Tài liệu Giáo án tự chọn toán 12 (bộ 2)

Ngày soạn Ngày dạy Tiết: 1 : ... : ... SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức:  Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức..  Củng cố qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Về kĩ năng:  Rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. 3. Về thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống, lập luận chặt chẽ II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. 2. Học sinh: Kiến thức bài học, bài tập trong SGK, vở ghi, vở bài tập, bút. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình dạy) 3. Bài mới: TL 15' Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập xét tính biến thiên của hàm số H1. Nêu định lý về mối liênĐ1. ĐL SGK hệ giữa dấu của đạo hàm và chiều biến thiên hàm số. H2. Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Đ2. Quy tắc SGK Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau? 1 1 1. y   x x 2 2. y  x  x 2  8 3 3 3. y  x 4  2 x 3  x 2  6 x  11 4 2 GV hướng dẫn học sinh làm bài tập 1: HS thực hiện theo yêu cầu -Chia lớp thành 3 nhóm.của GV. Mỗi nhóm thực hiện một câu. - Mời đại diện của 3 nhóm lên trình bày lời giải. - Cả lớp cùng chữa bài giải. 15' Hoạt động 2: Áp dụng tính đơn điệu H1. Khi nào hàm số đồngĐ1. Khi đạo hàm của nóBài 2. Chứng minh rằng biến (nghịch biến) trên mỗikhông âm (không dương) khoảng xác định của nó? trên các khoảng xác định a. Hàm số y  3 x  1 đồng 2x  1 của nó và bằng không tại biến trên mỗi khoảng xác hữu hạn điểm. định của nó. b. hàm số y = x + sin2x GV chia lớp thành 2 nhóm HS thực hiện theo yêu cầu đồng biến trên �? giải bài 2 của GV Giải. b. Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1  x=   k . 4 Vì hàm số liên tục trên mỗi �  � đoạn �  k;  (k  1) �và 4 �4 � có đạo hàm y’>0 với  � � x ��  k;  (k  1) �nên 4 �4 � hàm số đồng biến trên  � � �4  k; 4  (k  1) �, vậy � � hàm số đồng biến trên �. 10' Hoạt động 3: Rèn luyện bài toán có chứa tham số  Hướng dẫn HS thực hiện. Thực hiện theo hướngBài 3. Tìm m để Chia lớp thành 2 nhóm đểdẫn của GV a. Hàm số giải 1 3 b. 2 y 3 x  2 x  (2m  1) x  3m  2 Nếu m = 0 ta có y = x + 2 nghịch biến trên R? đồng biến trên �. Vậy m = m 0 thoả mãn. b. Hàm số y  x  2  x 1 Nếu m ≠ 0. Ta có D = �\{1} đồng biến trên mỗi khoảng m (x  1)2  m y'  1  (x  1)2 (x  1)2 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com xác định của nó? 2 đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1 Giải Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác �g(x) �0x ��  � g(1) �1 định nếu � �m �0 �m0 � m �0 � Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. 5' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. – Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số. – Điều kiện để một hàm số đồng biến (nghịch biến) trên mỗi khoảng xác định của nó. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa.  Đọc tiếp bài "Cực trị hàm số". 5. Rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn Ngày dạy : ... : ... ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 3 Tiết 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.  Điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.  Quy tắc tìm cực trị. Kĩ năng:  Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học. 2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập). H. (Một số câu hỏi trong các hoạt động). Đ. 3. Giảng bài mới: TL 15' Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm điểm cực trị của hàm số H1. Nêu điều kiện cần vàĐ1. Hàm số đạt cực trị tại đủ để hàm số có cực trị. xo khi và chỉ khi đạo hàm cấp 1 của nó đổi dấu khi qua xo. H2. Nêu quy tắc tìm cực trị Đ2. Lập BBT và kết luận. 1. Bài 1: Tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 1. y = 2x3 – 3x2 + 4 2. y = x(x  3) 1 H3. Nêu quy tắc tìm cực trịĐ3. Dùng đạo hàm cấp 2 và 3. y  x  x kết luận. 2. 2 HS làm việc theo sự hướng 4. y = sin x dẫn của GV. GV hướng dẫn thực hiện lời Câu a, b, c dùng quy tắc 1 giải. GV chia lớp thành 4 nhóm Câu d dùng quy tắc 2 thực hiện lời giải bài 1. 