao của hai đường cong . - Hoạt động của GV Yêu cầu HS nêu lại các bước tìm giao điểm của hai đường cong (C1) và ( C2) ? Các bước biện luận pt bằng đồ thị ? Tóm tắt lên bảng Hoạt động của HS - Trình bày và vận dụng Bài tập 3: Cho hàm số y  x 3  3x  1 , (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) b) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt : x 3  3 x  2m  0 c) Tìm tọa độ giao điểm của (C ) và đường thẳng (d) : y  6 x  1 Giáo án tự chọn Toán 12 15 x 1 có đồ thị (C ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) b) Tìm m để (d) : y  mx  1 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt. Dặn dò: Bài tập về nhà : Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 , (C) a) Khảo sát và vẽ ( C) b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt : x 4  2 x 2  2  2m  0 Bài tập 4: Cho hàm số y  Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 12 LOGARIT I. Mục tiêu: - Kiến thức: Công thức, quy tắc biến đổi logarit, mối quan hệ giữa mũ và logarit - Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức cơ bản chứa logarit. II. Nội dung: . Nội dung 1: Vận dụng củng cố các công thức Logarit Bài 1: Tìm giá trị bằng số của các biểu thức sau: 1 7 b) log a 3 c) log 1 a a a Bài 2: Tìm giá trị bằng số của các biểu thức sau a) 4log 3 b) 27 log 2 c) 9log 2 d) 4log 27 Bài 3: Tìm log 49 32 theo a nếu log 2 14  a Giải: a) log a a 3 4 9 2 8 3 5 5 1 2 2 log 2 7 Ta có log 2 14  a � log 2 (7.2)  a � 1  log 2 7  a � log 2 7  a  1 5 1 5 1  Suy ra A= . 2 log 2 7 2 a  1 A= log 49 32  log 7 2  Bài 4: Tính 4 1 a) 16 log 4  8log 9  53log Bài 5: Tính 5 a) 35log 32 4 8 b) 5  3 3 1 2 1 log16 3 c) 27 1 log 1 (3 3) 2 d) (4 2) log 1 16 3 3 b) B = 2.log 1 6  .log 1 400  3.log 1 45 2 3 3 Bài 6: Cho a và b là các số dương , tìm x biết : Giáo án tự chọn Toán 12 16 a) log3 x  4 log3 a  7 log 3 b 1 4 4 7 b) log 2 x  log 2 a  log 2 b 3 3 3 Bài 7: Cho a và b là các số dương , tìm x biết 2 Bài 8: Tính 2 3 1 5 b) log 1 x  .log 1 a  log 1 b a) log 5 x  2.log 5 a  3log 5 b 2 2 b) 3log 2 log 4 16  log 1 2 a) 2 log 27 log1000 2 Bài 9:Chứng minh: a) log a a2 .log a a3 .log a a4 ...log a an  log a an 1 2 3 n 1 1 1 1 1 1 n( n  1) b) log b  log b  log b  ...  log b  2log b a a a2 a3 an Dặn dò: Học thuộc tất cả các công thức lũy thừa và logarit, sẽ trả bài . Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 13 MỘT SỐ GIỚI HẠN LIÊN QUAN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT I. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố phương pháp giải bất pt mũ, bất pt logarit - Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức cơ bản chứa logarit. II. Nội dung: Nội dung 1:Củng cố cách giải Bpt Hoạt động của GV -Tóm tắt pp giải bất pt bậc hai và bất pt chứa ẩn ở Hoạt động của HS - Theo dõi, vận dụng Giáo án tự chọn Toán 12 17 mẫu - Cho VD minh họa Nội dung 2: Giải các BPt mũ đơn giản. Bài 1: Giải các Bpt sau: 2 x 2 3 x x a) 2  2  3  0 x b) 2 x 2 3 x 7� c) � �� �9 � 4 9 � 7 Giải: x a) 2  2  3  0 Đặt t = 2x > 0 , ta được Bpt: x 1 3 5 3 5 t   3  0 � t 2  3t  1  0 � t  t 2 2 3 5 3 5 � log 2  x  log 2 2 2 � 3 5 3 5 � log ;log Vậy tập nghiệm của Bpt là : � � 2 2 � 2 2 � � � x 1 � x2 � 2  x 3x  4 �  x 2  3x  2 �  x 2  3x  2  0 � � b) 2 Vậy Bpt có nghiệm là : x<1 hoặc x>2 2 x 2 3 x 7� c) � �� �9 � 9 � �۳� 7 2 x 2 3 x 1 �7 � �7 � � � �� � � �9 � �9 � 2 x 2 3x 1 0 1 2 x 1 Nội dung 3: Giải các Bpt logarit đơnm giản. Bài 2: Giải các bpt: 2 a) log 1 ( x  2 x  8) �0 2 b) log 20.2 x  5log 0.2 x  6 . Giải: a) log 1 ( x  2 x  8) �0 ( 1) 2 2 x  4 � x2 � 2 Điều kiện của Bpt là : x  2 x  8  0 � � Khi đó Bpt (1) � x 2  2 x  8 �16 � 2  x �4 Kết hợp với điều kiện , tập nghiệm của Bpt là : [6; 4) �(2; 4] 2 b) log 0.2 x  5log 0.2 x  6 ( 2) Điều kiện của Bpt là : x>0 Đặt t = log 0.2 x , ta được bpt t 2  5t  6  0 � 2  t  3 => 2  log 0.2 x  3 hay log 0.2 0.04  log 0.2 x  log 0.2 0.008 � 0.008  x  0.04 ( Thỏa đk). Vậy tập nghiệm của Bpt là : (0.008; 0.04) Giáo án tự chọn Toán 12 18 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 14 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón -Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất c + Về kỹ năng: -Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích . -Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục + Về tư duy và thái độ: -Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập + Học sinh: SGK,thước ,campa Giáo án tự chọn Toán 12 19 III. Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 1: HÑTP1 Trong mp(P) cho d �  O và tạo một góc 00    900 ( Treo bảng phụ ) Cho (P) quay quanh  thì d có tạo ra mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nao? HĐTP 2 - Vẽ hình 2.4 + Chọn OI làm trục ,quay  OIM quanh trục OI H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và OM quanh trục ? +Chính xác kiến thức. Hình nón gồm mấy phần? + Có thể phát biểu khái niệm hình nón tròn xoay theo cách khác II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình:  Hình thành khái niệm ( Học sinh suy nghĩ trả lời + Quay quanh M : Được đường tròn ( hoặt hình tròn ) + Quay OM được mặt nón Hình thành khái niệm + Hình gồm hai phần +HS nghe HĐTP3 -GV đưa ra mô hình khối nón tròn xoay cho hs nhận xét và hình thành khái niệm + nêu điểm trong ,điểm ngoài + củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón . +Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay O d -Đỉnh O Trục  d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2  2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay a/ Hình nón tròn xoay Vẽ hình: + Khi quay  vuông OIM quanh cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh ra hình nón tròn xoay hay hình nón O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy ( sinh bởi IM) b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ Giáo án tự chọn Toán 12 20