Tài liệu Giáo án toán lớp 12 nâng caot

Trường THPT Chu Văn An Lớp dạy: 12A4 Giáo án khối 12 NC Gv: Nguyễn Thị Anh Thư Ngày 10/08/2013 Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÂT VÀ VẼĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết: 01 - 02 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu f ( x 2 )  f ( x1 ) tỷ số trong các trường hợp x 2  x1 GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x  K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu TG HĐ của giáo viên 10 Giới thiệu điều kiện cần để p hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I - HĐ của học sinh HS theo dõi , tập trung Nghe giảng Ghi bảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x) 0 với  x  I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0 với  x  I HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 10p Giới thiệu định lí về đk đủ - Nhắc lại định lí ở sách II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu của tính đơn điệu khoa trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 -Nêu chú ý về trường hợp HS tập trung lắng nghe, ghi 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng hàm số đơn điệu trên doạn , chép Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên nữa khoảng ,nhấn mạnh giả tục trên đó thuyết hàm số f(x) liên tục Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] trên đoạn ,nữa khoảng Và f /(x)>0 với  x  (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] Giới thiệu việc biểu diển Ghi bảng biến thiên chiều biến thiên bằng bảng -bảng biến thiên SGK trang 5 HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí -Nêu ví dụ 10p -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Ghi chép và thực hiện các bước giải Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 Giải TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x x 0 - y / = 0 <=>[ x 1 bảng biến thiên x -  -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + / 10p Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 10p Nêu ví dụ 3 yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải Nhận xét , hoàn thiện bài giải Ghi ví dụ thực hiện giải lên bảng thực hiện Nhận xét y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y=x+ 1 x Bài giải : ( HS tự làm) Ghi chép thực hiện bài giải TXĐ tính y / Bảng biến thiên Kết luận Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = 1 3 2 2 4 1 x - x + x+ 3 3 9 9 Giải TXĐ D = R y / = x2 - - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và[2/3; +  ) 4 4 2 x+ = (x - )2 >0 3 9 3 với  x 2/3 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 y + 0 + -Kết luận + / Chú ý , nghe ,ghi chép - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Ghi ví dụ .suy nghĩ giải y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) với  x  I và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I 10p Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải Lên bảng thực hiện Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9  x 2 nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ =  x 9  x2 < 0 với  x  (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 Bài 1 : HS tự luyện HSghi đề ;suy nghĩ cách 10p Ghi bài 2b giải Yêu cầu HS lên bảng giải Thực hiện các bước tìm TXĐ / Tính y /xác định dấu y Kết luận 2b/ c/m hàm sồ y =  x 2  2x  3 x 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ =  x 2  2x  5 < 0  x D ( x  1) 2 Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 10p Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở Ghi đề ,tập trung giải lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán trả lời câu hỏi của GV Nhận xét , làm rõ vấn đề 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) = 1 3 x + ax2+ 4x+ 3 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ 0 với  x  R ,<=> x2+2ax+4 có  / 0 <=> a2- 4 0 <=> a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK Ngày 12/08 Tiết: 03 Bài giảng : Luyện tập I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = 3/ Bài mới : 4 3 x -6x2 + 9x – 1 3 Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS 7p Ghi đề bài 6e Ghi bài tập Yêu cầu học sinh thực Tập trung suy nghĩ và giải hiện các bước Thưc hiện theo yêu cầu của Tìm TXĐ GV / Tính y xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận HS nhận xét bài giải của bạn xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Ghi bảng 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = x 2  2x  3 Giải TXĐ  x  R y/ = x 1 2 x  2x  3 / y = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - 1 y 0 + + / y \ 2 / Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 7p 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số y= HS lên bảng thực hiện - 1 - 2x x 1 Giải TXĐ D = R\ {-1} y/=  2x 2  4x  3 ( x  1) 2 y/ < 0  x -1 Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (-1 ; +  ) - Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 10p Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện HS nhận xét bài làm 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x)  0 ;  x  R  y/ = 0 <=> x = +k  (k  Z) 4 Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn hoàn thiện [-  4 + k ; -  4 +(k+1)  ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 10p Ghi đề bài 9 HS ghi đề bài GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên Trả lời câu hỏi tục của hàm số trên  [0 ; ) 9/C/m sinx + tanx> 2x với  )  x  (0 ; y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x  đồng biến trên [0 ; ) 1 f/ (x) = cosx + -2 cos 2 x  với  x  (0 ; ) ta có 2 2 / HS tính f (x) Trả lời câu hỏi 2 2 cos x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => 1 cos2x + ? cos 2 x Hướng dẫn HS kết luận 2 2 / Tính f (x) Nhận xét giá trị cos2x trên  (0 ; ) và so sánh cosx và 2 Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x  f(x) liên tục trên [0 ; ) 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 1 Cosx+ -2 >cos2x+ -2>0 2 cos x cos 2 x  f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên 2 HS nhắc lại BĐT côsi 1 Suy đượccos2x + >2 cos 2 x f(x)>f(0) ;với  x  (0 ; <=>f(x)>0,  x  (0 ;  2  2 Vậy sinx + tanx > 2x với  )  x  (0 ; 2 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ******************************************** Ngày soạn: 17/08 Tiết: 04 - 05 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ) ) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. 3. Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Địn h ng hĩa : (sg k tra ng 10) Tr ả lời : f(x)  f(0) Tr ả lời : f(2)  f(x) Họ c sin h lĩn h hội, ghi nh ớ. Yê u cầu học sin h dựa vào BB T (bả ng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau : * Nế u xét hà m số trên kho ảng (1;1 ); với mọi x  ( 1;1) thì f(x) f (0) hay f(x)  f(0) ? * Nế u xét hà m số trên kho ảng (1; 3); ( v ới mọi x  ( 1;1) thì f(x) f (2) hay f(x)  f(2) ? Từ đây , Gv thô ng tin điể mx = 0 là điể m cực tiểu , f(0) là giá trị cực tiểu và điể mx = 2 là gọi là điể m cực đại, f(2) là giá trị cực đại. Gv cho học sin h hìn h thà nh khá i niệ m về cực đại và cực tiểu . Gv treo bản g phụ 2 min h hoạ hìn h 1.1 tran g 10 và diễ n giả ng cho học sin h hìn h dun g điể m cực đại và cực tiểu . Gv lưu ý thê m cho học sin h: Ch ú ý (sg k tran g 11) 8’ TG 12’ Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và * Tiếp tuyến tại các điểm cực dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến trị song song với trục hoành. tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này * Hệ số góc của cac tiếp tuyến bằng bao nhiêu? này bằng không. * Giá trị đạo hàm của hàm số tại * Vì hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng bao nhiêu? bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Gv gợi ý để học sinh nêu định - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Định lý 1: (sgk trang 11) lý 1 và thông báo không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + 6  f ' ( x) 9 x 2 , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không - Học sinh thảo luận theo nhóm, đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = rút ra kết luận: Điều ngược lại 9x2 0, x  R nên hàm số này không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận không đạt cực trị tại điểm x0. theo nhóm để rút ra kết luận: * Học sinh ghi kết luận: Hàm số Điều nguợc lại của định lý 1 là có thể đạt cực trị tại điểm mà tại không đúng. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng). T G 15’ đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm - Chú ý:( sgk trang 12) của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Gv yêu cầu học sinh nghiên - Học sinh tiến hành giải. Kết cứu và trả lời bài tập sau: quả: Hàm số y = x đạt cực Chứng minh hàm số y = x tiểu tại x = 0. Học sinh thảo không có đạo hàm. Hỏi hàm số luận theo nhóm và trả lời: hàm có đạt cực trị tại điểm đó số này không có đạo hàm tại x không? = 0. Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng ( ;0) và  0;2  , dấu của f’(x) như thế nào? * Trong khoảng  0;2  và  2; , dấu của f’(x) như thế nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý 2 - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: - Quan sát và trả lời. * Trong khoảng ( ;0) , f’(x) < 0 và trong  0;2  , f’(x) > 0. * Trong khoảng  0;2  , f’(x) >0 và trong khoảng  2; , f’(x) < 0. - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Định lý 2: (sgk trang 12) - Học sinh ghi nhớ. - Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 - Quan sát và ghi nhớ Tiết 2 Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý. tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo Ghi bảng hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận nhóm suy ra các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1. - Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua bài tập: Tìm cực trị của hàm số: - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đại cực tiểu. - Học sinh ghi quy tắc 1; - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - QUY TẮC 1: (sgk trang 14) - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = R - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: trình bày và theo dõi từng 4 x2  4 f ' ( x )  1   bước giải của học sinh. x2 x2 f ( x)  x  4  3 x f ' ( x ) 0  x x  4 0 x 2 + Bảng biến thiên:   -2 0 2   x f’(x) + 0 – – 0 + -7 f(x) 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 22’ - Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý. nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. - Gv nêu định lý 3 - Học sinh tiếp thu - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu. Tìm cực trị của hàm số: f ( x ) 2 sin 2 x  3 - Gv gọi học sinh lên bảng và - Học sinh trình bày bài giải theo dõi từng bước giả của + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x) 4 cos 2 x học sinh. f ' ( x) 0 cos 2 x 0   x   k , k  Z 4 2 Ghi bảng - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16) f ' ' ( x )  8 sin 2 x    f ' (  k )  8sin(  k ) 4 2 2   8 voi k 2n  8 voi k 2n 1, n  Z + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm  x   n , giá trị cực đại là -1, và đạt cực 4   tiểu tại điểm x   (2n  1) , giá trị 4 2 cực tiểu là -5. 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V. Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên:  x 0 2 y’ 0 + 0 y  - 6 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) f(x0) cực tiểu x f’(x) a x0 b + f(x) Ngày soạn: 17/08 Tiết: 06 f(x0) cực đại LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 Tìm cực trị của hs trên. 3/ Bài mới: HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số 22 trang 23. sau: x Chia hs thành 3 nhóm: a/ y = 2 +Nhóm 1: bài 21a x +1 +Nhóm 2: bài 21b b/ y = x + x2 + 1 +Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm 15’ Gọi đại diện từng nhóm lên Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT trình bày lời giải. + Cử đại diện nhóm trình bày x2 + mx - 1 + mời hs nhóm khác theo dõi lời giải y= x- 1 và nhận xét. + GV kiểm tra và hoàn chỉnh + Hsinh nhận xét lời giải. HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. Tg HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Ghi bảng Bài tập 23/ 23: 17’ +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x? H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như thế nào? + Gọi hsinh tóm tắt đề. + GV kết luận lại Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0 Gọi hsinh trình bày lời giải Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh. HS nhiên cứu đề Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm. Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x) +HS tóm tắt đề. +HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp HS trình bày bảng +Hs trình bày lời giải +HS nhận xét 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị Ngày soạn: 17/08 Tiết: 07 §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D ��) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x) = x + 1 x- 1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ � 9 - x2 � 0 y = f (x) = 9 - x2 + Tìm TXĐ của h/s + Tìm tập hợp các giá trị của y � - 3 �x � 3 a/ D= [ -3 ; 3]  D= [-3;3] b/ 0 �y � 3 b/ " x �D ta có: c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x 3’ + Chỉ ra GTLN, GTNN của y =-3 + y= 3 khi x = 0 0 � 9 - x2 � 9 �‫ޣ‬0 y 3 1/ Định nghĩa: SGK M = max f (x) x�D GV nhận xét đi đến k/n min, max �"� �f (x) M x D �� � � �$x0 �D / f (x0) = M m = min f (x) x�D �"� �f (x) m x D �� � � �$x0 �D / f (x0) = m HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. Tg HĐ của GV HĐ của HS Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với x �D . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Vd1: Tìm max, min của h/s + Tìm TXĐ y = - x2 + 2x + 3 + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt 7’ + Theo dõi giá trị của y KL min, max. Ghi bảng Vd1:D= Ry’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 x -� y’ y + 2 Vd2: Cho y = x +3x + 1 a/ Tìm min, max của y trên Tính y’ + Xét dấu y’ [-1; 2) b/ Tìm min, max của y trên + Bbt => KL [- 1; 2] 8’ 4 -� +� - 0 -� max y = 4 khi x=1 x�R h/s không có giá trị min trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x x=0 � x =- 2 � � y’ =0  � x- � y’ + y 3 1 -- -2 -1 0 3 0 2 0 + 21 +� + y = 1khi x1 = 0 a/ xmin [ 1;2) �Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/ max y = 21khi x = 2 [ 1;2] x�- min y = 1khi x = 0 Tổng kết: Phương pháp tìm x�[-1;2] min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó � min, max HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x �[a;b] Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Dẫn dắt: Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục + Tính y’ SGK trang 21 trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max + Tìm x0 �[a;b] sao cho trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt f’(x0)=0 hoặc h/s không có được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm tại x0 đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo + Tính f(a), f(b), f(x0) hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b  min, max của đoạn đó. Như thế không dùng 10’ bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] +tính y’ VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max của y trên [0;3] � x=0 � x =1 + y’=0 � � � � x = - 1 �[0;3] � � Gọi hs trình bày lời giải trên bảng + Tính f(0); f(1); f(3) + KL HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế Tg HĐ của GV HĐ của HS Có 1 tấm nhôm hình vuông Bài toán: x cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn 10’ nhất. Ghi bảng a H: Nêu các kích thước của TL: các kích thướt là: a-2x; ahình hộp chữ nhật này? Nêu 2x; x Hướng dẫn hs trình bày bảng điều kiện của x để tồn tại Đk tồn tại hình hộp là: a hình hộp? 00 +Hs trình bày lời giải Ghi bảng Bài tập 23/ 23: Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm. Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x) HS trình bày bảng Gọi hsinh trình bày lời giải Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh. +HS nhận xét HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Tg HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu nghiên cứu bài 27 HS nghiên cứu đề trang 24. chọn giải câu a,c,d *Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s +HS nhắc lại quy tắc. trên [a,b] +Cả lớp theo dõi và nhận xét. *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d 20’ *Cho 4phút cả 3 nhóm suy + Làm việc theo nhóm nghĩ Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. + Cử đại diện trình bày lời (Theo dõi và gợi ý từng giải. nhóm) Mời hs nhóm khác nhận xét + HS nhận xét, cả lớp theo GV kiểm tra và kết luận dõi và cho ý kiến. *Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác Ghi bảng Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s: a / f (x) = 3 - 2x " x �[ - 3,1] b/ f (x) = sin4 x + cos2x + 2 p c / f (x) = x - sin2x " x �� - ,p� � �2 � � HS trình bày bảng HĐ 4: Củng cố Tg HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23. HS nghiên cứu đề *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượng nào? HSTL: đó là f’(t) ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 tức là tính gì? TL: f’(5) 20’ Ghi bảng Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 với t:=0,1,2,…,25 a/ tính f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t) c/ Tiàm t để f’(t) >600 +Gọi hs trình bày lời giải câu a d/ Lập bảng biến thiên của f trên + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi a/ Hs trình bày lời giải và [0;25] và chỉnh sửa. nhận xét ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì? TL: tức là f’(t) đạt GTLN Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạt GTLN và tính HS trình bày bảng max f’(t). + Gọi 1 hs giải câu b. Hs trình bày lời giải và nhận + Gọi hs khác nhận xét. xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn TL: tức f’(t) >600 600 tức là gì? Hs trình bày lời giải câu c,d