25' Hoạt động 2: Làm việc với bài toán chứa tham số H1. Nêu định lý số 2 về cựcĐ1. trị. Bài 2. Xác định m để hàm � � 2� số y  x 3  mx 2  �m  �x  5 3 � có cực trị tại x = 1. Khi đó ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 4 � �y '  xo   0 � xo là CT � �y "  xo   0 � �y '  xo   0 � xo là CD � �y "  xo   0 Đ2. H2. Áp dụng rồi suy ra điều kiện cho bài 2. � �y '  1   0 � �y "  1 �0 hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hướng dẫn: y '  3x 2  2mx  m  2 , hàm 3 số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3. Bài 3. Xác định m để hàm x 2  2mx  3 số y  không có xm Đ3. Đạo hàm của hàm sốcực trị? không đổi dấu trên mỗi Hướng dẫn. khoảng xác định của nó x 2  2mx  3 xm 3(m 2  1)  x  3m  xm y H3. Vậy khi nào hàm số không có cực trị? nếu m = �1 thì hàm số không có cực trị. nếu m � �1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị. 5' Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Hai quy tắc tìm cực trị – Áp dụng định lý số 2 trong các bài toán tìm tham số liên quan đến cực trị. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm (tương tự).  Làm bài tập 1, 4, 5 SGK trang 23, 24; làm bài tập 1, 2 SGK trang 30 (GV hướng dẫn, dặn dò). IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 5 Ngày soạn Ngày dạy : ... : ... Tiết 3 KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Định nghĩa và các tính chất của khối đa diện lồi, khối đa diện đều.  Các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.  Khái niệm thể tích của khối đa diện.  Các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể. Kĩ năng:  Biết chứng minh khối đa diện đều.  Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian.  Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.  Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện. Thái độ:  Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học. 2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập) H. (Một số câu hỏi trong các hoạt động). Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên 20' Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết H1: Thế nào là khối đa diện đều? -Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất: +Các mặt là các khối đa diện đều có cùng số cạnh. +Mổi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh. H2: Có mấy loại đa diện đều -Có năm loại đa diện đều : Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối 12 mặt đều, khối 8 mặt đều, ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 6 khối 20 mặt đều. -Gọi d,c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện H3: Mối quan hệ giữa số đỉnhlồi, khi đó: cạnh và mặt của đa diện đều. d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q}) Hoạt động 2: Chứng minh số tính chất liên quan đến khối đa diện lồi.  Cho các nhóm thực hiện. Đ1: Theo giả thuyết ta có: d=6, m =2, theo công thức ta có d – c +m = 2 � c  d  m 1  6  5  2  9 Vậy khối đa diện có 9 cạnh VD khối lăng trụ tam giác. Bài 1: Tính số cạnh của một khối đa diện lồi có 6 đỉnh, 5 mặt. Cho một ví dụ về một khối đa diện lồi có số cạnh, số đỉnh , số mặt nói trên. Bài 2: chứng minh rằng : không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ. Đ2: Gọi d, c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi. Theo công thức Ơle : d – c +m = 2 Nếu d, c, m đều lẻ thì d – c +m = 2 lẻ . Điều này vô lí. Vậy không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ. Đ3: Bài 3: Tính số đa đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3; 4} Ta có : qd = 2c = pm � 4d  2c  3m Mà : d – c +m = 2 Giải hệ �d  c  m  2 �d  6 � � c  12 �4d  2c  0 � � �2c  3m  0 � m8 � � 10' Hoạt động 3: Luyện tập chứng minh khối đa diện đều 1. Chứng minh rằng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 7 H1. Ta cần chứng minh điều gì ? Đ1. G1G2 = G2G3 = G3G4 =của một hình tứ diện đều. G4G1 = G4G2 = G1G3 = a 3 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Thuộc công thức : d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q}) IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn Ngày dạy : ... : ... Tiết 4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.  Các qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.  Khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Kĩ năng:  Tìm được GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.  Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số. Ôn tập cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học. 2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập). ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 8 H. (Một số câu hỏi trong các hoạt động). Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên 15' Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn H1. Hãy nêu các bước tìmĐ1. GTLN, GTNN của hàm số trên - Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý một đoạn ? thuyết vào tập => Phân công HS trung bình , yếu lên bảng giải - Vận dụng vào bài tập Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : a) y  x 4  2 x 2  3 trên [0; 2] b) y  2 x 3  3 x 2  12 x  17 trên [3;3] c) y  15' 2x 1 trên [-1;0] x2 Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn ở mức độ khó H1. Nêu các bước thực hiện ? Đ1. => Phân công HS khá lên bảng - Vận dụng vào bài tập giải a) y  2sin x  sin 2 x trên � 3 � 0; � � 2 � � H2: Gợi ý : Cos a + cos b = ? y '  2 cos x  2 cos 2 x  2(cos x  cos 2 x) a) x �3x  4 cos .cos 2 2 � x cos  0 � y'0 � � 2 3x � cos  0 � 2 Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số a) y  2sin x  sin 2 x trên � 3 � 0; � � 2 � � b) y  x  cos 2 x �� � 2� � 0; trên � H3: Cos u = 0  ? � 3 � 0; H4: x  ? �� � 2 � � Hướng dẫn HS tính f(xi) bằng máy tính cầm tay. �x    k � 2 2 �� k �Z 3 x  �   k �2 2 x    k 2 � � �  2 � x  k 3 � 3 � 3 � nên ta chọn � 2 � � 0; Vì x �� ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 9 x  � �  x � 3 � Ta có : b) GV : hướng dẫn , HS về nhà  3 3 �3 � f (0)  0, f ( )  , f (0)  0, f � � 2 giải 3 f ( x)  Vậy Max � 3 � 0; � � � 2 � 2 �2 � 3 3 2 Min f ( x )  2 � 3 � 0; � � � 2 � 5' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các cách tìm GTLN, GTNN của hàm số. – So sánh với cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm (tương tự). 1) Cho hàm số y  x3  2 x 2  1 , (1) a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (1) c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (1) trên [-1;1] d) Viết pt đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn Ngày dạy Tiết: 5 : ... : ... THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 10 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức:  Củng cố các công thức tính thể tích đa diện.  Nắm vững các công thức tính diện tích tam giác.  Biết công thức tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác. 2. Về kĩ năng:  Tính được diện tích mặt đáy và chiều cao của khối đa diện, từ đó tính được thể tích khối đa diện bằng công thức trực tiếp.  Tính được thể tích đa diện bằng cách gián tiếp: phân chia, lắp ghép, tỉ số thể tích.  Áp dụng thể tích để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. 3. Về thái độ:  Rèn luyện tính chủ động, sáng tạo, tư duy logíc. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. 2. Học sinh: Kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình dạy) 3. Bài mới: Tiết 1: Thể tích khối chóp TL Hoạt động của Giáo viên 5 Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại công thức tính thể tích của khối chóp * GV : * HS : I. Lí thuyết : - Cho học sinh nhắc lại thể tích của khối chóp - Trả lời câu hỏi Cho khối chóp S.A1A 2 ...A n . Khi - Chú ý lắng nghe đó : - Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh 1 VS.A1A 2 ...A n  SH.SA1A2 ...An 3 với : SH  d(S;(A1A 2 ...A n )) SA1A 2 ...A n : diện tích đáy 15 Hoạt động 2: Thể tích của khối chóp đều S * HS : II. Bài tập: - Hoạt động nhóm Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o. - Đứng tại chổ trình bày lời giải A C F H E B ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Tính khỏang cách từ điểm A 11 đến mp(SBC). Giải b)Gọi AK là khỏang cách từ A đến mp(SBC) Ta có: AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên g(SAH) = 60o VSABC  VASBC * GV : - Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải - Cho học sinh hoạt động nhóm 1  S SBC AK 3 3V � AK  SABC S SBC - Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày SE2 = SH2 + HE2 - Giáo viên kịp thời chỉnh sửa Ta có: AE = HE = a 3 a 3 , AH = , 2 3 a 3 6 SH = AH.tan 60o = a 3 . 3 a 3 2 �a 6 � 42a 2  a � �6 � � � � 36 2 - Giáo viên nêu tính chất chung của khối chóp đều; khối tứ diện a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác ABC � SE  a 42 6 Vậy VSABC = 1 a2 3 a3 3 .a  3 4 12 2 SSBC = 1 a. a 42  a 42 2 6 12 Vậy SK 20  3a 3 42 Hoạt động 3 : Thể tích khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy * GV : * HS : - Nhắc lại tỉ số thể tích của khối chóp tứ diện Bài 2 : Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tạiB có AB=a; SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a. Một mp() qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC tại B’, C’. - Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải - Hoạt động nhóm - Cho học sinh hoạt động nhóm a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. - Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày b. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B’C’ và S.ABC. Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.A B’C’ - Đứng tại chổ trình bày lời giải - Giáo viên kịp thời chỉnh sửa - Giáo viên nêu tính chất chung của khối chóp đều; khối tứ diện Giải a. SA = a SABC  ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 1 1 a2 AB. AC  a.a  2 2 2 12 1 1 a 2 a3 VS . ABC  SA.SABC  .a.  3 3 2 6 (đvtt) b. �BC  SA ( do SA  (ABC)) � �BC  AB � BC  (SAB) Tam giác SAC vuông tại A và có AC’ là đường cao nên : SC ' .SC  SA 2 � SC '  SA2 a 3  SC 3 �BC  (SAB) � BC  AB ' � ' �AB �(SAB) ' � �AB  BC � ' ' ' �AB  SC ( do SC  (AB C )) � AB '  (SBC ) ' Tam giác SAB vuông tại A và có �AB  (SBC ) � AB '  SB � ’ �SB �(SBC ) AB là đường cao nên : SB ' .SB  SA 2 � SB'  Vậy VS . AB'C' SA2 a 2  SB 2 VS . AB'C' VS . ABC  SB ' SC ' 1 .  SB SC 6 Từ đó ta suy ra : VS . AB'C ' VS . ABC  SA SB ' SC ' SB' SC '  SA SB SC SB SC SC  ( AB 'C ' ) � SC  AC ' SB 2  SA2  AB 2  2a2 � SB  a 2 1 1 a3 a3  VS . ABC  .  6 6 6 36 3 VSABC = 1 S ABC .SH  a 3 12 3 Hoạt động 4: Củng cố - Công thức tính thể tích khối chóp 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1 (tiết 1): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. a. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. b. Tính thể tích khối chóp SABC 5. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn Ngày dạy : ... : ... ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 13 Tiết 6 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Các khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  Củng cố kiến thức về tính biến thiên , cực trị của hàm số. Kĩ năng: + Xét tính biến thiên của ba hàm số cơ bản + Tìm cực trị của ba hàm số cơ bản. + Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học. 2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập). H. (Một số câu hỏi trong các hoạt động). Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên 15' Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm tiệm cận của của đồ thị hàm số  Cho các nhóm thực hiện.  Các nhóm thảo luận và trình1. Bài tập 1: Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số bày. H1: Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị TL1: Nêu định nghĩa đã học hàm số y= f(x) ? H 2:Đồ thị hàm số y  ax  b có cx  d các đường tiệm cận nào ? a) y  b) y  3  2x 3x  1 2 x x  4x  3 2 TL2: Tiệm cận đứng x   d c Tiệm cận ngang y  - Phân công hai học sinh lên bảng trình bày a c - Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận 15' Hoạt động 2: Vận dụng vào tìm tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số  Cho các nhóm thực hiện. H1:Hãy tìm pt của đường tiệm cận đứng và ngang ?  Các nhóm thảo luận và trìnhBài tập 2: Tìm giá trị của m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm bày. Đ1. TL1: TCĐ : x   ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com số 1 3 y 2mx  1 đi qua điểm M(3x  1 2; 3) 14 TCN: y  H2: M (1;3) �TCN � ? TL 2: 2m 3 M (1;3) �TCN � �m9 2m 3 3 2 10' Hoạt động 3: Luyện tập về tính biến thiên và cực trị của hàm số. H1:Gọi HS TB nêu lại các bướcTL1: Nêu đầy đủ các bước ? xét tính biến thiên của hàm số ? Bài tập 3: Tìm các khoảng biến thiên và cực trị của các hàm số - Cho các HS yếu ngồi theo nhóm và cùng giải a) y  4 x 3  4 x 1 4 2 - Gọi HS yếu lên bảng trình- Lên bảng trình bày , HS khácb) y  x  x 4 nhận xét, sữa chữa ? bày ? c) y  3' x  3 2x 1 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm sốị. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: ( Cho HS khá) : Cho hàm số y  x3  3x 2  9 x  m a) Tìm m để hàm số có cực trị. b) Tìm pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu. 1 3 2 Bài 2: ( Cho HS TB- yếu Cho hàm số y  x  2mx  3 x , (C ) 3 a) Tìm m để đồ thị ( C) đi qua điểm A( -1;2) b) Cho m =1. Hãy tìm các khoảng biến thiên và cực trị của hàm số IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 15 Ngày soạn Ngày dạy : ... : ... Tiết 7 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Sơ đồ khảo sát hàm số.  Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức y  ax  b a' x  b' . Kĩ năng:  Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.  Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị.  Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.  Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học. 2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập) H. (Câu hỏi trong các hoạt động). Đ. 3. Giảng bài mới: TL 20 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số H1. Hãy nêu sơ đồ khảo sát sựĐ1. Nếu sơ đồ khảo sát ở SGK Bài 1. biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Cho hàm số y=4x3+mx (1) H2. Có nhận xét gì về số cực trị Đ2. Hàm số bậc ba hoặc có 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ của hàm số bậc 3? cực trị hoặc không có cực trị. đồ thị ( C) của (1) với m=1. H3. Đồ thị hàm số bậc 3 có gì Đ3. Đồ thị hàm số bậc ba luôn có .Giải đặc biệt. 1 tâm đối xứng có hoành độ là nghiệm của phương trình y”=0 Khi m=1, hàm số trở thành: 1 HS lên bảng giải, còn lại tự y=4x3+x hoàn thiện lời giải của mình sau Yêu cầu 1 HS khá lên thực hiệnđó đối chiếu với bài giải đúng đã + TXĐ: D=R lời giải. được GV chữa. + Sự biến thiên: GV đi xung quanh kiểm tra quáĐTHS đối xứng qua gốc tọa độ trình tự hoạt động của học sinh. O(0;0) và đi qua các điểm A(1;5), y’=12x2+1 O(0;0), B(-1;-5) Chữa lời giải của học sinh. y’=0 (vô nghiệm) ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 16 Chiều biến thiên: HS luôn ĐB trên R Cực trị: HS không có cực trị. Giới hạn: lim y  �� x ��� BBT: x � � y’ + y � � + Đồ thị: y”=24x y”=0 <=> x=0=>y=0 10 Hoạt động 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm trên đồ thị H1. Khi tính tung độ của điểm cóĐ1. x=1 => y=5 hoành độ bằng 1. M(1;5) H2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằngĐ2. k=y’(1)=13 1. b. Viết pttt của ( C) tại điểm có hoành độ bằng 1. H3. Dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x) tại điểm Mo(xo;yo) trên (C) là gì? Đ3. y-yo=k(x-xo) Vậy tiếp điểm là: M(1;5) Giải b. Khi x=1 => y=5 Hệ số góc của tiếp tuyến là : k=y’(1)=13 Phương trình tiếp tuyến là: y=13x-8 10 Hoạt động 3: Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình H1. Số nghiệm của phương trìnhĐ1. Số nghiệm của phương trình c. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện đã cho có mối liên hệ như thếđã cho là số giao điểm của đồ thị luận số nghiệm của phương nào với các đồ thị? (C) và đường thẳng d: y=2k (k là trình: 4x3 + x = 2k. tham số) Giải Đ2. Do hàm số y=4x3 + x luôn H2. Đồ thị (C) và đường thẳng d: đồng biến trên R và có giới hạn Do hàm số y=4x3 + x luôn đồng y=2k có số giáo điểm thay đổi lim y  �� nên (C) luôn cắt d biến trên R và có giới hạn như thế nào? x ��� lim y  �� nên (C) luôn cắt d x ��� tại 1 điểm duy nhất. tại 1 điểm duy nhất. ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 17 Vậy phương trình đã cho luôn có 1 nghiệm với mọi giá trị của m. 5 Hoạt động 4: Củng cố – Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. – Nêu lại một số đặc điểm của hàm số bậc 3 và đồ thị của nó. – Nêu lại phương pháp viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm thuộc đồ thị. – Nễu lại mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm và số giao điểm của hai đồ thị. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Hoàn thiện các bài tập trên lớp và làm thêm các bài trong SBT (GV hướng dẫn, dặn dò IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn: Tiết: 8 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức:  Củng cố các công thức tính thể tích đa diện.  Nắm vững các công thức tính diện tích tam giác.  Biết công thức tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác. 2. Về kĩ năng:  Tính được diện tích mặt đáy và chiều cao của khối đa diện, từ đó tính được thể tích khối đa diện bằng công thức trực tiếp.  Tính được thể tích đa diện bằng cách gián tiếp: phân chia, lắp ghép, tỉ số thể tích.  Áp dụng thể tích để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. 3. Về thái độ:  Rèn luyện tính chủ động, sáng tạo, tư duy logíc. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. 2. Học sinh: Kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình dạy) 3. Bài mới: TL 5 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ H1. nhắc lại thể tích của khối chóp Đ1. V=Bh I. Lí thuyết : Cho khối lăng trụ A1A 2 ...A n .A1' A '2 ...A 'n . Khi đó : ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 18 VA A 1 ' ' ' 2 ...A n .A1A 2 ...A n  A1H.SA1A2 ...A n ' ' ' với : A1H  d(A1 ;(A1A 2 ...A n )) SA1A 2 ...A n : diện tích đáy Hoạt động 2: Thể tích của khối lăng trụ 20 * GV : * HS : - Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải - Hoạt động nhóm - Đứng tại chổ trình bày lời giải - Cho học sinh hoạt động nhóm - Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày Bài tập1 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều 3 điểm A,B,C. Cạnh bên AA’tạo với mặt đáy 1 góc 60o. a) Tính thể tích của khối lăng trụ. b)Chứng minh mặt bên BCC’B’ là 1 hình chữ nhật. - Giáo viên kịp thời chỉnh sửa Giải : Ta có: AH hình chiếu của AA’ lên O mp(ABC)  � A ' AH  60 b) CM mặt bên BB’C’C là hình chữ nhật Vì AH  (ABC) và AI  BC, I là trung điểm BC. a) A’ cách đều 3 điểm A,B,C.  BC  AI Ta có  H là hình chiếu của A’ xuống  BC  AH ( AH  ( ABC )) mp(ABC)  BC  ( A' AH )  H là tâm vòng tròn ngoại tiếp  BC  A' A ABC AA' // BB'  Mà   BC  BB ' BC  AA'  H là trọng tâm ABC đều caïnh a. Mặt bên BB’C’C la hình bình hành và BC  BB' 2 2a 3 a 3 AH  AI   3 3 3 3 Vậy BB’C’C là hình chữ nhật Xét AHA’ vuông tại H tan � A ' AH  A' H AH � A ' H  AH .tan 60o  a Do đó: ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 19 Vltr  S ABC . AH  a3 3 4 Hoạt động 3 : Thể tích của khối lăng trụ đứng 15 * GV : * HS : - Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải - Hoạt động nhóm - Đứng tại chổ trình bày lời giải - Cho học sinh hoạt động nhóm - Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày C' A' Bài 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Giải. B' - Giáo viên kịp thời chỉnh sửa Giả sử BI = x  AI  A C 30 I B 2x 3 x 3 2  AI  BC 0 Ta có   A' IA 30  A' I  BC A ' AI : cos300  ’A = AI.tan 300 2 AI  2x A 3 x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3 Mà SA’BC = BI.A’I = 8  x 2 Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3 Hoạt động 4: Củng cố 3 - Công thức tính thể tích khối lăng trụ 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Hoàn thiện các bài tập trên lớp và làm thêm các bài trong SBT (GV hướng dẫn, dặn dò IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn Ngày dạy : ... : ... Tiết 9 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 20